流体力学2011-第一章作业讲解1-2
流体力学第二版-习题详解.
流体力学 _第二版 李玉柱 习题解答第一章绪论1—1解：5521.87510 1.6110/1.165m sμυρ--⨯===⨯1—2 解：63992.20.661100.65610Pa s μρυ--==⨯⨯=⨯1—3 解：设油层速度呈直线分布10.1200.005dV Pa dy τμ==⨯= 1-4 解：木板沿斜面匀速下滑，作用在木板上的重力G 在斜面的分力与阻力平衡，即0sin3059.810.524.53n T G N ==⨯⨯=由dV T Adyμ=224.530.0010.114/0.40.60.9T dy N s m A dV μ⨯===⨯⨯1-5 解：上下盘中流速分布近似为直线分布，即dV Vdy δ=在半径r 处且切向速度为r μω=切应力为432dV V rdy y d ωτμμμδπμωδ===转动上盘所需力矩为M=1d M dA τ=⎰⎰=20(2)drdr r τπ⎰=2202d rr dr ωμπδ⎰=432d πμωδ1-6解：由力的平衡条件 G A τ=而dVdrτμ= 0.046/dV m s =()0.150.1492/20.00025dr =-=dV G Adrμ=90.000250.6940.0460.150.1495G dr Pa s dV A μπ⨯===⨯⨯⨯1-7解：油层与轴承接触处V=0, 与轴接触处速度等于轴的转速，即440.362003.77/60600.73 3.770.361 1.353102.310dnV m sVT A dl N πππτμπδ-⨯⨯===⨯⨯⨯⨯====⨯⨯克服轴承摩擦所消耗的功率为41.35310 3.7751.02N M T V k W ω===⨯⨯= 1-8解:/dVdT Vα=30.00045500.02250.02250.0225100.225dVdT VdV V m α==⨯===⨯= 或，由dVdT Vα=积分得()()0000.000455030ln ln 1010.2310.51.05t t V V t t V V ee m dαα-⨯-=-====1-9解:法一： 5atm90.53810β-=⨯10atm90.53610β-=⨯90.53710β-=⨯d dp ρρβ=d d ρβρρ==0.537 x 10-9 x (10-5) x98.07 x 103 = 0.026%法二：d d ρβρρ= ,积分得()()()93000.5371010598.07100ln ln 1.000260.026%p p p p e e βρρβρρρρρ--⨯⨯-⨯⨯-=-===-=1-10 解：水在玻璃管中上升高度 h =29.82.98mm d= 水银在玻璃管中下降的高度 H =10.51.05d=mm 第二章 流体静力学2-1 解：已知液体所受质量力的x 向分量为 –a ,z 向分量为-g 。
李玉柱流体力学课后题答案 第一章
第一章 绪论1-1 空气的密度31.165kg/m ρ=，动力粘度51.8710Pa s μ-=⨯⋅，求它的运动粘度ν。
解：由ρμ=v 得，55231.8710Pa s 1.6110m /s 1.165kg/m v μρ--⨯⋅===⨯ 1-2 水的密度3992.2kg/m ρ=，运动粘度620.66110m /s v -=⨯，求它的动力粘度μ。
解：由ρμ=v 得，3624992.2kg/m 0.66110m /s 6.5610Pa s μρν--==⨯⨯=⨯⋅ 1-3 一平板在油面上作水平运动，如图所示。
已知平板运动速度V ＝lm/s ，板与固定边界的距离δ＝5mm ，油的粘度0.1Pa s μ=⋅，求作用在平板单位面积上的粘滞阻力。
解：假设板间流体中的速度分布是线性的，则板间流体的速度梯度为13d 1m/s 200s d 510mu V y δ--===⨯ 由牛顿内摩擦定律d d u yτμ=，可得作用在平板单位面积上的粘滞阻力为 -1d 0.1Pa s 200s 20Pa d u yτμ==⋅⨯= 1-4 有一个底面积为40cm ×60cm 矩形木板，质量为5kg ，以0.9m/s 的速度沿着与水平面成30倾角的斜面匀速下滑，木板与斜面之间的油层厚度为1mm ，求油的动力粘度。
解：建立如下坐标系，沿斜面向下方向为x 轴的正方向，y 轴垂直于平板表面向下。
设油膜内速度为线性分布，则油膜内的速度梯度为：330.9m /s 0.910110mu y -∂==⨯∂⨯1s - 由牛顿内摩擦定律知，木板下表面处流体所受的切应力为：30.910u yτμμ∂==⨯∂ Pa 木板受到的切应力大小与τ相等，方向相反，则匀速下滑时其受力平衡方程为：30.9100.40.659.8sin 30μ︒⨯⨯⨯=⨯从而可得油的动力粘度：0.1134Pa s μ=⋅1-5 上下两个平行的圆盘，直径均为d ，间隙厚度为δ，间隙中的液体动力黏度系数为μ，若下盘固定不动，上盘以角速度ω旋转，求所需力矩M 的表达式。
