反比例函数的实际应用课件
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反比例函数的应用PPT课件
学习目标
1、能根据实际问题中的条件确定反比例函数 的解析式。 2、能综合利用反比例函数的知识分析和解决 一些简单的实际问题。 3、经历分析实际问题中变量之间的关系，建立 反比例函数模型，进而解决问题的过程。 4、认识数学与生活的密切联系，激发学习数学 的兴趣，增强数学应用意识。
面积中的反比例函数
(1)此蓄电池的电压是 36V , 这一函数的
表达式为
.
(2)当电流为18A时,用电器的电阻为 2Ω ; 当电流为10A时,用电器的电阻为 3.6Ω.
(3)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过 10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?
答：可变电阻应不小于3.6Ω.
课堂检测，细心的你一定行！
（3）当空气中每立方米的含药量低于1.6mg时，学 生方可进教室,那么从消毒开始, 经过多长时间学生 才能回到教室？
1y 3 x
4
y(mg)
A 6
2y 48
x
O8
x(min)
深层思考，综合应用
1、为了预防“传染病”,某学校订教室采用药熏消 毒法进行消毒, 已知在药物燃烧时段内,室内每立方米 空气中的含药量y(mg)与时间x(min)成正比例.药物燃 后,y与x成反比例，如图所示。 （4）当空气中每立方米的含药量不低于3mg且持 续时间不低于10分钟时，才能有效杀灭空气中病 菌，那么此次消毒是否有效？为什么？
1.一个矩形的面积为20cm2 ,相邻两边的
长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数
关系式为
.
行程中的反比例函数
2.A、B两地间的高速公路长为300km,
一辆汽车行完全程所需的时间t(h)与
行驶的平均速度v(km/h)之间的函数关
反比例函数应用ppt课件ppt
经济中的应用
供需关系
在经济学中，反比例函数被用来描述供需关系，即当价格上涨时，需求量会相应 减少。
投资回报
在投资中，投资回报与投资风险之间存在反比例关系，即投资风险越高，投资回 报越低。
04
CATALOGUE
反比例函数与其他函数的关联
与线性函数的关联
总结词
反比例函数与线性函数具有密切关联，它们在某些条件下可以互相转化。
在物理学、工程学、经济学等各个领域，反 比例函数都有广泛的应用，如电阻、电容、 电感的关系，液体混合物的浓度，投资回报 与风险等问题的解决都离不开反比例函数。
对未来研究和应用的展望
随着科学技术的不断发展，反比例函 数的应用前景将更加广泛，如在物理 学中的量子力学、天体运动等领域， 反比例函数可能会发挥更加重要的作 用。
反比例函数应用 ppt课件
目录
• 反比例函数概述 • 反比例函数的基本性质 • 反比例函数的应用场景 • 反比例函数与其他函数的关联 • 反比例函数的应用案例分析 • 总结与展望
01
CATALOGUE
反比例函数概述
反比例函数的定义
定义
形如 y=k/x(k为常数，k≠0) 的函 数称为反比例函数。
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与指数函数y=a^x的形式在结构上具有相似性，两者都涉及到自变量和 因变量的变换。此外，当a为1时，指数函数退化为一个常数函数，与反比例函数在x=0处相交。
与对数函数的关联
总结词
反比例函数与对数函数之间存在一定的 关联，它们在形式上具有相似性。
VS
详细描述
反比例函数y=f(x)=1/x的形式与对数函数 y=log_a(x)的形式在结构上具有相似性， 两者都涉及到自变量和因变量的变换。此 外，当a为1时，对数函数退化为一个常 数函数，与反比例函数在x=0处相交。
反比例函数的应用ppt课件
如图，一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
清
单
解 t（h）与行驶速度 v（km/h）的图象为双曲线的一段，若这
读 段公路行驶速度不得超过80 km/h，则该汽车通过这段公路
最少需要 _____ h.
