《1.2.1 充分条件与必要条件》PPT课件(重庆市县级优课)
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(教师参考)高中数学 1.2.1 充分条件与必要条件课件1 新人教A版选修2-1
（2）有关结论是以“至多”，或“至少” 的形式出现的一类命题；
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
（3）关于唯一性、存在性的命题；
（4）结论的反面比原结论更具体、更容 易研究的命题（正难则反）.
精选ppt
12
例2、判断下列命题是真命题还是假命题：
（1）若 x1，则 x2 1；
真
（2）若 x2x y1 2 ，则2.设UR，集合A x x2 4ax4a30,xR ,
B x x2 (a1)xa2 0,xR ,
C x x2 2ax2a 0,xR .
若A，B，C中至少有一个不是空集，
求实数a的取值范围.
答案：
精选ppt
a 3或a 1.
2
11
一般以下几种情况适宜使用反证法
（1）结论本身是以否定形式出现的一类 命题；
假
（4）若方程a2x b x c0 (a0 )有两个不等的实数解，
则b24a c0．
真
（5方）程若有aba 02 ，x 则b ax c 00 ；(a0 )两个不等的实数解假 b24a c0
(6) 若两三角形全等 ，则两三角形面积相等； 真
两三角形全等 两三角形面积相等
精选ppt
13
例3、以“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“ 要条件”与”既不充分也不必要条件“中选出适当的一种
填空. 1) " x 0, y 0 " 是 " xy 0 "的 （充分不必要条件）
2 ）" a N " 是 " a Z "的 （充分不必要条件）
3 ）" x 2 1 0 " 是 " x 1 0 "的 （必要不充分条件）
4 ）"同 旁 内 角 互 补 " 是 " 两 直 线 平 行 "的（充要条件）
充分条件与必要条件优质课 ppt课件
变式练习：哪些命题的q是p的必要条件？ 那些命题p是q的必要条件？
2020/12/2
10
回(到1) 前p：面小明引是例福先建人判，断下列q:小“明若是p则中国q”人形。式命题的
真（(假32）),及pp 其：：Ax逆∩>命0B，=题A，的真假？qq再：：判x断>5p；；是q的什么条件？
（4）p: a >b ，
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
2020/12/2
方法小结： ①确定条件与结论，
P
0
Q
子集关系
②利用集合思想 画数轴解决问题
a-4 1 2 3 a+4
a 4 1
a
4
3
解得：
a a
5
1
变式：若改为
a | 1 a 5
必要不充分条件呢？
2020/12/2
15
练习
已知命题p：
x x
20 10 0
，
命题q：x1m 或 x1m
m>0,则p是q的充分而不必要条件，
如图(4)所示，开关A闭合是灯泡B亮的
条件；
既不充分也不必要
2020/12/2
18
2、若“x23x0”是“ xa”的
必要不充分条件，则a的最大值为 -3
。
3（、2 0 0 8 天 津 ） 设 a、 b 是 两 条 直 线 ， 、 是 两 个 平 面 ，
最新高二数学人教A版选修2-1课件：1.2充分条件与必要条件(共34张PPT)
类型二 用集合法判断充分条件、必要条件
[例2] 0<x<5是不等式|x－2|<4成立的( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
[分析] |x－2|<4⇒－2<x<6，由小范围可推出大 范围原理可得答案．
[点评] 一般情况下，若条件甲为x∈A，条件乙 为x∈B.
