宁夏银川市唐徕回民中学高二数学3月月考试题 文 新人
【全国百强校首发】宁夏银川市唐徕回民中学2024届中考联考数学试卷含解析
宁夏银川市唐徕回民中学2024年中考联考数学试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是( ) A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差2．如图，点A ，B 在反比例函数的图象上，点C ，D 在反比例函数的图象上，AC//BD//y 轴，已知点A ，B 的横坐标分别为1，2，△OAC 与△ABD 的面积之和为，则k 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．3．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（ ） A ．7B ．8C ．9D ．104．下列式子中，与232-互为有理化因式的是（ ） A ．232-B ．232+C ．322+D ．322-5．下列运算正确的是 （ ） A ．22a +a=33a B ．()32m =5mC ．()222x y x y +=+D ．63a a ÷=3a6．如图，由矩形和三角形组合而成的广告牌紧贴在墙面上，重叠部分（阴影）的面积是4m 2，广告牌所占的面积是 30m 2（厚度忽略不计），除重叠部分外，矩形剩余部分的面积比三角形剩余部分的面积多2m 2，设矩形面积是xm 2，三角形面积是ym 2，则根据题意，可列出二元一次方程组为（ ）A．430(4)(4)2x yx y+-=⎧⎨---=⎩B．26(4)(4)2x yx y+=⎧⎨---=⎩C．430(4)(4)2x yy x+-=⎧⎨---=⎩D．4302x yx y-+=⎧⎨-=⎩7．下列说法：①平分弦的直径垂直于弦；②在n次随机实验中，事件A出现m次，则事件A发生的频率mn，就是事件A的概率；③各角相等的圆外切多边形一定是正多边形；④各角相等的圆内接多边形一定是正多边形；⑤若一个事件可能发生的结果共有n种，则每一种结果发生的可能性是1n．其中正确的个数（）A．1 B．2 C．3 D．48．如图，平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的边OA在x轴正半轴上，BC∥x轴，∠OAB＝90°，点C（3，2），连接OC．以OC为对称轴将OA翻折到OA′，反比例函数y＝kx的图象恰好经过点A′、B，则k的值是（）A．9 B．133C．16915D．339．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( )A．30°B．45°C．50°D．75°10．如图：A、B、C、D四点在一条直线上，若AB＝CD，下列各式表示线段AC错误的是( )A．AC＝AD﹣CD B．AC＝AB+BCC．AC＝BD﹣AB D．AC＝AD﹣AB11．如图，已知OP平分∠AOB，∠AOB＝60°，CP＝2，CP∥OA，PD⊥OA于点D，PE⊥OB于点E．如果点M是OP的中点，则DM的长是()A．2 B．2C．3D．2312．“保护水资源，节约用水”应成为每个公民的自觉行为．下表是某个小区随机抽查到的10户家庭的月用水情况，则下列关于这10户家庭的月用水量说法错误的是（）月用水量（吨） 4 5 6 9户数（户） 3 4 2 1A．中位数是5吨B．众数是5吨C．极差是3吨D．平均数是5.3吨二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．分解因式：a3-12a2+36a=______．14．观察下列一组数13，25，37，49，511，…探究规律，第n个数是_____．15．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=35，则BC的长为_____．16．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，BD、BE为折痕，若∠ABE＝20°，则∠DBC为_____度．1711_____1．18．如图，半径为3的⊙O与Rt△AOB的斜边AB切于点D，交OB于点C，连接CD交直线OA于点E，若∠B=30°，则线段AE的长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，商场一天可获利润y元．①若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？②求出y与x之间的函数关系式，并通过画该函数图象的草图，观察其图象的变化趋势，结合题意写出当x取何值时，商场获利润不少于2160元．20．（6分）某校在一次大课间活动中，采用了四钟活动形式：A、跑步，B、跳绳，C、做操，D、游戏．全校学生都选择了一种形式参与活动，小杰对同学们选用的活动形式进行了随机抽样调查，根据调查统计结果，绘制了不完整的统计图．请结合统计图，回答下列问题：(1)这次调查中，一共调查了多少名学生？(2)求出扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数，并补全条形图；(3)若该校有2000名学生，请估计选择“A：跑步”的学生约有多少人？21．（6分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．求抛物线的解析式；判断△ABC的形状，并说明理由；经过点A 的直线交抛物线于点P ，交x 轴于点Q ，若S △OPA =2S △OQA ，试求出点P 的坐标．22．（8分）已知△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示.分别写出图中点A 和点C 的坐标；画出△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转90°后的△A′B′C′；求点A 旋转到点A′所经过的路线长（结果保留π）.23．（8分）如图①，在四边形ABCD 中，AC ⊥BD 于点E ，AB=AC=BD ，点M 为BC 中点，N 为线段AM 上的点，且MB=MN.（1）求证：BN 平分∠ABE ；（2）若BD=1，连结DN ，当四边形DNBC 为平行四边形时，求线段BC 的长； （3）如图②，若点F 为AB 的中点，连结FN 、FM ，求证：△MFN ∽△BDC ． 24．（10分）如图，抛物线2y a(x 1)4=-+与x 轴交于点A ，B ，与轴交于点C ，过点C 作CD ∥x 轴，交抛物线的对称轴于点D ，连结BD ，已知点A 坐标为（-1，0）．求该抛物线的解析式；求梯形COBD 的面积．25．（10分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千 克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y （千克）是销售单价x （元）的一次函数，且当x=60时 ，y=80；x=50时，y=1．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．求出y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．求该公司销售该原料日获利w （元）与销售单价x （元）之间的函数关系式．当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？26．（12分）菱形ABCD的边长为5，两条对角线AC、BD相交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程22+-++=的两根，求m的值．(21)30x m x m27．（12分）灞桥区教育局为了了解七年级学生参加社会实践活动情况，随机抽取了铁一中滨河学部分七年级学生2016﹣2017学年第一学期参加实践活动的天数，并用得到的数据绘制了两幅统计图，下面给出了两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）a=%，并补全条形图．（2）在本次抽样调查中，众数和中位数分别是多少？（3）如果该区共有七年级学生约9000人，请你估计活动时间不少于6天的学生人数大约有多少？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、D【解题分析】解：A．原来数据的平均数是2，添加数字2后平均数仍为2，故A与要求不符；B．原来数据的中位数是2，添加数字2后中位数仍为2，故B与要求不符；C．原来数据的众数是2，添加数字2后众数仍为2，故C与要求不符；D．原来数据的方差=222 (12)2(22)(32)4-+⨯-+-=12，添加数字2后的方差=222 (12)3(22)(32)5-+⨯-+-=25，故方差发生了变化．故选D．2、B【解题分析】首先根据A,B两点的横坐标，求出A,B两点的坐标，进而根据AC//BD// y 轴,及反比例函数图像上的点的坐标特点得出C,D两点的坐标，从而得出AC,BD的长，根据三角形的面积公式表示出S△OAC,S△ABD的面积，再根据△OAC与△ABD 的面积之和为，列出方程，求解得出答案.【题目详解】把x=1代入得：y=1,∴A(1,1),把x=2代入得：y=,∴B(2, ),∵AC//BD// y轴,∴C(1,K),D(2,)∴AC=k-1,BD=-，∴S△OAC=（k-1）×1,S△ABD=(-)×1,又∵△OAC与△ABD的面积之和为，∴（k-1）×1＋(-)×1=，解得：k=3;故答案为B.【题目点拨】:此题考查了反比例函数系数k的几何意义，以及反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数k的几何意义是解本题的关键.3、A【解题分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【题目详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【题目点拨】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.4、B【解题分析】直接利用有理化因式的定义分析得出答案．【题目详解】∵（）（）=12﹣2，=10，∴与互为有理化因式的是：，故选B．【题目点拨】本题考查了有理化因式，如果两个含有二次根式的非零代数式相乘，它们的积不含有二次根式，就说这两个非零代数式互为有理化因式. 单项二次根式的有理化因式是它本身或者本身的相反数；其他代数式的有理化因式可用平方差公式来进行分步确定.5、D【解题分析】根据整式的混合运算计算得到结果，即可作出判断．【题目详解】A 、22a 与a 不是同类项，不能合并，不符合题意；B 、()32m =6m，不符合题意；C 、原式=22x 2y xy ++，不符合题意；D 、63a a ÷=3a ，符合题意， 故选D ． 【题目点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 6、A 【解题分析】根据题意找到等量关系：①矩形面积+三角形面积﹣阴影面积＝30；②（矩形面积﹣阴影面积）﹣（三角形面积﹣阴影面积）＝4，据此列出方程组． 【题目详解】 依题意得：()()430442x y x y +-=⎧⎨---=⎩． 故选A ． 【题目点拨】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组．根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组． 7、A 【解题分析】根据垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义逐一判断可得． 【题目详解】①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦，故此结论错误； ②在n 次随机实验中，事件A 出现m 次，则事件A 发生的频率mn，试验次数足够大时可近似地看做事件A 的概率，故此结论错误；③各角相等的圆外切多边形是正多边形，此结论正确；④各角相等的圆内接多边形不一定是正多边形，如圆内接矩形，各角相等，但不是正多边形，故此结论错误； ⑤若一个事件可能发生的结果共有n 种，再每种结果发生的可能性相同是，每一种结果发生的可能性是1n．故此结论错误； 故选：A ． 【题目点拨】本题主要考查命题的真假，解题的关键是掌握垂径定理、频率估计概率、圆的内接多边形、外切多边形的性质与正多边形的定义、概率的意义． 8、C 【解题分析】设B （2k，2），由翻折知OC 垂直平分AA′，A′G ＝2EF ，AG ＝2AF ，由勾股定理得OC ＝13，根据相似三角形或锐角三角函数可求得A′（526，613），根据反比例函数性质k ＝xy 建立方程求k ．【题目详解】如图，过点C 作CD ⊥x 轴于D ，过点A′作A′G ⊥x 轴于G ，连接AA′交射线OC 于E ，过E 作EF ⊥x 轴于F ，设B （2k，2）， 在Rt △OCD 中，OD ＝3，CD ＝2，∠ODC ＝90°， ∴OC 222232OD CD +=+13 由翻折得，AA′⊥OC ，A′E ＝AE ，∴sin ∠COD ＝AE CDOA OC=， ∴AE ＝213213k CD OA OC ⨯⋅==，∵∠OAE+∠AOE ＝90°，∠OCD+∠AOE ＝90°， ∴∠OAE ＝∠OCD ， ∴sin ∠OAE ＝EF ODAE OC=＝sin ∠OCD ， ∴EF ＝1331313OD AE k OC ⋅==， ∵cos ∠OAE ＝AF CDAE OC=＝cos ∠OCD ，∴21313CDAF AE k OC=⋅=，∵EF⊥x轴，A′G⊥x轴，∴EF∥A′G，∴12 EF AF AEA G AG AA===''，∴6213A G EF k'==，4213AG AF k==，∴14521326 OG OA AG k k k =-=-=，∴A′（526k，613k），∴562613k k k⋅=，∵k≠0，∴169=15 k，故选C．【题目点拨】本题是反比例函数综合题，常作为考试题中选择题压轴题，考查了反比例函数点的坐标特征、相似三角形、翻折等，解题关键是通过设点B的坐标，表示出点A′的坐标．9、B【解题分析】试题解析：∵AB=AC，∠A=30°，∴∠ABC=∠ACB=75°，∵AB的垂直平分线交AC于D，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD=30°，∴∠BDC=60°，∴∠CBD=180°﹣75°﹣60°=45°．故选B．10、C【解题分析】根据线段上的等量关系逐一判断即可.【题目详解】A、∵AD-CD=AC，∴此选项表示正确；B、∵AB+BC=AC，∴此选项表示正确；C、∵AB=CD，∴BD-AB=BD-CD，∴此选项表示不正确；D 、∵AB=CD ，∴AD-AB=AD-CD=AC ，∴此选项表示正确.故答案选：C.【题目点拨】本题考查了线段上两点间的距离及线段的和、差的知识，解题的关键是找出各线段间的关系.11、C【解题分析】由OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，CP=2，CP ∥OA ，易得△OCP 是等腰三角形，∠COP=30°，又由含30°角的直角三角形的性质，即可求得PE 的值，继而求得OP 的长，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可求得DM 的长．【题目详解】解：∵OP 平分∠AOB ，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠COP=30°，∵CP ∥OA ，∴∠AOP=∠CPO ，∴∠COP=∠CPO ，∴OC=CP=2，∵∠PCE=∠AOB=60°，PE ⊥OB ，∴∠CPE=30°，∴CE=12CP=1，∴=，∴∵PD ⊥OA ，点M 是OP 的中点，∴DM=12 故选C ．考点：角平分线的性质；含30度角的直角三角形；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．12、C【解题分析】根据中位数、众数、极差和平均数的概念，对选项一一分析，即可选择正确答案．【题目详解】解：A 、中位数＝（5+5）÷2＝5（吨），正确，故选项错误；B 、数据5吨出现4次，次数最多，所以5吨是众数，正确，故选项错误；C 、极差为9﹣4=5（吨），错误，故选项正确；D 、平均数=（4×3+5×4+6×2+9×1）÷10=5.3，正确，故选项错误．故选：C ．【题目点拨】此题主要考查了平均数、中位数、众数和极差的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13、a(a-6)2【解题分析】原式提取a ，再利用完全平方公式分解即可．【题目详解】原式=a(a 2-12a+36)=a(a-6)2，故答案为a(a-6)2【题目点拨】本题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．14、21n n + 【解题分析】根据已知得出数字分母与分子的变化规律，分子是连续的正整数，分母是连续的奇数，进而得出第n 个数分子的规律是n ，分母的规律是2n+1，进而得出这一组数的第n 个数的值．【题目详解】解：因为分子的规律是连续的正整数，分母的规律是2n+1，所以第n 个数就应该是：21n n +， 故答案为21n n +. 