【冲刺卷】高考数学试卷(及答案)

【冲刺卷】高考数学试卷(及答案)

一、选择题

1．函数ln ||

()x

x f x e =

的大致图象是（ ） A ． B ．

C ．

D ．

2．定义运算()()

a a

b a b b a b ≤⎧⊕=⎨

>⎩，则函数()12x

f x =⊕的图象是（ ）． A ． B ．

C ．

D ．

3．()22

x x

e e

f x x x --=+-的部分图象大致是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

4．若,,a b R i ∈为虚数单位，且()a i i b i +=+，则 A ．1,1a b ==

B ．1,1a b =-=

C ．1,1a b ==-

D ．1,1a b =-=-

5．函数y =2x sin2x 的图象可能是

A ．

B ．

C ．

D ．

6．对于不等式2n n +

),某同学应用数学归纳法的证明过程如下: (1)当n=1时,211+<1+1,不等式成立.

(2)假设当n=k(k∈N *)时,不等式成立,即2k k +

时,()()

()2

22

2(k 1)k 1k 3k 2k

3k 2k 2(k 2)+++=

++<

++++=+=(k+1)+1,

所以当n=k+1时,不等式也成立.

根据(1)和(2),可知对于任何n∈N *,不等式均成立. 则上述证法（ ） A ．过程全部正确 B ．n=1验得不正确

C ．归纳假设不正确

D ．从n=k 到n=k+1的证明过程不正确

7．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

8．在ABC 中，若 13,3,120AB BC C ==∠=，则AC =（ ）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

9．已知向量()1,1m λ=+，()2,2n λ=+，若()()m n m n +⊥-，则λ=（ ） A ．4-

B ．3-

C ．2-

D ．1-

10．已知全集{}1,0,1,2,3U =-，集合{}0,1,2A =，{}1,0,1B =-，则U

A

B =（ ）

A ．{}1-

B ．{}0,1

C ．{}1,2,3-

D ．{}1,0,1,3-

11．已知tan 212πα⎛

⎫

+=- ⎪⎝

⎭，则tan 3πα⎛

⎫+= ⎪⎝⎭

（ ） A ．1

3-

B ．

13

C ．-3

D ．3

12．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪

⎝⎭

且

1

2AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（ ） A ．三边均不相等的三角形 B ．等腰直角三角形 C ．等边三角形

D ．以上均有可能

二、填空题

13．i 是虚数单位，若复数()()12i a i -+是纯虚数，则实数a 的值为 . 14．函数y=232x x --的定义域是 .

15．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为2cm ，圆心角为23

π

的扇形，则此圆锥的高为________cm .

16．已知椭圆22

195

x y +=的左焦点为F ，点P 在椭圆上且在x 轴的上方，若线段PF 的中

点在以原点O 为圆心，OF 为半径的圆上，则直线PF 的斜率是_______. 17．函数log (1)1(01)a y x a a =-+>≠且的图象恒过定点A ，若点A 在一次函数

y mx n =+的图象上，其中,0,m n >则

12

m n

+的最小值为 18．已知样本数据

，

，

，

的均值

，则样本数据

，

，

，

的均值为 ．

19．如图，长方体1111ABCD A B C D -的体积是120，E 为1CC 的中点，则三棱锥E -BCD 的体积是_____.

20．高三某班一学习小组的,,,

A B C D四位同学周五下午参加学校的课外活动，在课外活动中，有一人在打篮球，有一人在画画，有一人在跳舞，另外一人在散步，①A不在散步，也不在打篮球；②B不在跳舞，也不在散步；③“C在散步”是“A在跳舞”的充分条件；④D不在打篮球，也不在散步；⑤C不在跳舞，也不在打篮球.以上命题都是真命题，那么D在_________.

三、解答题

21．某中学拟在高一下学期开设游泳选修课，为了了解高一学生喜欢游泳是否与性别有关，该学校对100名高一新生进行了问卷调查，得到如下列联表：

喜欢游泳不喜欢游

泳

合

计

男

生

10

女

生

20

合

计

已知在这100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为．

（1）请将上述列联表补充完整；

（2）并判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？并说明你的理由；

（3）已知在被调查的学生中有5名来自甲班，其中3名喜欢游泳，现从这5名学生中随机

抽取2人，求恰好有1人喜欢游泳的概率．

下面的临界值表仅供参考：

P

（K2≥k）

0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001