浙江省绍兴市诸暨市2019_2020学年高一数学上学期期末考试试题含解析
【精准解析】浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题
【答案】C 【解析】 【分析】
取特殊值得到矛盾排除 ABD ，存在 f x x2 1 ，验证满足条件得到答案.
【详解】A.
f sin x sin 2x ，取 x 和 x 3
4
4
得到 f
2 2
1，
f
2 2
1
，矛盾；
B. f sin x x 1，取 x 0 和 x 得到 f 0 1， f 0 1，矛盾；
0,
2
，则
cos
α
=
5 3
， tan
sin cos
25 5
故选： C
【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.
6.若 f 2x 4x log3 2 18 ，则 f 3 （ ）
A. 22
B. 12 log3 2 18
C. 30
D. 32 log3 2 18 Nhomakorabea【答案】A
【解析】
【分析】
取 2x 3 ，则 x log2 3，代入计算得到答案.
【详解】 f 2x 4x log3 2 18 ，
取 2x 3，则 x log2 3， f 3 4log2 3 log3 2 18 4 18 22
故选： A
【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.
故选： D
【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题. 2.下列说法正确的是（ ）
A. 若 M = N ，则 log2 M log2 N
B. 若 2M 2N ，则 M = N
C. log2 M 2 log2 N 2 ，则 M = N
D.
若M2
N
2
，则
M
1 2
1
浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末考试数学试题 Word版含解析
2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =（ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3D.{}1,2,3,4【答案】D 【解析】 【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】{}1,2,3A =，{}2,4B =，则{}1,2,3,4A B =故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题. 2.下列说法正确的是（ ） A. 若MN ，则22log log M N =B. 若22M N =，则MNC. 2222log log M N =，则MND. 若22M N =，则1122M N --= 【答案】B 【解析】 【分析】依次判断每个选项：当0M N =≤时不成立，A 错误；B 正确；M N 也成立，C 错误；当MN 不成立，D 错误；得到答案.【详解】A. 若MN ，则22log log M N =，当0M N =≤时不成立，错误；B. 若22M N =，则MN ，正确；C. 2222log log M N =，则MN ，MN 也成立，错误； D. 若22M N =，则1122MN--=，当MN 不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解. 3.值域为[)0,+∞的函数是（ ） A. 12y x =B. 3xy =C. 2log y x =D.y =【答案】A 【解析】 【分析】依次计算值域：A 值域为[)0,+∞；B 值域为()0,∞+；C 值域为R ；D 值域为()0,∞+；得到答案.【详解】A. 12y x =，值域为[)0,+∞，满足；B. 3xy =值域为()0,∞+；C.2log y x =值域为R ；D. y =值域为()0,∞+； 故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力. 4.下列关系式中正确的是（ ） A. sin11cos10sin78︒<︒<︒ B. sin78sin11cos10︒<︒<︒ C. sin11sin78cos10︒<︒<︒ D. cos10sin78sin11︒<︒<︒【答案】C 【解析】 【分析】化简得到cos10sin80︒=︒，利用函数sin y x =的单调性得到答案.【详解】cos10sin80︒=︒，sin y x =在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80︒<︒<︒ 故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A.5 B. 25-C.25D. 25±【答案】C 【解析】 【分析】 计算得到5cos α3，根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则5cos α，sin 25tan cos ααα==故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力. 6.若()324log218xf x =+，则()3f =（ ）A. 22B. 312log 218+C. 30D. 332log 218+【答案】A 【解析】 【分析】取23x =，则2log 3x =，代入计算得到答案. 【详解】()324log218xf x =+，取23x =，则2log 3x =，()2334log 3log 21841822f =⋅+=+= 故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力. 7.函数()cos xf x x=的图象为（ ） A. B.C. D.【答案】B 【解析】 【分析】确定函数为偶函数，排除CD ，当0x →时，()0f x >，排除A ，得到答案. 【详解】()cos xf x x =，()()cos cos x x f x f x x x--===-，偶函数，排除CD ； 当0x →时，()0f x >，排除A ； 故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键. 8.存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ） A. ()sin sin 2f x x = B. ()sin 1f x x =+ C. ()2cos cos 1f x x =+D. ()cos 2cos 1fx x =+【答案】C 【解析】 【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD ，存在()21f x x =+，验证满足条件得到答案.【详解】A. ()sin sin 2f x x =，取4x π=和34x π=得到21f =⎝⎭，21f =-⎝⎭，矛盾； B. ()sin 1f x x =+，取0x =和x π=得到()01f =，()01f π=+，矛盾； C. 存在函数()21f x x =+，则对任意的x ∈R ，()2cos cos 1f x x =+；D. ()cos 2cos 1fx x =+，取0x =和x π=得到()13f =，()11f =-，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABCD 的边长为2，O 为边AD 中点，射线OP 绕着点O 按逆时针方向从射线OA 旋转至射线OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A. 142f π⎛⎫=⎪⎝⎭ B. ()f x 在,2ππ⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数 C. ()()4f x fx π+-=D. ()f x 图象的对称轴是2x π=【答案】D 【解析】 【分析】计算得到142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确；根据单调性得到B 正确，D 错误；根据对称性得到C 正确；得到答案. 【详解】当4x π=时，111122S =⨯⨯=，即142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确； 根据图像知：[]0,x π∈时，()f x 单调递增，故B 正确，D 错误； 正方形的面积为4，根据对称性得到()()4f x f x π+-=，C 正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力.10.设()()22212,0lg ,0x a x a x f x x x ⎧+++-≤=⎨->⎩，若函数()y f x =与函数()3y a x =-的图像有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是（ ） A. ()[),10,-∞-⋃+∞ B. (]1,0- C. (][),10,-∞-+∞D. []0,1 【答案】A 【解析】 【分析】讨论0,0,0a a a =><三种情况，画出图像根据()lg 3x a x -=-的解的情况，得到方程()2410x a x a ++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，易知()241,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩和0y =有三个交点，满足；当0a >时，()lg 3x a x -=-有一个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在(],0-∞上有两个解.满足：()()()244101040a a a a ⎧∆=+-+>⎪+>⎨⎪-+<⎩解得1a >-，故0a >；当0a <时，()lg 3x a x -=-有两个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在()0,∞+上有一个解.()()()22441280a a a ∆=+-+=++>恒成立.故10a +<，故1a <- ，或1a =-，验证不成立，舍去，故1a <- 综上所述：()[),10,a ∈-∞-⋃+∞ 故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握. 二、填空题11.若2log 3a =2a =______. 3【解析】 【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案. 【详解】log 3a =log 3223a ==3【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力. 12.已知4sin 5α，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______.【答案】35【解析】 【分析】计算得到3cos 5α=，化简得到sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到答案.【详解】4sin 5α，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5α=，3sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力. 13.已知扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】32π 【解析】 【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】211392232S r ππα==⨯⨯= 故答案为：32π 【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a >，且1a ≠，函数()()221log 11x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =______.【解析】 【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log 11xa x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，故a =【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力. 15.设函数()sin 44f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()f x a =恰好有三个根()123123,,x x x x x x <<，则12323x x x ++=______.【答案】78π 【解析】 【分析】 根据90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示，根据对称性得到 128x x π+=，2358x x π+=，代入计算得到答案. 【详解】90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示：则12t t π+=，233t t π+= 即121244,448x x x x ππππ+++=∴+=；23235443,448x x x x ππππ+++=∴+=()()123122372328x x x x x x x π++=+++=故答案为：78π【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力. 16.设关于x三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______.【答案】33⎛- ⎝⎭【解析】 【分析】画出函数1y x x =-，222x xy =-和ln y x =-的图像，计算交点3313,2A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3313,2B ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭，()1,0C ，根据图像得到答案. 【详解】210x ax --=，则1a x x =-；220x x a --=，则222x x a =-；10a xe -=，则ln a x =-.画出函数1y x x =-，222x xy =-和ln y x =-的图像，如图所示：当2122x x x x -=-时，即()()21220x x x ---=，故12313,1,13x x x =-==+计算知：3313,A ⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭，3313,B ⎛⎫++ ⎪ ⎪⎝⎭ ，()1,0C 根据图像知：要满足13524x x x x x <<<<，则330,2a ⎛⎫-∈ ⎪ ⎪⎝⎭故答案为：330,2⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键. 三、解答题17.已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值.【答案】（1）3a =（2）6a =-【解析】【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=， 解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象经过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值以及函数()f x 的单调递增区间；（2）若()35f θ=，求cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值. 【答案】（1）23πϕ=-, ()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）35【解析】【分析】 （1）代入计算得到23πϕ=-，再计算单调性得到答案. （2）()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简得到2cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到答案. 【详解】（1）函数图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又因为0πϕ-<<，2333πππϕ-<+<，所以33ππϕ+=-，即23πϕ=-，所以()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 由222223k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，整理得5463k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. （2）因为()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以223cos 2cos 2cos 23335πππθθπθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.19.已知集合1,02x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2lg B x y ax x ==-. （1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围；（2）若A B =∅，求实数a 的取值范围.【答案】（1）()1,+∞（2）(],0-∞【解析】【分析】（1）计算得到(]0,1A =，(){}0B x x a =-<，讨论0a =，0a <和0a >三种情况计算得到答案.（2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1）(]1,00,12x A y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}(){}2lg 0B x y ax x x x a ==-=-<. ① 0,a B =∴=∅；② ()0,,0a B a <∴=；③ ()0,0,a B a >∴=.∵ A B ⊆，∴ ()1,a ∈+∞.（2）根据（1）中讨论知：∵ A B =∅，∴ (],0a ∈-∞.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21ax f x a R x+=∈. （1）求()f x 的单调减区间；（2）设0a >，函数()22sin cos 1a x g x x =+，若对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，单调减区间为(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，单调减区间为( ，.（2）36a ≥ 【解析】【分析】（1）讨论0a ≤和0a >两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据()g x 的值域是()f x 的值域的子集计算得到答案. 【详解】（1）()211ax f x ax x x+==+， 当0a ≤时，()1f x ax x=+的单调减区间(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，()1f x ax x =+是对勾函数，单调减区间⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，0,a ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭.（2）23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，2111cos ,cos ,2242x x ⎡⎤⎡⎤∈--∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()222sin 2cos 1cos 1a x a a x x g x ==-+++故()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()1f x ax x =+是对勾函数，值域((),2,a -∞-+∞. ()22sin cos 1a x g x x =+，对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立.所以()g x 的值域是()f x的值域的子集，所以1,363a a ≤∴≥. 【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用.21.已知函数()()2,f x x ax a b a b R =+-+∈. （1）若2b =，()lg y f x =⎡⎤⎣⎦在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围； （2）若集合(){}0A x f x =≤，(){}11B x f f x ⎡⎤=+≤⎣⎦，且A B =≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）22a --<<-（2）0a ≤≤【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ，计算得到答案. （2）设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到()min2424a a a f x --=≥--，计算得到答案. 【详解】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+，二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-； （2）因为B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，∴ (){}(){}|11|1B x f f x x m f x n =+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-， 由A B =≠∅，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =，所以()2f x x ax a =+-， 因为(){}0A f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-，又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，所以1m a =--，∴()min 2424a a a f x --=≥--，解得a -≤≤综上所述0a ≤≤【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.。
