《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
家电公司研发部资料材料力学习题答案(八)
第八章 组合变形及连接部分的计算8-1 矩形截面简支梁其受力如图所示，试求梁截面上的最大正应力，并指出中性轴的位置。
（截面尺寸单位：mm ）答：σmax =12MPa解：将F 分解成两个力对杆作用效果之和，133 4.52y M kN m =⨯⨯= , 13462z M kN m =⨯⨯=, 131504.52620015012y y M z MPa I σ⨯===⨯,2320062615020012z zM y MPa I σ⨯===⨯; 则1212MPa σσσ=+=；由3320015012tan tan 0.4515020012y zI I θϕ⨯===⨯，24.23θ=.：8-2 图示圆截面简支梁，直径d =200mm, F 1=F 2=5kN, 试求梁横截面上的最大正应力。
答：σmax =4.74MPa解：由于截面为圆形在可以用和弯矩求解max σ，即求max F ，且max F 最大在截面2-2处，由图可知max3.727F kN =, 则3max23.727100.14.740.264PM MPa I ρσπ⨯⨯===⨯A150题 8 - 1 图FF 2题 8 - 2 图8-3 图示悬臂梁，由试验测得εA =2.1×10-4，εB ＝3.2×10-4, 已知材料的E ＝200GPa ，试求P 和β值。
答：F =1.03kN,β='2131ο解：由已知74.210AA E Pa σε==⨯，76.410B B E Pa σε==⨯,又有y A z zF ly My I I σ==得y F =875N ，同理z F =535N 则F =1.03kN,'arctan()3021zyF F β== 8-4图示圆截面轴在弯矩M 和扭矩T 联合作用下，由试验测得A 点沿轴向的线应变为0ε＝5×10－4，B 点与轴线成45°方向的线应变为ε45°＝4.3×10－4。
《材料力学》第八章课后习题参考答案
解题方法与技巧归纳
受力分析
在解题前首先要对物体进行受力分析， 明确各力的大小和方向，以便后续进 行应力和应变的计算。
图形结合
对于一些复杂的力学问题，可以画出 相应的示意图或变形图，帮助理解和 分析问题。
公式应用
熟练掌握材料力学的相关公式，能够 准确应用公式进行计算和分析。
检查结果
在解题完成后，要对结果进行检查和 验证，确保答案的正确性和合理性。
压杆稳定
探讨细长压杆在压缩载荷作用下的稳定性问题。
解题方法与技巧
准确理解题意
仔细审题，明确题目要求和考查的知识点。
选择合适的公式
根据题目类型和所给条件，选用相应的公式 进行计算。
注意单位换算
在计算过程中，要注意各物理量的单位换算， 确保计算结果的准确性。
检查答案合理性
得出答案后，要检查其是否符合实际情况和 物理规律，避免出现错误。
相关题型拓展与延伸
组合变形问题
超静定问题
涉及多种基本变形的组合，如弯曲与扭转 的组合、拉伸与压缩的组合等，需要综合 运用所学知识进行分析和计算。
超静定结构是指未知力数目多于静力平衡 方程数目的结构，需要通过变形协调条件 或力法、位移法等方法进行求解。
稳定性问题
疲劳强度问题
研究细长压杆在压力作用下的稳定性问题 ，需要考虑压杆的临界力和失稳形式等因 素。
研究材料在交变应力作用下的疲劳破坏行为 ，需要了解疲劳极限、疲劳寿命等概念和计 算方法。
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重点知识点回顾
材料的力学性质
包括弹性、塑性、强度、硬度等基本概念和 性质。
杆件的拉伸与压缩
涉及杆件在拉伸和压缩状态下的应力、应变及 变形分析。
第八章-组合变形和连接件习题.doc
（即图示虚线处的截面），最合理的是图（ ）。
一、填空和选择1 .试分析图示杆件各段杆的变形类型。
（a ） AB, BC, CD（b ） AB, BC, CD o 2 .偏心压缩实际上为 和 的组合变形。
3. 铸铁构件受力如图，危险点为图中。
题4图4. 图示三种受压杆件，分别写出1,2,3号杆中最大压应力（绝对值）,"max,2 — ------------ ，"max,3 — ------------------5. 图示等直圆折杆，杆直径d,杆在x, z 方向长度均为L,折杆危险截面上危险点的应力状态为;并写出危险点应力状态的b =, 7 =。
7圆轴同时受到转矩T 、弯曲力偶M 和轴力F 的作用，下列强度条件中（）是正确的。
(a) (b)题3图6图示铸铁制压力机立柱的截面中d 和匕则拉杆的剪切面积是 挤压面积是50 kN9. 图示连接板中，最危险的销钉为 10, 图示连接件中，2t<6时，销钉的名义剪切应力为 名义挤压应力为二、图示悬臂梁由25b 工字钢制成，受图示荷载作用。
已知g=3kN/m, F=7kN, /=3m, [o]=170MPa,试校核其强度。