流体力学第一章讲优秀课件
图1.8 各种流线图
图1.9 直壁界或平面组合边界的流动
图1.10 绕固体各种流线图
流线具有的特性:
1.流线一般不能相交;
2.流线一般不能转拆;它只能是光滑的曲 线或直线;
3.恒定流时流线就是迹线，并且形状保 持不弯。
4.非恒定流时流线随时间变化而变化。 流线形状随时都在改变,且与固体边界 的形状有关,它的疏密程度与管道横断 面的面积大小有关。
补充内容 一、一元流 二元流 三元流 1.一元流的定义:
如果流动体的运动要素仅是一个变量的直线或曲线坐 标的函数。 2.二元流的定义:
如果流体的运动要素仅是二个坐标变量的函数。
3.三元流的定义:
如果流体的运动要素仅是三个坐标变量的函数。
(二)流管 元流 总流
1.流管的定义: 在运动流体中取一封闭曲线,通过这条封闭曲线上每一
rx0, y0,
t
z0,t
3．流点的加速度
a
x
x
0
,
y0, z0,t
2 xx0 , y0 , z0 , t
t 2
a
y
x0
,
y0 ,
z0,t
2 yx0 , y0 ,
t 2
z0 , t
a
z
x
0
,
y0, z0,t
2 zx0 , y0 , z0 , t t 2来自a ax, ay , az
z z x0 , y0 , z0, , t
（1—6）
２．流点的运动速度
ux0 ,
vx0 ,
y0, z0,t y0, z0,t
xx0 , y0 ,
t
yx0 , y0 ,
t
z0 ,t z0 ,t
流体力学 1章讲稿
第一章 数学基础知识§1.1 场论一.物理量场: 充满物理量的空间。
充满流体的空间称为流场。
流体的物理量ρ、v 、p …构成密度、速度、压力场…, 如ρ、p 、浓度c 等构成标量场, 速度V 等构成矢量场，因此流场是复合参数场。
由时间t 、空间点及其对应的物理量确定的函数为场函数。
标量场、矢量场函数: φ＝φ(r ,t)＝φ(x,y,z,t)a ＝a (r ,t)＝a (x,y,z,t) 定常场: 场函数与时间t 无关, 反之为非定常场φ＝φ(r )＝φ(x,y,z) a ＝a (r )＝a (x,y,z) 0=∂∂t φ 0=∂∂ta均匀场: 场函数为常数, 反之为非均匀场。
流体的连续性模型认为，流场中各空间点充满流体，且各点、各物理参数存在连续的各阶导数。
二.Green-Gauss 公式（对于连续场）⎰⎰⎰⎰⎰⋅=∂∂+∂∂+∂∂A zy x dA d za y a x a a n ττ)(二维时 dL dA ya x a L yA x ⎰⎰⎰∙=∂∂+∂∂a n )(推广的Green-Gauss 公式有⎰⎰⎰⎰⎰=∂∂+∂∂+∂∂A dA d zy x φτφφφτn k j i )(⎰⎰⎰⎰⎰⨯=∂∂-∂∂+∂∂-∂∂+∂∂-∂∂A x y z x y z dA d ya x a x az a z a y a a n k j i ττ)()()(三 梯度、散度与旋度1) 方向导数: 物理量φ场在M 点上沿L 方向的方向导数为L ∂∂φ=')()'(lim 0'MM M M MM φφ-→=)^cos(x L x ∂∂φ+)^cos(y L y ∂∂φ+)^cos(z L z ∂∂φ=(x ∂∂φI +y∂∂φj +z ∂∂φk )·l式中l 为沿L 方向的单位矢量。
2) 标量场的梯度grad φ: 标量场φ的梯度为上式括号中的矢量微分算式，为确定的矢量。
流体力学2011-第一章作业讲解1-1
c1 c4
c2 c3
Chen Haishan NIM NUIST
x c1 cos t c2 sin t y c3 cos t c4 sin t
பைடு நூலகம்
c1 c4
x A cos( t ) y A sin( t )
Chen Haishan NIM NUIST
根据 t 0
( x, y, z) ( x0 , y0 , z0 )
A x 2 y 2 0 0 1 y0 tan x0 2 2 1 y0 x x0 y0 cos( t tan x ) 0 2 2 1 y0 ) y x0 y0 sin( t tan x0 z z0 即为所求。
Chen Haishan NIM NUIST
y0 u x / t x0 y0 sin( t tan ) x0 2 2 1 y0 v y / t x0 y0 cos( t tan ) x0 w z / t 0
2 2 1
解：首先，求流动的速度：
c2 c3
