安徽农业大学生物统计课件09第九章
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安徽农业大学生物统计知识点(word文档物超所值)
随机排列
重复
局部控制
无偏的试验误差估计
降低试验误差
设置区组的原则：同一区组内尽可能相同，不同区组间可以存在差 异。
完全随机设计：设计分析简便，但是应用该设计的条件是要求试验 的环境因素相当均匀。
随机区组设计：根据“局部控制”的原则，将试验地(或试验环境)按 肥力变异梯度(或条件变异梯度)划分为 等于重复次数的区组，一区 组亦即一重复，区组内各 处理都独立地随机排列。
统计次数法：于一定总体或样本内，统计其具有某个性状的个体数目及具有不 同性状的个体数目，按类别计其次数或相对次数。
给分法：给予每类性状以相对数量的方法
第四章
1、概率的含义和性质
概率(probability) ----每一个随机事件出现的可能性称为该事件的概 率。统计学上用 n 较大时稳定的频率近似代表概率。通过大量实验 而估计的概率称为实验概率或统计概率，以 p 表示。
2、试验误差有哪些来源？如何控制？ 来源： (1)试验材料固有的差异 (2)试验时农事操作和管理技术的不一致所引起的差异 (3)进行试验时外界条件的差异 控制的方法： (1)选择同质一致的试验材料 (2)改进操作和管理技术，使之标准化 (3)控制引起差异的外界主要因素
选择条件均匀一致的试验环境；
试验中采用适当的试验设计和科学的管理技术； 应用相应的科学统计分析方法。 3、试验误差能否完全消除？为什么？
2、方差
三、标准差
CV s 100%
四、变异系数
y
4、数量性状资料和质量性状资料的含义 数量性状资料：能用数量衡量程度的性状资料 质量性状资料：不能用数量衡量程度的性状资料
数量性状的度量有计数和量测两种方式，其所得变数不同。
1. 不连续性或间断性变数指用计数方法获得的数据。(取值间断) 2. 连续性变数指称量、度量或测量方法所得到的数据，其各个观察值并不限 于整数，在两个数值之间可以有微量数值差异的第三个数值存在。(取值连续) 质量性状指能观察而不能量测的状即属性性状，如花药、子粒、颖壳等器官的 颜色、芒的有无、绒毛的有无等。要从这类性状获得数量资料，可采用下列两 种方法：
生物统计.ppt
方根称为几何平均数。相邻数值的增长成比例关系，可 用几何平均数表示他们的集中趋势
M g x ,x ,x x
...
1 2 3
N
N
x
i 1
N
i
集中趋势的指标
调和平均数：设x ,x ,x …x 都为正数（或全为负 数）调和平均数的倒数等于这些变数倒数的算数 平均数。
1 2 3 n
1 1 1 1 ( ... ) xn M h n x1 x 2
2
t分布的三个要点
分子是标准正态随机变量
分母是自由度为n的卡方随机变量
新随机变量服从 自由度为n的t分 布
分子分母相互独立，且满足构造公式
t分布的图像
基本性质:
(1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。
(2) f(t)的极限为X~N(0,1)的密度函数
（3）F－分布
X / n1 X ~ (n1 ), Y ~ (n2 ), X , Y 独立，称r.v. F Y / n2
“ a”。
3．单侧检验（one-sided test ）与双侧检验（twosided test） 选择做单侧检验或双侧检验，应根据问题的要 求而定。假若问题只要求判断μ是否等于μ0 ，而不 是大于μ0 或小于μ0 时，应做双侧检验。如果事先可 以判断μ不可能大于μ0 ，或μ不可能小于μ0 时，则 可做单侧检验。因单侧检验的辨别力更强些，所以在 可能情况下尽量做单侧检验。
不可能小于μ0 ，则HA：μ＞μ0 。若考查的目 的只是判断μ是否等于μ0 ，并不关心究竟是 μ ＞μ0 还是μ＜μ0 ，或者并不知道μ不可能大 于 μ0 或 是 μ 不 可 能 小 于 μ0 ， 这 时 的 HA ： μ≠μ0 。
2.
M g x ,x ,x x
...
