实验七 氯化钡中结晶水含量的测定(气化法)
实验七氯化钡中结晶水含量的测定(气化法)
一、实验目的：
1.学习用气化法测定化合物中结晶水含量的原理和方法
2.通过实验进一步巩固电子天平的使用
二、实验原理：
结晶水是水合结晶物质结构内部的水，当加热到一定温度时，结晶水可完全失去,根据失去结晶水前后结晶物质质量之差即可求出其中结晶水的含量。温度的高低与化合物本身的性质有关。失去结晶水有一定的温度,所以需要加热一定
的时间。BaCl
2·2H
2
O完全失去其结晶水的温度是120-125℃，可用加热气化法进
行测定。
三、仪器及药品：
1.电子天平
2.电热干燥箱
3.称量瓶(40×25mm)
4.BaCl
2·2H
2
O(A.R)试样
四、实验步骤：
1．称量瓶恒重:取2只洗涤干净的40×25mm称量瓶，打开瓶盖放入电热干燥箱中于150～200℃干燥15分钟，取出打开瓶盖，放在干燥器冷却15min，准确称重，记为克。然后重复以上操作，直至恒重为止。两次称量之差不超过0.3mg 即为恒重。
2．取氯化钡样品约1.4～1.5g，平铺在上述恒重的称量瓶中，精密称取，
记为克。将盛有BaCl
2·2H
2
O样品的称量瓶开盖，将盖斜靠瓶口放在干燥箱
中逐渐升温，于150～200℃干燥40分钟，取出后勿盖瓶盖，放在干燥器冷却15min ，准确称重，记为克。然后重复以上操作，直至恒重为止（以后每次干燥15分钟，放在干燥器冷却15min）。由加热前称量瓶和样品的质量，减去加热后称量瓶和无水氯化钡的质量，即为失去水分的质量。
五、数据处理:
六、注意事项：
(1)称取的BaCl
2·2H
2
O样品在放入烘箱前应水平方向轻摇称量瓶,使堆积的
样品平铺于瓶底而利于干燥, 烘干时应将瓶盖斜放于瓶口
(2)从烘箱中取物时小心烫伤,烘干物品不可直接用手接触
(3)烘干物品在干燥器中放置至室温时方可称量, 且每次放置时间应一致
(4)称量烘干物品应称一个就从干燥器中取一个, 而且称量速度要快，不可一次全部取出(称量后是否放回干燥器中应视实验具体情况而定)
(5)可溶性钡盐有毒
(6)称量应准确至0.0001mg（小数点后第4位）
（7）在加热的情况下，称量瓶盖子不要盖严，以免冷却后盖子不易打开。
（8）加热时间不能少于1h。
（9）烘后的称量瓶必须冷却至室温称量。
七、思考题
1、什么叫恒重？（答：相邻两次烘干后的称量差值不大于0.3mg叫恒重）
2、为什么称量瓶在装样前要烘至恒重？（答：称量瓶在装样前烘至恒重可减少测定误差）
本次实验讲述内容
1.基本概念介绍:结晶水、吸附水、包藏水;恒重;相对湿度
2.BaCl
2·2H
2
O性质:白色,属单斜晶系。冷结晶为扁平菱形型,热结晶为无定
型。BaCl
2·2H
2
O中的结晶水的蒸气压20℃时为1.3mmHg,35℃时为11.8mmHg(35℃
时纯水蒸气压为42.18mmHg), 除非在特别干燥的气候中,一般情况下,其结晶水在空气中是稳定的。结晶内含包藏水很少, 称量样品用粗粉,所以表面吸附水可忽略不计。无水物BaCl
2
不挥发,也不易变质因此所测得的水分即为结晶水。125℃时需2小时,150～200℃时只需半小时(本次实验采用第一次干燥40分钟)。
BaCl
2·2H
2
O理论含水量:14.75﹪(2×18.015/244.27)
3.干燥器的正确使用
实验室最常用的干燥器就是一个比较大的玻璃容器，盖子是磨口的，可以密封，容器的上部可以放要干燥的物品，下面一般是入“变色硅胶”(实验室常用的一种干燥剂)或无水氯化钙，一般是不放浓硫酸的，除特殊情况。因为如果万一有什么东西掉下去，可能会发生化学反应。中间是一块多孔的瓷板。这种干燥器不需要加温，只需更换干燥剂,变色硅胶还可以循环便用，如果颜色由蓝色变成了浅红色，说明干燥剂失去了干燥作用，应把干燥剂放到恒温干燥箱中，在105-120度进行干燥，使它的颜色由浅红色变为蓝色即可。
电子天平的使用
一、电子天平的操作方法
（1）调水平。调整地脚螺旋高度，使水平仪内空气泡位于圆环中央。
（2）打开电源，预热0.5h。
（3）按开关键（ON/OFF）,直至全屏自检。
（4）校准(此项由实验室专业技术人员定期进行)。按校正键（CAL键），天平将显示所需校准砝码质量（如200 g）。放上200 g标准砝码，直至显示（200.0000g），校正完毕，取下标准砝码。
（5）零点显示（0.0000g）稳定后即可进行称量。
（6）称量。使用去皮键（TARE键），可消去不必记录的数字如承载瓶的质量等。根据实验要求，选用一定的称量方法进行称量。
（7）关机。称量完毕，记下数据后将重物取出，天平自动回零。天平应一直保持通电状态（24 h），不使用时将开关键关至待机状态，使天平保持保温状态，可延长天平使用寿命。
二、电子天平的使用规则
（1）称量前检查天平是否水平，框罩内外是否清洁。
（2）天平的上门仅在检修时使用，不得随意打开。
（3）电子天平的自重较轻，使用中容易因碰撞而发生位移，进而可能造成水平改变，故使用过程中动作要轻缓。
（4）称量物的温度必须与天平温度相同，有腐蚀性或着易吸湿的物质必须放在密闭容器中称量。
（5）不得超载称量。
