状态观测器附图
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六最小维状态观测器ppt课件
为 此 ， 取 P G 2 I n q T 。 则 P x G 2 I n q T x G 2 I n q x G 2 y + x 2
P
所以：
P x - z G 2 y + x 2 - ( x ˆ 2 G 2 y ) x 2 x ˆ 2 0
( 1 ) F ( A 2 2 G 2 A 1 2 ) 稳 定 ( 因 为 （ A 2 2 ， A 1 2 ） 可 观 测 ） ；
0: w z F E r l r r z z N M r l p q u y G r q y
(5 2 9 )
成为（A, B, C）的 Kx 观测器的充要条件为存在 rn 矩阵P，使得下列条件满足
(1) Re i (F) 0 (i 1,2, ,r) (2) PAFPGC (3) NPB (4) KEPMC
T1
Iq z G2y
C11 0
CI1q1C2In0q
E M
Iq z G2y
E
M
z y
@11
2021/5/27
23
结论: 以上分析表明，(5-45)、(5-46)确实给出了一 个n-q 维的状态观测器。而由定理5-17，这是一个最 小维观测器。于是有如下定理：
定理5-18 若（A, C）可观测，rankC=q，则对 (A, B, C）可构造 n-q 维状态观测器（5-45）、（546），而且观测器的极点可任意配置。若再假定 （A, B）可控，则该观测器具有最小维数。
(2 )验 证 ： P A F P = G C ：
为此，考虑 （ P A F P ） T 1 = P T 1 T A T 1 F P T 1
G 2 I n q A A 1 2 1 1A A 1 2 2 2 (A 2 2 G 2 A 1 2 ) G 2 I n q
ch状态反馈和状态观测器状态观测器实用PPT学习教案
x0 xˆ0
x xˆ
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2
y yˆ Cx Cxˆ C( x xˆ )
如果 Lim( y yˆ ) 0 t
Lim( x xˆ ) 0
t
所以，将输出误差( y yˆ )进行反馈，使( y yˆ )尽快逼近到0，
从而使( x xˆ )尽快趋近于0，从而达到状态准确构重的目的。
g (A KeC, B,C)
xˆ Axˆ Ke( y yˆ) Bu (A KeC)xˆ Ke y Bu
Ke是观测器中的反馈矩， 阵为n m维； 观测器的系统矩阵为A KeC
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15
1 、 直 接 法（ 维数较 小时， n≤ 3 时 ） (1)判 断 系 统 能 观测 性。如 果状态 完全能 观测， 按下列 步骤继 续。
xˆ1 )
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6
1、 能 观 测 部 分：
齐次状态方程的解 ：
x1 xˆ1 ( A11 Ke1C1)(x1 xˆ1)
x1
xˆ1
e ( x ( A11Ke1C1 )t 10
xˆ10 )
通过Ke1的配置，可以使( A11 Ke1C1)的极点都具有负实部， 按指数规律使x1 xˆ1＝0
第8页/共26页
9
状 态 观 测 器 的设计 步骤：
1 、 第 二 能观 测标准 型法（ 维数较 大时， n>3时 ） (1)判 断 系 统 能 观测 性。如 果状态 完全能 观测， 按下列 步骤继 续。
(2)将 原 系 统
化 为 能 观 测标准 型
。
确 定 将 原 状 态方程 变换为 能观测 标准型 的变换 阵 。 若给 定的状 态方程 已是能 观测标 准型， 那么
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
试设计状态反馈增益矩阵k,使闭环极点配置在-1,-2上。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 解 (1)系统的能控矩阵
因为rankUc=2,所以系统是能控的。 故可以通过状态反馈实现闭环系统极点的任意配置
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (2)期望闭环极点配置在-1,-2,由
