湖南省临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟数学试题B Word版含答案
湖南省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】
湖南省2019学年高一下学期期末考试数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________题号一二三四五六总分得分一、选择题1. 已知 a>b ，则下列不等式一定成立的是A. a 2 >b 2B. ac>bcC. |a|>|b|D. 2 a >2 b2. 如图，给出的 3 个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前 3 项，则这个数列的一个通项公式是A. 2n＋1B. 3nC.D.3. 在△ ABC 中，内角 A ， B 所对的边分别为 a ， b ，若 a cos A＝b cos B ，则△ ABC 的形状一定是A. 等腰三角形________B. 直角三角形C. 等腰直角三角形________D. 等腰三角形或直角三角形4. 设等差数列的前 n 项和为 S n ， a 2 ， a 5 是方程 2x 2 －3x－2＝0 的两个根，则 S 6 ＝A. B. 5 C. －________ D. －55. 满足 a＝4 ， b＝3 和 A＝45 °的△ ABC 的个数为A. 0 个________B. 1 个________C. 2 个________D. 不确定6. 已知函数 f(x)＝ax 2 ＋bx＋c ，不等式 f(x)<0 的解集为，则函数 y＝f(－x) 的图象可以为A. B. C.D.7. 设集合 A＝，若 A＝?，则实数 a 取值的集合是A. (0,4)B. [0,4]C. (0,4)D. [0,4]8. 若数列满足 a 1 ＝1 ， log 2 a n ＋ 1 ＝ log 2 a n ＋1(n ∈ N * ) ，它的前 n 项和为 S n ，则 S n ＝A. 2－2 1 － nB. 2 n － 1 －1C. 2 n －1D. 2－2 n － 19. 已知钝角△ ABC 的面积是， AB ＝1 ， BC ＝，则 AC ＝A. 1B.C. 1 或 ________D. 510. 已知数列的前 n 项和为 S n ＝aq n ( aq ≠ 0 ，q ≠ 1) ，则为A. 等差数列B. 等比数列C. 既不是等差数列，也不是等比数列D. 既是等差数列，又是等比数列11. 设 a ＞0 ， b ＞0, a ＋4 b ＝1 ，则使不等式t ≤ 恒成立的实数 t的取值范围是A. t ≤ 8B. t ≥ 8C. t ≤ 9D. t ≥ 912. 已知点 P ( x ， y ) 的坐标 x ， y 满足，过点 P 的直线 l 与圆 C ： x 2 ＋ y 2 ＝14 相交于 A 、 B 两点，则 |AB| 的最小值为A. 2B. 4C. 4D. 8二、填空题13. 已知集合 P＝， Q＝，则P ∩ Q＝ ______ ．14. △ ABC 的内角 A ， B ， C 所对的边分别为 a ， b ， c ，已知三个内角成等差数列，且 A 为等差中项，若 a＝3 ， b＝5 ，则 sin B＝ ________ ．15. 某工厂生产甲、乙两种产品，其产量分别为 45 个与 55 个，所用原料为 A ，B 两种规格金属板，每张面积分别为 2 m 2 与 3 m 2 . 用 A 种规格金属板可造甲种产品 3 个，乙种产品 5 个；用 B 种规格金属板可造甲、乙两种产品各 6 个．设A ，B 两种金属板各取 x 张， y 张．当 x＝ ______ ， y＝ ________ 时，可使总的用料面积最省．16. 等比数列 {a n } 的公比为 q ，其前 n 项的积为 T n ，并且满足条件 a1 >1 ， a 49 a 50 －1>0 ， (a 49 －1)(a 50 －1)<0. 给出下列结论：① 0<q<1；② a 1 a 99 －1<0；③ T 49 的值是 T n 中最大的；④使 T n >1 成立的最大自然数 n 等于 98.其中所有正确结论的序号是 ____________ ．三、解答题17. 已知等差数列的前三项分别为λ， 6 ， 3λ，前 n 项和为 S n ，且S k ＝165.(1) 求λ及 k 的值；(2) 设 b n ＝，且数列的前 n 项和 T n ，证明：≤ T n <1.18. 某企业准备投入适当的广告费对产品进行促销，在一年内预计销售量 Q( 万件 )与广告费 x( 万元 ) 之间的函数关系为 Q＝ (x>1) ，已知生产该产品的年固定投入为 3 万元，每生产 1 万件该产品另需再投入 32 万元，若每件销售价为“年平均每件生产成本 ( 生产成本不含广告费 ) 的150% ”与“年平均每件所占广告费的50% ”之和．(1) 试将年利润 W( 万元 ) 表示为年广告费 x( 万元 ) 的函数； ( 年利润＝销售收入－成本 )(2) 当年广告费为多少万元时，企业的年利润最大？最大年利润为多少万元？19. 在中，设．（Ⅰ）求证：为等腰三角形；（Ⅱ）若且，求的取值范围．四、选择题20. 过点 (2 ， 0) 引直线 l 与曲线 y＝相交于 A ， B 两点， O 为坐标原点，当△ AOB 的面积取最大值时，直线 l 的斜率等于 ( )A. B. －________ C. ± D. －21. 已知定义在 R 上的函数 y ＝ f ( x ) 对于任意的 x 都满足 f ( x ＋1)＝－ f ( x ) ，当－ 1 ≤ x ＜1 时， f ( x )＝ x 3 ，若函数 g ( x )＝ f ( x )－log a | x | 至少有 6 个零点，则 a 的取值范围是 ( )A. ∪ (5 ，＋∞ )B. ∪C. ∪ (5 ， 7)D. ∪ [5 ， 7)五、填空题22. 已知某几何体的三视图如图所示，则它的外接球表面积为 ________ ．六、解答题23. 设 f(x)＝ si n －2 cos 2 ＋1.(1) 求 f(x) 的最小正周期；(2) 若函数 y＝f(x) 与 y＝g(x) 的图象关于直线 x＝1 对称，求当x ∈ 时， y＝g(x) 的最大值．24. 如图 1 ，在Rt △ ABC 中，∠ ABC＝60°，∠ BAC＝90°， AD 是 BC 边上的高，沿 AD 将△ ABC 折成60 °的二面角 B－AD－C ，如图 2.(1) 证明：平面ABD ⊥平面 BCD；(2) 设 E 为 BC 的中点， BD＝2 ，求异面直线 AE 与 BD 所成的角的大小．25. 设函数 f(x)＝|ax－x 2 |＋2b(a ， b ∈ R)．(1) 当 b ＝0 时，若不等式 f ( x ) ≤ 2 x 在x ∈ [0 ， 2] 上恒成立，求实数 a 的取值范围；(2) 已知 a 为常数，且函数 f ( x ) 在区间 [0 ， 2] 上存在零点，求实数 b 的取值范围．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】第24题【答案】第25题【答案】。
湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一数学模块检测试题( B卷)(无答案)
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修一全册 B 卷）时量：120分钟 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设全集{0,1,2,3}U = ，集合{0,1,2}A =，集合{2,3}B =，则()U C A B ⋂= ( )A ．{0,1,3}B ．{1,2,3}C ．{0,1,2,3}D ．{2,3}2．已知幂函数()y f x =的图象经过点(2,，则该函数的解析式为A ．122y x = B ．12y x = C ．32y x = D ． 3()2x y =3．已知函数1()42x f x a -=+ 的图象恒过定点P ，则点P 的坐标是A ．(1,6)B ．(1,5)C ．(0,5)D ．(5,0)4．已知函数25,5()(2),5x x x f x f x x ⎧-≤=⎨->⎩，则(8)f 的函数值为 A ．312- B ．174- C ．76- D ． 1745．函数121()log f x x x =+ 的零点所在的区间为 A ．11(,)42 B ．1(,1)2 C ．(1,2) D ．..6．已知集合1{|()1}2x M x =≥ ，{|lg(2)}N x y x ==+ ，则M N ⋂等于 A ．[0+)∞，B ．](2,0-C ．(2,)-+∞D ．[(,2)0,)-∞-⋃+∞7．设3log 6a =，5log 10b = ，6log 12c = ，则,,a b c 的大小关系为A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b c a >>D ． c b a >>8．若函数(),()f x g x 分别是R 上的奇函数和偶函数，且满足()()x f x g x e -=，则有A ．(2)(3)(0)f f g <<B ．(0)(3)(2)g f f <<C ．(2)(0)(3)f g f <<D ．(0)(2)(3)g f f <<9．若函数(=(21)()x f x x x a +-）为奇函数，则a 的值为 A ．12 B ．23 C ．34 D ．110．已知偶函数()f x 在区间[0,)+∞上单调递减，则不等式1(21)()3f x f ->的解集是 A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12(,)(,)33-∞⋃+∞ 11．设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]a b 上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间” ． 