1 2 3
N
N
x
i 1
N
i
集中趋势的指标
调和平均数：设x ,x ,x …x 都为正数（或全为负 数）调和平均数的倒数等于这些变数倒数的算数 平均数。
1 2 3 n
1 1 1 1 ( ... ) xn M h n x1 x 2
2
t分布的三个要点
分子是标准正态随机变量
分母是自由度为n的卡方随机变量
新随机变量服从 自由度为n的t分 布
分子分母相互独立，且满足构造公式
t分布的图像
基本性质:
(1) f(t)关于t=0(纵轴)对称。
(2) f(t)的极限为X~N(0,1)的密度函数
（3）F－分布
X / n1 X ~ (n1 ), Y ~ (n2 ), X , Y 独立，称r.v. F Y / n2
“ a”。
3．单侧检验（one-sided test ）与双侧检验（twosided test） 选择做单侧检验或双侧检验，应根据问题的要 求而定。假若问题只要求判断μ是否等于μ0 ，而不 是大于μ0 或小于μ0 时，应做双侧检验。如果事先可 以判断μ不可能大于μ0 ，或μ不可能小于μ0 时，则 可做单侧检验。因单侧检验的辨别力更强些，所以在 可能情况下尽量做单侧检验。
不可能小于μ0 ，则HA：μ＞μ0 。若考查的目 的只是判断μ是否等于μ0 ，并不关心究竟是 μ ＞μ0 还是μ＜μ0 ，或者并不知道μ不可能大 于 μ0 或 是 μ 不 可 能 小 于 μ0 ， 这 时 的 HA ： μ≠μ0 。
2.
生物统计学精品课件Data transformation and nonparametric statistics
population density (people per unit area) becomes area per person persons per doctor becomes doctors per person rates of erosion become time to erode a unit depth
If the scale is arbitrary transformations are more effective, If the scale is meaningful the difficulty of interpretation increases.
2
Data transformations
Biostatistics Xinhai Li
Data transformations
• A transformation is a change of numerical scale. • Transformations are a remedy for failures of normality, homoscedasticity, linearity, and outliers. • The scale of the data influences the utility of transformations.
The standard deviations of groups of data are proportional to the square of the means of the groups (Zar p280).
1 x' x
For count data:
1 x' x 1
• • •
生物统计学
yˆ abx
其中x是自变数， yˆ 是和x的量相对应的依
变数的点估计值．A是方程在y轴上的截距，叫回 归截距，b是回归系数，即x每增加或减少一个单
位的数时， yˆ 平均要增加或减少的单位数．
当a0时，回归截距为正数，说明直线与y轴有交点; 当a0时，回归截距为负数，说明直线与y轴有交点; 当b0时，随着x增大，y增大，x与y成正相关； 当b0时，随着x增大，y减小，x与y成负相关； 当b＝０时，说明的变异和的取值无关，直线回归关
1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
0
(a)
1234 x生物量（g）
80
75
70
65
60
(b)
55
50 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
x颖花数（万/m2）
950
850
750
650
550
450
350
©
250
150
50 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
33.2
18.9
39.9
21.5
37.8
16.8
43.1
20.8
37.1
22.9
34.7
18.4
40.9
22.3
38.6
15.9
42.6
19.7
38.9