尝试应用 1．对任意实数a，b，c，下列命题中，真命题是 () A．“ac>bc”是“a>b”的必要条件 B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要条件 C．“ac>bc”是“a>b”的充分条件 D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分条件 答案：B
2．若綈p是綈q的必要条件，则q是p的( )
A．充分条件
设A＝{x|x2－x－2>0}， [分析] B＝{x|4x＋p<0
化简A、B
→ 得A、B的包含关系→ 求得p的范围
[点评] 1.根据定义，已知p是q的充分条件(或q是p 的必要条件)，则p⇒q成立．
2．可从集合的角度判断： ①若集合A⊆B，则A是B的充分条件，B是A的必要 条件． ②若集合A B，则A不是B的充分条件，B也不是 A的必要条件．
1．充分条件：如果p⇒q，则p叫q的充分条件，原 命题(或逆否命题)成立，命题中的条件是充分的，也 可称q是p的必要条件．
2．必要条件：如果q⇒p，则p叫q的必要条件，逆 命题(或否命题)成立，命题中的条件为必要的，也可 称q是p的充分条件．
2．若p是q的充分条件，这样的条件p是惟一的吗？ 提示：不惟一．如1<x<3是x>0的充分条件，又如， x>5,2<x<7等都是x>0的充分条件．
高中数学 1.2.1充分条件与必要条件课件 新人教A版选修1-1
从而2bcosx＝0，∵此式对任意x∈R都成立，
∴b＝0，故满足必要性，选C．
5．设点P(x，y)，则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：x ＋y－1＝0上”的( )
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 当x＝2，y＝－1时，有2－1－1＝0成立，此时 P(2，－1)在直线上，而点P(x，y)在直线l上，并不确定有“x＝ 2且y＝－1”．
[分析] 判断命题“若p，则q”的真假，从而判定p是否是q 的充分条件．
[解析] 由定义知：若 p⇒q(即原命题为真时)，则 p 是 q 的充分条件．易知(1)(2)(3)是真命题；当 x＝ 2时，x2＝2，所 以(4)是假命题；当 l1∥l2 时，可能斜率都不存在，故(5)为假命 题．即命题(1)(2)(3)中的 p 是 q 的充分条件．
典例探究学案
充分条件的判断
下 列 “ 若 p ， 则 q” 形 式 的 命 题 中，哪些命题中的p是q的充分条件？
(1)若x>1，则－3x<－3； (2)若x＝1，则x2－3x＋2＝0； (3)若 f(x)＝－3x，则 f(x)为减函数； (4)若 x 为无理数，则 x2 为无理数； (5)若 l1∥l2，则 k1＝k2.
[答案] D
[方法规律总结] 1.判断p是q的必要条件，就是判断命题 “若q，则p”成立；
2．p是q的必要条件理解要点： ①有了条件p，结论q未必会成立，但是没有条件p，结论q 一定不成立． ②如果p是q的充分条件，则q一定是p的必要条件．
真命题的条件是结论的充分条件；真命题的结论是条件的 必要条件．假命题的条件不是结论的充分条件，但是有可能是 必要条件．例如：命题“若p：x2＝4，则q：x＝－2”是假命 题．p不是q的充分条件，但q⇒p成立，所以p是q的必要条件．
充分条件与必要条件PPT优秀课件
87.当一切毫无希望时，我看着切石工人在他的石头上，敲击了上百次，而不见任何裂痕出现。但在第一百零一次时，石头被劈成两半。我体会到，并非那一击，而是前面的敲打使它裂开。――[贾柯·瑞斯] 88.每个意念都是一场祈祷。――[詹姆士·雷德非]
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
（1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f (x)=x，则f (x)在(-∞，+∞)上为增函数； （3）若x是无理数，则x2是无理数.
解：（1）p：x=1
q： x2-4x+3=0
x 1 x 2 4 x 3 0 ,即 p q
∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件 （2）p：f (x)=x q： f (x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件
一般地，对“若p则q”型的命题，如果
pq
则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
89.虚荣心很难说是一种恶行，然而一切恶行都围绕虚荣心而生，都不过是满足虚荣心的手段。――[柏格森] 90.习惯正一天天地把我们的生命变成某种定型的化石，我们的心灵正在失去自由，成为平静而没有激情的时间之流的奴隶。――[托尔斯泰]
如 果 p q ， 那 么 p 与 q 互 为 充 要 条 件
"p是 q的 充 要 条 件 "也 说 成 "p等 价 于 q" 或 "q当 且 仅 当 p"
例5.下列各题中，哪些p是q的充要条件？ （1）p：b=0，q：函数f (x)=ax2+bx+c是偶函数； （2）p：x>0、y>0，q：xy>0； （3）p：a>b，q：a+c>b+c.
（1）若x=1，则x2-4x+3=0； （2）若f (x)=x，则f (x)在(-∞，+∞)上为增函数； （3）若x是无理数，则x2是无理数.
