电动力学第五章习题

电动力学刘觉平版课后答案EDEX第5章 (5)

2
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(
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)
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�
(ϕm 2 )r →∞ = − Hr cos θ
∂ϕ = µ0 m 2 ∂r � � B0 − iωt （ H (t ) = e ） µ0 r =a
(ϕm1 )r =a
∂ϕ = (ϕm 2 ) r = a ， µ m1 ∂r
r =a
取金属球外的磁标势 ϕ m 2 的试解为 ϕ m 2 = − Hr cos θ + 球内试解为
第六章
目录：
似稳场
习题 6.5......................................................................................................1
习题 6.5
1 试由导体内场的扩散方程及 Ohm 定律证明：处于交变场中的导体内的电流密度 j 满足方程
i � � ∇ 2 j − μσ j = 0
�
证明：导体内的扩散方程 ∇ E − μσ E = 0 , Ohm 定律： j = σ c E 将 Ohm 定律代入扩散方程，得: ∇ 2 j / σ c − µσ j / σ c = 0 即： ∇ 2 j − μσ j = 0
2
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i �
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(
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(̇ )
� � � x × ( x × B )dv
因为交变磁场中，导体的磁矩由导体内的传导电流产生，
iω 3µσ c � 1 � � m = ∫ x × jdv = − V 2 4 µ + 2 µ0
又
∫
V
� � � � � � � � � � � � − x × ( x × B) = B ( x i x ) − ( Bi x ) x = Br 2 − B r cos θ x

电动力学知识点总结

第一章电磁现象的普遍规律一、主要内容：电磁场可用两个矢量—电场强度和磁感应强度来完全描写，这一章的主要任务是：在实验定律的基础上找出, 所满足的偏微分方程组—麦克斯韦方程组以及洛仑兹力公式，并讨论介质的电磁性质及电磁场的能量。

在电磁学的基础上从实验定律出发运用矢量分析得出电磁场运动的普遍规律；使学生掌握麦克斯韦方程的微分形式及物理意义；同时体会电动力学研究问题的方法，从特殊到一般，由实验定律加假设总结出麦克斯韦方程。

完成由普通物理到理论物理的自然过渡。

二、知识体系：三、内容提要：1．电磁场的基本实验定律：（1）库仑定律：对个点电荷在空间某点的场强等于各点电荷单独存在时在该点场强的矢量和，即：（2）毕奥——萨伐尔定律（电流决定磁场的实验定律）（3）电磁感应定律①生电场为有旋场（又称漩涡场）,与静电场本质不同。

②磁场与它激发的电场间关系是电磁感应定律的微分形式。

（4）电荷守恒的实验定律,①反映空间某点与之间的变化关系，非稳恒电流线不闭合。

② 若空间各点与无关，则为稳恒电流，电流线闭合。

稳恒电流是无源的（流线闭合），，均与无关，它产生的场也与无关。

2、电磁场的普遍规律—麦克斯韦方程其中：1是介质中普适的电磁场基本方程，适用于任意介质。

2当，过渡到真空情况：3当时，回到静场情况：4有12个未知量，6个独立方程，求解时必须给出与，与的关系。

介质中：3、介质中的电磁性质方程若为非铁磁介质1、电磁场较弱时：均呈线性关系。

向同性均匀介质：，，2、导体中的欧姆定律在有电源时，电源内部，为非静电力的等效场。

4．洛伦兹力公式考虑电荷连续分布，单位体积受的力：洛伦兹认为变化电磁场上述公式仍然成立，近代物理实验证实了它的正确。

说明：①②5.电磁场的边值关系其它物理量的边值关系：恒定电流:6、电磁场的能量和能流能量密度：能流密度：三．重点与难点1．概念：电场强度、磁感应强度、电流密度、极化强度、磁化强度、能流密度。

2．麦克斯韦方程、电荷守恒定律、边值关系、极化强度与极化电荷的关系、磁化强度与磁化电流的关系、应用它们进行计算和证明。

郭硕鸿《电动力学》习题解答完全版(1-6章)

'
微商 (∇ = e x
r ∂ r ∂ r ∂ + ey + e z ) 的关系 ∂x ∂y ∂z r r r r r r 1 r r r ' ' 1 ' r ∇r = −∇ r = , ∇ = −∇ = − 3 , ∇ × 3 = 0, ∇ ⋅ 3 = −∇ 3 = 0.(r ≠ 0) r r r r r r r
l S
r
r r
r
r
∫ f ⋅ dl = ∫ ( f
l l
r
x
dl x + f y dl y + f z dl z )
r r ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ ∂ f f y )dS x + ( f x − f z )dS y + ( f y − f x )dS z ∇ × ⋅ dS = ∫ ( f z − ∫S S ∂y ∂z ∂z ∂x ∂x ∂y
3. 设 r =
( x − x ' ) 2 + ( y − y ' ) 2 + ( z − z ' ) 2 为源点 x ' 到场点 x 的距离 r 的方向规定为从 r ∂ r ∂ r ∂ + e y ' + e z ' ) 与对场变数求 ∂x ' ∂y ∂z
源点指向场点 1 证明下列结果并体会对源变数求微商 (∇ = e x
证明
r ∂( x − x ' ) ∂( y − y ' ) ∂( z − z ' ) ∇⋅r = + + =3 ∂x ∂y ∂z r ex r ∂ ∇×r = ∂x x − x' r ey ∂ ∂y y − y' r ez ∂ =0 ∂z z − z'