(9份试卷汇总)2019-2020学年浙江省绍兴市数学高一(上)期末经典模拟试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-2．ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，面积为S ，若222,44b a c S =+-=，则ABC △外接圆的半径为（ ）B. C.2D.43．若ππsin()2sin()44αα-=+，则πtan(2)4α-=( ) A.7- B.17-C.7D.174．若()452log xxf x =+，则()25(f = )A ．2B ．92C ．48log 3+D ．175．给出下列结论：（1）某学校从编号依次为001，002，…，900的900个学生中用系统抽样的方法抽取一个样本，已知样本中有两个相邻的编号分别为053，098，则样本中最大的编号为862．（2）甲组数据的方差为5，乙组数据为5、6、9、10、5，那么这两组数据中较稳定的是甲． （3）若两个变量的线性相关性越强，则相关系数r 的值越接近于1．（4）对A 、B 、C 三种个体按3:1:2的比例进行分层抽样调查，若抽取的A 种个体有15个，则样本容量为30．则正确的个数是（ ） A.3B.2C.1D.06．若函数()sin )f x x =的图像关于原点对称，则m =（ ） A ．0B ．1C ．eD ．1e7．已知圆C 的圆心(1,)b 在直线21y x =-上，且圆C 与x 轴相切，则圆C 的方程为（ ） A ．22(1)(1)4x y -+-= B ．22(1)(1)1x y -+-= C ．22(1)(2)1x y -+-=D ．22(1)(1)2x y -+-=8．已知正四棱锥P ABCD -的顶点均在球O 上，且该正四棱锥的各个棱长均为2，则球O 的表面积为( ) A ．4πB ．6πC ．8πD ．16π9．设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .若2a =，c =，1sin 2A =，且b c <，则B =（ ） A.π6B.π3C.π2D.2π310．函数y ()y ()f x f x ==，的导函数的图像如图所示，则函数y ()f x =的图像可能是A. B.C. D.11．直线310x y +-=的倾斜角为 A ．6π B ．3π C ．23π D ．56π 12．函数()()lg 72f x x g x x ==-与图象交点的横坐标所在区间是( ) A ．（1，2） B ．（2，3）C ．（3，4）D ．（1，5）二、填空题13．如图，在边长为1的正方形网格中，粗实线表示一个三棱锥的三视图，则该三棱锥的表面积为_______________.14．如图，在ABC ∆中，D 是BC 的中点，,E F 是,A D 上的两个三等分点，4BA CA ⋅=u u u r u u u r，1BF CF ⋅=-u u u r u u u r ，则BE CE ⋅u u u r u u u r的值是_______.15．已知1sin cos 8αα=，且42ππα<<，则cos sin αα-=______________. 16．已知圆锥的表面积等于212cm π，其侧面展开图是一个半圆，则底面圆的半径为__________cm . 三、解答题17．某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店提供了两种日工资方案：方案(1)规定每日底薪50元，快递业务每完成一单提成3元；方案(2)规定每日底薪100元，快递业务的前44单没有提成，从第45单开始，每完成一单提成5元．该快餐连锁店记录了每天骑手的人均业务量．现随机抽取100天的数据，将样本数据分为[ 25，35），[35，45)，[45，55)，[55，65)，[65，75)，[75，85)，[85，95]七组，整理得到如图所示的频率分布直方图。
浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
2019学年绍兴市高一上期末试卷试题一、选择题1.已知集合{}1,2,3A =，{}2,4B =，则A B =U （ ）A. {}2B. {}2,3C. {}1,2,3D. {}1,2,3,4【答案】D【解析】【分析】直接利用并集运算得到答案.【详解】{}1,2,3A =，{}2,4B =，则{}1,2,3,4A B =U故选：D【点睛】本题考查了并集运算，属于简单题.2.下列说法正确的是（ ）A. 若M N =，则22log log M N =B. 若22M N =，则M N =C. 2222log log M N =，则M N =D. 若22M N =，则1122M N --=【答案】B【解析】【分析】依次判断每个选项：当0M N =≤时不成立，A 错误；B 正确；M N =-也成立，C 错误；当M N =-不成立，D 错误；得到答案.【详解】A. 若M N =，则22log log M N =，当0M N =≤时不成立，错误；B. 若22M N =，则M N =，正确；C. 2222log log M N =，则M N =，M N =-也成立，错误；D. 若22M N =，则1122M N --=，当M N =-不成立，错误；故选：B【点睛】本题考查了对数指数和幂运算，意在考查学生对于基本函数运算的理解.3.值域为[)0,+∞的函数是（ ） A. 12y x = B. 3x y = C.2log y x = D. y =【答案】A【解析】【分析】依次计算值域：A 值域为[)0,+∞；B 值域为()0,∞+；C 值域为R ；D 值域为()0,∞+；得到答案.【详解】A. 12y x =，值域为[)0,+∞，满足；B. 3x y =值域为()0,∞+；C.2log y x =值域为R ；D. y =()0,∞+；故选：A【点睛】本题考查了函数的值域，意在考查学生的计算能力.4.下列关系式中正确的是（ ）A. sin11cos10sin78︒<︒<︒B. sin78sin11cos10︒<︒<︒C. sin11sin78cos10︒<︒<︒D. cos10sin78sin11︒<︒<︒【答案】C【解析】【分析】化简得到cos10sin80︒=︒，利用函数sin y x =的单调性得到答案.【详解】cos10sin80︒=︒，sin y x =在锐角范围内单调递增，故sin11sin78sin80︒<︒<︒故选：C【点睛】本题考查了三角函数值的大小比较，意在考查学生对于函数单调性的应用.5.若2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则tan α=（ ）A. 3B.C.D. 5±【答案】C【解析】【分析】计算得到cos α，根据sin tan cos ααα=得到答案.【详解】2sin 3α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则cos α3=，sintan cos 5ααα==故选：C【点睛】本题考查了同角三角函数关系，意在考查学生的计算能力.6.若()324log 218x f x =+，则()3f =（ ）A. 22B. 312log 218+C. 30D. 332log 218+【答案】A【解析】【分析】取23x =，则2log 3x =，代入计算得到答案.【详解】()324log 218x f x =+，取23x =，则2log 3x =，()2334log 3log 21841822f =⋅+=+=故选：A【点睛】本题考查了函数值的计算，意在考查学生的计算能力和转化能力.7.函数()cos xf x x =的图象为（ ）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】确定函数为偶函数，排除CD ，当0x →时，()0f x >，排除A ，得到答案.【详解】()cos xf x x =，()()cos cos xxf x f x x x --===-，偶函数，排除CD ；当0x →时，()0f x >，排除A ；故选：B【点睛】本题考查了函数图像的识别，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.8.存在函数()f x 满足：对任意的x ∈R 都有（ ）A. ()sin sin 2f x x =B. ()sin 1f x x =+C. ()2cos cos 1f x x =+D. ()cos 2cos 1f x x =+【答案】C【解析】【分析】取特殊值得到矛盾排除ABD ，存在()21f x x =+，验证满足条件得到答案.【详解】A. ()sin sin 2f x x =，取4x π=和34x π=得到1f =⎝⎭，1f =-⎝⎭，矛盾；B. ()sin 1f x x =+，取0x =和x π=得到()01f =，()01f π=+，矛盾；C. 存在函数()21f x x =+，则对任意的x ∈R ，()2cos cos 1f x x =+； D. ()cos 2cos 1f x x =+，取0x =和x π=得到()13f =，()11f =-，矛盾；故选：C【点睛】本题考查了函数的存在性问题，取特殊值排除可以快速得到答案，是解题的关键.9.如图，正方形ABCD 边长为2，O 为边AD 中点，射线OP 绕着点O 按逆时针方向从射线OA 旋转至射线OD ，在旋转的过程中，记AOP ∠为x ，射线OP 扫过的正方形ABCD 内部的区域（阴影部分）的面积为()f x ，则下列说法错误的是（ ）A. 142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭ B. ()f x 在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上为增函数 C. ()()4f x f x π+-=D. ()f x 图象的对称轴是2x π=【答案】D【解析】【分析】 计算得到142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确；根据单调性得到B 正确，D 错误；根据对称性得到C 正确；得到答案. 的【详解】当4x π=时，111122S =⨯⨯=，即142f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，A 正确； 根据图像知：[]0,x π∈时，()f x 单调递增，故B 正确，D 错误；正方形的面积为4，根据对称性得到()()4f x fx π+-=，C 正确；故选：D【点睛】本题考查了函数的应用，函数的单调性，对称性，意在考查学生对于函数性质的应用能力. 10.设()()22212,0lg ,0x a x a x f x x x ⎧+++-≤=⎨->⎩，若函数()y f x =与函数()3y a x =-的图像有且只有3个公共点，则实数a 的取值范围是（ ）A. ()[),10,-∞-⋃+∞B. (]1,0-C. (][),10,-∞-+∞UD. []0,1【答案】A【解析】【分析】讨论0,0,0a a a =><三种情况，画出图像根据()lg 3x a x -=-解的情况，得到方程()2410x a x a ++++=的解的情况，计算得到答案.【详解】当0a =时，易知()241,0lg ,0x x x f x x x ⎧++≤=⎨->⎩和0y =有三个交点，满足；当0a >时，()lg 3x a x -=-有一个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在(],0-∞上有两个解.满足：()()()244101040a a a a ⎧∆=+-+>⎪+>⎨⎪-+<⎩解得1a >-，故0a >；当0a <时，()lg 3x a x -=-有两个解，如图所示；故()()222123x a x a a x +++-=-，即()2410x a x a ++++=在()0,∞+上有一个解.()()()22441280a a a ∆=+-+=++>恒成立.故10a +<，故1a <- ，或1a =-，验证不成立，舍去，故1a <-综上所述：()[),10,a ∈-∞-⋃+∞故选：A【点睛】本题考查了根据函数零点求参数范围，分类讨论是常有的方法，需要熟练掌握.二、填空题11.若log a =，则2a =______.【解析】【分析】利用对数指数运算法则计算得到答案.【详解】2log a =，则log 22a ==【点睛】本题考查了数值的计算，意在考查学生的计算能力.12.已知4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则sin 2πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭______. 【答案】35【解析】【分析】 计算得到3cos 5α=，化简得到sin cos 2παα⎛⎫+= ⎪⎝⎭得到答案. 【详解】4sin 5α=，0,2πα⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则3cos 5α=，3sin cos 25παα⎛⎫+== ⎪⎝⎭ 故答案为：35【点睛】本题考查了三角函数化简，意在考查学生的计算能力.13.已知扇形的圆心角为3π，半径为3，则该扇形的面积是______. 【答案】32π【解析】【分析】直接利用扇形的面积公式得到答案. 【详解】211392232S r ππα==⨯⨯= 故答案为：32π【点睛】本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.14.已知0a >，且1a ≠，函数()()221log 11xa x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，若()02f f ⎡⎤=⎣⎦，则a =______.【解析】【分析】直接代入数据计算得到答案.【详解】()()221log 11x a x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩，()()03log 22a f f f ⎡⎤===⎣⎦，故a =【点睛】本题考查了分段函数的计算，意在考查学生的计算能力.15.设函数()sin 44f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，若关于x 的方程()f x a =恰好有三个根()123123,,x x x x x x <<，则12323x x x ++=______. 【答案】78π 【解析】【分析】 根据90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，得到54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示，根据对称性得到 128x x π+=，2358x x π+=，代入计算得到答案. 【详解】90,16x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则54,442t x πππ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦，如图所示：则12t t π+=，233t t π+= 即121244,448x x x x ππππ+++=∴+=；23235443,448x x x x ππππ+++=∴+= ()()123122372328x x x x x x x π++=+++=故答案为：78π【点睛】本题考查了函数零点问题，三角形函数对称性，意在考查学生的综合应用能力. 16.设关于x 三个方程210x ax --=，220x x a --=，10a xe -=的实根分别为1x ，2x ，3x ，4x ，5x ，若13524x x x x x <<<<，则实数a 的取值范围是______. 【答案】⎛ ⎝⎭【解析】【分析】 画出函数1y x x =-，222x x y =-和ln y x =-的图像，计算交点1A ⎛ ⎝⎭，1B ⎛+ ⎝⎭，()1,0C ，根据图像得到答案.【详解】210x ax --=，则1a x x =-；220x x a --=，则222x x a =-；10a xe -=，则ln a x =-. 画出函数1y x x =-，222x x y =-和ln y x =-的图像，如图所示： 当2122x x x x -=-时，即()()21220x x x ---=，故12311,1x x x ===计算知：312A ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，312B ⎛+ ⎝⎭ ，()1,0C 根据图像知：要满足13524x x x x x <<<<，则a ⎛∈ ⎝⎭的故答案为：⎛ ⎝⎭【点睛】本题考查了方程解的大小关系求参数，画出函数图像是解题的关键.三、解答题17.已知集合(){}2|220A x x a x a =-++=，{}22,5,512B a a =+-.（1）若3A ∈，求实数a 的值； （2）若{}5B C A =，求实数a 的值. 【答案】（1）3a =（2）6a =- 【解析】 【分析】（1）化简得到()(){}|20A x x x a =--=和3A ∈，代入计算得到答案.（2）根据题意得到2512a a a +-=，计算得到2a =或6a =-，再验证互异性得到答案. 【详解】（1）因为3A ∈，()(){}|20A x x x a =--=，所以3a =.（2）因为{}5B C A =，所以A 中有两个元素，即{}2,A a =，所以2512a a a +-=，解得2a =或6a =-，由元素的互异性排除2a =可得6a =-.【点睛】本题考查了根据元素与集合的关系，集合的运算结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.18.已知函数()()()cos 20f x x ϕπϕ=+-<<的图象经过点1,62π⎛⎫ ⎪⎝⎭. （1）求ϕ的值以及函数()f x 的单调递增区间； （2）若()35fθ=，求cos 23πθ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值.【答案】（1）23πϕ=-, ()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦（2）35- 【解析】 【分析】（1）代入计算得到23πϕ=-，再计算单调性得到答案. （2）()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，化简得到2cos 2cos 233ππθθ⎛⎫⎛⎫+=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭得到答案. 【详解】（1）函数图象过点1,62π⎛⎫⎪⎝⎭，所以1cos 632f ππϕ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 又因为0πϕ-<<，2333πππϕ-<+<，所以33ππϕ+=-，即23πϕ=-， 所以()2cos 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.由222223k x k πππππ+≤-≤+，k Z ∈，整理得5463k x k ππππ+≤≤+，k Z ∈， 所以()f x 的单调递增区间为()54,63k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（2）因为()23cos 235f πθθ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以223cos 2cos 2cos 23335πππθθπθ⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=-+=--=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 【点睛】本题考查了三角函数的解析式，单调性和三角恒等变换，意在考查学生对于三角函数知识 的综合应用.的19.已知集合1,02xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}2lg B x y ax x ==-.（1）若A B ⊆，求实数a 的取值范围； （2）若A B =∅I ，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）()1,+∞（2）(],0-∞ 【解析】 【分析】（1）计算得到(]0,1A =，(){}0B x x a =-<，讨论0a =，0a <和0a >三种情况计算得到答案. （2）根据（1）中讨论计算得到答案.【详解】（1）(]1,00,12xA y y x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫==≥=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭，(){}(){}2lg 0B x y ax x x x a ==-=-<.① 0,a B =∴=∅；② ()0,,0a B a <∴=；③ ()0,0,a B a >∴=. ∵ A B ⊆，∴ ()1,a ∈+∞.（2）根据（1）中讨论知：∵ A B =∅I ，∴ (],0a ∈-∞.【点睛】本题考查了根据集合的包含关系和运行结果求参数，意在考查学生对于集合性质的综合应用.20.已知函数()()21ax f x a R x+=∈.（1）求()f x 的单调减区间；（2）设0a >，函数()22sin cos 1a xg x x =+，若对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立，求a 的取值范围.【答案】（1）当0a ≤时，单调减区间为(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，单调减区间为(a -，(0,a.（2）36a ≥ 【解析】【分析】（1）讨论0a ≤和0a >两种情况，分别计算得到答案.（2）计算得到()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，根据()g x 的值域是()f x 的值域的子集计算得到答案.【详解】（1）()211ax f x ax x x+==+，当0a ≤时，()1f x ax x=+的单调减区间(),0-∞，()0,∞+.当0a >时，()1f x ax x =+是对勾函数，单调减区间a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，0,a ⎛ ⎝⎭.（2）23,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，0a >，2111cos ,cos ,242x x ⎡⎤⎡⎤∈-∴∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ ()222sin 2cos 1cos 1a x a a x x g x ==-+++故()13,35g x a a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()1f x ax x=+是对勾函数，值域((),-∞-+∞U .()22sin cos 1a xg x x =+，对任意123,34x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，都存在实数2x ，使得()()12g x f x =成立.所以()g x 的值域是()f x 的值域的子集，所以1,363a a ≤∴≥. 【点睛】本题考查了函数的单调性和根据函数值域求参数，意在考查学生对于函数知识的综合应用. 21.已知函数()()2,f x x ax a b a b R =+-+∈.（1）若2b =，()lg y f x =⎡⎤⎣⎦在71,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有意义且不单调，求a 的取值范围；（2）若集合(){}0A x f x =≤，(){}11B x f f x ⎡⎤=+≤⎣⎦，且A B =≠∅，求a 的取值范围.【答案】（1）22a --<<-（2）0a ≤≤ 【解析】 分析】（1）根据题意得到二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ，计算得到答案.（2）设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，计算(){}|11B x m f x n =-≤≤-，得到()min2424a a a f x --=≥--，计算得到答案.【详解】（1）当2b =时，()22f x x ax a =+-+， 二次函数()f x 的对称轴在71,2⎛⎫ ⎪⎝⎭之间，且()f x 在71,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上恒为正， ∴ 271222024a a a f a ⎧<-<⎪⎪⎨⎛⎫⎪-=--+> ⎪⎪⎝⎭⎩，解得22a --<<-； （2）因为B ≠∅，设(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，∴ (){}(){}|11|1B x f f x x m f x n =+≤=≤+≤⎡⎤⎣⎦(){}|11x m f x n =-≤≤-，由A B =≠∅，得10n -=且()min 1f x m ≥-，由()()11f n f ==得0b =， 所以()2f x x ax a =+-，因为(){}0A f x =≤≠∅，∴240a a ∆=+≥，解得0a ≥或4a ≤-， 又(),m n m n ≤为方程()1f x =的两个根，所以1m a =--， ∴()min2424a a a f x --=≥--，解得a -≤≤综上所述0a ≤≤【点睛】本题考查了函数的定义域和值域，单调性，根据集合相等求参数，意在考查学生的综合应用能力.。
2020年绍兴市高一数学上期末试卷附答案
12．函数 的图象大致是( )
A． B．
C． D．
二、填空题
13．若 ，则 __________．
14．已知函数 （ ， 为常数），若 ，则 的值为______
15．已知f（x）是定义域在R上的偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是减函数，如果f（m﹣2）>f（2m﹣3），那么实数m的取值范围是_____.