解：（1）p：x=1
q： x2-4x+3=0
x 1 x 2 4 x 3 0 ,即 p q
∴“x=1”是“x2-4x+3=0”的充分条件 （2）p：f (x)=x q： f (x)在(-∞，+∞)上为增函数
所以我们说， “x>2ab”是“x>a2+b2”成立的必要条件
一般地，对“若p则q”型的命题，如果
pq
则我们说，p是q的充分条件，q是p的必要条件
1.2.1充分条件与必要条件ppt课件
新知导学 p⇒q，“若 1．如果命题“若p，则q”为真，则记为__________
p⇒ / q p则q”为假，记为__________.
充分条件 ， q 是 p 的 2 ． 如 果 已 知 p⇒q ， 则 称 p 是 q 的 __________ 必要条件 ． __________
第一章
1.2
第1课时
充分条件、必要条件 思维导航 1．当x>3时，x>5成立吗？当x>5时，x>3成立吗？
2 ． 对 于 任 意 角 α 、 β ， 由 α>β 能 得 出 sinα>sinβ 吗 ？ 对 于
△ABC的内角A、B，当A>B时，sinA>sinB成立吗？
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
2．在下列横线上填上“充分”或“必要”．
(1)a>1是a>2的__________ 条件． 必要
充分 (2)a<1是a<2的__________ 条件．
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
第一章
1.2
第1课时
成才之路 ·高中新课程 ·学习指导 ·人教A版 ·数学 · 选修2-1
牛刀小试
3 ． (2012· 浙江理， 3) 设 a∈R ，则“ a ＝ 1” 是“直线 l1 ： ax ＋2y－1＝0与直线l2：x＋(a＋1)y＝0平行”的( A．充分不必要条件 C．充分必要条件 B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 )
人教A版数学选修1-11.2.1《充分条件与必要条件》讲课课件
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
分
析
事
P:没有水 q:鱼无法生存源自例p是q的充分条件
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
必要
如果能由结论q成立推出条件p 成立，则说条件p是结论q的必 要条件，记作p q。
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
认知概念：
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
充要
如果有p q, 并且p q ,那么 p是q的充分且必要条件，简称充 要条件, 记作p q。
[图1]
开关A闭合是灯泡亮的__充__分___条件;
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
探究活动
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
A
B
[图2]
开关A闭合是灯泡亮的__必__要___条件;
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
人教A版数学选修1-1 1.2.1《充分条件与必要条件》讲课课 件(共22 张PPT)
探究活动
A
引入 概念 实践 例题 任务 拓展
[图3]
开关A闭合是灯泡亮的_充__要____条件;
人教A版高中数学选修1-1课件：1.2.1充分条件与必要条件
新课
复习 新课 小结 作业
例4、判断下列问题中，p是q成立的什么条件？
pq （1）x2>1x<-1 （2）|x-2|<4-x2+4x+5>0 （3）xy≠0x≠0或y≠0
(1)、(2)pq，qp （3）pq，qp
（原问题qp）
新课
复习 新课 小结 作业
判别充要条件 问题的
6判别步骤：
①认清条件和结论。 ②考察pq和qp的真假。 7判别技巧：
(1)、（3）为真命题。
（2）、（4）为假命题。
判断下列命题的真假
1已知,a若,b,则, x . R, x a2 b2 x 2ab
2.若则ab 0, a 0
如果“若p，则q”是真命题，是指通过条 件p能得到结论q，即是由p可以推导出q。
记作，我p们就q说p是q的充分条件，反过来 q是p的必要条件。
（11）蜡炬成灰泪始干。
（12）玉不琢，不成器。
小结
复习 新课 小结 作业
定义：如果已知pq，则说p是q的充分条件， q是p的必要条件。
判别步骤：
①认清条件和结论。 ②考察pq和qp的真假。
判别技巧：
①可先简化命题。②否定一个命题只要举出一个反例即可。
③将命题转化为等价的逆否命题后再判断。
作业
复习 新课 小结 作业
新课
复习 新课 小结 作
例1、下列“若p，则q”形式的命题中， 哪些命题中的p是q的充分条件?
(1) 若x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3) 若x为无理数,则x2为无理数.