x c1 cos t c2 sin t y c2 cos t c1 sin t
sin( ) sin cos cos sin sin( ) sin cos cos sin cos( ) cos cos sin sin cos( ) cos cos sin sin
消去参数
x0 , y0 u y, v x, w 0
即为所求Euler变量。
流体力学作业题讲解
第一章 绪论1-2 水的容重3=9.71/γKN m ，s Pa μ•10×599.0=3，求它的运动黏度ν。
解：===γgμρμν 6.05x10-7s m /2 1-5. 水平方向运动的木板，其速度1 m/s ，平板浮在油面上δ= 10mm ，油的动力黏度μ为0.09807pa.s 。
求作用于平板单位面积上的阻力。
解：dudyτμ= 板间间隙较小，速度分布近似认为直线分布du vdy δ==100 1/s dudyτμ==0.09807x100=9.807N/m 2(Pa)1-7一底面积为40cm x 45crn ，高为1 cm 的木块，质量为5Kg ，沿着涂有润滑油的斜面等速向下运动。
已知s m v /1=，mm δ1=，重力加速度g 取9.82/s m 。
求润滑油的动力黏度。
解：沿斜面受力平衡有：dydu Aμθmg =sin 即，310×11×)5.0×4.0(×=135×8.9×5μ得：s Pa μ•105.0=1-11 体积为53m 的水，在温度不变的情况下，当压强从1at 增加到5at 时，体积减少1L ，求水的压缩系数及弹性模量。
解：N m dp V dV β/10×1.5=10×8.9×)1-5(×5001.0--=/-=210429/10×9.1=1=m N βE第二章 流体静力学2-2. 水的容重为9.807KN/m 3,水银的容重为133.38 KN/m 3，在封闭管端完全真空的情况一下，水银柱差Z 2=50mm ,求盛水容器液面绝对压强p 1和水面高度Z 1。
（10分） 解：10sy 20133.380.05 6.6696669p p Z Kpa paγ=+=+⨯==1266690.686809.8071000sp Z m mmγ====⨯2-5. 在封闭水箱中，水深h=1.5m 的A 点上安装有一压力表，水的容重为9.807KN/m 3，其中表距A 点Z=0.5m 压力表读数为4.9KN/m 2，求水面相对压强及其真空度。
流体力学1和2讲解
流体力学试卷及答案一一、判断题1、根据牛顿内摩擦定律，当流体流动时，流体内部内摩擦力大小与该处的流速大小成正比。
2、一个接触液体的平面壁上形心处的水静压强正好等于整个受压壁面上所有各点水静压强的平均值。
3、流体流动时，只有当流速大小发生改变的情况下才有动量的变化。
4、在相同条件下，管嘴出流流量系数大于孔口出流流量系数。
5、稳定（定常）流一定是缓变流动。
6、水击产生的根本原因是液体具有粘性。
7、长管是指运算过程中流速水头不能略去的流动管路。
& 所谓水力光滑管是指内壁面粗糙度很小的管道。
D —d9、外径为D,内径为d的环形过流有效断面，其水力半径为^410、凡是满管流流动，任何断面上的压强均大于大气的压强。
二、填空题1、某输水安装的文丘利管流量计，当其汞-水压差计上读数= 4cm，通过的流量为2L/s，分析当汞水压差计读数.h = 9cm，通过流量为L/S。
2、运动粘度与动力粘度的关系是，其国际单位是3、因次分析的基本原理是：；具体计算方法分为两种。
4、断面平均流速V与实际流速u的区别是_____________ 。
5、实际流体总流的伯诺利方程表达式为，其适用条件是 ____________ 。
6、泵的扬程H是指___________ 。
7、稳定流的动量方程表达式为___________ 。
&计算水头损失的公式为____________ 与 ________ 。
9、牛顿内摩擦定律的表达式—，其适用范围是 _______ 。
10、压力中心是指____________ 。
三、简答题1、稳定流动与不稳定流动。
2、产生流动阻力的原因。
3、串联管路的水力特性。
4、如何区分水力光滑管和水力粗糙管，两者是否固定不变？5、静压强的两个特性。
6、连续介质假设的内容。
7、实际流体总流的伯诺利方程表达式及其适用条件。
& 因次分析方法的基本原理。
9、欧拉数的定义式及物理意义。
10、压力管路的定义。
11、长管计算的第一类问题。
流体力学2011-第一章作业讲解2
xy 1
Chen Haishan NIM NUIST
u x t 习题1-3-3已知流体运动的速度场为 ，求 v y t
t =0时刻，过点M (-1,-1)的迹线和流线。
dx dy dt 解： ① 求迹线： 迹线微分方程： u v