若函数2()34f x x x =-+与()2g x x m =+ 在[0,3]上是“关联函数”，则实数m 的取值范围是A ．9(,2]4--B ．[1,0]-C ．(,2]-∞-D ．9(,)4-+∞ 12．设定义在区间(,)b b -上的函数1()lg 12ax f x x+=-是奇函数（,a b R ∈且2a ≠-），则b a 的取值范围是A．(1, B．(0,] C．(1,) D．(0,二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若函数()f x 的定义域为[2,2]-，则函数(2)ln(1)y f x x =⋅+14．已知全集,{0,1,2,3},{|2,}x U Z A B y y x A ====∈，则下图中阴影部分表示的集合为 ．15．通过实验数据可知，某液体的蒸发速度y 单位：升/小时）与液体所处环境的温度x （单位；）近似地满足函数关系：kx b y e +=（e 为自然对数的底数，,k b 为常数）．若该液体在0C 时的蒸发速度是0.1 升/小时，在30C 时的蒸发速度为0.8 升/小时，则该液体在20C 时的蒸发速度为 升/小时．16．已知函数()(0x f x a b a =+>且1)a ≠的定义域和值域都是[1,0]-，则a b += ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 计算：（1）231log 2log log 3log 4(0,2a a a a ++⋅>≠且1) ； （2）18．(本小题满分12分)已知集合{}|22A x x x =≤-≥或 ，{}|15B x x =<< ，{}|13C x m x m =-≤≤ ．（1）求A B ⋂，(C )R A B ⋃； （2）若B C C ⋂=，求实数m 的取值范围．19．(本小题满分12分) 已知函数1()2f x x x=+． （1）证明：函数()f x 在[1,)+∞上是增函数；（2）若对于任意的[3,4]x ∈，不等式13()log (21)f x m x <++恒成立，求实数m 的取值范围．20．(本小题满分12分) 提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度v 达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过40辆/千米时，车流速度为80千米/小时．研究表明：当40200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0200x <≤时，求函数()v x 的表达式；（2）当车流速度x 为多大时，车流量()()((0,200])f x x v x x =⋅∈（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/千米时）可以达到最大，并求出最大值．21．(本小题满分12分) 已知函数4()log (41)()x f x kx k R =++∈是偶函数．（1）求k 的值；（2）设44()l o g (2)3x g x a a =⋅-，若函数()f x 与()g x 的图象有且只有一个公共点，求实数a 的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()ln (0)f x x mx m =+> ，其中 2.71828e =为自然对数的底数． （1）若函数()f x 的图象经过点1(,0)e，求m 的值； （2）试判断函数()f x 的单调性，并予以证明；（3）若0m e <≤，试确定函数()f x 的零点个数．。
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题(考查内容：必修四 全册 A)
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ）时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知向量(1,1),(2,),a b x ==r r 若a b ⊥r r ，则实数x 的值是（ ）A ．2-B ．12C ．1-D ．22．与函数tan (2)4y x π=+的图象不相交的一条直线是（ ） A ．πB ．4x π=C ．8x π=D ．2x π=- 3．已知向量,a b r r 满足||3,||4,a b a ==r r r 与b r 的夹角为120,︒则a r 在b r 方向上的投影为（ ） A ．32- B ．33 C ．2- D ．23-4．已知2,α= 则点(sin ,tan )P αα所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．tan 80tan 40380tan 40︒+︒︒︒的值为（ ）A 3B 3C ．3D ．3- 6．如图，在平行四边形ABCD 中，(2,0),(3,2),AB AD ==-u u u r u u u r 则BD AC ⋅=u u u r u u u r （ ）7．函数()g x 的图象是由函数()sin 232f x x x =-的图象向右平移12π个单位长度得到的，则函数()g x 的解析式为（ ）A ．()2sin 2g x x =-B ．()2sin 2g x x =C ．()2cos 2g x x =-D ．()2cos 2g x x =8．已知||1,||6,()2,a b a a b ==⋅-=-r r r r r 则向量a r 与b r 的夹角为（ ）A ．2πB ．3πC ．4πD ．6π 9．已知93cos(),0,252ππαα+=-<<则sin 2α的值是（ ） A ．6-B ．4C ．9D ．13A ．2425B ．1225C ．1225-D ．2425- 10．函数22cos ()sin ()1212y x x ππ=--+是（ ） A ．周期为2π的奇函数B ．周期为π的偶函数C ．周期为π的奇函数D ．周期为2π的偶函数 11．函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示， 则()f x 的解析式为（ ）A ．()2)6f x x π=- B ．()2)3f x x π=- C ．()2)3f x x π=+ D ．()2)6f x x π=+ 12．给定两个长度为1的平面向量OA u u u r 和,OB u u u r 它的夹角为120︒．点C 在以O 为圆心的圆弧»AB上移动，若,OC xOA yOB =+u u u r u u u r u u u r 其中,,x y R ∈则x y +的最大值为（ ）A ．12B ．1-C ．3D ．2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．若一个扇形的弧长与面积都是5, 则这个扇形圆心角的弧度数为 rad ．14．已知向量||2,||3,a b ==r r 向量a r 与b r 的夹角为120,︒则|2|a b +=r r ．15．设α为锐角，若3cos(),65πα+=则sin(2)12πα+的值为 ． 16．如图，在平行四边形ABCD 中，已知8,5,AB AD ==3,2CP PD AP BP =⋅=u u u r u u u r u u u r u u u r ，则AB AD ⋅=u u u r u u u r ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知sin(3)cos(2)tan(2)()tan(3)sin()f παπααπαπαπα---+=+--． （1）化简()f α；（2）若α是第三象限角，且31cos(),25πα-= 求()f α的值．18．(本小题满分12分) 已知点(2,3),(5,4),C(7,10),A B 若(R)AP AB AC λλ=+∈u u u r u u u r u u u r ．（1）是否存在实数,λ使得点P 在第一、三象限的角平分线上？（2）是否存在实数,λ使得四边形OBPA 为平行四边形？（O 为坐标原点）19．(本小题满分12分) 已知函数()sin (sin cos ),.f x x x x x R =+∈（1）求函数()f x 的最小正周期T 和最大值M ；（2）若1(),286f απ+=-且(,)22ππα∈-，求cos α的值．20．(本小题满分12分) 已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的最小正周期及解析式；（2）设()()cos 2,g x f x x =-求函数()g x 在区间[,]22ππ-上的单调性．21．(本小题满分12分) 已知函数23()sin cos 3cos f x a x x a x b =+． （1）写出()f x 的单调递减区间； （2）若当0,[0,]2a x π>∈时，()f x 的最小值是2,-3,求实数,ab 的值．22．(本小题满分12分)已知函数()sin()(0,0,||)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的部分图象如图所示． （1）求函数()f x 的解析式；（2）将函数()y f x =的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的12倍，再将所得函数图象向右平移6π个单位长度然后，得到函数()y g x =的图象，求()g x 的单调递增区间； （3）当5[,]212x ππ∈-时，求函数()2()123y f x x ππ=+-+的最值．临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 A ） 参考答案时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分1~12 ACAD DCCB DBBD13．5214 15 16．2217．（1）cos α- ； （2 ． 18．（1） 12； （2）不存在．19．（1）,T M π== （2）13． 20．（1）()sin(2),6f x x π=+T π=； （2）[,],[,],[,]266332ππππππ--↓--↑↓． 21．（1）当0a >时，511[,]1212k k ππππ++↓，当0a <时，5[,]1212k k ππππ-+↓ ； （2）2,2a b ==- ．22．（1）()4sin(),6f x x π=+ （2）[,]63k k ππππ-+； （3）[4,2]-．。