需 ，即 ，解得 ，
所以 的取值范围是 ，
故选D.
【点睛】
该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.
6．C
解析：C
【解析】
【分析】
画出 的图像判断出两个函数图像只有一个交点，构造函数 ，利用零点存在性定理，判断出 零点 所在的区间
5．D
解析：D
【解析】
【分析】
由分段函数可得当 时， ，由于 是 的最小值，则 为减函数，即有 ，当 时， 在 时取得最小值 ，则有 ，解不等式可得 的取值范围.
【详解】
因为当x≤0时，f(x)＝ ，f(0)是f(x)的最小值，
所以a≥0.当x＞0时， ，当且仅当x＝1时取“＝”．
要满足f(0)是f(x)的最小值，
（1）求 ， 的值；
（2）若地下车库中一氧化碳浓度不高于 为正常，问至少排气多少分钟，这个地下车库中的一氧化碳含量才能达到正常状态？
23．科研人员在对某物质的繁殖情况进行调查时发现，1月、2月、3月该物质的数量分别为3、5、9个单位.为了预测以后各月该物质的数量，甲选择了模型 ，乙选择了模型 ，其中y为该物质的数量，x为月份数，a，b，c，p，q，r为常数.
浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷 (有解析)
浙江省绍兴市2019-2020学年高一上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1. 已知集合A ={−1,1，3，5}，B ={0,1，3，4，6}，则A ∪B =( )A. {1,3}B. {1}C. {−1,0，1，1，3，4，5，6}D. {−1,0，1，3，4，5，6}2. 已知a =(12)b =log 0.30.2<32，则( )A. 1<2a −b <2B. 2<2a −b <4C. 4<2a −b <5D. 5<2a −b <63. 若函数f (x )=5 x +4的值域是[9,+∞)，则函数f (x )的定义域为( )A. RB. [9,+∞)C. [1,+∞)D. (−∞,1)4. 下列三角函数值大小比较正确的是( )A. sin19π8<cos14π9B. sin(−54π7)<sin(−63π8)C. tan(−13π4)>tan(−17π5)D. tan138°>tan143°5. 若α∈(π2,π)，sinα=√33，则tanα=( )A. −√2B. −√32C. −√22D. √26. 函数f (x )={(12)x,x ≤0log 2x,x >0，则f (f (18))=( )A. 14B. 4C. 18D. 87. 函数f(x)=sinx +cosx x的大致图象为( )A.B.C.D.8. 若f(x)对任意x ∈R,都有f(2x −1)=f(3−2x)则下列说法正确的是:( )．A. f(x)关于x =1对称.B. f(2x)关于x =1对称.C. f(x)关于x =12对称.D. f(2x)关于x =2对称9. 如图，直线AB 与单位圆相切于点O ，射线OP 从OA 出发，绕着点O 逆时针旋转，在旋转的过程中，记∠AOP =x(0<x <π)，OP 所经过的单位圆O 内区域(阴影部分)的面积为S ，记S =f(x)，则下列选项判断正确的是( )A. 当x =π2时，S =3π4−12B. 当任意x 1，x 2∈(0,π)，且x 1≠x 2，都有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0C. 对任意x ∈(0,π2)，都有f(π2−x)+f(π2+x)=π D. 对任x ∈(0,π2)，都有f(x +π2)=f(x)+π210. 已知函数f(x)={log 2x,x >03x ,x ≤0，且函数ℎ(x)=f(x)+x −a 有且只有一个零点，则实数a 的取值范围是( )A. [1,+∞)B. (1,+∞)C. (−∞,1)D. (−∞,1]二、填空题（本大题共6小题，共18.0分） 11. 若x =log 43，则4x +4−x = ______ ．12. 若sin(π2+α)=−35，α∈(0,π)，则sinα=______．13. 一扇形的圆心角为600，所在圆的半径为10cm ，则扇形的面积为_________． 14. 已知函数f(x)={log 4x,x >0,2x ,x ≤0,则f (f (116))=________．15. 已知函数f(x)=(x 2−4x)cosx,x ∈[−π2,π2]，该函数零点的个数为_____________． 16. 若关于x 的不等式x 2+kx +1<0的解集为(12,2)，则实数k =_________． 三、解答题（本大题共5小题，共60.0分）17. 设全集U ={a 2−2，2，1}，A ={a,1}，求∁ U A .18. 若函数f(x)=cos(3π2+x+φ3)(φ∈[0,2π])的图象关于y 轴对称，则φ= ．19. 已知集合A ={x|2≤2x ≤32}，B ={x|y =log 2(3−x)}．(Ⅰ)求A ∩B ；(Ⅱ)若C ={x|x ≥a +1}且(A ∩B)⊆C ，求实数a 的取值范围．20. 已知函数f(x)=ax 2+bx +1(a,b 为实数)，设F(x)={f(x),x >0−f(x),x <0．(1)若f(−1)=0，且对任意实数x 均有f(x)≥0成立，求F(x)的表达式;(2)在(1)的条件下，当x∈[−2,2]时，g(x)=f(x)−kx是单调函数，求实数k的取值范围．21.已知函数f(x)=x2+ax−1(a∈R)的两个零点为x1，x2．(Ⅰ)当a=1时，求|x1，−x2|的值；(Ⅱ)若x∈[0,2]，f(x)≤0恒成立，求a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：本题主要考查并集及其运算，属于基础题． 利用并集的定义进行求解即可得到答案．解：∵集合A ={−1,1，3，5}，集合B ={0,1，3，4，6}， ∴A ∪B ={−1,0,1,3,4,5,6}， 故选D ．2.答案：B解析：本题考查指数函数与对数函数的图象与性质的应用；考查数学运算能力与转化化归的思想． 根据指数函数的性质，对数函数的性质，对数运算求解即可． 解：，∴a =(12)b∈(1,32)，，，而，，∴2<2a −b <4． 故选B3.答案：C解析：主要考查定义域和值域． 解：∵函数f (x )的值域为[9,+∞)， ∴5x +4≥9，∴x ≥1． 即函数f (x )的定义域为[1,+∞)．4.答案：C解析：本题考查的知识点是三角函数值大小比较，正弦函数和正切函数的单调性，诱导公式，属于基础题． 根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案． 解：sin 19π8=sin3π8>cos14π9=cos4π9=sin π18，故A 错误；sin(−54π7)=sin2π7>sin(−63π8)=sin π8，故B 错误； tan(−13π4)=tan 3π4>tan(−17π5)=tan3π5，故C 正确；tan138°<tan143°，故D 错误； 故选C ．5.答案：C解析：解：∵α∈(π2,π)，且sinα=√33，∴cosα=−√1−sin 2α=−√63， 则tanα=sinαcosα=√33−√63=−√22． 故选：C ．由已知求得cosα，再由商的关系求解tanα的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式的应用，是基础题．6.答案：D解析：本题主要考查分段函数的解析式，是基础题．根据f(x)的解析式，先求出f (18)的值，进而得到f (f (18))的值．解：∵函数f (x )={(12)x,x ≤0log 2x,x >0，∴f (18)=log 218=−3， f (f (18))=f (−3)=(12)−3=8，故选D ．7.答案：B解析：本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性，属于简单题．利用函数的奇偶性排除错误选项，然后再利用函数值的正负判断即可． 解：函数f(x)=sinx +cosx x，定义域关于原点对称，满足函数f(−x)=−sinx −cosx x=−f(x)，所以函数为奇函数，排除A 、C ， 因为x ∈(0,π2)时，sinx >0，cosx x>0，此时f(x)>0，所以排除D ，故选：B ．8.答案：A解析：本题考查函数对称性，属于基础题．对任意的x ，都有f(2x −1)=f(3−2x)，可得f(x)的对称轴为x =2x−1+3−2x2=1．解：对任意的x ，都有f(2x −1)=f(3−2x)， f(x)的对称轴为x =2x−1+3−2x2=1，故选A ．9.答案：C解析：A，由题意当x=π2时，OP所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S为半个单位圆；B，对任意x∈(0,π2)，依题意可得函数S=f(x)单调增，即可判定；C，根据图形可得f(x)+f(π−x)刚好为单位圆的面积π；D，当x=π4时，f(3π4)≠f(π4)+π2，即可判定．本题考查了函数的性质与实际问题的结合，通过几何图形得到函数的对称性、单调性是关键．属于中档题．解：对于A，由题意当x=π2时，OP所经过的在单位圆O内区域(阴影部分)的面积为S为半个单位圆．圆O的半径为1，故S=12×π×12=π2，故错；对于B，依题意可得函数S=f(x)单调增，所以对任意x1，x2∈(0,π)，且x1≠x2，都有f(x1)−f(x2)x1−x2>0，故错；对于C，对任意x∈(0,π2)，根据图形可得f(x)+f(π−x)刚好为单位圆的面积π，∴都有f(π2−x)+f(π2+x)=π，故正确；对于D，当x=π4时，f(3π4)≠f(π4)+π2，故错；故选：C．10.答案：B解析：解：函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，就是y=f(x)的图象与y=a−x的图象有且只有一个交点，如图：显然当a>1时，两个函数有且只有一个交点，故选：B．利用数形结合画出函数y=f(x)的图象，通过函数ℎ(x)=f(x)+x−a有且只有一个零点，求出a的范围．本题考查函数零点个数的判断，考查数形结合，考查分析问题解决问题的能力．11.答案：103解析：解：x =log 43⇒4x =3所以4x +4−x =3+13=103．故答案为：103．直接利用对数与指数互化的运算法则化简求值即可．本题考查指数与对数的互化，表达式的值的求法，考查计算能力．12.答案：45解析：由已知利用诱导公式可求cosα的值，结合角α的范围，利用同角三角函数基本关系式可求sinα的值． 本题主要考查了诱导公式，同角三角函数基本关系式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题． 解：∵sin(π2+α)=cosα=−35，α∈(0,π)， ∴sinα=√1−cos 2α=√1−(−35)2=45． 故答案为：45．13.答案：50π3解析：本题考查了扇形面积的计算，注意掌握扇形的面积公式： 直接利用扇的形面积公式S 扇形=nπR 2360直接计算．解：根据题意得：S 扇形=nπR 2360=60π×102360=50π3(cm 2).故答案为50π3．14.答案：14解析：本题考查了分段函数求值，属于基础题． 解：因为f(116)=log 4116=−2， 所以f(f(116))=f(−2)=2−2=14． 故答案为14．15.答案：3解析：本题考查函数的零点与方程的根的关系，属于基础题． 通过函数值为0，转化求解函数的零点即可． 解：由函数f(x)=(x 2−4x)cosx,x ∈[−π2,π2]， 可得(x 2−4x )cosx =0，即x 2−4x =0， 解得x =0或，舍去，cosx =0，x ∈[−π2,π2]， 可得或，故函数零点个数有3个． 故答案为3．16.答案：−52解析：本题考查一元二次不等式的解法．注意问题的等价转化，由一元二次不等式和一元二次方程的关系知，只需满足相应的一元二次方程有两个不同的根即可，属于基础题． 解：∵关于x 的不等式x 2+kx +1<0的解集为(12,2)， ∴一元二次方程x 2+kx +1<0有两个不同的根12,2， ∴k =−(12+2)=−52， 故答案为−52．17.答案：解：由补集的定义可知A ⊆U ．若a=2；则a2−2=2，集合U中的元素不满足互异性，所以a≠2．若a2−2=a，则a=2或a=−1，因为a≠2，所以a=−1．此时，U={−1,2，1}，A={−1,1}，所以∁U A={2}．解析：本题主要考查集合中元素的性质以及补集及其运算，属于基础题．根据集合中元素的性质得到a≠2，a=−1再进行求解即可．18.答案：3π2解析：【分析】本题考查了三角函数的性质，利用函数的图像关于y轴对称进行求解即可得，属基础题．【解答】解：∵函数f(x)=cos(3π2+x+φ3)=sin x+φ3的图象关于y轴对称，∴φ3=π2+kπ，k∈Z，又φ∈[0,2π]，∴φ=3π2．19.答案：解：(Ⅰ)由集合A中的不等式2≤2x≤32，变形得：21≤2x≤25，解得：1≤x≤5，即A={x|1≤x≤5}，令3−x>0，得x<3，得到B={x|x<3}，则A∩B={x|1≤x<3}；(Ⅱ)∵A∩B={x|1≤x<3}，C={x|x≥a+1}，若(A∩B)⊆C，∴a+1≤1，解得：a≤0．解析：此题考查了交集及其运算，以及集合的包含关系判断及应用，熟练掌握交集的定义是解本题的关键，属于简单题．(Ⅰ)求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，求出A∩B即可；(Ⅱ)由A 与B 交集是C 的子集，由A 与B 的交集及C 求出a 的范围即可．20.答案：解：(1)∵f(−1)=0，∴a −b +1=0，①∵函数f(x)的值域为[0,+∞)，∴a >0且判别式Δ=0，即b 2−4a =0，②由①②得a =1，b =2．∴f(x)=ax 2+bx +1=x 2+2x +1．∴F(x)={x 2+2x +1, x >0−x 2−2x −1, x <0， (2)g(x)=f(x)−kx =x 2+(2−k)x +1，函数的对称轴为x =−2−k 2=k−22，要使函数g(x)=f(x)−kx 在x ∈[−2,2]上是单调函数，则区间[−2,2]必在对称轴的一侧，即k−22≥2或k−22≤−2，解得k ≥6或k ≤−2．即实数k 的取值范围是k ≥6或k ≤−2．故k 的取值范围为(−∞,−2]∪[6,+∞)．解析：本题主要考查二次函数的图象和性质，以及二次函数单调性与对称轴之间的关系．(1)利用f(−1)=0和函数f(x)的值域为[0,+∞)，建立方程关系，即可求出a ，b ，从而确定F(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，当x ∈[−2,2]时，利用g(x)=f(x)−kx 的单调区间与对称轴之间的关系建立不等式进行求解即可．21.答案：解：(Ⅰ)当a =1时，f(x)=x 2+x −1，令f(x)=0，得x 2+x −1=0，不妨设x 1<x 2.解得x 1=−1−√52，x 2=−1+√52，所|x 1−x 2|=√5．(Ⅱ)f(x)图象是开口向上，对称轴为x =−a 2为抛物线，⩾1即a≤−2时，f(x)max=f(0)=−1≤0，符合题意；(1)当−a2<1，即a>−2时，(2)当−a2f(x)max=f(2)=2a+3≤0，故−2<a⩽−3；2综合(1)(2)得a⩽−3．2解析：(Ⅰ)令f(x)=0解出函数的两个零点，就得到|x1，−x2|的值；(Ⅱ)利用一元二次函数图象的对称轴，确定函数在[0,2]上的单调性，求出f(x)的最大值，可解得a 的取值范围．。
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三(上)期末数学试卷