24.6
34.8
17.9
39.8
20.7
35.8
19.9
39.8
经计算得该资料的
SSx 237.8048 SSy 292.6583 SP224.6967 r SP 224.6967 0.8517
在相关系数和回归系数的假设测验时，相 关显著，回归必显著，相关不显著，回归也必 不显著．
其中x是自变数， yˆ 是和x的量相对应的依
变数的点估计值．A是方程在y轴上的截距，叫回 归截距，b是回归系数，即x每增加或减少一个单
位的数时， yˆ 平均要增加或减少的单位数．
当a0时，回归截距为正数，说明直线与y轴有交点; 当a0时，回归截距为负数，说明直线与y轴有交点; 当b0时，随着x增大，y增大，x与y成正相关； 当b0时，随着x增大，y减小，x与y成负相关； 当b＝０时，说明的变异和的取值无关，直线回归关
1.60 1.40 1.20 1.00 0.80 0.60 0.40 0.20 0.00
0
(a)
1234 x生物量（g）
80
75
70
65
60
(b)
55
50 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5
x颖花数（万/m2）
950
850
750
650
550
450
350
©
250
150
50 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0
33.2
18.9
39.9
21.5
37.8
16.8
43.1
20.8
37.1
22.9
34.7
18.4
40.9
22.3
38.6
15.9
42.6
19.7
38.9
24.6
34.8
17.9
39.8
20.7
35.8
19.9
39.8
经计算得该资料的
SSx 237.8048 SSy 292.6583 SP224.6967 r SP 224.6967 0.8517
在相关系数和回归系数的假设测验时，相 关显著，回归必显著，相关不显著，回归也必 不显著．
生物统计学课件
根据不同的研究目的如何设计 实验得到样本
第二节 数据类型及频数（率）分布
1. 数据类型 2. 用图和表对样本数据进行定性归纳：
频数表和频数图
1. 数据类型：连续型数据和离散型 数据
数据
连续型数据： （度量数据）
指用量测手段得到的数量性状资料，即用度、 量、衡等计量工具直接测定的数量性状资料。 其数据是长度、容积、重量等来表示。例如： 身高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这类 数据通常是非整数，数据的变异是连续的。
第一章 统计数据的收集与整理
第一节 总体与样本
1. 什么是生物统计学？ 2. 生物统计学的一些重要术语 3. 本课程的主线
1.什么是生物统计学
• 生物统计学（Biostatistics）是数理统计学 的原理和方法在生物科学研究中的应用， 是用统计学方法分析和解释生物界各种现 象与数量资料的一门学科
组限 37～39 40～42 43～45 46～48 49～51 52～54 55～57 58～60 61～63 64～66
组限
组界
组中值
频数
频率
37
40
43
组下限
。。。
64
组限 37～39 40～42 43～45 。。。 64～66
组界
组中值
频数
频率
（4）在频数表中列出组界和中值。
由于测量精度的原因，第一组（组限为37～39）实际代表从36.5kg到39.5kg的 所有数据，因为连续型数据一般是小数，这里只是因为测量精度以及记录的方便 以整数表示出来。
3230 …
0032 …
选出位于1～2000的数：411，1828，32，768，1024，…，满20 个数为止。
• 这20个数对应的学生就是一个随机样本
第二节 数据类型及频数（率）分布
1. 数据类型 2. 用图和表对样本数据进行定性归纳：
频数表和频数图
1. 数据类型：连续型数据和离散型 数据
数据
连续型数据： （度量数据）
指用量测手段得到的数量性状资料，即用度、 量、衡等计量工具直接测定的数量性状资料。 其数据是长度、容积、重量等来表示。例如： 身高、产奶量、体重、绵羊剪毛量等。这类 数据通常是非整数，数据的变异是连续的。
第一章 统计数据的收集与整理
第一节 总体与样本
1. 什么是生物统计学？ 2. 生物统计学的一些重要术语 3. 本课程的主线
1.什么是生物统计学
• 生物统计学（Biostatistics）是数理统计学 的原理和方法在生物科学研究中的应用， 是用统计学方法分析和解释生物界各种现 象与数量资料的一门学科
组限 37～39 40～42 43～45 46～48 49～51 52～54 55～57 58～60 61～63 64～66