三、图示传动轴 P1=4.5KN, P2=4KN, P3=13.5KN, P4=5.2KN, Df=100mm, d=50mm,许用应(D)8.已知图示拉杆尺寸D, 题9图300 500 200力[cr] = 300MPa 。
试求：（1）画轴的受力简图；（2）做内力图（弯矩图和扭矩图, 并且内力图需与受力位置相对应）；（3）分别按第三、第四强度理论校核轴的强度。
四、图示圆轴直径 d=20mm,已知 ml=0.1KN.m, m2=0.2KN.m, m3=0.3KN.m, P=10KN,试求 轴内危险截面的主应力和最大剪应力，若材料许用应力[b] = 170MPa,按第三、第四 强度理论校核该轴的强度。
（要求画单元体）五、托架如图，已知AB 为矩形截血梁，宽度b=20mm, h=40mm,杆cd 为圆管，外径D=30mm,Z?内径d=24mm,材料的[a] = 1 60MPa,按强度要求计算该结构的许用载荷[q].（注, 杆cd 不考虑稳定性问题，只考虑强度问题），0.6m q六、图示圆截面杆受力P 和力偶m 的联合作用，今测得A 点轴向应变£o =4x10^, B 点与母线成45°方向应变句5 =3.75x101。
周建方版材料力学习题解答[第八章]
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代入已知条件ε=4.01×10-4得F=47.5kN
8.21AB梁的截面形状及其所承受的载荷如图8-54所示。已知截面的形心主惯性矩 ，材料的许用应力为 ， ， ，试问此梁的截面应如何放置才合适？梁的截面经合理放置后，若 不变，试求许可载荷 值。
解：首先作剪力图，弯矩图，由图可知CB梁段弯矩为5KNm
梁的弯矩图如图所示 (Nm)
令 可求得 kN即许可载荷F为56.88kN .
图8-51
8.19截面为I10的工字钢梁AB，在D点由圆钢杆DC支承（图8-52），已知梁及杆的 ，试求允许均布载荷 及圆杆的直径d。
图8-52
解：由静力平衡可求得拉杆CD的拉力为
画弯矩图,
按AB梁设计载荷：
令 已知 ,可求得均布载荷q=15680 N/m=15.68kN/m
题8-31图
解：
每个螺栓所能承受的最大剪力：
四个螺栓能传递的最大功率：
键能承受的最大剪力：
键能承受的最大挤压力：
键能传递的最大功率
轴能承受的最大扭矩：
轴能承受的最大功率：
所以，轴及联轴器能传递的最大功率 。
8-32轴向受载杆如图8-65所示。杆的弹性模量E=200Gpa，许用应力[σ]=80MPa,整杆的总伸长量不得超过 。试分别选择此杆AB与BC部分的横截面面积。
8.22在工字钢梁I18上作用着可移动的载荷 （图8-55）。为提高梁的承载能力，试确定 的合理数值及相应的许可载荷。设 。
图8-55
解：当F作用在CD之间时，作用在其中点处为最坏情况.可作弯矩图如图所示，此时
令 MPa
则有 ①
当作用在梁外伸段时，F作用在端截面处最危险，此时弯矩图如图所示
东南大学材料力学课件第八章 组合变形及连接部分的计算复习.ppt
P 200 300
图（1）
P 200 图（2）
d
P
1max
P A1
M Wz1
350000 350 50 6
0.2 0.3
0.2 0.32
P M
11.7MPa
2max
P A
350000 8.75MPa 0.2 0.2
思考：具有切槽的正方形木杆， 受力如图。求：（1）m-m截面上 的最大拉应力σt 和最大压应力σc； （2）此σt是截面削弱前的σt值的 几倍？
z
P2z
Mx
x
P2y
CD
100
y
弯扭组合变形
• 按第三强度理论： 2 4 2
M
M
2 y
M
2 z
W
W
T T
WP 2W
M
2 y
M
2 z
T
2
W
• 按第四强度理论： 2 3 2
M
2 y
M
2 z
0.75T
2
W
四、拉弯组合与偏心拉压
拉(压)弯组合变形：杆件同时受横向力和轴向力的作用
zP z0
i
2 y
0
已知 ay， az 后 ，
z
P(zP ,yP )
1
yPay iz2
0
1
zPaz
i
2 y
0
y
可求 P力的一个作用点 (zP ,yP )
P力作用点坐标（ zP， y）P
zP
iz2 ay
yP
i
2 y
az
d 4
d
例1 图示不等截面与等截面杆，受力P=350kN，试分
别求出两柱内的绝对值最大正应力。 解：两柱均为压应力
第八章-组合变形及连接部分的计算-习题选解.docx
[8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知F2 l.OkN，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因[8-2]矩形截面木標条的跨度1 4m ,荷载及截面尺寸如图所示，木材为杉木, 弯曲许用正应力[]12MPa , E 9GPa ,许可挠度[w] 1/200 o试校核標条的强度和刚度。