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
第13章 线性定常系统的状态反馈 和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈 13.2 闭环系统的极点配置 13.3 状态观测器的设计
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
13.1 状态反馈与输出反馈
13.1.1 状态反馈 状态反馈就是将系统的每一个状态变量乘以相应的反馈
得 (3)求状态反馈增益矩阵k,则
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 (4)状态反馈系统模拟结构图如图13-4所示。
图13-4 状态反馈系统模拟结构图
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
2.方法二 求解实际问题的状态反馈增益矩阵k 的步骤为: (1)计算能控性矩阵Uc,判断系统是否能控; (2)根据闭环系统的期望极点计算系统的期望特征多项 式:
13.4 带观测器的状态反馈系统
13.4.1 系统的结构和状态空间表达式 带观测器的状态反馈系统由三部分组成,即原系统、观
测器和控制器,如图13-7所示。
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计
图13-7 带状态观测器的反馈系统
第13章 线性定常系统的状态反馈和状态观测器设计 设能控能观测的受控系统为
绍,下面就其特点和应用方面略加讨论。 (1)状态反馈与输出反馈的共同特点是:反馈的引入并不
第5章状态反馈控制器及状态观测器
极点配置定理： 线性（连续或离散）多变量系统能任 意配置极点的充分必要条件是，该系统状态完全能控。
27
极点配置的方法：
一、采用状态反馈 (Ⅰ)定理：线性定常系统可通过线性状态反馈任意地配置其全 部极点的充要条件是：此被控系统状态完全能控。 (Ⅱ)方法： 单输入单输出线性定常系统的状态方程为：
& x=Ax+Bu
u 若线性反馈控制律为：
= v - Kx
28
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本方法： 选择状态反馈增益矩阵使系统的特征多项式 det[λI − ( A − bK )]
* f (λ ) ，即 等于期望的特征多项式
det[λI − ( A − bK )] = f * (λ )
按指定极点配置设计状态反馈增益阵的基本步骤 (1)判断系统能控性 (2)求能控标准型的变换矩阵P
n −1 L SC = ⎡ b Ab A b⎤ ⎣ ⎦ −1 = L 0 0 1 P S [ ] 1 C
⎡ P ⎤ 1 ⎢ PA ⎥ P=⎢ 1 ⎥ ⎢ M ⎥ ⎢ n −1 ⎥ ⎣P ⎦ 1A
29
3）求出被控对象的特征多项式
f (λ ) = det[ λI − A] = λn + an−1λn−1 + L + a1λ + a0
⎡0 2 ⎤ rank[ B AB] = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣1 1 ⎦ ⎡C ⎤ ⎡1 2 ⎤ rank ⎢ ⎥ = rank ⎢ =2=n ⎥ ⎣CA⎦ ⎣7 4 ⎦
开环系统为状态能控又能观的。 2. 经状态反馈u=v-Kx后的闭环系统的状态方程为
⎡1 2 ⎤ ⎡0 ⎤ x ′ = ( A − BK ) x + Bv = ⎢ x + ⎢ ⎥v ⎥ ⎣0 0 ⎦ ⎣1 ⎦
(参考资料)降维状态观测器课件
总结
包含观测器的状态反馈系统特性
维数增加：引入观测器增加了系统维数；
dim(KB ) dim(0 ) dim(OB )
特征值分离性：包含观测器的反馈系统的特征值集合具有
分离性 (KB ) {(K ), (OB )} i ( A BK)；i (F)
分离原理：独立地分别设计状态反馈控制律和状态观测器 （引入观测器不影响由状态反馈所配置的特征值，也不影 响已设好的观测器的特征值）
方案2的降维状态观测器结构图
6.14 Kx―函数观测器
Kx―函数观测器
基本思想
有时重构状态的最终目的是为了获得状态的某种组合如 Kx 的估计。 直接重构 Kx可能使观测器的维数较降维状态观测器的维数更低。
问题描述
给定线性系统
x ：n 维 u ：p 维 y ：q维
:
x& y
Ax Bu, Cx, Kx