2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷一、选择题1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R Q C P ⊆D ．R C P Q ⊆2．（3分）双曲线2213y x -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(2,0)±C ．(0,D ．(0,2)±3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为( ) A ．1B ．1-C ．1或1-D ．任意实数4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件5．（3分）已知203a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )A ．()E ξ增大B ．()E ξ减小C ．()E ξ先增后减D ．()E ξ先减后增6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )A ．①②都可能B ．①可能，②不可能C ．①不可能，②可能D ．①②都不可能8．（3分）已知a ，0b >，1a b +=，则12211a b +++的最小值是( ) A ．95B ．116C ．75D ．221+9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )A 7B 3C 221D 7 10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00102x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3[0,]4B ．13[,)44C ．33(,]164D ．31(,]164二、填空题11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩…，则1(())2f f = ；若f （a ）1=，则a = ．12．（3分）若二项式(3)n x x-展开式各项系数和为64，则n = ；常数项为 ．13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件24010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪+⎩„„…，则2x y +的最大值是 ；若01a <<，且ax y +的最大值为3，则a = ．14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = ；BD = ．15．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 个．16．（3分）已知a r，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2n n a b -+rr 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为 ．17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为 ． 三、解答题18．已知函数2()2sin cos 23sin 3f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）设(,)2παπ∈，10()213f α=，求sin α的值．19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD 所成角的余弦值等于6，求AB 的长．20．数列{}n a 是公比为正数的等比数列，12a =，2312a a +=；数列{}n b 前n 项和为n S ，满足23b =，(1)()2n n nS b n N +=+∈．（Ⅰ）求1b ，3b 及数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （Ⅱ）求112233n n a b a b a b a b +++⋯+．21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当||2||PA PB =时，求直线l 的方程． 22．已知函数111()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()g x f x '=是函数()f x 的导数．（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当78a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>．2019-2020学年浙江省绍兴市诸暨市高三（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）若{|1}P x x =<，{|0}Q x x =>，全集为R ，则( ) A ．P Q ⊆B ．Q P ⊆C ．R Q C P ⊆D ．R C P Q ⊆【解答】解：{|1}P x x =<Q ，{|0}Q x x =>，全集为R ， {|1}R C P x x Q ∴=⊆…，故选：D ．2．（3分）双曲线2213y x -=的焦点坐标为( )A ．(B ．(2,0)±C ．(0,D ．(0,2)±【解答】解：Q 双曲线2213y x -=，24c ∴=，(2,0)F ∴±，故选：B ．3．（3分）已知a ，b R ∈，i 是虚数单位，a ibi a i-=+，则b 可取的值为( ) A ．1 B ．1-C ．1或1-D ．任意实数【解答】解：Qa ibi a i-=+，()a i a i bi b abi ∴-=+=-+g， ∴1a b ab =-⎧⎨=-⎩，解得11a b =-⎧⎨=⎩或11a b =⎧⎨=-⎩，故选：C ．4．（3分）已知公比为q 的等比数列{}n a 的首项10a >，则“1q >”是“53a a >”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【解答】解：依题可知2533(1)0a a a q -=->，10a >，30a ∴>，1q ∴>或1q <-， 故选：A ．5．（3分）已知203a <<，随机变量ξ的分布列如图：则当a 增大时，ξ的期望()E ξ变化情况是( )A ．()E ξ增大B ．()E ξ减小C ．()E ξ先增后减D ．()E ξ先减后增【解答】解：依题可知1()323E b a b ξ⎧=-+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，∴12()33E a ξ=-+-， ∴当a 增大时，ξ的期望()E ξ减小．故选：B ．6．（3分）若函数()2sin()(06,||)2f x x πωϕωϕ=+<<<的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，则要得到函数()2sin g x x ω=的图象，只需把()f x 的图象( )A ．向左平移6π个单位 B ．向左平移12π个单位 C ．向右平移6π个单位D ．向右平移12π个单位【解答】解：因为函数()2sin()f x x ωϕ=+的图象经过点(,2)6π和2(,2)3π-，可知这两点分别为图象的最高点和最低点， 有22362T T ππππ=-=⇒=，由2T πω=，可得2ω=，满足06ω<<． （注：若这两点不为函数图象相邻的最高点和最低点，则得出的ω不满足06)ω<<． 再将点(,2)6π代入()2sin()f x x ωϕ=+求得6πϕ=，所以()2sin(2)2sin[2()]612f x x x ππ=+=+向右平移12π个单位可得到()2sin 2g x x =．故选：D ．7．（3分）某几何体的正视图与侧视图如图所示：则下列两个图形①②中，可能是其俯视图的是( )A．①②都可能B．①可能，②不可能C．①不可能，②可能D．①②都不可能【解答】解：当俯视图为①时，该几何体是三棱锥，如图1所示；当俯视图是②时，该几何体是棱锥和圆锥的组合体，如图2所示；所以①②都有可能．故选：A．8．（3分）已知a，0b>，1a b+=，则12211a b+++的最小值是()A．95B．116C．75D．221+【解答】解：a Q ，0b >，1a b +=，∴由权方和不等式可得2119(2)122922215211151222a b b a a b ++=+==+++++++…，122(2a =+，“=”)，故选：A ．9．（3分）正四面体A BCD -中，BCD 在平面α内，点E 在线段AC 上，2AE EC =，l 是平面α的垂线，在该四面体绕CD 旋转的过程中，直线BE 与l 所成角为θ，则sin θ的最小值是( )A 7B 3C 221D 7 【解答】解析：相对运动，让正四面体A BCD -保持静止，平面α绕着CD 旋转， 故其垂线l 也绕着CD 旋转，取AD 上的点F ，使得2AFDF=， 连接//EF EF CD ⇒，等价于平面α绕着EF 旋转，在BEF ∆中，2BC =，27BE BF =，43EF =，22227427(()()7333cos 2742BEF +-∠==⨯⨯． 如下图所示，将问题抽象为几何模型，平面的垂线可看作圆锥底面半径EP ，绕着圆锥的轴EF 旋转，故选：A ．10．（3分）已知函数2()f x x x b =-++的定义域为[0，1]，值域包含于区间[0，1]，且存在实数00102x y <剟满足：00(2)f x y =，00(2)f y x =，则实数b 的取值范围是( ) A ．3[0,]4B ．13[,)44C ．33(,]164D ．31(,]164【解答】解：（代数消元）Q 20000(2)42f x x x b y =-++=，① 20000(2)42f y y y b x =-++=，②两式相减可得220000000034()2()4x y x y y x x y --+-=-⇒+=， 故可得00313[,)448x y =-∈， 代入①可得2003434b x x =-+对称轴为38，故可得31(,]164b ∈，故选：D ． 二、填空题11．（3分）已知函数221,1(),1x x f x x x +<⎧=⎨⎩…，则1(())2f f = 4 ；若f （a ）1=，则a = ．【解答】解：Q 1()22f =，∴1(())(2)42f f f ==；故1(())42f f =；若1a <，则2110a a +=⇒=；若1a …，则211a a =⇒=， 故0a =或1．故答案为：4，0或1，．12．（3分）若二项式(3)n x x -展开式各项系数和为64，则n = 6 ；常数项为．【解答】解：二项式(3)n x x-中，令1x =，则264n =，解得6n =； 所以展开式的通项公式为1366622166(3)()(1)3r rrrrr rr T C x x C x----+=-=-，令3602r -=，解得4r =，所以展开式的常数项为4426(1)3135C -=． 故答案为：6，135．13．（3分）若实数x ，y 满足约束条件24010x y x y x y +-⎧⎪-⎨⎪+⎩„„…，则2x y +的最大值是 5 ；若01a <<，且ax y +的最大值为3，则a = ．【解答】解：可行域的三个交点：11(,)22A -，(2,1)B ，(4,4)C -，则2x y +在(2,1)B 处取到最大值， 故2x y +的最大值是5；y ax =-Q ，10a -<-<，若112a -<--„，点(2,1)B 处取到最大值，则2131a a +=⇒=（舍)； 若102a -<-<，点(4,4)C -处取到最大值，则14434a a -+=⇒=，故14a =． 故答案为：5，14．14．（3分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，点D 为边AC 上的中点，已知5a =，7b =，8c =，则cos B = 12；BD = ． 【解答】解：1：向量法由题意2222564491cos 22582a c b B ac +-+-===g g ，1()2BD BA BC =+u u ur u u u r u u u r ，平方，得到221129||(||||2||||cos )4BD BA BC BA BC B =++=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r g ， 故填：12，129．解：2：平行四边形法则倍长中线，由平行四边形法则，得到2222(2)2()BD AC BA BC +=+， 即21294BD =，即129BD =解析3：余弦定理由题意2222564491cos 22582a cb B ac +-+-===g g ，因为cos cos 0ADB CDB ∠+∠=，则222222022AD BD AB DC BD BC BD AD BD DC+-+-+=g g ，代入数据，得到21294BD =，即129BD =故填：12129故答案为：1212915．（3分）用0，1，2，3，4组成没有重复数字的四位数，其中奇数有 36 个． 【解答】解：特殊位置优先考虑．先考虑末尾，有12C 种，再考虑首位非零，13ð，剩下的两个位置有23A 种，则由分步乘法计数原理，得到共有奇数11223336C C A =g g 种，故答案为：36．16．（3分）已知a r，b r 是不共线的两个向量，若对任意的m ，n R ∈，||a mb +r r 的最小值为1，|(1)|2n n a b -+rr 的最小值为1，若4a b =r r g ，则a r ，b r 所成角的余弦值为． 【解答】解：Q 2222()8a mb b m m a +=++r r r r，m R ∈，∴当24m b=-r 时，2226()1min a mb a b+=-+=rrrr ，即22216a b b =+rrr ， Q 222222[(1)](4)(2)24n b n a b a n a n a -+=+---+r r r r r r，n R ∈，∴当222244a n b a -=+-r r r 时，222222(2)[(1)]1244min n a n a b a ba --+=-+=+-r r r r r r ，即22224ab b a =+r r r r，∴2222222||216||4a a b b b a b b a =⎧⎧=+⎪⎪⇒⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩r r r r rr r r r ，∴cos ||||a b a b θ==r r g r r g． 17．（3分）已知A ，B 分别是椭圆2212x y +=的右顶点，上顶点，P 是椭圆在第三象限一段弧上的点，PA 交y 轴于M 点，PB 交x 轴于N 点，若//MN AB ，则P 点坐标为(1,- ． 【解答】解：法一：椭圆2212x y +=在坐标轴上进行仿射变换：设2m x =，n y =，从而得到圆方程：221m n +=．显然P是圆在第三象限弧的中点(满足题意，即m x ==n y ==，可得1x =-，y =故答案为：(1,-． 法二：（常规方法）设点(P m ，)(0n m <，0)n <，A ，(0,1)B -， 直线PA方程：y x =-，PA 交y轴于点M ，直线PB 方程：11n y x m -=+，PB 交x 轴于点(,0)1mN n --，利用MN AB K K =，=，化简可得2222n n m -=，又因为点(,)P m n 在椭圆上，所以2212m n +=，可得212m n =--代入22222n n m m -=-， 化简可得(1)(1)(2)0(0)m m m m m -+-=<，得1m =-，2n =-， 故答案为：2(1,)--．三、解答题18．已知函数2()2sin cos 33f x x x x =-+． （1）求函数()f x 在区间[0,]2π上的值域；（2）设(,)2παπ∈，10()213f α=，求sin α的值．