组限
组界
组中值
频数
频率
37
40
43
组下限
。。。
64
组限 37～39 40～42 43～45 。。。 64～66
组界
组中值
频数
频率
（4）在频数表中列出组界和中值。
由于测量精度的原因，第一组（组限为37～39）实际代表从36.5kg到39.5kg的 所有数据，因为连续型数据一般是小数，这里只是因为测量精度以及记录的方便 以整数表示出来。
3230 …
0032 …
选出位于1～2000的数：411，1828，32，768，1024，…，满20 个数为止。
• 这20个数对应的学生就是一个随机样本
wjf生物统计学-第九章
当因素间存在交互作用时，对因素 间交互作用的了解比只了解因素的主效 应重要得多。因此，在两因素方差分析 中，分解出因素的交互作用十分必要。 两因素间是否存在交互作用，有专门的 统计判断方法，一般情况下，可以根据 专业知识判断。另外，做图法也能提供 一些帮助。将上面两表的数据，可以做
B2
B1
B1
B2
方差分析的基本思想仍然是将总平方和分解。
x
a b n i 1 j 1 n 1 a b n i 1 j 1 k 1 a
ijk
x
2
xi x x j x xij xi x j x xijk xij bn xi x an x j x n xij xi x j x
a b n
(2 33) (2 34) (2 35)
x2 1 a 2 SS A xi abn bn i 1 x2 1 b 2 SS B x j abn an j 1
其中2·· ／abn称为校正项，用C表示。 ·
为了得到SSAB需分两步计算。首先，由重 复间的平均数，求出次总平方和（subtotal sum of squares）SSST， x2 1 a b 2 SS ST xij n i 1 j 1 abn 这一平方和由三部分构成：
x
j 1 k 1 a n i 1 k 1
ijk
,
x i
bn an
,
i 1,2, , a j 1,2, , b
x j
x
n k 1
ijk
,
x j
x j
,
xij xijk ,
a b
《绪论生物统计》课件
结果报告
撰写规范、清晰、准确的实验报告，包括数据收集和分析过程、 结果解释和结论等部分。
结果讨论
对实验结果进行讨论和反思，提出可能的改进和完善措施。
06
案例分析
案例一：遗传学研究中的统计分析
总结词
遗传学研究中的统计分析主要涉及基因定位、遗传疾病关联分析等方面。
详细描述
在遗传学研究中，统计分析是关键步骤之一，主要用于基因定位、遗传疾病关 联分析等方面。通过统计分析，可以确定基因与疾病之间的关联程度，为疾病 预防和治疗提供科学依据。
数据探索
可视化展示
描述性统计还可以用于数据的可视化 展示，如直方图、箱线图、散点图等 ，这些可视化方式可以帮助人们更好 地理解和分析数据。
通过描述性统计可以初步探索数据的 分布04
推论性统计
推论性统计的基本概念
推论性统计
基于样本数据推断总体特性的统 计方法。
05
实验设计与数据分析
实验设计的基本原则
随机性原则
确保实验组和对照组的 随机分配，减少系统误
差。
对照原则
设置对照组以消除非实 验因素对实验结果的影
响。
重复原则
保证实验结果的稳定性 和可靠性，提高实验精
度。
均衡原则
确保实验组和对照组在 所有重要方面保持均衡 ，使得实验结果具有可
比性。
实验数据的收集与分析
生物统计的应用领域
01
02
03
04
遗传学研究
通过生物统计方法分析遗传数 据，揭示基因型与表型之间的
关系。
流行病学调查
运用生物统计方法研究疾病在 人群中的分布、传播和影响因
素。
生物多样性研究
通过统计分析物种分布、数量 和生态学特征，评估生物多样
撰写规范、清晰、准确的实验报告，包括数据收集和分析过程、 结果解释和结论等部分。
结果讨论
对实验结果进行讨论和反思，提出可能的改进和完善措施。
06
案例分析
案例一：遗传学研究中的统计分析
总结词
遗传学研究中的统计分析主要涉及基因定位、遗传疾病关联分析等方面。
详细描述
在遗传学研究中，统计分析是关键步骤之一，主要用于基因定位、遗传疾病关 联分析等方面。通过统计分析，可以确定基因与疾病之间的关联程度，为疾病 预防和治疗提供科学依据。
数据探索
可视化展示
描述性统计还可以用于数据的可视化 展示，如直方图、箱线图、散点图等 ，这些可视化方式可以帮助人们更好 地理解和分析数据。
通过描述性统计可以初步探索数据的 分布04
推论性统计
推论性统计的基本概念
推论性统计
基于样本数据推断总体特性的统 计方法。
05
实验设计与数据分析
实验设计的基本原则
随机性原则
确保实验组和对照组的 随机分配，减少系统误