6.2 反比例函数的图象与性质
［解题思路］
考
点
清
设双曲线的解析式为t= ，∴k=1×4=40，即 t=
C． y1＜y2＜y3
D． y1＜y3＜y2
6.2 反比例函数的图象与性质
［解析］
易
错
∵k=-6＜0，∴ 图象位于第二、四象限，在每一象限内
易
混 ，y 随 x 的增大而增大，∵x ＞x ＞0，∴y ＜y ＜0，∵x
1
3
3
1
2
分
析 ＜0，∴y2＞0，∴y3＜y1＜y2.
［答案］ A
［易错］ B
［错因］ 忽略了点（x1，y1），（x3，y3）与（x2，y2
成的一元二次方程
即 k1 和 k2 的符号
的根的判别式 Δ
6.2 反比例函数的图象与性质
考
点
清
单
解
读
k1k2＞0 ⟹ 两图象有两
交点 个交点
情况
k1k2＜0 ⟹ 两图象没有
交点
启示
Δ＞0⟹ 两图象有两个交点
Δ=0⟹ 两图象有一个交点
Δ＜0⟹ 两图象没有交点
两 图 象 有 交 点 时 ， 两 将 =k2x+b 转化为一元二
6.2 反比例函数的图象与性质
重
解题通法
难
解决此类问题需要读懂题目，准确分析出各个量之间的
题
型
突 关系，将需要求的量根据等量关系表示出来.
反比例函数应用课件ppt课件
反比例函数应用课 件ppt课件
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
目录
• 反比例函数的概念 • 反比例函数的应用 • 反比例函数与实际问题 • 反比例函数与其他函数的关系 • 反比例函数的扩展知识 • 复习与练习
01
CATALOGUE
反比例函数的概念
反比例函数的定义
函数表达式：$y = \frac{k}{x}$（其中k为常数，且k≠0） 定义域：x≠0
在储蓄和投资中，反比例函数可以用来描述本金、利率和时间之间的关系。本金 和时间是成正比的，而利息和时间是成反比的。
反比例函数在药物作用时间中的应用
在药物作用时间中，药物浓度和作用时间之间的关系可以用反比例函数表示。当 药物浓度固定时，作用时间和效果成反比。
数学中的应用
反比例函数在解方程中的应用
在解方程中，有些方程可以通过变形转化为反比例函数的形式，从而更容易求 解。
反比例函数在函数图像中的应用
在函数图像中，反比例函数的图像是双曲线，具有渐近线、焦点和离心率等特 性。
03
CATALOGUE
反比例函数与实际问题
金融领域中的应用
01
02
03
投资组合问题
利用反比例函数关系，计 算不同投资项目的组合收 益率，以制定最佳投资策 略。
货币时间价值
通过反比例函数，计算不 同利率和投资期限下的未 来现金流现值，以评估投 资项目的经济价值。
3
复数在反比例函数中的应用
在复平面上，反比例函数可以表示为两个点之间 的距离，这个距离随着k值的增大而减小，当k为 无穷大时，两个点重合。
三角函数与反比例函数
三角函数的定义
01
三角函数包括正弦、余弦、正切等，它们是描述角度和三角形
边长之间关系的数学工具。
北师大版数学九年级上册6.3反比例函数的应用 课件(共19张PPT)
(2)当 = 时, =
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
.
= . .
例 5：为检测某品牌一次性注射器的质量，将注射器里充满一定量的
气体，当温度不变时，注射器里的气体压强 p(kPa)与气体体积
³ 的部分对应 值如下表：
V(cm³) 15
20
25
30
40
50
p(kPa) 400 300 240 200 150 120
<<
的解集是____________
.
例2：如图所示，一次函数y=-x+m与反比例函数 =
的图象相交于点A 和点
B（5，-1）.
（1）求m的值和反比例函数的表达式；
解:(1)∵一次函数 ₁ = − + 与反比例函数 =
− = − + ,
的图象相交于点 − , ∴ ቐ
位置情况，可先由两者中的某一图象确定字母系数的取值情况，再与另一图象相对
照解决；
（3）已知关于一次函数或反比例函数的信息，求一次函数或反比例函数的关系式；
（4）利用反比例函数图象的几何意义求与面积有关的问题.
教师讲评
知识点 2：反比例函数与物理问题的综合应用
力学、电学等知识中存在着反比例函数，解决这类问题，要牢记物理公式.
