让左右脑协调发展黄PPT课件
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数学思维的真实过程 （先猜测后证明）
3.数学右脑思维的功能与局限
猜测反驳、形象思维、数学想象、数学直觉 都属于右脑思维的范围
数学右脑思维的共同特征： 形象性、非逻辑性、默会性 （默会性：无法用符号语言明确表达出来）
画 中 能 看 到 几 个 人
折纸与美丽的包络1 （围成椭圆）
折纸与美丽的包络2 （围成双曲线）
美国心理生物学家斯佩里博士 （Roger Wolcott Sperry， 1913.8.20—1994.4.17） 通过著名的割裂脑实验， 证实了大脑不对称性的“左右脑分工理论”， 因此荣获1981年诺贝尔生理学或医学奖。
她是逆时针还是顺时针旋转？ 左右脑旋转图
如果你看见这个舞女是顺时针转，说明你用的 是右脑； 如果是逆时针转，说明你用的左脑。 耶鲁大学耗时5年的研究成果，据说， 14%的美国人可以两个方向都能看见。
让左右脑协调发展
生理学基础
胼胝体
人类的大脑分为左半球和右半球，两个半球由一根 叫做“胼胝体”（corpus callosum）的神经纤维 相连。
所谓割裂脑实验就是将大脑左、右两个半球之间 的胼胝体割断，外界信息传至大脑半球皮层的 某一部分后，不能同时又将此信息通过横向胼胝体 纤维传至对侧皮层相对应的部分，每个半球各自 独立地进行活动，彼此不能知道对侧半球的活动 情况。
关键在于来自具体而不被具体局限，依赖 于规律探讨
培养方法： 1）构造抽象思维的思想基础 2）自觉实现抽象和具体的转化
哥尼斯堡七桥问题（遍历问题）
一笔画问题
数学左脑思维的限度：
在抽象领域畅行无阻，但无法处理形 象领域里的问题；
在逻辑领域畅行无阻，但无法处理非 逻辑领域里的问题；
在数学符号语言所及的领域畅行无阻， 但无法处理尚不能用符号语言表达而 只能依靠直觉处理的问题；
数学抽象形式思维的不完全性原理 局部特征分离法得到数学理论体系，忽略了数学理 论体系的某些整体特征
左脑思维的无节制发展会导致思维结果脱离实际， 这正是悖论产生的原因
解决方法：与右脑思维配合
数学工作者的左脑思维是高度发达的，但 并不表明数学工作者只借助左脑思维从事 数学研究和教学，而是使左右脑共同发挥 作用。
折纸与美丽的包络3 （围成抛物线）
数学猜测的5种方法 1.类比 2.归纳
3.强化或弱化定理条件 4.想象和直觉 5.逆向思维
数学中形象思维的4个层次 1.几何思维
（以几何图形为研究对象的思维） 2.类几何思维
(如高维空间关系) 3.数觉
(如关于自然数序列的形象化感觉) 4.数学观念的直觉
（对数学观念的性质、相互关系和重 新组合的形象化感觉）
无论是左脑开发，还是右脑开发， 最终目的是促进左右脑的均衡和协调发展， 从整体上开发大脑。
2.数学左脑思维的功能与局限 数学的抽象、符号化、形式化、公理化等思维 活动都属于左脑思维的范围
抽象4阶段：现象问题-属性分析-确定本质-不断纯化 形式化：从符号中得到的东西比输入的多， 适者生存，抽象物载体 公理化：抽象物的内在骨架
逆时针转动的，突然变成顺时针 的话，IQ是160以上！
看在静，不看则动
1.裂脑实验的结论 2.数学左脑思维的功能与局限 3.数学右脑思维的功能与局限 4.让左右脑协调发展
1.裂脑实验的结论
左脑主要从事逻辑思维， 右脑主要从事形象思维，是创造力的源泉
理解数学和语言的脑细胞集中在左半球； 发挥情感、欣赏艺术的脑细胞集中在右半球。
数学想象的要素
1．必要的知识基础（支撑点要厚实、成熟并 且有跨度）
2．较强的形象思维能力（非欧几何创立需要 类几何思维能力）
3．适合的心理状态（（沉思、讨论））
4．自由想象的思维习惯（要有相当高的艺术 欣赏力）
6个正数a,b,c,,A,B,C,满足 a+A=b+B=c+C=k,
求证：aB+bC+cA<k2
恰好等于 （a2+b2+c2+d2）（α2+β2+γ2+δ2）， 因此这四元数真的是满足“模法则”。
二元数—四元数—八元数