【全】刘觉平电动力学课后习题答案

第一章三維歐氏空間中的張量目录：习题1.1 正交坐标系的转动 (2)习题1.2 物理量在空间转动变换下的分类 (9)习题1.3 物理量在空间反演变换下的进一步分类 (10)习题1.4 张量代数 (15)习题1.5 张量分析 (21)习题1.6 Helmholtz定理 (35)习题1.7 正交曲线坐标系 (38)习题1.8 正交曲线坐标系中的微分运算 (42)习题1.11、设三个矢量,,a b c r r r 形成右（左）旋系，证明，当循环置换矢量,,a b c r r r的次序，即当考察矢量,,(,,)b c a c a b r rr r r r 时，右（左）旋系仍保持为右（左）旋系。

证明：()V a b c =⨯⋅r r r，对于右旋系有V>0.当循环置换矢量,,a b c r r r次序时， ()V b c a '=⨯⋅r r r ＝()0c a b V ⨯⋅=〉rr r 。

（*）所以，右旋系仍然保持为右旋系同理可知左旋系情况也成立。

附：（*）证明。

由于张量方程成立与否与坐标无关，故可以选取直角坐标系，则结论是明显的。

2、写出矢量诸分量在下列情况下的变换矩阵：当Cartesian 坐标系绕z 轴转动角度α时。

解：变换矩阵元表达式为 ij i j a e e '=⋅r r1112212213233233cos ,sin ,sin ,cos ,0,1a a a a a a a a αααα===-===== 故()cos sin 0sin cos 0001R ααααα⎛⎫⎪=- ⎪ ⎪⎝⎭3、设坐标系绕z 轴转α角，再绕新的y 轴（即原来的y 轴在第一次转动后所处的位置）转β角，最后绕新的z 轴（即原来的z 轴经第一、二次转动后所处的位置）转γ角；这三个角称为Euler 角。

试用三个转动矩阵相乘的办法求矢量诸分量的在坐标轴转动时的变换矩阵。

解：我们将每次变换的坐标分别写成列向量,,,X X X X ''''''，则 ()()(),,z y z X R X X R X X R X αβγ'''''''''''''===∴()()()z y z X R R R X γβα''''''=绕y '-轴转β角相当于“先将坐标系的y '-轴转回至原来位置，再绕原来的y-轴（固定轴）转β角，最后将y-轴转至y '-轴的位置”。

电动力学第27次课第5章习题课.ppt

4 V r
A(x,t) A(x)ei t
6.矢势
A
的展开式为：
A(x)

0eikR 4 R
V
J
(x)
1 ikn

x

1 (ikn 2!

x)2

dV
展开式的各项对应于各级电磁多极辐射。
7. 失势展开式的第一项：
A(x, t) 0eikR p 4 R
r
e

ikA0 sin
r
eikr e

e ikr

A0
cos
r
er

A0
sin
r
e

B

ikA0 sin
r
e ikr e

eikr

A0
cos
r
er

A0
sin
r
e

A

1
r sin

(sin
A )
A(x, t) ak t eikx ak t eikx
k
其中 ak t 是 ak t 的复共轭。
（1 ）证明 ak t 满足谐振子方程
d2ak t
d2t

