圆的周长和面积奥数训练及详解

圆的周长和面积（1）

•填空题（共11小题）

1. （2011?温江区）边长是10厘米的正方形和直径是10厘米的半圆组成如图所示，其中

是正方形一边的中点，则阴影部分的面积为_ _平方厘米

.

（取

71=3.14）

3._________________________________________________________________________________ 如图，ABCD是边长为10厘米的正方形，且

AB是半圆的直径，则阴影部分的面积是___________________________________ 平方厘米.（冗取3.14）

4._______________ 如图是半径为6厘米的半圆，让这个半圆绕A点按顺时针方向旋转30°此时B点移动到B点，则阴影部分的面积是 ______ 平方厘米.

面积等于_____________ 平方厘米（取庐3）.

6. __________________________________________________________________________________ 两个半径为2厘米的一圆如右图摆放，其中四边形OABC是正方形，图中阴影部分的面积是_______________________________ 平方厘米.

4 —

7.如右图，正方形DEOF在四分之一圆中，如果圆的半径为1厘米，那么，阴影部分的面积是平方

厘米.（7取3.14.）

&如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径.已知AB=BC=10厘米，那么阴影部分

的面积是—_ 平方厘米.（7的值取3.14）

9.如图，其中AB=10厘米，C点是半圆的中点.那么，阴影部分的面积是一一平方厘米.（7取3.14）

10 .如图，以直角三角形的直角边长20厘米为直径画一个半圆，阴影部分① 的面积比② 的面积小16平方厘米.BC=

第1题第2题第4题

2. （2013?广州模拟）如图是一个边长为4厘米的正方形，则阴影部分的面积是_____________ 平方厘米.

P点是半圆的中点，点Q

5.如图，ABCD是正方形，边长是a厘米，BE= 厘米，其中，圆弧

5

BD的圆心是

第8题

C点.那么，图中阴影部分的第5题第6题第7题

第9题第10题

11. _________________________________ 如图，阴影部分的面积是平方厘米.

二•解答题(共7小题)

12.(2012?中山模拟)如图是一个圆心为O,半径是10厘米的圆•以C为圆心，CA为半径画一圆弧，求阴影部分的面积.

E

C

C

13.求下列各图中阴影部分的周长.

(1)图1中，两个小半圆的半径均为3厘米.

(2)图2中，四边形为平行四边形圆弧形对的圆心角为

(3)图3中，正方形内有一个以正方形的边长为半径的长为4厘米. 60°半径为6厘米.

丄圆弧和两个以正方形边长为直径的

4

訓弧，已知正方形边

14.下面是由一个平行四边形和一个半圆形组成的图形，已知半圆的半径是10厘米，计算图中阴影部分的面积.

15.如图，有一只狗被缚在一建筑物的墙角上，这个建筑物是边长都等于狗拉紧时，狗运动后所围成的总面积. 6米的等边三角形，绳长是8米.求绳被

(4)图4中，在半径为

（2012?乐清市）左图正方形边长为2厘米•以顶点A为圆心边长AB为半径作一圆弧，再分别以AB、AC为直径

4

作半圆弧•求阴影部分面积.

17.如图三角形ABC是直角三角形，阴影部分①的面积比阴影部分②的面积小14.88平方厘米，直径AB长8厘米，BC长多少厘米？

18.

15.如图所示，正方形ABCD，等腰三角形ADE，及半圆CAE，若AB=2厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？

•填空题（共11小题）

解：正方形和半圆的面积之和： 10X10+3.14 X （ 10②2

吃，=100+39.25=139.25 （平方厘米），三角形PAB 的 面积是：10X15^2=75 （平方厘米），三角形PBQ 的面积是5X5^2=12.5 （平方厘米），

则阴影部分的面积是：139.25 - 75 - 12.5=51.75 （平方厘米）；答：阴影部分的面积是 51.75平方厘米.

故答案为：51.75.

此题考查了三角形、正方形和圆的面积公式的综合应用；连接 BP ,找出这两个白色三角形的高，求出空白

部分的面积是解决本题的关键.

解：如图，4 X X +3.14 X （-） 2-2=4 用X +3.14 X22

吃=4+6.28=10.28 （平方厘米），

4 2 4

答：阴影部分的面积是 10.28平方厘米；故答案为：10.28.

解：连接BE ，如图：半圆面积：3.14X （10吃）2

吃=39.25 （平方厘米），

三角形ABE 面积：10吃吃=25 （平方厘米），月牙面积：（39.25- 25）吃=7.125 （平方厘米）， 阴影面积：25 -

7.125=17.875 （平方厘米）.故答案为：17.875.

解：因为SA AFD=丄X0 X （ 10吃）=25 （平方厘米），SAFDB=梯形ABEF 的面积+半圆BDE 的面积,

2

梯形ABEF 的面积=（10吃+10） X （ 10吃）吃卫（平方厘米），半圆BDE 的面积 旦n 2

竺冗

2 4 4

阴影部分的面积=AFDB 的面积-三角形 AFD 的面积，=（丄亠n ） - 25, =32.125 （平方厘米）.

2 4

答：阴影部分的面积是 32.125平方厘米.故答案为：32.125.

解：空_ *3.14X02

- 10出毘,=二X3.14X100- 10X5吃,=39.25 - 25, =14.25 （平方厘米）; 360 2 S

答：阴影部分的面积是 14.25 （平方厘米）.故答案为：14.25. 解：

BC 的长度为x 厘米，专X20Xx -3.14X 〔晋） 吃=16

10x - 314 -2=16,

10x - 157=16,

10x=173 ,

x=17.3 ;答：BC 的长度是17.3厘米.故答案为：17.3厘米.

解：丄X3.14 X22

- 2X2-2, =3.14 - 2, =1.14 （平方厘米）;

4

参考答案与试题解析

1.解

答：

点评: 2.解

答：

3.解

答： 4.解

答：

解：S 阴影=S 扇形ABB'+S 半圆ADB' - S 半圆ADB'，又S 半圆ACB=S 半圆ADB', 5. 解

答：

6. 解

答：

7. 解

答：

解：阴影部分的面积是: 答：阴影部分的面积是

X3.14 X?2

X2XX2, =3.14- 2=1.14 （平方厘米） 1.14平方厘米.故答案为：1.14.

解:

如图，正方形的面积 =对角线X 寸角线X=1

2

=丄X3.14X12

=0.785 （平方厘米）阴影部分的面积

（平方厘米）四分之一圆的面积

2 2

=0.785--;=0.285 （平方厘米）故填 0.285.

8解

答：

9. 解 答：

10. 解

答：

11.解

答：

10x - 3.14X00吃=16,

所以S 阴影=S 扇形ABB'.扇形部分应该半径为 6X2=12 （厘米）， 即:

解: 答:

图中阴影部分的面积等于

0.45a 2平方厘米.故答案为：0.45a 2

.