【题目点拨】此题主要考查了数字变化规律，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．解题的关键是把数据的分子分母分别用组数n 表示出来．15、4【解题分析】 试题解析：∵3cos 5BDC ∠=，可 ∴设DC =3x ，BD =5x ，又∵MN 是线段AB 的垂直平分线，∴AD =DB =5x ，又∵AC =8cm ，∴3x +5x =8，解得，x =1，在Rt △BDC 中，CD =3cm ，DB =5cm ， 222253 4.BC DB CD =-=-=故答案为:4cm.16、1︒【解题分析】解：根据翻折的性质可知，∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′．又∵∠ABE +∠A ′BE +∠DBC +∠DBC ′=180°，∴∠ABE +∠DBC =90°．又∵∠ABE =20°，∴∠DBC =1°．故答案为1．点睛：本题考查了角的计算，根据翻折变换的性质，得出三角形折叠以后的图形和原图形全等，对应的角相等，得出∠ABE =∠A ′BE ，∠DBC =∠DBC ′是解题的关键．17、>【解题分析】先将1化为根号的形式，根据被开方数越大值越大即可求解．【题目详解】解：93= ，119＞ ，，故答案为＞．【题目点拨】本题考查实数大小的比较，比较大小时，常用的方法有：①作差法，②作商法，③如果有一个是二次根式，要把另一个也化为二次根式的形式，根据被开方数的大小进行比较．18、【解题分析】要求AE的长，只要求出OA和OE的长即可，要求OA的长可以根据∠B=30°和OB的长求得，OE可以根据∠OCE 和OC的长求得．【题目详解】解：连接OD，如图所示，由已知可得，∠BOA=90°，OD=OC=3，∠B=30°，∠ODB=90°，∴BO=2OD=6，∠BOD=60°，∴∠ODC=∠OCD=60°，AO=BOtan30°=6×=2，∵∠COE=90°，OC=3，∴OE=OCtan60°=3×=3，∴AE=OE﹣OA=3-2=，【点晴】切线的性质三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19、（1）一天可获利润2000元；（2）①每件商品应降价2元或8元；②当2≤x≤8时，商店所获利润不少于2160元．【解题分析】：（1）原来一天可获利：20×100=2000元；（2）①y=（20-x）（100+10x）=-10（x2-10x-200），由-10（x2-10x-200）=2160，解得：x1=2，x2=8，∴每件商品应降价2或8元；②观察图像可得20、(1)一共调查了300名学生；(2) 36°，补图见解析；(3)估计选择“A：跑步”的学生约有800人.【解题分析】（1）由跑步的学生数除以占的百分比求出调查学生总数即可；（2）求出跳绳学生占的百分比，乘以360°求出占的圆心角度数，补全条形统计图即可；（3）利用跑步占的百分比，乘以2000即可得到结果．【题目详解】(1)根据题意得：120÷40%=300（名），则一共调查了300名学生；(2)根据题意得：跳绳学生数为300﹣（120+60+90）=30（名），则扇形统计图中“B：跳绳”所对扇形的圆心角的度数为360°×30300=36°，；(3)根据题意得：2000×40%=800（人），则估计选择“A：跑步”的学生约有800人．【题目点拨】此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清题中的数据是解本题的关键．21、（1）y=-x2+2x+2；（2）详见解析；（3）点P的坐标为（2，1）、（2，1）、（6，-3）或（6，-3）．【解题分析】（1）根据题意得出方程组，求出b、c的值，即可求出答案；（2）求出B、C的坐标，根据点的坐标求出AB、BC、AC的值，根据勾股定理的逆定理求出即可；（3）分为两种情况，画出图形，根据相似三角形的判定和性质求出PE的长，即可得出答案．【题目详解】解：（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB=32，BC=2，AC=25，∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=12，∴P（1+2，1）或（1-2，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE =3AD =3∵由-x 2+2x +2=-3得：x =1±6， ∴P （1+6，-3），或（1-6，-3），综上可知：点P 的坐标为（1+2，1）、（1-2，1）、（1+6，-3）或（1-6，-3）．【题目点拨】本题考查了二次函数的图象和性质，用待定系数法求二次函数的解析式，相似三角形的性质和判定等知识点，能求出符合的所有情况是解此题的关键．22、（1）()04A ，、()31C ，（2）见解析（3）322【解题分析】 试题分析：（1）根据点的平面直角坐标系中点的位置写出点的坐标；（2）根据旋转图形的性质画出旋转后的图形；（3）点A 所经过的路程是以点C 为圆心，AC 长为半径的扇形的弧长．试题解析：（1）A （0,4）C （3,1）（2）如图所示：（3）根据勾股定理可得：2，则903232180n r l ππ⨯===． 考点：图形的旋转、扇形的弧长计算公式．23、（1）证明见解析；（210（3）证明见解析. 【解题分析】 分析：（1）由AB=AC 知∠ABC=∠ACB ，由等腰三角形三线合一知AM ⊥BC ，从而根据∠MAB+∠ABC=∠EBC+∠ACB 知∠MAB=∠EBC ，再由△MBN 为等腰直角三角形知∠EBC+∠NBE=∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°可得证；（2）设BM=CM=MN=a ，知DN=BC=2a ，证△ABN ≌△DBN 得AN=DN=2a ，Rt △ABM 中利用勾股定理可得a 的值，从而得出答案；（3）F是AB的中点知MF=AF=BF及∠FMN=∠MAB=∠CBD，再由12MF MNAB BC==即可得证．详解：（1）∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵M为BC的中点，∴AM⊥BC，在Rt△ABM中，∠MAB+∠ABC=90°，在Rt△CBE中，∠EBC+∠ACB=90°，∴∠MAB=∠EBC，又∵MB=MN，∴△MBN为等腰直角三角形，∴∠MNB=∠MBN=45°，∴∠EBC+∠NBE=45°，∠MAB+∠ABN=∠MNB=45°，∴∠NBE=∠ABN，即BN平分∠ABE；（2）设BM=CM=MN=a，∵四边形DNBC是平行四边形，∴DN=BC=2a，在△ABN和△DBN中，∵AB DBNBE ABN BN BN⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ABN≌△DBN（SAS），∴AN=DN=2a，在Rt△ABM中，由AM2+MB2=AB2可得（2a+a）2+a2=1，解得：a=±10（负值舍去），∴BC=2a=5；（3）∵F是AB的中点，∴在Rt△MAB中，MF=AF=BF，∴∠MAB=∠FMN，又∵∠MAB=∠CBD，∴∠FMN=∠CBD ， ∵12MF MN AB BC ==， ∴12MF MN BD BC ==， ∴△MFN ∽△BDC ．点睛：本题主要考查相似形的综合问题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．24、（1）2y (x 1)4=--+（2）()OCDA 133S 62+⨯==梯形 【解题分析】（1）将A 坐标代入抛物线解析式，求出a 的值，即可确定出解析式．（2）抛物线解析式令x=0求出y 的值，求出OC 的长，根据对称轴求出CD 的长，令y=0求出x 的值，确定出OB 的长，根据梯形面积公式即可求出梯形COBD 的面积．【题目详解】（1）将A （―1，0）代入2y a(x 1)4=-+中，得：0=4a+4，解得：a=－1．∴该抛物线解析式为2y (x 1)4=--+．（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=2，即OC=2，∵抛物线2y (x 1)4=--+的对称轴为直线x=1，∴CD=1．∵A （－1，0），∴B （2，0），即OB=2．∴()OCDA 133S 62+⨯==梯形． 25、（1）y=－2x+200（30≤x≤60）（2）w=－2（x －65）2 +2000）;（3）当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元【解题分析】（1）设出一次函数解析式，把相应数值代入即可．（2）根据利润计算公式列式即可；（3）进行配方求值即可．【题目详解】（1）设y=kx+b ，根据题意得806010050k b k b =+⎧⎨=+⎩解得：k 2b 200=-⎧⎨=⎩∴y=－2x+200（30≤x≤60）（2）W=（x －30）（－2x+200）－450=－2x 2+260x －6450=－2（x －65）2 +2000）（3）W =－2（x －65）2 +2000∵30≤x≤60∴x=60时,w 有最大值为1950元∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元考点：二次函数的应用．26、3m =-．【解题分析】由题意可知：菱形ABCD 的边长是5，则AO 2+BO 2=25，则再根据根与系数的关系可得：AO +BO =−(2m −1)，AO ∙BO =m 2+3；代入AO 2+BO 2中，得到关于m 的方程后，即可求得m 的值．【题目详解】解：∵AO ，BO 的长分别是关于x 的方程22(21)30x m x m +-++=的两根， 设方程的两根为1x 和2x ，可令1OA x =，2OB x =，∵四边形ABCD 是菱形，∴AC BD ⊥，在Rt AOB 中：由勾股定理得：222OA OB AB +=，∴222125+=x x ，则()21212225x x x x +-=， 由根与系数的关系得：12(21)x x m +=--，2123x x m ⋅=+，∴[]()22(21)2325m m ---+=， 整理得：22150m m --=，解得：15m =，23m =-又∵>0∆，∴()22(21)430--+>m m ，解得114m <-， ∴3m =-．【题目点拨】此题主要考查了菱形的性质、勾股定理、以及根与系数的关系，将菱形的性质与一元二次方程根与系数的关系，以及代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．27、（1）10，补图见解析；（2）众数是5，中位数是1；（3）活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【解题分析】（1）用1减去其他天数所占的百分比即可得到a的值，用310°乘以它所占的百分比，即可求出该扇形所对圆心角的度数；根据1天的人数和所占的百分比求出总人数，再乘以8天的人数所占的百分比，即可补全统计图；（2）根据众数和中位数的定义即可求出答案；（3）用总人数乘以活动时间不少于1天的人数所占的百分比即可求出答案．【题目详解】解：（1）扇形统计图中a=1﹣5%﹣40%﹣20%﹣25%=10%，该扇形所对圆心角的度数为310°×10%=31°，参加社会实践活动的天数为8天的人数是：2020%×10%=10（人），补图如下：故答案为10；（2）抽样调查中总人数为100人，结合条形统计图可得：众数是5，中位数是1．（3）根据题意得：9000×（25%+10%+5%+20%）=5400（人），活动时间不少于1天的学生人数大约有5400人．【题目点拨】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。
宁夏银川市唐徕回民中学2013-高一3月月考数学试题
一、选择题（每小题5分，共60分）1．经过圆C ：22(1)(2)4x y ++-=的圆心且倾斜角为34π的直线方程为（ ） A ．30x y -+= B ．30x y --=C ．10x y +-=D ．30x y ++=2. 角294πα=的终边所在的象限是 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3. 两圆224210x y x y +-++=与224410x y x y ++--=的公切线有（ ）．A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条4. 已知扇形圆心角的弧度数为2，周长为4，则此扇形的面积为（ ） A ．1B ．2C ．180πD ．90π5．已知角α终边经过点(4,3)P a a - (0)a <，则2sin cos αα+的值为（ ）．A ．25-B ．25C ．0D ．25-或256．当sin 0tan θθ>时，角θ为第（ ）象限角． A ．角θ为第二或第三象限角 B ．角θ为第三或第四象限角 C ．角θ为第一或第三象限角 D ．角θ为第一或第四象限角7．直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于,M N 两点，若23MN =，则k 的值为 （ ） A ．43k =-B ．34k =-C ．0k =或43k =-D ．0k =或34k =-8．已知两条直线1:(1)2l x m y m ++=-，2:2416l mx y +=-平行，则m 的值是（ ） A ．1m =B ．2m =-C ．1m =或2m =-D ．1m ≠且2m ≠-9．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则这个几何体的体积为 A ．6 B ．9C ．12D ．1810．若圆O ：225x y +=与圆1O ：22()20x m y -+= ()m R ∈相交于A 、B 两点，且两圆在点A 处的切线互相垂直，则线段AB 的长度是（ ） A ．22B ．23C ．3D ．411．已知正三棱锥P ABC -，点P 、A 、B 、C 都在半径为3的球面上，若PA 、PB 、PC 两两互相垂直，则球心到截面ABC 的距离为（ ）A ．32B ．62C ．33D ．6312．直线0=++a y x 与曲线21x y --=有两个公共点，则a 的取值范围为（ ）．A ．[2,1]--B ．(2,1⎤--⎦C ．)1,2⎡⎣D ．[1,2]二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知点(2,3)A 在圆22240x y x y m +--+=外，则实数m 的取值 范围为_________．14．如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为a ，点M 为1B C 的中点，点N 为11A C 的中点，则MN 的长度为_________．14题15．点P 是曲线22230x y x +--=上动点，点(3,2)A -为线段PQ 的中点，则动点Q 的轨迹方程为_________．16. 如图，已知AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，则该三棱锥中互相垂直的平面有________．（1）平面ABC ⊥平面BCD （2）平面ACD ⊥平面ABD （3）平面ABD ⊥平面ABC （4）平面BCD ⊥平面ABD （5）平面ACD ⊥平面ABC三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本大题满分10分）已知1sin 3x =-，求cos x 和tan x 的值．18．（本大题满分12分）求过直线240x y ++=和圆222410x y x y ++-+=的交点，且面积最小的圆的方程.19．（本大题满分12分）已知圆C ：2246120x y x y +--+=，点(3,5)A ． （1）求过点A 的圆的切线方程；（2）O 点是坐标原点，连结,OA OC ，求AOC ∆的面积S .20．（本大题满分12分）2012年4月开始，大蒜价格上涨较快．某地准备建一个圆形大蒜储备库，如图所示，它的斜对面是一条公路BC ，从中心O 处向东走1km 是储备中心的边界上的点A ，接着向东再走2km 到达公路上的点B ；从O 向正北方向3km 到达公路的另一点C .（1）建立适当的坐标系，求圆O 及直线BC 的方程；（2）现在准备在储备库的边界上选一点D ，修建一条由D 通往公路BC 的专用线DE ，从成本考虑，使得所修的专用线最短，求DE 的长度及点D 的位置.21．（本大题满分12分）已知圆C ：22240x y y +--=，直线l ：1y mx m =+-． （1）求证：对任意m R ∈，直线l 与圆C 总有两个不同的交点；（2）求l 与圆C 交于,A B 两点，若AB =l 的倾斜角.22．（本大题满分12分）已知圆2260x y x y m ++-+=与直线230x y +-=交于P 、Q 两点，O 为坐标原点.问是否存在实数m ，使得OP OQ ⊥？若存在，求出m 的值；若不存在，请说明理由.高一数学答题卷成绩：____________一、选择题：（单项选择，每题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每题5分，共20分）13． 14．15． 16．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)级班18.