小升初数学专题考试讲义
小升初衔接数学讲义(共13讲)
第一讲数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n≠互质）。
4、性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（0不作除数）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：①(0)||(0)a aaa a≥⎧=⎨-≤⎩②非负性2(||0,0)a a≥≥③非负数的性质： i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】：若||||||0,a b ababa b ab+-则的值等于多少如果m是大于1的有理数，那么m一定小于它的（ D ）A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd-+++++-的值。
如果在数轴上表示a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b-++化简的结果等于（）A.2aB.2a- D.2b已知2(3)|2|0a b-+-=，求b a的值是（）有3个有理数a,b,c，两两不等，那么,,a b b c c ab c c a a b------中有几个负数设三个互不相等的有理数，既可表示为1，,a b a+的形式式，又可表示为0，ba，b的形式，求20062007a b+。
三个有理数,,a b c的积为负数，和为正数，且||||||||||||a b c ab bc acXa b c ab bc ac=+++++则321ax bx cx+++的值是多少若,,a b c为整数，且20072007||||1a b c a-+-=，试求||||||c a a b b c-+-+-的值。
三、课堂备用练习题。
1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+…+2005+20062、计算：1×2+2×3+3×4+…+n(n+1)3、计算：5917336512913248163264+++++-4、已知,a b为非负整数，且满足||1a b ab-+=，求,a b的所有可能值。
小升初数学专题总复习讲义
一对一个性化辅导教案课题：总复习一、数与代数<一>数的认识熟记：1、最小的自然数是0，最小的偶数是0，最小的奇数是1，最小的质数是2，最小的合数是4.2、关于倍数因数的一些概念性问题（1）一个数的因数个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是他本身。
（2）一个数的倍数个数是无限的，最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
（3）一个数的最小倍数=一个数的最大因数=这个数本身3、 2、3、5的倍数特征（1）个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（2）个位上是0或5的数，是5的倍数。
（3）一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
例如：12、108。
（4）个位上是0的数既是2的倍数又是5的倍数。
4、自然数按能不能被2整除来分：奇数偶数奇数：不能被2整除的数偶数：能被2整除的数。
能同时被2、3、5整除的最大的两位数是90，最小的三位数是120。
5、非0的自然数按因数的个数来分：质数、合数、1.质数：有且只有两个因数，1和它本身合数：至少有三个因数，1、它本身、别的因数1：只有1个因数。
“1”既不是质数，也不是合数。
20以内的质数：有8个：2、3、5、7、11、13、17、19。
6、（1）如果两数是倍数关系时，那么较小的数就是它们的最大公因数，较大数是它们的最小公倍数。
（2）如果两数互质时，那么1就是它们的最大公因数，两数的乘积是它们的最小公倍数。
7、大数的改写和省略写（1）改写，结果和原数相等。
例：1676000改写用“万”做单位是167.8万。
在万位后面加上小数点，再加“万”字。
小数末尾的0，可以省略不写。
（2）省略写，是四舍五入后的结果。
例：1676000省略万位后面的尾数，约是168万.8、单位间的进率。
（1）长度单位换算1千米=1000米1米=10分米1分米=10厘米1米=100厘米1厘米=10毫米（2）面积单位换算1平方千米=100公顷 1公顷=10000平方米 1平方米=100平方分米 1平方分米=100平方厘米 （3）体(容)积单位换算1立方米=1000立方分米 1立方分米=1000立方厘米1立方分米=1升 1立方厘米=1毫升 1立方米=1000升 （4）重量单位换算1吨=1000 千克 1千克=1000克 （5）时间单位换算1时=60分 1分=60秒9、出现分率或百分率，找单位“1”。
小升初数学讲义
小升初数学培训资料（内部资料，翻印必究）***学校数学教研室暑期数学培训资料***学校目录第一部分：小学数学专题复习与训练 (1)第一讲分数计算（一） (1)第二讲分数计算（二） (3)第三讲分数、百分数应用题（一） (6)第四讲应用题 (8)第五讲生活中的经济问题 (10)第六讲圆的周长与面积 (13)第七讲循环小数化分数 (18)第八讲逻辑推理初步 (22)第二部分：初中数学基础—有理数 (25)第九讲正数和负数 (25)第十讲有理数 (27)第十一讲数轴、相反数 (28)第十二讲绝对值 (31)第一部分：小学数学专题复习与训练第一讲分数计算（一）学习提示：在分数四则混合运算中，按照四则运算的顺序进行计算的同时，如果能够根据数据特点灵活运用定律，可以使计算更简便、迅速。
这一点在一定程度上反映一个人智商的高低和知识掌握的灵活程度。