数学右脑思维的限度： 右脑思维尽管从事创造性劳动，但 毕竟只能贡献出半成品，而无法提 供严格、精确的数学理论成果。
数学左脑思维的共同特征： 确定性、严格性、能行性（机械性）
对象
数学中的抽象
排除、抽取
生动训练：
抽象物原型、层次结构、抽象难度 的分析
抽象并无绝对含义，依赖于
心理状态、知识水平和和数学材料的性质
方法
在数学的分析、证明和推广中，抽象思维是不 可缺少的
抽象4阶段
教学中抽象思维 能力的发展
ห้องสมุดไป่ตู้
现象问题：从特殊到一般 属性分析：排除非本质特征、抽取本质特征 确定本质：连接已知与未知的纽带 不断纯化：内涵深化和外延扩张
图解法1
图解法2
代数法
k 3 (a A)(b B)(c C) abc ABC k(aB bC cA) abc 0, ABC 0 k(aB bC cA) k 3 aB bC cA k 2
求和： 图解法
111 1
248
1024
数学直觉的类型
1.辨识直觉：解决一个新新想法是否有价值
“布尔罕桥” （Burham Bridge）i2=j2=k2=ijk=-1 在记事簿上他写的公式是： i2=j2=k2=-1 ij=k，jk=i，ki=j ji=-k，kj=-i，ik=-j
1843年10月16日，威廉罗旺·哈密尔顿爵士 发现四元数的基本乘法公式并刻在石桥上
晚上回去后，他开始计算： （a+bi+cj+dk）×（α+βi+γi+δk） =（aα-bβ-cγ-dδ）+（aβ+bα+cδ-dγ）i +（aγ-bβ+cα+dβ）j+（aδ+bγ-cβ+dα）k 而且也发现右式的1，i，j，k前的系数平方的和
2.关联直觉：解决不同知识领域之间是否有内在联 系
3.审美直觉：解决一个新想法是否符合数学美的要 求
已知AB 为半圆O的直径，C为直径上 一点，CD⊥AB,圆G切半圆于E,切 CD于F,切AB于H.求证BD=BH
直觉： E，F，B共线
捕捉数学直觉的方法 1.不要在疲劳度时候做需要全神贯注的工作 2.获得直觉前思想必须达到饱和状态 3.获得直觉需要外部刺激 4.直觉出现必须及时记下
3.数学右脑思维的功能与局限
猜测反驳、形象思维、数学想象、数学直觉 都属于右脑思维的范围
数学右脑思维的共同特征： 形象性、非逻辑性、默会性 （默会性：无法用符号语言明确表达出来）
画 中 能 看 到 几 个 人
折纸与美丽的包络1 （围成椭圆）
折纸与美丽的包络2 （围成双曲线）
美国心理生物学家斯佩里博士 （Roger Wolcott Sperry， 1913.8.20—1994.4.17） 通过著名的割裂脑实验， 证实了大脑不对称性的“左右脑分工理论”， 因此荣获1981年诺贝尔生理学或医学奖。
她是逆时针还是顺时针旋转？ 左右脑旋转图
如果你看见这个舞女是顺时针转，说明你用的 是右脑； 如果是逆时针转，说明你用的左脑。 耶鲁大学耗时5年的研究成果，据说， 14%的美国人可以两个方向都能看见。
让左右脑协调发展
生理学基础
胼胝体
人类的大脑分为左半球和右半球，两个半球由一根 叫做“胼胝体”（corpus callosum）的神经纤维 相连。
所谓割裂脑实验就是将大脑左、右两个半球之间 的胼胝体割断，外界信息传至大脑半球皮层的 某一部分后，不能同时又将此信息通过横向胼胝体 纤维传至对侧皮层相对应的部分，每个半球各自 独立地进行活动，彼此不能知道对侧半球的活动 情况。
关键在于来自具体而不被具体局限，依赖 于规律探讨
培养方法： 1）构造抽象思维的思想基础 2）自觉实现抽象和具体的转化
哥尼斯堡七桥问题（遍历问题）
一笔画问题
数学左脑思维的限度：
在抽象领域畅行无阻，但无法处理形 象领域里的问题；
在逻辑领域畅行无阻，但无法处理非 逻辑领域里的问题；
在数学符号语言所及的领域畅行无阻， 但无法处理尚不能用符号语言表达而 只能依靠直觉处理的问题；
数学抽象形式思维的不完全性原理 局部特征分离法得到数学理论体系，忽略了数学理 论体系的某些整体特征
左脑思维的无节制发展会导致思维结果脱离实际， 这正是悖论产生的原因