kxkxkxkxkxkx函数观测器组成结构图615615615基于观测器的状态反馈控制系统的特性615具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性615具有观测器状态反馈控制系统和具有补偿器输出反馈系统的等价性包含观测器的状态反馈系统特性维数增加
6.13 降维状态观测器
降维观测器
基本思想（降维观测器在结构上比全维观测器简单）
x(0) x0
寻找观测器
z ： m 维, 观测器维数m<n w：r维
z& Fz Gy Hu, ob : w Mz Ny
z(0) z0
K rn
使得 lim(w(t) Kx(t)) 0 t
Kx―函数观测器的条件
结论 对连续时间线性时不变被观测系统，线性时不变系统
可成为Kx-函数观测器即成立的充分必要条件为
状态反馈和状态观测器
[解]： （1）先判断该系统的能控性
2019/9/17
9
0 0 1 ra[Q n c] k ra[B nA kB A 2B ]ra 0 nk1 6 3
1 6 3 1
该系统状态完全能控，通过状态反馈，可任意进行极点配置。
（2）计算闭环系统的特征多项式
设状态反馈增益矩阵为：K[k1 k2 k3]
0 1 2 n1
0 BPc21B0
1
能控标准型下，加入状态反馈后，系统矩阵为：
0
1
0 0
0
0
1
ABK
0
0
0
0
1
(0k1) (1k2) (2k3) (n1kn)
[例2] 对如下的线性定常系统，讨论状态反馈对系统极点的影响u
[解]： （1）先判断该系统的能控性
由对角线标准型判据可知，特征值为－1的状态不能控。
(2)假如加入状态反馈阵K，得到反馈后的特征多项式为：
2019/9/17
11
1 0
f() dI e ( A t B [) ] K k 1
1、首先将原系统 (A,B,C)化为第二能控标准型 (A,B,C)
2、求出在第二能控标准型的状态 x 下的状态反馈矩阵 K 3、求出在原系统的状态 x下的状态反馈矩阵 KKPc21
2019/9/17
12
证明： KKPc21 原系统： x (A B)x K Bv
式 1 ） （
由 f()f*()，可以确定第二能控标准型下的反馈矩阵为：
K [0 0 a 1 a 1 n 1 n 1 ]
63状态观测器课件
1. 开环状态观测器
设线性定常连续系统的状态空间模型为(A,B,C),即为
x Ax Bu
y
Cx
在这里设系统的系统矩阵A、输入矩阵B和输出矩阵C都已知。
➢ 这里的问题是：
✓ 若状态变量x(t)不能完全直接测量到,如何构造一个系
统随时估计该状态变量x(t)。
2023/12/29
➢ 对此问题一个直观想法是：
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状态观测器
A
yˆ
C
xˆ
图6-8 开环状态观测器的结构图
2023/12/29
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
x(t) xˆ(t) A x(t) xˆ(t)
则状态估计误差 x xˆ 的解为
x(t) xˆ (t) eAt x(0) xˆ(0)
项式的系数。
2023/12/29
✓ 因此,原系统Σ(A,B,C)的相应状态观测器的反馈阵G为 G To2G
✓ 上述结论的证明与定理6-1的充分性的证明类似,这里 不再赘述。
2023/12/29
例6-10 设线性定常系统的状态空间模型为
1 0 0 2 x 3 1 1 x 1 u
0 2 0 1 y [0 0 1]x
❖ 此时若 x(0) xˆ(0) 或出现对被控系统状态x(t)或 状态观测器状态 xˆ (t)的扰动,则将导致状态估计 误差 x(t) xˆ(t) 将不趋于零而为趋于无穷或产生 等幅振荡。
2023/12/29
➢ 所以,由于上述状态观测器不能保证其估计误差收敛到零, 易受噪声和干扰影响,其应用范围受到较大的限制。
6.3 全维状态观测器ppt课件
12
渐近状态观测器(1/14)
2. 渐近状态观测器
前面讨论的开环状态观测器未利用被控系统的可直接测量得 到的输出变量来对状态估计值进行修正,所得到的估计值不佳, 其估计误差 x(t) xˆ(t) 将会因为矩阵A具有在s平面右 半闭平面的特征值,导致不趋于零而趋于无穷或产生 等幅振荡。 可以预见,若利用输出变量对状态估计值进行修正,即反馈 校正,则状态估计效果将有本质性的改善。 下面将讨论该类状态观测器系统的特性及设计方法。
yˆ
Cxˆ
其中 xˆ 为被控系统状态变量x(t)的估计值。