典型题解例12011193411 3.00320919195÷⨯⨯例220041 2004200420052006÷+例3131.87.919944.3 2.14⨯+⨯+⨯例41234+2468+481216 1357+261014+4122028⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯例5 220044200420032005+-⨯练习31 5.619.90.38(0.1931.1)10331423 2.843(1 1.42)1452519981319981998199920001534 3.47 3.67.53?3)918542311951(18)20193412231391.3 3.911.73927171717611.32.63.936917⨯⨯÷⨯⨯⨯÷÷⨯⨯÷+⨯÷-+⨯-+÷⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+、 、 、 、 （、 、223171711111171111112345998999123456789876543218999999999⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯++++++++++++++++、 、第二讲 分数计算（二）学习提示形如111112233445+++⨯⨯⨯⨯，如果直接通分计算，是对的，但是显然很麻烦。
2024年小升初数学精讲专题专题03 因数和倍数(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义第3讲因数和倍数知识点一：因数与倍数的意义和特征1.意义：如果a×b=c（a、b是非0自然数），那么a和b是c的因数，c是a和b的倍数例如：2×4=8，就说2和4是8的因数，8是2和4的倍数2.特征：①一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。
例如：15最小的因数是1，最大的因数是15②一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数例如：31最小的倍数是31，没有最大的倍数。
）【提示】①研究因数与倍数时，所说的数一般指非0自然数。
②因数和倍数相互依存，不能单独说一个数是因数或倍数，应该说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。
知识点二：2 、3、5的倍数的特征①2 的倍数的特征：个位是 0、2、4、6、8。
例如：20,136,4578....②3的倍数的特征：个位是 0 或 5。
例如：21，327，.576.....③5 的倍数的特征：各位上数字的和一定是 3 的倍数。
例如：50，895 2645......④同时是2和5的倍数的特征：个位上是0的数同时是2和5的倍数。
例如：90，340，.... 知识点三：奇数与偶数1.奇数、偶数：奇数：不是2的倍数的数叫作奇数，最小的奇数是1.偶数：是2的倍数的数叫作偶数，最小的偶数是0。
2.和与积的奇偶性：（1）偶数±偶数=偶数奇数±奇数=偶数奇数±偶数=奇数（2）偶数偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×奇数=偶数知识点四：质数与合数1.质数：只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数（或素数），最小的质数是2.2.合数：除了1和它本身外还有别的因数，这样的数叫作合数，最小的合数是4.3. 1既不是质数，也不是合数。
4.质因数：如果一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。
5.分解质因数：把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。
2024小升初数学专题总复习讲义(含考试题及答案)
A．36÷1.8÷2 B．36×1.8÷2 C．36÷1.8×0.5 D．36×1.8×0.5
【解析】本题考察小数四则混合运算。首先用36除以1.8，求出这个数是多少；然后用它
2024小升初数学专题总复习讲义（含考试题及答案）
专题一 数的运算
考点扫描 1 . 四则运算的意义 1 整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算； 2 整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个 加数的运算； 3 整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算； 4 小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的 十分之几、百分之几……是多少； 5 整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少； 6 分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算； 7 整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一 个因数的运算。 2 . 四则运算的计算方法 1 加减法的计算方法
除法的运算性质（除数不为0）：
a÷(b×c)=a÷b÷c
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a－b)÷c=a÷c－b÷c
5.四则混合运算的顺序
四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运
，再和第一个数相乘，它们的积不变。即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积
加起来。即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c
小升初数学奥数专题讲义
小升初数学奥数专题讲义本文由专家网整理，未经许可，禁止转载！小升初数学奥数专题讲义一、专题介绍小升初数学奥数专题讲义是为小学四至六年级准备学习小升初数学奥数的学生设计的，通过本讲义，学生可以快速的掌握数学奥数的基本知识，熟悉小升初数学考试的规律和方法，可以大大的提高学生的小升初数学考试的成绩。
二、数学奥数1. 概念介绍数学奥数是指数学的应用性，是指通过探索，抽象，思考，解决实际问题的数学活动。
同时也是一种游戏，要求玩家在有限的时间内使用数学技能来解决实际的问题，以获取答案。
2. 科学内容数学奥数主要包括概率论、建模等多学科领域的知识，以及空间思维、算术思维、逻辑思维、创新能力、推理能力等能力。