(12分) 19．(12分)20．（12分）21．（12分）22．（12分）高一数学答案一、 选择题：（单项选择，每题5分，共60分）二、填空题（每题5分，共20分）13． ()3,5 14．22a 15．22148610x y x y ++-+= 16． (1)(4)(5) 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(10分)解 1sin 3x =- x ∴为第三象限或者第四象限当x 在第三象限时 222cos tan x x ==当x 在第四象限时 222cos tan 34x x ==-18.(12分)解 设所求圆的方程为 22241(24)0x y x y x y λ++-++++=该圆的标准方程可化为()222458412455x y λλλ-⎛⎫⎛⎫++++=-+⎡⎤ ⎪ ⎪⎣⎦⎝⎭⎝⎭ 所以当85λ=时，圆的半径最小，此时面积最小 即221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭方法二 直线和圆的交点坐标为222402410x y x y x y ++=⎧⎨++-+=⎩112,55A ⎛⎫- ⎪⎝⎭()3,2B - 由题意可得当AB 为直径时，圆的面积最小，中点136,55C ⎛⎫-⎪⎝⎭AB =r =即221364555x y ⎛⎫⎛⎫++-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭19．(12分)解 圆()()22:231C x y -+-=（1）当切线的斜率不存在时，直线l 为3x = 圆心()2,3C 到直线l 3x =的距离1d =符合题意； 当切线的斜率存在时，设直线l 为 5(3)y k x -=- 圆心()2,3C 到直线l 530kx y k -+-=的距离1d ==34k =直线l 34110x y -+= 综上，切线方程为3x =或34110x y -+=. （2）AO :530AO l x y -= 圆心()2,3C 到直线AO的距离d =1122S AO d ∴=⋅=.20．（12分）解 （1）以O 为原点，OB 所在直线为x 轴，OC 所在直线为y 轴，建立平面直角坐标系，由题意可得(0,0)O(1,0)A (3,0)B (0,3)C圆O ： 221x y += 直线BC ：30x y +-=（2）点O 到直线BC 距离2d = 由题意可得当中心到直线BC 的距离减去半径得到DE 的最小值 即 3212DE d r =-=-（km ） D 点坐标221y x x y =⎧⎨+=⎩ 22,22D ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学上学期3月月考试题 文
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学上学期3月月考试题 文（满分：150分，时间：120分钟） 一、选择题（共60分）1．有一段演绎推理是这样的“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，因为( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．推理形式错误D ．不是以上错误2．任一作直线运动的物体，其位移s 与时间t 的关系是s ＝3t －t 2，则物体的初速度是( ) A ．0 B ．3 C ．－2 D ．3－2t3．函数y ＝x 4－2x 2＋5的单调减区间为( )A ．(－∞，－1)及(0,1)B ．(－1,0)及(1，＋∞)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)及(1，＋∞) 4. 执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．3B ．6C ．7D ． 10 5．设复数z 1＝2－i ，z 2＝1－3i ，则复数iz 1＋z 25的虚部等于( )A ．1B ．－1 C. 12 D ．－126．定义A *B ，B *C ，C *D ，D *A 的运算分别对应下面图中的(1)，(2)，(3)，(4)，则图中，a ，b对应的运算是( )A ．B *D ，A *D B ．B *D ，A *C C ．B *C ，A *DD ．C *D ，A *D7. 某公司要在某一规划区域内筹建工厂，拆迁与工程设计可同时进 行，如果工程设计分为土建设计与设备采购两个部分，两者可同时 进行；拆迁和土建设计进行完才能进行厂房建设，厂房建设和设备 采购进行完才能进行设备安装调试，最后才能进行试生产．上述过 程的工序流程图如图．则设备采购，厂房建设，土建设计，设备安 装与图中①②③④处正确的对应次序应为( )A ．①②③④B ．①④②③C ．②③①④D ．①③②④8．利用独立性检验来考虑两个分类变量X 和Y 是否有关系时，通过查阅下表来确定断言“X 和Y 有关系”的可信度，如果k >5.024，那么就有把握认为“X 和Y 有关系”的百分比为( )10．如果圆柱的轴截面周长为定值4，则圆柱体积的最大值为( )A. 827πB. 1627πC. 89πD. 169π 11．函数f (x )＝ln x －x 2的极值情况为( )A ．无极值B ．有极小值，无极大值C ．有极大值，无极小值D ．不确定12．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (千元)与居民人均消费水平y (千元)统计调查，y 与x 具有相关关系，回归方程为y ^＝0.66x ＋1.562，若某城市居民人均消费水平为7.675(千元)，估计该城市人均消费额占人均收入的百分比约为( ) A ．83% B ．72% C ． 67%D ．66%二、填空题（共20分）13. 在平面直角坐标系xOy 中，点P 在曲线C ：y ＝x 3－10x ＋3上，且在第二象限内，已知曲线C 在点P 处的切线斜率为2，则点P 的坐标为________． 14. 若4321,,,a a a a ∈R +，有以下不等式成立：21212a a a a ≥+, 33213213a a a a a a ≥++, 4432143214a a a a a a a a ≥+++.由此推测成立的不等式是_____．(要注明成立的条件)15. 在同一直角坐标系下，曲线369422=+y x 变为曲线122=+y x 的伸缩变换是_______.16．已知函数f (x )＝－x 3＋ax 在区间(－1,1)上是增函数，则实数a 的取值范围是________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．(12分)已知复数1z 满足i i z -=+-1)1)(2(1(i 为虚数单位)，复数2z 的虚部为2，且21z z是实数，求2z .18．(12分)已知x ∈R ，22,12+=-=x b x a ，求证b a ,中至少有一个不小于0.19.（12分） （1）求直线θθρsin cos 1b a +=与圆()0cos 2>=c c θρ相切的条件；（2）求曲线0=θ，()03≥=ρπθ和4=ρ所围成图形的面积.20．(12分)在2013年春节期间，某市物价部门，对本市五个商场销售的某商品一天的销售量及其价格 进行调查，五个商场的售价x 元和销售量y 件之间的一组数据如下表所示：（1）求销售量y 对商品的价格x 的回归直线方程； （2）欲使销售量为12，则价格应定为多少。
宁夏银川市唐徕回民中学2025届高考适应性考试数学试卷含解析
宁夏银川市唐徕回民中学2025届高考适应性考试数学试卷请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数，其中04?,?04b c ≤≤≤≤，记函数满足条件：(2)12{(2)4f f ≤-≤为事件A ，则事件A发生的概率为 A ．14B ．58 C ．38D ．122．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，给出四个命题： ①若m αβ=，n ⊂α，n m ⊥，则αβ⊥；②若m α⊥，m β⊥，则//αβ；③若//m n ，m α⊂，//αβ，则βn//；④若m α⊥，n β⊥，m n ⊥，则αβ⊥ 其中正确的是（ ） A ．①②B ．③④C ．①④D ．②④3．港珠澳大桥于2018年10月2刻日正式通车，它是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，桥隧全长55千米．桥面为双向六车道高速公路，大桥通行限速100km /h ，现对大桥某路段上1000辆汽车的行驶速度进行抽样调查．画出频率分布直方图（如图），根据直方图估计在此路段上汽车行驶速度在区间[85，90）的车辆数和行驶速度超过90km /h 的频率分别为（ ）A ．300，0.25B ．300，0.35C ．60，0.25D ．60，0.354．山东烟台苹果因“果形端正、色泽艳丽、果肉甜脆、香气浓郁”享誉国内外.据统计，烟台苹果（把苹果近似看成球体）的直径（单位：mm ）服从正态分布()280,5N ，则直径在(]75,90内的概率为（ ）附：若()2~,X N μσ，则()0.6826P Xμσμσ-<+=，()220.9544P X μσμσ-<+=.A ．0.6826B ．0.8413C ．0.8185D ．0.95445．等差数列{}n a 中，已知51037a a =，且10a <，则数列{}n a 的前n 项和n S *()n N ∈中最小的是（ ） A ．7S 或8S B ．12SC ．13SD ．14S6．已知π3π,22α⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，()3tan π4α-=-，则sin cos αα+等于（ ）． A ．15±B ．15-C ．15D ．75-7．设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则m β⊥的一个充分条件是（ ） A ．αβ⊥且m α⊂ B ．//m n 且n β⊥C ．αβ⊥且//m αD ．m n ⊥且//n β8．已知三棱柱111ABC A B C -的所有棱长均相等，侧棱1AA ⊥平面ABC ，过1AB 作平面α与1BC 平行，设平面α与平面11ACC A 的交线为l ，记直线l 与直线,,AB BC CA 所成锐角分别为αβγ，，，则这三个角的大小关系为( )A ．αγβ>>B ．αβγ=>C ．γβα>>D ．αβγ>=9．如图，在三棱锥D ABC -中，DC ⊥平面ABC ，AC BC ⊥，2AC BC CD ===，E ，F ，G 分别是棱AB ，AC ，AD 的中点，则异面直线BG 与EF 所成角的余弦值为A ．0B ．63C 3D ．110．已知函数()22cos sin 4f x x x π⎛⎫=++⎪⎝⎭，则()f x 的最小值为( ) A ．212+B ．12C ．212-D ．214-11．已知向量()()1,3,2a m b ==-，，且()a b b +⊥，则m =( ) A ．−8 B ．−6 C ．6D ．812．若,x y 满足320020x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪+≥⎩，且目标函数2(0,0)z ax by a b =+>>的最大值为2，则416a b +的最小值为( )A ．8B ．4C ．22D ．6二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2017-2018年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)4月月考数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确2．（5分）复数Z＝，则|Z|等于（）A．25B．C．D．53．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．4．（5分）若f（x）＝﹣x3+ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．（0，3]D．（﹣1，0）5．（5分）相关变量x、y的样本数据如下表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为＝1.1x+a，则a＝（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.46．（5分）在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（）A．B．C．D．7．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2＝1，则曲线C的方程为（）A．50x2+72y2＝1B．9x2+100y2＝1C．25x2+36y2＝1D．8．（5分）下面是关于复数Z＝的四个命题P1：|Z|＝2 P2：Z2＝2iP3：＝1+iP4：Z的虚部为﹣1其中的真命题为（）A．P2，P3B．P2，P4C．P1，P2D．P3，P49．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣10．（5分）若数列{a n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{∁n}是等比数列，且d n也是等比数列，则d n的表达式应为（）A．B．C．D．11．（5分）参数方程（t为参数）表示的曲线是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线（φ是参数）的渐近线方程为．14．（5分）过椭圆＝1内一点P（3，1），且被这点平分的弦所在直线的方程是．15．（5分）已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是．16．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3②直线l：x＝﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y＝（x+1）2③直线l：y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝sin x④直线l：y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝tan x⑤直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）复数Z 1＝+（10﹣a2）i，Z2＝+（2a﹣5）i，若+Z2是实数，求实数a的值；（2）已知复数Z1满足（Z1﹣2）i＝1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1•Z2是实数，求Z2．18．（12分）已知椭圆C：4x2+y2＝1 及直线l：y＝x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．19．（12分）（1）已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1．求证：log x+log x+log x＜log x a+log x b+log x c．（2）用反证法证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，则方程f（x）＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．20．（12分）在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ＝2cosθ过点A（5，α）（α为锐角，且tanα＝）作平行于直线θ＝（ρ∈R）的直线l，且l与曲线C交于B，C两点．（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，相同的单位长度建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求|BC|．21．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝．22．（12分）已知f（x）＝ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）＝，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a＝1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．2017-2018学年宁夏银川市唐徕回民中学高二（下）4月月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）正弦函数是奇函数，f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因此f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，以上推理（）A．小前提不正确B．大前提不正确C．结论正确D．