8
开环状态观测器(3/6)
该状态估计系统称为开环状态观测器, 简记为 ˆ (A, B,C),
其结构如下图所示。
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观测器
A
yˆ
C
xˆ
图6-8 开环状态观测器的结构图
13
渐近状态观测器(2/14)
如果对任意矩阵A的情况都能设计出相应的状态观测器,对于 任意的被控系统的初始状态都能满足下列条件: lim x(t) xˆ(t) 0
t
即状态估计值可以渐近逼近被估计系统的状态, 则称该状态估计器为渐近状态观测器。
14
渐近状态观测器(3/14)
根据上述利用输出变量对状态估计值进行修正的思想和状态 估计误差须渐近趋于零的状态观测器的条件,可得如下状态观 测器:
9
开环状态观测器(4/6)
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
渐近状态观测器(1/14)
2. 渐近状态观测器
前面讨论的开环状态观测器未利用被控系统的可直接测量得 到的输出变量来对状态估计值进行修正,所得到的估计值不佳, 其估计误差 x(t) xˆ(t) 将会因为矩阵A具有在s平面右 半闭平面的特征值,导致不趋于零而趋于无穷或产生 等幅振荡。 可以预见,若利用输出变量对状态估计值进行修正,即反馈 校正,则状态估计效果将有本质性的改善。 下面将讨论该类状态观测器系统的特性及设计方法。
yˆ
Cxˆ
其中 xˆ 为被控系统状态变量x(t)的估计值。
8
开环状态观测器(3/6)
该状态估计系统称为开环状态观测器, 简记为 ˆ (A, B,C),
其结构如下图所示。
u
+
B
x' ∫ x C y
+
A
+ B
xˆ
xˆ
∫
+
开环状ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ观测器
A
yˆ
C
xˆ
图6-8 开环状态观测器的结构图
13
渐近状态观测器(2/14)
如果对任意矩阵A的情况都能设计出相应的状态观测器,对于 任意的被控系统的初始状态都能满足下列条件: lim x(t) xˆ(t) 0
t
即状态估计值可以渐近逼近被估计系统的状态, 则称该状态估计器为渐近状态观测器。
14
渐近状态观测器(3/14)
根据上述利用输出变量对状态估计值进行修正的思想和状态 估计误差须渐近趋于零的状态观测器的条件,可得如下状态观 测器:
9
开环状态观测器(4/6)
比较系统(A,B,C)和 ˆ (A, B,C)的状态变量,有
6第五章 状态反馈与状态观测器
( s ) sI A bK
s 3 k1 18s 2 18k1 18k 2 72 s 72k1 12k 2 k3
s 2 s 3 s 3 4s 2 6s 4 ( s ) s 1
现代控制理论
第五章 状态反馈与状态观测器
第五章 状态反馈与状态观测器
■ 线性反馈控制系统 ■ 系统的极点配置 ■ 解耦控制 ■ 状态观测器设计 ■ 带状态观测器的闭环控制系统
现代控制理论
第五章 状态反馈与状态观测器
§5.1 线性反馈控制系统
系统反馈控制的分类： 1 按照反馈信号的来源或引出点分 （1）状态反馈 （2）输出反馈 2 按照反馈信号的作用点或注入点分 （1）反馈至状态微分处 （2）反馈至控制输入处
A, K , B, C , D
K
若D 0，系统记为 K ( A BK ), B, C ，则： A BK x Br x K ( A BK ), B, C ： y Cx
1
经过反馈后，系统的传递函数矩阵GK ( s )为： 注： 1A ( A BK )； GK ( s ) C sI A BK B
输出反馈要求∑0(A,B,C) (A B C) 系统状态能观测，不改变原被控系 A BHC x Br x 统的能控性和能观测性。
( A BHC ), B, C ： y Cx
H
从输出到状态向量导数的反馈要求∑0(A,B,C)状态能观测，不 改变被控系统的能观测性 但却不 定能够保持系统的能控 改变被控系统的能观测性，但却不一定能够保持系统的能控 性。
1
MIMO系统的输出反馈结构图
现代控制理论
状态观测器课件
希望的特征多项式为 (s + 10) (s + 10) = s2 + 20s + 100
G1 = 14 G2 = 16
xˆ ( A GC) xˆ Gy Bu
14 16
1 6
xˆ
14 16精选yPPT
0 1u
21
r
u
^x1
14
52
∫
16
1
y
s(s+6)
14