k
2 ak
t

0
。
（2）当选取规范 A 0,=0 时，证明 k ak 0
第五章总复习
1. 用势描述电磁场
B A

E

A t
2. 两种规范
1.库仑规范 A 0

电动力学第五章答案

3 证明 E和B 可通过 Z 用下列公式表出 E = ∇ × (∇ × Z ) − c 1 证明
v
v
解
v v 1 ∂ϕ A 与 ϕ 满足洛仑兹规范故有 ∇ ⋅ A + 2 =0 c ∂t v Q ϕ = −∇ ⋅ Ζ 代入洛仑兹规范有 v 1 ∂ v ∇ ⋅ A + 2 ⋅ (−∇ ⋅ Ζ) = 0 c ∂t
k
v v v v* ∴ 要使上式成立仅当 k ⋅ a k = k ⋅ a k = 0时 v v v ∴ 故证得当取 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 k ⋅ a k = 0 vv vv v v v v* ik ⋅ x 3 已知 A( x , t ) = ∑ [a k (t )e + ak (t )e −ik ⋅ x ]
第五章
电磁波的辐射
如果取 ϕ = 0
有
v v B = ∇× A v v ∂A E=− ∂t
代入方程
v v ∂D ∇× H = ∂t v ∇⋅D = 0
有
v v ∂D 1> ∇ × H = ∂t
v v ∂E ∇ × B = εµ ∂t
∴ 由 1>2>得
v ∇⋅ A = 0
2
kh
v v E , B 相互垂直 v v E , B 同相振幅比为 υ v v
1
2 可表示的波正是符合条件的平面波
所以命题得证 4. 设真空中矢势 A( x , t ) 可用复数傅立叶展开为 A( x , t ) =
v v
v v
v d 2 a k (t ) v v 1 证明 a k 满足谐振子方程 + k 2 c 2 a k (t ) = 0 2 dt
2 当选取规范 ∇ ⋅ A = 0, ϕ = 0 时 3 把 E和B 用 a k 和 a k 表示出来

电动力学练习题

.zD a e 2.63x yC xye y e + .x yB aye axe -+ .()r A are 柱坐标系p p B are ϕ=电动力学练习题第一章电磁现象的基本规律一.选择题1.下面函数中能描述静电场强度的是( )2.下面矢量函数中不能表示磁场强度的是（）3.变化的磁场激发的感应电场满足（）4.非稳恒电流的电流线起自于（）A.正点荷增加的地方；B.负电荷减少的地方；C.正电荷减少的地方；D.电荷不发生改变的地方。

5.在电路中负载消耗的能量是（）A.通过导线内的电场传递的；B.通过导线外周围的电磁场传递的；C.通过导线内的载流子传递；D. 通过导线外周围的电磁场传递的，且和导线内电流无关。

二、填空题1.极化强度为的均匀极化介质球,半径为R,设与球面法线夹角为θ，则介质球的电偶极矩等于_____，球面上极化电荷面密度为_____。

2.位移电流的实质是_________.3.真空中一稳恒磁场的磁感应强度（柱坐标系）产生该磁场的电流密度等于_______。

4.在两种导电介质分界面上，有电荷分布，一般情况下，电流密度满足的边值关系是____。

5.已知某一区域在给定瞬间的的电流密度：其中c 是大于零的常量。

此瞬间电荷密度的时间变化率等于___ ，若以原点为中心，a 为半径作一球面，球内此刻的总电荷的时间变化率等于_____。

6.在两绝缘介质的界面处，电场的边值关系应采用()21 ,n D D ⋅-= 21()n E E ⨯-=。

在绝缘介质与导体的界面(或两导体的界面处)稳恒电流的情况下，电流的边值关系为7.真空中电磁场的能量密度w =_____________，能流密度S =_________。

8.已知真空中电场为23r r E ab r r =+（a ，b 为常数）,则其电荷分布为______。

9.传导电流与自由电荷之间的关系为:f J ∇⋅= _____________ 极化电流与束缚电荷之间的关系为:p J ∇⋅=_____________然而按分子电流观点，磁化电流的散度为 M J ∇⋅=_____________ 10.电荷守恒定律的微分形式为_____________。

电动力学第五章

k •r
t
)
ei
(
k
•r
t
)
0
A
A ei(k •r t ) 0
ei
(
k
•r
t
)
0
由Lorentz规范条件 • A
ik
•
A
1 c2
(i )
0
1 c2
t
0
得
c2
k
•
A
由此可见，只要给定了 A，就能够拟定单色平面电磁波。
B
A
ik
A
ik
(
A横
A纵
)
ik
V
(r,t R )
c dV
4 0 R
Ar,t
0 4
V
j (r,t R
R) c dV
a) 和 A是分布在有限体积内旳变化电荷和变化电流在空间任意点激发旳标势和矢势。
b)电荷密度和电流密度中旳时刻是t R c ，而不是 t 这阐明 t R c时刻 r 处电荷或电流产生旳场并不能在同一时刻就到达r 点，而是需要一种传播时
1 c2
2A t 2
0J
达朗贝尔方程
A
和
分别
满足有源旳波动方程
例：求单色平面电磁波旳势。
单色平面电磁波是在没有电荷、电流分布旳自由空间中传播旳，因而势旳方程（洛伦兹规范，达朗贝尔方程）变为齐次
波动方程：
2
1 c2
2
t 2
0
2 A
1
2A 0
c2 t 2
其平面波解为：
A
A0ei
(
(r
•
j
•
j)j•ຫໍສະໝຸດ 1 R]dV•