全不正确【解答】解：大前提：正弦函数是奇函数，正确；小前提：f（x）＝sin（x2+1）是正弦函数，因为该函数为复合函数，故错误；结论：f（x）＝sin（x2+1）是奇函数，因为该函数为偶函数，故错误．故选：A．2．（5分）复数Z＝，则|Z|等于（）A．25B．C．D．5【解答】解：∵Z＝＝，∴|Z|＝．故选：D．3．（5分）若双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（）A．y＝±2x B．C．D．【解答】解：由双曲线的离心率，可知c＝a，又a2+b2＝c2，所以b＝a，所以双曲线的渐近线方程为：y＝＝±x．故选：B．4．（5分）若f（x）＝﹣x3+ax在（0，1）上是增函数，则实数a的取值范围是（）A．[3，+∞）B．（﹣∞，3]C．（0，3]D．（﹣1，0）【解答】解：由题意应有f′（x）＝﹣3x2+a≥0，在区间（﹣1，1）上恒成立，则a≥3x2，x∈（﹣1，1）恒成立，故a≥3．故选：A．5．（5分）相关变量x、y的样本数据如下表：经回归分析可得y与x线性相关，并由最小二乘法求得回归直线方程为＝1.1x+a，则a＝（）A．0.1B．0.2C．0.3D．0.4【解答】解：由题意，＝＝3，＝＝3.6，∵回归直线方程为＝1.1x+a，∴3.6＝1.1×3+a，∴a＝0.3．故选：C．6．（5分）在极坐标系中，过点且垂直于极轴的直线方程为（）A．B．C．D．【解答】解：在直角坐标系中，过点（3，）且与极轴垂直的直线方程是x＝，其极坐标方程为ρcosθ＝，故选：A．7．（5分）在同一平面直角坐标系中，经过坐标伸缩变换后，曲线C变为曲线2x′2+8y′2＝1，则曲线C的方程为（）A．50x2+72y2＝1B．9x2+100y2＝1C．25x2+36y2＝1D．【解答】解：把代入曲线2x′2+8y′2＝1，可得2（5x）2+8（3y）2＝1，化为50x2+72y2＝1，即为曲线C的方程．故选：A．8．（5分）下面是关于复数Z＝的四个命题P1：|Z|＝2 P2：Z2＝2iP3：＝1+iP4：Z的虚部为﹣1其中的真命题为（）A．P2，P3B．P2，P4C．P1，P2D．P3，P4【解答】解：∵Z＝＝．∴|Z|＝，故P1为假命题；Z2＝（﹣1﹣i）2＝2i，故P2为真命题；，故P3为假命题；Z的虚部为﹣1，故P4为真命题．∴真命题是P2，P4．故选：B．9．（5分）已知点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，记C的焦点为F，则直线AF的斜率为（）A．﹣B．﹣1C．﹣D．﹣【解答】解：∵点A（﹣2，3）在抛物线C：y2＝2px的准线上，∴﹣＝﹣2，∴F（2，0），∴直线AF的斜率为＝﹣．故选：C．10．（5分）若数列{a n}是等差数列，则数列也为等差数列．类比这一性质可知，若正项数列{∁n}是等比数列，且d n也是等比数列，则d n的表达式应为（）A．B．C．D．【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，∴数列＝a1+d也为等差数列∵正项数列{∁n}是等比数列，设首项为c1，公比为q∴＝＝∴是等比数列故选：D．11．（5分）参数方程（t为参数）表示的曲线是（）A．圆的一部分B．椭圆的一部分C．双曲线的一部分D．抛物线的一部分【解答】解：∴参数方程（t为参数），∴，∴2x2+y2＝4，即＝1，x＞0，y＞0．∴参数方程（t为参数）表示的曲线是椭圆的一部分．故选：B．12．（5分）若f（x）是定义在R上的可导函数，且满足（x﹣1）f′（x）≥0，则必有（）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）＞2f（1）C．f（0）+f（2）≤2f（1）D．f（0）+f（2）≥2f（1）【解答】解：∵（x﹣1）f'（x）≥0∴x＞1时，f′（x）≥0；x＜1时，f′（x）≤0∴f（x）在（1，+∞）为增函数；在（﹣∞，1）上为减函数∴f（2）≥f（1）f（0）≥f（1）∴f（0）+f（2）≥2f（1）故选：D．二、填空题（本题共4题，每小题5分，共20分）13．（5分）双曲线（φ是参数）的渐近线方程为x±y＝0．【解答】解：∵双曲线（φ是参数），sec2φ＝1+tan2φ，∴双曲线的直角坐标方程为y2﹣x2＝1，∴双曲线（φ是参数）的渐近线方程为x±y＝0．故答案为：x±y＝0．14．（5分）过椭圆＝1内一点P（3，1），且被这点平分的弦所在直线的方程是3x+4y ﹣13＝0．【解答】解：设以点P（3，1）为中点的弦两端点为P1（x1，y1），P2（x2，y2），则x1+x2＝6，y1+y2＝2．又＝1，①＝1，②①﹣②得：+＝0又据对称性知x1≠x2，∴以点P（3，1）为中点的弦所在直线的斜率k＝﹣＝﹣，∴中点弦所在直线方程为y﹣1＝﹣（x﹣3），即3x+4y﹣13＝0．故答案为：3x+4y﹣13＝0．15．（5分）已知正整数对按如下规律排成一列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（5，7）．【解答】解：按规律分组：第一组（1，1）；第二组（1，2），（2，1）；第三组（1，3），（2，2），（3，1）；…则前10组共有1+2+3+…+10＝55个有序实数对．第60项应在第11组中，即（1，11），（2，10），（3，9），（4，8），（5，7），…，（11，1）中的第5个，因此第60项为（5，7）．故答案为：（5，7）．16．（5分）若直线l与曲线C满足下列两个条件：（i）直线l在点P（x0，y0）处与曲线C相切；（ii）曲线C在点P附近位于直线l的两侧，则称直线l在点P处“切过”曲线C．下列命题正确的是①③④（写出所有正确命题的编号）．①直线l：y＝0在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝x3②直线l：x＝﹣1在点P（﹣1，0）处“切过”曲线C：y＝（x+1）2③直线l：y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝sin x④直线l：y＝x在点P（0，0）处“切过”曲线C：y＝tan x⑤直线l：y＝x﹣1在点P（1，0）处“切过”曲线C：y＝lnx．【解答】解：对于①，由y＝x3，得y′＝3x2，则y′|x＝0＝0，直线y＝0是过点P（0，0）的曲线C的切线，又当x＞0时y＞0，当x＜0时y＜0，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y＝0两侧，∴命题①正确；对于②，由y＝（x+1）2，得y′＝2（x+1），则y′|x＝﹣1＝0，而直线l：x＝﹣1的斜率不存在，在点P（﹣1，0）处不与曲线C相切，∴命题②错误；对于③，由y＝sin x，得y′＝cos x，则y′|x＝0＝1，直线y＝x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时x＜sin x，x∈时x＞sin x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y＝x两侧，∴命题③正确；对于④，由y＝tan x，得，则y′|x＝0＝1，直线y＝x是过点P（0，0）的曲线的切线，又x∈时tan x＜x，x∈时tan x＞x，满足曲线C在P（0，0）附近位于直线y＝x两侧，∴命题④正确；对于⑤，由y＝lnx，得，则y′|x＝1＝1，曲线在P（1，0）处的切线为y＝x﹣1，设g（x）＝x﹣1﹣lnx，得，当x∈（0，1）时，g′（x）＜0，当x∈（1，+∞）时，g′（x）＞0．∴g（x）在（0，+∞）上有极小值也是最小值，为g（1）＝0．∴y＝x﹣1恒在y＝lnx的上方，不满足曲线C在点P附近位于直线l的两侧，命题⑤错误．故答案为：①③④．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）复数Z 1＝+（10﹣a2）i，Z2＝+（2a﹣5）i，若+Z2是实数，求实数a的值；（2）已知复数Z1满足（Z1﹣2）i＝1+i，复数Z2的虚部为2，且Z1•Z2是实数，求Z2．【解答】解：（1）复数Z 1＝+（10﹣a2）i，Z2＝+（2a﹣5）i，若+Z2是实数，则﹣（10﹣a2）+（2a﹣5）＝0，解得a＝﹣5或a＝3；经验证，a＝﹣5不满足题意，∴a的值是3；（2）复数Z1满足（Z1﹣2）i＝1+i，∴Z1＝+2＝3﹣i，设复数Z2＝a+2i，则Z1•Z2＝（3﹣i）（a+2i）＝（3a+2）+（6﹣a）i，令6﹣a＝0，解得a＝6，∴Z2＝6+2i．18．（12分）已知椭圆C：4x2+y2＝1 及直线l：y＝x+m．（1）当m为何值时，直线l与椭圆C有公共点？（2）若直线l与椭圆C交于两点A，B，线段AB的长为，求直线l的方程．【解答】解：（1）由，整理得：5x2+2mx+m2﹣1＝0，由已知△≥0，解得：﹣≤m≤；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），由（1）得：x1+x2＝﹣，x1x2＝，由|AB|＝＝＝，解得：m＝0，∴直线l的方程为y＝x．19．（12分）（1）已知a、b、c是不全相等的正数，且0＜x＜1．求证：log x+log x+log x＜log x a+log x b+log x c．（2）用反证法证明：若函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，则方程f（x）＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．【解答】证明：（1）要证log x+log x+log x＜log x a+log x b+log x c，只需证log x（••）＜log x（abc）．由已知0＜x＜1，得只需证••＞abc．由公式≥＞0，≥＞0，≥＞0．又∵a，b，c是不全相等的正数，∴••＞••＝abc．即••＞abc成立．∴log x+log x+log x＜log x a+log x b+log x c成立．（2）假设方程f（x）＝0在区间[a，b]上至少有两个不同的实数根α，β，即f（α）＝f（β）＝0．不妨设α＜β，由于函数f（x）在区间[a，b]上是增函数，故f（α）＜f（β），这与f（α）＝f（β）＝0矛盾，所以方程f（x）＝0在区间[a，b]上至多只有一个实数根．20．（12分）在极坐标系中，曲线C：ρsin2θ＝2cosθ过点A（5，α）（α为锐角，且tanα＝）作平行于直线θ＝（ρ∈R）的直线l，且l与曲线C交于B，C两点．（1）以极点为原点，极轴为x轴正半轴，相同的单位长度建立平面直角坐标系，写出曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）求|BC|．【解答】解：（1）∵曲线C：ρsin2θ＝2cosθ，∴＝2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．过点A（5，α）（α为锐角，且tanα＝）作平行于直线θ＝（ρ∈R）的直线l，∴x＝5cosα＝4，y＝5sinα＝3，∴A（4，3），且直线l的斜率为1，∴直线l的直角坐标方程为y﹣3＝x﹣4，即x﹣y﹣1＝0．（2）联立，得x2﹣4x+1＝0，△＝16﹣4＝12＞0，设B（x1，y1），C（x2，y2），则x1+x2＝4，x1x2＝1．∴|BC|＝＝2．21．（12分）某高校共有学生15000人，其中男生10500人，女生4500人．为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位：小时）．（1）应收集多少位女生的样本数据？（2）根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布直方图（如图所示），其中样本数据的分组区间为：[0，2]，（2，4]，（4，6]，（6，8]，（8，10]，（10，12]．估计该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率．（3）在样本数据中，有60位女生的每周平均体育运动时间超过4小时，请完成每周平均体育运动时间与性别列联表，并判断是否有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．附：K2＝．【解答】解：（1）300×＝90，所以应收集90位女生的样本数据．（2）由频率分布直方图得1﹣2×（0.100+0.025）＝0.75，所以该校学生每周平均体育运动时间超过4小时的概率的估计值为0.75．（3）由（2）知，300位学生中有300×0.75＝225人的每周平均体育运动时间超过4小时，75人的每周平均体育运动时间不超过4小时，又因为样本数据中有210份是关于男生的，90份是关于女生的，所以每周平均体育运动时间与性别列联表如下：每周平均体育运动时间与性别列联表结合列联表可算得K2＝＝≈4.762＞3.841所以，有95%的把握认为“该校学生的每周平均体育运动时间与性别有关”．22．（12分）已知f（x）＝ax﹣lnx，x∈（0，e]，g（x）＝，其中e是自然常数，a∈R．（1）讨论a＝1时，函数f（x）的单调性和极值；（2）求证：在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+；（3）是否存在实数a使f（x）的最小值是3？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．【解答】解：（1）因为，所以当0＜x＜1时，f'（x）＜0，此时函数f（x）单调递减．当1＜x≤e时，f'（x）＞0，此时函数f（x）单调递增．所以函数f（x）的极小值为f（1）＝1．（2）因为函数f（x）的极小值为1，即函数f（x）在（0，e]上的最小值为1．又，所以当0＜x＜e时，g'（x）＞0，此时g（x）单调递增．所以g（x）的最大值为g（e）＝，所以，所以在（1）的条件下，f（x）＞g（x）+．（3）假设存在实数a，使f（x）＝ax﹣lnx，x∈（0，e]，有最小值3，则，①当a≤0时，f'（x）＜0，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值不是3．②当0时，f（x）在（0，]上单调递减，f（x）在（，e]上单调递增．所以f，满足条件．③当时，f（x）在（0，e]上单调递减，，（舍去），此时函数f（x）的最小值是不是3．综上可知存在实数a＝e2，使f（x）的最小值是3．。
宁夏银川市唐徕回民中学2020学年高二数学上学期第一次月考试题(答案不全)新人教A版
高二年级数学试卷一、选择题：（每小题5分，共60分）1．若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是（ ）A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-b a cD ．0)(2≥-c b a2．已知等差数列{n a }的公差为2，若1a ,3a ,4a 成等比数列, 则2a ＝( )A ．－4B ．－6C ．－8D ． －103．不解三角形，下列判断正确的是( )A ．a ＝4，b ＝5，A ＝30°，有一解B ．a ＝5，b ＝4，A ＝60°，有两解C ．a ＝3，b ＝6，A ＝60°，无解D ．a ＝3，b ＝2，A ＝120°，有两解4. 若一个等比数列的前三项依次是x ，22+x ，33+x ，则这个数列的公比等于( ) A.23B.32- C.23- D.325．已知等比数列{}n a 中，40321=++a a a ，20654=++a a a 则前9项之和等于（）A ．50B ．70C ．80D ．906.若R x ∈时，不等式04)2(2)2(2>+---x a x a 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A.(2,+∞)B.(2,6)C.[2,6)D.(-∞,6)7. 函数)34(log 1)(22-+-=x x x f 的定义域为（ ）A.(1，2)Y (2，3)B.(-∞,1)Y (3，+∞)B.(1，3) D.[1,3]8．已知数列{}n a 的前n 项和为n s ，11=a ，12+=n n a s ，则n a =（ ）A.12-nB.1)23(-n C.132-n ）（ D.121-n9．在△ABC 中，A ＝45°，AC ＝4，AB ＝2，那么cos B ＝( ) A.31010 B ．－31010 C.55 D ．－5510．若数列{n a }是等差数列，首项01>a ,020042003>+a a ,020042003<⋅a a ,则使前n 项和0>n s 成立的最大自然数n 是( )A ．4005B ．4006C ．4007D ．400811. 如图，货轮在海上以40km/h 的速度沿着方位角（从指北方向顺时针转到目标方向线的水平角）为1400的方向航行，为了确定船的位置，船在B 点观测灯塔A 的方位角为1100，航行21h 到达C 点，观测灯塔A 的方位角是650，则货轮到达C 点时，与灯塔A 的距离是( )A ．10kmB.15kmC. 102kmD. 152km 12．设函数x x x f +=3)(，R x ∈，若当20πθ<≤时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(－∞，0)C ．(－∞，12)D ．(－∞，1)二、填空题（每小题4分，共20分）13．△ABC 中，12=ac ，3=∆ABC s ，R ＝23，(R 为△ABC 外接圆半径)，则b ＝__________.14. 在△ABC 中，已知AB =4，AC =7，BC 边的中线72AD =，那么BC = . 15数列Λ,41,41,41,41,31,31,31,21,21,1的前100项的和等于 . 16．设)(x f ＝221+x ，利用课本中推导等差数列前n 项和公式的方法，可求得f (－5)＋f (－4)＋…＋f (0)＋…＋f (5)＋f (6)的值为 .三、解答题：（共70分）17.（本大题满分10分）已知数列{}n a 是等差数列，53=a ，910-=a（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求n s 的最大值以及取得最大值时n 的值。