解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
新人教版高中数学1.2.1充分条件与必要条件 PPT课件
2021/7/30
2021/7/30
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A. xy>0⇒xy>>00
B. xy＝0⇒x＝0
C. xy<0⇒xy<>00
D. xy≠0⇒x≠0 且 y≠0
解析：A 中，x、y 同号即可；B 中，y 也可以为零； C 中，x，y 异号即可．
答案：D
2021/7/30
2．a<0，b<0 的一个必要条件为( )
2021/7/30
[解] (1) 当|a|≥2 时，如 a＝3，则方程 x2＋3x＋6＝0 无实根，而方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根则必有 a≤－2 或 a≥6 可推出，|a|≥2，故 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)a＋b＝0D a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)因为 m>0⇒关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 的 Δ＝4＋ 4m>0，即方程有实根；关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根， 即 Δ＝4＋4m≥0 m>0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
2021/7/30
2021/7/30
“若 p，则 q”为真命题指当 p 成立时，q 一定也成立， 换句话说，p 成立可以推出 q 成立．在这种情况下，记作 p ⇒q，并把 p 叫做 q 的充分条件，q 叫做 p 的必要条件．p⇒q 可以理解为一旦 p 成立，q 一定也成立，即 p 对于 q 的成立 是充分的；换个角度思考，一旦 q 不成立，p 一定也不成立， 即 q 对于 p 的成立是必要的．
2021/7/30
5．下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)在△ABC 中，p：∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (2)p：m>0，q：关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根．
2021/7/30
一、选择题
1．下列说法正确的是( )
A. xy>0⇒xy>>00
B. xy＝0⇒x＝0
C. xy<0⇒xy<>00
D. xy≠0⇒x≠0 且 y≠0
解析：A 中，x、y 同号即可；B 中，y 也可以为零； C 中，x，y 异号即可．
答案：D
2021/7/30
2．a<0，b<0 的一个必要条件为( )
2021/7/30
[解] (1) 当|a|≥2 时，如 a＝3，则方程 x2＋3x＋6＝0 无实根，而方程 x2＋ax＋a＋3＝0 有实根则必有 a≤－2 或 a≥6 可推出，|a|≥2，故 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)a＋b＝0D a2＋b2＝0；a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，故 p 是 q 的必要不充分条件．
(2)因为 m>0⇒关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 的 Δ＝4＋ 4m>0，即方程有实根；关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根， 即 Δ＝4＋4m≥0 m>0，所以 p 是 q 的充分不必要条件．
2021/7/30
2021/7/30
“若 p，则 q”为真命题指当 p 成立时，q 一定也成立， 换句话说，p 成立可以推出 q 成立．在这种情况下，记作 p ⇒q，并把 p 叫做 q 的充分条件，q 叫做 p 的必要条件．p⇒q 可以理解为一旦 p 成立，q 一定也成立，即 p 对于 q 的成立 是充分的；换个角度思考，一旦 q 不成立，p 一定也不成立， 即 q 对于 p 的成立是必要的．
2021/7/30
5．下列各题中，p 是 q 的什么条件？ (1)在△ABC 中，p：∠A≠60°，q：sinA≠ 23； (2)p：m>0，q：关于 x 的方程 x2＋2x－m＝0 有实根．
充分条件与必要条件 优质课课件
轻松高考演练
1、（2001年上海春季卷）若a、b为实数，则“a ＞b ＞0”是“a2＞b2”的A
A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、
充要条件
D、既非充分又非必要条件
2、（2004年湖南、理9）设U= {（x、y）| x∈R，
y∈R }，A={（x、y）|2x-y+m＞0}; B={（x、y）|x+y-
充 分 条 件 与 必 要 条 件
写在课前的话
前面我们学习过集合之间的关系和“若 p则q”形式的命题，命题的真假使p与 q有什么关系?与它所在的集合又有什么 关系? 这就是本节课我们要学习讨论的
内容：充分条件与必要条件。它将带
领我们徜徉更加广阔的数学海洋。
1 、选择
轻松回顾
（1）A=｛x/x＞ 2 ｝ B B=｛x/x＞ 1 ｝；图示 E
轻松总结： (一)
条件P与结论q关系
结论
p q, 但q p P是q成立的充分而不必要条件
q p, 但p q P是q成立的必要而不充分条件 P q,q p,即p q P是q成立的充要条件