三、学习方法1. 理解首先要学习人能够理解数学奥数规则的基本考点，有针对性的加强对数学奥数考点的学习，尤其是一些关键考点要加强学习。
2. 练习数学的学习，最终达到的目的就是能够通过自身的推理能力解决实际问题，即“练习”，通过不断的练习，来提高自己的数学奥数水平。
3. 分析解决数学奥数问题，要深刻理解问题，仔细分析问题，确立正确的思路，抓住关键步骤，全面研究数学规律，正确解答问题，解决问题的能力和水平也会得到提高。
四、小升初数学考试1. 概述小升初数学考试是指学校在学生升入初中阶段前的考试，一般为普通数学专业技术检测，考试题型多选择题、填空题、简答题、计算题等，是考查学生数学基础知识的考试。
2. 重点小升初数学考试题中所考查的重点主要有：(1) 四则运算，要求学生做加减乘除，正确计算结果；(2) 分数运算，对分数的口算、弱运算以及化简等知识要求学生掌握；(3) 小数运算，考查学生进行小数口算以及乘除的运算技巧；(4) 图形，考查学生对线段平行、垂直，判断角的对称等知识掌握的情况；(5) 数学推理能力，考查学生对数学推理能力的掌握情况；(6) 其他，如数论、代数等知识也可能经常出现在考试题目中。
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小升初数学讲义专题讲义15讲(基础+提高)
第一讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥1第二讲：四大重点全方位训练之一—计算与简算（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4第三讲：解较复杂的方程‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥7第四讲：列方程解应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥10第五讲：和差、和倍及差倍应用题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥12第六讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（1）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥14第七讲：算术法解分数应用题——玩转对应关系（2）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥17第八讲：算术法解分数应用题——玩转单位“1”‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥20第九讲：经典分数应用题类型‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥23第十讲：工程问题（一）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥27第十一讲：工程问题（二）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥30第十二讲：工程问题（三）‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥33 第十三讲：牛吃草问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥36第十四讲：行程中的相遇问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥38第十五讲：行程中的追击问题‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥‥4112010+⨯298100+⨯113548++97019702++233201032010+++⨯1122011++++++43++-11123+- 1111⎛++ ⎝11119⎛⎫⎛⎫⎛⨯+- ⎝1249505050⎛⎫++++⎪⎝⎭11120093⎫⎛⎫-⨯++99019900+219991122010+++++1114896192--。
2024最新小升初综合复习 生活中的数学 基础讲义
第十三讲生活中的数学1、用一只平底锅烙饼，每次只能放两张饼，烙一张饼需要2分钟（正反面各1分钟）；烙3张饼至少需要（）分钟。
A、2B、3C、62、广场上的大钟5时敲5下，8秒敲完，12时敲12下，需（）秒敲完。
3、小明家的电话号码是一个七位数，第一位数是最小的质数，第二位既不是正数也不是负数，第三位是最小的合数，最后四位是既能被3又能被5整除的最大四位数，小明家的电话号码是（）。
【概念】1、分数：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几分的数,叫做分数。
2、分数的加减法则：同分母的分数相加减，只把分子相加减，分母不变。
异分母的分数相加减，先通分，然后再加减。
3、分数大小的比较：同分母的分数相比较，分子大的大，分子小的小。
异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
4、分数的基本性质：分数的分子和分母同时乘以或除以同一个数（0除外），分数的大小不变。
5、等式的基本性质：等式两边同时乘以（或除以）一个相同的数，等式仍然成立。
6、比例的基本性质：在比例里，两外项之积等于两内项之积。
7、正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着化，如果这两种量中相对应的的比值（也就是商k）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
如：y/x=k( k一定)或kx=y8、反比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
如：x×y = k( k一定)或k / x = y9、偶数和奇数：能被2整除的数叫做偶数。
不能被2整除的数叫做奇数。
10、质数（素数）：一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数）。
11、合数：一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数。