【解答】解：（1）()sin 23cos22sin(2)3f x x x x π==+，当[0x ∈，]2π时，42333x πππ+剟， 即当4233x ππ+=时，函数取得最小值为42sin 33y π==- 当232x ππ+=时，函数取得最大值为2sin22y π==，所以，此时()f x 的值域为[3,2]-．（2）因为10()2sin()2313f απα=+=，所以5sin()313πα+=，54633πππα<+<， 所以12cos()313πα+=-，5123sin sin[()]sin()cos cos()sin 333333ππππππαααα+=+-=+-+=19．已知四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PAD ⊥平面ABCD ，2PA PD AD ===，点E ，F 分别是PD ，AB 的中点．（1）求证：//AE 平面PFC ；（2）若CF 与平面PCD所成角的余弦值等于6，求AB 的长．【解答】解：（1）证明：取PC 的中点M ，连接MF ，NE ，E Q ，M 分别为PD ，PC 的中点，//EM DC ∴，12EM DC =，ABCD Q 为矩形，//EM AF ∴，EM AF =，∴四边形AFEM 是平行四边形，//AE FM ∴，AE ⊂/平面PFC ，又FM ⊂Q 平面PFC ，//AE ∴平面PFC ． （2）解：取AD 的中点O ，2PA PD AD ===Q ，PO AD ∴⊥，3PO =Q 平面PAD ⊥平面ABCD ，平面PAD ⋂平面ABCD AD =，PO ∴⊥平面ABCD ，以O 为原点，OA 为x 轴，在平面ABCD 中过O 作AD 的垂线为y 轴，OP 为z 轴，建立如图坐标系，设2AB a =，则3)P ，(1D -，0，0)，(1C -，2a ，0)，(1F ，a ，0)， ∴(1,0,3)PD =-u u u r ，(0,2,0)DC a =u u u r，设平面PCD 的法向量(n x =r，y ，)z ，则3020n PD x z n DC ax ⎧=--=⎪⎨==⎪⎩u u u r r g u u u r r g ，取3x =PCD 的法向量(3,0,1)n =-r ， (2,,0)FC a =-u u u r，设CF 与平面PCD 所成角为α，CFQ与平面PCD所成角的余弦值等于6，22||236sin1()4||||44CF nCF n aα∴===-+u u u r rgu u u r rg g，解得25a=，（舍负）．故AB的长为45．20．数列{}na是公比为正数的等比数列，12a=，2312a a+=；数列{}nb前n项和为nS，满足23b=，(1)()2n nnS b n N+=+∈．（Ⅰ）求1b，3b及数列{}na，{}nb的通项公式；（Ⅱ）求112233n na b a b a b a b+++⋯+．【解答】解：（Ⅰ）解法1:（数列定义）易知2231()12a a a q q+=+=，解得2q=或3q=-，又公比为正数，则2q=，故112n nna a q-==，n N+∈；1111(1)12S b b=+⇒=，333334(1)52S b b b=+=+⇒=，(1)2n nnS b=+，则111(1)2n nnS b---=+，2n…，两式相减得1(2)(1)1n nn b n b--=--，则12(3)(2)1n n n b n b ---=--，3n …，同理两式相减得122n n n b b b --=+，3n …（注1:b ，3b 也符合），则{}n b 为等差数列，故21n b n =-，n N +∈． 解法2:（数学归纳法）易知2231()12a a a q q +=+=，解得2q =或3q =-，又公比为正数，则2q =，故112n n n a a q -==，n N +∈；1111(1)12S b b =+⇒=，333334(1)52S b b b =+=+⇒=，猜想21n b n =-，n N +∈，用数学归纳法证明． ①当1n =时，11b =成立；②假设当n k =时，21k b k =-成立， 当1n k =+时，211111(1)2k k k k k k S b k b S b +++++=+=+=+，则21(1)21k k b k k +-=--，即121k b k +=+，故当1n k =+时，结论也成立．由①②可知，对于任意的*n N ∈，21n b n =-均成立； （Ⅱ）解法1:（错位相减法求和） 由（1）可知(21)2n n n a b n =-g ，112233123458(21)2n n n n T a b a b a b a b n =+++⋯+=+++⋯+-g g g g ， 121438516(21)2n n T n +=+++⋯+-g g g g ， 相减可得1114(12)22(482)(21)222(21)212n nn n n T n n -++--=+++⋯+--=+---g g g ，化简可得16(23)2n n T n +=+-g ． 解法2:（裂项求和）由（1）可知(21)2n n n a b n =-g ，注意到1(21)2(23)2(25)2n n n n n n +-=---g g g ，11112233[14(3)2][8(1)4][3168][(23)2(25)2]6(23)2n n n n n n T a b a b a b a b n n n ++=+++⋯+=---+--+-+⋯+---=+-g g g g g g g ．21．已过抛物线2:4C x y =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B 两点，以A ，B 两点为切点作抛物线的切线，两条直线交于P 点． （1）当直线l 平行于x 轴时，求点P 的坐标； （2）当||2||PA PB =时，求直线l 的方程． 【解答】解：（1）依题可知(0,1)F ，当直线l 平行于x 轴时，则l 的方程为1y =，所以可得(2,1)A ，(2,1)B -，又24x y =可得24x y =，12y x '=；所以在A ，B 处的切线分别为：21(2)2y x -=-，21(2)2y x --=+，即1y x =-，1y x =--， 联立两切线可得11y x y x =-⎧⎨=--⎩解得0x =，1y =-，所以(0,1)P -．（2）设l 的方程为：1y kx =+，(,)A x y ''，(,)B x y ''''，则联立有214y kx x y=+⎧⎨=⎩整理得：2440x kx --=，所以4x x k '+''=，4x x '''=-，在A 处的切线为：211()42y x x x x '''-=-，即21124y x x x ''=-，同理可得，在B 处切线：211()42y x x x x -''=''-''，即21124y x x x =''-''，联立有：2211241124y x x x y x x x ⎧''=-⎪⎪⎨⎪=''-''⎪⎩解得2x x x '+''=，1y =-，即点(2x x P '+''，1)-．1|||||22x x PA x x x '+''''=-=''-，同理可得：||||PB x x '=''-，所以||2||PA PB ===，2244(4)x x '∴+=''+， 又4x x '''=-，解得21x ''=．1x ''=±，所以41x x '=⎧⎨''=-⎩或41x x '=-⎧⎨''=⎩，所以直线方程为：314y x =±+．22．已知函数111()(1)4x x f x e e ax a ++=-+-，其中 2.718e =⋯是自然对数的底数，()()g x f x '=是函数()f x 的导数．（1）若()g x 是R 上的单调函数，求a 的值； （2）当78a =时，求证：若12x x ≠，且122x x +=-，则12()()2f x f x +>． 【解答】解：（1）111()()(1)2x x g x f x e e ax ++='=--，11()(1)x x g x e e ax a ++'=---，由题意()g x 是R 上的单调函数，故1()10x G x e ax a +=---…恒成立，由于(1)0G -=， 所以(1)0G '-=，解得1a =． 解法1：消元求导：（2）1111171173()()((1))488484x x x x f x e e x e e x ++++=--=-++，令1x t +=，120t t +=，不妨设210t x =+>，173()()484t t h t e e t =-+，令173173()()()()()484484t t t t H t h t h t e e t e e t --=+-=-++++，原题即证明当0t >时，()2H t >，171171171()()()()()()()288288288t t t t t t t t t t t t H t e e t e e t e e e e t e e e e ------'=---+-=+--+--711()[()]()[()2]08216t t t t t t t t e e e e t e e e e ----=+--+-+-…，其中11[()]()1022t t t t e e e e ---'=+-…， 因为(0)2H =，所以当0t >时，()2H t >，得证． 解法2：切线放缩：化解过程同上，原题即证明当0t >时，()()()2H t h t h t =+->，173()()484t t h t e e t =-+，注意到00173(0)(0)1484h e e =-⨯+=，求出173()()484t t h t e e t =-+在(0,1)处的切线方程，则171()()288t t h t e e t '=--，即3(0)8h '=，则：切线方程为318y t =+．下面证明3()18h t t +…恒成立(0)t >；令3()()18F t h t t =--，则1713()()002888t t F t e e t t '=---=⇒=，得()0F t '>在0t >恒成立，故()F t在(0)t>上单调递增，3()()1(0)08F t h t t F=-->=恒成立，故3()18h t t+…恒成立，同理可证()h t-始终位于()h t-在(0,1)处的切线318y t=-+的上方，即：3()()18h t t--+…（实际上()h t与()h t-关于y轴对称），故33()()()1()1288H t h t h t t t=+->++-+=恒成立，原不等式得证．。
绍兴市2019-2020学年高一数学期末教学质量检测试题
2019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1.已知力的模为1.且力在。
方向上的投影为亚，则。
与力的夹角为()2A.30°B.60°C.120°D.150°2.为了得到函数y=2sin(2x-y j的图象，可以将函数y=2sm(2x^-^-｝的图象()A.7兀向左平移、247兀B.向右平移——24C.向左平移一D.向右平移——12123.如图，在正方体ABCD-AiBiCD中，给出以下四个结论：①DE〃平面AiABBi②AD与平面BCD】相交③AD_L平面DiDB④平面BCDi±平面AiABBi正确的结论个数是()A.1B.2C.3D.44.四面体共一个顶点的三条棱两两垂直，其长分别为1,逐,3,且四面体的四个顶点在同一球面上，则这个球的体积为16〃32〃-64〃A. B.---- C.12兀 D.----3335.在AABC中，角A，B,。
的对边分别为。
，b,c,A=45°,8=120°,。
=6,则力=()A.2^6B.3a/2C.3^3D.3a/6logi(x+2),x<-126.已知函数/(A-)=<Vl-x2,-1<A-<1,若函数g(x)=f(x)-x-m有4个不同的零点，则实数7"的2'—2,x〉l取值范围是()A.(-1,1]B.[1,^2]C.(1,^2)D.[V2,+oo)7.已知二次函数f(x)=x2+bx+c满足f⑴=/■⑶=—3,函数g(x)是奇函数，当企0时，g(x)=/"(%),若g[a)>a,则"的取值范围是()A.(—8,-5)B.(—5,0)C.(—5,0)(5,+co)D.(5,+3)8.著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休.”事实上，有很多代数问题可以转化为几何问题加以解决，如：J(x-a)2+(「0)2可以转化为平面上点m(x,y)与点N(a,b)的距离.结合上述观点，可得f （x ） = V-r+4x + 20 + 7-V+2X + 10的最小值为（）A. 2a /5B. 5a /2C.4D. 89. 若（1,2} cAc （1,2,3,4,5）,则集合A 的个数是（ ）A. 8B. 7C.4D. 310. 老师给出了一个定义在R 上的二次函数f （a ）,甲、乙、丙、丁四位同学各说出了这个函数的一条性质：甲：在（-8,0］上函数/⑴单调递减；乙：在［0,+8）上函数./■⑴单调递增；丙：函数/⑴的图象关于直线X = 1对称；T ： f （0）不是函数/（A-）的最小值.若该老师说：你们四个同学中恰好有三个人说法正确，那么你认为说法错误的同学是（）A.甲B.乙C.丙D. T11. 从1,2,3, 9中任取两数，其中：①恰有一个偶数和恰有一个奇数；②至少有一个奇数和两个都是奇数；③至少有一个奇数和两个都是偶数；④至少有一个奇数和至少有一个偶数.在上述事件中，是 对立事件的是（）.A.①B.②④C.③D.①③12. 若函数Kx ）=（卜3混是指数函数，则站）的值为（）A. 2B. 2危C. -2a /2D. -2二、填空题13. 如图,货轮在海上以2Qn mile/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为150°的方向航行.为了确定船位，在点B 观察灯塔A 的方位角是120° ,航行半小时后到达C 点，观察灯塔A 的方位角是75° ,则货轮到达C 点时与灯塔A 的距离为 n mile14.函数 f(x)满足 f(x + 4) = f (x)(x g R),且在区间(-2,2)上/•⑴=sin —, 0 < x < 22x H — , —2 < x < 02，则/(/(2019))的值为.15. 若不等式l2x-3l<4与关于x 不等式ax 2 + px + q <0的解集相同，则&16. 在左 ABC 中，a - ^3 > b = 1, c = l,则4=.三、解答题17. 某地合作农场的果园进入盛果期，果农利用互联网电商渠道销售苹果，苹果单果直径不同则单价不同，为了更好的销售，现从该合作农场果园的苹果树上随机摘下了 50个苹果测量其直径，经统计，其单果直径分布在区间［50,95］内（单位：mm ）,统计的茎叶图如图所示：503496134678997 0123345556677889980022345566677788899135（I）按分层抽样的方法从单果直径落在［80,85）,［85,90）的苹果中随机抽取6个，则从［80,85）,［85.90）的苹果中各抽取几个？（II）从（I）中选出的6个苹果中随机抽取2个，求这两个苹果单果直径均在［85,90）内的概率；（IO以此茎叶图中单果直径出现的频率代表概率，若该合作农场的果园有20万个苹果约5万千克待出售，某电商提出两种收购方案：方案A：所有苹果均以5.5%/千克收购；方案3：按苹果单果直径大小分3类装箱收购，每箱装25个苹果，定价收购方式为：单果直径在［50,65）内按35元/箱收购，在［65.90）内按45元/箱收购，在［90,95］内按55元/箱收购.包装箱与分拣装箱费用为5元/箱（该费用由合作农场承担）.请你通过计算为该合作农场推荐收益最好的方案.18.如图，在四边形ABCQ中，已知AB=1,BC=4i，AC=CDB（1）若ZACD=~,且AADC的面积为豆，求AABC的面积：34（2）若AC±CD,求的最大值.19.某校食堂需定期购买大米•已知该食堂每天需用大米0.6吨，每吨大米的价格为6000元，大米的保管费用z（单位：元）与购买天数x（单位：天）的关系为z=9x（x+l）（xeN*）,每次购买大米需支付其他固定费用900元.（1）该食堂多少天购买一次大米，才能使平均每天所支付的总费用最少？（2）若提供粮食的公司规定：当一次性购买大米不少于21吨时，其价格可享受8折优惠（即原价的80%）,该食堂是否应考虑接受此优惠条件？请说明理由.20.某学校高三年级学生某次身体素质体能测试的原始成绩采用百分制，已知所有这些学生的原始成绩均分布在［50,100］内，发布成绩使用等级制，各等级划分标准见下表.百分制85分及以上70分到84分60分到69分60分以下等级A B C D规定：A,B,C三级为合格等级，D为不合格等级为了解该校高三年级学生身体素质情况，从中抽取了n名学生的原始成绩作为样本进行统计.按[50,60)[60, 70), [70,80), [80,90)[90 , 00]的分组作出频率分布直方图如图1所示，样本中分数在80分及以上的所有数据的茎叶图如图2所示(1) 求n 和频率分布直方图中的x, y 的值，并估计该校高一年级学生成绩是合格等级的概率；(2) 根据频率分布直方图，求成绩的中位数(精确到0.1)；(3) 在选取的样本中，从A, D 两个等级的学生中随机抽取2名学生进行调研，求至少有一名学生是A 等级的概率.2]_V 扳―log 】921. 已知函数f(x) =------------------3----------.|lg400 + lg500 5'+1(1) 求证：函数为奇函数；(2) 用定义证明：函数/■(》)是R 上单调递增.22. 已知等差数列｛aj 中，ai=l, a 3= - 3.(I )求数列｛如｝的通项公式；(II)若数列代｝的前k 项和Sk= - 35,求k 的值.【参考答案】***一、选择题二、填空题13- 5也题号123456789101112答案AB BBD C C BABC B14. 叵215. 扬716. 120三、解答题217. (1)4 个；(II)P = ^； (in )方案是318. (1) ? ； (2)3219. (1) 10天购买一次大米；(2)略.9 20.(1)x=0.004,y=0.018；合格等级的概率为仍；21.(1)略(2)略22.(I)a n=l+(n-1)X(-2)=3-2n( II)k=79 (2)中位数为73.9；(3)—142019-2020学年高一数学上学期期末试卷一、选择题1. 已知数列｛%｝的前〃项和为S«,且％=1, 2S n = a n+1a n ,则禹。