2 ^x2
∫
6
精选PPT
16
22
类是观测器的维数与受控系统（A，B，C）的维数 n相同，称为全维状态观测器或n维状态观测器。另 一类是观测器的维数小于（A，B，C）的维数，称 为降维观测器。
观测器的设计任务就是在已知受控系统（A，B ，C）和观测器的极点位置的情况下，确定反馈矩 阵G，这是一个nm阶常数阵 。
精选PPT 9
全维状态观测器的设计方法类似于状态反馈极点 配置问题的设计方法。
精选PPT 17
2．传递矩阵的不变性
带观测器的状态反馈系统的传递矩阵为
G(s) C
0
sI
A
BK 0
BK 1B
A
GC
0
C
0
sI
(A 0
BK)
BK 1B
sI (A GC)
0
R S
R1 R1ST 1
0
T
1
0
T 1
G(s) C
0sI (A BK ) 1
0
显然，只要选择观测器的系数矩阵（A GC）的特 征值均具有负实部，就可以使状态估计值逐渐逼近状态 的真实值x，即
lim( x xˆ ) 0
《状态观测器》课件 (2)
状态观测器在许多领域中都起到关键作用。它可以帮助我们监测和控制系统 的运行，提高系统的可靠性和性能。
状态观测器的实现
பைடு நூலகம்离散时间状态观测器
离散时间状态观测器利用离散时间的测量数据来估计系统的状态。
连续时间状态观测器
连续时间状态观测器利用连续时间的测量数据来估计系统的状态。
延迟状态观测器
延迟状态观测器考虑了测量数据的延迟，以提高状态估计的精确性。
《状态观测器》PPT课件 (2)
这是一份关于状态观测器的PPT课件，旨在介绍状态观测器的定义、实现、应 用以及实例。通过本课件，您将了解状态观测器的优势和不足，以及它未来 的发展方向。
状态观测器的定义
状态观测器是一种用于估计系统状态的技术。它通过测量系统的输出和输入 来推断系统的未知状态。
为什么需要状态观测器
2
针对航空航天的状态观测器
利用状态观测器实现飞行器的姿态控制和故障诊断功能。
3
针对化工过程的状态观测器
利用状态观测器监测化工过程的参数并进行实时控制。
总结
状态观测器的优势和不足
状态观测器可以提供准确的系统状态估计，但 在复杂系统中可能存在模型误差和计算复杂度 的问题。
状态观测器的未来发展方向
未来，状态观测器可能会结合机器学习和人工 智能技术，实现更精确和自适应的状态估计。
状态观测器的应用
机器人控制
航空航天
化工过程
状态观测器可以进行机器人控制， 实现自主导航和环境感知。
状态观测器在航空航天中的应用 包括导航、姿态控制和故障诊断。
状态观测器可以用于化工过程中 的监测和控制，提高生产效率和 安全性。
状态观测器的实例
1
针对机器人控制的状态观测器
《状态观测器》课件
目前国内外对状态观测器的研究正处于高速发展阶 段，涉及多个领域。
发展趋势
随着技术的进步，状态观测器的应用范围将进一步 扩大，精度和效能将得到进一步提高。
八、总结
状态观测器作为控制系统的重要组成 部分的重要性
状态观测器在控制系统中起到至关重要的作用， 能够提供对系统状态的实时估计和预测。
状态观测器在实际应用中的优势和劣势
状态观测器的优势在于减少对传感器的依赖， 但准确性受模型和噪声影响。需根据具体情况 权衡使用。
《状态观测器》PPT课件
欢迎来到《状态观测器》PPT课件！本课程将向您介绍状态观测器的基本概念、 结构和应用，让您深入了解控制系统中这一重要组成部分。
一、状态观测器简介
状态观测器是用于监测控制系统中系统状态的一种关键装置。它能够实时获 取系统状态信息，并通过观测输出提供对系统状态的估计。
二、状态观测器基本结构
状态观测器由多个组成部分构成，包括传感器、状态估计器和观测输出。这 些组件相互协作，实现对系统状态的准确估计。
三、状态观测器工作过程
1
状态转移过程
状态观测器根据系统模型和观测输入估
输出观测过程
2
计系统状态的变化。
状态观测器基于观测输出对系统状态进 行估计和预测。
四、状态观测器Leabharlann 计方法模型简化方法基于状态观测器的控制系统设计
使用状态观测器设计自动化控制系统，提高系统鲁 棒性和稳定性。
六、状态观测器的优缺点
1 优点概述
状态观测器能提供对系统状态的估计，减少 对传感器的依赖，节省成本。
2 缺点概述
状态观测器的准确性受限于模型的准确性， 可能存在估计误差。
七、状态观测器的发展前景
国内外研究现状
发展趋势
随着技术的进步，状态观测器的应用范围将进一步 扩大，精度和效能将得到进一步提高。
八、总结
状态观测器作为控制系统的重要组成 部分的重要性