过程
分析实际情境→建立函数模型→明
确数学问题
实际问题中的
反比例函数
实际问题中的两个变量往往都只
能取非负值；
注意
作实际问题中的函数图象时，横、
纵坐标的单位长度不一定相同
1.教材习题：完成课本159-160页习题6.4的
第1-3题
2.作业本作业：完成对应练习
反比例函数应用课件ppt课件ppt课件
• 举例说明如何利用已知条件求反比例函数的解析 式。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
例题一：求反比例函数的解析式
例题与实战演练
1. 已知某地电话费每分钟0.5元，求通话时间t(分)与电话费y(元)之间的函数关系式。
2. 如果某地有甲、乙两个车站，相距400km，甲站到乙站的距离为s(km)，求甲车到乙站所 需时间t(h)与速度v(km/h)之间的函数关系式。
VS
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将 不等式与反比例函数的知识结合起来，例 如在研究某些物理量之间的关系时，利用 反比例函数和不等式可以更好地描述它们 之间的关系。
与对数函数的结合
总结词
反比例函数与对数函数的结合，可以解决一 类实际应用问题。
详细描述
在解决一些实际应用问题时，常常需要将反 比例函数和对数函数的知识结合起来，例如 在研究某些传染病传播问题时，利用反比例 函数和对数函数可以更好地描述其传播速度 和时间的关系。
02
反比例函数通常表示为y=k/x或 x=k/y，其中k是常数且不为零。
反比例函数的基本形式
反比例函数的基本形式是y=k/x，其 中k是常数且不为零。
在这个函数中，x和y都是变量，而k是 一个常数。
反比例函数的图像特征
反比例函数的图像是一个双曲 线。
双曲线有两条曲线，一条在第 一象限，另一条在第三象限。
力学中的反比关系
在力学中，有些量之间存在反比关系，例如重力与距离的平方成反比，可以利用 反比例函数进行描述。
化学中的应用
化学反应速率
在化学反应中，反应速率与反应物的浓度成正比，与反应时 间成反比。利用反比例函数可以描述反应速率、反应物浓度 和反应时间之间的关系。
酸碱度与氢离子浓度
在酸碱度与氢离子浓度的关系中，氢离子浓度与酸碱度成反 比，可以利用反比例函数进行描述。
实际问题和反比例函数的应用课件
。
与三角函数的结合
三角函数和反比例函数在周期性上的联系
三角函数具有周期性，而反比例函数不具备周期性，但两者在某些情况下可以相互转化。
三角函数和反比例函数的图像变换
通过适当的变量替换和变换，可以将反比例函数的图像转换为三角函数的图像，反之亦然 。
三角函数和反比例函数的应用场景
三角函数常用于描述周期性变化的现象，如振动、波动等；而反比例函数则常用于描述变 量之间成反比的情况。
PART 05
反比例函数在实际问题中 的应用案例
REPORTING
经济问题中的应用
总结词
反比例函数在经济领域的应用广泛，涉及供需关系、运输成本、价格 与销售量等。
供需关系
在市场经济中，反比例函数可用于描述商品供应和需求之间的关系， 当供应量增加时，需求量减少，反之亦然。
运输成本
在物流和运输领域，反比例函数可用于分析运输成本与运输距离的关 系，随着运输距离的增加，运输成本通常呈反比例降低。
REPORTING
解决实际问题的方法
确定问题类型
建立数学模型
首先需要明确问题是关于反比例函数 的实际应用，还是需要利用反比例函 数解决其他数学问题。
根据问题描述，将实际问题转化为数 学问题，建立反比例函数的数学模型 。
分析问题背景
了解问题的实际背景，如物理、化学 、工程等领域的实际问题，有助于更 好地理解问题并建立数学模型。
定义域
所有非零实数。
值域
所有非零实数。
反比例函数的图像
01
当 k > 0 时，图像位于第一象限 和第三象限；
02
当 k < 0 时，图像位于第二象限 和第四象限。
反比例函数的性质
反比例函数应用ppt课件ppt课件ppt
检验解
将求得的参数代入原方程，检验方 程是否符合实际问题中的条件，如 是否合理、是否符合实际情况等。
验证模型准确性
选择检验方法
根据问题的实际情况，选择合适 的检验方法来验证模型的准确性 ，如残差分析、相关性检验等。
进行模型检验
利用收集到的数据或其他已知条 件，对模型进行检验。通过比较 模型的预测值与实际观测值之间
解题思路