2019-2020学年人教A版浙江省绍兴市诸暨市高一(上)期末数学试卷 含解析
2019-2020学年高一第一学期期末数学试卷一、选择题1．设集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{0} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2，3} 2．tan的值是（）A．B．C．D．3．若lg sin x＝0，则x＝（）A．2kπ（k∈Z）B．C．D．4．下列函数在（0，2）上递增的是（）A．y＝sin（x﹣2）B．y＝e x﹣2C．y＝（x﹣2）2D．5．比较下列三个数的大小：，b＝log23，c＝log32（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b6．函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P点坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（0，1）D．（3，3）7．对于函数的性质，下列描述：①函数f（x）在定义域内是减函数；②函数f（x）是非奇非偶函数；③函数f（x）的图象关于点（1，1）对称．其中正确的有几项（）A．0 B．1 C．2 D．38．设函数f（x）＝|tan x|，对任意满足条件﹣的x1，x2，…，x n，不等式|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M恒成立，则M的最小值是（）A．B．C．1 D．29．已知函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，m]，，x∈[1，n]，若f（x）与g（x）值域都是[4，5]，则点（m，n）所表示的区域是（）A．B．C．D．10．对任意x∈R，不等式恒成立，则sin（a+b）和sin（a ﹣b）分别等于（）A．；B．；C．；D．；．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．函数的定义域是，函数的值域是．12．＝，＝．13．已知函数，则f[f（﹣10）]＝，若f（a）≤1，则实数a的取值范围是．14．已知tanα＝2，则＝，＝．15．若，则x＝．16．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为．17．已知函数f（x）＝2x3+ax2+ax，对任意两个不等实数x1，x2∈[1，+∞），都有，则实数a的取值范围是．三、解答题：5小题，共74分18．已知sinα＝﹣，且cosα＞0．（1）确定角α的象限并求cosα，tanα，的值；（2）求的值．19．已知集合A＝{x|（x﹣2a）•（x﹣a﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B＝{1，2}时，求a的取值范围．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向右平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若，且，求x的取值范围．21．已知函数在其定义域内是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；（2）解关于x不等式．22．已知f（x）＝x2﹣2ax+2．（1）若f[f（x）]和f（x）有相同的值域，求a的取值范围；（2）若f（a）＜0，且a＞0，设|f（x）|在[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的取值范围．参考答案一、选择题1．设集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，则∁U（A∪B）＝（）A．{0} B．{2} C．{﹣1，2} D．{﹣1，1，2，3} 【分析】先求出A∪B，由此能求出∁U（A∪B）．解：∵集合U＝{﹣1，0，1，2，3}，A＝{﹣1，2}，B＝{1，2，3}，∴A∪B＝{﹣1，1，2，3}，∁U（A∪B）＝{0}．故选：A．2．tan的值是（）A．B．C．D．【分析】由条件利用诱导公式进行化简所给的式子，可得结果．解：∵tan＝tan＝，故选：A．3．若lg sin x＝0，则x＝（）A．2kπ（k∈Z）B．C．D．【分析】根据题意，由对数的性质可得sin x＝1，进而由正弦函数的性质分析可得答案．解：根据题意，若lg sin x＝0，则sin x＝1，必有x＝2kπ+，（k∈Z）；故选：B．4．下列函数在（0，2）上递增的是（）A．y＝sin（x﹣2）B．y＝e x﹣2C．y＝（x﹣2）2D．【分析】函数y＝e x﹣2与函数y＝e x的单调性一致，由指数函数的单调性性质即可得解．解：函数y＝e x﹣2相当于函数y＝e x向右移动两个单位而得到，其单调性与函数y＝e x一致，由指数函数的单调性可知，函数y＝e x单调递增，即函数y＝e x﹣2单调递增．故选：B．5．比较下列三个数的大小：，b＝log23，c＝log32（）A．a＜b＜c B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．a＜c＜b【分析】利用对数函数的单调性即可得出．解：∵＜c＝log32＜1＜b＝log23，∴a＜c＜b．故选：D．6．函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）的图象恒过定点P，P点坐标为（）A．（2，1）B．（3，2）C．（0，1）D．（3，3）【分析】根据指数函数和对数函数恒过定点的坐标，即可求出f（x）所过的定点．解：函数f（x）＝log a（x﹣2）+a x﹣3+1（a＞0且a≠1）中，令x﹣2＝1，解得x＝3，此时y＝f（3）＝0+1+1＝2，所以f（x）的图象恒过定点P（3，2）．故选：B．7．对于函数的性质，下列描述：①函数f（x）在定义域内是减函数；②函数f（x）是非奇非偶函数；③函数f（x）的图象关于点（1，1）对称．其中正确的有几项（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】①结合反比例函数的单调性及函数图象的平移可判断，②先判断函数的定义域关于原点不对称，故可判断，③根本反比例函数的性质及函数图象的平移可判断．解：∵＝1+的定义域{x}x≠1}，在（﹣∞，1），（1，+∞）单调递减，但是在定义域内不是递减，故①错误，由于f（x）的定义域关于原点不对称，即f（x）为非奇非偶函数，②正确，根据函数图象的平移可知，f（x）＝1+的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，故函数的图象的对称中心（1，1），③正确．故选：C．8．设函数f（x）＝|tan x|，对任意满足条件﹣的x1，x2，…，x n，不等式|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M恒成立，则M的最小值是（）A．B．C．1 D．2【分析】利用绝对值不等式|a+b|≤|a|+|b|的推广可得|f（x1）﹣f（x n）|≤M，再根据x的取值范围解：因为|f（x1）﹣f（x n）|＝|f（x1）﹣f（x2）+f（x2）﹣f（x3）+…+f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（x n﹣1）﹣f（x n）|≤M，即M≥|f（x1）﹣f（x n）|，又因为﹣，所以|f（x1）﹣f（x n）|≤|f（﹣）﹣f（）|＝2，故M最小值为2，故选：D．9．已知函数f（x）＝x2﹣4x+8，x∈[1，m]，，x∈[1，n]，若f（x）与g（x）值域都是[4，5]，则点（m，n）所表示的区域是（）A．B．C．D．【分析】利用二次函数及双勾函数的性质求得m，n的范围，进而求得答案．解：显然m＞1，n＞1，函数f（x）＝x2﹣4x+8的对称轴为x＝2，在[1，2]递减，在（2，m]递增，故f（x）min ＝f（2）＝4，f（1）＝f（3）＝5，故2≤m≤3；函数在[1，2]递减，在（2，n]递增，故g（x）min＝g（2）＝4，g（1）＝g（4）＝5，故2≤n≤4；故点（m，n）的横坐标介于[2，3]之间，纵坐标介于[2，4]之间，故选：C．10．对任意x∈R，不等式恒成立，则sin（a+b）和sin（a ﹣b）分别等于（）A．；B．；C．；D．；．【分析】根据不等式恒成立得到cos（ax+b）＝﹣sin（πx+），然后利用三角函数的诱导公式进行转化建立方程进行求解即可．解：要使恒成立，则必有cos（ax+b）＝﹣sin（πx+）＝cos（+πx+）＝cos（πx+），则a＝π，b＝+2kπ，则sin（a+b）＝sin（π++2kπ）＝﹣sin＝﹣，sin（a﹣b）＝sin（π﹣﹣2kπ）＝sin＝，故选：B．二、填空题：单空题每题4分，多空题每题6分11．函数的定义域是[0，+∞），函数的值域是（0，+∞）．【分析】由函数定义域及值域的定义直接可以得到答案．解：函数的定义域是[0，+∞）；函数的定义域是（0，+∞），故其值域是（0，+∞）；故答案为：[0，+∞），（0，+∞）．12．＝π﹣1 ，＝﹣4 ．【分析】利用指数的运算性质即可得出．解：＝π﹣1，＝﹣32+1＝4﹣9+1＝﹣4．故答案为：π﹣1，﹣4．13．已知函数，则f[f（﹣10）]＝ 2 ，若f（a）≤1，则实数a 的取值范围是[﹣1，10] ．【分析】推导出f（﹣10）＝（﹣10）2＝100，从而f[f（﹣10）]＝f（100），由此能求出结果；由f（a）≤1，当a≤0时，f（a）＝a2≤1，当a＞0时，f（a）＝lga≤1，由此能求出实数a的取值范围．解：∵函数，∴f（﹣10）＝（﹣10）2＝100，f[f（﹣10）]＝f（100）＝lg100＝2，∵f（a）≤1，∴当a≤0时，f（a）＝a2≤1，解得﹣1≤a≤0；当a＞0时，f（a）＝lga≤1，解得0＜a≤10，综上，实数a的取值范围是[﹣1，10]．故答案为：2，[﹣1，10]．14．已知tanα＝2，则＝，＝ 1 ．【分析】由已知利用同角三角函数基本关系式化简即可求解．解：∵tanα＝2，∴＝＝＝，∴＝＝＝1．故答案为：，1．15．若，则x＝ 4 ．【分析】由，化为x＝＞0，即可得出．解：∵，∴x＝＞0，解得x＝4．故答案为：4．16．函数图象的一个对称中心在区间内，则φ的取值范围为（，）．【分析】根据正弦函数的对称中心求出x的值，再根据对称中心在区间内求出φ的取值范围．解：函数中，令2x+φ＝kπ，k∈Z；解得x＝kπ﹣φ，k∈Z；又函数y图象的一个对称中心在区间内，所以＜kπ﹣φ＜，k∈Z；解得kπ﹣＜φ＜kπ﹣，k∈Z；令k＝1，得＜φ＜，所以φ的取值范围是（，）．故答案为：（，）．17．已知函数f（x）＝2x3+ax2+ax，对任意两个不等实数x1，x2∈[1，+∞），都有，则实数a的取值范围是[﹣4，+∞）．【分析】通过变形可得，构造函数，可知函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，进而得解．解：不妨设1≤x1＜x2，则x2f（x1）﹣x1f（x2）＜0，即x2f（x1）＜x1f（x2），即，构造函数，依题意，函数g（x）在[1，+∞）上单调递增，∴，即a≥﹣4．故答案为：[﹣4，+∞）．三、解答题：5小题，共74分18．已知sinα＝﹣，且cosα＞0．（1）确定角α的象限并求cosα，tanα，的值；（2）求的值．【分析】（1）由题意利用同角三角函数的基本关系，求得结果．（2）由题意利用诱导公式，求得要求式子的值．解：（1）∵已知sinα＝﹣，且cosα＞0，∴α为第四象限角，cosα＝＝，∴tanα＝＝﹣，∴＝﹣＝＝＝2tanα＝﹣．（2）＝＝﹣cotα＝﹣＝．19．已知集合A＝{x|（x﹣2a）•（x﹣a﹣3）＜0}，B＝{1，2，3}．（1）若a＝1，求A∩B；（2）若a≠3，写出A对应的区间，并在A∩B＝{1，2}时，求a的取值范围．【分析】（1）a＝1时，可得出集合A，然后进行交集的运算即可；（2）根据a≠3，可讨论a：a＞3时，得出A＝{x|a+3＜x＜2a}；a＜3时，得出A＝{x|2a ＜x＜a+3}．然后根据A∩B＝{1，2}，即可得出a＞3时，；a＜3时，得出，解出a的范围即可．解：（1）a＝1时，A＝{x|2＜x＜4}，∴A∩B＝{3}；（2）∵a≠3，∴2a＞a+3，即a＞3时，A＝{x|a+3＜x＜2a}；2a＜a+3，即a＜3时，A＝{x|2a＜x＜a+3}，∵A∩B＝{1，2}，∴①a＞3时，，解得，显然不满足题意；②a＜3时，，解得﹣1＜a≤0，∴a的取值范围为（﹣1，0]．20．函数f（x）＝A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，φ∈[0，2π））的图象如图所示．（1）求f（x）的解析式；（2）f（x）向右平移个单位后得到函数g（x），求g（x）的单调递减区间；（3）若，且，求x的取值范围．【分析】（1）函数y＝A sin（ωx+φ）的部分图象求解析式，由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出ω，由五点法作图求出φ的值，可得函数f（x）的解析式．（2）由题意利用函数y＝A sin（ωx+φ）的图象变换规律，求得g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象的单调性，得出结论．（3）由题意可得sin（2|x|+）≥，结合x的范围、正弦函数的图象特征，求出x的具体范围．解：（1）根据函数f（x）＝A sin（ωx+φ）的图象可得A＝，•＝﹣，求得ω＝2．再根据五点法作图，可得 2•+φ＝π，∴φ＝，故函数f（x）＝sin（2x+）．