【数学】湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟试题A
湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟数学试题A（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|4}A x y x ==-，{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，2．等差数列{}n a 中，已知14730a a a ++=，36924a a a ++=，则其前9项和9S =（ ）A ．64B ．81C ．54D ．1623．已知定义域为R 的函数121()2x x f x m +-+=+是奇函数，则m 的值为（ ） A ．1-B ． 1C ．2-D ．24．若等比{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++= .A ．50B ．100C ．10D ．2005．己知0.21()2a =，120.2b -=，13log 2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>6．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．()f x 的图象关于点π(,0)3对称B ．将()f x 的图象向左平移π3个单位长度可以得到sin 2y x =的图象C ．函数()f x 在区间π(,0)12-上单调递减D ．()f x 的图象关于直线11π12x =对称7．已知sin(π3＋α)＝cos(π3－α)，则cos2α＝（ ）A ．0B ．1C 2D 3 ()()2sin ,(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且直线cos cos 0ax y A B +-=与cos cos 0x B by A -+=垂直，则ABC ∆一定是（ ）A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则tan 2y 的值是（ ） A ．23±B ．32±C ．32-D ．23-10．已知正三棱柱111ABC A BC -的所有棱长都相等，M 是棱11A B 的中点，则异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为（ ）ABCD11．已知点A (－2，0)，B (0，2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则∆ABC 面积的最大值是( )A ．6B ．8C ．3D ．312．已知函数()(),x x f x x e e -=-313(log )(log )2(1),f x f x f +≤且则x 的取值范围是（ ） A ．1[,1]3B ．[1,3]C ．1(,][3,)3-∞+∞D ．1[,3]3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中，已知点(1,2,3)P 关于z 轴的对称点为1P ，关于xOy 平面的对称点为2P ，则12||PP = ．14．已知向量a ，b 夹角为30°，a ＝(1)，|b |＝2，则|2a －b |＝ ． 15．若过点P (1，4)的直线l 分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，O 为原点， 则当OP AB ⊥时直线l 的方程为________．16．已知四面体ABCD ，2AD =，∆ABC的等边三角形，若顶点 A 在平面BCD 的投影是∆BCD 垂心，则四面体ABCD 的体积为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，且BA BC S ⋅=．（1）求B tan ； （2）若3cos ,5A =2=c ，求b ．18．(本小题满分12分) 已知函数()4cos sin()26f x x x π=+-（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)M N ，圆心C 在直线153y x =-+上，直线l 过定点(1,0)A ．（1）求圆C 的方程；（2）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求△CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，12AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N（M 与D 不重合）． （1）求证：//MN BC ；（2）若M 为PD 的中点，求证：BM AC ⊥； （3）在（2）的条件下，若PA AD =， 求直线CM 与平面PAC 所成角的余弦值．21．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且()*22,,n n S a n =-∈N 数列{b n }中，11b =，点1(,)n n b b +在直线20x y -+=上． （1）求数列{a n },{b n }的通项公式；（2）记1122n n n T a b a b a b =++⋅⋅⋅+，若n T λ≥对*n ∈N 均成立，求λ的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()()12xf x =, 函数()12logg x x =．（1）若的定义域为R ，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m 、n ，使得()212log y f x =的定义域为[],m n ，值域为[]2,2m n ，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．【参考答案】2(2)g mx x m ++m []1,1x ∈-[]2()2()3y f x af x =-+)(a h m n CNMPDBA一、填空题1~12 BBDA BDAC DADD 二、解答题13． 14．2 15．4170x y +-= 16．34三、解答题17．（1）2； （2）2．18．（1）π,T = ππ[π,π]()36k k k -+∈Z ； （2）min max ()2,()1f x f x =-=．19．（1）22(3)(4)4x y -+-= ； （2）10x y --=，770x y --=． 20．（3．21．（1）2,21n n n a b n ==- ； （2）2λ≤ ．22．（1）(1,)+∞； （2） 2131,421()3,2274,2a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩； （3）02m n ==，．。
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题(考查内容：必修四 全册 B)
临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 B ）时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．sin600︒的值是（ ）A ．12B ．12-CD ． 2．函数44cos sin y x x =-的最小正周期是（ ）A ．πB ．2πC ．2πD ．4π 3．已知向量(2,4),(1,1),a b ==-r r 则2a b -=r r （ ）A ．(5,7)B ．(5,9)C ．(3,7)D ．(3,9)4．已知向量(2,3),(1,2),a b ==-r r 若4ma b +r r 与2a b -r r 共线，则m 的值为（ ）A ．12B ．2C ．12-D ．2-5．函数sin (2)6y x π=-- 的单调递减区间是（ ） A ．[2,2]()63k k k Z ππππ-++∈ B ．5[2,2]()66k k k Z ππππ++∈ C ．[,]()63k k k Z ππππ-++∈ D ．5[,]()66k k k Z ππππ++∈ 6．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则sin (2)4πθ+ 的值为（ ）A ．BCD ． 7．若O 是ABC ∆所在平面内的一点，且满足()(2)0,OB OC OB OC OA -⋅+-=u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则ABC ∆的形状一定为（ ）A ．正三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．斜三角形8．设ABC ∆的三个内角为,,,A B C 向量,sin ),(cos ),m A B n B A ==u r r 若1cos(),m n A B ⋅=++u r r 则角C 的大小为（ ）A ．