1 0.8m , Fl 2.5kN ,钢材的拉压性能相同, 故只计算最大拉应力:maxMz MyWz Wy Wz Wy式中，Wz , Wy由14号工字钢, 查型钢表得到Wz 102cm^ , Wymax79.1 io'Pa MPa79 J2 102 10 6m3 16.1 10 6 n?■ . , ■ l ・6kN/m ________A 戈HHluq习题8解：（1）受力分析COS1.6 cos26° 34 1.431(/ kN mq z q sin 1.6 sin26°340.716( kN/m)(2)内力分析My .max4qz 1 81 2-q yl 2 8(3)应力分析Mz.max-4 0.716 8-1 1.432 84 2 1.432(kN m) 4? 2.864(kN m) 最大的拉应力出现在跨中截面的右上角点， 最大压应力出现在左下角点。
M y ・ maxz.maxmax式中,160 11026322667 mm?maxWz110 16O 26469333mm^1.432 1()6 N mm2.86425 心隔（4）强度分析 因为max（5）变形分析322667 mm?469333mm310.54MPa , [ ] 12MPa ,即max［所以杉木的强度足够。
最大挠度出现在跨中，查表得:■1-60-1-1^ 17746667 (mn?)12（6）刚度分析 12屮一37546667 mm^12Wcy5qyl4 5 1.431N/mm 4000^ mm^ 384EIz 384 9 1()3 N/mn? 37546667mm^14.12mmwcz5qzl^ 5 0.716N/mm 400()4 mn? 384EIy384 9103 N/mm217746667mm° 14.94.mm (Wc/ \i4.12 214.94220,56(mm)式中，ly12因为WmaxWc 20・56(mm) , [ w]400020(mm),即 Wmax [w],200 200 所以，从理论上讲，变形过大，不符合刚度要求。
材料力学第八章组合变形及连接部分的计算
许可压力为F 45000N 45kN
二、偏心拉伸（压缩）
1、单向偏心拉伸（压缩）
eF
F M Fe
A
F M Fe
FN Fey
A IZ
FN M Fe
z B y
F
A
B
e
F
M Fe
单向偏心压缩时,距偏心力较近的一侧边缘总是产生压应力, 而最大正应力总是发生在距偏心力较远的另一侧,其值可能是拉 应力,也可能是压应力.
安全
例题8
传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩
Me=300N.m。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力 F1=1400N，轴的材料许用应力〔σ〕=100MPa。试按第三强 度理论设计轴的直径d。
300N.m 1400N
300N.m
1500N
150
200
§8–1 概 述
一、组合变形 ：由两种或两种以上基本变形组合的情况。
P
P z
R
x
M
y
P
P q
hg
水坝
屋架传来的压力 吊车传来的压力
自重 风 力
组合变形工程实例
（立柱）压弯组合变形
10-1
组合变形工程实例
拉弯组合变形
组合变形工程实例
（轴）弯扭组合变形
工程实例
（轴）拉伸、弯曲、剪切和扭转的组合变形
z0 0 y0 0
ay
yo
iz2 ey
az
zo
i
2 y
ez
中性轴
截面核心
y
F (ey , ez )
z
求直径为D的圆截面的截面核心.
第八章组合变形习题集
8-2 人字架及承受的荷载如图所示。
试求m-m 截面上的最大正应力和A 点的正应力。
m解：（1）外力分析，判变形。
由对称性可知，A 、C 两处的约束反力为P/2 ，主动力、约束反力均在在纵向对称面内，简支折将发生压弯组合变形。
引起弯曲的分力沿y 轴，中性轴z 过形心与对称轴y 轴垂直。
截面关于y 轴对称，形心及惯性矩1122123122328444A A 20010050200100(100100)125A +A 200100+200100200100200100(12550)12100200100200(300125100)123.0810 3.0810C z zzy y y I I I -+⨯⨯+⨯⨯+===⨯⨯⨯=+=+⨯⨯-⨯++⨯⨯--=⨯=⨯mmmm m(2)内力分析，判危险面：沿距B 端300毫米的m-m 横截面将人字架切开，取由左边部分为研究对象，受力如图所示。
梁上各横截面上轴力为常数：,m-m 250(1.80.3sin )(1.80.3202.5(k 22250cos =100(k )22y N P M P F ϕϕ=⨯-=⨯-=⋅=⨯=N m)N(3)应力分析，判危险点，如右所示图①m-m 截面上边缘既有比下边缘较大的弯曲压应力，还有轴力应力的压应力，故该面上边缘是出现最大压应力。