1不是质数，也不是合数。
12、利息＝本金×利率×时间（时间一般以年或月为单位，应与利率的单位相对应）13、什么叫代数式：用字母表示的式子叫做代数式。
小升初测试的数学备考讲义
小升初测试的数学备考讲义知识点：数学基础知识、数的概念与运算、计量单位、几何图形、数据的整理与分析、数学应用一、数学基础知识1. 数的概念：自然数、整数、分数、小数2. 数的性质：奇数、偶数、质数、合数3. 数的顺序：大小比较、序数与基数4. 数的运算：加法、减法、乘法、除法、乘方、开方二、数的概念与运算1. 加法运算：进位、凑整、加法结合律、加法交换律2. 减法运算：退位、借位、减法的性质、被减数、减数、差的关系3. 乘法运算：乘法口诀、乘法结合律、乘法交换律、乘法分配律4. 除法运算：除法口诀、除法的性质、被除数、除数、商的关系5. 分数运算：分数的加减乘除、带分数的转换、分数的性质6. 小数运算：小数的加减乘除、小数的性质、小数的近似值三、计量单位1. 长度单位：毫米、厘米、分米、米、千米2. 面积单位：平方厘米、平方分米、平方米、公顷、平方千米3. 体积单位：立方厘米、立方分米、立方米4. 质量单位：克、千克、吨5. 时间单位：秒、分钟、小时、日、周、月、年6. 货币单位：元、角、分四、几何图形1. 平面图形：点、线、角、三角形、四边形、圆2. 立体图形：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球3. 图形的分类：平面图形与立体图形、规则图形与不规则图形4. 图形的性质：边、角、面积、体积5. 图形的变换：平移、旋转、对称五、数据的整理与分析1. 数据的收集：观察、调查、实验、统计2. 数据的整理：分类、排序、归纳、概括3. 数据的分析：平均数、中位数、众数、方差4. 概率初步：确定事件、不确定事件、概率的计算六、数学应用1. 生活中的数学：购物、出行、度量衡、时间安排2. 科学中的数学：物理、化学、生物、地理3. 社会中的数学：经济、金融、统计、概率4. 数学思维：逻辑推理、问题解决、创新意识习题及方法：一、数的概念与运算1. 习题：计算下列各式的结果：（1）45 + 27（2）81 - 39（3）56 × 7（4）144 ÷ 12答案与解题思路：（1）45 + 27 = 72，直接相加即可。
小升初奥数专题讲义
小升初奥数专题讲义
1.加法、减法：将小数按位对齐后，逐位相加或相减，最后将小数点对齐即可。
2. 乘法：将两个小数的数位分别相乘，然后将小数点后面的位数相加，最后将小数点移到正确的位置。
3. 除法：先将被除数与除数的小数点移到整数位上，然后进行除法运算，最后将小数点移到正确的位置。
二、分数的四则运算
1. 加法、减法：将分数化为相同分母，然后分子相加或相减，最后将结果化为最简分数。
2. 乘法：将两个分数的分子相乘，分母相乘，最后将结果化为最简分数。
3. 除法：将除数取倒数，然后将除数变为乘数，最后按照乘法的方法计算。
三、图形的面积和周长
1. 长方形：面积为长乘以宽，周长为长和宽的两倍之和。
2. 正方形：面积为边长的平方，周长为边长的四倍。
3. 三角形：面积为底乘以高的一半，周长为三边之和。
4. 圆形：面积为半径的平方乘以π，周长为直径乘以π。
四、方程的解法
1. 一元一次方程：将未知数移到一边，常数移到另一边，然后化简得到解。
2. 一元二次方程：使用求根公式或配方法将方程化为标准形式，然后求解。
3. 一元高次方程：使用因式分解或配方法将方程化为二次方程或更低次方程，然后求解。
专题01《数与代数》小升初数学衔接精编讲义(人教版)
20202021学年人教版数学小升初数学衔接讲义（复习进阶）专题01 数与代数试卷满分：100分考试时间：100分钟一．选择题（共5小题，满分10分，每小题2分）1．（2分）（2020•青龙县）将27×2＝6×9改写成比例，下列选项中错误的是（）。
A．27：6＝9：2 B．6：2＝27：9 C．9：27＝6：2【思路引导】比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，本题我们就利用比例的基本性质把下面选项的两外项和两内项的积求出，看看积是否相等，不相等的说明比例不能成立。
【完整解答】A：6×9＝54，27×2＝54，两外项积等于两内项积，所以比例可以成立；B.6×9＝54，2×27＝54，两外项积等于两内项积，所以比例可以成立；C.9×2＝18，27×6＝162，两外项积不等于两内项积，所以比例不成立。
故选：C。
2．（2分）（2020•青龙县）平行四边形的面积一定，它的底和高成（）。
A．正比例B．反比例C．不成比例【思路引导】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例。
【完整解答】底×高＝平行四边形的面积（一定），乘积一定，所以它的底和高成反比例。
故选：B。
3．（2分）（2020•滨海新区）在下面答案中，选择一个与9、3、这三个数组成比例，应该选（）A．B．C．4 D．12【思路引导】可以利用求比值的方法进行解答，两个数比出来并求出比值，比值相等的两组数就可以组成比例。
【完整解答】A.9：3＝3，＝2，比值不相等，所以不能组成比例；B.9：3＝3，＝3，比值相等，所以能组成比例；C.9：3＝3，，比值不相等，所以不能组成比例；D.9：3＝3，＝6，比值不相等，所以不能组成比例；经过以上分析，因此只有选项B符合题意。
小升初全套数学专题复习讲义
数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
(完整版)小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接专题讲义第一讲、【问题引入与归纳】数系扩张 --有理数（一）1、 正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、 有理数的两种分类：3、 有理数的本质定义，能表成 m （n 0,m,n 互质）。