6πB ．3πC ．23πD ．56π9．1tan 1023cos 50+︒-︒的值为（ ） A 3 B ．0 C ．23-D ．3-10．如图，在矩形OABC 中，点,E F 分别在线段,AB BC 上，且满足3AB AE =，3,BC CF =若(,),OB OE OF R λμλμ=+∈u u u r u u u r u u u r 则λμ+=（ ）A ．83B ．32C ．53D ．111．已知函数2()2sin 23sin cos (0)f x a x a x x a b a =-++<的定义域是[0,],2π值域为[5,1],-则,a b 的值分别为（ ）A ．2,5-B ．2,2-C ．2,1-D ．1,2-12．如图所示，P Q 、为ABC ∆内的两点， 且2151,,55312AP AB AC AQ AP AC =+=-u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 则ABP ∆的面积与ABQ ∆的面积之比为（ ）A ．15B ．14C ．45D ．13二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在平面直角坐标系中，若点(1,1),(2,4),(1,3),A B C -则||AB AC -=u u u r u u u r ．14．在ABC ∆中,(1tan )(1tan )2,A B ++=则4log sin C = ．15．设向量(cos35,sin 35),(sin10,cos10),a b =︒︒=︒︒r r 若t 是实数，且,c a tb =+r r r 则||c r 的最小值为 ．16．若函数()cos2sin f x x a x =+在区间(,)62ππ上是减函数，则a 的取值范围是 ． 三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知函数211()cos ()cos 2622f x x x π=-+- ． （1）求()12f π-的值； （2）求函数()f x 在[0,]2π上的最大值．18．(本小题满分12分) 已知向量(sin ,2),(1,cos ),a x b x =-=r r 函数()f x a b =⋅r r ．（1）求()3f π的值； （2）若,a b ⊥r r 求sin()4cos(2)()sin()4sin()2x x g x x x πππ++-=---的值．19．(本小题满分12分) 在ABC ∆中， 11tan ,tan 32A C ==． （1）求角B 的大小；（2）设(0,0)B αβαβ+=>>sin αβ-的取值范围．20．(本小题满分12分) 已知函数()4cos sin()26f x x x π=+- （1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间；（2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．21．(本小题满分12分) 已知函数21()(1)sin sin()sin()tan 44f x x m x x x ππ=+-+-． （1）当0m =时,求()f x 在区间3[,]84ππ上的取值范围； （2）当tan 2α=时,3(),5f α=求m 的值．22．(本小题满分12分) 设向量(cos ,sin ),(cos ,sin ),a x x b ππϕϕωω==r r 其中0ω>， 02,ϕπ≤<且函数()f x a b =⋅r r 为偶函数．（1）求ϕ的值；（2）若函数()f x 在(0,3)单调递减，试求当ω取最小值时,(1)(2)(2020)f f f +++L 的值；（3）在(2)的条件下，若1()2(),2g x f x =+且对任意的1212,[1,2],|()()|x x g x g x ∈--2≤+恒成立，求m 的取值范围．临澧一中2019 ~ 2020学年 高一数学 模块检测试题（考查内容：必修四 全册 B ） 参考答案时量：120分钟 得数学者得天下 总分：150分1~12 DAAD CCCC DBCC13 14．14- 1516．2a ≤17．（1 ； （2 ．18．（1）1-； （2）29．19．（1）34π； （2）(,1)． 20．（1）[,]36k k ππππ-+，T π=； （2）1,2-．21．（1）[0] ； （2）2- ．22．（1）π或0； （2）32-；（3）1m ≥．。
2019-2020学年湖南省常德市临澧一中高一下学期期末考试模拟数学试题B
湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟数学试题B（考查内容：必修一、二、四必修五第一、二章）时量：120分钟总分：150分一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（） A ．{}21x x -<<-B ．{}12x x -<<C ．{}21x x -<<D ．{}23x x -<<2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m <），且1cos 5m α=，则sin cos αα-=（）A ．15B ．75C ．15-D ．13．已知函数221log (),0(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩，若f [f (2)]=1，则a =（）A ．-2B ．-7C ．1D ．54．在等差数列{}n a 中，35712a a a +=-，则19a a +=（） A ．8B ．12C ．16D ．205．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（） A ．21,33x y ==B ．12,33x y ==C ．23,55x y == D ．13,44x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24απ-值为（）A ．13B ．326+C ．326-D ．237．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和，则a 的值为( )A ．－1B ．1C ．－2D ．28．已知⊙C 1：()()22111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为（）12n n S a+=+A ．()()22221x y ++-= B ．()()22221x y -++= C ．()()22221x y +++=D ．()()22221x y -+-=9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（）A ．（-∞, -2）∪（0, 2）B ．（2, +∞）C ．（-2, 2）D ．（-∞, -2）10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()22122x y -++=的两条切线，切点分别为A 、B ，则四边形P ACB 面积的最小值为（） A ．6B ．26C ．6D ．1211．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫⎪+⋅= ⎪⎝⎭且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状是（）A ．三边均不相等的三角形B ．等腰直角三角形C ．等边三角形D ．以上均有可能12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( )A ．()2,2B ．()2,12+C ．()1,2-D ．()12,22+二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是．14．已知函数221,0()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为．15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．则PE 与平面PAC 所成角的正切值为．ABCDEP16. 在数列{a n }中，12,a =12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}na 的前n 项的和n S =．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分) 已知2()23cos 2sin 1f x x x x =-+ （1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A 相交于,M N 两点． （1）求圆A 的方程；（2）当||219MN =时，求直线l 的方程．19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，14n n a a +=，2116a =，递增等差数列{}n b 满足11b =，2b 是1b 与6b 的等比中项．（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项的和n S ．20．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P -ABCD 中，P A ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC //AD ，BC =CD =12AD .（1）求证：CD ⊥PD ； （2）求证：BD ⊥平面P AB ；（3）在棱PD 上是否存在点M ，使CM //平面P AB . 