宁夏银川市唐徕回民中学高二数学上学期3月月考试题 理
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二数学上学期3月月考试题 理一、选择题（每题5分共计60分）1．若函数()y f x =的图像在点P ()()1,1f 处的切线方程为012=-+y x ，那么 ()()11f f '+=（A ）0 （B ）3- （C ）3 （D ）2-2．在复平面内，复数1ii+对应的点位于 （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 (D)第四象限 3．数列{}n x 满足11=x ，322=x ，且nn n x x x 21111=++-（2≥n ），则=n x （A ）22+n （B ）12+n (C ）n⎪⎭⎫⎝⎛32 （D ）132-⎪⎭⎫ ⎝⎛n4．若复数z 满足(34)43i z i -=+，则z 的值为（A ）45 （B ）12（C ）1 （D ）4 5. 一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度()25731v t t t=-++， (),/t s v m s 的单位：的单位：行驶至停止，则在此期间汽车继续行驶的距离为 （A ）425ln 5+ （B ）3ln 5+ （C ）50 （D ） 48 6. 函数xex x f -⋅=)(的单调递增区间是(A) [)1,-+∞ (B) (],1-∞ (C) []1,1- (D) (],1-∞-7. 定积分：()22sin x x dx ππ-+=⎰（A ）218π+ （B ）224π+ （C ）1 （D ）08. 用数学归纳法证明“24111312111≥++++++++n n n n n ”时，由k n =到1+=k n ，不等式左边应添加的项是 （A ）()121+k（B ）221121+++k k （C ）11221121+-+++k k k （D ）2111221121+-+++++k k k k 9. 设a ，b ，c 都是正数，则三个数1a b +，1b c +，1c a+的值(A) 都大于2 (B) 至少有一个不大于2 (C) 都小于2(D) 至少有一个不小于210. 设函数0sin 1)(x x x x x f =-=在处取得极值，则)2cos 1)(1(020x x ++－1的值为（A ）－1 （B ）0（C ）1 （D ）211. 设直线x t =与函数()2f x x =，()lng x x =的图像分别交于点,M N ，则当MN 达到最小时t 的值为（A ）1 （B ）12 （C （D 12．函数()f x 的定义域为R ，()02f =，对任意x R ∈，()()1f x f x '+>，则不等式 ()1xxe f x e >+的解集是（A ）{}0x x > （B ）{}0x x < （C ）{}11x x x <->或 （D ）{}11x x -<<二、填空题（每题5分，共计20分） 13．已知()()()()()()()()()()121131211,,1n n xf x f x f f x f x f f x f x f f x x-====+(,2)n N n *∈≥，运用归纳推理猜想()n f x = . 14. 方程3269100x x x -+-=的实根个数为 .15. 已知复数z 满足1z =，则34z i -+的最大值是 .16. 已知函数()f x 的导函数为x x x f cos 2)(2'+=且(0)0f =，则不等式()()220f a f a -+->的解集为 .三、解答题（本题包括六道小题共计70分） 17．（本题10分）设复数()()22815514z m m m m i =-++--,（1）若复数z 是纯虚数，求m 的值；（2）若复数z 对应的点在直线 20x y --=上，求m 的值。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学(文)试题
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二上学期期末考试数学（文）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的．1．抛物线214x y =的焦点坐标是 （ ）A.()0,1B.()1,0C. 10,16⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 1,016⎛⎫ ⎪⎝⎭2．双曲线14222-=-y x 的渐近线方程为 （ ） A ．x y 2±=B ．y x 2±=C ．x y 21±=D ．y x 21±= 3．命题2",210"x R x x ∀∈-+≥的否定是 （ ）A. 2",210"x R x x ∃∈-+≤B. 2",210"x R x x ∃∈-+<C. 2",210"x R x x ∃∈-+≥D. 2",210"x R x x ∀∈-+< 4. 抛物线22(0)y px p =->的焦点恰好与椭圆22195x y +=的一个焦点重合，则p =（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 85．ABC ∆的周长是8，B （﹣1，0），C （1，0），则顶点A 的轨迹方程是 （ ） A.221(3)98x y x +=≠± B. 221(0)98x y x +=≠ C.221(0)43x y y +=≠ D. 221(0)34x y y +=≠ 6．曲线3232y x x =++在点（1，6）处的切线方程为（ ） A ．930x y +-=B. 930x y --=C. 9150x y +-=D. 9150x y --= 7. 双曲线12222=-by a x 的两条渐近线互相垂直，那么它的离心率为 A ．2 B.23 C. 2 D. 3 8. 设()f x '是函数()x f 的导函数，()y f x '=的图象如图所示， 则=y ()x f 图象可能为( )9．如下四个命题：其中错误．．的命题是 （ ） A.命题“若2320x x -+=，则1x =“的逆否命题为“若21,320x x x ≠-+≠则”B.若命题2:R,10p x x x ∃∈++=，则10p x R x x ⌝∀∈++≠2为:,C.若p q ∧为假命题，则p ，q 均为假命题D.“2x >”是“2320x x -+>”的充分不必要条件10. 椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分别是A ，B ，左、右焦点分别是12,F F .若 1121||,||,||AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）B. 14C. 122- 11．如果方程121||22=---m y m x 表示双曲线，那么实数m 的取值范围是 （ ） A.2>m B. 11<<-m 或2>m C. 21<<-m D. 1<m 或2>m12. 已知21()ln (0)2f x a x x a =+>若对任意两个不等的正实数12,x x ，都有 1212()()2f x f x x x ->-恒成立，则a 的取值范围是 （ ） A. (0,1]B. (1,)+∞C. (0,1)D. [1,)+∞ 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把正确答案填在题中横线上)13．若“[1,5]x ∈或{|23}x x x x ∈<->或”是假命题,则x 的取值范围是_________. 14．双曲线22136x y -=的右焦点到渐近线的距离是_________. 15．与圆22(2)1x y -+=外切，且与直线10x +=相切的动圆圆心的轨迹方程是_________.16．若函数32()31f x x x ax =-+++在(,1]-∞上单调递减，则实数a 的取值范围是_________.三、解答题：本大题6小题, 共70分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)已知函数321()22f x x x x c =--+ （1）求函数()f x 的极值； （2）求函数()f x 的单调区间。
宁夏银川市唐徕回民中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(文)试题Word版含答案
宁夏银川市唐徕回民中学2018-2019学年下学期期中考试高二数学（文）试题第Ⅰ卷一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
（1）已知命题1cos ,:≤∈∀x R x p ，则p ⌝是（A ）1cos ,>∈∃x R x（B ）1cos ,>∈∀x R x（C ）1cos ,≤∈∃x R x（D ）1cos ,≤∈∀x R x（2）若复数z 满足2=⋅z i ，其中i 是虚数单位，则=z（A ）i 2- （B ）i 2 （C ）2-（D ）2（3）椭圆1222=+y x的离心率是 （A ）41（B ）22 （C ）21（D ）23（4）已知12>x 是1>x 的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件（D ）既不充分也不必要条件（5）执行右图的程序框图，若输入m 的值为2，则输出的结果i =（A ）2（B ）3（C ）4（D ）5（6）已知0>a ，如果3++=a a P ，21+++=a a Q ，则（A ）Q P >（B ）Q P < （C ）Q P =（D ）P 与Q 无法比较大小（7）由某个22⨯列联表数据计算得随机变量2K 的观测值879.6=k ，则下列说法正确的是（A ）两个分类变量之间有很强的相关关系 （B ）有%99的把握认为两个分类变量没有关系（C ）在犯错误的概率不超过%0.1的前提下认为这两个变量间有关系 （D ）在犯错误的概率不超过%5.0的前提下认为这两个变量间有关系（8）下列命题中：①线性回归方程a x b yˆˆˆ+=必过点),(y x ； ②在回归方程x y53ˆ-=中，当变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位； ③在回归分析中，相关指数2R 为80.0的模型比相关指数2R 为98.0的模型拟合的效果要好；④在回归直线85.0ˆ-=x y中，变量2=x 时，变量y 的值一定是7-． 其中假命题．．．的个数是 （A ）1（B ）2 （C ）3 （D ）4（9）设函数xxe x f =)(，则 （A ）1-=x 为)(x f 的极大值点（B ）1-=x 为)(x f 的极小值点 （C ）1=x 为)(x f 的极大值点（D ）1=x 为)(x f 的极小值点（10）已知1)1(=f ，3)2(=f ，4)3(=f ，7)4(=f ，11)5(=f ，…，则=)10(f（A ）28（B ）76 （C ）123 （D ）199（11）抛物线y x 82=上的一点M 到x 轴的距离为4，则点M 到抛物线焦点的距离是（A ）4（B ）6（C ）8（D ）12（12）已知命题:p “函数x ax x f ln 21)(+=在区间),1[+∞上单调递减”；命题:q “存在正数x ，使得1)(2<-a x x 成立”，若q p ∧为真命题，则a 的取值范围是（A ）]21,1(-- （B ）)21,1(-- （C ）]21,1[--（D ）)21,1[--第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高二3月月考数学(理)试题Word版含答案
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的.)1．已知函数21y x =+的图象上一点(1,2)及邻近一点()12x,y +∆+∆,则yx∆∆等于( ) A.2 B.2x C.22()x +∆D.2x +∆2．设()x f 在],[b a 上连续，将n b a ],[等分，在每个小区间上任取i ξ，则()dx x f b a⎰=A. ()∑=∞→ni i n f 1limξB. ()n ab f ni i n -⋅∑=∞→1limξ C. ()ini in f ξξ⋅∑=∞→1limD. ()()11lim-=∞→-⋅∑i ini in f ξξξ3．类比下列平面内的结论，在空间中仍能成立的是( )①平行于同一直线的两条直线平行； ②垂直于同一直线的两条直线平行；③如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直； ④如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交． A ．①②④B ．①③C ．②④D ．①③④4. 已知函数1)6()(23++++=x a ax x x f 有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是( ) A ．21<<-a B ．63<<-a C ．3-<a 或6>aD ．1-<a 或2>a5．设曲线y ＝1＋cos x sin x 在点⎝ ⎛⎭⎪⎫π2，1处的切线与直线x －ay ＋1＝0平行，则实数a 等于( ) A ．－1B. 12C ．－2D ．26．已知函数f (x )＝x 3－3x 2－9x ，x ∈(－2,2)，则f (x )有( )A ．极大值5，极小值为－27B ．极大值5，极小值为－11C ．极大值5，无极小值D ．极小值－27，无极大值7． 函数f (x )的定义域为开区间(a ，b )，导函数f ′(x )在(a ，b )内的图象如图所示，则函数f (x ) 在开区间(a ，b )内的极小值点共有( )．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．函数y ＝x ln x 在(0,5)上是( )．A ．单调增函数B ．单调减函数C ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递增，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递减 D ．在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1e 上单调递减，在⎝ ⎛⎭⎪⎫1e ，5上单调递增 9．()x f ＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ∈[0，1]，2－x ，x ∈[1，2]，则⎰20)(dx x f ＝( )．A. 34B. 45C. 56D ．不存在10. 设函数5221)(23+--=x x x x f ，若对于任意[]2,1-∈x ，m x f ＜)(恒成立，则实数m 的取值 范围为（ ） A ．),7(+∞B ．),8(+∞C ．[),7+∞D ．),9(+∞11．设a ∈R ,函数()e exxf x a -=+⋅的导函数是()f x ',且()f x '是奇函数.若曲线()y f x =的一条切线的斜率是32,则切点的横坐标为( )A.ln 2B.ln 2-C.ln 22 D.ln 22- 12．已知f (x )＝a ln x ＋12x 2(a >0)，若对任意两个不等的正实数 x 1、 x 2都有()()22121>--x x x f x f 恒成立，则a 的取值范围是( ) A ．(1，＋∞) B ． [1，＋∞) C ．(0,1) D ．(0,1]二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分．将正确答案填在题中横线上)13．在下面演绎推理中：“∵|sin x |≤1，又m ＝sin α，∴|m |≤1”，大前提是________．14．若函数f (x )＝ax 2－1x的单调增区间为(0，＋∞)，则实数a 的取值范围是________．15．设0a >.若曲线y =与直线,0x a y ==所围成封闭图形的面积为2a ，则a =______.16． 在曲线y ＝x 2(x ≥0)上某一点A 处作一切线使之与曲线以及x 轴所围的面积为112.则过切点A 的切线方程是______________．三、解答题(本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分11分)已知a 为实数，))(4()(2a x x x f --=。
宁夏银川市唐徕中学2023-2024学年高二上学期第一次月考数学试题
(1)证明： AF EF ； (2)若 E 是棱 DC 上靠近点 D 的三等分点，求点 B 到平面 AEF 的距离．
18．已知 ABC 的顶点 C 4, 2 , AC 边上的高 BE 所在直线方程为 x 2 y 1 0 ，角 A 的平
分线所在直线方程为 x y 1 0 .