利用简谐振动的周期公式和振 幅定义，建立数学表达式，通 过已知量求解未知量。
PPT内容展示
弹簧振子模型、公式推导、计 算步骤和结果。
例题三：液体流量与管道截面积问题
题目描述
给定管道中液体的流量和管道截面积，求解 液体流速或其他相关量。
解题思路
利用流量公式和流速定义，建立数学表达式 ，通过已知量求解未知量。
液体流量与管道截面积关系
• 流量公式：表述液体在管道中流动时，流量Q、截面积A、流速 v之间的关系，即Q=A×v，当流速确定时，流量与截面积成正 比；当截面积确定时，流量与流速成反比。
03 反比例函数建模与求解方法
CHAPTER
建立数学模型
确定问题类型
明确问题是涉及两个量之 间的反比例关系，即一个 量增加时，另一个量减少 ，反之亦然。
的差异，评估模型的准确性。
调整模型
如果模型检验结果不理想，可以 对模型进行调整，如修改参数、 引入其他变量等，以提高模型的
准确性。
04 典型例题解析及思路梳理
CHAPTER
例题一：电阻、电流、电压问题
01
02
03
04
题目描述
给定电路中电阻、电流和电压 之间的关系，求解未知量。
解题思路
利用欧姆定律，建立电阻、电 流、电压之间的数学表达式，
将求得的参数代入原方程，检验方 程是否符合实际问题中的条件，如 是否合理、是否符合实际情况等。
验证模型准确性
选择检验方法
根据问题的实际情况，选择合适 的检验方法来验证模型的准确性 ，如残差分析、相关性检验等。
进行模型检验
利用收集到的数据或其他已知条 件，对模型进行检验。通过比较 模型的预测值与实际观测值之间
解题思路
利用简谐振动的周期公式和振 幅定义，建立数学表达式，通 过已知量求解未知量。
PPT内容展示
弹簧振子模型、公式推导、计 算步骤和结果。
例题三：液体流量与管道截面积问题
题目描述
给定管道中液体的流量和管道截面积，求解 液体流速或其他相关量。
解题思路
利用流量公式和流速定义，建立数学表达式 ，通过已知量求解未知量。
液体流量与管道截面积关系
• 流量公式：表述液体在管道中流动时，流量Q、截面积A、流速 v之间的关系，即Q=A×v，当流速确定时，流量与截面积成正 比；当截面积确定时，流量与流速成反比。
03 反比例函数建模与求解方法
CHAPTER
建立数学模型
确定问题类型
明确问题是涉及两个量之 间的反比例关系，即一个 量增加时，另一个量减少 ，反之亦然。
的差异，评估模型的准确性。
调整模型
如果模型检验结果不理想，可以 对模型进行调整，如修改参数、 引入其他变量等，以提高模型的
准确性。
04 典型例题解析及思路梳理
CHAPTER
例题一：电阻、电流、电压问题
01
02
03
04
题目描述
给定电路中电阻、电流和电压 之间的关系，求解未知量。
解题思路
利用欧姆定律，建立电阻、电 流、电压之间的数学表达式，
反比例函数应用课件
Part
04
如何提高反比例函数的解题能 力
掌握反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，分布在两个象限内，随着k值的正负变化，图像的位置也会 发生变化。
反比例函数的性质
反比例函数具有离散性、奇函数性、单调性等性质，这些性质在解题过程中具有重要的 作用。
熟悉反比例函数在实际问题中的应用场景
总结词
利用反比例函数性质，解决与速度相关的实际问题。
详细描述பைடு நூலகம்
在物理问题中，当涉及到两个物体以相反方向运动的问题时，如追及问题或碰撞 问题，可以通过建立反比例函数模型来描述两物体的速度关系，进而找到问题的 解决方案。
用反比例函数解决最大利润问题
总结词
利用反比例函数性质，解决最大利润问题。
详细描述
在经济学或商业问题中，当涉及到成本、售价和利润之间的关系时，可以通过建立反比例函数模型来找到获得最 大利润的条件。例如，在固定成本下，可以通过调整售价来最大化利润。
图像在 x 轴和 y 轴上没 有交点，但会无限接近 x 轴和 y 轴。
反比例函数的性质
当 x > 0 时，y 随 x 的增大而减 小；当 x < 0 时，y 随 x 的增大
而增大。
当 k > 0 时，图像的两个分支分 别位于第一象限和第三象限；当 k < 0 时，图像的两个分支分别
位于第二象限和第四象限。
一次函数和反比例函数在图像上也有所不同。一次函数的图像是一条直线，而反比例函 数的图像则是一个双曲线。这种图像上的差异使得反比例函数在解决实际问题时具有独
