平面与平面平行的判定与性质

平面与平面平行的判定与性质

、选择题

1平面a//平面3,点A、C € a,点B、D € 3,则直线AC //直线BD的充要条件是（）

A . A

B // CDB . AD // CB

C．AB 与CD 相交D．A、B、C、D 四点共面

2. "内存在着不共线的三点到平面3的距离均相等"是“a 3的（）

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C.充要条件 D .既不充分也不必要的条件

3.平面a//平面3,直线a i,a P€ 3,则过点P的直线中（）

A •不存在与a平行的直线

B •不一定存在与a平行的直线

C.有且只有一条直线与a平行

D.有无数条与a平行的直线

4.下列命题中为真命题的是（）

A •平行于同一条直线的两个平面平行

B .垂直于同一条直线的两个平面平行

C.若一个平面内至少有三个不共线的点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行.

D .若三直线a、b、c两两平行，则在过直线a的平面中，有且只有一个平面与b, c均平行.

5.已知平面a//平面3且a 3间的距离为d , I l,a l '则3与I之间的距离的取值范围为（）

A . （d,〜B. （d,+ 〜

C. {d} D . （0, s）

6.已知直线a、b、c i ,a且a// 3、b // 3 c// 3,贝U “、b、c到平面3的距离均相等"是“a 3的（）矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。

A .充分不必要条件

B .必要不充分条件

C.充要条件D .既不充分也不必要的条件

7.给出以下命题：

①夹在两个平行平面间的线段，较长的与平面所成的角较小；

②夹在两个平行平面间的线段，如果它们的长度相等，则它们必平行；

③夹在两个平行平面间的线段，如果它的长度相等，则它们与平面所成的角也相等；

④在过定点P的直线中，被两平行平面所截得的线段长为d的直线有且只有一条，则两平行平面间的距离

也为d

其中假命题共有（）

A. 1个

B. 2 个

C. 3个

D. 4 个

&设％// 3, P€ a, Q€ 3当P、Q分别在平面％、3内运动时，线段PQ的中点X也随着运动，则所有的动点X （）聞創沟燴鐺險爱氇谴净。聞創沟燴鐺險爱氇谴净。

A .不共面

B •当且仅当P、Q分别在两条平行直线上移动时才共面

C .当且仅当P 、Q 分别在两条互相垂直的异面直线上移动时才共面

D .无论P 、Q 如何运动都共面

、填空题

9.已知a//

2/3

AB = * d

3且a 与3间的距离为d ，直线a 与a 相交于点A 与3相交于B ,若

3

，则直线

a 与a 所成的角=

.残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。

10 .过两平行平面 a B 外的点P 两条直线AB 与CD ，它们分别交 a 于A 、C 两点，交B 于B 、D 两

点，若PA = 6, AC = 9, PB = 8，则E D 的长为 ________________ .酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

酽锕极額閉镇桧猪訣锥。

11. 已知点A 、B 到平面a 的距离分别为d 与3d ,则A 、B 的中点到平面 a 的距离为 __________________ . 12. _________________________ 已知平面a 内存在着n 个点，它们任何三点不共线， 若 这n 个点到平面

B 的距离均相等”是“a 3 的充要条件，则 n 的最小值为

.彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。 彈贸摄尔霁毙攬砖卤

庑。

三、解答题

13. 已知平面 a//平面 3直线a// a, a? 3求证：a // 3-

AE = CF

14. 如图，平面 a//平面3 A 、C € a, B 、D € 3,点E 、F 分别在线段 A E 、CD 上，且

EB FD

,

求证：EF //平面 3謀养抟箧飆鐸怼类蒋薔。

謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。

15. P 是厶A E C 所在平面外一点， A', B', C'分别是△ P B C 、△ PCA 、△ PA B 的重心，

(1)求证：平面A'B ，Q 平面A B C ;

(2 )求 S A A B ，： S A A B C .

16 .如图已知平面 a//平面

3线段A B 分别交 a 3于M 、N ，线段AD 分别交a 3于C D ，线段 B F 分别交a, 3于F 、E ,若AM = m , B N = n , MN =卩，求厶END 与厶FMC 的面积之比.厦礴恳蹒骈時 盡继價骚。厦礴恳蹒骈時盡继價骚。

17.如图，已知：平面a//平面3, A、C € a, B、D € 3, AC与E D为异面直线，AC = 6,B D = 8, A B= CD = 10, A B与CD成60°的角，求AC与B D所成的角.茕桢广鳓鯡选块网羈泪。茕桢广鳓鯡选块网羈泪。

参考答案

一、选择题

1. D

2. B

3. C

4. B

5. B

6. C

7. A

8. D

二、填空题

9. 60°10. 12 11. d 或2d 12. 5

三、解答题

13.证明：取平面a内一定点A，则直线a与点A确定平面g,设g Aa= b, g n 3= c, 则由all a得a// b,由a// 3得b// c,于是all c.

又•/ a?3, ••• a// 3.

14.证明：(1)若直线AB和CD共面，

•/ a// 3,平面ABDC与a 3分别交于AC、BC两直线，

AE CF

•AC // BD .又T EB = FD ,

•EF // AC // BD , • EF // 平面3，

AE CG

(2)若AB与CD异面，连接BC并在BC上取一点G,使得EB = GB，则在△ BAC中，EG // AC , ACi 平面a,鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。鹅娅尽損鹌惨歷茏鴛賴。