圆周运动习题课(一)

【正解】 设子弹穿过圆筒时间为 t，t 内圆筒转过的角度 θ′＝π－θ；子弹穿过圆筒的时间 t＝θω′＝π－ω θ；子弹的速度 v＝dt ＝πd－ωθ
【例 3】 (2011·安徽)一般的曲线运动可以分成很多小段， 每小段都可以看成圆周运动的一部分，即把整条曲线用一系列 不同半径的小圆弧来代替，如图(a)所示，曲线上 A 点的曲率 圆定义为：通过 A 点和曲线上紧邻 A 点两侧的两点作一圆， 在极限情况下，这个圆就叫做 A 点的曲率圆，其半径 ρ 叫做 A 点的曲率半径．现将一物体沿与水平面成 α 角的方向以速度 v0 抛出，如图(b)所示．则在其轨迹最高点 P 处得曲率半径是
设在航线处地球(也包括大气)自转速度大小为 v0，飞机速 度(即相对地面速度)为 v.由于地球是自西向东旋转，故由上海 经太平洋上空飞往洛杉矶时飞机相对地心速度为(v0＋v)，设人 的质量为 m，座椅对人支持力为 N1，有 mg－N1＝m(v0＋v)2/r.
即N1＝mg－m(v0＋v)2/r.
由洛杉矶经太平洋飞往上海时，飞机相
对地心速度为(v0－v)，有mg－N2＝m(v0 －v)2/r. 即N2＝mg－m(v0－v)2/r，显然N1<N2，
故正确答案选C项．
【答案】 C
【例7】 (2013·课标全国Ⅱ)公路急转弯处通 常是交通事故多发地带．如图所示，某公路急转 弯处是一圆弧，当汽车行驶的速率为vc时，汽车 恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势．则在该弯
道处( AC )
A．路面外侧高内侧低 B．车速只要低于 vc，车辆便会向内侧滑动 C．车速虽然高于 vc，但只要不超出某一最高限度，车辆 便不会向外侧滑动 D．当路面结冰时，与未结冰时相比，vc 的值变小
【解析】 汽车拐弯处将路面建成外高内低，汽车拐弯靠 重力、支持力、摩擦力的合力提供向心力．速率为 vc 时，靠重 力和支持力的合力提供向心力，摩擦力为零．根据牛顿第二定 律进行分析．
(3)因为向心加速度 a＝vω，所以其向心加速度之比等于 它们的线速度和角速度乘积之比．即 aA∶aB∶aC＝2∶1∶6
【答案】 (1)1∶1∶3；(2)2∶1∶2；(3)2∶1∶6
【例 6】 由上海飞往美国洛杉矶的飞机与洛杉矶飞往上 海的飞机在飞越太平洋的过程中，飞行速度的大小和距离海面
的高度均相同，两种情况相比较，下列说法正确的是( C )
( C)
A.vg02 C.v02cgos2α
B.v20sign2α
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D.
v20cos2α gsinα
【解析】 在最高点只有重力提供“圆周运动”的向心 力，有 g＝vr2＝v0cρosα2，故 ρ＝v20cgos2α.
【答案】 C
【例4】 如右图所示，小物体A与圆盘保
持相对静止，跟着圆盘一起做匀速圆周运动，
则A的受力情况是( )B
A．受重力、支持力
B．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
C．受重力、支持力、向心力、摩擦力
D．以上均不正确
【解析】 物体 A 在平台上，受到重力 G 竖直向下，受 支持力 N 竖直向上．至于物体 A 是否受摩擦力，方向如何？ 分析运动状态才知道．由于 A 随台做匀速圆周运动，故其必 须有力提供向心力．G 与 N 为竖直方向上的一对平衡力，不 能提供向心力，只有 A 受摩擦力 f 且指向圆心充当向心力，才 能使物体有向心力，而做匀速圆周运动，故选项 B 正确．
路面外高内低时，此时重力和支持力的合力恰好提供汽车在水 平面上的圆周运动向心力．故 A 项正确；车速低于 vc，汽车 有向内侧滑动的趋势，受到向外的摩擦力，这时重力、支持力、 摩擦力仍能提供物体做圆周运动的向心力，只有静摩擦力等于 滑动摩擦力时，才有可能向内侧滑动，故 B 项错误；
当速度为vc时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的 合力提供向心力，速度高于vc时，摩擦力指向内侧， 只要速度不超出重力、支持力和最大静摩擦力提供 向心力所对应的速度，车辆不会侧滑，故C项正确； 当路面结冰时，与未结冰时相比，由于支持力和重
A．飞机上的乘客对座椅的压力两种情况大小相等 B．飞机上的乘客对座椅的压力前者稍大于后者 C．飞机上的乘客对座椅的压力前者一定稍小于后者 D．飞机上的乘客对座椅的压力可能为零
【解析】 题中两次飞行所谓速度大小相同，是指相对于 地面的速度大小相同，而由于地球在自转，飞机相对于地心的 速度在两次飞行中却不相同，选择人为研究对象，利用牛顿第 二定律列式求解．
【答案】 B
【例 5】 A、B 两轮经过皮带传动(不打滑)，C 轮与 A 轮同轴，它们的半径之比分别是 RA∶RB∶RC＝1∶2∶3，如下 图所示，求：
(1)三轮边缘的线速度之比 vA∶vB∶vC； (2)三轮的角速度之比 ωA∶ωB∶ωC； (3)轮边缘的点的向心加速度之比 aA∶aB∶aC.
【答案】 (1)1∶1∶3；(2)2∶1∶2；(3)2∶1∶6
圆周运动习题课（一）
【例1】 汽车在一段弯曲水平路面上匀 速行驶，关于它受到的水平方向的作用 力方向的示意图，可能正确的是(下图中
F为地面对其的静摩擦力，f为它行驶时
所受阻力)( C )
【解析】 汽车沿弯曲水平路面匀速行驶时，
所受到的合外力，即地面对其的静摩擦力F 指向曲线凹的一侧，行驶时的受阻力f与速
【解析】 (1)由于 A、B 两轮是通过皮带传动，因此 两轮边缘的线速度大小相等，即 vA∶vB＝1∶1.而 A、C 两 轮固定在同一轴上．所以两轮角速度相同，而线速度却跟 两轮半径成正比．即 vA∶vC＝RA∶RC＝1∶3，所以三轮边 缘的线速度之比 vA∶vB∶vC＝1∶1∶3
(2) 由于 A、C 两轮同轴，其角速度相同，即 ωA∶ωC＝1∶ 1.A、B 两轮边缘线速度大小相等，其角速度跟半径成反比， 即 ωA∶ωB＝RB∶RA＝2∶1.所以三轮的角速度之比 ωA∶ωB∶ ωC ＝2∶1∶2
度方向相反，故C项正确．
【答案】 C
【例2】 如图所示，直径为d的纸圆筒， 以角速度ω绕轴O做匀速转动，然后把枪
口对准圆筒使子弹沿直径穿过圆筒，若
子弹在圆筒旋转不到半周时在筒上留下a、 b两个弹孔．已知aO、bO间的夹角为θ，
求子弹的速度是多大？
【错解】 子弹在筒中运动的位移为直径 d，则 v＝dt ，而 ω＝θt ，故 v＝ωθd.