n4、 性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数5、绝对值的意义与性质:③非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0、【典型例题解析】：x 2 (a b cd)x (a b)2006 ( cd)2007 的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，汐.1 ,'r ）如下图所示，那么|a b| |a b|化简的结果等于（）A. 2aB. 2aC.0D. 2b已知（a 3）2 |b 2| 0，求a b 的值是（）数学能力就是在练习中成长的——汤姆•杰瑞若abf 0,则罟詈的值等于多少?如果m 是大于1 的有理数，那么m —定小于它的（A.相反数B.倒数C.绝对值D.平方已知两数a 、b 互为相反数，d 互为倒数，x 的绝对值是2，求①|a|a(a 0)a(a 0)② 非负性(|a| 0,a 2 0)小升初衔接专题讲义1、绝对值的几何意义① |a| |a 0|表示数a 对应的点到原点的距离 ② |a b|表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值、【典型例题解析】：(1) 若 2 a 0，化简 |a 2| |a 2| (2) 若 xp 0，化简||x| 2x||x 3| |x|解答: 设ap0，且 x 高，试化简|x " |x 2| 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件?若|x 5| |x 2| 7，求x 的取值范围解答：不相等的有理数a,b,c 在数轴上的对应点分别为A 、B 、C ，如果| a b| | b c||a c|，那 么B 点在A 、C 的什么位置？解答：设 apbpcpd ，求 | x a | | x b | | x c | | x d | 的最小值。
小升初数学讲义
第一讲 分、小数的基本计算【学习目标】1. 初步了解分、小数混合的计算方法，能熟练、准确地进行分数和小数的四则计算。
2. 能合理运用运算规律，准确、简捷地计算分、小数四则混合运算。
【基本练习】 直接写出得数。
1.=⨯7394 =÷3894 =÷14376 =⨯3276 =+854.0 =-8.065 =⨯1054 =÷12562. =+⨯652132 =÷-5125385 =÷⨯356153=⨯⨯879473 =⨯-10)5323( =⨯+⨯31323232【问题思考】1. 说说下面各题的运算顺序，再计算。
（1） 32)]12561(1[÷+- （2） [2-(11.9-8.4×34)]÷1.3思考：有分数和小数混合的运算，该怎样去计算更简捷？ 2．下面各题，怎样简便就怎样算。
（1） 1039710945-⨯- （2） 75.14114725.1⨯+⨯ （3）)731.2541(8.3⨯+-思考：你是怎样进行简便计算的？说一说你运用了什么运算定律与计算方法？ 3.解方程。
（1） 52)8.052(43=-⨯x （2） 15761125=+x x思考：说说你解方程的步骤。
你的过程是否合理与简捷？【简单应用】 1. 计算下面各题。
（1）53657273⨯-÷ （2）)4.0157(14÷÷ （3） ]45)54375.067[(613⨯⨯-÷2. 解方程。
（1） 653232=+x （2）514.053=-x （3）8325.0=-x x3. 下面各题，怎样简便就怎样算。
（1）375.0542192+÷+ （2）54)75.065(512++⨯ （3） )15854(3261-÷⨯ （4）322691362-÷- （5） 125.0)]3215.2(311[5÷---【拓展练习】 1. )9575()927729(+÷+ 549995499549543+++3. 2010减去它的21，再减去余下的31，再减去余下的41，再减去余下的51，……，一直减到最后余下的20101，最后结果是多少？学习水平检测（一）学校 姓名 成绩1. 直接写出得数。
小升初衔接数学讲义(共13讲)
小升初衔接数学讲义(共13讲)小升初衔接专题讲义第一讲数系扩张--有理数（一）一、问题引入与归纳1.正负数、数轴、相反数、有理数等概念。
2.有理数的两种分类。
3.有理数的本质定义，能写成 m/n （n≠0，m、n 互质）。
4.性质：①顺序性（可比较大小）；②四则运算的封闭性（除数不能为零）；③稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5.绝对值的意义与性质：① |a| = a（a≥0）或 |a| = -a（a<0）。
②非负性。
③非负数的性质：i）非负数的和仍为非负数。
ii）几个非负数的和为零，则它们都为零。
二、典型例题解析：例1：若ab ≠ 0，则 (a+b)/|ab| 的值等于多少？例2：如果 m 是大于 1 的有理数，那么 m 一定小于它的（D）。
A。
相反数 B。
倒数 C。
绝对值 D。
平方例3：已知两数 a、b 互为相反数，c、d 互为倒数，x 的绝对值是 2，求 x^2-(a+b+cd)x+(a+b)2006+(-cd)2007 的值。
例4：如果在数轴上表示 a、b 两个实数点的位置，如下图所示，那么 |a-b|+|a+b| 化简的结果等于（）A。
2a B。
-2a C。
0 D。
2b例5：已知 (a-3)^2+|b-2|=9，求 ab 的值是（）A。
2 B。
3 C。
9 D。
6例6：有 3 个有理数 a、b、c，两两不等，那么 a-b/b-c，c-a/a-b 中有几个负数？例7：设三个互不相等的有理数，既可表示为 1，a+b，a 的形式式，又可表示为 b/a，b 的形式，求 a^2006+b^2007.例8：三个有理数 a、b、c 的积为负数，和为正数，且 X = (abc/|ab|+|bc|+|ac|)+ab+bc+ac，则 ax^3+bx^2+cx+1 的值是多少？例9：若 a、b、c 为整数，且 |a-b|^2007+|c-a|^2007=1，试求 |c-a|+|a-b|+|b-c| 的值。
小升初数学讲义
知识梳理1有理数的分类我们要弄清楚；其分类如下：或2零既不是正数，也不是负数，它是正数和负数的分界。
3数轴的意义：规定了原点，正方向和单位长度的直线叫做数轴。
数轴的三要素是：原点，正方向和单位长度，三者缺一不可。
我们必须能正确，规范地画出数轴。
4．相反数：只有性质符号不同的两个数，才互为相反数。
如和-；-3和3；7和-7都是互为相反数。
0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等。
