20-附表六常用分布函数.doc
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\/mT(7?/2)(n丿
0
n, n>2
n — 2
不存在
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期弟-E(X)
方差D(X)
矩母两数M⑴
特征函数0(/)
柯西分布
/w=
a,
1
/、2
, x-a
1+
l 2丿
2>0
不存在
不存在
不存在
严M
伽马分布
r(c,&,0)
fM = <
俨(XC)Z£"Z,兀〉cr(a)
0,x<c
矩母函数M(t)
特征函数0(。
均匀分布
U(a,b)
一一-—,a<x<b
f(x) = <b-a
0,其它
-oo<a <b <(x)
a + h
2
(b-a)2
12
eht-eart(b-a)
严一严
it(b-a)
标准」|］态分布
N(O,1)
f(x) = ^=e yJ27T
—oo < x < 00
0
1
t2
J
正态分布
附表六常用分布函数
1.常用离散型分布
名称记号
概率分布及其定义域、参数条件
数学期望E(X)
方差D(X)
概率母函数p(&)
矩母函数M(f)
特征函数0(/)
单点分布
/(c)
p(X =x) = <
C为正:
*
1,x = c
0,x丰c
整数
C
0
ec
ect
eict
二项分布
B(n, p)
=x) =
x = 0丄…曲，
p>O,q >0,
q
pin”
、
q
In”丿
p2InP
ln(l_g&)
Inp
ln(l g”)
Inp
N —M、
ln(l
Inp
E(X) =哎
N
»、N-nM(N-M)a ) =n
N-\ N2
F(一/?-m;N -M - n +1;Z
W丿
(F为超儿何函数)
2.常用连续型分布
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期望E(X)
方差D(X)
5”严
72为正整数
p+qi
np
npq
(p0 + g)"
(pN+q)”
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泊松分布
P")
pg)斗
"0,1,2,…,2为正实数
2
A
严j)
严7
严j
几何分布
G(p)
p^X=x) = pqx~l
x= 1,2,…，p>O.q>0. p+q= \
1
P
q
7
p
p0
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P
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名称记号
概率分如及其定义域、参数条件
N(〃d)
1. (I"
-00 < x < oo
-00 < // < oo , CT > 0
a2
*> a
心2e―
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对数正态分布
5“,决)
/(x) = <
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冷2兀(TX
0,x<0
00 < “<00, (T > 0
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严甘_1)
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期弟-E(X)
方差D(X)
矩母两数M⑴
特征来自百度文库数0(/)
指数分布
心,2)
f(x) =
J加**"),x>/z [0,x< p
1
1
尹
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瑞利分布
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fM = <
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0,x < 0
“〉0
4-712
2“
贝塔分布
0(p,g)
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『(p+q)占(i兀严o<x<i r(p)r(^)
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威布尔分布
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0,其它
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p >0, q >0
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p+q
pq
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(库默尔函数)
(p+gFO+g + i)
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n >1
n
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(1-2/7)
『分布
几 +1)
1/2、-5+1)/2
f(x)=A2/i+—，心
数学期望E(X)
方差D(X)
概率母函数〃 (&)
负二项分布
对数分布
L(p)
超几何分布
p(x=兀)
paqx
兀=0丄2,…，G为正实数
Pg)/