m mmax33410010202.510(0.30.125)(Pa) 2.5115.06MPa 117.56MPa 2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=-⨯-=--=-⨯⨯⨯上② A 点是压缩区的点，故m m33410010202.510(0.30.1250.1)(Pa) 2.549.31MPa 51.83MPa 2(0.20.1) 3.0810N a a zF M y A I σ--=+⋅-⨯⨯=-⨯--=--=-⨯⨯⨯注意：最大拉应力出现在下边缘m mmax33410010202.5100.125(Pa) 2.582.18MPa 79.68MPa2(0.20.1) 3.0810N zF M y A I σ---=+⋅-⨯⨯=+⨯=-+=⨯⨯⨯下8-3 图示起重机的最大起吊重量为W=35kN ，横梁AC 由两根NO.18槽钢组成。
材料力学课后习题答案8章
由于式中 α 为任意值，故原命题得证。
8-7
已知某点 A 处截面 AB 与 AC 的应力如图所示（应力单位为 MPa） ，试用图解法
求主应力的大小及所在截面的方位。
题 8-7 图 解：根据题图所给的已知应力，可画出应力圆来，如图 8-7 所示。
图 8-7 从所画的应力圆上可以量得两个主应力，它们是：
由
tanα 0 = −
得 σ 1 的方位角为
τx 2.25 =− = −0.07458 σ x − σ min 30.0 + 0.1678
α 0 = −4.27 o
对于应力图 c，其切应力为
τC =
3FS 3 × 20 × 103 N = = 3.00 × 106 Pa = 3.00MPa 2 2 A 2 × 0.050 × 0.200m
σα = (
30 + 10 + 20sin 90 o )MPa = 40.0MPa 2 30 − 10 sin 90 o )MPa = 10.0MPa τα = ( 2
(b)解：由题图所示应力状态可知，
1
σ x = −30MPa，σ y = 10MPa，τ x = 20MPa，α = 22.5 o
(a) (b) (c)
= 350 × 10 −6
将式(a)和(b)代入式(c)，得
γ xy = (550 − 700) × 10 −6 = −150 × 10 −6
(d)
将以上所得结果(a),(b)和(d)代入平面应变状态任意方位的正应变公式，计算 ε135o 应有 的测量值为
ε135o =
1 1 (450 + 100) × 10 −6 + (450 − 100) × 10 −6 cos270 o 2 2 1 − × (−150 × 10 −6 )sin270 o = 200 × 10 −6 2
第八章组合变形及连接部分的计算
P2 a
m
z
x
P1
m
x
y
m
z x
My
m
y
P1 在 m—m 面内产生的弯矩为 My = P1 x （使梁在 XZ 平面内弯曲，y 为中性轴）
P2 a
m
z
x
P1
m
x
y
m
MZ z x
My
m
y
P2 在 m—m 面内产生的弯矩为 MZ = P2 (x-a) （使梁在 XY 平面内弯曲，z 为中性轴）
二 、 梁横截面上的应力分析 （任意点 C(y, z) 的正应力）
z
tg Iy tg
Iz
M
y
梁的挠曲线一般仍是一条空间曲线，故梁的扰曲线方程仍应分别 按两垂直面内的弯曲来计算，不能直接用合成弯矩进行计算。
四、 强度分析
中性轴
Байду номын сангаас
作平行于中性轴的两直线分别与
D1 z
o
横截面周边相切于 D1 、D2两点
，D1 、D2 两点分别为横截面上
最大拉应力点和最大压应力点。
D2
A 截面： D 截面：
(max
)A
M zA Wz
M W
yA y
(21.5103)q
(max
)D
M zD Wz
M yD Wy
(16.02103)q
梁的危险点在 A 截面棱角处
max
(max )A
M zA Wz
M yA Wy
(21.5103)q
[]
160106
[q] 160103 7.44kN/m 21.5
§8-1 概述
一、 组合变形概念 : 构件在荷载作用下发生两种或两种 以上的基本变形,则构件的变形称为组合变形。
蔡中兵《材料力学》8组合变形及连接部分的计算
" MZ y
IZ M y F1 x
' My z
Iy
盐城工学院力学课程组
材料力学
mechanics of materials
F2 a m
z F1 C(y,z)
O
z
my
y
x
m z
O Mz
My m
(3) 当F1 和F2共同作用时，应用叠加法y
F2单独作用时
F1单独作用时 F2 和F1 共同作用时
M y F1 x,
M z F2 ( x a)
盐城工学院力学课程组
材料力学
mechanics of materials
F2 m
a
z F1 C(y,z)
O
z
my
y
x
m z
O Mz
My m y
在F2 单独作用下，梁在竖直平面内发生平面弯曲， z轴为中性轴。
在F1 单独作用下，梁在水平平面内发生平面弯曲， y轴为中性轴。
横截面上内力
（1）.拉(压) :轴力 FN
弯矩 Mz
（2）.弯曲 剪力Fs
FS Mz
O
z x
FN
y
因为引起的切应力较小,故一般不考虑.