电动力学课后答案

第五章多电子原子1.选择题:(1)关于氦原子光谱下列说法错误的是：BA.第一激发态不能自发的跃迁到基态；B.1s2p 3P2,1,0能级是正常顺序；C.基态与第一激发态能量相差很大；D.三重态与单态之间没有跃迁(2)氦原子由状态1s2p 3P2,1,0向1s2s 3S1跃迁,可产生的谱线条数为：BA.0；B.3；C.2；D.1(3)氦原子由状态1s3d 3D3,2,1向1s2p3P2,1,0跃迁时可产生的谱线条数为：CA.3；B.4；C.6；D.5(4)氦原子有单态和三重态两套能级,从而它们产生的光谱特点是:DA.单能级各线系皆为单线,三重能级各线皆为三线；B.单重能级各线系皆为双线,三重能级各线系皆为三线；C.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系皆为双线;D.单重能级各线系皆为单线,三重能级各线系较为复杂,不一定是三线.(5)若某原子的两个价电子处于2s2p组态,利用L－S耦合可得到其原子态的个数是：CA.1；B.3;C.4;D.6.(6)设原子的两个价电子是p电子和d电子,在Ｌ－Ｓ耦合下可能的原子态有：CA.4个；B.9个；C.12个D.15个；(7)若镁原子处于基态,它的电子组态应为：CA．2s2s B.2s2p C.3s3s D.3s3p(8)有状态2p3d3P 2s3p3P的跃迁：DA.可产生9条谱线B.可产生7条谱线C 可产生6条谱线D.不能发生课后习题1．He 原子的两个电子处在2p3d态。

问可能组成哪几种原子态？（按LS耦合）解答：l1 = 1 l2 = 2 L = l1 + l2, l1 + l2−1, ……, | l1− l2| = 3, 2, 1 s1 =1/2 s2 =1/2 S = s1 + s2, s1 + s2−1, ……, |s1 − s2| = 1, 0 这样按J = L+S, L+S−1, ……, |L−S| 形成如下原子态：S = 0 S = 1L = 1 1P13P0,1,2L =2 1D23D1,2,3L = 3 1F33F2,3,43.Zn 原子(Z=30) 的最外层电子有两个。

电动力学练习题

14.电偶极矩产生的电势为。
15至20题填连续或不连续
15.在两种不导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量。
16.在两种不导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量，法向分量。
17.在两种导电介质的分界面上，电场强度的切向分量，法向分量。
18.在两种导电介质的分界面上，电位移矢量的切向分量，法向分量。
9.电流和外场的相互作用能W=_____。
10.已知静磁场的矢势在直角坐标系中表达式为，则其磁感应强度 ________。
11.电流分布为的磁矩公式。
12.磁矩在外磁场中所受的力为________。
13.磁矩在外磁场中所受的力矩为________。
14.一根无限长直圆柱形导体，横截面半径为a，沿轴向通有,导体外为真空，则柱内磁感应强度的旋度为__________________，柱外磁感应强度的旋度为_______________。柱内磁感应强度的散度为__________________________，柱外感应强度的散度为___________________。
C、自由空间中沿方向传播的球面简谐波；D、自由空间中沿方向传播的球面波。
4.电磁波在金属中的穿透深度
A、电磁波频率越高，穿透越深；B、导体导电性越好，穿透越深；
C、电磁波频率越高，穿透越浅；D、穿透深度与频率无关。
5.能够在理想波导中传播的电磁波具有以下特征
A、有一个由波导尺寸所决定的频率，只有高于此频率的电磁波才能在波导中传播；
从静电场的边界条件出发证明静电场中导体表面从静电场的边界条件出发证明静电场中导体表面附近的电场强度为附近的电场强度为为导体周围为导体周围介质的电容率介质的电容率为导体表面的面电荷密度为导体表面的面电荷密度导体表面的单位外法向矢量

电动力学第五章郭硕鸿第三版

第五章电磁波的辐射主要内容：本章讨论高频交变电流辐射的电磁场的规律知识体系：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧=B ⋅∇=⋅∇∂∂+=⨯∇∂B ∂-=E ⨯∇0)(00ερεμE t E J B t ,A B A E t ϕ∂=∇⨯=-∇-∂22022222211A A J c t ctμϕρϕε∂∇-=-∂∂∇-=-∂其解：V d rcr t x J t x A V '-'=⎰),(4),(0πμ(,)(,)4Vr x t c x t dV rρμϕπ'-'=⎰设电荷、电流分布为随时间做正弦或余弦变化，即：⎪⎩⎪⎨⎧'=''='--t i t i ex t x e x J t x J ωωρρ)(),()(),( 将此式代入推迟势A的公式后得到（ck ω=）：ti ikre V d rex J V d r c r t x J t x A ωπμπμ-''='-'=⎰⎰])(4[)/,(4),(00令 ])(4[)(0V d rex J x A ikr ''=⎰πμti ex B t x A t x B ω-=⨯∇=)(),(),( ，如果讨论0=J 的区域有关系式：),(),(t x B k ict x E ⨯∇=。