dx dy dt ; dt 进一步有： xt yt
根据 t = 0条件，确定 C =1→
x t y t 1
xy 1
最终可得 t =0时刻，过点 M (-1,-1)的流线为：
t t
x C1e t t 1
y C 2e t t 1
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y' p( x) y q( x)
一阶线性非齐次微分方程的通解为：
p ( x ) dx p ( x ) dx y (c q( x)e dx)e
dx dx dt x t x x t xt dt p(t ) 1 q (t ) t
t t
(c d (te ) e d (t ))e (c te e )e ce t 1
t t
x C1e t t 1
y C 2e t 1
t
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根据 t =0 条件，确定C1=C2=0 →
x t 1
即为所求的迹线和流线方程。
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u x 习题1-3-2已知流体运动的速度场为 ，求该流场 v y
dx dy 解：根据流线的微分方程： u v
dx dy 进一步有： x y
中通过（1，1）点的流线。
贾月梅主编《流体力学》第一章课后习题答案
《流体力学》习题与答案周立强中南大学机电工程学院液压研究所第1章流体力学的基本概念1-1.是非题(正确的打“√”，错误的打“”)1. 理想流体就是不考虑粘滞性的、实际不存在的，理想化的流体。
（√）2. 在连续介质假设的条件下，液体中各种物理量的变化是连续的。
（√ ）3. 粘滞性是引起流体运动能量损失的根本原因。
（√ ）4. 牛顿内摩擦定律适用于所有的流体。
（）5. 牛顿内摩擦定律只适用于管道中的层流。
（）6. 有旋运动就是流体作圆周运动。
（）7. 温度升高时，空气的粘度减小。
（）8. 流体力学中用欧拉法研究每个质点的轨迹。
（）9. 平衡流体不能抵抗剪切力。
（√ ）10. 静止流体不显示粘性。
（√ ）11. 速度梯度实质上是流体的粘性。
（√ ）12. 流体运动的速度梯度是剪切变形角速度。
（√ ）13. 恒定流一定是均匀流，层流也一定是均匀流。
（）14. 牛顿内摩擦定律中，粘度系数m和v均与压力和温度有关。
（）15. 迹线与流线分别是Lagrange和Euler几何描述；它们是对同一事物的不同说法；因此迹线就是流线，流线就是迹线。
（）16. 如果流体的线变形速度θ=θx+θy+θz=0,则流体为不可压缩流体。
（√ ）17. 如果流体的角变形速度ω=ωx+ωy+ωz=0,则流体为无旋流动。
（√ ）18. 流体的表面力不仅与作用的表面积的外力有关，而且还与作用面积的大小、体积和密度有关。
（）19. 对于平衡流体，其表面力就是压强。
（√ ）20. 边界层就是流体的自由表明和容器壁的接触面。
（）1-2已知作用在单位质量物体上的体积力分布为：，物体的密度，坐标量度单位为m；其中，，，；，，。
试求：如图1-2所示区域的体积力、、各为多少？题1-2图解：答：各体积力为：、、1-3作用在物体上的单位质量力分布为：，物体的密度为，如图1-3所示，其中，，，；。
试求：作用在图示区域内的质量总力？解：题图1-3答：各质量力为：、、，总质量力。
流体力学2011-第一章作业讲解2
(c d (te ) e d (t ))e (c te e )e ce t 1
t t
x C1e t t 1
y C 2e t 1
t
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根据 t =0 条件1
xy 1
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u x t 习题1-3-3已知流体运动的速度场为 ，求 v y t
t =0时刻，过点M (-1,-1)的迹线和流线。
dx dy dt 解： ① 求迹线： 迹线微分方程： u v
dx dy dt ; dt 进一步有： xt yt
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dx dz dx xt z xt 1 dt dt dt
dz dz dz 1 z z 1 dt ln(z 1) t c dt dt z 1
z C1e 1 x C1e t 1
y t 1
消去参数 t ，最终可得 t =0时刻，过点M (-1,-1) 的迹线方程为：
x y20
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② 求流线：