盐城工学院力学课程组
材料力学
4、应力分析
mechanics of materials
横截面上任意一点 （ z, y） 处的正应 力计算公式为
（ 1）.拉伸正应力
FN
M y z F zF z
Iy
Iy
由 Mz 产生的正应力
Mz y F yF y
Iz
Iz
FN
z
(材料力学课件)第8章组合变形作业
D4.17m, 取： D4.17 m
8-11 解: (a) (1) 截面几何性质
z
①
④
A 82 0 10 6 0 52 4 10 6 0 0 .4m 1 2 1
4
第 Iy Iz 8 0 8 1 3 0 0 1 2 0 10 24 54 4 1 0 10 2 0 .0m 4 3800
合 变 形
C 1 D C2 D (22 .4 3 )2 8 1.2 8 2 6 2.7 1 M 1 C P1 a A C 3 A maxCD 121.71MP
作
业 题
1 O 1 A C 1 A O C 2.7 1 1 (22 .4 3 ) 8 3.4 3 M 5 Pa
2 0
3 O 3 O A C C 3 A 1.7 1 4 2.7 1 1 9 .9M 7 Pa
23
1O 4
y
8 章
iy2iz2IA y 00..401310.07m 32
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
8-12 解:
题 90.91MPa[bs]
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
结构力学 第八章
根据工字形截面的特点,可知,截面的最大弯曲正应力为
σ max
8-2、受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为α=30o， 如图所示。己知该梁材料的弹性模量 E=10GPa；梁的尺寸为 l=4m，h=160mm；b=120mm；许用应力 [σ]=l20MPa;许可挠度[w]=l/1150。试校核梁的强度和刚度。
max My = F2 l = 1.0 × 0.8 = 0.8 ( kN .m )
14 号工字钢的抗弯截面模量分别为
Wz = 102cm3 ;
Wy = 16.1cm3
max 3 × 103 0.8 ×103 M zmax M y = + = + = 79.1× 106 ( Pa ) −6 −6 102 × 10 16.1×10 Wz Wy
8-10、受拉构件形状如图，己知截面尺寸为 40mm×5mm，承受轴向拉力 F=l2kN。现拉杆开有切口，如不 计应力集中影响，当材料的[σ]=100MPa 时，试确定切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变 化图。
38MPa
100 MPa A-A 截面应力分布图
解、由于切口的存在，在切口截面载荷为偏心力，切口截面上的轴力和弯矩分别为
3 3 2⎤ ⎡1 ⎤ ⎡1 I zC = ⎢ ( 4a )( 2a ) + ( 4a )( 2a ) a 2 ⎥ + ⎢ a ( 4a ) + ( 4a )( a )( 2a ) ⎥ = 32a 4 ⎣12 ⎦ ⎣12 ⎦ 1 1 3 I yC = ( 2a )( 4a ) + ( 4a ) a 3 = 11a 4 12 12
2
, FN = qx x = qx sin α
材料力学习题册答案-第8章 组合变形
第 八 章 组 合 变 形一、选择题1、偏心拉伸（压缩）实质上是（B ）的组合变形。
A ．两个平面弯曲B ．轴向拉伸（压缩）与平面弯曲C ．轴向拉伸（压缩）与剪切D ．平面弯曲与扭转 2、图示平面曲杆，其中AB ⊥BC 。
则AB 部分的 变形为( B )。
A ． 拉压扭转组合B ．弯曲扭转组合C ．拉压弯曲组合D ．只有弯曲二、计算题1、如图所示的悬臂梁，在全梁纵向对称平面内承受均布荷载 q=5kN/m ，在自由端的水平对称平面内受集中力P=2kN 的作用。
已知截面为25a 工字钢，材料的弹性模量E=2×105MPa ，求： （1）梁的最大拉、压应力（2）若[σ]=160MPa ，校核梁的强度是否安全。
解：（1）固定端截面为危险截面。
22max 115210kN m 22z M ql ==⨯⨯=⋅max 224kN m y M Pl ==⨯=⋅查表得：3348.283cm ,401.883cm y z W W ==由于截面对称，最大拉、压应力相等。
33max max max max661010410()Pa 108MPa 401.8831048.28310y z t c z y M M W W σσ--⨯⨯==+=+=⨯⨯（2）校核梁的强度[]max 108MPa 160MPaσσ=<=可见，梁的强度是足够的。
2、矩形截面木檩条，尺寸及受载情况如图所示。
已知q=2.1kN/m,木材许用拉应力[σt ]=11MPa ，许用挠度[w]= l ／200，弹性模量E=10GPa 。
校核其强度和刚度。
ABCq解：（1）受力分析，计算内力。
根据梁的受力特点可知梁将产生斜弯曲。
因此，将载荷q 沿两对称轴分解为cos y q q ϕ= , sin z q q ϕ=在q 作用下，梁跨中截面的弯矩最大，为危险截面。
由q z 、q y 引起的最大弯矩M ymax 、M zmax 为202max 202max112.1sin 2634'4 1.88kN m 88112.1cos 2634'43.76kN m 88y z z y M q l M q l ==⨯⨯⨯=⋅==⨯⨯⨯=⋅（2）确定危险点位置，计算危险点应力。