（6）读数时必须关好侧门。
（7）如发现天平工作不正常，应及时报告教师或实验室工作人员，不得自行处理。
（8）称量完毕，天平复位后，应清洁框罩内外，盖上天平罩，并做使用记录。长时间不使用时，应切断天平电源。
（9）电子天平还有一些其他的功能键，有些是供维修人员调教用的，未经允许同学不要使用这些功能键。
(完整版)分支限界算法作业分配问题
分支限界法的研究与应用 摘要： 分支限界法与回溯法的不同:首先,回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解,而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。其次，回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则一般以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。再者，回溯法空间效率高；分支限界法往往更“快”。 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 常见的分支限界法有：队列式分支限界法，按照队列先进先出原则选取下一个结点为扩展结点。栈式分支限界法，按照栈后进先出原则选取下一个结点为扩展结点。优先队列式分支限界法，按照规定的结点费用最小原则选取下一个结点为扩展结点（最采用优先队列实现）。 分支搜索法是一种在问题解空间上进行搜索尝试的算法。所谓分支是采用广度优先的策略国,依次搜索E-结点的所有分支,也就是所有的相邻结点。和回溯法一样,在生成的结点中,抛弃那些不满足约束条件的结点,其余结点加入活结点表。然后从表中选择一个结点作为下一个E-结点,断续搜索。 关键词： 分支限界法回溯法广度优先分支搜索法
目录 第1章绪论 (3) 1.1 分支限界法的背景知识 (3) 1.2 分支限界法的前景意义 (3) 第2章分支限界法的理论知识.................. 错误!未定义书签。 2.1 问题的解空间树 ............................................... 错误!未定义书签。 2.2 分支限界法的一般性描述 (6) 第3章作业分配问题 (7) 3.1 问题描述 (7) 3.2 问题分析 (7) 3.3 算法设计 (8) 3.4 算法实现 (10) 3.5 测试结果与分析 (12) 第4章结论 (13) 参考文献 (14)
回溯法与分支限界法的分析与比较
回溯法与分支限界法的分析与比较 摘要：通过对回溯法与分支限界法的简要介绍，进一步分析和比较这两种算法在求解问题时的差异，并通过具体的应用来说明两种算法的应用场景及侧重点。 关键词：回溯法分支限界法n后问题布线问题 1、引言 1.1回溯法 回溯法在问题的解空间树中，按深度优先策略，从根结点出发搜索解空间树。算法搜索至解空间树的任意一点时，先判断该结点是否包含问题的解。如果肯定不包含，则跳过对该结点为根的子树的搜索，逐层向其祖先结点回溯；否则，进入该子树，继续按深度优先策略搜索。这种以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为回溯法。 1.2分支限界法 分支限界法是以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树，在每一个活结点处，计算一个函数值，并根据函数值，从当前活结点表中选择一个最有利的结点作为扩展结点，使搜索朝着解空间上有最优解的分支推进，以便尽快地找出一个最优解，这种方法称为分支限界法。 2、回溯法的基本思想 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少应包含问题的一个解。之后还应将解空间很好的组织起来，使得能用回溯法方便的搜索整个解空间。在组织解空间时常用到两种典型的解空间树，即子集树和排列树。确定了解空间的组织结构后，回溯法从开始结点出发，以深度优先方式搜索整个解空间。这个开始结点成为活结点，同时也成为当前的扩展结点。在当前的扩展结点处，搜索向纵深方向移至一个新结点。这个新结点就成为新的活结点，并成为当前扩展结点。如果在当前的扩展结点处不能再向纵深方向移动，则当前扩展结点就成为死结点。此时，应往回移动至最近的一个活结点处，并使这个活结点成为当前的扩展结点。回溯法以这种工作方式递归的在解空间中搜索，直至找到所要求的解或解空间中已无活结点时为止。 3、分支限界法的基本思想 用分支限界法解问题时，同样也应明确定义问题的解空间。之后还应将解空间很好的组织起来。分支限界法也有两种组织解空间的方法，即队列式分支限界法和优先队列式分支限界法。两者的区别在于：队列式分支限界法按照队列先进先出的原则选取下一个节点为扩展节点，而优先队列式分支限界法按照优先队列
实验4用分支限界法实现0-1背包问题