dx dy 根据流线的微分方程： u v dx dy 进一步有： → x t y t C xt yt
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习 题 讲 解
u y ，求流场的迹
习题1-3-1已知流体运动的速度场为 线和流线 v x
解：给定的流场为二维定常流场，迹线就是流线。 根据流线的微分方程：
dx dy 进一步有： y x
积分可得： x 2 y 2 C
流体力学-第1-2-3-4-5章部分习题-解答PPT优秀课件
y
x
y
axu u xv u y4050 42004ayu x vv y v40 312 108
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
作业： 2-5-3,已知速度场，进行运动分析 21
uxx2byy2,uyx2byx2
du i vxy 0
xy 1 M(x=1,y=1,t=0)
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
15
2. 迹线 ( t 是变量 ) dxxt,dyyt
dt
dt
齐次方程 d xx d xd tln xtc
齐次方程通解 dtx齐xetc Aet
试探特解 x a b t d x a ,d x x t a b t t dtdt
线变形率
x
ux x
(x22by2x)2y,
y
uy y
2bxy (x2y2)2
ux b y2 -x2 y (x2 y2 )2
uy x
b(x2y2-yx22)2
角变形速率
uxyuyx 2bxy22 yx2 2
旋转角速度
z
1(uy 2 x
ux y
)0
kb/(2xy2)
流线
d xd y d x d y ux uy ky kx
本构关系不同，流体的应力与应变率成比例关系 固体的应力与应变成比例关系。
1-2 量纲与单位是同一概念吗？
答：不是同一概念。量纲是单位的类别。单位是量纲的 基础，单位分国际单位制、工程单位制和英制等。
Fluid Mechanics and Machinery 流 体 力 学 与 流 体 机 械
流体力学2011-第一章作业讲解1
a x ax (a ) a x
2
a y ay (a) a 2 y
2 a a ( xi yj )
产生加速度的原因：流场的非均匀性。
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u mt （m、n为常数）； ② v nt
du u dv v ax m ay n dt t dt t a mi nj
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u ay ① （a为常数）； v ax dV a (V )V dt du u u ax (V )u u v dt x y dv v v ay (V )v u v dt x y
dT dt
dT T (V )T dt t
dT T T T T u v w dt t x y z
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t 时刻位置位于（x, y, z）处的流点温度随时间的变化率:
dT 2 At 2 x 2 At 3 2 2 2 2 dt ( x y z ) ( x y 2 z 2 ) 2 2 y 2 At 3 2 z 2 At 3 2 2 2 2 2 ( x y z ) ( x y 2 z 2 )2
x ae y be z ce
t2 /2 t2 /2
x c1e z c3 e
t2 /2 t2 /2
t＝ 0
y c2e
x a, y b, z c
t2 /2
dT 2 At (1 t ) 2 dt ( x y 2 z 2 )
2
t2 /2
dT / dt 2 At (1 t ) /(a b c )e
流体力学课后习题答案第一章
—1 水的密度为1000kg/m3,2L水的质量和重量是多少？ 解： 1—2 体积为0.5 m3的油料，重量为4410N,试求该油料的密度是多少？ 解； 1—3 当空气的温度从0℃增加到20℃时，运动黏滞系数值增加15%，密 度减少10%，问此时动力黏滞系数值增加多少？ 解：
