《解三角形》单元测试卷

《解三角形》单元测试卷

一、选择题

1．己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（）

A．90°B．120°C．135°D．150°

2．在△ABC中，下列等式正确的是（）

A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinB C．a：b=sinB：sinA D．a sinA=bsinB

3．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（）

A．1：2：3 B．1：：2 C．1：4：9 D．1：：

4．在△ABC中，（）

A．B．C．或D．以上都不对

5．已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC的形状大小（）

A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情

形

6．在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能

7．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）

A．B．12C．或2D．2

8．（2004•贵州）△ABC中，a，b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，如果a，b、c成等差数列，a+c=2b，∠B=30°，△ABC的面积为，那么b等于（）

A．B．C．D．

9．（2010•武昌区模拟）某人朝正东方向走xkm后，向右转150°，然后朝新方向走3km，结果他离出发点恰好，那么x的值为（）

A．2或B．2C．D．3

10．有一电视塔，在其东南方A处看塔顶时仰角为45°，在其西南方B处看塔顶时仰角为60°，若AB=120米，则电视塔的高度为（）

A．60米B．60米C．60米或60米D．30米

二、填空题

11．在△ABC中，∠A=45°，∠B=60°，a=10，b=_________．

12．在△ABC中，∠A=105°，∠B=45°，c=，则b=_________．

13．在△ABC中，A=60°，a=3，则=_________．

14．在△ABC中，若a2+b2＜c2，且sin C=，则∠C=_________．

15．平行四边形ABCD中，AB=4，AC=4，∠BAC=45°，那么AD=_________．

16．在△ABC中，若sinA：sinB：sinC=2：3：4，则最大角的余弦值=_________．

三、解答题

17．已知在△ABC中，，求角C．

18．在△ABC中，已知，c=1，B=60°，求a，A，C．

19．根据所给条件，判断△ABC的形状．

（1）acosA=bcosB；

（2）==．

20．△ABC中，己知∠A＞∠B＞∠C，且∠A=2∠C，b=4，a+c=8，求a，c的长．

21．在△ABC中，边a，b，c的对角分别为A．B、C，且sin2A+sin2C-sinA•sinC=sin2B

（1）求角B的值；

（2）求2cos2A+cos（A-C）的范围．

22．已知A、B、C为△ABC的三内角，且其对边分别为a、b、c，若cos B cos C−sin B sin C＝1/2 （Ⅰ）求A；

（Ⅱ）若△ABC的面积．

《解三角形》单元测试卷

参考答案与试题解析

一、选择题

1．己知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（）

A．90°B．120°C．135°D．150°

考点：余弦定理；两角和与差的正弦函数．

专题：解三角形．

分析：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得cosθ的值，从而求得θ的值，则最大角与最小角的和为180°﹣θ．

解答：解：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49=25+64﹣80cosθ，

解得cosθ=，∴θ=60°，则最大角与最小角的和为180°﹣60°=120°，

故选B．

点评：本题主要考查余弦定理的应用，根据三角函数的值求角，体现了转化的数学思想，属于中档题．

2．在△ABC中，下列等式正确的是（）

A．a：b=∠A：∠B B．a：b=sinA：sinB C．a：b=sinB：sinA D．a sinA=bsinB

解答：解：在三角形BAC

中，由正弦定理可得

a：b=sinA：sinB，

故选B．

3．若三角形的三个内角之比为1：2：3，则它们所对的边长之比为（）

A．1：2：3 B．1：：2 C．1：4：9 D．1：：

B

4．在△ABC 中，（）

A．B．C．或D．以上都不对

考点：正弦定理．

专题：计算题．

分析：由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c 的值．

解答：解：由，利用余弦定理得：

=+c2﹣2c ×，即c2﹣3c+10=0，

因式分解得：（c﹣2）（c ﹣）=0，解得：c=2或．

故选C

点评：此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．

5．已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么满足条件的△ABC的形状大小（）A．有一种情形B．有两种情形C．不可求出D．有三种以上情

形

考点：正弦定理．

专题：解三角形．

分析：

由条件利用正弦定理可得=，解得sinB=＞1，可得B不存在，从而得出结论．

解答：

解：已知△ABC中，∠A=60°，a=，b=4，那么由正弦定理可得=，解得sinB=

＞1，

故B不存在，

故选C．

点评：本题主要考查正弦定理的应用，正弦函数的值域，属于中档题．

6．在△ABC中，若a2+b2﹣c2＜0，则△ABC是（）

A．钝角三角形B．直角三角形C．锐角三角形D．都有可能

考点：三角形的形状判断．

专题：计算题．

分析：

利用余弦定理cosC=即可判断．

解答：解：∵在△ABC中，a2+b2﹣c2＜0，

∴cosC=＜0，

∴＜C＜π．

∴△ABC是钝角三角形．

故选A．

点评：本题考查三角形的形状判断，考查余弦定理的应用，属于基础题．

7．在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（）

A．B．12C．或2D．2

考点：余弦定理；正弦定理．

专题：计算题．

分析：由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可

得到a的值．

解答：解：∵b=，c=3，B=30°，

∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB得：（）2=a2+32﹣3a，

整理得：a2﹣3a+6=0，即（a﹣）（a﹣2）=0，

解得：a=或a=2，

则a=或2．

故选C

点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练

掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解．