供热管道的应力计算
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3.峰值应力 由结构形状的局部突变而引起的局部应力集 中。其基本特征是不引起任何显著变形，但它是材料疲劳 破坏的主要原因。
14-2 管壁厚度及活动支座间距的确定
一、管壁厚度的确定
供热管道的内压力为一次应力，理论计算璧厚与内压力有关 1.管道的理论壁厚
SL
PDW
2[ ]
P
mm
式中 SL-管子理论计算壁厚，mm；
管子横向焊缝系数值
表14-2
焊接方式
手工电弧焊 有垫环对焊 无垫环对焊
值
0.7 0.9 0.7
焊接方式
手工双面加强焊 自动双面焊 自动单面焊
值
0.95 1.0 0.8
(二)按刚度条件确定活动支座的允许间距
根据对挠度的限制而确定活动支座的允许间距，称为按 刚度条件确定的支座允许间距。
1.不允许有反坡时
一、方形补偿器
方形补偿器选择计算内容 1．方形补偿器所补偿的伸长量∆x； 2．选择方形补偿器的形式和几何尺寸；
B=2H
B=H
B=0.5H
B=0
图14-3 方形补偿器的形式和几何尺寸
3．根据方形补偿器的几何尺寸和热伸长量，进行应力验算。 验算最不利断面上的应力不超过规定的许用应力范围，并计 算方形补偿器的弹性力，从而确定对固定支座产生的水平推 力的大小。
q-外载负荷作用下管子的单位长度的计算重量，N／m。
2.允许反坡、控制管道的最大允许挠度
L
L1
24EI qx 3
( ymax
ix ) 2
x
(14-5)
L L2 2x
x2
24EI q
y max x2
(14-6)
1-管线按最大角度不大于管线坡度 条件下的变形线；
式中 L1、L2-活动支座的允许间距， x-管道活动支座到管子最大挠
三、应力分类
1.一次应力 其特点是无自限性，始终随内压力或外载增 加而增大。当超过某一限度时，将使管道变形增加直至破 坏。内压力或外载力产生的应力属一次应力。
2.二次应力 由于变形受约束或结构各部分间变形协调而 引起的应力。主要特征是部分材料产生小变形或进入屈服 后，变形协调即得到满足，变形不再继续发展，应力不再 增加，即它具有自限性。管道由热胀、冷缩和其它位移作 用产生的应力认为属二次应力。
2-管线按允许最大挠度ymax条件下 的变形线
曲面的距离，m EI-管子的刚度，N·m2；
ymax-最大允许挠度=(O.02～O.1)DN。
根据式(14-5)和(14-6)，用试算法求解，直到L1=L2为止。
附录14-4给出按不同条件计算的管道活动支座最大允许间距表。
14-3 管道的热伸长及其补偿
管道受热的自由伸长量，可按下式计算:
∆x=α(t1-t2)L
m
式中 ∆x-管道的热伸长量，m;
α-管道的线膨胀系数(见附录14—1)，
一般可取α=12×10-6m／m·℃;
百度文库
t1-管壁最高温度，可取热媒的最高温度，℃;
t2-管道安装时的温度，在温度不能确定时，可取
为最冷月平均温度，℃，
L-计算管段的长度，m。
依均布荷载的连续梁的角变方程式
得出：
Lmax
53
iEI q
m
式中 i-管道的坡度;
(14-4) 图14-1活动支座间供热管道变形示意图
1-按最大角度不大于管线坡度条件下的变形线 2-管线按允许最大挠度ymzx条件下的变形线
I-管道断面惯性矩，m 4。见附录14-3;
E-管道材料的弹性模数，N／m2。见附录14-3;
σf-热胀二次应力，取补偿器危险断面的应力值，MPa。
（1）弯管的柔性系数
方型补偿器的弹性力计算推荐采用弹性中心法。
方形补偿器的弯管部分受热变形而被弯曲时，由圆形变 为椭圆形。此时管子的刚度将降低，弯管刚度降低的系 数称为减刚系数Kg,弯管减刚系数Kg的倒数称为弯管柔性 系数Kr，弯管的柔性系数表示弯管相对于直管在承受弯 矩时柔性增大的程度。
Lmax
15[ ]W
q
m （14-3）
Lmax-供热管道活动支座的允许间距，m，
[σ]-管材的许用外载综合应力，MPa，按附录14-3确定。
W-管子断面抗弯矩，cm3，按附录14-3确定。
-管子横向焊缝系数，见表14-2， q-外载负荷作用下的管子单位长度的计算重量， N／m。见附录14-3