因此增加了3.5% 1—4 为了进行绝缘处理，将导线从充满绝缘涂料的模具中间拉过。已 知导线直径为0.8mm,涂料的动力黏滞系数，模具的直径为0.9mm，长度 为20mm，导线的牵 拉速度为50m/s。试求所需牵拉力？ 解： 1—5 某底面积为的木块，质量5kg，沿着一与水平面成20°的涂有润滑 油的斜面下滑。油层厚度为0.6mm，如以等速度U=0.84m/s下滑时，求 油的动力黏滞系数？ 解： 1—6 温度为20℃的空气，在直径为2.5cm的管中流动，距管壁上1mm处 的空气速度为3cm/s。求作用于单位长度管壁上的黏滞切力为多少？ 解：因为T=200，故查表得 1—7 一圆锥体绕其铅直中心轴等速旋转，锥体与固定壁面间的距离， 用的润滑油充满间隙。当旋转角速度，锥体底部半径R=0.3m、高 H=0.5m时，求作用于圆锥的阻力矩。 解： 1—8 水在常温下，压强由5at增加到10at时，密度改变多少？ 解：
1—11 钢贮罐内装满10℃的水，密封加热到75℃，在加热增压的温度和 压强范围内，水的热胀系数为℃-1,体积模量为，罐体坚固，假设容积不 变，试估算加热后管壁所承受的压强。 解： 1—12 汽车上路时，轮胎内空气的温度为20℃，绝对压强为395kPa，行 驶轮胎内空气的温度上升到50℃，试求此时的压强。 解：
故变为原来的2倍。 1—9 体积为5m3的水，在温度不变的情况下，当压强从1at增加到5at 时，体积减少1L,求水的压缩系数和弹性模量。 解：压缩系数为k 体积摸量为K 1—10 如图所示的采暖系统，由于水温升高引起的水的体积膨胀，了 防止管道及暖气片胀裂，特在系统顶部设置一膨胀水箱，使水的体积有 自由膨胀的余地。若系统内水的总体积V=8m3，加热后温差50℃，水的 热胀系数为0.0005/℃-1，求膨胀水箱的最小容积。 解：膨胀系数为：
流体力学 第一章 cn
解 ：dr微元上摩擦阻力为： u = ω r = π n r
30
dTr = µ dA u = µ ⋅ 2πrdr ⋅ 1 ⋅ π n r
δ
δ 30
而圆盘微元所受粘性摩擦阻力矩为：
dM=dTr=µπ2r3ndr/15δ
δ
则克服总摩擦力矩为：
∫ ∫ M =
R dM
0
=
µπ 2
n 15δ
R r3dr
=
µπ
J理想流体与实际流体有什么不同？ J不实可际压上缩有流没体有的理特想点流是体什？么？ J气体在什么情况下可视为不可压缩流体？
1、为什么水通常被视为不可压缩流体？
因为水的Ev=2×109 Pa ，在压强变化不大时，水的体积 变化很小，可忽略不计，所以通常可把水视为不可压缩流体。
2、自来水水龙头突然开启或关闭时，水是 否为不可压缩流体？为什么？
在一定压强下单位温升引起的液体体积的相对增加值2气体的压缩性和膨胀性rtp气体绝对压强气体密度kg于其他气体在标准状态下r8314nn为气体分子量五表面张力特性surfacetension1表面张力是由于分子间的引力作用在液体的自由表面上能够承受极其微小的拉力它是液体的特有性质
1-2 流体及其主要的物理力学性质
对于空气，R=287J/kg·k，对
于其他气体，在标准状态下， R=8314/n，n为气体分子量
二、流体主要物理力学性质
（J五液）体表有面什张么力特特有性性（质Surface Tension） 1、表面张力是由于分子间的引力作用，在液体 的自由表面上能够承受极其微小的拉力，它是液 体的特有性质。
思考题
单位质量力： f = F
m
三个分量： X = Fx Y＝ Fy Z = Fz 质量力只有重力时m，G负为＝号什mg么有m 则何Z＝：意－义gm？？
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Chen Haishan NIM NUIST
dV V 解： 加速度的定义： a (V )V dt t a axi a y j du u u u u ax (V )u u v dt t t x y dv v v v v ay (V )v u v dt t t x y
du u dv v ax m ay n dt t dt t a mi nj
产生加速度的原因：流场的非定常性（不稳定性）
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u x 2t ③ v y t
u u u ax u v 2 x 2t t x y v v v ay u v 1 y t t x y a ( x 2t 2)i ( y t 1) j
a x ax (a ) a x
2
a y ay (a) a 2 y
2 a a ( xi yj )
产生加速度的原因：流场的非均匀性 （在运动的方向上流场分布不均匀）
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u mt （m、n为常数）； ② v nt
即B地24小时温度下降1.2度。
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②
T dT (V )T t dt