若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD ，道路的平面图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB 为函数y ＝A sin(ωx ＋φ) （A >0,0<ω<1，|φ|<π2 )，x ∈R ）的图象，且最高点为S (1,2)，折线段AOD 为固定线路，其中AO ＝3，OD ＝4，折线段BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD ＝1 20°． （1）求A ，ω，φ的值；（2）若∠CBD ＝θ，试用θ表示折线段道路BCD 的长， 并求折线段道路BCD 长度的最大值．PABCD22．(本小题满分12分) 已知函数()22x x f x k -=+⋅，x R ∈．(其中e 为自然对数的底数) （1）若1k =，且()3f m =，求(2)f m 的值；（2）若1k =-，求不等式22(2)(3)0f x x f x x -+-->的解集；（3）若1k =-，且2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．——★ 参 考 答 案 ★——一、选择题1~12 DBBA ADCB AACA 二、填空题13．3210x y +-= 14．(,1)-∞ 15 16．1n n + 三、填空题17．（1）π,T =ππ[π,π]()36k k k -+∈Z ； （2）4m ≤-．18．（1）22(1)(2)20x y ++-=；（2）2x =-或3460x y -+=．19．（1）1(),324n n n a b n ==-； （2）21333()42n n n n S -=-⋅+．20．略．21．（1）2,,63A ππωϕ===；（222．（1）7； （2）(,1)-∞；（3）5m ≥-．。
湖南省常德市临澧一中高一下册期末数学试卷与答案
湖南省常德市临澧一中高一下册期末数学试卷一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合{|14}A x x =-<<，{0B =，2，4，6}，则(A B = )A ．{0，2}B ．{2，6}C ．{4，6}D ．{2，4}2．已知角α的终边经过点(sin 60,cos120)P ︒︒，则sin (α= ) A ．3B ．12-C ．12D 3 3．要得到函数3sin()3y x ππ=-的图象，只需将函数3sin y x π=的图象( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移13个单位长度D ．向右平移13个单位长度4．已知13.1211(), 3.1,22a b c lg ===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<5．若0a >，0b >，则“4ab ”是“4a b +”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要6．已知2()1f x ax bx =++是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么()y f x =的最大值是( ) A ．1B ．13C ．43D ．31277．某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是bt N ae -=，其中a ，b 都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a 个减少到2a 个时所经历的时间为1t ，由2a 个减少到4a个时所经历的时间为2t ，则12(t t = )A ．2B ．1C ．2lnD ．e8．已知函数()f x 的定义域为R ，图象恒过(1,1)点，对任意12x x <，都有1212()()1f x f x x x ->--．则不等式22[log (21)]2log (21)x x f -<--的解集为( )A ．(0,)+∞B ．2(,log 3)-∞C ．(-∞，0)(0，2log 3)D ．2(0,log 3)二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知sin()2sin()02παπα+++=，则( )A ．tan 2α=-B ．tan 2α=C ．sin cos 1sin cos 3αααα+=-D ．sin cos 3sin cos αααα+=-10．下列命题正确的是（ ）A ．若>>0a b ，>0m ，则+<+a a mb b mB ．若>0x ，则423x x--的最大值是243-C ．若211+=x y，>0x ，>0y ，则2x y +的最小值是9D ．关于x 的不等式20ax bx c ++的解集为{|34}x x -≤≤，则不等式20cx bx a -+<的解集11{|}43x x -<<11．函数()3sin(2)f x x ϕ=+的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．2()3f π是()f x 的最小值 C ．()f x 在区间[0,]2π上的值域为33[,]22-D ．把函数()y f x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数3sin 2y x =的图象12．已知函数2|1|,2,()43, 2.-⎧=⎨-+->⎩x x f x x x x ，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的单调减区间为(,1][2,)-∞+∞B ．若()=f x k 有三个不同实数根123,,x x x ，则12345<++<x x xC ．若()()+>f x a f x 恒成立，则实数a 的取值范围是9(,)4-∞-D ．对任意的1234,,,(2,)∈+∞x x x x ，不等式123412341()[()()()()]44++++++x x x x f f x f x f x f x 恒成立三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．已知函数2()log (124)5f x x x =+-+，则函数的定义域为 ．14．已知方程25=-+lgx x 的根在区间(k ，1)()k k Z +∈上，则=k ． 15．若2sin(75)3α︒+=，则cos(302)α︒-= 59- ． 16．一般地，若()f x 的定义域为[a ，]b ，值域为[a λ，]b λ，则称[a ，]b 为()f x 的“λ倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[a ，]b ，值域也为[a ，]b ，则称[a ，]b 为()f x 的“跟随区间”． （1）若[1，]b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b = 2 ；（本问2分） （2）若函数()1f x m x =+存在跟随区间，则m 的取值范围是 ．（本问3分）四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）已知集合{|02}=<<A x x ，{|21}=-<<-B x m x m ． （1）若52=m ，求A B ；（2）若_____，求实数m 的取值范围． 请从条件①=A B B ，条件②()=∅R B C A ，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答．18．（本小题满分12分）已知函数2()log (1)(0a f x x x a =-+>且1)a ≠ （1）若1(2)2=f ，求a 的值； （2）若13=a ，求不等式()1>-f x 的解集．19．（本小题满分12分）已知函数2()322cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最小值为1，（1）求常数m 的值；（2）若16(,),()625f ππαα∈=，求cos(2)3πα+的值．20．（本小题满分12分）已知函数()2121x x f x -=+．（1）用定义法证明()f x 在R 上单调递增；（2）若()()33920x x xf k f ⋅+-+<对任意1x ≥恒成立，求实数k 的取值范围．21．（本小题满分12分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病．面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔x （单位：分钟）满足：415x ，x N ∈，平均每趟快递车辆的载件个数()f x （单位：个）与发车时间间隔x 近似地满足2180015(9),49()1800,915x x f x x ⎧--<=⎨⎩，其中x N ∈．（1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔x 的值； （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益6()7920()80f x g x x-=-（单位：元），问当发车时间间隔x 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益．即发车时间间隔为7分钟时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大，最大净收益为280元．22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，若其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“伪奇函数”．