电偶极辐射：当λ<<'≈x l 时，='⋅x n k λπx n '⋅2π2<<，上式可以仅取积分中的第一项，有：00()()44ikR ikR ee A x J x dV p RR μμππ⋅''==⎰，此式代表的是偶极辐射。

210A c tϕ∂∇⋅+=∂由此我们得到在R l <<<<λ条件下偶极辐射的磁感应强度：利用),(),(t x B kict x E ⨯∇=得到偶极辐射的磁感应强度：若选球坐标，让..p沿z 轴，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==θφθπεθπεe ep R c t x E e ep R c t x B ikRikRsin 41),(sin 41),(..20..3讨论：（1）电场沿经线振荡，磁场沿纬线振荡，传播方向、电场方向、磁场方向相互正交构成右手螺旋关系；（2）电场、磁场正比于R1，因此它是空间传播的球面波，且为横电磁波（TEM 波），在∞→R 时可以近似为平面波；（3）要注意如果λ>>R （R11>>λ）不能被满足，可以证明电场不再与传播方向垂直，即电力线不再闭合，但是磁力线仍闭合。

电动力学复习题库03

电动⼒学复习题库03第⼀章⼀、选择题1、下⾯的函数中能描述静电场电场强度的是（D ）A 2x x e +3y y e +x z eB 8cos θφeC 6xy x e +32y y eD a z e(a 为⾮零常数)2、下⾯的⽮量函数中不能表⽰磁场的磁感应强度（其中a 为⾮零常数）的是（A ）A ar r e（柱坐标系） B -ay x e +ax y e C ax x e -ay y e D ar φe 3、变化的磁场激发的感应电场满⾜（C ）A 0E ??= ,0E ??=B ??E=ερ,E ?? =0 C E ?? =0,E ?? =-B t ??D E ?? =0ερ,E ?? =-B t4、⾮稳恒电流的电流线起⾃于（C ）A 正电荷增加的地⽅B 负电荷减少的地⽅C 正电荷减少的地⽅D 电荷不发⽣变化的地⽅ 5、在电路中，负载消耗的能量是（B ）A 通过导线内的电场传递B 通过导线外周围的电磁场传递C 通过导体内载流⼦传递 6. 静电场是__B________ 。

A) ⽆源场； B) ⽆旋场；C) 涡旋场；D) 调和场。

7.静电场的电势是___B______ 。

A) 电场强弱的量度； B) 电场⼒对正单位电荷做功的量度； C) 电场能量的量度； D) 电场电⼒线疏密的量度。

8.学习电动⼒学课程的主要⽬的有下⾯的⼏条,其中错误的是( D )A. 掌握电磁场的基本规律，加深对电磁场性质和时空概念的理解B. 获得本课程领域内分析和处理⼀些基本问题的初步能⼒，为以后解决实际问题打下基础9.=)(B A（ C ）A. )()(A B B A +B. )()(A B B A-C. )()(B A A B -D. B A)(10.下列不是恒等式的为（ C ）。

A. 0=B. 0f =C. 0=D. ??2=11.设222)()()(z z y y x x r '-+'-+'-=为源点到场点的距离，r 的⽅向规定为从源点指向场点，则（ B ）。

《电动力学第三版郭硕鸿》第1-5章练习题答案

9. S
10. 变化磁场激发电场
11. 电场强度随时间的变化率
∇
×
G E
=
−
G ∂B
12.
∂t
G ∇×H
=
G J+
G ∂D
13.
∂t
G 14. ∇ ⋅ D = ρ
G
15. ∇ ⋅ B = 0 16. 稳恒电流
G
G GG
17. f = ρ E + J × B (适用于电荷分布情况)
G
GG
18. e E + e v × B
0
Pn (cos
θ
)]
=
Q
⇒
b0
=
Q 4πε 0
, b1
=
−
E 0 R03 2
,bn
=
0(n
≠
0 ,1)
⇒
ϕ
=
− E 0 R cos θ
+
Q 4πε 0 R
−
E 0 R03 2R 3
cos
θ
-8-
《电动力学》各章练习题参考答案（2014） __________________________________________________________________________________
（三）证明题： 1. 书上内容P112-113。 2．书上内容P115。 3. 书上内容P115。 4. 书上内容P122。 5. 书上内容P126。
（四）计算、推导题：
1.解： G
GGG
(1)k G ek =
= G k
k
−3ex
+ G
ey
+ G
ez

北大电动力学课的作业～

电动力学习题（2008年9月）第一章电磁现象普遍规律1.1. 设 u 是空间坐标 x , y , z 的函数，证明：∇f (u ) = ,df u du ∇ (),d u u du ∇=∇A A ()d u u du∇⨯=∇⨯A A 1.2. 根据算符 ∇ 的微分性和矢量性，推导下列公式∇(A ∙B ) = B ⨯(∇⨯ A ) + (B ∙∇) A + A ⨯(∇⨯ B ) + ( A ∙∇)B ,A ⨯(∇⨯ A ) =12∇ A 2-( A ∙∇) A .1.3. 设 R =x ' 到场点 x 的距离，r 的方向规定为从源点指向场点。