特的优势。
反比例函数与二次函数的关联
二次函数和反比例函数在某些方面是相似的，例如它们的开 口方向取决于系数a的符号。然而，它们在顶点、对称轴和最 值等方面存在显著差异。
反比例函数的应用PPT课件(北师大版)
A．9
B．-9
C．4
D．-4
2.小明乘车从南充到成都，行车的速度v （km/h）和行车时间t（h）之间的函数图 象是（ B ）
A
B
C
D
3.某闭合电路中，电源的电压为定值，电流
强度I（A）与电阻R（Ω）成反比例关系，
其函数图象如图所示，则电流强度I（A）与
电阻R（Ω）的函数解析式是
I
6 R
．
4.如图，△OP1A1，△A1P2A2，△A2P3A3…都是等 腰直角三角形，直角顶点P1，P2，P3…都在函数
y 40000
之间的函数关系式为
x
，
当x= 200m 时运动场是正方形．
5.如图，科技小组准备用材料围建一个面积
为60m2的矩形科技园ABCD，其中一边AB靠 墙，墙长为12m．设AD的长为xm，DC的长为 ym． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若围成矩形科技园ABCD的三边材料总 长不超过26m，材料AD和DC的长都是整米数，
求出满足条件的所有围建方案．
解：（1）由题意得，S矩形ABCD AD BC xy，
故y 60 . x
（2）由y 60 ,且x, y都是正整数， x
可得x可取1，2，3，4，5，6，10，12，15，20， 30，60， ∵2x+y≤26，0＜y≤12， ∴符合条件的围建方案为：AD=5m，DC=12m或 AD=6m，DC=10m或AD=10m，DC=6m．
y 4 （x＞0）的图象上，若三角形依次
x
排列下去，则A2014的坐标是 （4 2 014，0）．
过沼泽地时,人们常常用木板来垫 脚.当人和木板对地面的压力一定时, 随着木板面积的变化,人和木板对地 面的压强将如何变化?
《实际问题与反比例函数》课件
的增大而减小
解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6
000，
A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k＞0，故不符
合题意；
6 000
B.当 p=70时，V=
＞80，故不符合题意；
70
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原
来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小，
600
∴ F 关于l 的函数解析式为F= .
600
当 l=1.5 m 时，F= =400 (N).
1.5
600
对于函数 F=
，当 l =1.5 m时，F
=400 N，此时杠
杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么，
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函
数关系？
600
解：(1) p 是 S 的反比例函数， =
，S＞0．
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2
m2
时， =
(W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，
即=
(F 是常数).
新知探究 跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单
解：当 V =60 时，p =100，则 pV=6
000，
A.气压 p 与体积 V 表达式为 p= ，则 k＞0，故不符
合题意；
6 000
B.当 p=70时，V=
＞80，故不符合题意；
70
C.当体积 V 变为原来的一半时，对应的气压 p 变为原
来的2倍，故不符合题意；
D.当60≤V≤100时，气压 p 随着体积 V 的增大而减小，
600
∴ F 关于l 的函数解析式为F= .
600
当 l=1.5 m 时，F= =400 (N).
1.5
600
对于函数 F=
，当 l =1.5 m时，F
=400 N，此时杠
杆平衡. 因此，撬动石头至少需要400 N的力.