实验四用分支限界法实现0-1背包问题 一.实验目的 1.熟悉分支限界法的基本原理。 2.通过本次实验加深对分支限界法的理解。 二.实验内容及要求 内容：?给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w,其价值为v，背包容量为c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大？ 要求：使用优先队列式分支限界法算法编程，求解0-1背包问题 三.程序列表 #inelude
stack
回溯法和分支限界法解决背包题
0-1背包问题 计科1班朱润华 32 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至
装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例， n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装的物品2。由此得一个解为[1,,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "" #include
实验四 分支限界法实现单源最短路径
实验四分支限界法实现单源最短路径 09电信实验班I09660118 徐振飞 一、实验名称 实现书本P194页所描述的单源最短路径问题 二、实验目的 （1）掌握并运用分支限界法基本思想 （2）运用分支限界法实现单源最短路径问题 （3）区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法理解三、实验内容和原理 （1）实验原理 解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆（本次实验我采用java.util包中的优先队列类PriorityQueue来实现）来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。
（2）实验内容测试用例： 1 2 3 4 5 6 3 4 2 7 6 13 9 5 四、源程序 import java.util.*; public class ShortestPath { private int n; private double matrix[][] = null; private double minpath[]; public ShortestPath(int n) { this.n = n; matrix = new double[n+1][n+1]; minpath = new double[n+1];
回溯法和分支限界法解决0-1背包题
0-1背包问题 计科1班朱润华2012040732 方法1:回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时， 应明确定义问题的解空间。 问题的解空间至少包含问题的一个 (最 优)解。对于0-1背包问题，解空间由长度为 n 的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所 有 0-1 赋值。例如 n=3 时，解空间为： {(0, 0, 0), (0, 1, 0), (0, 0, 1) , (1, 0, 0), (0, 1, 1), (1, 0, 1), (1, 1, 0), (1 , 1, 1) 然后可将解空间组织成树或图的形式， 0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定 n 种物品和一背包。物品i 的重量是wi ,其价 值为vi ,背包的容量为 C 。问：应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值 最大？ 形式化描述：给定 c >0, wi >0, vi >0 , 1 w i < n.要求找一 n 元向量(x1,x2,…,xn,), xi € {0,1}, ? 刀wi xi w c,且刀vi xi 达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空 间树时，只要其 左儿子节点是一个可行节点， 搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最 优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设 r 是当前剩余物品价值总和， cp 是 当前价值；bestp 是当前最优价值。当 cp+r<=bestp 时，可剪去右子树。计算右子树上界的 更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序， 然后依次装入物品， 直至装不下时，再装 入物品一部分而装满背包。 例如：对于 0-1 背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1] 品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。 