差。
对照原则
设置对照组以消除非实 验因素对实验结果的影
响。
重复原则
保证实验结果的稳定性 和可靠性，提高实验精
度。
均衡原则
确保实验组和对照组在 所有重要方面保持均衡 ，使得实验结果具有可
比性。
实验数据的收集与分析
生物统计的应用领域
01
02
03
04
遗传学研究
通过生物统计方法分析遗传数 据，揭示基因型与表型之间的
关系。
流行病学调查
运用生物统计方法研究疾病在 人群中的分布、传播和影响因
素。
生物多样性研究
通过统计分析物种分布、数量 和生态学特征，评估生物多样
《生物统计学》PPT课件
《生物统计学》PPT课件
课程内容
一、试验方案设计的内容与要求 二、设计方案 三、田间区域 四、方案汇报 五、利用SPSS软件进行数据分析
第一次课
• 第一节 试验方案设计的定义 • 第二节试验方案设计方法 • 第三节 田间试验方案设计 • 第四节 常用的田间试验设计方法 • 第五节 田间试验的实施步骤 • 第六节田间试验的抽样方法
2、等比法 各相邻两个水平的数量比值相同。 油菜喷施不同浓度硼肥的各水平分别为7.5、 15、30、60（mg/kg），相邻两水平之比为1:2。 3、随机法 用随机的方法确定因素内的数量水平。 例如把喷施调节剂的浓度随机设定为0， 0.5，2，6，9（mg/kg）。
4、选优法
先选出因素水平的两个端点值，再以 G＝（最大值－最小值）×0.618为水平间 距，用（最小值＋G）和（最大值－G）的 方法确定因素水平。
精选ppt101品种试验2栽培试验3品种和栽培相结合的试验下一张下一张上一张上一张精选ppt111一年试验2多年试验1单点试验2多点试验下一张下一张上一张上一张精选ppt121预备试验2主要试验3示范试验1田间试验2温室试验3实验室试验下一张下一张上一张上一张精选ppt13小区试验大区试验下一张下一张上一张上一张精选ppt14一明确试验目的二根据试验目的确定参试因素三合理确定参试因素的水平下一张下一张上一张上一张精选ppt15各因素水平间间距的确定方法
• 播种时应力求种子分布均匀，深浅一致， 注意避免漏播和种子混杂，播完几行后检 查
• 进行移栽的作物，移栽时，要注意挑选大 小均匀一致的秧苗或分等级按比例混合后 等量分配于各小区。
五、栽培管理
• 保证除试验方案所规定的处理间差异小外， 其他栽培管理措施均应力求质量一致。
课程内容
一、试验方案设计的内容与要求 二、设计方案 三、田间区域 四、方案汇报 五、利用SPSS软件进行数据分析
第一次课
• 第一节 试验方案设计的定义 • 第二节试验方案设计方法 • 第三节 田间试验方案设计 • 第四节 常用的田间试验设计方法 • 第五节 田间试验的实施步骤 • 第六节田间试验的抽样方法
2、等比法 各相邻两个水平的数量比值相同。 油菜喷施不同浓度硼肥的各水平分别为7.5、 15、30、60（mg/kg），相邻两水平之比为1:2。 3、随机法 用随机的方法确定因素内的数量水平。 例如把喷施调节剂的浓度随机设定为0， 0.5，2，6，9（mg/kg）。
4、选优法
先选出因素水平的两个端点值，再以 G＝（最大值－最小值）×0.618为水平间 距，用（最小值＋G）和（最大值－G）的 方法确定因素水平。
精选ppt101品种试验2栽培试验3品种和栽培相结合的试验下一张下一张上一张上一张精选ppt111一年试验2多年试验1单点试验2多点试验下一张下一张上一张上一张精选ppt121预备试验2主要试验3示范试验1田间试验2温室试验3实验室试验下一张下一张上一张上一张精选ppt13小区试验大区试验下一张下一张上一张上一张精选ppt14一明确试验目的二根据试验目的确定参试因素三合理确定参试因素的水平下一张下一张上一张上一张精选ppt15各因素水平间间距的确定方法
• 播种时应力求种子分布均匀，深浅一致， 注意避免漏播和种子混杂，播完几行后检 查
• 进行移栽的作物，移栽时，要注意挑选大 小均匀一致的秧苗或分等级按比例混合后 等量分配于各小区。
五、栽培管理
• 保证除试验方案所规定的处理间差异小外， 其他栽培管理措施均应力求质量一致。
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9.1A的各个点几乎都落在一直线上，图9.1B则较为分散；因
此，图9.1A中X 和Y 相关的密切程度必高于图9.1B。③ 图 9.1C中X 和Y 的关系是非直线型的；大约在x≤(6—7)时，Y 随X 的增大而增大，而当x＞(6—7)时，Y 随X 的增大而减
小。
x，生物产量(g)
图9.1A 水稻单株生物产量与稻谷产量的散点图
(因为相关模型中含有回归的信息,回归模型中也含 有相关的信息).
