高一数学平面向量坐标表示

5.4 平面向量的坐标运算
5.4 平面向量的坐标运算
平面向量的坐标表示
1．平面向量基本定理的内容？什么叫基底？
2．分别与x 轴、y 轴方向相同的两单位向量i 、j 能否作
为基底？任一向量a ，用这组基底可表示为 有且只有一对实
数x、y，使得 a =xi + yj．
y a
（x，y）叫做向量a的坐标，记作
解：设顶点D的坐标为（x，y）
小结：
向量的坐标表示实际上是向量的代数表示, 它将平面内任一向量都与一组有序实数对 建立了一一对应的关系，从而将向量之间 的运算转化为数量的运算 。
典例剖析
• 已知平行四边形
的顶点
,
,
,求顶点 的坐标.
点评:在此题中,点 坐标是唯一的,若求以
为顶
点的平行四边形的第四个顶点 的坐标应有三种情况.
x
3．两个向量相等的充要条件，利用坐标如何表示？
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例1．如图，用基底i ，j 分别表示向量a、b 、c 、d ，并 求它们的坐标． 解：由图可知
同Βιβλιοθήκη Baidu，
5.4 平面向量的坐标运算
平面向量的坐标运算
1.已知a
，b
，求a+b，a-b．
解：a+b=( i + j ) + ( i + j ) =（ + )i+（ + )j
j
a=xi + yj
Oi
x
那么i =（1 ，0 ） j =（0 1， ） 0 =（0 ，0 ）
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概念理解
1．以原点O为起点作
，点A的位置由谁确定?
由a 唯一确定
y
2．点A的坐标与向量a 的坐标的关系？
a
A(x, y)
两者相同
a j
向量a 一 一 对 应 坐标（x ，y） O i
,
,其中 分别是 轴、 轴
正反向上的单位向量,试确定实数 的值使
三
点共线.
点评:向量共线的几何表示与代数表示形式不同但实质 一样,在解决具体问题时要注意选择使用.
• 已知点
,
,
,若
试求 为何值时,点 在第三象限内?
点评：在解决平面直角坐标系内点的有关问题时,可由向 量的坐标与点的坐标的关系,转化为向量的问题来解决.
典例剖析
• 已知
,
,当 为何值时 与 平
行?平行时它们是同向还是反向?
点评:两向量平行充要条件的两种形式,在解题时可根据情 况适当选用.
• 如果向量
即 a+b
同理可得 a - b
两个向量和与差的坐标分别等于这两向量想应坐标的和与差
实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向量的相 应坐标．
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2．已知 解：
．求
y
O
x
一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点的坐 标减去始点的坐标．
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例2．已知a=（2，1），b=（-3，4），求a+b，
a-b，3a+4b的坐标．
解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19）
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例3． 已知 ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为 （－2，1）、（ －1，3）、（3，4），求顶点D的坐标．