技术条件提供有壁厚允许负偏差百分数的焊接钢管，按
C1=SA1／(1+A1)计算，A1值按表14-1取用。对未提供壁厚 允许负偏差值的焊接钢管，C1=C。
二、活动支座间距的确定
在确保安全运行前提下，应尽可能扩大活动支座的间距，
以节约供热管线的投资费用。允许间距按强度条件和刚度
条件两中情况考虑
(一)按强度条件确定活动支座的允许间距 依据均匀荷载的多跨粱弯曲应力公式以及许用外载应力值
mm时，取C=0.6mm；8-25mm时，取C=0·8mm。
任何情况下管子壁厚附加值C不得小于O·5mm。
表14-1
管子壁厚允许偏差 0
-5
-8
-9
-10 -11 -12.5 -15
A1
0.05 0.105 0.141 0.154 0.167 0.18 0.20 0.235
3.选用壁厚
S≥SJ
4.应力验算
如已知管壁厚度，进行应力验算时，由内压力产生的折算 应力σZS不得大于钢材在计算温度下的基本许用应力。
σZS≤[σ] 内压力产生的折算应力由下式计算：
ZS
P[DW (S C1 )]
2(S C1)
式中、Dw管子外径,mm
MPa （14-2）
C1-验算时的管子壁厚附加值，对无缝钢管和产品
根据《技术规定》，管道由热胀、冷缩和其它位移受约束而 产生的热胀二次应力σf、不得大于按下式计算的许用应力 值。
σf≤1.2[σ]20j+0.2[σ]tj=1.4[σ]20j Mpa (14-7)
式中 [σ]20j钢材在20℃时的基本许用应力(附录14-1)，MPa;
[σ]tj钢材在计算温度下的基本许用应力(附录14-1)，MPa;
(14-1)
P-流体压力，MPa；
[σ]-基本（额定）许用应力，MPa；（详见附录14-1）
η-纵向焊缝减弱系数，对无缝钢管η=1.0，对单面
焊接的螺旋缝焊接钢管， η=0.8，对纵缝焊接钢管，按附
录14-2选取。
2. 计算壁厚
Sj=SL+C mm
C-管子壁厚附加值，mm。对无缝钢管C=A1SL，其中 A1称作管子壁厚负偏差系数。根据管子产品技术条件 中规定的壁厚允许负偏差百分数值，按表14-1取用。 对焊接钢管,壁厚为5.5mm及以下时，C=0·5mm; 6-7
14-2 管壁厚度及活动支座间距的确定
一、管壁厚度的确定
供热管道的内压力为一次应力，理论计算璧厚与内压力有关 1.管道的理论壁厚
SL
PDW
2[ ]
P
mm
式中 SL-管子理论计算壁厚，mm；
管子横向焊缝系数值
表14-2
焊接方式
手工电弧焊 有垫环对焊 无垫环对焊
值
0.7 0.9 0.7
焊接方式
手工双面加强焊 自动双面焊 自动单面焊
值
0.95 1.0 0.8
(二)按刚度条件确定活动支座的允许间距
根据对挠度的限制而确定活动支座的允许间距，称为按 刚度条件确定的支座允许间距。
1.不允许有反坡时
一、方形补偿器
方形补偿器选择计算内容 1．方形补偿器所补偿的伸长量∆x； 2．选择方形补偿器的形式和几何尺寸；
B=2H
B=H
B=0.5H
B=0
图14-3 方形补偿器的形式和几何尺寸
3．根据方形补偿器的几何尺寸和热伸长量，进行应力验算。 验算最不利断面上的应力不超过规定的许用应力范围，并计 算方形补偿器的弹性力，从而确定对固定支座产生的水平推 力的大小。
q-外载负荷作用下管子的单位长度的计算重量，N／m。
2.允许反坡、控制管道的最大允许挠度
L
L1
24EI qx 3
( ymax
ix ) 2
x
(14-5)
L L2 2x
x2
24EI q
y max x2
(14-6)
1-管线按最大角度不大于管线坡度 条件下的变形线；
式中 L1、L2-活动支座的允许间距， x-管道活动支座到管子最大挠
三、应力分类
1.一次应力 其特点是无自限性，始终随内压力或外载增 加而增大。当超过某一限度时，将使管道变形增加直至破 坏。内压力或外载力产生的应力属一次应力。
2.二次应力 由于变形受约束或结构各部分间变形协调而 引起的应力。主要特征是部分材料产生小变形或进入屈服 后，变形协调即得到满足，变形不再继续发展，应力不再 增加，即它具有自限性。管道由热胀、冷缩和其它位移作 用产生的应力认为属二次应力。