(1)求顶点 A 的坐标；
的直线方程是
．
15．已知圆 C ：x2 y2 4x 4y 0 ，圆 C 上恰有 3 个点到直线 l ：x a 0 的距离为 2 ，
试卷第 2页，共 5页
则a
．
16．在直角坐标系内，已知 A3,5 是以点 C 为圆心的圆 C 上的一点，折叠该圆两次使
点 A 分别与圆上不相同的两点（异于点 A ）重合，两次的折痕方程分别为 x y 1 0 和
上运动（不含端点），若 D1M MN ，下列说法正确的是（ ）
A． A1M MN
B． MD MB1 的最大值为 0
C． BNC 面积的最大值为 1 4
D．三棱锥 C1 A1D1M 的体积不变
三、填空题
13．圆 x2 y2 4 x 0与圆 x2 y2 4y 0 的公共弦长为
．
14．已知圆 C ： x2 y2 4x 2 y 1 0 ，圆 C 的弦 AB 被点 P 2, 0 平分，则弦 AB 所在
试卷第 4页，共 5页
的飞行． 试卷第 5页，共 5页
2,1, 3 ， b
1, 2,3
，c
7, 6,
z
，若三向量
a
、b
、 c 共面，
则实数 z （ ）
A．1
B． 9
C． 3
D． 1Βιβλιοθήκη 3．已知直线 l1 ： ax 2 y 1 0 ，和直线 l2 ： a 1 x ay 2 0 垂直，则（ ）．
宁夏银川唐徕回民中学2025届高三3月份模拟考试数学试题含解析
宁夏银川唐徕回民中学2025届高三3月份模拟考试数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．3本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，取出的书恰好都是数学书的概率是（ ） A ．12B ．14C ．15D ．1102．集合{}2|30A x x x =-≤，(){}|lg 2B x y x ==-，则A B ⋂=( )A ．{}|02x x ≤<B ．{}|13x x ≤<C ．{}|23x x <≤D ．{}|02x x <≤3．已知函数f (x )＝223,1ln ,1x x x x x ⎧--+≤⎨>⎩,若关于x 的方程f (x )＝kx －12恰有4个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是( ) A ．1,e 2⎛⎫⎪⎝⎭B ．1,2e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭C ．1,2e e ⎛⎤ ⎥ ⎝⎦D ．1,2e e ⎛⎫⎪⎝⎭4．把函数2()sin f x x =的图象向右平移12π个单位，得到函数()g x 的图象．给出下列四个命题①()g x 的值域为(0,1] ②()g x 的一个对称轴是12x π=③()g x 的一个对称中心是1,32π⎛⎫⎪⎝⎭④()g x 存在两条互相垂直的切线 其中正确的命题个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．45．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知函数()()sin 06f x A x a a A ωπ⎛⎫=+-<< ⎪⎝⎭在区间70,3ωπ⎡⎤⎢⎥⎣⎦有三个零点1x ，2x ，3x ，且123x x x <<，若123523x x x π++=，则()f x 的最小正周期为（ ） A ．2πB ．23πC ．πD ．43π 7．已知函数f （x ）＝e b ﹣x ﹣e x ﹣b +c （b ，c 均为常数）的图象关于点（2，1）对称，则f （5）+f （﹣1）＝（ ）A ．﹣2B ．﹣1C ．2D ．48．不等式组201230x y y x x y -≥⎧⎪⎪≥⎨⎪+-≤⎪⎩表示的平面区域为Ω，则（ ）A ．(),x y ∀∈Ω，23x y +>B ．(),x y ∃∈Ω，25x y +>C ．(),x y ∀∈Ω，231y x +>- D ．(),x y ∃∈Ω，251y x +>- 9．2-31ii =+（ ） A ．15-22i B ．15--22iC ．15+22i D ．15-+22i 10．如图所示程序框图，若判断框内为“4i <”，则输出S =（ ）A ．2B ．10C ．34D ．9811．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10B ．9C ．8D ．712．集合{2,1,1},{4,6,8},{|,,}A B M x x a b b B x B =--===+∈∈,则集合M 的真子集的个数是 A ．1个B ．3个C ．4个D ．7个二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷文(含解析)【含答案】
2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B的子集的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．82．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B．1 C． D．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．455．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件6．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．107．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②8．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C． D．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤910．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．1511．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．sin523°sin943°+sin1333°sin313°=．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•= ．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为cm2．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为km．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．18．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．2016年宁夏银川市唐徕回民中学高考数学三模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，则A∩B的子集的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．8【考点】交集及其运算．【分析】先求出A∩B={1，2}，由此能求出A∩B的子集的个数．【解答】解：∵集合A={x|x=2n，n∈Z}，B={1，2，3}，∴A∩B={1，2}，∴A∩B的子集的个数为22=4．故选：C．2．i为虚数单位，复数在复平面内对应的点到原点的距离为（）A． B．1 C． D．【考点】复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义、两点之间的距离公式即可得出．【解答】解：复数==在复平面内对应的点到原点的距离==．故选：C．3．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的是（）A．y=B．y=cosx C．y=ln|x+1| D．y=﹣2|x|【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【分析】运用常见函数的奇偶性和单调性以及定义，即可得到既是偶函数，又在（0，+∞）上是单调减函数的函数．【解答】解：对于A，为幂函数，定义域为[0，+∞），不关于原点对称，则不具奇偶性，则A 不满足；对于B，为余弦函数，为偶函数，在（2kπ，2kπ+π）（k∈Z）上递减，则B不满足；对于C，定义域为{x|x≠﹣1}不关于原点对称，则不具奇偶性，则C不满足；对于D，定义域为R，f（﹣x）=﹣2|﹣x|=f（x），为偶函数，x＞0时，y=﹣2x递减，则D满足．故选D．4．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98），[98，100），[100，102），[102，104），[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（）A．90 B．75 C．60 D．45【考点】频率分布直方图；收集数据的方法．【分析】根据小长方形的面积=组距×求出频率，再根据求出频数，建立等式关系，解之即可．【解答】解：净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数设为N2，产品净重小于100克的个数设为N1=36，样本容量为N，则，故选A．5．下列说法正确的是（）A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3＞0”B．命题p：“∀x∈R，sinx+cosx≤”，则￢p是真命题C．“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的必要不充分条件D．“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件【考点】命题的真假判断与应用．【分析】A．根据特称命题的否定是全称命题进行判断．B．根据三角函数的性质进行判断．C根据充分条件和必要条件的定义进行判断．D．根据不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：A．命题“∃x∈R使得x2+2x+3＜0”的否定是：“∀x∈R，x2+2x+3≤0”，故A 错误，B．∵sinx+cosx=sin（x+）≤恒成立，∴p是真命题，则￢p是假命题，故B错误，C．若p∧q为真命题，则p，q都是真命题，此时p∨q为真命题，即充分性成立，反之当p假q真时，p∨q为真命题，但p∧q为假命题，故“p∧q为真命题”是“p∨q为真命题”的充分不必要条件，故C错误，D．由a＞0得0＜a＜1，则“a＜1”是“a＞0”的必要不充分条件，正确，故选：D．6．在正项等比数列{a n}中，lga3+lga6+lga9=6，则a1a11的值是（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质；对数的运算性质；等比数列的通项公式．【分析】正项等比数列{a n}可得：．由lga3+lga6+lga9=6，利用对数的运算法则可得lg（a3a6a9）=6，即，解得a6即可．【解答】解：由正项等比数列{a n}可得：．∵lga3+lga6+lga9=6，∴lg（a3a6a9）=6，∴，解得．∴a1a11==104．故选：A．7．在如图所示的空间直角坐标系O﹣xyz中，一个四面体的顶点坐标分别为（0，0，2），（2，2，0），（1，2，1），（2，2，2），给出的编号为①，②，③，④的四个图，则该四面体的正视图和俯视图分别为（）A．①和② B．③和① C．④和③ D．④和②【考点】简单空间图形的三视图．【分析】在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得结论．【解答】解：在坐标系中，标出已知的四个点，根据三视图的画图规则，可得三棱锥的正视图和俯视图分别为④②，故选：D．8．将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则y=g（x）图象的一条对称轴是（）A．x=B．x=C． D．【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；正弦函数的对称性．【分析】根据函数y=Asin（ωx+∅）的图象变换规律，得到g（x）=3sin（2x﹣），从而得到g（x）图象的一条对称轴是．【解答】解：将函数f（x）=3sin（4x+）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=3sin（2x+）的图象，再向右平移个单位长度，可得y=3sin[2（x﹣）+]=3sin（2x﹣）的图象，故g（x）=3sin（2x﹣）．令 2x﹣=kπ+，k∈z，得到 x=•π+，k∈z．则得 y=g（x）图象的一条对称轴是，故选：C．9．执行如图所示的程序框图，如果输出S=3，那么判断框内应填入的条件是（）A．k≤6 B．k≤7 C．k≤8 D．k≤9【考点】程序框图．【分析】根据程序框图，写出运行结果，根据程序输出的结果是S=3，可得判断框内应填入的条件．【解答】解：根据程序框图，运行结果如下：S k第一次循环 log23 3第二次循环 log23•log34 4第三次循环 log23•log34•log45 5第四次循环 log23•log34•log45•log56 6第五次循环 log23•log34•log45•log56•log67 7第六次循环 log23•log34•log45•log56•log67•log78=log28=3 8故如果输出S=3，那么只能进行六次循环，故判断框内应填入的条件是k≤7．故选B．10．（理）已知x，y满足且目标函数z=3x+y的最小值是5，则z的最大值是（）A．10 B．12 C．14 D．15【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，根据z的几何意义，利用数形结合即可得到c的值．然后即可得到结论．【解答】解：不等式组对应的平面区域如图：由z=3x+y得y=﹣3x+z，平移直线y=﹣3x+z，则由图象可知当直线y=﹣3x+z经过点C时，直线y=﹣3x+z的截距最小，此时z最小，为3x+y=5由，解得，即C（2，﹣1），此时点C在﹣2x+y+c=0上，即﹣4﹣1+c=0，解得c=5，即直线方程为﹣2x+y+5=0，当目标函数经过B时，z取得最大值，由，解得，即B（3，1），此时z=3×3+1=10故选：A．11．已知双曲线与抛物线y2=8x的一个交点为P，F为抛物线的焦点，若|PF|=5，则双曲线的渐近线方程为（）A．x±2y=0 B．2x±y=0 C． D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据抛物线y2=8x上的点P满足|PF|=5，可得P（3，±2），代入双曲线方程算出m的值，即可得到双曲线的a、b之值，从而得到该双曲线的渐近线方程．【解答】解：∵点P在抛物线y2=8x上，|PF|=5，∴P（x0，y0）满足x0+=5，得x0=5﹣=5﹣2=3因此y02=8x0=24，得y0=±2∴点P（3，±2）在双曲线上可得9﹣=1，解之得m=3∴双曲线标准方程为，得a=1，b=，渐近线方程为y=±，即y=±x故选：C12．已知f（x）=若函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则实数k的取值范围是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（，1） D．（1，+∞）【考点】根的存在性及根的个数判断．【分析】由y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），然后作出图象，利用数形结合的思想确定实数k的取值范围．