如下图，5与-5互为相反数，一般地，数a的相反数是-a, 记作-(a)=-a；-a的相反数是a, 即-(-a)=a，这里a可表示正数，负数和0。
正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数。
例如：-（+5）=-5，-0=0，-（-7）=7等等。
5．绝对值：（1）几何意义：一个数a的绝对值就是数轴上表示a的点与原点的距离。
数a的绝对值记作|a|。
例如-3在数轴上表示它的点与原点的距离是3个单位长度，如图，∴-3的绝对值是3，即|-3|=3。
（2）代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。
用式子表示为：若a是有理数，则|a| =或|a|=或|a| =这几种表示法是等价的。
例如：|5|=5，|0|=0，|-6|=6等等。
由绝对值的概念可知：①一个数绝对值是非负数，即|a|≥0。
②互为相反数的两个数的绝对值相等。
例如：|-7|=7，|7|=7。
反之，若|m|=8,则m=±8,在这里要考虑到m的两种情况，建立分类的思想。
6．有理数大小比较的法则如下：（1）利用数轴比较有理数的方法；即在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。
（2）比较有理数的一般方法；即正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数。
（3）两个负数比较大小的方法和步骤：①先求出两个负数的绝对值，比较两个绝对值的大小。
②用法则判断：绝对值大的反而小。
2024年小升初数学精讲专题专题15 圆的认识、周长与面积(讲义)
小升初数学精讲精练专题汇编讲义
第15讲圆的认识、周长与面积
知识点一：圆的认识
1.在同圆或等圆中,所有的直径都相等,所有的半径都相等。
2.圆是轴对称图形,圆有无数条对称轴,圆的对称轴就是直径所在的直线。
知识点二：圆的周长和面积
1.圆的周长
(1)圆周率:圆的周长与直径的比值叫作圆周率。
圆周率用希腊字母“π”表示,它是一个无限不循环小数。
经过精密计算:π=3.1415926…在小学数学中,我们常常取圆周率的近似值3.14 (2)圆的周长=圆周率×直径或圆周率×半径×2 用字母表示为:C=πd或2πr
2.圆的面积:把一个圆平均分成若干份,剪开后拼成一个近似的平行四边形,如果分的份数越多,拼成的图形越接近长方形,这个近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径 ,由此圆的面积S=πr2
3.圆环的面积
(1)同一个圆心的两个半径不相等的圆,它们之间的部分叫作圆环。
(2)面积公式: S=πR2-πr2
知识点三：组合图形的面积
1.求组合图形面积的方法。
(1)分割法:把阴影部分分割成几个基本图形,利用求几个基本图形面积的和求出阴影部分的面积。
(2)添补法:在阴影部分上添补一个基本图形,使其变成另一个基本图形,计算出这个基本图形的面积后减去补上的基本图形的面积,从而求出阴影部分的面积。
重点小升初数学衔接讲义备课知识点
小 升 初 衔 接 专 题 讲 义小升初数学衔接讲义第一讲 数系扩张--有理数（一）一、【问题引入与归纳】1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。
2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成mn（0,,n m n ≠互质）。
4、性质：① 顺序性（可比较大小）；② 四则运算的封闭性（0不作除数）；③ 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。
5、绝对值的意义与性质：① (0)||(0)a a a a a ≥⎧=⎨-≤⎩ ② 非负性 2(||0,0)a a ≥≥③ 非负数的性质： i ）非负数的和仍为非负数。
ii ）几个非负数的和为0，则他们都为0。
二、【典型例题解析】： 若||||||0,a b ab ab a b ab+-则的值等于多少？如果m 是大于1的有理数，那么m 一定小于它的（ D ） A.相反数 B.倒数 C.绝对值 D.平方已知两数a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，x 的绝对值是2，求220062007()()()x a b cd x a b cd -+++++-的值。
如果在数轴上表示a 、b 两上实数点的位置，如下图所示，那么||||a b a b -++化简的结果等于（ ）例1 例2例3 例4一、【能力训练点】：1、绝对值的几何意义① |||0|a a =-表示数a 对应的点到原点的距离。
② ||a b -表示数a 、b 对应的两点间的距离。
2、利用绝对值的代数、几何意义化简绝对值。
二、【典型例题解析】：（1）若20a -≤≤，化简|2||2|a a ++-（2）若0x，化简|||2||3|||x x x x ---解答：设0a ，且||ax a ≤，试化简|1||2|x x +-- 解答：a 、b 是有理数，下列各式对吗？若不对，应附加什么条件？（1）||||||;a b a b +=+ （2）||||||;ab a b = （3）||||;a b b a -=- （4）若||a b =则a b = （5）若||||a b ，则a b （6）若a b ，则||||a b解答：若|5||2|7x x ++-=，求x 的取值范围。
(优质讲义)小升初数学数与代数专题讲义(含答案解析)
数与代数（教师版）学生/课程年级学科授课教师日期时段核心内容分数；因倍数课型教学目标1、掌握分数的意义和性质；2、会找两个数的最大公因数和最小公倍数，并熟悉其应用；3、百分数的意义和基础运用；4、数的认识和改写；5、简便计算和解方程的技巧；6、正反比例的判断。
重、难点分数的基础运用知识导图导学一整数知识点讲解1：数的改写例题1. [整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 根据信息产业部资料，截至2008年1月，我国手机用户总数达555769000户，横线上的数读作（），它是一个（）位数，把它改成用“万”作单位的数是（），若以“亿”为单位，把它保留两位小数约是（）。
【参考答案】五亿五千五百七十六万九千；九；55576.9万；5.56亿。