(1) 证明下列结果，并体会对源变数求微商()x y z x y z∂∂∂'∇=++'''∂∂∂e e e 与对场变量求微商()x y z x y z∂∂∂∇=++∂∂∂e e e 的关系： ,R R R '∇=-∇=R 311,R R R'∇=-∇=-R 30,R ∇⨯=R 330.(0)R R R '∇=-∇=≠R R (2) 求∇∙R, ∇⨯R , (a ∙∇)R , ∇(a ∙ R ), ∇∙ [E 0sin(k ∙r )] 以及 ∇⨯[E 0sin(k ∙r )]，其中 a , k 及E 0 均为常矢量。

1.4. 若m 是常矢量，证明除 R=0 点外，矢量 3R ⨯=m R A 的旋度等于标量 3R ϕ=m R 的梯度的负值，即 ϕ∇⨯=-∇A 。

其中 R 为原点到场点的距离，方向由原点指向场点。

1.5. 应用高斯定理证明,V S dv d ∇⨯=⨯⎰⎰⎰⎰⎰f s f 利用斯托克斯定理(用曲面积分来表示曲线积分) ,L S d d =∇⨯⎰⎰⎰f l f s 证明 S Ld d ϕϕ⨯∇=⎰⎰⎰s l 1.6. 球心为O 半径为 R 的均匀带电球，电荷密度为ρ，在O' 处挖去一个半径为R/2的空洞，OO'=R/2，试算出空洞内的电场强度。

电机与拖动第五章习题解答

第五章变压器 5-10 解：（1）变压器的电压比为）变压器的电压比为'1L 2L 6008.668NR k N R ==== 回路电流回路电流'0L 1200.1(A)600600E I R R ===++ 负载上获得的功率负载上获得的功率2'2L L 0.16006(W)P I R ==´=信号源的输出功率信号源的输出功率2'20L ()0.1(600600)12(W)P I R R =+=´+=效率效率L 6100%100%50%12P Ph =´=´= （2）如果负载直接接至信号源，回路电流为）如果负载直接接至信号源，回路电流为0L 1200.197(A)6008E I R R ==»++ 负载上获得的功率负载上获得的功率22L L 0.19780.31(W)P I R ==´=信号源的输出功率信号源的输出功率220L ()0.197(6008)23.6(W)P I R R =+=´+»效率效率L 0.31100%100% 1.31%23.6P P h =´=´» 5-11 有一台单相变压器，已知1 2.19R =W ，115.4X =W ，20.15R =W ，20.964X =W ，f 1250R =W ，f 12600X =W ，1876N =匝，2260N =匝，26000V U =，2180A I =，2cos 0.8j =（滞后），试用T 型等效电路和简化等效电路求1U 和1I 。