【解答】解：y=f（x）﹣k（x+1）=0得f（x）=k（x+1），设y=f（x），y=k（x+1），在同一坐标系中作出函数y=f（x）和y=k（x+1）的图象如图：因为当x＜0时，函数f（x）=e﹣x﹣e x单调递减，且f（x）＞0．由图象可以当直线y=k（x+1）与相切时，函数y=f（x）﹣k（x+1）有两个零点．下面求切线的斜率．由得k2x2+（2k2﹣1）x+k2=0，当k=0时，不成立．由△=0得△=（2k2﹣1）2﹣4k2⋅k2=1﹣4k2=0，解得，所以k=或k=（不合题意舍去）．所以要使函数y=f（x）﹣k（x+1）有三个零点，则0＜k．故选B．二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）13．sin523°sin943°+sin1333°sin313°=．【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的余弦函数．【分析】利用诱导公式，两角和的余弦函数公式，特殊角的三角函数值即可化简求值．【解答】解：sin523°sin943°+sin1333°sin313°=sin163°sin223°+sin253°sin（﹣47°）=﹣sin17°sin43°+cos17°cos43°=cos（43°+17°）=cos60°=．故答案为：．14．在△ABC中，已知∠ACB=90°，CA=3，CB=4，点E是边AB的中点，则•= ．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量加法的平行四边形法则，而，从而得到，这样进行数量积的运算便可求出的值．【解答】解：如图，根据条件，===．故答案为：．15．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB=3cm，AC=4cm，AB⊥AC，AA1=12cm，则球O的表面积为169πcm2．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】由于直三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面ABC为直角三角形，我们可以把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，求出外接球的直径后，代入外接球的表面积公式，即可求出该三棱柱的外接球的表面积．【解答】解：由题意，三棱柱ABC﹣A1B1C1为直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面ABC为直角三角形，把直三棱柱ABC﹣A1B1C1补成四棱柱，则四棱柱的体对角线是其外接球的直径，所以外接球半径为=13，则三棱柱ABC﹣A1B1C1外接球的表面积是4πR2=169πcm2．故答案为：169π．16．如图，为了测量A，C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为7 km．【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ABC和△ACD中使用余弦定理解出AC，列方程解出cosD，得出AC．【解答】7 解：在△ABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2﹣2AB×BCcosB=89﹣80cosB，在△ACD中，由余弦定理得AC2=CD2+AD2﹣2AD×CDcosD=34﹣30cosD，∴89﹣80cosB=34﹣30cosD，∵A+C=180°，∴cosB=﹣cosD，∴cosD=﹣，∴AC2=34﹣30×（﹣）=49．∴AC=7．故答案为7．三、解答题：（解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤）17．已知在递增等差数列{a n}中，a1=2，a3是a1和a9的等比中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若b n=，S n为数列{b n}的前n项和，是否存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立？若存在，请求实数m的取值范围，若不存在，试说明理由．【考点】数列递推式；等差数列的通项公式．【分析】（I）利用等差数列与等比数列的通项公式即可得出．（Ⅱ）存在．由于b n==，利用“裂项求和”方法即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由{a n}为等差数列，设公差为d，则a n=a1+（n﹣1）d，∵a3是a1和a9的等比中项，∴=a1•a9，即（2+2d）2=2（2+8d），解得d=0（舍）或d=2，∴a n=2+2（n﹣1）=2n．（Ⅱ）存在．b n==，∴数列{b n}的前n项和S n=+…+=，∴存在实数m，使得S n＜m对于任意的n∈N+恒成立．18．某花店每天以每枝6元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝12元的价格出售．如果当天卖不完，剩下的玫瑰花做垃圾处理．（Ⅰ）若花店一天购进17枝玫瑰花，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：枝，n∈N）的函数解析式．均数；（ii）若花店一天购进17枝玫瑰花，以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率，求当天的利润不少于92元的概率．【考点】众数、中位数、平均数；频率分布直方图；古典概型及其概率计算公式．【分析】（Ⅰ）利用分段函数求出y关于n的函数解析式并表示出来；（Ⅱ）（i）利用加权平均数即可计算这100天的日利润的平均数；（ii）求出当天的利润不少于92元的日需量n，计算所求的概率值．【解答】解：（Ⅰ）当日需量n≥17时，利润y=6×17=102，当日需量n＜17时，利润y=12n﹣102，所以y关于n的函数解析式为y=；（Ⅱ）（i）这100天中有10天的利润为66元，20天的利润为78元，16天的利润为90元，54天的利润是102元，所以这100天的日利润的平均数为×（66×10+78×20+90×16+102×54）=91.68；（ii）当天的利润不少于92元即12n﹣102≥92，即n≥17；所以，所求概率为P=0.16+0.15+0.13+0.1=0.54．19．正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，AD⊥CD，AB∥CD，AB=AD=CD=2，点M是EC中点．（Ⅰ）求证：BM∥平面ADEF；（Ⅱ）求三棱锥M﹣BDE的体积．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）取ED的中点N，连接MN．利用三角形的中位线定理可得MN∥DC，MN=．再利用已知可得，即可证明四边形ABMN是平行四边形．再利用线面平行的判定定理即可证明．（Ⅱ）利用三棱锥的体积计算公式可得V M﹣BDE=V B﹣DEM=．【解答】（Ⅰ）证明：取ED的中点N，连接MN．又∵点M是EC中点．∴MN∥DC，MN=．而AB∥DC，AB=DC．∴，∴四边形ABMN是平行四边形．∴BM∥AN．而BM⊄平面ADEF，AN⊂平面ADEF，∴BM∥平面ADEF．（Ⅱ）解：∵M为EC的中点，∴，∵AD⊥CD，AD⊥DE，且DE与CD相交于D∴AD⊥平面CDE．∵AB∥CD，∴三棱锥B﹣DME的高=AD=2，∴V M﹣BDE=V B﹣DEM==．20．已知椭圆C的中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为，右焦点到到右顶点的距离为1．（1）求椭圆C的标准方程；（2）是否存在与椭圆C交于A，B两点的直线l：y=kx+m（k∈R），使得|+2|=|﹣2|成立？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）由已知条件推导出e=，a﹣c=1．由此能求出椭圆C的标准方程．（2）存在直线l，使得||=||成立．设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．由此利用根的判别式和韦达定理结合已知条件能求出实数m的取值范围．【解答】解：（1）设椭圆C的方程为（a＞b＞0），半焦距为c．依题意e=，由右焦点到右顶点的距离为1，得a﹣c=1．解得c=1，a=2．所以=4﹣1=3．所以椭圆C的标准方程是．（2）解：存在直线l，使得||=||成立．理由如下：设直线l的方程为y=kx+m，由得（3+4k2）x2+8kmx+4m2﹣12=0．△=（8km）2﹣4（3+4k2）（4m2﹣12）＞0，化简得3+4k2＞m2．设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．若||=||成立，即||2=||2，等价于．所以x1x2+y1y2=0．x1x2+（kx1+m）（kx2+m）=0，（1+k2）x1x2+km（x1+x2）+m2=0，（1+k2）•，化简得7m2=12+12k2．将代入3+4k2＞m2中，3+4（）＞m2，解得．又由7m2=12+12k2≥12，得，从而，解得或．所以实数m的取值范围是．21．已知函数f（x）=e x﹣x2+a，x∈R的图象在点x=0处的切线为y=bx．（e≈2.71828）．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）当x∈R时，求证：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）若f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立，求实数k的取值范围．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）利用图象在点x=0处的切线为y=bx，求出a，b，即可求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，确定函数的单调性，可得φ（x）min=φ（0）=0，即可证明：f（x）≥﹣x2+x；（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，k＜g（x）min=g（1）=0，即可求实数k的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）f（x）=e x﹣x2+a，f'（x）=e x﹣2x．由已知，f（x）=e x﹣x2﹣1．…（Ⅱ）令φ（x）=f（x）+x2﹣x=e x﹣x﹣1，φ'（x）=e x﹣1，由φ'（x）=0，得x=0，当x∈（﹣∞，0）时，φ'（x）＜0，φ（x）单调递减；当x∈（0，+∞）时，φ'（x）＞0，φ（x）单调递增．∴φ（x）min=φ（0）=0，从而f（x）≥﹣x2+x．…（Ⅲ）f（x）＞kx对任意的x∈（0，+∞）恒成立对任意的x∈（0，+∞）恒成立，令，∴．由（Ⅱ）可知当x∈（0，+∞）时，e x﹣x﹣1＞0恒成立，…令g'（x）＞0，得x＞1；g'（x）＜0，得0＜x＜1．∴g（x）的增区间为（1，+∞），减区间为（0，1）．g（x）min=g（1）=0．∴k＜g（x）min=g（1）=e﹣2，∴实数k的取值范围为（﹣∞，e﹣2）．….请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，P是⊙O外一点，PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，PC=2PA，D为PC的中点，AD的延长线交⊙O于点E，证明：（Ⅰ）BE=EC；（Ⅱ）AD•DE=2PB2．【考点】与圆有关的比例线段；相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）连接OE，OA，证明OE⊥BC，可得E是的中点，从而BE=EC；（Ⅱ）利用切割线定理证明PD=2PB，PB=BD，结合相交弦定理可得AD•DE=2PB2．【解答】证明：（Ⅰ）连接OE，OA，则∠OAE=∠OEA，∠OAP=90°，∵PC=2PA，D为PC的中点，∴PA=PD，∴∠PAD=∠PDA，∵∠PDA=∠CDE，∴∠OEA+∠CDE=∠OAE+∠PAD=90°，∴OE⊥BC，∴E是的中点，∴BE=EC；（Ⅱ）∵PA是切线，A为切点，割线PBC与⊙O相交于点B，C，∴PA2=PB•PC，∵PC=2PA，∴PA=2PB，∴PD=2PB，∴PB=BD，∴BD•DC=PB•2PB，∵AD•DE=BD•DC，∴AD•DE=2PB2．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系中，曲线C的参数方程为，（ϕ为参数），直线l的参数方程为（t为参数）．以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，点P的极坐标为．（Ⅰ）求点P的直角坐标，并求曲线C的普通方程；（Ⅱ）设直线l与曲线C的两个交点为A，B，求|PA|+|PB|的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（I）消参数即可得到普通方程，根据极坐标的几何意义即可得出P的直角坐标；（II）将l的参数方程代入曲线C的普通方程得出A，B对应的参数，利用参数得几何意义得出|PA|+|PB|．【解答】解：（Ⅰ），y=sin=，∴P的直角坐标为；由得cosφ=，sinφ=．∴曲线C的普通方程为．（Ⅱ）将代入得t2+2t﹣8=0，设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1+t2=﹣2，t1t2=﹣8，∵P点在直线l上，∴|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=|t1﹣t2|==6．[选修4-5：不等式选讲]24．已知a，b，c∈R，a2+b2+c2=1．（Ⅰ）求证：|a+b+c|≤；（Ⅱ）若不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，求实数x的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；不等式的证明．【分析】（Ⅰ）由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即可得证；（Ⅱ）不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x ﹣1|+|x+1|≥3，运用绝对值的定义，即可解出不等式．【解答】（Ⅰ）证明：由柯西不等式得，（a+b+c）2≤（12+12+12）（a2+b2+c2），即有（a+b+c）2≤3，即有|a+b+c|≤；（Ⅱ）解：不等式|x﹣1|+|x+1|≥（a+b+c）2对一切实数a，b，c恒成立，则由（Ⅰ）可知，|x﹣1|+|x+1|≥3，由x≥1得，2x≥3，解得，x≥；由x≤﹣1，﹣2x≥3解得，x≤﹣，由﹣1＜x＜1得，2≥3，不成立．综上，可得x≥或x≤﹣．则实数x的取值范围是（﹣]∪[）．- 21 -。
宁夏银川市唐徕回民中学2014-2015学年高二5月月考数学(文)试卷