例3 小伟欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力
臂分别为 1200 N 和 0.5 m.
对地面的压强减小，就不会陷入泥中了.
如果人和木板对湿地地面的压力合计为 600 N，那么，
(1)木板面积 S 与人和木板对地面的压强 p 有怎样的函
数关系？
600
解：(1) p 是 S 的反比例函数， =
，S＞0．
(2)当木板面积为 0.2 m2 时，压强是多少？
解：(2)当 S=0.2
m2
时， =
(W 是常数).
(2)当压力 F 一定时，压强 p 与受力面积 S 成反比例，
即=
(F 是常数).
新知探究 跟踪训练
1.有一个可以改变体积的密闭容器内装有
一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积
时，气体的密度也会随之改变，密度 ρ (单
九年级数学《反比例函数的应用》教学课件
当堂检测
1、（40分）如图，已知A点是反比例函数的图象上一点， AB⊥轴于B，且△ABO的面积为3，则的值为____________.
2、(60分)如图，在平面直角坐标系xoy中， 正比例函数y=kx 的图象与反比例函数的图象有一个交点A(m，2)．
（1）求m的值；
（2）求正比例函数y=kx的解析式；
(1)求当0≤x≤2时，y与x的函数关系式； (2)求当x＞2时，y与x的函数关系式； (3)若每毫升血液中的含药量不低于2毫克时 治疗有效，则服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
第3课时 反比例函数的应用
解： (1)当 0≤x≤2 时，设函数关系式为 y＝k1x，由题 意，得 4＝2k1，解得 k1＝2，
（3）试判断点B(2，3)是否在正比例函数图象上，
并说明理由．
y
A(m , 2)
O
x
第1题
第2题
第3课时 反比例函数的应用
课堂小结
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1＝S2＝S3 D．S2＞S3＞S1
第3课时 反比例函数的应用
例 1 如图 21－5－11，正比例 y＝－2x 与反比例函数 y＝kx的 图象相交于 A(m，2)，B 两点．
(1)求反比例函数的表达式及点 B 的坐标； (2)结合图象直接写出当－2x＞xk时， x 的取值范围．
21.5 反比例函数
第3课时 反比例函数的应用
复习回顾
一、三 减小
二、四 增大
导新定向
1、知道反比例函数的概念、图象及性质； 2、能利用它们解决与一次函数结合问题 3、能利用它们解决与几何图形结合问题 4、知道反比例函数中比例系数k的几何意义
小组第展3课示时 反比例函数的应用
反比例函数实际生活中的反比例函数课件ppt
$k$为常数，且$k \neq 0$；
数学定义：形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的函数称为反比例函数。
理解要点
Байду номын сангаас
反比例函数的图像和性质
图像：在直角坐标系中，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像是以原点为对称中心的双曲线。
当$k < 0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。
图像相似
两种函数在解决实际问题时具有相似的应用场景，如描述变量之间的关系等。
应用场景相似
和幂函数的联系
如何学好反比例函数
05
了解什么是反比例函数，掌握反比例函数的表达式和图像。
掌握基础知识点
反比例函数的定义
了解反比例函数的单调性、对称性、渐近线等基本性质。
反比例函数的性质
学习如何将反比例函数应用于实际问题中，如物理学、工程学等领域。
xx年xx月xx日
反比例函数实际生活中的反比例函数课件ppt
反比例函数概述实际生活中的反比例函数案例反比例函数在数学学科中的应用反比例函数和其他数学知识的联系如何学好反比例函数总结与展望
contents
目录
反比例函数概述
01
反比例函数的定义
因变量$y$与自变量$x$的倒数成正比。
自变量$x$在分母位置；
和二次函数的联系
01
