【必考题】高中必修一数学上期末一模试题带答案(1)

【必考题】高中必修一数学上期末一模试题带答案(1)

一、选择题

1．设a b c ，，均为正数，且122log a

a =，12

1log 2b b ⎛⎫= ⎪⎝⎭，21log 2c

c ⎛⎫= ⎪⎝⎭．则（ ） A ．a b c << B ．c b a << C ．c a b << D ．b a c <<

2．设23a log =

，b =2

3

c e =，则a b c ，，的大小关系是（ ） A ．a b c <<

B ．b a c <<

C ．b c a <<

D ． a c b <<

3．若函数,1()42,12x a x f x a x x ⎧>⎪

=⎨⎛⎫

-+≤ ⎪⎪⎝⎭⎩

是R 上的单调递增函数，则实数a 的取值范围是（ ） A ．()1,+∞

B ．（1,8）

C ．（4,8）

D ．[

4,8)

4．设f(x)＝()2,0

1

,0

x a x x a x x ⎧-≤⎪

⎨++>⎪⎩

若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]

D ．[0，2]

5．用二分法求方程的近似解，求得3

()29f x x x =+-的部分函数值数据如下表所示：

则当精确度为0.1时，方程3290x x +-=的近似解可取为 A ．1.6

B ．1.7

C ．1.8

D ．1.9

6．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()

f x 对任意的x ∈R ，都有

()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112x

f x ⎛⎫

=- ⎪⎝⎭

，若在区间(]2,6-内关于x

的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是 （ ） A ．()1,2

B ．()2,+∞

C ．(

D ．

)

2

7．已知01a <<，则方程log x

a a x =根的个数为（ ） A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．1个或2个或3根

8．已知函数()ln f x x =，2

()3g x x =-+，则()?()f x g x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

9．已知函数f （x ）=x （e x +ae ﹣x ）（x ∈R ），若函数f （x ）是偶函数，记a=m ，若函数f （x ）为奇函数，记a=n ，则m+2n 的值为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．﹣1 10．下列函数中，既是偶函数又存在零点的是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．已知全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，3，5}，Q={1，2，4}，则()U

P Q ⋃=

A ．{1}

B ．{3，5}

C ．{1，2，4，6}

D ．{1，2，3，4，5}

12．对任意实数x ，规定()f x 取4x -，1x +，()1

52

x -三个值中的最小值，则()f x （ ）

A ．无最大值，无最小值

B ．有最大值2，最小值1

C ．有最大值1，无最小值

D ．有最大值2，无最小值

二、填空题

13．已知()f x 是定义域为R 的单调函数，且对任意实数x 都有21

()213x

f f x ⎡⎤+=⎢⎥+⎣⎦，则52(lo

g )f =__________.

14．已知函数

12

()log f x x a =+，2()2g x x x =-，对任意的1

1[,2]4

x ∈，总存在

2[1,2]x ∈-，使得12()()f x g x =，则实数a 的取值范围是______________．

15．已知函数()21311log 12

x x k x f x x x ⎧-++≤⎪=⎨-+>⎪⎩

，()()2ln 21x

g x a x x =+++()a R ∈，若对

任意的均有1x ，{}

2,2x x x R x ∈∈>-，均有()()12f x g x ≤，则实数k 的取值范围是__________．

16．函数{}

()min 2f x x =-，其中{},min ,{

,a a b

a b b a b

≤=>，若动直线y m =与函数

()y f x =的图像有三个不同的交点，则实数m 的取值范围是______________.

17．对于函数()y f x =，若存在定义域D 内某个区间[a ，b ]，使得()y f x =在[a ，b ]上的值域也为[a ，b ]，则称函数()y f x =在定义域D 上封闭，如果函数4()1x

f x x

=-+在R 上封闭，则b a -=____． 18．已知函数()f x 满足：

()()1f x f x +=-，当11x -<≤时，()x f x e =，则

92f ⎛⎫

= ⎪⎝⎭

________. 19．若幂函数()

a f x x 的图象经过点1(3)9

，，则2a -=__________.

20．已知函数()f x 为R 上的增函数，且对任意x ∈R 都有()34x f f x ⎡⎤-=⎣⎦，则

()4f =______. 三、解答题

21．对于函数()()()2

110f x ax b x b a =+++-≠，总存在实数0x ，使()00f x mx =成

立，则称0x 为()f x 关于参数m 的不动点．

（1）当1a =，3b =-时，求()f x 关于参数1的不动点；

（2）若对任意实数b ，函数()f x 恒有关于参数1两个不动点，求a 的取值范围； （3）当1a =，5b =时，函数()f x 在(]0,4x ∈上存在两个关于参数m 的不动点，试求参数m 的取值范围．

22．王久良导演的纪录片《垃圾围城》真实地反映了城市垃圾污染问题，目前中国668个城市中有超过

2

3

的城市处于垃圾的包围之中，且城市垃圾中的快递行业产生的包装垃圾正在逐年攀升，有关数据显示，某城市从2016年到2019年产生的包装垃圾量如下表：

（1）有下列函数模型：①2016

x y a b -=⋅；②sin

2016

x

y a b π=+；

③lg()y a x b =+.(0,1)a b >>试从以上函数模型中，选择模型________（填模型序号），近似反映该城市近几年包装垃圾生产量y （万吨）与年份x 的函数关系，并直接写出所选函数模型解析式；

（2）若不加以控制，任由包装垃圾如此增长下去，从哪年开始，该城市的包装垃圾将超过