品4,然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1,只能装 由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价 值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过 在实现时，由 Bound 计算当前节点处的上界。类 Knap 的数据成员记录解空间树中的节 点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。 在解空间树的当前扩展节点处， 仅要进入右 子树时才计算上界 Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因 为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #i nclude "stdafx.h" #in clude
分支限界法实现单源最短路径问题
实验五分支限界法实现单源最短路径 一实验题目：分支限界法实现单源最短路径问题 二实验要求：区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。 三实验内容：解单源最短路径问题的优先队列式分支限界法用一极小堆来存储活结点表。其优先级是结点所对应的当前路长。算法从图G的源顶点s和空优先队列开始。 结点s被扩展后，它的儿子结点被依次插入堆中。此后，算法从堆中取出具有最小当前路长的结点作为当前扩展结点，并依次检查与当前扩展结点相邻的所有顶点。如果从当前扩展结点i到顶点j有边可达，且从源出发，途经顶点i再到顶点j的所相应的路径的长度小于当前最优路径长度，则将该顶点作为活结点插入到活结点优先队列中。这个结点的扩展过程一直继续到活结点优先队列为空时为止。 四实验代码 #include
五水合硫酸铜结晶水的测定
实验六 五水合硫酸铜结晶水的测定 [课时安排] 4学时 [实验目的] 1、了解结晶水合物中结晶水含量的测定原理和方法。 2、学习研钵、干燥器等仪器的使用和沙浴加热、恒重等基本操作。 [实验原理介绍] 很多离子型的盐类从水溶液中析出时，常含有一定量的结晶水(或称水合水)。结晶水与盐类结合的比较牢固，但受热到一定温度时，可以脱去结晶水分一部分或全部。CuSO 4·5H 2O 晶体在不同温度下按下列反应逐步脱水： CuSO 4·5H 2O ??→?℃ 48 CuSO 4·3H 2O ＋2 H 2O CuSO 4·3H 2O ??→?℃99 CuSO 4·H 2O ＋2 H 2O CuSO 4·H 2O ?? →?℃218 CuSO 4＋H 2O 因此对于经过加热能脱去结晶水，又不会发生分解的结晶水合物中结晶水的测定，通常把一定量的结晶水合物(不含吸附水)置于已灼烧至恒重的坩埚中，加热至较高温度(以不超过被测定物质的分解温度为限)脱水，然后把坩埚移入干燥器中，冷却至室温，再取出用电子天平称量。由结晶水合物经高温加热后的失重值可算出该结晶水合物所含结晶水的质量分数，以及每物质的量的该盐所含结晶水的物质的量，从而可确定结晶水合物的化学式。由于压力不同、粒度不同、升温速率不同，有时可以得到不同的脱水温度及脱水过程。 [基本操作与仪器介绍] 1、沙浴加热，参见第三章三。 2、研钵的使用方法参见附录1。 3、干燥器的准备和使用。 由于空气中总含有一定量的水汽，因此灼烧后的坩埚和沉淀等，不能置于空气中，必须放在干燥器中冷却以防吸收空气中的水份。 干燥器是一种具有磨口盖子的厚质玻璃器皿，磨口上涂有一薄层凡士林，使其更好地密合。底部放适当的干燥剂，其上架有洁净的带孔瓷板，以便放置坩埚和称量瓶等。 准备干燥器时要用干的抹布将内壁和瓷板擦抹干净，一般不用水洗，以免不能很快干燥。放入干燥剂的量不能太多，干燥剂不要放得太满，太多容易玷污坩埚。 开启干燥器时，应左手按住干燥器的下部右手握住盖的圆顶，向前小心推开器盖。盖取下时，将盖倒置在安全处。放入物体后，应及时加盖。加盖时也应该拿住瓶身盖上圆顶，平推盖严。当放入湿热的坩埚时，应将盖留一缝隙，稍等几
用回溯法和队列式分支限界算法求解0-1背包问题
华北水利水电学院数据结构与算法分析实验报告2009 ～2010 学年第 1 学期2009 级计算机专业 班级：200915326 学号：200915326 姓名：郜莉洁 一、实验题目： 分别用回溯法和分支限界法求解0-1背包问题 二、实验内容： 0-1背包问题：给定n种物品和一个背包。物品i的重量是Wi，其价值为Vi，背包的容量为C。应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 在选择装入背包的物品时，对每种物品i只有2种选择，即装入背包或不装入背包。不能将物品i装入背包多次，也不能只装入部分的物品i。 三、程序源代码： A:回溯法： // bag1.cpp : Defines the entry point for the console application. // #include "stdafx.h" #include 算法分析与设计实验报告第八次附加实验 for(int i=1;i 完整代码（分支限界法） //分支限界法求最优装载 #include 0-1背包问题 计科1班朱润华 2012040732 方法1：回溯法 一、回溯法描述： 用回溯法解问题时，应明确定义问题的解空间。