P q,q p
P是q成立的既不充分也不必要 条件
轻松总结： (二)
若A B，则p是的充分条 件，若A B，则p是q的充 分非必要条件
轻松引入
（学生看书34页，完成下面的填空练习）
（1） “若p则q” 为真时,记作p： q 这时我们就说:
p是q的 充分条件 q是p的 必要条件 （2）“若p则q”为真且 “若q则p”为假时,记p作q且qp
这时我们就说:p是q的充分非必要条件 q是p的必要非充分条件
（3）“若p则q”为真且 “若q则p”为真时,记p作：q
高中数学人教A版选修1-1课件：1.2充分条件与必要条件(共19张PPT)课件PPT
第一课时
问题1
有的命题是真命题，有的是假命题
真命题 假命题
问题2
问题3
你能说出上述例子中,____是_____的充分条件, ____是_____的必要条件. (课本P9)
例1
解
问题4 什么是充分不必要条件？什么是必要不充分
条件？什么是既不充分也不必要条件？
例2 解
课堂练习
第二课时
问题1
8、贫不足羞，可羞是贫而无志。 9、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底 4、书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。——于谦 12.人生要成沉淀，要有定力，一个人定力不够会浮躁。 20.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰! 9. 世上本没有路，走的人多了，也便成了路。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 6.做事有始有终值得开始的事就值得完成。聪明人做事总是有始有终。 4.人有了信念和追求就能忍受一切艰苦，适应一切环境。 5.未曾失败的人恐怕也未曾成功过—
题型1 充分条件、必要条件及充要条件的判断 例1
解 (1)(3)充要条件 (2)充分不必要条件 (4)(5)(6)必要不充分条件
例2
(1)充要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件
题型2 充要条件的证明 例2
例3
证明 必要性:
充分性:
例4
证明 必要性:
充分性:
题型3 充分条件、必要条件、充要条件的应用 例5
解
变式
解觉得自己做的到和做不到，其实只在一念之间。 5、不怕路远，就怕志短。 14、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。——高尔基 8、凡是自强不息者，最终都会成功。 9、悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 1、不安于小成，然后足以成大器；不诱于小利，然后可以立远功。——方孝孺 20.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰! 9.没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 五、每个顺其自然的背后都是想要改变却不得的努力，每个洒脱的背后都藏着不舍，每个放下前都是挣扎，每个人心里都有不可言说的秘密。
问题1
有的命题是真命题，有的是假命题
真命题 假命题
问题2
问题3
你能说出上述例子中,____是_____的充分条件, ____是_____的必要条件. (课本P9)
例1
解
问题4 什么是充分不必要条件？什么是必要不充分
条件？什么是既不充分也不必要条件？
例2 解
课堂练习
第二课时
问题1
8、贫不足羞，可羞是贫而无志。 9、世界上最快乐的事，莫过于为理想而奋斗。——苏格拉底 4、书卷多情似故人，晨昏忧乐每相亲。——于谦 12.人生要成沉淀，要有定力，一个人定力不够会浮躁。 20.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰! 9. 世上本没有路，走的人多了，也便成了路。通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 6.做事有始有终值得开始的事就值得完成。聪明人做事总是有始有终。 4.人有了信念和追求就能忍受一切艰苦，适应一切环境。 5.未曾失败的人恐怕也未曾成功过—
题型1 充分条件、必要条件及充要条件的判断 例1
解 (1)(3)充要条件 (2)充分不必要条件 (4)(5)(6)必要不充分条件
例2
(1)充要条件 (2)充要条件 (3)必要不充分条件
题型2 充要条件的证明 例2
例3
证明 必要性:
充分性:
例4
证明 必要性:
充分性:
题型3 充分条件、必要条件、充要条件的应用 例5
解
变式
解觉得自己做的到和做不到，其实只在一念之间。 5、不怕路远，就怕志短。 14、读书，这个我们习以为常的平凡过程，实际上是人们心灵和上下古今一切民族的伟大智慧相结合的过程。——高尔基 8、凡是自强不息者，最终都会成功。 9、悲观些看成功，乐观些看失败。轻松些看自己，宽容些看别人。理智些看问题，纯真些看人生。 1、不安于小成，然后足以成大器；不诱于小利，然后可以立远功。——方孝孺 20.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰! 9.没有口水与汗水，就没有成功的泪水。 五、每个顺其自然的背后都是想要改变却不得的努力，每个洒脱的背后都藏着不舍，每个放下前都是挣扎，每个人心里都有不可言说的秘密。
充分条件与必要条件ppt课件
(2)这是三角形相似的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
(3)如图，四边形的对角线互相垂直，但它不是菱形， ⇏ ，所以，
不是的必要条件.