表达式相似
反比例函数和二次函数的表达式具有一定的相似性，如y=ax²和y=k/x。
02
图像相似
两种函数的图像都关于原点成中心对称，且具有相似的形状和趋势。
反比例函数和幂函数的表达式具有一定的相似性，如y=xˣ和y=k/x。
表达式相似
数学定义：形如$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k \neq 0$）的函数称为反比例函数。
理解要点
Байду номын сангаас
反比例函数的图像和性质
图像：在直角坐标系中，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图像是以原点为对称中心的双曲线。
当$k < 0$时，双曲线的两支分别位于第二、第四象限。
图像相似
两种函数在解决实际问题时具有相似的应用场景，如描述变量之间的关系等。
应用场景相似
和幂函数的联系
如何学好反比例函数
05
了解什么是反比例函数，掌握反比例函数的表达式和图像。
掌握基础知识点
反比例函数的定义
了解反比例函数的单调性、对称性、渐近线等基本性质。
反比例函数的性质
学习如何将反比例函数应用于实际问题中，如物理学、工程学等领域。
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反比例函数实际生活中的反比例函数课件ppt
反比例函数概述实际生活中的反比例函数案例反比例函数在数学学科中的应用反比例函数和其他数学知识的联系如何学好反比例函数总结与展望
contents
目录
反比例函数概述
01
反比例函数的定义
因变量$y$与自变量$x$的倒数成正比。
自变量$x$在分母位置；
和二次函数的联系
01
表达式相似
反比例函数和二次函数的表达式具有一定的相似性，如y=ax²和y=k/x。
02
图像相似
两种函数的图像都关于原点成中心对称，且具有相似的形状和趋势。
反比例函数和幂函数的表达式具有一定的相似性，如y=xˣ和y=k/x。
表达式相似
反比例函数的应用课件
误差分析
在进行数值计算时，需要 进行误差分析，以确保计 算结果的精度和可靠性。
04
反比例函数的应用案例
案例一：解决实际问题
总结词
反比例函数在实际问题中的应用广泛，可以通过建立数学模型来求解实际问题 。
详细描述
反比例函数可以描述一些实际问题的关系，例如电流与电阻、电容与电压等。 通过建立反比例函数模型，可以求解出未知量，为实际问题的解决提供依据。
详细描述
在经济学中，反比例函数可以用于描述供需关系、市场均衡等经济现象和规律。 通过应用反比例函数，可以更好地理解经济现象和规律，为经济政策的制定提供 依据。
案例四：在其他领域中的应用
总结词
反比例函数在其他领域中也有应用，例如生物学、化学等。
详细描述
在生物学中，反比例函数可以用于描述生物种群数量与环境容量的关系；在化学中，反比例函数可以用于描述化 学反应速率与反应物浓度的关系等。通过应用反比例函数，可以更好地理解这些领域的规律和现象，为相关领域 的发展提供支持。
反比例函数在生物学中的应用：计算生物种群数量、繁 殖率等。
反比例函数在心理学中的应用：研究人的行为与心理活 动之间的关系。
03
反比例函数的应用方法
建模方法
建立实际问题与反比例函数的联系
01
通过分析实际问题的数学模型，将问题转化为反比例函数的形
式，以便利用其性质和结论解决问题。
确定变量的实际意义
02
图像变化
当k的值逐渐增大或减小，双曲线的形 状会发生变化，但始终关于原点对称 。
反比例函数的性质
奇函数
无界性
单调性
实际应用
由于反比例函数的图像关于 原点对称，因此它是一个奇 函数。
《实际问题与反比例函数》反比例函数PPT优秀课件(第1课时)
巩固练习
解：（1）煤的总量为：0.6×150=90（吨）， ∵x•y=90，∴ y 90 ． x
（2）函数的图象为：
（3）∵每天节约0.1吨煤，
∴每天的用煤量为0.6-0.1=0.5（吨）， ∴ y 90 90 180 （天），
x 0.5 ∴这批煤能维持180天．
探究新知
考点 3 利用反比例函数解答行程问题
v 7200 240 30
答：他骑车的平均速度是 240 米/分.
课堂检测
(3) 如果刘东骑车的速度最快为 300 米/分，那他至少需要几分 钟到达单位?