问题的解空间至少包含问题的一个（最优）解。对于0-1背包问题，解空间由长度为n的0-1向量组成。该解空间包含对变量的所有0-1赋值。例如n=3时，解空间为：｛（0，0，0），（0，1，0），（0，0，1），（1，0，0），（0，1，1），（1，0，1），（1，1，0），（1，1，1）｝然后可将解空间组织成树或图的形式，0-1背包则可用完全二叉树表示其解空间给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问:应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 形式化描述：给定c >0, wi >0, vi >0 , 1≤i≤n.要求找一n元向量(x1,x2,…,xn,), xi∈{0,1}, ? ∑ wi xi≤c,且∑ vi xi达最大.即一个特殊的整数规划问题。 二、回溯法步骤思想描述： 0-1背包问题是子集选取问题。0-1 背包问题的解空间可以用子集树表示。在搜索解空间树时，只要其左儿子节点是一个可行节点，搜索就进入左子树。当右子树中有可能含有最优解时，才进入右子树搜索。否则，将右子树剪去。设r是当前剩余物品价值总和，cp是当前价值；bestp是当前最优价值。当cp+r<=bestp时，可剪去右子树。计算右子树上界的更好的方法是将剩余物品依次按其单位价值排序，然后依次装入物品，直至装不下时，再装入物品一部分而装满背包。 例如：对于0-1背包问题的一个实例，n=4,c=7,p=[9,10,7,4],w=[3,5,2,1]。这4个物品的单位重量价值分别为[3,2,3,5,4]。以物品单位重量价值的递减序装入物品。先装入物品4，然后装入物品3和1.装入这3个物品后，剩余的背包容量为1，只能装0.2的物品2。由此得一个解为[1,0.2,1,1]，其相应价值为22。尽管这不是一个可行解，但可以证明其价值是最优值的上界。因此，对于这个实例，最优值不超过22。 在实现时，由Bound计算当前节点处的上界。类Knap的数据成员记录解空间树中的节点信息，以减少参数传递调用所需要的栈空间。在解空间树的当前扩展节点处，仅要进入右子树时才计算上界Bound,以判断是否可将右子树剪去。进入左子树时不需要计算上界，因为上界预期父节点的上界相同。 三、回溯法实现代码： #include "stdafx.h" #include 《算法设计与分析》实验报告六 学号： 1004091130 姓名：金玉琦 日期：2011-11-17得分： 一、实验内容： 运用分支限界法解决0-1背包问题。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析： 分支限界法 分支限界法按广度优先策略遍历问题的解空间树, 在遍历过程中, 对已经处理的每一个结点根据限界函数估算目标函数的可能取值, 从中选取使目标函数取得极值的结点优先进行广度优先搜索, 从而不断调整搜索方向, 尽快找到问题的解。因为限界函数常常是基于问题的目标函数而确定的, 所以, 分支限界法适用于求解最优化问题。 0-1背包问题 1）基本思想 给定n 种物品和一个容量为C 的背包, 物品i 的重量是W i, 其价值为V i, 0/ 1 背包问题是如何选择装入背包的物品(物品不可分割) , 使得装入背包中物品的总价值最大，一般情况下, 解空间树中第i 层的每个结点, 都代表了对物品1～i 做出的某种特定选择, 这个特定选择由从根结点到该结点的路径唯一确定: 左分支表示装入物品, 右分支表示不装入物品。对于第i 层的某个结点, 假设背包中已装入物品的重量是w, 获得的价值是v, 计算该结点的目标函数上界的一个简单方法是把已经装入背包中的物品取得的价值v, 加上背包剩余容量W - w 与剩下物品的最大单位重量价值vi + 1/ wi + 1的积,于是,得到限界函数: u b = v + ( W - w) × ( vi + 1/ wi + 1 ) 根据限界函数确定目标函数的界[ down , up]，然后, 按照广度优先策略遍历问题的空间树。 2）复杂度分析 时间复杂度是O(2n); 三、源程序及注释： #include 实验七分支限界法（2学时） 一、实验目的与要求 1、掌握旅行商售货员问题的分支限界算法； 2、区分分支限界算法与回溯算法的区别，加深对分支限界法的理解。 二、实验题： 某售货员要到若干城市去推销商品，已知各城市之间的路程(或旅费)。他要选定一条从驻地出发，经过每个城市一次，最后回到驻地的路线，使总的路程(或总旅费)最小。 三、实验提示 旅行商问题的解空间是一个排列树。有两种实现的方法。第一种是只使用一个优先队列，队列中的每个元素中都包含到达根的路径。另一种是保留一个部分解空间树和一个优先队列，优先队列中的元素并不包含到达根的路径。以下为第一种方法。 