(材料力学课件)第8章组合变形作业
组
③
②
合 (2) 中性轴的截距（m） ay 0.4,az 0
800
变
形 作 业
y
iy2 ay
0.18,3z
0
确定点1
同理求出点2,3,4
题
当中性轴绕棱角点旋转时，外力作用点移动轨迹为直线。
故点1和2间亦为直线。
第
8 章 组 合 变 形 作 业 题
第
8 章 组 合 变 形 作 业 题
8-20 解: (1) 剪切强度计算
Fs
Fs
Fs
3F/4
Fs
F
1F
(3) 板拉伸强度计算
上板轴力图
F/4
（+）
2 孔 F 面 A N 4 ( b 3 F 2 d d ) 4 ( 8 1 0 3 2 8 0 2 1 0 3 1 2 ) 0 1 0 6 0 1.7 6 M 6 [P ] a
故接头符合强度条件
8-27 解: (1) 由剪切强度条件
b
F
F
F A ss b F l 255 01 10 30 0 3l[]1160
a
l
l
第 得: l0.2m (2) 由挤压强度条件
8 章 组
b s F A b bs s a F ba 5 2 0 1 5 1 30 0 3 0[b]s 1 0 160
合
变
得: a0.02m
形
作
业 故取
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
[l]0.2m ,[a]0.0m 2
w m a[x w ] 1% 0 0 2 .0 6 2 1% 0 0 3 % 故强度和刚度均满足要求
[w ]
2
8-5 解: (1) m-m截面上内力
材料力学第8章 组合变形
b.未通过轴线或形心主惯性轴，向其分解
注意：荷载分解、简化的前提是不改变研究段的内力。
（2）内力分析方法
用截面法计算任意截面的内力，通过内力确定变形的组成
z
Fsz My
Ty
Fsy
M z FN
FN
T
x M z , Fsy M y , Fsz
轴向拉、压 扭转 x,y面内的平面弯曲 x,z面内的平面弯曲
§8-2 两相互垂直平面内的弯曲
F sin
F cos F
（2）求B点的应力
MB FN
WA
12.32103 25103
0.1 0.22
0.1 0.2
6
B
17.23 MPa
（3）求B点30º斜截面上的正应力
300 cos2 30 17.23 cos2 30 12.99 MPa
（4）求B点的主应力
1 0 2 0 3 17.23 MPa
z
面梁，其横截面都有两个相互垂直的对称 轴，且截面的周边具有棱角，故横截面上
Mz
的最大正应力发生在截面的棱角处。于是
，可根据梁的变形情况，直接确定截面上
My
最大拉、压应力点的位置，而无需定出其
y
中性轴。
因危险点为单向应力状态（忽略弯曲切应力的影响）， 故，强度条件为：
max
M y max Wy
F sin
12.32kN m
F cos F
例： 如图示一矩形截面折杆，已知F＝50kN，尺寸如图所示， α＝30°。（1）求B点横截面上的应力；（2）求B点α＝30°截
面上的正应力；（3）求B点的主应力σ1、 σ2、 σ3。
FN
B
MB 100mm
《材料力学》第8章 组合变形及连接部分的计算 习题解
第八章 组合变形及连接部分的计算 习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知m l 8.0=，kN F 5.21=，kN F 0.12=，试求危险截面上的最大正应力。
解：危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力：式中，z W ，y W 由14号工字钢，查型钢表得到3102cm W z =，31.16cm W y =。
故MPa Pa mm N m m N 1.79101.79101.168.0100.11010228.0105.236363363max=⨯=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯=--σ [习题8-2] 受集度为 q 的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称面间的夹角为 030=α，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量 GPa E 10=；梁的尺寸为m l 4=，mm h 160=，mm b 120=；许用应力MPa 12][=σ；许用挠度150/][l w =。
试校核梁的强度和刚度。
解：（1）强度校核)/(732.1866.0230cos 0m kN q q y =⨯== （正y 方向↓）)/(15.0230sin 0m kN q q z =⨯== （负z 方向←）)(464.34732.1818122m kN l q M y zmaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(241818122m kN l q M z ymaz ⋅=⨯⨯== 出现在跨中截面)(5120001601206161322mm bh W z =⨯⨯==)(3840001201606161322mm hb W y =⨯⨯==最大拉应力出现在左下角点上：yy z z W M W M maxmax max +=σ MPa mmmm N mm mm N 974.1138400010251200010464.33636max=⋅⨯+⋅⨯=σ因为 MPa 974.11max =σ，MPa 12][=σ，即：][max σσ<所以 满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