【题目解析】读数时，先分级，再从高位到低们，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其他数位上连续有几个0，都只读一个零，555769000读作五亿五千五百七十六万九千，它的最高位是亿位，它是一个九位数。
把它改写成用“万”作单位的数，就是在万级的末尾点上小数点，加上单位名称“万”即是55576.9万，以“亿”为单位，同样是在亿级的末尾点上小数点，并加上单位名称“亿”，即5.55769亿，再保留两位小数约是5.56亿。
【思维对话】学生易错点1：不清楚以“万”“亿”作单位，应该怎么做；易错2：不会区分以“万”“亿”作单位和省略“万”“亿”后面的尾数；易错3：读写时0的处理。
解题技巧：1、以“万”“亿”作单位，小数点移到“万”“亿”位的后面，其它作为小数部分，单位记得写上；2、省略“万”“亿”后面的尾数，要做到四舍五入；3、读数时，每级末尾的0不读，每级中间的0要读，连着几个只读一个，读写数时，要做好分级，避免出错。
我爱展示1.[整数的读法和写法;整数的读法和写法] [难度：★★★ ] 一个九位数，最高位上的数字是自然数2，千万位和万位上的数字都是最小的合数，百位上的数字是最大的一位数，其余各位上的数字均为0，这个数是（），改写成以“万”为单位的数是（）万，省略亿位后面的尾数约是（）亿。
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小升初数学专题考试讲义————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：数学专题一数论考点扫描数论知识包括数的奇偶性、质数、合数、数的整除、余数的性质、数位的含义、平均数、分解因数、平方数、倍数与因数。
1.数的奇偶性奇数+奇数=偶数奇数+偶数=奇数偶数+偶数=偶数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数奇数个奇数相加=奇数偶数个奇数相加=偶数（只要式子中含有偶数，那么相乘结果就是偶数）2.数的整除，常见的数的整除特征（1）2：个位是偶数；（2）3：各个数位之和是3的倍数；（3）5：个位是 0或5；（4）4、25：后两位可以被4（25）整除；（5）8、125：后三位可以被8（125）整除；（6）9：各个数位之和是9的倍数；（7）7：一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的2倍，差是7的倍数。
例如，判断133是否7的倍数的过程如下：13－3×2＝7，所以133是7的倍数；又例如判断6139是否7的倍数的过程如下：613－9×2＝595 ， 59－5×2＝49，所以6139是7的倍数；（8）11：奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差(以大减小)是11的倍数；（9）13：一个多位数的末三位数与末三位以前的数字所组成的数之差，可以被13整除即可被13整除；（10）17：若一个整数的个位数字截去，再从余下的数中，减去个位数的5倍，如果差是17的倍数，则原数能被17整除。
3.余数的性质（1）余数的可加性：和的余数等于余数的和；（2）余数的可减性：差的余数等于余数的差；（3）余数的可乘性：积得余数等于余数的积；（4）同余的性质：对于同一个余数，如果有两个整数余数相同，那么它们的差就一定能被这个除数整除；对于同一个除数，如果有两个整数余数相同，那么它们的乘方就一定能被这个除数整数。
抛砖引玉【例1】下列各数中，（）同时是3和5的倍数．A．18 B．102 C．45【解析】同时是3和5的倍数必须满足：末尾是0或5，并且各个数位上的和能被3整除；进而得出结论．18个位上是8，不是5的倍数，102个位上是2，不是5的倍数，45是5的倍数，4+5=9，是3的倍数。
答案：C.【例2】能同时被2、3、5整除的最小两位数是，能同时被2、3整除的最小三位数是，最大三位数是．【解析】（1）根据2、3、5的倍数的倍数特征可知；同时是2、3、5的倍数的倍数，只要是个位是0，十位满足是3的倍数即可，十位满足是3的倍数的有3、6、9，其中3是最小的，解答即可；（2）根据是2、3的倍数的数的特征：是2的倍数的数的个位都是偶数，是3的倍数的数各个位上的数相加所得的和能被3整除，所以能同时被2、3整除的最小三位数，百位应是1，十位是0、个位是2；然后要使能同时被2、3整除的三位数最大，则百位和十位上是9，个位上的数是偶数，而且能被3整除，只能是6，所以最大的三位数是996，解答即可答案：30；102；996．【例3】2309至少加上是3的倍数，至少减去才是5的倍数。
【解析】根据能被2整除的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，能被5整除的数的特征：个位上的数字是0或者5的数，解答即可．由分析可知：2+3+9=14；因为15能被3整除，所以至少应加上1；因为2309的个位是9，只有个位数是0或5时，才能被5整除，所以至少减去4。
答案：1；4．【例4】三个连续偶数的和是90，这三个数分别是、、．【解析】自然数中，相邻的两个偶数相差2，由此可设和为90的三个连续偶数中的最小的一个为x，则另两个分别为x+2，x+4，由此可得等量关系式：x+x+2+x+4=90．解此方程即可。
答案：28；30；32．【例5】养鸡场一天收160千克鸡蛋，每18千克鸡蛋装一箱，可以装多少箱？还剩多少千克？【解析】要求160千克鸡蛋可以装几箱，还剩多少千克，也就是求160里面有几个18，用除法计算，得到的商是箱数，余数就是剩下的千克数．答案：解：160÷18=8（箱）…16（千克）；答：可以装8箱，还剩16千克。
沙场点兵1.从0、1、5、7四个数中任选三个数组成一个三位数，这个数既是2的倍数，又是3的倍数，还是5的倍数，这样的三位数有（）个。