状态观测器在控制系统中起到至关重要的作用， 能够提供对系统状态的实时估计和预测。
状态观测器在实际应用中的优势和劣势
状态观测器的优势在于减少对传感器的依赖， 但准确性受模型和噪声影响。需根据具体情况 权衡使用。
《状态观测器》PPT课件
欢迎来到《状态观测器》PPT课件！本课程将向您介绍状态观测器的基本概念、 结构和应用，让您深入了解控制系统中这一重要组成部分。
一、状态观测器简介
状态观测器是用于监测控制系统中系统状态的一种关键装置。它能够实时获 取系统状态信息，并通过观测输出提供对系统状态的估计。
二、状态观测器基本结构
状态观测器由多个组成部分构成，包括传感器、状态估计器和观测输出。这 些组件相互协作，实现对系统状态的准确估计。
三、状态观测器工作过程
1
状态转移过程
状态观测器根据系统模型和观测输入估
输出观测过程
2
计系统状态的变化。
状态观测器基于观测输出对系统状态进 行估计和预测。
四、状态观测器Leabharlann 计方法模型简化方法基于状态观测器的控制系统设计
使用状态观测器设计自动化控制系统，提高系统鲁 棒性和稳定性。
六、状态观测器的优缺点
1 优点概述
状态观测器能提供对系统状态的估计，减少 对传感器的依赖，节省成本。
2 缺点概述
状态观测器的准确性受限于模型的准确性， 可能存在估计误差。
七、状态观测器的发展前景
国内外研究现状
状态观测器ppt课件
2）系统通过形如 ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L可以任意配置观测器极点的 充分必要条件是：被观测系统{A, C}完全能观测。
北京工业大学人工智能与机器人研究所 龚道雄 gongdx@
7
一、状态重构问题和状态观测器
算法1（根据对偶原理）
给 定 系 统 : x Ax Bu, y Cx， 设{ A, C}能 观 测 。
20
一、状态重构问题和状态观测器
结论
设系统能控能观,则上述ob构成的kx函数观测器的 充分必要条件是：
1）矩阵F为Hurwitz矩阵
2）H TB,Tmn为实常数矩阵
3）TAFT GC
e z Tx
e z Tx Fz Gy Hu TAx TBu
4）MT NC K
z Fz Gy Hu,
ob2
:
xˆ
T
1 z
z(0)
z0
北京工业大学若人T工奇智能异与，机器则人返研究回所第 1龚步道重雄 新go选ngd择x@b矩jut阵.eduS.c。n
11
一、状态重构问题和状态观测器
最佳L矩阵选择注释 作为对装置模型修正的观测器增益矩阵L，通过反馈信号来考虑装置中的
导致以后的状态偏差愈来愈大 4）设观察偏差e x x,则观察偏差的状态方程为
e (A LC)e， e(0) x0 : x0 x0
北京工业大学人工智能与机器人研究所 龚道雄 gongdx@
6
十、状态重构问题和状态观测器
结论
1）系统通过形如ob1的全维状态观测器来重构系统的状态, 反馈矩阵L存在的 充分必要条件是：被观测系统不能观测部分渐近稳定； 充分条件是：被观测系统{A, C}完全能观测。
线性系统理论状态观测器设计教学课件PPT
z
N
u
这就是带有观测器后闭环系统状态方程。
性质：
（1）若x是n维，Z是r维 ,则闭环系统维数为n+r; （2）闭环极点具有分离性, 即它可变为：
~x
~z
A
BK 0
BE~x B
F
~z
0
u
25
y C
0
~x ~z
证明：存在P，有
PA FP GC
N PB
K EP MC
（3）
A
PAP1
A11 A21
A12 A22
,
B
PB
B1 B2
21
（4）计算期望特征多项式
nq
(s i ) * (s)
i1
（5）对 A2T2 , A1T2 采用极点配置算法，求 K 使
det(sI A2T2 A1T2K ) *(s)
（6）取 L K T （7）计算
若 r ，n M，相0应观测器称为降维观测器。 对 r全维n观测器，参数除按上述设计步骤外，又有特定
取法：
F A LC,
GL
则 PA FP PA (A LC)P PA AP LCP LC
有 P In
从而 N B , K E 于是得到一特定的n 维KX观测器。
7
z (A LC)z Bu Ly W Kz 为与一般观测器区别，以 ~x代z， 代~y W
（5-43）
它的维数是 r, r n 。设 k 1 ，则有
(k0 k) Kx(k0 k)
30
定理5.11 设系统（5-43）能观，则它成为 (, H,的C步) 数为的Kxk0
观测器的充分必要条件是，存在 阶矩r 阵 nP，使得对任意输入