《1.2.1 充分条件与必要条件》PPT课件(重庆市县级优课)
合集下载
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
? x>5
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ B）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ A ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
课堂练习
12345
1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的( C ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件
如命题“若a=0，则ab=0”为真命题，则“a=0” ⇒“ab=0”， 且“a=0”是“ab=0”的充分条件， “ab=0”是“a=0” 的必要条件。
答案
思考感悟
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是 说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分 条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇒/ q”，则p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件.
12345
解析答案
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( A ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a＝1时，|a|＝1成立， 但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
12345
解析答案
课堂总结
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
哪些命题中的q是p的必要条件?
练一练
【变式练习1】
下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？ ① a>0，b>0 ②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
练一练
跟踪训练2 请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1)p:x<0,q:x2>0 (2)p:x<2,q:x<0
提示： (1) p是q的充分不必要条件 (2) p是q的必要不充分 条件
典例解析
题型三 “倒装句”的解法
例3.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A ）
A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0 C.(x+1)2+y2=0 D.x(y-2)(z+2)=0
如若q则p ： 若ab=0,则a=0为假命题，则称q ⇒p，p不是q的必要条件， q不是p的充分条件
从而， p⇒q , q ⇒/ p,就称 p是q的充分不必要条件
答案
返回
典例解析
题型一 用定义判断充分条件和必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若x=y,则x2=y2; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
第一章 § 1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
引入
已知p:a=0，q:ab=0,判断命题“若p则q” 与“若q则p” 的真假：.
若p则q： 若a=0,则ab=0 真
若q则p： 若ab=0,则a=0
假
知识梳理
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时， 我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件.
答案：① ③ ④
典例解析
题型二 充分条件、必要条件与集合之间的关系
例2 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的 _必__要不_充_分___条件.
关于充分条件、必要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也 可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关 系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
解 析 ∵ － 2<x<1⇒/ x>1 或 x< － 1 ， 且 x>1 或 x< － 1⇒/ － 2<x<1 ， ∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
解析答案
2.“a>b”是“a>|b|”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）
条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0
的充分条件”
即：（ ） x(y-2)=0
练一练
【变式练习3】
1.比较下列说法
x>5 ?
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ A）
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=>q”真假 （2）判别技巧 “倒装句”还原常规
下结论
作业布置
P 作业 ：同步解析 11 1,2,3,4,5,6 P 12 1,2,3,4,5,6
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ B）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ A ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
课堂练习
12345
1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的( C ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件
如命题“若a=0，则ab=0”为真命题，则“a=0” ⇒“ab=0”， 且“a=0”是“ab=0”的充分条件， “ab=0”是“a=0” 的必要条件。
答案
思考感悟
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是 说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分 条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇒/ q”，则p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件.
12345
解析答案
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( A ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a＝1时，|a|＝1成立， 但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
12345
解析答案
课堂总结
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
哪些命题中的q是p的必要条件?
练一练
【变式练习1】
下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？ ① a>0，b>0 ②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
练一练
跟踪训练2 请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1)p:x<0,q:x2>0 (2)p:x<2,q:x<0
提示： (1) p是q的充分不必要条件 (2) p是q的必要不充分 条件
典例解析
题型三 “倒装句”的解法
例3.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ A ）
A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0 C.(x+1)2+y2=0 D.x(y-2)(z+2)=0
如若q则p ： 若ab=0,则a=0为假命题，则称q ⇒p，p不是q的必要条件， q不是p的充分条件
从而， p⇒q , q ⇒/ p,就称 p是q的充分不必要条件
答案
返回
典例解析
题型一 用定义判断充分条件和必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若x=y,则x2=y2; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
第一章 § 1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
引入
已知p:a=0，q:ab=0,判断命题“若p则q” 与“若q则p” 的真假：.
若p则q： 若a=0,则ab=0 真
若q则p： 若ab=0,则a=0
假
知识梳理
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时， 我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件.
答案：① ③ ④
典例解析
题型二 充分条件、必要条件与集合之间的关系
例2 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的 _必__要不_充_分___条件.
关于充分条件、必要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也 可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关 系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
解 析 ∵ － 2<x<1⇒/ x>1 或 x< － 1 ， 且 x>1 或 x< － 1⇒/ － 2<x<1 ， ∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
解析答案
2.“a>b”是“a>|b|”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）
条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0
的充分条件”
即：（ ） x(y-2)=0
练一练
【变式练习3】
1.比较下列说法
x>5 ?
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ A）
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=>q”真假 （2）判别技巧 “倒装句”还原常规
下结论
作业布置
P 作业 ：同步解析 11 1,2,3,4,5,6 P 12 1,2,3,4,5,6