第二节 直线回归
一、直线回归方程 二、直线回归的假设测验
一、直线回归方程
(一)直线回归方程式
yˆ a bx
(9·1)
a回归截距(regression intercept）：a是x=0时Y
的值，即回归直线在y 轴上的截距。
第一节 回归和相关的概念 第二节 直线回归 第三节 直线相关 第四节 直线回归与相关的内在关系
和应用要点
引言 前几章多为研究处理效应的差异性,着在生产
和科研中是常见的问题,而生产和科研另一重要的 问题则是因素间或因素与性状间或变量间相互影 响的关系或规律,这就是这一章研究的内容.例如： 研究温度高低和作物发育进度快慢的关系，就有 温度和发育进度两个变数； 研究每亩穗数、每穗粒数和每亩产量的关系，就 有穗数、粒数和产量三个变数。
b 回归系数(regression coefficient）：b是x 每增加一个单位数时，Y平均地将要增加(b＞0时) 或减少(b＜0时)的单位数。
建立回归方程或求a和b的原理是:
二. 自变数与依变数
因果关系：两个变数间的关系若具有原因和反应(结果) 的性质,则称原因变数为自变数,反应变数为依变数.
三. 回归分析和相关分析
1.相关关系(模型)：设有两个随机变量X和Y,对于任一随机变 量(X)的每一个可能值,另一个随机变量(Y)都有一条件分布 与之相对应.
2.相关分析：计算相关系数为基础的统计分析方法。计算表
角坐标平面上，获得散点图(scatter diagram)。
2.根据散点图可初步判定双变数X 和Y 间的关系，包括： ①X 和Y 相关的性质(正或负)和密切程度； ②X 和Y 的关系是直线型的还是非直线型的；
③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干扰等。 3.例如图9.1是水稻方面的3幅散点图，图9.1A是单株的
示Y 和X 相关密切程度的统计数，并测验其显著性。
3.这个统计数在两个变数为直线相关时称为相关系数(即表示
变量间相关性质与程度的统计数)(correlation
coefficient)，记为r；在多元相关时称为复相关系数 (multiple correlation)，记作Ry·12…m ；在两个变数曲线 相关时称为相关指数(correlation index)，记作R。
相关关系 （相关分析）
简单相关分析—— 直线相关分析 复相关分析
多元相关分析 偏相关分析
一. 函数关系与统计关系
1.函数关系是一种确定性的关系，即一个变量取一定值,另 一个变量比有确定的值与之相对应.例如圆面积与半径的
关系为 S R2 。其不包含误差的干扰。
2.统计关系是一种非确定性的关系。即一个变量取一可能值, 另一个变量虽然没有确定的值与之相对应,但是有一条件 分布与之相对应.例如，施肥量与作物的产量的关系，两 类变数受误差的干扰表现为统计关系。
2
一般规则：
当两个变数中Y 含有试验误差而X 不含试验误差时着 重进行回归分析；而当Y 和X 均含有试验误差时则着重去
进行相关分析。
四. 两个变数资料的散点图
1.对具有统计关系的两个变数的资料进行初步考察的简
便而有效的方法，是将这两个变数的n对观察值(x1，y1)、 (x2，y2)、…、(xn，yn)分别以坐标点的形式标记于同一直
第一节 回归和相关的概念
1. 函数关系与统计关系 2. 自变数与依变数 3. 回归分析和相关分析 4. 两个变数资料的散点图
变量间的关系
函数关系
有精确的数学表达式
（确定
统计关系 （非确定性的关系）
因果关系 (回归分析）
多元回归分析
曲线回归分析
多元线性回归分析 多元非线性回归分析
4.回归关系(模型):设有两个变量X和Y,对于固定变量(X) 的每一个可能值,另一个随机变量(Y)都有一条件分布与之 相对应.