dT 2.5℃/day dt
T 2.5 1.2 1.3℃/day t
即B地24小时温度升高1.3度。
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习题1-2-6 已知流场为 u xt , v yt , w zt ，该流场中 温度的分布为 T At 2 /( x 2 y 2 z 2，其中 A为已知常数， ) x a, y b, z c 求初始位置位于 的流点温度随时间的 变化率。 解： 求流点温度随时间的变化率：即 方法一：
产生加速度的原因：流场的非均匀性 （在运动的方向上流场分布不均匀性）和定常性（不稳定性）
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习题1-2-5 如图所示，已知A、B两地相距3600公里，假定 A地 某时刻的温度为10度，而B地的温度为15度，并且由 A向B的气流速度为10米/秒。
①如果流动过程中空气的温度保持不变，问24小时后B地 的温度将下降多少度？
②由于气团变性，温度的变化为 2.5 度 / 天，则 B 地的温度 变化又将如何？
3600
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解： ① 要求24小时后B地的温度将下降多少度，首先 需要计算B地温度的局地变化项。由于气团在 运动过程中温度保持不变，因此：
dT 0 dt
T (V )T t
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3600 取A到B为x轴，一维运动温度的局地变化为：
T T 15 10 u 10 t x 3600000
24小时后B地的温度的变化为：
15 10 T T 24 3600 24 3600 10 1.2 C t 3600000 T 1.2 C / day t
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u ay ① （a为常数）； v ax dV a (V )V dt du u u ax (V )u u v dt x y dv v v ay (V )v u v dt x y
2 2 2 2
t2
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方法二：
dx / dt u xt dy / dt v yt dz / dt w zt
x ae y be z ce t
t2 /2 t2 /2
2
x ห้องสมุดไป่ตู้1e
t2 /2 t2 /2
2
y c2e z c3 e t
dT 2 At (1 t ) 2 dt ( x y 2 z 2 )
2
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求初始位置位于 x a, y b, z c 的流点， t 时刻位置 位于何处？？
dx / dt u xt dy / dt v yt dz / dt w zt
t＝ 0
x a, y b, z c
/2
T At /( x y z )
2 2 2 2
/2
T At /(a b c )e
2 2 2 2
t2
dT / dt 2 At (1 t ) /(a b c )e
2 2 2 2
t2
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习 题 讲 解
习题 1-2-4已知流体运动的速度场如下，分别求流体运 动的加速度；并说明各种情况下产生加速度的原因。
u ay ① （a为常数）； v ax
u mt （m、n为常数）； ② v nt
u x 2t ③ v y t
x ae y be z ce
t2 /2 t2 /2
x c1e z c3 e
t2 /2 t2 /2
t＝ 0
y c2e
x a, y b, z c
t2 /2
dT 2 At (1 t ) 2 dt ( x y 2 z 2 )
2
t2 /2
dT / dt 2 At (1 t ) /(a b c )e
dT dt
dT T (V )T dt t
dT T T T T u v w dt t x y z
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t 时刻位置位于（x, y, z）处的流点温度随时间的变化率:
dT 2 At 2 x 2 At 3 2 2 2 2 dt ( x y z ) ( x y 2 z 2 ) 2 2 y 2 At 3 2 z 2 At 3 2 2 2 2 2 ( x y z ) ( x y 2 z 2 )2