解：电压比12876 3.37260N k N ==»（1）T 型等效电路如下图所示等效电路如下图所示'2222 3.370.15 1.70(Ω)R k R ==´»'2222 3.370.96410.95(Ω)X k X ==´» 以2U 为参考向量，设260000V U =Ð，则218036.87A I =Ð-'22 3.3760000)202200(V)U kU ==´Ð=Ð.2'218036.8753.4136.87(A )k 3.37I I Ð-==»Ð-''''22220f f ()20220053.4136.87(1.710.95) 1.6396.89(A)+125012600U I R jX j I R jX j --+-Ð-Ð-+==»Ð+'1021.6396.8953.4136.8754.1737.5854.17142.42(A )I I I =-=Ð-Ð-»-Ð-=Ð''111122221110f f (j )(j )(j )(j )54.1737.58(2.19j15.4) 1.6396.89(1250j12600)21243.66 2.77(V)U I R X U I R X I R X I R X =+--+=+++=-Ð-´++Ð´+»-Ð‘’（2）简化等效电路如下图所示，将相关参数折算到高压侧来计算）简化等效电路如下图所示，将相关参数折算到高压侧来计算'sh 12 2.19 1.70 3.89()R R R =+=+=W'sh 1215.410.9526.35()X X X =+=+=W sh sh sh j 3.89j26.3526.6481.6()Z R X =+=+=Ð°W 以'2U 为参考向量，设'26000 3.370202200(V)U =´Ð°=Ð°'2218036.8753.41-36.87(A)3.37I I k Ð-°==»Ð°'1253.41-36.8753.41143.13(A)I I =-=-Ð°=Ð°'121sh202200(-53.41-36.8726.6481.6)-20220-1422.8444.7221254.59 2.7(V)U U I Z =-+=-Ð°+Ð°´Ð°=Ð°=-Ð°5-13 解：（1）归算到高压侧的参数）归算到高压侧的参数1N 2N /43.3A/1082.6A I I =1N 2N1000025400U k U ===由空载试验数据，先求低压侧的励磁参数由空载试验数据，先求低压侧的励磁参数'2f 00400 3.85(3.85(Ω)Ω)360UZ Z I »==»´'Fe 0f 222Δ38000.35(0.35(Ω)Ω)360p P R I I =»=»´''2'222f f f 3.850.35 3.83(3.83(Ω)Ω)X Z R =-=-»折算到高压侧的励磁参数为折算到高压侧的励磁参数为2'2f f 25 3.852406.25(2406.25(Ω)Ω)Z k Z ==´=2'2f f 250.35218.75(218.75(Ω)Ω)R k R ==´=2'2ff25 3.832393.75(2393.75(Ω)Ω)X k X ==´=由短路试验数据，计算高压侧室温下的短路参数由短路试验数据，计算高压侧室温下的短路参数sh sh sh440 5.87(5.87(Ω)Ω)343.3U Z I ==»´Cu sh sh 222sh1NΔ10900 1.94(1.94(Ω)Ω)343.3p P R I I =»=»´2222sh sh sh 5.87 1.94 5.54(5.54(Ω)Ω)X Z R =-=-» 换算到基准工作温度o75C 时的数值时的数值o shsh75C2287522875 1.94 2.37(2.37(Ω)Ω)22822820R R q ++==´»++o o2222sh sh75C sh75C2.37 5.54 6.03(6.03(Ω)Ω)Z R X =+=+» 额定短路损耗为额定短路损耗为o o 221N shN75C sh75C 3343.3 2.3713330.5(W)P I R ==´´= 短路电压（阻抗电压）为短路电压（阻抗电压）为o o 1N shN75C sh75C 43.3 6.03261.1(V)U I Z =´=´»o shN75C sh 1N 261.1100%100% 4.52%10000/3U u U =´=´» （2）满载（1b =）及2cos 0.8j =（滞后）时（滞后）时o 1N 2sh 2sh75C 1NΔ%(cos sin )100%43.3(2.370.8 5.540.6)100%10000/33.91%I U R XU b j j =+´=´´+´´»22N (1Δ)(1 3.91%)400384.4(V)U U U =-=-´»o o20shN75C2N 20shN75C3(1)100%cos 380013330.5(1)100%750100.8380013330.597.2%P P S P P b h b j b +=-´+++=-´´´++»（3）当o 0m shN75C38000.5313330.5P P b b ===»时maxN 2032(1)100%cos 223800(1)100%0.53750100.82380097.7%PS P h hb j ==-´+´=-´´´´+´»5-14 解：（1）归算到高压侧的短路参数）归算到高压侧的短路参数变比1N 2N 600026.1230U k U ==» '22sh 1212 4.3226.10.006318.62(8.62(Ω)Ω)R R R R k R =+=+=+´»'22sh 12128.926.10.01317.76(17.76(Ω)Ω)X X X X k X =+=+=+´»2222sh sh sh 8.6217.7619.74(19.74(Ω)Ω)Z R X =+=+» （2）满载时，1b =。