A．2 B．3 C．42.一列队伍，从第一个人向后按1至6顺序循环报数，最后一个人报的是3，这支队伍的人数一定是（）的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．63.三个连续偶数的和是120，其中最大的一个数是．4.同学们献爱心捐款，有五名同学共捐了410元，他们的捐款数恰好是5个连续的偶数，这五名同学各捐了多少钱？5.一根绳子长21米，剪8米做一根长跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳．可以做多少根短跳绳？还剩下多少米？实战演练1.（2016•广州）一个两位数除以5余3，除以7余5，这个两位数最大是（）A．72 B．37 C．33 D．682.（2016•长沙）某同学在计算一道除法时，误将除数35写成53，所得的商是35余12，正确的商与余数的和是．3.（2016•东莞）三个连续奇数的和是645．这三个奇数中，最小的奇数是．4.（2017•漳州）既能被2整除，又能被3整除的最大两位数是，既能被3整除，又能被5整除的最小三位数是．5.（2017•枞阳县）列式计算：一个数除以99，商是10，余数是整数，这个数最大是多少？6.（2017•德化县）学校进行团体操表演，每行站20人，正好站24排．如果要站成16排，那么每行需要站多少人？专题二数的运算考点扫描1.四则运算的意义（1）整数加法、小数加法、分数加法的意义：把两个数合成一个数的运算；（2）整数减法、小数减法、分数减法的意义：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算；（3）整数乘法的意义：求几个相同加数的和的简便运算；（4）小数乘法的意义：小数乘整数与整数乘法的意义相同；一个数乘小数，就是求这个数的十分之几、百分之几……是多少；（5）整数乘分数的意义：一个数乘分数，就是求这个数的几分之几是多少；（6）分数乘整数的意义：分数乘整数，就是求几个相同分数的和的简便运算；（7）整数除法、小数除法、分数除法的意义：已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。
2.四则运算的计算方法（1）加减法的计算方法①整数的加法：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就要向前一位进一；②整数的减法：相同数位对齐，从低位减起，哪一位上的数不够减要从前一位上退一，在本位上加上10再减；③小数的加减法：计算小数加减法时，先把小数点对齐（也就是相同的数位对齐），再按照整数加减法的法则进行计算，最后在得数里对齐横线上的小数点，点上小数点；④分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，只把分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，然后按照同分母分数加减法的法则进行计算。
（2）乘法的计算方法①整数的乘法：从低位到高位分别用因数的每一位去乘另一个因数；用一个因数的哪一位去乘，求得的数的末位就要和那一位对齐；然后把几次求得的积加起来；②小数乘法：先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点；③分数乘法：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变；分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
（3）除法的计算方法①整数的除法：从被除数的高位除起，除数有几位就先看被除数的前几位，如果前几位比除数小，就多取一位再除，除到哪一位，商就写在那一位的上面；每次除得的余数必须比除数小；在求出商的最高位以后，如果被除数的哪一位上不够商1，就在那一位上写0；②小数除法：除数是整数时，按照整数除法进行计算，商的小数点要与被除数的小数点对齐。
除数是小数时，要先把除数转化成整数，同时把被除数扩大相同的倍数，然后按照除数是整数的除法进行计算；③分数的除法：甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
3.整数四则运算中各部分间的关系（1）加法：和=加数+加数；加数=和－另一个加数（2）减法：差=被减数－减数；减数=被减数－差；被减数=减数+差（3）乘法：积=因数×因数；一个因数=积÷另一个因数（4）除法：商=被除数÷除数；除数=被除数÷商；被除数=除数×商4.四则运算定律、运算性质（1）运算定律加法结合律：两个数相加，交换加数的位置，它们的和不变。
即：a+b=b+a加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后面两个数相加，再和第一个相加，它们的和不变。
即：a+b+c=(a+b)+c=a+(b+c)乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变。
即：a×b=b×a乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第三个数，或者先把后面两个数相乘，再和第一个数相乘，它们的积不变。
即：a×b×c=(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，等于把这两个数分别与这个数相乘，再把两个积加起来。
即：(a+b)×c=a×c+b×c；a×(b+c)=a×b+a×c（2）运算性质减法的运算性质：a－(b+c)=a－b－c a－(b－c)=a－b+c除法的运算性质（除数不为0）：a÷(b×c)=a÷b÷c a÷(b÷c)=a÷b×c(a+b)÷c=a÷c+b÷c (a－b)÷c=a÷c－b÷c5.四则混合运算的顺序四则运算分为两级：加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算。
（1）在没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，再做第一级运算；（2）在有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。
抛砖引玉【例1】求几个加数的和的简便运算叫做乘法。
（判断对错）【解析】本题考察整数的乘法及应用。
由乘法的意义可得：求几个相同加数和的简便运算叫乘法。
答案：错误【例2】在一道减法算式中，被减数、减数与差的和是48，被减数是（）A．24 B．12 C．16 D．18【解析】本题考察整数的加法和减法。
根据被减数=减数+差，可得被减数、减数与差的和是被减数的2倍，用48除以2，求出被减数是24，48÷2=24。
答案：A.【例3】750÷90等于（）A．商是8余3 B．商是80余2 C．商是8余30【解析】本题考察有余数的除法。