解决方法：与右脑思维配合
数学工作者的左脑思维是高度发达的，但 并不表明数学工作者只借助左脑思维从事 数学研究和教学，而是使左右脑共同发挥 作用。
折纸与美丽的包络3 （围成抛物线）
数学猜测的5种方法 1.类比 2.归纳
3.强化或弱化定理条件 4.想象和直觉 5.逆向思维
数学中形象思维的4个层次 1.几何思维
（以几何图形为研究对象的思维） 2.类几何思维
(如高维空间关系) 3.数觉
(如关于自然数序列的形象化感觉) 4.数学观念的直觉
（对数学观念的性质、相互关系和重 新组合的形象化感觉）
无论是左脑开发，还是右脑开发， 最终目的是促进左右脑的均衡和协调发展， 从整体上开发大脑。
2.数学左脑思维的功能与局限 数学的抽象、符号化、形式化、公理化等思维 活动都属于左脑思维的范围
抽象4阶段：现象问题-属性分析-确定本质-不断纯化 形式化：从符号中得到的东西比输入的多， 适者生存，抽象物载体 公理化：抽象物的内在骨架
逆时针转动的，突然变成顺时针 的话，IQ是160以上！
看在静，不看则动
1.裂脑实验的结论 2.数学左脑思维的功能与局限 3.数学右脑思维的功能与局限 4.让左右脑协调发展
1.裂脑实验的结论
左脑主要从事逻辑思维， 右脑主要从事形象思维，是创造力的源泉
理解数学和语言的脑细胞集中在左半球； 发挥情感、欣赏艺术的脑细胞集中在右半球。
数学想象的要素
1．必要的知识基础（支撑点要厚实、成熟并 且有跨度）
2．较强的形象思维能力（非欧几何创立需要 类几何思维能力）
3．适合的心理状态（（沉思、讨论））
4．自由想象的思维习惯（要有相当高的艺术 欣赏力）
6个正数a,b,c,,A,B,C,满足 a+A=b+B=c+C=k,
求证：aB+bC+cA<k2
恰好等于 （a2+b2+c2+d2）（α2+β2+γ2+δ2）， 因此这四元数真的是满足“模法则”。
二元数—四元数—八元数
数学右脑思维的限度： 右脑思维尽管从事创造性劳动，但 毕竟只能贡献出半成品，而无法提 供严格、精确的数学理论成果。
数学左脑思维的共同特征： 确定性、严格性、能行性（机械性）
对象
数学中的抽象
排除、抽取
生动训练：
抽象物原型、层次结构、抽象难度 的分析
抽象并无绝对含义，依赖于
心理状态、知识水平和和数学材料的性质
方法
在数学的分析、证明和推广中，抽象思维是不 可缺少的
抽象4阶段
教学中抽象思维 能力的发展
ห้องสมุดไป่ตู้
现象问题：从特殊到一般 属性分析：排除非本质特征、抽取本质特征 确定本质：连接已知与未知的纽带 不断纯化：内涵深化和外延扩张
图解法1
图解法2
代数法
k 3 (a A)(b B)(c C) abc ABC k(aB bC cA) abc 0, ABC 0 k(aB bC cA) k 3 aB bC cA k 2
求和： 图解法
111 1
248
1024
数学直觉的类型
1.辨识直觉：解决一个新新想法是否有价值
“布尔罕桥” （Burham Bridge）i2=j2=k2=ijk=-1 在记事簿上他写的公式是： i2=j2=k2=-1 ij=k，jk=i，ki=j ji=-k，kj=-i，ik=-j
1843年10月16日，威廉罗旺·哈密尔顿爵士 发现四元数的基本乘法公式并刻在石桥上
晚上回去后，他开始计算： （a+bi+cj+dk）×（α+βi+γi+δk） =（aα-bβ-cγ-dδ）+（aβ+bα+cδ-dγ）i +（aγ-bβ+cα+dβ）j+（aδ+bγ-cβ+dα）k 而且也发现右式的1，i，j，k前的系数平方的和
2.关联直觉：解决不同知识领域之间是否有内在联 系
3.审美直觉：解决一个新想法是否符合数学美的要 求
已知AB 为半圆O的直径，C为直径上 一点，CD⊥AB,圆G切半圆于E,切 CD于F,切AB于H.求证BD=BH
直觉： E，F，B共线
捕捉数学直觉的方法 1.不要在疲劳度时候做需要全神贯注的工作 2.获得直觉前思想必须达到饱和状态 3.获得直觉需要外部刺激 4.直觉出现必须及时记下