自主招生考试试题

自主招生考试试题

一、数学（每题12分，共60分）。

1、已知函数1331)(223+-+=x m mx x x f ，m 属于R 。

（1）若m=1，求曲线)(x f y =在点（2，)2(f ）处的切线方程。

（2）若函数)(x f 在区间（-2，3）上是减函数，求m 的取值范围。

2、在△ABC 中，a 、b 、c 是＜A 、＜B 、＜C 的对边，a=34，b=6，cosA=3

1-。 （1）求c

（2）求COS （4

2π-B ）的值。

3、某服装厂生产一种服装，每件服装成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件。

（1）设一次订购x，服装的实际出厂单价为p元写出p 的表达式。

)

f

(x

（2）当销售商一次订购多少件时，该厂获得利润最大，其最大利润是多少？

4、已知R m ∈，出数x e m mx x x f )?()(2++=，若函数)

(x f 存在极大值，并记为)(m g 。

求)(m g 的表达式。

5、把在标有1-8号数字的标牌中抽取一张后放回的事件称为一次随机实验，P n 是n 次实验中抽取的8号标牌的次数为奇数的概率，求P n 。

二、写作、议论文（40分）

以雾霾为背景材料，探讨环境保护和经济发展，以此为话题写一篇600字的议论文。

三、面试题（100分，无领导小组讨论）

1、按照4个星级的要求，给材料中的7家养老院评定星级并定价。

2、材料中给出一批不同种类苗木的进价、生长周期、存活率、市场需求等条件，要求考生定卖价并选择3种最适合的苗木来种植。