由于我们要寻找的是最小耗费的旅行路径，因此可以使用最小耗费分枝定界法。在实现过程中，使用一个最小优先队列来记录活节点，队列中每个节点的类型为MinHeapNode。每个节点包括如下区域： x（从1到n的整数排列，其中x[0] = 1 ），s（一个整数，使得从排列树的根节点到当前节点的路径定义了旅行路径的前缀x[0:s], 而剩余待访问的节点是x [s + 1 : n - 1 ]），cc（旅行路径前缀，即解空间树中从根节点到当前节点的耗费），lcost（该节点子树中任意叶节点中的最小耗费）， rcost（从顶点x[s : n - 1]出发的所有边的最小耗费之和）。当类型为MinHeapNode( T )的数据被转换成为类型T时，其结果即为lcost的值。分枝定界算法的代码见程序 程序首先生成一个容量为100的最小堆，用来表示活节点的最小优先队列。活节点按lcost值从最小堆中取出。接下来，计算有向图中从每个顶点出发的边中耗费最小的边所具有的耗费MinOut。如果某些顶点没有出边，则有向图中没有旅行路径，搜索终止。如果所有的顶点都有出边，则可以启动最小耗费分枝定界搜索。根的孩子B作为第一个E-节点，在此节点上，所生成的旅行路径前缀只有一个顶点1，因此s=0, x[0]=1, x[1:n-1]是剩余的顶点（即顶点2 ， 3 ，.， n ）。旅行路径前缀1的开销为0 ，即cc = 0 ，并且，rcost=n && i=1时MinOut 。 [汇总]蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解01 背包问题 一、实验内容: 分别用蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解0/1背包问题。 C注:0/1背包问题:给定种物品和一个容量为的背包，物品的重量ni 是，其价值为，背包问题是如何使选择装入背包内的物品，使得装入背wvii 包中的物品的总价值最大。其中，每种物品只有全部装入背包或不装入背包两种选择。 二、所用算法的基本思想及复杂度分析: 1.蛮力法求解0/1背包问题: 1)基本思想: 对于有n种可选物品的0/1背包问题，其解空间由长度为n的0-1向量组成,可用子集数表示。在搜索解空间树时，深度优先遍历，搜索每一个结点，无论是否可能产生最优解，都遍历至叶子结点，记录每次得到的装入总价值，然后记录遍历过的最大价值。 2)代码: #include }a[N]; bool m(goods a,goods b) { return (a.p/a.w)>(b.p/b.w); } int max(int a,int b) { return a 实验四用分支限界法实现0-1背包问题 一．实验目的 1.熟悉分支限界法的基本原理。 2.通过本次实验加深对分支限界法的理解。 二．实验内容及要求 内容：.给定n种物品和一个背包。物品i的重量是w，其价值为v，背包容量为c。问应该如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大? 要求：使用优先队列式分支限界法算法编程，求解0-1背包问题 三．程序列表 #include void AddLiveNode(double up, double cp, double cw, bool ch, int level);//up是价值上界，cp是相应的价值，cw是该结点所相应的重量，ch是ture or false stack 实验四单源最短路径问题 一、实验目的： 1、理解分支限界法的剪枝搜索策略； 2、掌握分支限界法的算法柜架； 3、掌握分支限界法的算法步骤； 4、通过应用范例学习动态规划算法的设计技巧与策略； 二、实验内容及要求： 1、使用分支限界法解决单源最短路径问题。 2、通过上机实验进行算法实现。 3、保存和打印出程序的运行结果，并结合程序进行分析，上交实验报告。 三、实验原理： 分支限界法的基本思想： 1、分支限界法与回溯法的不同： 1）求解目标：回溯法的求解目标是找出解空间树中满足约束条件的所有解，而分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解，或是在满足约束条件的解中找出在某种意义下的最优解。 2）搜索方式的不同：回溯法以深度优先的方式搜索解空间树，而分支限界法则以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间树。 2、分支限界法基本思想： 分支限界法常以广度优先或以最小耗费（最大效益）优先的方式搜索问题的解空间树。 在分支限界法中，每一个活结点只有一次机会成为扩展结点。活结点一旦成为扩展结点，就一次性产生其所有儿子结点。在这些儿子结点中，导致不可行解或导致非最优解的儿子结点被舍弃，其余儿子结点被加入活结点表中。 此后，从活结点表中取下一结点成为当前扩展结点，并重复上述结点扩展过程。这个过程一直持续到找到所需的解或活结点表为空时为止。 3、常见的两种分支限界法： 1）队列式(FIFO)分支限界法 按照队列先进先出（FIFO）原则选取下一个节点为扩展节点。 