(4)显然， ⇒ ，所以，是的必要条件.
(5)由于(−1) × 0 = 1 × 0，但−1 ≠ 1， ⇏ ，所以，不是的必要条件.
并不意味着只能由这个条件才能推出结论.一般来说，对给
定结论，使得成立的条件是不唯一的.例如我们知道下列
命题均为真命题：
①若四边形的两组对边分别相等，则这个四边形是平行四边形；
②若四边形的一组对边平行且相等，则这个四边形是平行四边形；
③若四边形的两条对角线互相平分，则这个四边形是平行四边形.
(2)若两个三角形相似，则这两个三角形的三边成比例；是
(3)若四边形的对角线互相垂直，则这个四边形为菱形； 不是
(4)若 = 1，则 2 = 1； 是
(5)若 = ，则 = ；不是
(6)若为无理数，则，为无理数. 不是
解：(1)这是平行四边形的一条性质定理， ⇒ ，所以，是的必要条件.
中的与互为充要条件.
⇒ ， ⇒ ，则是的充要条件
⇒ ， ⇏ ，则是的充分不必要条件
⇏ ， ⇒ ，则是的必要不充分条件
⇏ ， ⇏ ，则是的既不充分也不必要条件
例3.下列各题中，哪些是的充要条件？
(1)：四边形是正方形，
：四边形的对角线互相垂直且平分
(6)由于1 × 2 = 2为无理数，但1， 2不全是无理数， ⇏ ，所以，不是
的必要条件.
一般地，要判断“若,则”形式的命题中是否为的必
要条件，只需判断是否有“ ⇒ ”，即“若,则”是否是
真命题.
不唯一
我们说是的必要条件，是指以为条件可以推出结论，但这
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解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.
哪些命题中的q是p的必要条件?
练一练
【变式练习1】
下列条件中哪②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
如命题“若a=0，则ab=0”为真命题，则“a=0” ⇒“ab=0”， 且“a=0”是“ab=0”的充分条件， “ab=0”是“a=0” 的必要条件。
答案
思考感悟
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是 说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分 条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇒/ q”，则p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件.
? x>5
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ B）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ A ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
课堂练习
12345
1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的( C ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件
解 析 ∵ － 2<x<1⇒/ x>1 或 x< － 1 ， 且 x>1 或 x< － 1⇒/ － 2<x<1 ， ∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
解析答案
2.“a>b”是“a>|b|”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.
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解析答案
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( A ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a＝1时，|a|＝1成立， 但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
12345
解析答案
课堂总结
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）
条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0
的充分条件”
即：（ ） x(y-2)=0
练一练
【变式练习3】
1.比较下列说法
x>5 ?
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ A）
答案：① ③ ④
典例解析
题型二 充分条件、必要条件与集合之间的关系
例2 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的 _必__要不_充_分___条件.
关于充分条件、必要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也 可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关 系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
如若q则p ： 若ab=0,则a=0为假命题，则称q ⇒p，p不是q的必要条件， q不是p的充分条件
从而， p⇒q , q ⇒/ p,就称 p是q的充分不必要条件
答案
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典例解析
题型一 用定义判断充分条件和必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若x=y,则x2=y2; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
第一章 § 1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
引入
已知p:a=0，q:ab=0,判断命题“若p则q” 与“若q则p” 的真假：.
若p则q： 若a=0,则ab=0 真
若q则p： 若ab=0,则a=0
假
知识梳理
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时， 我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件.
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=>q”真假 （2）判别技巧 “倒装句”还原常规
下结论
作业布置
P 作业 ：同步解析 11 1,2,3,4,5,6 P 12 1,2,3,4,5,6
练一练
跟踪训练2 请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1)p:x<0,q:x2>0 (2)p:x<2,q:x<0
提示： (1) p是q的充分不必要条件 (2) p是q的必要不充分 条件
典例解析
题型三 “倒装句”的解法
例3.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是（ A ）
A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0 C.(x+1)2+y2=0 D.x(y-2)(z+2)=0
哪些命题中的q是p的必要条件?