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《材料力学》第8章组合变形及连接部分的计算习题解第八章组合变形及连接部分的计算习题解[习题8-1] 14号工字钢悬臂梁受力情况如图所示。
已知，F,2.5kN，l,0.8m1F,1.0kN，试求危险截面上的最大正应力。
2解:危险截面在固定端，拉断的危险点在前上角点，压断的危险点在后下角，因钢材的拉压性能相同，故只计算最大拉应力:33WW,102cmW式中，，由14号工字钢，查型钢表得到，。
故 W,16.1cmyzzy 333，2.5，10N，0.8m1.0，10N，0.8m6,,，,79.1，10Pa,79.1MPamax,,63632，102，10m16.1，10m[习题8-2] 受集度为的均布荷载作用的矩形截面简支梁，其荷载作用面与梁的纵向对称q0面间的夹角为，如图所示。
已知该梁材料的弹性模量;梁的尺寸为 ,,30E,10GPa[,],12MPa[w],l/150，，;许用应力;许用挠度。
l,4mh,160mmb,120mm试校核梁的强度和刚度。
1解:(1)强度校核0 (正y方向?) q,qcos30,2，0.866,1.732(kN/m)y0q,qsin30,2，0.5,1(kN/m) (负z方向?) z1122 出现在跨中截面 M,ql,，1.732，4,3.464(kN,m)zmazy881122 出现在跨中截面 M,ql,，1，4,2(kN,m)ymazz8811223 W,bh,，120，160,512000(mm)z6611223 W,hb,，160，120,384000(mm)y66最大拉应力出现在左下角点上:MMymaxzmax ,,，maxWWzy663.464，10N,mm2，10N,mm,,，,11.974MPa max33512000mm384000mm ,,11.974MPa,,[,]因为，，即: [,],12MPa maxmax所以满足正应力强度条件，即不会拉断或压断，亦即强度上是安全的。
(2)刚度校核=2。
即符合刚度条件，亦即刚度安全。
,0.0202m,[w],4/150,0.0267m[习题8-3] 悬臂梁受集中力F作用如图所示。
已知横截面的直径，，D,120mmd,30mm 材料的许用应力。
试求中性轴的位置，并按照强度条件求梁的许可荷载[F]。
[,],160MPa解:0 (正y方向?) F,Fcos30,0.866Fy0F,qsin30,0.5F (负z方向?) z出现在固定端截面，上侧受拉 M,Fl,0.866F，2,1.732F(N,m)zmazy出现在固定端截面，外侧受拉 M,Fl,0.5F，2,F(N,m)ymazz111,442244 I,D,2,[d，d,d],(D,34d),,,z64644643.14444 ,(120,34，30),8822419mm6411,4444I,D,2，d,(D,2d) ,,y6464643.14444 ,(120,2，30),10094119mm64IM1.732F10094119yzmax tan,,,,,,1.9816577MIF8822419ymaxz00'，即:中性轴是过大圆的圆心，与y轴的正,,arctan1.9816577,63.223,63130'向成的一条直线(分布在二、四象限)。
631332222 (沿F作用线方向) M,M，M,3F，F,2FzymaxmaxmaxI88224193z W,,,147040(mm)zD/2603M2F，10N,mmmax ,,,,160MPamax3W147040mmzF,11763N,11.763kN[F],11.763kN[习题8-4] 图示一楼梯木料梁的长度，截面为的矩形，受均布荷载作l,4m0.2m，0.1m用，。
试作梁的轴力图和弯矩图，并求横截面上的最大拉应力与最大压应力。
q,2kN/my解:以A为坐标原点，AB方向为轴的正向。
过,点，倾斜向下方向为轴的正向。
x10 (负方向:?) xq,qsin30,2，,1(kN/m)x230q,qcos30,2，,3(kN/m)y (正方向:?) y2X,4kNA、B支座的反力为:， Y,R,23kNAABN(x),,q(4,x),x,4,,杆的轴力: x1322M(x)23xqx23xx,,,,,,杆的弯矩: y22x 0 1 2 3 4N -4-3 -2 -1 0M 0 2.598 3.464 2.598 0AB杆的轴力图与弯矩图如图所示。