2-管线按允许最大挠度ymax条件下 的变形线
曲面的距离，m EI-管子的刚度，N·m2；
ymax-最大允许挠度=(O.02～O.1)DN。
根据式(14-5)和(14-6)，用试算法求解，直到L1=L2为止。
附录14-4给出按不同条件计算的管道活动支座最大允许间距表。
14-3 管道的热伸长及其补偿
管道受热的自由伸长量，可按下式计算:
∆x=α(t1-t2)L
m
式中 ∆x-管道的热伸长量，m;
α-管道的线膨胀系数(见附录14—1)，
一般可取α=12×10-6m／m·℃;
百度文库
t1-管壁最高温度，可取热媒的最高温度，℃;
t2-管道安装时的温度，在温度不能确定时，可取
为最冷月平均温度，℃，
L-计算管段的长度，m。
依均布荷载的连续梁的角变方程式
得出：
Lmax
53
iEI q
m
式中 i-管道的坡度;
(14-4) 图14-1活动支座间供热管道变形示意图
1-按最大角度不大于管线坡度条件下的变形线 2-管线按允许最大挠度ymzx条件下的变形线
I-管道断面惯性矩，m 4。见附录14-3;
E-管道材料的弹性模数，N／m2。见附录14-3;
σf-热胀二次应力，取补偿器危险断面的应力值，MPa。
（1）弯管的柔性系数
方型补偿器的弹性力计算推荐采用弹性中心法。
方形补偿器的弯管部分受热变形而被弯曲时，由圆形变 为椭圆形。此时管子的刚度将降低，弯管刚度降低的系 数称为减刚系数Kg,弯管减刚系数Kg的倒数称为弯管柔性 系数Kr，弯管的柔性系数表示弯管相对于直管在承受弯 矩时柔性增大的程度。
Lmax
15[ ]W
q
m （14-3）
Lmax-供热管道活动支座的允许间距，m，
[σ]-管材的许用外载综合应力，MPa，按附录14-3确定。
W-管子断面抗弯矩，cm3，按附录14-3确定。
-管子横向焊缝系数，见表14-2， q-外载负荷作用下的管子单位长度的计算重量， N／m。见附录14-3
技术条件提供有壁厚允许负偏差百分数的焊接钢管，按
C1=SA1／(1+A1)计算，A1值按表14-1取用。对未提供壁厚 允许负偏差值的焊接钢管，C1=C。
二、活动支座间距的确定
在确保安全运行前提下，应尽可能扩大活动支座的间距，
以节约供热管线的投资费用。允许间距按强度条件和刚度
条件两中情况考虑
(一)按强度条件确定活动支座的允许间距 依据均匀荷载的多跨粱弯曲应力公式以及许用外载应力值
mm时，取C=0.6mm；8-25mm时，取C=0·8mm。
任何情况下管子壁厚附加值C不得小于O·5mm。
表14-1
管子壁厚允许偏差 0
-5
-8
-9
-10 -11 -12.5 -15
A1
0.05 0.105 0.141 0.154 0.167 0.18 0.20 0.235
3.选用壁厚
S≥SJ
4.应力验算
如已知管壁厚度，进行应力验算时，由内压力产生的折算 应力σZS不得大于钢材在计算温度下的基本许用应力。
σZS≤[σ] 内压力产生的折算应力由下式计算：
ZS
P[DW (S C1 )]
2(S C1)
式中、Dw管子外径,mm
MPa （14-2）
C1-验算时的管子壁厚附加值，对无缝钢管和产品
根据《技术规定》，管道由热胀、冷缩和其它位移受约束而 产生的热胀二次应力σf、不得大于按下式计算的许用应力 值。
σf≤1.2[σ]20j+0.2[σ]tj=1.4[σ]20j Mpa (14-7)
式中 [σ]20j钢材在20℃时的基本许用应力(附录14-1)，MPa;
[σ]tj钢材在计算温度下的基本许用应力(附录14-1)，MPa;
(14-1)
P-流体压力，MPa；
[σ]-基本（额定）许用应力，MPa；（详见附录14-1）
η-纵向焊缝减弱系数，对无缝钢管η=1.0，对单面
焊接的螺旋缝焊接钢管， η=0.8，对纵缝焊接钢管，按附
录14-2选取。
2. 计算壁厚
Sj=SL+C mm
C-管子壁厚附加值，mm。对无缝钢管C=A1SL，其中 A1称作管子壁厚负偏差系数。根据管子产品技术条件 中规定的壁厚允许负偏差百分数值，按表14-1取用。 对焊接钢管,壁厚为5.5mm及以下时，C=0·5mm; 6-7