（1）已知函数2()21f x x x =--，试判断()f x 是否为“伪奇函数”，并说明理由；（2）若幂函数3()(1)()n g x n x n R -=-∈使得()()2g x f x m =+为定义在[2-，2]上的“伪奇函数”，试求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得12()422x x f x m m +=-⋅+-是定义在R 上的“伪奇函数”，若存在，试求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．湖南省常德市临澧一中高一下册期末数学试卷答案一、单选题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．已知集合{|14}A x x =-<<，{0B =，2，4，6}，则(A B = )A ．{0，2}B ．{2，6}C ．{4，6}D ．{2，4}【解答】解：因为{|14}A x x =-<<，{0B =，2，4，6}， 所以{0AB =，2}．故选：A ．2．已知角α的终边经过点(sin 60,cos120)P ︒︒，则sin (α= ) A ．3 B ．12-C ．12D 3 【解答】解：角α的终边经过点(sin 60,cos120)P ︒︒，可知31()2P -，则1sin 2α=-， 故选：B ．3．要得到函数3sin()3y x ππ=-的图象，只需将函数3sin y x π=的图象( )A ．向左平移3π个单位长度 B ．向右平移3π个单位长度 C ．向左平移13个单位长度D ．向右平移13个单位长度【解答】解：要得到函数3sin()3y x ππ=-的图象，只需将函数3sin y x π=的图象向右平移13个单位即可； 故选：D ．4．已知13.1211(), 3.1,22a b c lg ===，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．c a b <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ．a b c <<【解答】解： 3.11()(0,1)2a =∈，123.11b =>，102c lg =<，c a b ∴<<．故选：A ．5．若0a >，0b >，则“4ab ”是“4a b +”的( ) A ．充分不必要条件 B ．充要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分又不必要【解答】解：0a >，0b >，42a b ab ∴+，2ab ∴，4ab ∴，即44a b ab +⇒，若4a =，14b =，则14ab =，但1444a b +=+>，即4ab 推不出4a b +， 4ab ∴是4a b +的必要不充分条件．故选：C ．6．已知2()1f x ax bx =++是定义在[1a -，2]a 上的偶函数，那么()y f x =的最大值是() A ．1B ．13C ．43D ．3127【解答】解：因为函数()f x 在[1a -，2]a 为的偶函数， 所以120a a -+=且0b =，解得13a =，0b =，所以21()13f x x =+，22[,]33x ∈-，所以当23x =-或23x =时，函数()f x 取得最大值为3127．故选：D ．7．某种放射性元素的原子数N 随时间t 的变化规律是bt N ae -=，其中a ，b 都是正常数，则该种放射性元素的原子数由a 个减少到2a 个时所经历的时间为1t ，由2a 个减少到4a 个时所经历的时间为2t ，则12(t t = ) A ．2B ．1C ．2lnD ．e【解答】解：由N 随t 的变化规律是bt N ae -=， 当0t =时N a =，若2a N =，则12bt e -=，所以122bt ln ln -==-，解得2ln t b=； 若4a N =，则14bt e -=，所以1224bt ln ln -==-，解得22ln t b =；所以12ln t b =，22222ln ln ln t b b b=-=，所以121t t =． 故选：B ．8．已知函数()f x 的定义域为R ，图象恒过(1,1)点，对任意12x x <，都有1212()()1f x f x x x ->--．则不等式22[log (21)]2log (21)x x f -<--的解集为( ) A ．(0,)+∞ B ．2(,log 3)-∞ C ．(-∞，0)(0，2log 3)D ．2(0,log 3)【解答】解：由题意可得f （1）1=，对任意12x x <，都有1212()()1f x f x x x ->--，则1221()()f x f x x x -<-即1122()()f x x f x x +<+，令()()g x f x x =+，则可得()g x 在R 单调递增，且g （1）2=，由22[log (21)]2log (21)xxf -<--可得，2[log (21)]xg g -<（1），故2210(21)1x xlog ⎧->⎪⎨-<⎪⎩， 解可得，20log 3x <<． 故选：D ．二、多选题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．) 9．已知sin()2sin()02παπα+++=，则( )A ．tan 2α=-B ．tan 2α=C ．sin cos 1sin cos 3αααα+=-D ．sin cos 3sin cos αααα+=-【解答】解：sin()2sin()02παπα+++=，sin 2cos 0αα∴-+=，sin tan 2cos ααα∴==，故A 错误，且B 正确；∴sin cos tan 13sin cos tan 1αααααα++==--，故C 错误，且D 正确，故选：BD ．10．下列命题正确的是（ ）A ．若>>0a b ，>0m ，则+<+a a mb b mB ．若>0x ，则423x x --的最大值是23-C ．若211+=x y，>0x ，>0y ，则2x y +的最小值是9 D ．关于x 的不等式20ax bx c ++的解集为{|34}x x -≤≤，则不等式20cx bx a -+<的解集11{|}43x x -<<【解答】解：对于选项A ，()()+=++a b ma a mb b m b b m --，因为>>0a b ，>0m ，所以>0a b -， ()()>0+a b m b b m -,即+>0+a a m b b m -，故+>+a a mb b m ，所以A 错误；对于选项B ，因为>0x ，443233x x x x +≥⨯=43x x =即23x =时，等号成立，所以423243x x--≤-，故B 正确； 对于选项C ， ()1244224248⎛⎫+=++=++≥⨯+=⎪⎝⎭x y x y x y x y y x y x y x ，当且仅当4x yy x=即4,2x y ==时，等号成立，所以2x y +的最小值是8，故C 错误. 对于D ：关于x 的不等式20ax bx c ++的解集为{|34}x x -，∴0(3)4(3)4a b a c a ⎧⎪<⎪⎪-+=-⎨⎪⎪-⨯=⎪⎩，即12b ac a=-⎧⎨=-⎩不等式20cx bx a -+<可转化为2120ax ax a -++<，即21210x x --<，解得1143x -<<，所以不等式20cx bx a -+<的解集为11{|}43x x -<<，选项D 正确；故选：BD.11．函数()3sin(2)f x x ϕ=+的部分图象如图所示，则下列选项中正确的有( )A ．()f x 的最小正周期为πB ．2()3f π是()f x 的最小值 C ．()f x 在区间[0,]2π上的值域为33[,]22-D ．把函数()y f x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数3sin 2y x =的图象【解答】解：由题意()3sin(2)f x x ϕ=+的图象过点(6π，3)，可得3sin(2)36πϕ⨯+=，可得sin(2)16πϕ⨯+=，利用五点作图法可得6πϕ=，可得()3sin(2)6f x x π=+，对于A ，()f x 的最小正周期为22T ππ==，正确； 对于B ，22()3sin(2)3336f πππ=⨯+=-，正确； 对于C ，由[0,]2x π∈，可得2[66x ππ+∈，7]6π，可得1sin(2)[62x π+∈-，1]，可得3()3sin(2)[62f x x π=+∈-，3]，错误；对于D ，把函数()y f x =的图象上所有点向右平移12π个单位长度，可得到函数3sin[2()]3sin 2126y x x ππ=-+=的图象，正确． 故选：ABD ．12．已知函数2|1|,2,()43, 2.-⎧=⎨-+->⎩x x f x x x x ，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的单调减区间为(,1][2,)-∞+∞B ．若()=f x k 有三个不同实数根123,,x x x ，则12345<++<x x xC ．若()()+>f x a f x 恒成立，则实数a 的取值范围是9(,)4-∞-D ．