（2）把f（x）向右平移个单位后得到函数g（x））＝sin2x的图象，令2kπ+≤2x≤2kπ+，求得kπ+≤x≤kπ+，可得g（x）的单调递减区间为[kπ+，kπ+]，k∈Z．（3）若，则|x|∈[0，π]，2|x|+∈[，]．∵，∴sin（2|x|+）≥，求得 sin（2|x|+）≥，∴2|x|+∈[，]，或 2|x|+＝，∴2|x|∈[0，]，或2|x|＝2π，求得x∈[﹣，]，或x＝π．21．已知函数在其定义域内是奇函数．（1）求a，b的值，并判断f（x）的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；（2）解关于x不等式．【分析】（1）由奇函数的性质可求得a，b，由复合函数的单调性法则可得单调性；（2）通过换元法，直接求解即可．解：（1）依题意，，则，显然a＝1，b＝1，经验证，当a＝b＝1时，函数在其定义域内是奇函数，满足题设；由，定义域为（﹣1，1），由复合函数的单调性可知，函数f（x）在（﹣1，1）上单调递减；（2）令，且，则，即﹣1＜4x﹣2x ＜2，解得x＜1，∴原不等式等价为，∴，解得t＞0或（舍），而显然成立，故所求不等式的解集为（﹣∞，1）．22．已知f（x）＝x2﹣2ax+2．（1）若f[f（x）]和f（x）有相同的值域，求a的取值范围；（2）若f（a）＜0，且a＞0，设|f（x）|在[1，4]上的最大值为g（a），求g（a）的取值范围．【分析】（1）依题意，2﹣a2≤a，解不等式即可；（2）易知，再分类讨论得出g（a）的表达式，进而求得g（a）的取值范围．解：（1）∵f（x）＝（x﹣a）2+2﹣a2≥2﹣a2，当f（x）的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时，f[f（x）]的值域也是[2﹣a2，+∞），∴2﹣a2≤a，解得a≤﹣2或a≥1，故实数a的取值范围为（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）；（2）∵f（a）＜0，a2＞2，∴，∴△＝4a2﹣8＞0，分情况讨论：①当a≥4时，g（a）＝max{|f（1）|，|f（4）|}＝max{2a﹣3，8a﹣18}＝8a﹣18；②当时，g（a）＝max{|f（1）|，|f（a）|，|f（4）|}＝max{|2a﹣3|，a2﹣2，|8a﹣18|}，又a2﹣2﹣（8a﹣18）＝（a﹣4）2＞0，a2﹣2﹣（18﹣8a）＝（a﹣2）（a+10），a2﹣2﹣（2a﹣3）＝（a﹣1）2，18﹣8a﹣（3﹣2a）＝15﹣6a，∴当时，g（a）＝|f（a）|＝a2﹣2；当时，g（a）＝|f（a）|＝a2﹣2；当时，g（a）＝|f（4）|＝18﹣8a；当时，g（a）＝|f（4）|＝18﹣8a；综上，，故g（a）的取值范围为．。
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浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合–1,{023}1U =,,,，{1,2}A =-，{1,2,3}B =，则()UB A =（ ）A. {}0B. {}2C. {1,2}-D.{1,1,2,3}-2.13tan6π的值是（ ）B. D.3.若lgsin 0x =，则x =（ ） A. 2()k k Z π∈B. 2()2k k Z ππ+∈ C. 2()2k k Z ππ-∈D.()2k k ππ+∈Z4.下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A. ()sin 2y x =-B. 2x y e-=C. ()22y x =-D.12y x =-5.比较下列三个数的大小：log a =2log 3b =，3log 2c =（ ） A. a b c <<B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<6.函数3()log (2)1x a f x x a -=-++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，P 点坐标为（ ）A. (2,1)B. (3,2)C. (0,1)D. (3,3)7.对于函数1()1x f x x +=-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项（ ） A. 0B. 1C. 2D. 38.设函数()tan f x x =，1244n x x x ππ-≤<<<≤的12,,,n x x x ，不等式()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤恒成立，则M 的最小值是（ ） A. 3B. 23C. 1D. 29.已知函数()248f x x x =-+，[1,]x m ∈，4()g x x x=+，[1,]x n ∈，若()f x 与()g x 值域都是[4,5]，则点(,)m n 所代表的区域是（ ）A. B.C. D.10.对任意x ∈R ，不等式sin()cos()04x ax b ππ+⋅+≤恒成立，则()sin a b +和()sin a b -分别等于（ ） A.2222B. 2222-C. 2222--D.2222-二、填空题（本大题共7个小题．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分） 11.函数y x =____，函数y x=的值域是____________. 44(1)π-=_________，22031(8)3e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭___.13.已知函数20()lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[](10)f f -=_____，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是________. 14.已知tan 2α=，则sin sin 2cos ααα=+_____，33sin sin 2cos ααα=+______ 15.若39log log 2x x=；则x =______. 16.函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，则ϕ的取值范围为_______.17.已知函数32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有211212()()0x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是______.18.已知4sin 5α=-，且cos 0α>． (1)确定角α的象限并求cos α，tan α的值； (2)求sin()3cos()27sin()cos()2παπαππαα-++-++的值．三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程） 19.已知集合()(){}230|A x x a x a =-⋅--<，{1,2,3}B = (1)若1a =，求AB ；(2)若3a ≠，写出A 对应的区间，并在{1,2}AB =时，求a 的取值范围．20.函数()sin()f x A x ωϕ=+(0,0,[0,2))A ωϕπ>>∈的图象如图所示：(1)求()f x 的解析式； (2)()f x 向右平移6π个单位后得到函数()g x ，求()g x 的单调递减区间； (3)若,2x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且6(||)f x ≥，求x 的取值范围． 21.已知函数31()log (0,0)xf x a b a bx-=>>+其定义域内是奇函数． (1)求a ，b 的值，并判断()f x 的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x 不等式42421()()122x x x x f f ---+<．22.已知()222f x x ax =-+．(1)若()f f x ⎡⎤⎣⎦和()f x 有相同的值域，求a 的取值范围；(2)若()0f a <，且0a >，设()f x 在[1,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的取值范围．浙江省绍兴市诸暨市2019-2020学年高一数学上学期期末考试试题（含解析）一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）1.设集合–1,{023}1U =,,,，{1,2}A =-，{1,2,3}B =，则()UB A =（ ）A. {}0B. {}2C. {1,2}-D.{1,1,2,3}-【答案】A 【解析】 【分析】根据并集与补集的运算求解即可.【详解】由题, {1,1,2,3}A B -⋃=,故()UB A={}0.故选：A【点睛】本题主要考查了并集与补集的运算,属于基础题型. 2.13tan6π的值是（ ） A.3B. 3-D.【答案】A 【解析】 【分析】根据诱导公式化简再求解即可. 【详解】13tantan 66ππ==故选：A【点睛】本题主要考查了诱导公式与正切函数值,属于基础题型. 3.若lgsin 0x =，则x =（ ） A. 2()k k Z π∈B. 2()2k k Z ππ+∈ C. 2()2k k Z ππ-∈D.()2k k ππ+∈Z【答案】B 【解析】 【分析】根据对数与三角函数的值求解即可.【详解】因为lgsin 0x =,故sin 1x =,故x =2()2k k Z ππ+∈.故选：B【点睛】本题主要考查了对数的基本运算与正弦函数的最大值性质,属于基础题型. 4.下列函数在(0,2)上递增的是（ ） A. ()sin 2y x =-B. 2x y e-=C. ()22y x =-D.12y x =- 【答案】B 【解析】 【分析】根据选项中函数特征可以先考虑函数在()22,0t x =-∈-上的单调性直接判断即可. 【详解】设()22,0t x =-∈-,则对A, ()si sin n 2y x t =-=在()2,0t ∈-上先减再增. 对B, 2x t y ee -==在()2,0t ∈-上单调递增.对C, ()222y x t =-=在()2,0t ∈-上单调递减. 对D, 112y x t==-在()2,0t ∈-上单调递减. 故选：B【点睛】本题主要考查了函数的单调区间的判定,属于基础题型.5.比较下列三个数的大小：log a =2log 3b =，3log 2c =（ ） A. a b c << B. b a c <<C. c a b <<D. a c b <<【答案】D 【解析】 【分析】根据对数函数的单调性与函数的区间判定即可.【详解】由题, 3log log 2c a ==,又332log 2log 31log 3c b =<=<=.故a c b <<. 故选：D【点睛】本题主要考查了对数函数值的大小判定,利用对数函数单调性以及判断函数值所在的区间分析即可.6.函数3()log (2)1x a f x x a -=-++，（0a >且1a ≠）的图象恒过定点P ，P 点坐标为（ ）A. (2,1)B. (3,2)C. (0,1)D. (3,3)【答案】B 【解析】 【分析】根据对数函数恒过()1,0,指数函数恒过()0,1求解即可.【详解】由题,当21x -=且30x -=时, 3x =.此时33(3)log (32)12a f a -=-++=.故P 点坐标为(3,2). 故选：B【点睛】本题主要考查了指对数函数的定点问题,属于基础题型. 7.对于函数1()1x f x x +=-的性质，下列描述①函数()f x 在定义域内是减函数；②函数()f x 是非奇非偶函数；③函数()f x 的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项（ ） A. 0 B. 1C. 2D. 3【答案】C 【解析】 【分析】根据函数平移的方法分析函数1()1x f x x +=-与1y x =的关系即可.【详解】因为1122()1111x x f x x x x +-+===+---,故1()1x f x x +=-是由1y x =先横坐标不变,纵坐标变为原来的两倍(此时不影响函数的单调性与对称性)变为2y x=；再向右平移1个单位得到21yx ；再往上平移1个单位得到2()11f x x =+-.其图像为故①错误.②③正确. 故选：C【点睛】本题主要考查了分式函数的图像变换与性质,属于基础题型. 8.设函数()tan f x x =，1244n x x x ππ-≤<<<≤的12,,,n x x x ，不等式()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x M --+-++-≤恒成立，则M 的最小值是（ ） 3 B. 3 C. 1 D. 2【答案】D 【解析】 【分析】根据函数的单调性与正负去绝对值分析即可. 【详解】由题意,必存在{},1,2,3...i x i n ∈使得1210 (4)4i i n x x x x x ππ+-≤<<≤≤<<≤.由()tan f x x =的图像知,在,04π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递减,在0,4⎡⎤⎢⎥⎣⎦π上单调递增. 故()()()()()()12231n n f x f x f x f x f x f x --+-++-()()()()()()12231i i f x f x f x f x f x f x -=-+-++-+()()()()()()1211...i i i i n n f x f x f x f x f x f x +++--+-++-()()()()()()1100244i n i f x f x f x f x f f f f ππ+⎛⎫⎛⎫=-+-≤--+-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.所以2M ≥. 故选：D【点睛】本题主要考查了根据函数的单调性求恒成立的问题,属于中等题型. 9.已知函数()248f x x x =-+，[1,]x m ∈，4()g x x x=+，[1,]x n ∈，若()f x 与()g x 值域都是[4,5]，则点(,)m n 所代表的区域是（ ）A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】数形结合分析,m n 分别满足的范围即可.【详解】画出二次函数的图像可得,令()24851,3f x x x x =-+=⇒=.所以当[]2,3m ∈时()f x 值域是[4,5]同理24()55401,4g x x x x x x =+=⇒-+=⇒=,且4()42g x x x x=+=⇒=. 所以当[]2,4n ∈时()f x 值域是[4,5]综上, []2,3m ∈,[]2,4n ∈. 故选：C【点睛】本题主要考查了数形结合分析参数的范围问题,需要算出临界条件,同时分析当参数变化时函数的变化情况.属于中等题型. 10.对任意x ∈R ，不等式sin()cos()04x ax b ππ+⋅+≤恒成立，则()sin a b +和()sin a b -分别等于（ ） A.2222B. 2222-C. 2222--D.2222-【答案】B 【解析】【分析】由题意可知,sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+恒异号.再根据三角函数图像性质求解,a b即可. 【详解】因sin()cos()04x ax b ππ+⋅+≤恒成立.故sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+恒异号.由三角函数图像知, sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+只可能是如图的关系,即sin()4y x ππ=+与cos()y ax b =+图像关于x 轴对称.