x= 1,2,•••
P(X=x) =
(M
N — M、
(N
x =max{0,n-N + M}
0<M <N,0<n<N
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P
aq
p~
矩母函数M⑴
特征函数0(/)
P
j 1一
0
n, n>2
n — 2
不存在
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期弟-E(X)
方差D(X)
矩母两数M⑴
特征函数0(/)
柯西分布
/w=
a,
1
/、2
, x-a
1+
l 2丿
2>0
不存在
不存在
不存在
严M
伽马分布
r(c,&,0)
fM = <
俨(XC)Z£"Z,兀〉cr(a)
0,x<c
矩母函数M(t)
特征函数0(。
均匀分布
U(a,b)
一一-—,a<x<b
f(x) = <b-a
0,其它
-oo<a <b <(x)
a + h
2
(b-a)2
12
eht-eart(b-a)
严一严
it(b-a)
标准」|］态分布
N(O,1)
f(x) = ^=e yJ27T
—oo < x < 00
0
1
t2
J
正态分布
附表六常用分布函数
1.常用离散型分布
名称记号
概率分布及其定义域、参数条件
数学期望E(X)
方差D(X)
概率母函数p(&)
矩母函数M(f)
特征函数0(/)
单点分布
/(c)
p(X =x) = <
C为正:
*
1,x = c
0,x丰c
整数
C
0
ec
ect
eict
二项分布
B(n, p)
=x) =
x = 0丄…曲，
p>O,q >0,
q
pin”
、
q
In”丿
p2InP
ln(l_g&)
Inp
ln(l g”)
Inp
N —M、
ln(l
Inp
E(X) =哎
N
»、N-nM(N-M)a ) =n
N-\ N2
F(一/?-m;N -M - n +1;Z
W丿
(F为超儿何函数)
2.常用连续型分布
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期望E(X)
方差D(X)
5”严
72为正整数
p+qi
np
npq
(p0 + g)"
(pN+q)”
泊松分布
P")
pg)斗
"0,1,2,…,2为正实数
2
A
严j)
严7
严j
几何分布
G(p)
p^X=x) = pqx~l
x= 1,2,…，p>O.q>0. p+q= \
1
P
q
7
p
p0
\-q0
P
pJ
e~f-q
1-0
名称记号
概率分如及其定义域、参数条件
N(〃d)
1. (I"
-00 < x < oo
-00 < // < oo , CT > 0
a2
*> a
心2e―
e2
对数正态分布
5“,决)
/(x) = <
|(In x-“)2
—f=——e2a~, x > 0
冷2兀(TX
0,x<0
00 < “<00, (T > 0
e么
严甘_1)
名称记号
分布密度及其定义域、参数条件
数学期弟-E(X)
方差D(X)
矩母两数M⑴
特征来自百度文库数0(/)
指数分布
心,2)
f(x) =
J加**"),x>/z [0,x< p
1
1
尹
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1--
lQ丿
.(ity1严i-丝
I Q丿
瑞利分布
/?(//)
fM = <
：0』/(2/),x>0
0,x < 0
“〉0
4-712
2“
贝塔分布
0(p,g)
/(兀)n
『(p+q)占(i兀严o<x<i r(p)r(^)
cr>0, 0>O
a
一+c
p
a
02
z、_a
cti丫
e1
I 0丿
z.、_&
严1_兰
I0丿
F分布
f
Y
B
乜2
訓〃2、
、亍2,
也__]山+也
-x2(n2+HjX)2 ,x>0
0,其它
>l,n2>l
®，山>2
n2-2
2nl (nx+n2—2)nx(n2-2)2(n2-4)
w2> 4
不存在
威布尔分布
fM= <
77：
f
X
、7
>0
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0,其它
,0〉0
D(X) = b<
(1 )
(x)= ；7r -+i
\(2 }r fi M U丿L " )\
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o,其它
p >0, q >0
p
p+q
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(库默尔函数)
(p+gFO+g + i)
%2分布
a ]—x,t/2~[e~x/2,x>0
2H/2r(n/2)
0,其它
■
n >1
n
2n
(i-2tyn,2
0<r<l/2
(1-2/7)
『分布
几 +1)
1/2、-5+1)/2
f(x)=A2/i+—，心
数学期望E(X)
方差D(X)
概率母函数〃 (&)
负二项分布
对数分布
L(p)
超几何分布
p(x=兀)
paqx
兀=0丄2,…，G为正实数
Pg)/
x= 1,2,•••
P(X=x) =
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N — M、
(N
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矩母函数M⑴
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P
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