银川唐徕回中2014～2015学年度第二学期高二数学5月月考试卷（文科）一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合{},2,0,2-=A {}02|2=--=x x x B ,则=B AA. φB.{}2C.{}0D.{}2-2. 命题“对任意的R x ∈，123+-x x ≤0”的否定是 A. 不存在R x ∈，123+-x x ≤0 B. 存在R x ∈，123+-x x ≤0 C. 存在R x ∈，123+-x x >0D. 对任意的R x ∈，123+-x x >03. “41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的 A. 充分非必要条件 B. 充分必要条件 C. 必要非充分条件D. 非充分非必要条件4. 已知2.0log ,3.0,5.03.03131===c b a ，则a 、b 、c 的大小关系是 A ．a b c <<B ．c b a <<C ．c a b <<D ．b c a <<5. 设函数⎪⎩⎪⎨⎧>≤+=1,21,1)(2x xx x x f ，则())3(f f 等于A ．51B ．3C ．32 D ．913 6. 函数()cos 2f x x x =在区间[]0,2π上的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．57. 若()()21221112-+>+m m m ，则实数m 的取值范围是 A ． ⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡-2,215B ．⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞-,215C ．（-1,2）D ．⎥⎦⎤⎝⎛--∞-215, 8. 已知()x f 是定义在（-3，3）上的奇函数，当0<x <3时，()x f 的 图象如图所示，那么不等式()0<x xf 的解集为A.（-1，0）∪（1，3）B.（-3，-1）∪（0，1）C.（-1，0）∪（0，1）D.（-3，-1）∪（1，3）9. 已知⎩⎨⎧≥<+-=1,1,1)2()(x a x x a x f x满足对任意21x x ≠，都有0)()(2121>--x x x f x f 成立，那么a的取值范围 A ．（23，2） B ．[23，2) C ．(1,2) D ． [1，2)10. 已知函数)(x f 是),(+∞-∞上的偶函数，对于0≥x 都有)()2(x f x f =+，且当)2,0[∈x时，xx f 2)(=，则=+-)2014()2013(f f A. 1B. 2C. 3D. 411. 设偶函数()x f 满足())0(42≥-=x x f x，则(){}20x f x ->= A. {}24x x x <->或B. {}22 x x x <->或 C. {}06 x x x <>或D. {}04 x x x <>或12. 下列说法正确的个数是（1）命题“R x ∈∃，使得32>x ”的否定是“R x ∈∀，使得32≤x ”. （2）命题“函数()x f 在0x x =处有极值，则()00='x f ”的否命题是真命题. （3）()x f 是（∞-，0）∪（0，∞+）上的奇函数，0>x 时的解析式是()xx f 2=，则0<x 的解析式为()xx f --=2.A ．3个B. 2个C. 1个D. 0个二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 函数)2ln(12x x y +-=的定义域是___________.14. 奇函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称,且3)3(=f ,则=-)1(f __________. 15. 已知13x x-+=，则1122x x-+=____________________16. 已知实数0a ≠，函数2(1)()2(1)x a x f x x a x +<⎧=⎨--≥⎩，若(1)(1)f a f a -=+，则a 的值为_______.三、解答题（本大题共6小题，共70分）17 （本小题满分10分）已知关于x 的不等式011<+-x x 的解集为P ，不等式11≤-x 的解集Q . 求：（1）Q P ； （2）Q P C R )(.18.（本小题满分12分）已知函数)1(log )1(log )(x x x f a a --+=,0>a 且1≠a . （1）求)(x f 的定义域;（2）判断)(x f 的奇偶性并且证明； （3）当1>a 时,求使0)(>x f 的的解集.19.（本小题满分12分）已知曲线C 1:⎩⎨⎧+=+-=t y t x sin 3,cos 4(t 为参数),C 2:⎩⎨⎧==θθsin 3,cos 8y x (θ为参数). （1）将C 1,C 2的方程化为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线； （2）若C 1上的点P 对应的参数为2π=t ,Q 为C 2上的动点,求PQ 中点M 到直线C 3:⎩⎨⎧+-=+=t y t x 2,23(t 为参数)距离的最小值.20.（本小题满分12分）函数()x f 对任意的a ，R b ∈，都有()()()1-+=+b f a f b a f ，并且当0>x 时()1>x f ,（1）求证：()x f 在R 上是增函数；（2）若()32=f ，解不等式3)23(2<--m m f .21.（本小题满分12分）某商品每件成本9元，售价30，每星期卖出432件.如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品数与商品单价的降低值x (单位：元，030x ≤≤)的平方成正比. 已知商品单价降低2元时，一星期多卖出24件.（1）将一个星期的商品销售利润y 表示成x 的函数； （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？22.（本小题满分12分）已知函数1()()3x f x =，]1,1[-∈x ，函数[]2()()2()3g x f x af x =-+的最小值为()h a （1）求()h a ；（2）是否存在实数m 、n 同时满足下列条件：①3m n >>；②当()h a 的定义域为[],n m 时，值域为22,n m ⎡⎤⎣⎦？若存在，求出m 、n 的值；若不存在，说明理由.高二数学（文科）5月月考参考答案选择： B C A C D D A C B C D B13. ()()0,11,2U 34- 17.(1) (]1,2- (2) []1,2 18.(1) {}|11x x -<< (2)奇函数 （3）{}|01x x <<19.分析:参数方程的考查,即为三角函数中同角三角函数的基本关系sin 2x+cos 2x ＝1的应用;第(2)小问点到直线距离公式的应用.解:(1)C 1:(x+4)2+(y －3)2＝1,C 2:196422=+y x .C 1为圆心是(－4,3),半径是1的圆.C 2为中心是坐标原点,焦点在x 轴上,长半轴长是8,短半轴长是3的椭圆. (2)当2π=t 时,P(－4,4),Q(8cos θ,3sin θ),故M(－2+4cos θ,θsin 232+). C 3为直线x －2y －7＝0,M 到C 3的距离|13sin 3cos 4|55--=θθd . 从而当54cos =θ,53sin -=θ时,d 取得最小值55820.（1）12x x ∀< 212111()()()()f x f x f x x x f x -=-+- 21()1f x x =-->0 ()f x 为增函数。
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ba ab a 53+=-==宁夏银川市唐徕回民中学2013-2014学年高二数学3月月考试题 文 新人教A版命题人：曾宁宁一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1. 如图，函数)(x f y =在A 、B 两点间的平均变化率是( ) A ．-1 B ．1C ．2D ．-22. 曲线113+=x y 在点)12,1(P 处的切线与y 轴交点的纵坐标是( ) A. -9 B. 9 C. -3 D. 153. 下列函数中，在),0(+∞上为增函数的是( )A ．x y sin =B ．x x y -=3C ． xxe y = D ．x x y -=ln4. 设函数f(x)在定义域内可导，y ＝f(x)的图象如图所示，则导函数y ＝f′(x)的图象可能为( )5. 函数33)(3+-=x x x f ，当]25,23[-∈x 时，函数)(x f 的最小值是( ) A.338B ．－5C ．1D.8986. 右图是根据部分城市某年6月份的平均气温(单位：℃)数据得到的 样本频率分布直方图，其中平均气温的范围是［20.5，26.5］，样本 数据的分组为[20.5,21.5)，[21.5,22.5)，[22.5,23.5)，[23.5,24.5)， [24.5,25.5)，[25.5,26.5].已知样本中平均气温低于22.5℃的城市个数为11，则样本中平均气温不低于25.5℃的城市个数为( ) A. 41 B ． 18 C ．9D. 67. 定义在R 上的函数)(x f ，若0)()1(<'⋅-x f x ，则下列正确的是( )A ．)1(2)2()0(f f f >+B ．)1(2)2()0(f f f <+C ．)1(2)2()0(f f f =+D ．)2()0(f f +与)1(2f 的大小不定 8. 计算机执行右侧程序段后，输出的结果是( )A. 0.5，-2.5B. 3,- 5C. 0.5，-1.25D. -4.5，1.259．右下所示的程序框图，若输入n 的值为6，则输出S 的值为( )A. 105B. 16C. 15D. 110. 若,0,0>>b a 且函数224)(23+--=bx ax x x f 在1=x处有极值，则ab 的最大等于( )A ．1B ．3C ．6 D. 9 11. 设)(),(x g x f 分别是定义在R 上的奇函数与偶函数，当0<x 时有0)()()()(>'+'x g x f x g x f ,且0)3(=-g则不等式0)()(<x g x f 的解区间是( ) A ．),3()0,3(+∞⋃- B ．),3()0,3(+∞⋃- C ．),3()3,(+∞⋃--∞ D ．)3,0()3,(⋃--∞12. 函数x y sin =图像上一点P ，以点P 为切点的切线为直线l ，则直线l 的倾斜角的θ范围是（ )A ．[0，4π]∪[),43ππB ．[0, )πC ．[4π，43π]D ．[0，4π]∪（432ππ，]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．把七进制数)7(305化为五进制数，则)5()7(_________305=.14. 执行右边的程序框图时，输出的T=_________. 15. 函数x x y ln 22-=的单调递增区间为________.16. 5390810 如左图，是某学校一名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则该运动员在这场比赛中 得分的方差为_________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤．开始S=0,T=0,n=0T>S S=S+5 n=n+2T=T+n输出T 结束是否17.（本题满分10分）用秦九韶算法求多项式x x x x x x x x f ++++++=234567234567)(，当3=x 时的值. 18．（本题满分12分）设计程序框图，求100991431321211⨯+⋅⋅⋅+⨯+⨯+⨯的值.19．（本题满分12分）设函数)0(3)(3≠+-=a b ax x x f .（1）若曲线)(x f y =在点))(,2(x f 处与直线8=y 相切，求b a ,的值； （2）求函数)(x f 的单调区间与极值点; （3）求函数)(x f 在区间]3,3[-上的最值. 20.（本题满分12分）设函数1cos sin )(++-=x x x x f ，求函数)(x f 的单调区间与极值.21.（本题满分12分）某厂生产某种产品x 件的总成本37521200)(x x c +=（万元），已知产品单价的平方与产品件数x 成反比，生产100件这样的产品单价为50万元，产量定为多少时总利润最大？22.（本题满分12分)已知函数ln ()(e xx kf x k +=为常数，e=2.71828…是自然对数的底数)，曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线与x 轴平行.（1）求k 的值；（2）求()f x 的单调区间；（3）设()()g x xf x '=，其中()f x '为()f x 的导函数.证明：对任意20,()1e x g x -><+.高二数学答题卷（文科）成绩：____________一、选择题（每小题5分，共60分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题（每小题5分，共20分）13． 14． 15． 16．三、解答题：17．(10分)18．（12分）级班19.(12分)20．（12分）21.（12分）22．（12分）第18题 程序框图高二数学答案（文科）一、 选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13． 1102 14． 30 15．),21[+∞ 16． 6.818．19.(12分)解1）由已知8)2(f =，0)2(f ='，即8a 6-8=+b ，0a 3-43=⨯解得4a =，24b =2）)2(23)4(3123)(22+-=-=-='x x x x x f ）（，易知当2±=x 时，0)(='x f)2,(--∞∈x 时，0)(>'x f ；)22(，-∈x 时，0)(<'x f ；)2(∞+∈，x ，0)(>'x f 。
所以，)2,(--∞与)2(∞+，为函数)(x f 单调递增区间，)22(，-为函数)(x f 单调递减区间，2-=x 为函数)(x f 的极大值点，2=x 为函数)(x f 的极小值点。
3）33)3(=-f ，15)3(=f ，40)2-(=f ，8)2(=f ，函数)(x f 在区间]3,3[-上，当2=x 时有最小值8)2(=f ，当2-=x 时，有最大值40)2-(=f20.解)4sin(21)(π++='x x f ，易知)(x f '为ππk x 2+-=，π2T =的周期函数，令0)(='x f ，0)sin(21=++πx 解得ππk x 2+-= 或ππk x 2+-=，Z ∈k由上表知，)(x f 的单调递减区间为)22,2-πππk k +-+（，单调递增区间为)222πππk k ++-，（，Z ∈k 。
极小值为，极大值为22)2(++=+ππππk k f21.（12分）设产品单价为p ，则有x kp =2,将x=100，p=50代入，得k=250000，所以p=p(x)=x 500 设总利润为L ，=-==)()()x (x c x p L L ）（）（37521200x x 500x +-）（0x > 即=)(X L 3752-1200x x 500x-）（,)(X L '=252x 2502x - ππππk k f 22)22(+-=+-令0)(='X L ，即0252x 2502=-x ，得x=25，因为24=x 是是函数)(x L 在），（∞+0上唯一的极值点，且是极大值点，从而是最大值点. 答：当产量定为25件时，总利润最大.22．（12分）(1)1ln ()e xx k x f x --'=，由已知，1(1)0e kf -'==，∴1k =.(2)由(I)知，1ln 1()e xx x f x --'=.设1()ln 1k x x x =--，则211()0k x x x'=--<，即()k x 在(0,)+∞上是减函数， 由(1)0k =知，当01x <<时()0k x >，从而()0f x '>， 当1x >时()0k x <，从而()0f x '<.综上可知，()f x 的单调递增区间是(0,1)，单调递减区间是(1,)+∞.。