解：把 v =300 代入函数解析式得：
7200 300 ， t
解得：t =24． 答：他至少需要 24 分钟到达单位．
课堂检测
拓广探索题
链接中考
解：（1）由题意可得：100=vt， 则 v 100 ；
t
（2）∵不超过5小时卸完船上的这批货物， ∴t≤5， 则 v 100 20 ，
5
答：平均每小时至少要卸货20吨．
课堂检测 基础巩固题
1．一司机驾驶汽车从甲地去乙地，他以80千米/时的平均速 度用了6小时到达目的地，当他按原路匀速返回时，汽车的 速度v（千米/时）与时间t（小时）的函数关系为（ A ）
在某村河治理工程施工过程中，某工程队接受一项开挖水渠
的工程，所需天数 y（天）与每天完成的工程量 x（ m/天）
的函数关系图象如图所示
y(天)
（1）请根据题意，求 y 与 x 之间的函数 50
表达式；
解：y 1200 .
x
O 24
x(m/天)
课堂检测
(2) 若该工程队有 2 台挖掘机，每台挖掘机每天能够开挖 水渠 15 m，问该工程队需用多少天才能完成此项任务？
相关主题
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典例精析
例1.市煤气公司要在地下修建一个容积为 104m3的圆柱形煤气储存室. （1）储存室的底面积S(单位：m2)与其深度 d(单位：m）有怎样的函数关系？ （2）公司决定把储存室的底面积定为 500(m2)，施工队施工应该向地下掘进多深？
（3）当施工队按（2）中的计划掘进到地下 15m时，碰到坚硬的岩石，为了节约建设资 金，公司临时改变计划，把储存室的深改为 为15m，相应的，储存室的底面积应改为多 少才能满足需要（精确到0.01m2）？
（4）如果每1h排水量是5m(^3),那么水 池中的水将用多长时间排完？
运用新知
1.某玻璃器皿公司要挑选一种容积为1升（1 升=1立方分米）的圆锥形漏斗。 （1）漏斗口的面积S与漏斗的深d有怎样的 函数关系？ （2）如果漏斗口的面积为100厘米2，则漏 斗的深为多少？
解：（1）S=
(d>0)
（2）100厘米2=1分米2，当S=1分米2时，
1=
，d=3分米。
2.市政府计划建设一项水利工程，工程需要 运送的土石方总量为106米3，某运输公司承 办了这项工程运送土石方的任务。
（1）运输公司平均每天的工作量V（单位： 米3/天）与完成运送任务所 需的时间t（单位：天）之间具有怎样的函 数关系？
（2）这个运输公司共有100辆卡车，每天 一共可运送土石方104米3。则公司完成全部 运输任务需要多长时间？
课堂小结
谈谈这节课的收获和体会， 与同伴交流。
课后作业
1.从教材“习题26.2 ”中选取。 2.完成本课时的习题。
【分析】已知圆柱体体积公式V=S·d，通过变形 可得S=V/d，当V一定时，圆柱体的底面积S是圆 柱体的高（深）d的反比例函数，而当S=500m2 时，就可得到d的值，从而解决问题（2），同样 地，当d=15m一定时，代入S=V/d，可求得S，这 样）
例2 .码头工人以每天30吨的速度往一艘轮 船上装载货物，装载完毕恰好用了8天时间. (1)轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度V （单位：吨/天）与卸货时间 t（单位：天） 之间有怎样的函数关系？
(2)由于遇到紧急情况，船上的货物必须在 不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少 要卸多少吨货物？
例3 如图所示是某一蓄水池每1h的排 水量V（m3/h）与排完水池中的 水所用时间t（h）之间的函数图象. （1）请你根据图像提供的信息求出此 蓄水池的蓄水量. （2）写出此函数的 函数关系式.
（3）若要6h排完水池的水，那么每1h 的排水量应该是多少？
第二十六章 反比例函数
26.2 实际问题与反比例函数
第1课时 实际问题与反比例函数（1）
情境导入
问题 我们知道，确定一个一次函数 y=kx+b的表达式需要两个独立的条件，而确定 一个反比例函数表达式，则只需一个独立条件 即可，如点A（2，3）是一个反比例函数图象上 的点，则此反比例函数的表达式是________， 当x=4时，y的值为________，而当y=(1/3)时， 相应x的值为________，用反比例函数可以反映 很多实际问题中的两个变量之间的关系，你能 举出一个反比例函数的实例吗？