传送带问题 题型归纳

传送带问题题型归纳

一、依托传送带的受力分析问题

例1 如图1所示，一质量为的货物放在倾角为的传送带一起向上或向下做加速运动。设加速度为，试求两种情形下货物所受的摩擦力。

二、依托传送带的相对运动问题

例2 一水平的浅色长传送带上放置一煤块（可视为质点），煤块与传送带之间的动摩擦因数为。初始时，传送带与煤块都是静止的。现让传送带以恒定的加速度开始运动，当其速度达到后，便以此速度做匀速运动。经过一段时间，煤块在传送带上留下了一段黑色痕迹后，煤块相对于传送带不再滑动。求此黑色痕迹的长度。

三、依托传送带的动量问题

例3 如图4所示，水平传送带AB长=8．3m，质量为=1kg的木块随传送带一起以=2m/s的速度向左匀速运动（传送带的传送速度恒定），木块与传送带间的动摩擦因数=0．5．当木块运动至最左端A点时，一颗质量为=20g的子弹以=300m/s

水平向右的速度正对射入木块并穿出，穿出速度=50m/s，以后每隔1s就有一颗子弹射中木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入点各不相同，g取10m/s2。求：

（1）第一颗子弹射入木块并穿出时，木块速度多大？

（2）在被第二颗子弹击中前，木块向右运动离A点的最大距离？

四、依托传送带的曲线运动问题

例4 如图5所示为车站使用的水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为，传送带的皮带轮的半径为，

传送带的上部距地面的高度为，现有一个旅行包（视为质点）以的初速度水平地滑上水平传送带．已

知旅行包与皮带之间的动摩擦因数为，。试讨论下列问题：

（1）若传送带静止，旅行包滑到B端时，人若没有及时取下，旅行包将从B端滑落，

则包的落地点距B端的水平距离为多少？

（2）设皮带轮顺时针匀速转动，并设水平传送带长度仍为，旅行包滑上传送带

的初速度恒为。当皮带的角速度值在什么范围内，旅行包落地点距B端的

水平距离始终为（1）中所求的距离？若皮带的角速度，旅行包落地点距B端的水平距离又是多少？

图2—13

五、依托传送带的临界、极值问题

例5 如图2所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB 两端相距3m ；另一台倾斜，传送带与地面倾角

；CD 两端相距4．45m ，B 、C 相距很近．水平部分AB 以

的

速率顺时针转动，将质量为10kg 的一袋米匀速传到倾斜的CD 部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0．5．求：

（1）若CD 部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要米袋能被送到D 端，CD 部分运转速度应满足的条件及米袋从C 到D 所用时间的取值范围。

六、依托传送带的功能转化关系问题

例6：如图2—13所示，倾角为37º的传送带以4m/s 的速度沿图示方向匀速运动。已知传送带的上、下两端间的距离为L=7m 。现将一质量m=0.4kg 的小木块放到传送带的顶端，使它从静止开始沿传送带下滑，已知木块与传送带间的动摩擦因数为μ=0.25，取g=10m/s2。求木块滑到底的过程中，摩擦力对木块做的功以及生的热各是多少？

【审题】该题目要分成两段考虑，第一段：木块的速度vv0。这一阶段木块相对于传送带向前运动，受到的摩擦力方向向后，合外力仍沿斜面向前。

例7 一传送带装置示意如图3所示，其中传送带经过AB 区域时是水平的，经过BC 区域时变为圆弧形（圆弧由光滑模板形成，未画出），经过CD 区域时是倾斜的，AB 和CD 都与BC 相切，现将大量的质量均为的小货箱一个一个在A 处放到传送带上，放置

时初速度为零，经传送带运送到D 处，D 和A 的高度差为，稳定工作时的传送带速度不变，CD 段上各箱等距排列，相邻两箱的距

离为

。每个箱子在A 处投放后，在到达B 之前已经相对于传送带静止，且以后也不再滑动（忽略BC 段时的微小滑动）。已知在

一段相当长的时间

内，其运送小货箱的数目为

，这种装置由电动机带动，传送带与轮子间无相对滑动，不计轮轴处的摩擦，

求电动机的平均输出功率。

例1 解析：物体向上加速运动时，由于沿斜面向下有重力的分力，所以要使物体随传送带向上加速运动，传送带对货物的摩擦力必定沿传送带向上。物体随传送带向下加速运动时，摩擦力的方向要视加速度的大小而定，当加速度为某一合适值时，重力

沿斜面向下的分力恰好提供了所需的合外力，则摩擦力这零；当加速度大于这一值时，摩擦力应沿传送带向下；当加速度小于这一值时，摩擦力应沿传送带向上。

当物体随传送带向上加速运动时，由牛顿第二定律得：

所以，方向沿斜面向上。

物体随传送带向下加速运动时，设沿传送带向上，由牛顿第二定律得：

所以。

当时，，与所设方向相同，即沿斜面向上。

当时，，即货物与传送带间无摩擦力作用。

当时，，与所设方向相反，即沿斜面向下。

小结：当传送带上物体所受摩擦力方向不明确时，可先假设摩擦力向某一方向，然后应用牛顿第二定律导出表达式，再结合具体情况进行讨论．

例 2 解析：根据“传送带上有黑色痕迹”可知，煤块与传送带之间发生了相对滑动，煤块的加速度小于传送带的加速度。根据牛顿定律，可得：设经历时间，传送带由静止开始加速到速度等于，煤块则由静止加速到，有由于，故，煤块继续受到滑动摩擦力的作用。再经过时间，煤块的速度由增加到，有，此后，煤块与传送带运动速度相同，相对于传送带不再滑动，不再产生新的痕迹。

设在煤块的速度从0增加到的整个过程中，传送带和煤块移动的距离分别为和，有：

传送带上留下的黑色痕迹的长度

由以上各式得

例3 解析：（1）设子弹第一次射穿木块后的速度为（方向向右），则在第一次射穿木块的过程中：对木块和子弹整体由动量守恒定律（取向右方向为正）得

解得=3m/s，方向向右。

（2）木块向右滑动中加速度大小为=5m/s2，以速度=3m/s向右滑行速度减为零时，所用时间为