5.回归分析：计算回归方程为基础的统计分析方法。
yˆ f(x)
为Y 依X 而变化的回归方程(regression equation of Y on X )
6.相关分析的主要任务:
(1).计算表示变量间相关性质与程度的统计数—相关系数; (2)对相关系数进行显著性测验.
7.回归分析的主要任务: (1).建立y依x而变化的回归方程
yˆ f(x)
它是对应每一个x的随机变量Y分布均值
y / x 的点估计值
(2),计算回归估计的标准误差
S y / x 它是对y分布变异度
的度(量值,并提供回归关系显著性测验的依据.
科研生产中的三大数据资料类型及其所用 统计分析方法：
1.处理效应差异性比较的研究 （1）单个处理、两个处理的比较采用第5章的统计假设 测验； （2）多个处理的比较采用第6、13、14章的方差分析。
2.变量间的关系的研究采用第9、10章的相关回归分 析。
3.次数资料关系的研究采用第7章的卡平方测验。
第九章 直线回归和相关P152
生物产量(X )和稻谷产量(Y )，图9.1B是每平方米土地上的 总颖花数(X )和结实率(Y )，图9.1C是最高叶面积指数(X ) 和每亩稻谷产量(Y )。从中可以看出：① 图9.1A和9.1B都
是直线型的，但方向
相反；前者Y 随X 的增大而增大，表示两个变数的关系是正 的，后者Y 随X 的增大而减小，表示关系是负的。② 图
x，每m2颖花数(万)
图9.1B 水稻每m2颖花数和结实率的散点图
x，最高叶面积指数
图9.1C 水稻最高叶面积指数和亩产量的散点图
五.相关回归分析时需注意的问题
1.变量间可能存在某种联系,不能把毫无任何关系的变 量放在一起进行分析.
2.成对或成组对数应尽可能多,n ＞ 4 3.一般先进行相关分析,相关显著后再进行回归分析
此，图9.1A中X 和Y 相关的密切程度必高于图9.1B。③ 图 9.1C中X 和Y 的关系是非直线型的；大约在x≤(6—7)时，Y 随X 的增大而增大，而当x＞(6—7)时，Y 随X 的增大而减
小。
x，生物产量(g)
图9.1A 水稻单株生物产量与稻谷产量的散点图
(因为相关模型中含有回归的信息,回归模型中也含 有相关的信息).
第二节 直线回归
一、直线回归方程 二、直线回归的假设测验
一、直线回归方程
(一)直线回归方程式
yˆ a bx
(9·1)
a回归截距(regression intercept）：a是x=0时Y
的值，即回归直线在y 轴上的截距。
第一节 回归和相关的概念 第二节 直线回归 第三节 直线相关 第四节 直线回归与相关的内在关系
和应用要点
引言 前几章多为研究处理效应的差异性,着在生产
和科研中是常见的问题,而生产和科研另一重要的 问题则是因素间或因素与性状间或变量间相互影 响的关系或规律,这就是这一章研究的内容.例如： 研究温度高低和作物发育进度快慢的关系，就有 温度和发育进度两个变数； 研究每亩穗数、每穗粒数和每亩产量的关系，就 有穗数、粒数和产量三个变数。
b 回归系数(regression coefficient）：b是x 每增加一个单位数时，Y平均地将要增加(b＞0时) 或减少(b＜0时)的单位数。
建立回归方程或求a和b的原理是:
二. 自变数与依变数
因果关系：两个变数间的关系若具有原因和反应(结果) 的性质,则称原因变数为自变数,反应变数为依变数.
三. 回归分析和相关分析
1.相关关系(模型)：设有两个随机变量X和Y,对于任一随机变 量(X)的每一个可能值,另一个随机变量(Y)都有一条件分布 与之相对应.