4x(m)001234-1-2-3-4-5N(kN)轴力图01234x(m)00.511.522.533.54M(kNm)弯矩图2M(x)N(x)(3.464x,0.866x)kN,m(4,x)kN(x),,,, ,t21WA0.1，0.2m23z，0.1，0.2m62,1500(3.464x,0.866x),50(4,x)2 ,5196x,1299x,200，50x2 (kPa) ,,1299x，5246x,200d(x),t令,,2598x，5246,0，得:当时，拉应力取最大值: x,2.019mdx2 ,,,1299，2.019，5246，2.019,200,5096.5(kPa),5.097MPatmax2M(x)N(x)(3.464x,0.866x)kN,m(4,x)kN(x),,,,,,, c21WA0.1，0.2m23z，0.1，0.2m62,,1500(3.464x,0.866x),50(4,x)52 ,,5196x，1299x,200，50x2 ,1299x,5146x,200d(x),t令，得:当时，压应力取最大值: ,2598x,5146,0x,1.981mdx2 ,,1299，1.981,5146，1.981,200,,5296.5(kPa),,5.297MPacmax[习题8-5] 图示一悬臂滑车架，杆为18号工字钢，其长度为m。
试求当荷载AB作用在AB的中点D处时，杆内的最大正应力。
设工字钢的自重可略去不计。
解:18号工字钢，，AB杆系弯压组合变形。
0MFcos30中BC,,,, cmaxWAl0F,25kN:， M,0Fsin30,l,F,,0BC,ABC2l2.60 M,Fsin30,,25，0.5，,16.25(kN,m)BC中223325，10，N316.25，10N,m62 ,,,,,,(87.83，7.07)，10Pa,,94.9MPacmax,43421.85，10m30.6，10md,3md,2m[习题8-6] 砖砌烟囱高，底截面m,m的外径，内径，自重h,30m12P,2000kNq,1kN/m，受的风力作用。
试求: 1(1)烟囱底截面上的最大压应力;h,4mP,1000kN(2)若烟囱的基础埋深，基础及填土自重按计算，土壤的许用01 [,],0.3MPa压应力，圆形基础的直径D应为多大,6注:计算风力时，可略去烟囱直径的变化，把它看作是等截面的。
解:烟囱底截面上的最大压应力:==土壤上的最大压应力:即即解得:m[习题8-7] 螺旋夹紧器立臂的横截面为和矩形，如图所示。
已知该夹紧器工作时承受a，b的夹紧力，材料的许用应力[,],160MPa，立臂厚，偏心距F,16kNa,20mm。
试求立臂宽度。
e,140mmb解:立柱是拉弯构件。
最大拉应力为:FFeFe16 ,,，,(，)tmax21ababb2ab6，1600016140,， ()2b20b1840,， 800()2bb正应力强度条件:7,,[,] tmax1840 800(，),1602bb2 b,5b,4200,0解得: b,67.356mm[习题8-8] 试求图示杆内的最大正应力。
力F与杆的轴线平行。
解:(1)求T形截面的形心位置22,a,8a，2a,4ay,,0 形心在y轴上， C228a，4a(2)把力F先向y轴平移，产生一个; M,,F,2a,,2FayM,,F,2a,,2Fa然后，再把F向z轴平移，又产生一个。
z故，T形截面的杆件是拉伸与双向弯曲的组合变形构件。
(3)判断最大拉应力与最大压应力出现的位置MM 由、的方向(正负号)可知，A点处拉应力最大，B点处压应力最大。
yz(4)计算最大拉应力113223224 I,[,4a,(2a)，a,8a]，[,a,(4a)，(2a),4a],32az12128MzMyFyAzA ,,，，,,tAmaxAIIyzF2aF,2a2aF,2a151FF ,，，,,0.5722442212a11a32a264aa(5)计算最大压应力MzMyFyBzA,,,,,,cB max AIIyzF2aF,0.5a2aF,4a17FF ,,,,,,,0.2582442212a11a32a66aaF 故杆内的最大正应力是:。
,,,,0.572tAmax2a[习题8-9] 有一高为、厚为的混凝土墙，浇筑于牢固的基础上，用作挡水用的1.2m0.3m小坝。
试求:(1)当水位达到墙顶时，墙底处的最大拉应力和最大压应力(高混凝土的密度为332.45，10kg/m);(2)如果要求混凝土中没有拉应力，试问最大许可水深为多大, h解:(1)求墙底处的最大拉应力和最大压应力沿墙长方向取作为计算单元，则墙的重力为: 1mG,(0.3，1，1.2)，2.45，9.8,8.6436(kN) (?)作用在墙底处的水压力为:q,,,h，1,9.8，1.2，1,11.76(kN/m)墙底处的弯矩:11 M,(，11.76，1.2)，，1.2,2.8224(kN,m)23混凝土墙为压弯构件，墙底的应力为:GM8.6436kN2.8224kN,m(右) ,,,,,,,,,216.972kPa,,0.217MPacmax21AW0.3，1m23z，1，0.3m6GM8.6436kN2.8224kN,m(左) ,,,，,,，,159.348kPa,0.159MPatmax21AW0.3，1m23z，1，0.3m69(2)求混凝土中没有拉应力时的水深 h作用在墙底处的水压力为:q,,,h，1,9.8，h，1,9.8h(kN/m)墙底处的弯矩:114.93 M,(，9.8h，h)，，h,h(kN,m)2334.93hkN,mGM8.6436kN33 ,,,，,,，,,28.812，108.9h,0tmax21AW0.3，1m23z，1，0.3m63 ,28.812，108.9h,0h,0.642(m)故当时，混凝土中不出现拉应力。
h,0.642m[习题8-10] 受拉构件形式状如图，已知截面尺寸为，承受轴向拉力40mm，5mm。
现拉杆开有切口，如不计应力集中影响，当材料的时，试确定[,],100MPaF,12kN切口的最大许可深度，并绘出切口截面的应力变化图。