2）优先队列式分支限界法 按照优先队列中规定的优先级选取优先级最高的节点成为当前扩展节点。 四、程序代码： #include TSP问题算法实验报告 指导教师：季晓慧 姓名：辛瑞乾 学号： 提交日期： 2015年11月 目录 总述...................................................................... 动态规划法................................................................ 算法问题分析............................................................ 算法设计................................................................ 实现代码................................................................ 输入输出截图............................................................ OJ提交截图.............................................................. 算法优化分析............................................................ 回溯法.................................................................... 算法问题分析............................................................ 算法设计................................................................ 实现代码................................................................ 输入输出截图............................................................ OJ提交截图.............................................................. 算法优化分析............................................................ 分支限界法................................................................ 算法问题分析............................................................ 算法分析与设计实验报告 ——最小重量机器设计分支限界法解决 一、实验目的 建立算法复杂度的理论分析与实验分析的联系，深刻体会算法复杂度作为算法的好坏评价指标的本质含义。 二、实验要求 1、用c++语言实现最小重量机器设计的分支限界算法。 2、分析算法的计算复杂性 三、实验原理 分支限界法以广度优先或以最小耗费优先的方式搜索解空间。搜索策略是，在扩展结点处，先生成其所有的儿子结点（分支），然后再从当前当前的活结点表中选择下一个扩展节点。为有效的选择下一扩展节点，加速搜索的进程，在每一或节点处，计算一个函数值（限界），并根据函数值，从当前活结点表中选择一个有利于的节点作为扩展节点，使搜索朝着解空间上最优解的分支推进，以便尽快找出一个最优解 四、实验过程(步骤) 用分支定界法解题的一般步骤： 在解最小机器重量问题的优先队列式分支定界法中，活结点优先队列中结点元素N的优先级由该结点的重量给出，重量最小的为小顶堆堆顶元素，堆元素的类型为HeapNode，其私有成员有weight，level，对于任意活结点N.weight所相应的重量； 函数AddLive将一个新的活结点插入到子集树和优先队列中。 算法中N是当前的扩展结点，cw是相应的重量，cp是相应的价值，while循环不断的扩展结点，直到子集树的叶结点成为扩展结点为止。此时优先队列中所有活结点的都考察完了，故，该叶结点相应的解为问题的最优解。 While内部循环，算法首先检查当前儿子结点的可行性，如果可行，则加入到子集树和活结点队列中。 五、运行结果 六、实验心得 通过做这次试验，深刻体会到了堆所起到的作用和分支限界法求解问题的效率在很大情况下高于回溯法，由于访问树方式的不同，使得分支定界法对每个结点只有一次成为可扩展结点，而回溯法则不同。分支限界法实验(最优装载问题)
回溯法和分支限界法解决0-1背包题
实验报告 分支限界法01背包
实验七分支限界法
[汇总]蛮力法、动态规划法、回溯法和分支限界法求解01背包问题
最新实验 4 用分支限界法实现0-1背包问题
实验四 单源最短路径(分支限界法)
动态规划法回溯法分支限界法求解TSP问题实验报告
分支限界法