2.相关分析：计算相关系数为基础的统计分析方法。计算表
角坐标平面上，获得散点图(scatter diagram)。
2.根据散点图可初步判定双变数X 和Y 间的关系，包括： ①X 和Y 相关的性质(正或负)和密切程度； ②X 和Y 的关系是直线型的还是非直线型的；
③是否有一些特殊的点表示着其他因素的干扰等。 3.例如图9.1是水稻方面的3幅散点图，图9.1A是单株的
示Y 和X 相关密切程度的统计数，并测验其显著性。
3.这个统计数在两个变数为直线相关时称为相关系数(即表示
变量间相关性质与程度的统计数)(correlation
coefficient)，记为r；在多元相关时称为复相关系数 (multiple correlation)，记作Ry·12…m ；在两个变数曲线 相关时称为相关指数(correlation index)，记作R。
相关关系 （相关分析）
简单相关分析—— 直线相关分析 复相关分析
多元相关分析 偏相关分析
一. 函数关系与统计关系
1.函数关系是一种确定性的关系，即一个变量取一定值,另 一个变量比有确定的值与之相对应.例如圆面积与半径的
关系为 S R2 。其不包含误差的干扰。
2.统计关系是一种非确定性的关系。即一个变量取一可能值, 另一个变量虽然没有确定的值与之相对应,但是有一条件 分布与之相对应.例如，施肥量与作物的产量的关系，两 类变数受误差的干扰表现为统计关系。
2
一般规则：
当两个变数中Y 含有试验误差而X 不含试验误差时着 重进行回归分析；而当Y 和X 均含有试验误差时则着重去
进行相关分析。
四. 两个变数资料的散点图
1.对具有统计关系的两个变数的资料进行初步考察的简
便而有效的方法，是将这两个变数的n对观察值(x1，y1)、 (x2，y2)、…、(xn，yn)分别以坐标点的形式标记于同一直
第一节 回归和相关的概念
1. 函数关系与统计关系 2. 自变数与依变数 3. 回归分析和相关分析 4. 两个变数资料的散点图
变量间的关系
函数关系
有精确的数学表达式
（确定
统计关系 （非确定性的关系）
因果关系 (回归分析）
多元回归分析
曲线回归分析
多元线性回归分析 多元非线性回归分析
4.回归关系(模型):设有两个变量X和Y,对于固定变量(X) 的每一个可能值,另一个随机变量(Y)都有一条件分布与之 相对应.
5.回归分析：计算回归方程为基础的统计分析方法。
yˆ f(x)
为Y 依X 而变化的回归方程(regression equation of Y on X )
6.相关分析的主要任务:
(1).计算表示变量间相关性质与程度的统计数—相关系数; (2)对相关系数进行显著性测验.
7.回归分析的主要任务: (1).建立y依x而变化的回归方程
yˆ f(x)
它是对应每一个x的随机变量Y分布均值
y / x 的点估计值
(2),计算回归估计的标准误差
S y / x 它是对y分布变异度
的度(量值,并提供回归关系显著性测验的依据.
科研生产中的三大数据资料类型及其所用 统计分析方法：
1.处理效应差异性比较的研究 （1）单个处理、两个处理的比较采用第5章的统计假设 测验； （2）多个处理的比较采用第6、13、14章的方差分析。
2.变量间的关系的研究采用第9、10章的相关回归分 析。
3.次数资料关系的研究采用第7章的卡平方测验。
第九章 直线回归和相关P152
生物产量(X )和稻谷产量(Y )，图9.1B是每平方米土地上的 总颖花数(X )和结实率(Y )，图9.1C是最高叶面积指数(X ) 和每亩稻谷产量(Y )。从中可以看出：① 图9.1A和9.1B都
是直线型的，但方向
相反；前者Y 随X 的增大而增大，表示两个变数的关系是正 的，后者Y 随X 的增大而减小，表示关系是负的。② 图
x，每m2颖花数(万)
图9.1B 水稻每m2颖花数和结实率的散点图
x，最高叶面积指数
图9.1C 水稻最高叶面积指数和亩产量的散点图
五.相关回归分析时需注意的问题
1.变量间可能存在某种联系,不能把毫无任何关系的变 量放在一起进行分析.
2.成对或成组对数应尽可能多,n ＞ 4 3.一般先进行相关分析,相关显著后再进行回归分析