对任意的1234,,,(2,)∈+∞x x x x ，不等式123412341()[()()()()]44++++++x x x x f f x f x f x f x 恒成立【解答】解：对于A ：作出f （x ）图像如下：由图像易知，f（x）的单点递减区间为（﹣∞，1]和[2，+∞），但是不能用并集符号链接，A错误；对于B：根据题意作y＝k交f（x）于3点，并且三点的横坐标分别为：x1，x2，x3，易知x1，x2关于x＝1对称，所以x1+x2＝2，又因为2＜x3＜3，所以4＜x1+x2+x3＜5，B正确；对于C：因为f（x+a）＞f（x）表示的几何意义为：f（x）的图象向左（或向右）平移|a|个单位后得到的新函数，当x取同一值时新函数的纵坐标恒大于原函数的纵坐标，所以只需求出当f（x）取同一值时x的最大差值即可求出a的取值范围，当﹣x2+4x﹣3=|x+a-1|=-x-a+1有唯一根时，可由差别式等于0得，94=-a，由图象平移可知向左移动不满足题意，所以a 为负值，故a 的取值范围为：，C 正确；对于D ：在图象上任取（x 1，f （x 1）），（x 2，f （x 2））两点，作图如下：由图象可知：f （），故可得出，D 正确．故选：BCD ．三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．已知函数2()log (124)5f x x x =+-+，则函数的定义域为 ． 【解答】解：函数2()log (124)5f x x x =+-+，要使解析式有意义需满足：501240x x +>⎧⎨->⎩，解得53x x >-⎧⎨<⎩，53x ∴-<<，即函数()f x 的定义域为(5,3)-，故答案：(5,3)-14．已知方程25=-+lgx x 的根在区间(k ，1)()k k Z +∈上，则=k ． 【解答】解：原问题转化为()25f x lgx x =+-的零点所在区间问题 函数()25f x lgx x =+-是增函数，f （3）3650lg =+->，f （2）245210lg lg =+-=-<， f ∴（2）f （3）0<∴函数的零点在(2,3)之间，函数()25f x lgx x =+-的零点在区间(k ，1)()k k Z +∈上，2k ∴=，故答案：2．15．若2sin(75)α︒+=，则cos(302)α︒-= 59- ． 【解答】解：2sin(75)cos(15)3αα︒+==︒-， 则225cos(302)2cos (15)12199αα︒-=︒--=⨯-=-，故答案为：59-．16．一般地，若()f x 的定义域为[a ，]b ，值域为[a λ，]b λ，则称[a ，]b 为()f x 的“λ倍跟随区间”；特别地，若()f x 的定义域为[a ，]b ，值域也为[a ，]b ，则称[a ，]b 为()f x 的“跟随区间”．（1）若[1，]b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，则b = 2 ；（本问2分） （2）若函数()1f x m x =+存在跟随区间，则m 的取值范围是 ．（本问3分） 【解答】解：（1）[1，]b 为2()22f x x x =-+的跟随区间，∴函数值域为[1，]b ．二次函数2()22f x x x =-+的对称轴方程为：1x =，∴函数()f x 在[1，]b 上单调递增．∴22()221(1)12121f b b b bb f ⎧=-+=⎪>⎨⎪=-⨯+=⎩，解得：2b =，故b 的值为2；（2）设跟随区间为：[a ，]b ．函数()1f x m x =+的定义域为：[1-，)+∞，1a b ∴-<． 函数()1f x m x =-+是定义域上的减函数且定义域、值域都是[a ，]b ，∴()1()1f b m b a f a m a b⎧=+=⎪⎨=+⎪⎩，∴11b a b a ++-，∴11b a b a ++-=(1)(1)(11)(11)b a b a b a =+-+=++++，又11b a ++∴111b a ++，∴111b a +=+，代入1m b a +得：11m a a =++，同理：11m b b =++，∴可令2(01)m t t t =-，∴方程2m t t =-在01t 范围内有两个不等实根，∴函数y m =与函数2(01)y t t t =-有两个交点，又函数2(01)y t t t =-的值域1[4-，0]， ∴由二者图象可知：1(4m ∈-，0]．故答案为：1(4-，0]，四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．（本小题满分10分）已知集合{|02}=<<A x x ，{|21}=-<<-B x m x m ． （1）若52=m ，求A B ；（2）若_____，求实数m 的取值范围． 请从条件①=A B B ，条件②()=∅R B C A ，这两个条件中选一个填入（2）中横线处，并完成第（2）问的解答． 【解答】解：（1）∵当时，集合A ＝{x |0＜x ＜2}，，∴．（2）选择①若A ∩B ＝B ，∴B ⊆A ， ∴当B ≠∅时，，解得；当B ＝∅时，2﹣m ≥m ﹣1，解得，满足题意；综上所述：实数m 的取值范围是{m |m ≤2}．选择②若B ∩（∁R A ）＝∅，∵∁R A ＝{x |x ≤0或x ≥2}， ∴B ≠∅时，，解得；当B ＝∅时，2﹣m ≥m ﹣1，解得满足题意；综上所述：实数m 的取值范围是{m |m ≤2}．18．（本小题满分12分）已知函数2()log (1)(0a f x x x a =-+>且1)a ≠ （1）若1(2)2=f ，求a 的值； （2）若13=a ，求不等式()1>-f x 的解集．【解答】解：（1）因为1(2)log 32a f ==，∴123a =，解得9a =；（2）21133log (1)1log 3-+>-=x x 2013∴<-+<x x22131()024-+=-+>x x x 恒成立，从而只要213-+<x x 解得12-<<x∴不等式()1>-f x 的解集为(1,2)-19．（本小题满分12分）已知函数2()322cos f x x x m =++在区间[0,]2π上的最小值为1，（1）求常数m 的值；（2）若16(,),()625f ππαα∈=，求cos(2)3πα+的值．【解答】解：（1）2()322cos 32cos 21312(2cos 2)122sin(2)16π=++=+++=+++=+++f x x x m x x m x x m x m ，由[0,]2x π∈，得72[,]666x πππ+∈，故()f x 的最小值为1m =，所以1m =．（2）由16()2sin(2)265f παα=++=，得3sin(2)65πα+=，故(,)62ππα∈得72266πππα<+<得cos(254)6πα+=-，所以cos(2)3πα+4331433cos[(2)]55626ππα+=++=-⨯=． 20．（本小题满分12分）已知函数()2121x x f x -=+．（1）用定义法证明()f x 在R 上单调递增；（2）若()()33920x x xf k f ⋅+-+<对任意1x ≥恒成立，求实数k 的取值范围．【解答】解：（1）()21212121x x x f x -==-++，任取实数12,x x ，且21x x >，()()21212122122121221211x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫--= ⎪ ⎪++∴⎝⎭⎝⎭-=--=++()()()21212222121x x x x -++；21x x >，根据指数函数性质，21220x x ->，又2210x +>，1210x +>，()()210f x f x ∴->，即21()()f x f x >，根据单调性的定义可得，()f x 在R 上单调递增.（2）()()21122112x xxxf x f x -----===-++，f x 为R 上的奇函数， 由()()33920x x x f k f ⋅+-+<得：()()()3392932x x x x xf k f f ⋅<--+=--，由（1）知：()f x 在R 上单调递增，3932x x x k ∴⋅<--在[)1,+∞上恒成立；当1x ≥时，33x ≥，2313x x k ∴<--在[)1,+∞上恒成立；令()2313xx g x =--，3x y =在[)1,+∞上单调递增，23x y =在[)1,+∞上单调递减，()g x ∴在[)1,+∞上单调递增，()()2413133g x g ∴≥=--=，43k ∴<，即实数k 的取值范围为4,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.21．（本小题满分12分）新冠肺炎是近百年来人类遭遇的影响范围最广的全球性大流行病．面对前所未知，突如其来，来势汹汹的疫情天灾，中央出台了一系列助力复工复产好政策城市快递行业运输能力迅速得到恢复，市民的网络购物也越来越便利．根据大数据统计，某条快递线路运行时，发车时间间隔x （单位：分钟）满足：415x ，x N ∈，平均每趟快递车辆的载件个数()f x （单位：个）与发车时间间隔x 近似地满足2180015(9),49()1800,915x x f x x ⎧--<=⎨⎩，其中x N ∈． （1）若平均每趟快递车辆的载件个数不超过1500个，试求发车时间间隔x 的值； （2）若平均每趟快递车辆每分钟的净收益6()7920()80f x g x x-=-（单位：元），问当发车时间间隔x 为多少时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大？并求出最大净收益． 【解答】解：（1）当915x 时，()1800f x =超过1500，不合题意； 当49x <，2()180015(9)f x x =--，载件个数不超过1500，即2180015(9)1500x --， 解得920x -或920x +，49x <，x N ∈，4x ∴=；（2）当49x <时，26()79206[180015(9)]7920()8080f x x g x x x ----=-=-21080090(9)79204410801540(90)x x x x---=-=-+，44104410902901260x xx x +⋅=，当且仅当441090x x =，即7x =时取等号． ()280max g x ∴=；当915x ，6180079202880()8080g x x x⨯-=-=-是单调减函数，∴当9x =时，()240280max g x =<．