练一练
【变式练习1】
下列条件中哪②a<0,b<0 ③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b| 特点：先给多个p，进行选择，通过选择， 感知p的不唯一性。
如命题“若a=0，则ab=0”为真命题，则“a=0” ⇒“ab=0”， 且“a=0”是“ab=0”的充分条件， “ab=0”是“a=0” 的必要条件。
答案
思考感悟
(1)p是q的充分条件与q是p的必要条件表述的是同一个逻辑关系，只是 说法不同.p是q的充分条件只反映了p⇒q，与q能否推出p没有任何关系. (2)注意以下等价的表述形式：①p⇒q；②p是q的充分条件；③q的充分 条件是p；④q是p的必要条件；⑤p的必要条件是q. (3)“若p，则q”为假命题时，记作“p⇒/ q”，则p不是q的充分条件，q 不是p的必要条件.
? x>5
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ B）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ A ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
课堂练习
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1.“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的( C ) A.充分条件但不是必要条件 B.必要条件但不是充分条件 C.既不是充分条件，也不是必要条件 D.既是充分条件，也是必要条件
解 析 ∵ － 2<x<1⇒/ x>1 或 x< － 1 ， 且 x>1 或 x< － 1⇒/ － 2<x<1 ， ∴“－2<x<1”是“x>1或x<－1”的既不充分也不必要条件.
解析答案
2.“a>b”是“a>|b|”的( B ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.既是充分条件，也是必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析 由a>|b|⇒a>b，而a>b推不出a>|b|.
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解析答案
3.若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的( A ) A.充分条件 B.必要条件 C.既不是充分条件也不是必要条件 D.无法判断 解析 当a＝1时，|a|＝1成立， 但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立. ∴“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件.
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解析答案
课堂总结
请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）
条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0
的充分条件”
即：（ ） x(y-2)=0
练一练
【变式练习3】
1.比较下列说法
x>5 ?
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ A）
答案：① ③ ④
典例解析
题型二 充分条件、必要条件与集合之间的关系
例2 设集合M={x|0<x≤3},N={x|0<x≤2},那么 “a∈M ”是“a∈N ”的 _必__要不_充_分___条件.
关于充分条件、必要条件，当不容易判断p⇒q及q⇒p的真假时，也 可以从集合角度入手去判断，结合集合中“小集合⇒大集合”的关 系来理解，对解决与逻辑有关的问题是大有益处的．
如若q则p ： 若ab=0,则a=0为假命题，则称q ⇒p，p不是q的必要条件， q不是p的充分条件
从而， p⇒q , q ⇒/ p,就称 p是q的充分不必要条件
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典例解析
题型一 用定义判断充分条件和必要条件
例1 下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命 题中的p是q的充分条件? (1)若x=1,则x2-4x+3=0; (2)若x=y,则x2=y2; (3)若x为无理数,则x2为无理数 .
第一章 § 1.2 充分条件与必要条件
1.2.1 充分条件与必要条件
引入
已知p:a=0，q:ab=0,判断命题“若p则q” 与“若q则p” 的真假：.
若p则q： 若a=0,则ab=0 真
若q则p： 若ab=0,则a=0
假
知识梳理
知识点 充分条件与必要条件 一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时， 我们就说，由p可推出q，记作p⇒q，并且说p是q的 充分条件，q是p的 必要条件.
1、知识收获： 若p q，则p是q的充分条件，q的一个充分条件是p 则q是p的必要条件，p的一个必要条件是q
2、方法收获 （1）判别步骤： 给出p，q 判断“p=>q”真假 （2）判别技巧 “倒装句”还原常规
下结论
作业布置
P 作业 ：同步解析 11 1,2,3,4,5,6 P 12 1,2,3,4,5,6
练一练
跟踪训练2 请判断下列各组命题中p是q的什么条件
(1)p:x<0,q:x2>0 (2)p:x<2,q:x<0
提示： (1) p是q的充分不必要条件 (2) p是q的必要不充分 条件
典例解析
题型三 “倒装句”的解法
例3.使x(y-2)=0成立的一个充分条件是（ A ）
A.x2+(y-2)2=0 B.(x-2)2+y2=0 C.(x+1)2+y2=0 D.x(y-2)(z+2)=0