故a π=,cos()y x b π=+且当sin()4y x ππ=+取最大值时,cos()y x b π=+取最小值.此时122,424x k x k k Z ππππ+=+⇒=+∈. 故0012,4k b k k Z πππ⎛⎫++=+∈ ⎪⎝⎭.根据周期性,不妨设00k k ==, 此时344b b πππ+=⇒=.此时有,34b a ππ== 故()72si sin n4a b π=+=-,()2sin 4sin a b π-==故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数图像的综合运用,需要根据题意找到两个三角函数之间的关系,再根据取最值时的横坐标分析求解即可.属于中等题型.二、填空题（本大题共7个小题．多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）11.函数y =____，函数y=的值域是____________. 【答案】 (1). [)0,+∞ (2). ()0,∞+ 【解析】 【分析】(1) 根据根号下大于等于0求解即可.(2) 0且分母不为0求解即可. 【详解】(1)易得定义域是[)0,+∞(2)00≠,0>,故()0,y=+∞ 故答案为：(1). [)0,+∞ (2). ()0,∞+【点睛】本题主要考查了常见函数的定义域与值域,属于基础题型.=_________，22031(8)3e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭___. 【答案】 (1). 1π- (2). 4- 【解析】 【分析】根据指对数的运算求解即可.【详解】11ππ=-=-(2) ()222033323141(8314)29e -⎛⎫-+= ⎪⎝⎭-+=-+=-. 故答案为：(1). 1π- (2). 4-【点睛】本题主要考查了指数的基本运算,属于基础题型.13.已知函数20()lg 0x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则[](10)f f -=_____，若()1f a ≤，则实数a 的取值范围是________.【答案】 (1). 2 (2). []1,10-【分析】(1)先求解(10)f -的值再代入对应的区间求解即可. (2)分情况讨论a 的取值范围即可.【详解】(1)[]()2(10)(10)100lg1002f f f f ⎡⎤-=-===⎣⎦.(2)当0a ≤时,由2111a a ≤⇒-≤≤,此时10a -≤≤ 当0a >时,由lg 1010a a ≤⇒<≤,此时010a <≤ 综上, 实数a 的取值范围是[]1,10- 故答案为：(1). 2 (2). []1,10-【点睛】本题主要考查了分段函数的求解与应用,属于基础题型. 14.已知tan 2α=，则sin sin 2cos ααα=+_____，33sin sin 2cos ααα=+______ 【答案】 (1). 12(2). 1 【解析】 【分析】(1)分子分母同时除以cos α再代入tan 2α=求解即可.(2)分子分母同时除以cos α再代入tan 2α=,利用同角三角函数的公式求解即可. 【详解】(1)sin tan 21sin 2cos tan 2222ααααα===+++.(2)()332222sin tan 21sin 2cos sin tan 2cos 2sin cos ααααααααα===+⋅++ 故答案为：(1).12(2). 1 【点睛】本题主要考查了同角三角函数的运用,需要根据题意分子分母同时除以cos α进行求解.属于基础题型. 15.若39log log 2x x=；则x =______. 【答案】4 【解析】利用换底公式化成同底的对数方程求解即可.【详解】因为21393323log log lo 12g log log 2x x x x x ====.故122xx =,即()2404x x x x =⇒-=. 由对数函数定义域有0x >,故4x =. 故答案为：4【点睛】本题主要考查了对数的换底公式与求解.属于基础题型. 16.函数sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<图象的一条对称轴在区间(,)63ππ内，则ϕ的取值范围为_______. 【答案】0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】先求解对称轴的表达式,再利用x 的范围得出ϕ的取值范围即可. 【详解】由题, sin(2)(0)2y x πϕϕ=+<<的对称轴为22x k πϕπ+=+⇒22k x ππϕ+-=.故262366k k ππϕπππππϕ+-<<⇒-<-<,即66k k πππϕπ-<<+. 因为02πϕ<<所以06πϕ<<.故答案为：0,6π⎛⎫⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了三角函数性质的综合运用,需要根据题意先求解对称轴表达式再代入对应的关系进行求解.属于中等题型.17.已知函数32()2f x x ax ax =++，对任意两个不等实数12,[1,)x x ∈+∞，都有211212()()0x f x x f x x x ->-，则实数a 的取值范围是______.【答案】[)4,-+∞ 【解析】 【分析】 构造函数()()f x g x x=再利用单调性求解即可. 【详解】由题,因为12,[1,)x x ∈+∞,故将211212()()0x f x x f x x x ->-两边同时除以12x x 得121212()()0f x f x x x x x ->-.即()()f x g x x=在[1,)x ∈+∞为增函数.故3222()2x ax axg x x ax a x++==++为减函数.又其对称轴为4a x =-且在[1,)x ∈+∞为增函数.故144aa -≤⇒≥-. 故答案为：[)4,-+∞【点睛】本题主要考查了构造函数利用函数的单调性求解参数的问题,包括二次函数动轴定区间的方法等.属于中等题型.三、解答题（5小题，共74分；解答题须写出必要的计算、推理或证明过程） 18.已知4sin 5α=-，且cos 0α>． (1)确定角α的象限并求cos α，tan α的值； (2)求sin()3cos()27sin()cos()2παπαππαα-++-++的值．【答案】（1）α为第四象限角，34cos ,tan 53αα==-，83=-（2）34【解析】 【分析】(1)根据正余弦的正负分析象限,再根据同角三角函数的关系化简求解即可.(2)利用诱导公式化简后再代入数值计算即可.【详解】(1)因为4sin05α=-<,cos0α>可知角α为第四象限角,43sin45cos,tan35cos35αααα-===-=-.1sin1sinαα=--+33cos cos18553441sin1sin331155αααα=-=-=-=--++-(2)原式cos3cossin sinαααα-=+cos3sin4αα=-=.【点睛】本题主要考查了诱导公式与同角三角函数的化简求值,属于基础题型.19.已知集合()(){}230|A x x a x a=-⋅--<，{1,2,3}B=(1)若1a=，求A B；(2)若3a≠，写出A对应的区间，并在{1,2}A B =时，求a的取值范围．【答案】（1）{}3A B⋂=（2）(]1,0a∈-【解析】【分析】(1)求解二次不等式再求交集即可.(2)由题意,分3a>和3a<两种情况进行讨论分析,再列出区间端点满足的关系式求解即可. 【详解】（1）由题意知：{}{}2|680|24=-+<=<<A x x x x x{}3A B∴=（2）[]{}|(2)(3)0A x x a x a=-⋅-+<法一：当3a>时,(3,2)A a a=+,A B=∅,不合题意,当3a<时,()2,3A a a=+,所以,1,2,3A A∈∉,即21,23,33a a a<<++≤(]1,0a∴∈-.法二：当3a>时,(3,2)A a a=+；当3a<时,()2,3A a a=+由1,2,3A A∈∉,得(21)(2)0(22)(1)0(23)0a aa aa a-+<⎧⎪-+<⎨⎪-≥⎩.解得(]1,0a∈-【点睛】本题主要考查了集合的基本运算与根据集合的关系求参数的问题,需要根据题意分参数的范围进行讨论,同时根据题意列出区间端点满足的关系式求解即可.属于中等题型.20.函数()sin()f x A xωϕ=+(0,0,[0,2))Aωϕπ>>∈的图象如图所示：(1)求()f x的解析式；(2)()f x向右平移6π个单位后得到函数()g x，求()g x的单调递减区间；(3)若,2xππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦且6(||)f x≥，求x的取值范围．【答案】（1）()2)3f x xπ=+（2）3,44k k k Zππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3）{},66xπππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】(1)根据题意先得2A=,再根据周期求得=2ω,再代点计算得=3πϕ即可.(2)根据三角函数平移的方法求得()g x,再代入单调递减区间求解即可.(3)根据(||)f x ≥sin 23x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭,再求[]0,x π∈时的解,再根据(||)f x 的对称性求解即可.【详解】（1）由题意知：7,,41234πππ==-=T A 2T ππω∴==即=2ω,2(21)3k πϕπ⋅+=+,02ϕπ≤<,,=3πϕ∴())3f x x π∴=+（2）法一：()2()263g x x x ππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦322222k x k ππππ∴+≤≤+,∈k Z 即3,44ππππ⎡⎤∈++∈⎢⎥⎣⎦x k k k Z . 法二：()f x 的一个递减区间是7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦,周期是π, 则()f x 的递减区间是7,1212ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦k k k Z 向右平移6π个单位后,()g x 的递减区间是3,44k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.（3232x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即sin 232x π⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭ 先考虑[]0,x π∈,则22333x πππ≤+≤或7233x ππ+=. 06即或ππ≤≤=x x由()f x 图象的对称性,得{},66x πππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题主要考查了根据三角函数图像求解析式与三角函数单调区间和性质的运用,属于中等题型.21.已知函数31()log (0,0)xf x a b a bx-=>>+其定义域内是奇函数． (1)求a ，b 的值，并判断()f x 的单调性（写简要理由，不要求用定义证明）；(2)解关于x 不等式42421()()122x x x x f f ---+<．【答案】（1）1a =，1b =31()log 1xf x x-=+是区间(1,1)-上的减函数.见解析（2）01x <<. 【解析】 【分析】(1)先求函数的定义域,再根据奇函数的性质求解即可.(2)根据(1)中31()log 1x f x x -=+,再令422x xt -=,再根据()f x 的性质求解不等式,最后再化成关于x 的不等式求解即可. 【详解】（1）由题意知()f x 定义域:()()1010x x bx a a bx->⇒-+<+,解得(,1)ab -故()f x 是(,1)ab -上的奇函数, (0)0f ∴=,即111a a =∴=31()log 1xf x bx -=+333111()log ()log log ,1111x x bxf x f x b bx bx x+-+-==-=-==-+-此时函数()f x 的定义域为(1,1)-,所以1,1a b ==注：也可以先利用定义域对称求b 的值,再验证()()f x f x -=-3312()log log (1)11x f x x x-==-++ 由于211u x=-+在区间(1,1)-上是减函数,值域为(0,)+∞, 函数3log y u =是区间(0,)+∞上是增函数, 所以31()log 1xf x x-=+是区间(1,1)-上的减函数.（2）令422x xt -=,则原不等式即1()()12f t f t +-<由111112t t -<<⎧⎪⎨-<-<⎪⎩得112t -<< 此时333132132log log log 33112112t t t t t t t t ----⎛⎫⎛⎫+<⇒< ⎪⎪++++⎝⎭⎝⎭, ()(1)(32)3(1)(12)270t t t t t t --<++⇒+>,解得72t <-或0t >. 所以01t <<,420104222x xx x -<<⇔<-<令20x m =>则解22(1)0100(2)(1)0122m m m m m m m m m m m ->⎧><⎧<-⎧⇒⇒⎨⎨⎨-+<-<<-<⎩⎩⎩或故12122x m <<⇒<<. 故解得01x <<【点睛】本题主要考查了对数函数的运算以及奇偶性的运用,同时也考查了根据函数的性质与换元法求解函数不等式的问题.属于难题. 22.已知()222f x x ax =-+．(1)若()f f x ⎡⎤⎣⎦和()f x 有相同的值域，求a 的取值范围；(2)若()0f a <，且0a >，设()f x 在[1,4]上的最大值为()g a ，求()g a 的取值范围． 【答案】（1）(][),21,a ∈-∞-+∞（2）[)2,+∞【解析】 【分析】(1)根据二次函数的最值与对称轴的关系列式求解即可.(2)由()0f a <且0a >可得2=480a ∆->再分情况,画出图像根据临界条件求解对应的a的范围作为分类的依据,再比较最值即可. 【详解】（1）222()()22f x x a a a =-+-≥-当()f x 的最小值在对称轴的左侧（或对称轴位置）时,[]()f f x 的值域也是)22,a ⎡-+∞⎣22a a ∴-≤,即()()210a a +-≥,1a ∴≥或2a ≤-即(][),21,a ∈-∞-+∞（2）()0f a <,22a >,2a ∴>2=480a ∆->.分情况讨论:1.当4a ≥时, {}{}()max (1),(4)max 23,818818g a f f a a a ==--=-.2.24a <<时,{}()max (0),(),(4)g a f f a f ={}2max 23,2,818a a a =---222(818)(4)0a a a ---=->,22(188)(2)(10)a a a a ---=-+.222(23)(1)a a a---=-, 188(32)156a a a---=-所以,当944a≤<时,2()()2g a f a a==-,当924a≤<时,2()()2g a f a a==-,当322a≤<时,()(4)188g a f a==-,32a<<时,()(4)188g a f a==-,综上,)[)[)2188,2()2,2,4818,4,a ag a a aa a⎧-∈⎪⎪=-∈⎨⎪-∈+∞⎪⎩, ([)[)[)()2,182,1414,2,g a∈-+∞=+∞.【点睛】本题主要考查了二次函数的综合问题,包括单调性和值域与对称轴的关系,同时也考查了分类讨论与数形结合的思想.属于难题.。