电动力学复习总结第五章电磁波的辐射2012答案

电动力学复习总结第五章电磁波的辐射2012答案第五章电磁波的辐射一、填空题1、色散现象是指介质的( )是频率的函数. 答案：,εμ2、若一电流J =40ωcos x 't z e ，则它激发的矢势的一般表示式为A=（）答案： ?''-'=v Z rv d e c r t x A)(cos 4040ωπμ 3、变化电磁场的场量E 和B 与势（A 、?）的关系是E =（），B=（）答案： tAE ??--?=φ ,A B ??=4、真空中电荷只有做（）运动时才能产生电磁辐射；若体系电偶极矩振幅0P 不变，当辐射频率有由ω时变为3ω，则偶极辐射总功率由原来的p 变为（）答案：加速，81P 05、势的规范变换为='A （），='φ（）答案：ψ?+='A A ，t-='ψφφ6、洛仑兹规范辅助条件是（）；在此规范下，真空中迅变电磁场的势?满足的微分方程是（）.答案：012=??+??t c A φ ，022221ερφφ-=??-?tc ，7、真空中一点电荷电量t q q ωsin 0=，它在空间激发的电磁标势为（）.答案： rc rt q 004)(sin πεωφ-= 8、一均匀带电圆环,半径为R,电荷线密度为λ,绕圆环的轴线以角速度ω匀速转动,它产生的辐射场的电场强度为（）.答案：零 9、真空中某处有点电荷ti e q q ω-=0那么决定离场源r 处t 时刻的电磁场的电荷电量等于（）.答案： )(0),(crt i e q t r q --=ω10、已知自由空间中电磁场矢势为A ，波矢为K，则电磁场的标势φ =（）答案：A K c=ωφ2,11、真空中电荷）（t Q 距场点m 6109?,则场点0.2秒时刻的电磁场是该电荷在（）秒时刻激发的. 答案： 0.17s 12、电偶极子在（）方向辐射的能流最强. 答案：过偶极子中心垂直于偶极距的平面13、稳恒的电流（）(填写“会”或“不会”)产生电磁辐射. 答案：不会14、已知体系的电流密度(,)J x t ',则它的电偶极矩对时间的一阶微商为（）答案：(,)vJ x t dv '?15、短天线的辐射能力是由（）来表征的,它正比于（）答案：辐射电阻，2()l λ16、真空中, 电偶极辐射场的电场与磁场(忽略了1R 的高次项)之间的关系是（）答案： E cB n =?17、电磁场具有动量,因此当电磁波照射到物体表面时,对物体表面就有（）答案：辐射压力二、选择题1.电磁势的达朗贝尔方程成立的规范换条件是（）A ． 210A c t -=? B. 210A c t+=? C. 22210A c t +=? D. 222210A c t+=?答案：B2.真空中做匀速直线运动的电荷不能产生（）A ．电场 B.磁场 C.电磁辐射 D.位移电流答案：C 3.B 4.B3.关于电磁场源激发的电磁场，以下描述不正确的是（） A ．电磁作用的传递不是瞬时的，需要时间；B ．电磁场在传播时需要介质；C ．场源的变化要推迟一段时间才能传递至场点；D ．场点某一时刻的场是由所有电荷电流在较早的时刻不同时刻激发的. 4.一个天线辐射角分布具有偶极辐射的特性,其满足的条件是（）A ．波长与天线相比很短 B. 波长与天线相比很长 C. 波长与天线近似相等 D. 天线具有适当的形状答案：B5.严格的讲,电偶极辐射场的（）A ．磁场、电场都是横向的B. 磁场是横向的,电场不是横向的C.电场是横向的, 磁场不是横向的 D. 磁场、电场都不是横向的答案：B6.对电偶极子辐射的能流,若设θ为电偶极矩与场点到偶极子中心连线的夹角,则平均能流为零的方向是（）A. 2πθ=; B. 4πθ=; C. 6πθ=D. πθ,0=答案：D7.电偶极辐射场的平均功率（） A ．正比于场点到偶极子距离的平方 B. 反比于场点到偶极子距离的平方 C. 与场点到偶极子距离的无关D. 反比于场点到偶极子距离答案：C 三、问答题1、电磁波是怎样产生的。

电动力学习题解答5

第五章电磁波的辐射1. 若把麦克斯韦方程租的所有矢量都分解为无旋的（纵场）和无散的（横场）两部分，写出E 和B 的这两部分在真空中所满足的方程式，并证明电场的无旋部分对应于库仑场。

解：真空中的麦克斯韦方程组为t ∂-∂=⨯∇/B E ，（1） 0/ερ=⋅∇E ，（2）t ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ，（3） 0=⋅∇B （4）如果把方程组中所有矢量都分解为无旋的纵场和无散的横场，并分别用角标L 和T 表示，则：由于0=⋅∇B ，所以B 本身就是无散场，没有纵场分量，即0=L B ，T B B =；T L E E E +=，0=⨯∇L E ，0=⋅∇T E ； T L J J J +=，0=⨯∇L J ，0=⋅∇T J ；由（1）得：t T T T L ∂-∂=⨯∇=+⨯∇/)(B E E E （5）由（2）得：0/)(ερ=⋅∇=+⋅∇L T LE E E （6）由（3）得：t L L T L T ∂+∂++=⨯∇/)()(000E E J J B εμμ)/()/(000000t t T T L L ∂∂++∂∂+=E J E J εμμεμμ （7）由电荷守恒定律t ∂-∂=⋅∇/ρJ 得：)/(/0t t L L ∂∂⋅-∇=∂-∂=⋅∇E J ερ 又因为 )/(00t L L ∂∂⨯-∇==⨯∇E J ε，所以 t L L ∂∂-=/0E J ε，即0/0=∂∂+t L L E J ε （8）（7）式简化为t T T T ∂∂+=⨯∇/000E J B εμμ （9）所以麦克斯韦方程租的新表示方法为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=∂∂+==⋅∇∂∂+=⨯∇∂-∂=⨯∇0/0///00000t ttL L L L T T T T T E J B E E J B B E εερεμμ （10）由0=⨯∇L E 引入标势ϕ，ϕ-∇=L E ，代入0/ερ=⋅∇L E 得，02/ερϕ-=∇上式的解就是静止电荷在真空中产生的电势分布，所以L E 对应静止电荷产生的库仑场。

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