即发车时间间隔为7分钟时，平均每趟快递车辆每分钟的净收益最大，最大净收益为280元．22．（本小题满分12分）对于函数()f x ，若其定义域内存在实数x 满足()()f x f x -=-，则称()f x 为“伪奇函数”．（1）已知函数2()21f x x x =--，试判断()f x 是否为“伪奇函数”，并说明理由； （2）若幂函数3()(1)()n g x n x n R -=-∈使得()()2g x f x m =+为定义在[2-，2]上的“伪奇函数”，试求实数m 的取值范围；（3）是否存在实数m ，使得12()422x x f x m m +=-⋅+-是定义在R 上的“伪奇函数”，若存在，试求m 的取值范围；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）若函数2()21f x x x =--为伪奇函数，则方程()()f x f x -=-有实数解，即222121x x x x +-=-++有解，整理得21x =，解得1x =±，所以()f x 为“伪奇函数”； （2）因为3()(1)n g x n x -=-为幂函数，所以11n -=，2n =，所以()g x x =，则由()2x f x m =+为定义在[2-，2]上的伪奇函数，所以22x x m m -+=--在[2-，2]有解，整理得122222x x x xm --=+=+， 令2x t =，则144t ，对于函数1()h t t t =+，这是“对勾”函数，在1[4，1]上单调减，在[1，4]上单调增，又1()4h h =（4）117444=+=，h （1）2=，所以172()4h t ，17224m ∴-，1718m ∴--，所以实数m 的取值范围是17[8-，1]-； （3）若12()422x x f x m m +=-⋅+-是定义在R 上的“伪奇函数”，则()()f x f x -=-在R 上有实数解，即2242224222x x x x m m m m ---⋅+-=-+⋅-+， 整理得2442(22)240x x x x m m --+-++-=，22(22)2(22)260x x x x m m --+-++-=， 令1122222222x x x x xxs -=+=+⋅=，当且仅当0x =时取等号， 则222260s ms m -+-=在[2，)+∞上有解，令2222()226()6h s s ms m s m m =-+-=-+-在[2，)+∞上有零点，所以22244(26)0m m m ⎧⎨=--⎩，即266m m⎧⎪⎨-⎪⎩，解得26m ，或者2222(2)242044(26)0m h m m m m <⎧⎪=--⎨⎪=-⨯-⎩，即2121266m m m <⎧⎪+⎨⎪-⎩，解得122m <，综上，m 的取值范围是[126]．。
湖南省临澧一中2024届数学高一第二学期期末预测试题含解析
湖南省临澧一中2024届数学高一第二学期期末预测试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。
写在试题卷、草稿纸上均无效。
2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．若一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未被击毁的概率为（ ） A ．0.8 B ．0.6 C ．0.5D ．0.42．圆：被直线截得的线段长为（ ）A ．2B ．C ．1D ．3．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积12=(弦⨯矢+矢2).弧田，由圆弧和其所对弦所围成.公式中“弦”指圆弧所对的弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.现有圆心角为3π，弦长等于2的弧田.按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积为（ ） A 3B 132+C ．11332- D ．233π-4．已知a 是第一象限角，那么2a是（） A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第一或第二象限角 D ．第一或第三象限角5．若110b a<<，则下列不等式不成立．．．的是( ) A ．11a b a>- B ．a b <C ．a b >D ．22a b >6．已知()y f x =是偶函数，且0x >时4()f x x x=+.若[]3,1x ∈--时，()f x 的最大值为m ，最小值为n ，则m n -=（） A ．2B ．1C ．3D ．327．宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a ，b 分别为5，2，则输出的n =（ ）A ．5B ．4C ．3D ．98．已知α,β是两个不同的平面,,m n 是两条不同的直线,下列命题中错误的是（ ）A ．若α∥β，m α⊆，n β⊆ ，则//m n B ．若α∥β ，m α⊥ ，n β⊥ ，则//m n C ．若m α⊥，//m n ，n β⊆,则α⊥β D ．若α⊥β，m α⊆，n αβ⋂= ,m n ⊥,则 m β⊥ 9．等差数列{}n a 中，3485,22a a a =+= ，则9a 的值为 ( ) A ．14B ．17C ．19D ．2110．已知向量()()3443a b =-=，，，，则a 与b ( ). A ．垂直B ．不垂直也不平行C ．平行且同向D ．平行且反向二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
临澧一中高一第二学期期末考试试题
临澧一中高一第二学期期末考试试题第I 卷注意：1、全卷分为第I ，II 卷。
第I 卷为选择填空题共64分第II 卷解答题共56分；2、选择题答案填入第二卷答题卡，否则不得分。
3、时量120分钟 ，满分120分一选择题：（本大题共12小题，每题4分共48分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目的要求）1. sin600°的值是（ ） A ．21 B ．21-C ．23 D ．23-2. =+ 55cos 10cos 35cos 80cos （ ） A ．22 B ．22-C ．21 D ．21-3. 函数x x y cos sin =（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数4. 已知向量a ＝(2，3)，b ＝(－1，2)，若m a ＋b 与a －2b 平行，则m 等于（ ） A ．－2B ．2C ．21 D ．－21 5. 设点A (2，0)，B (4，2), 若点P 在直线AB 上，且|AB |＝2|AP |，则点P 的坐标为（ ） A ．(3，1)B ．(1，－1)C ．(3，1)或(1，－1)D ．无数多个6. 在△ABC 中，若a 2＝b 2＋c 2＋3bc ，则A 的度数为（ ） A ．30°B ．150°C ．60°D ．120°7. 已知21tan 52)tan(==-ββα，，则=-)2tan(βα（ ） A ．43 B ．83C ．121D ．－1218. 下列命题中正确的是（ ） A ．若a ⋅b ＝0，则a ＝0或b ＝0 B ．若a ⋅b ＝0，则a ∥b C ．若a ∥b ，则a 在b 上的投影为| a |D ．若a ⊥b ，则a ⋅b ＝(a ⋅b )29. 把点A (1，1)按向量a 平移后得到点A 1(3，5)，则a 的坐标为（ ） A ．(4，6)B ．(－2，－4)C ．(－4，－6)D ．(2，4)10. 如图是函数)2|(|)sin(2πϕϕω<+=x yA ．61110πϕπω==， B ．1110ϕπω=， C ．62πϕω==， D ．2ϕω==，11. 若将向量a ＝(2，1)到向量b ，则向量b 的坐标为（ ）A ．(22-，223-) B ．(22，223) C ．(223-，22) D ．(223，22-)12. 若方程sin x －cos x ＝a 有解，则实数a 的取值范围是（ ） A ．－1≤a ≤1 B ．－2＜a ≤1C ．－2≤a ≤2D ．｜a ｜＞2二．填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分．将正确答案填在题中横线上．）13. 已知点P 分有向线段21P P 的比为－3，那么点P 1分P P 2的比是 ．14. 已知a ＝sin10°＋cos10°，b ＝26，c ＝sin20°＋cos20°，则将a 、b 、c 按由小到大的顺序排列是 ．15. 已知| a |＝1，| b |＝2，a 、b 的夹角为60°，若(3a ＋5b )⊥(m a －b )，则m 的值为 ．16. 已知函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，则其面积为 ．临澧一中高一第二学期期末考试试题第II 卷二、填空题：(每题4分共16分)13、 14、 15、 16 、三．解答题：(本大题共6个小题,共56分.解答应写出必要的解题过程,书写要工整)17. (12分) 已知a ＝(cos α，sin α)，b ＝(cos β，sin β)，其中0＜α＜β＜π． (1)求证：a ＋b 与a －b 互相垂直；(2)若k a ＋b 与a －k b 的长度相等，求β－α的值(k 为非零的常数)．18. (12分)已知ααcot tan ，是关于x 的方程x 2－kx ＋k 2－3＝0的两个实根，且παπ273<<，求ααsin cos +的值．19. (12分) 已知函数)0(23cos 3cos sin )(2＞a b a x a x x a x f ++-⋅= (1)写出函数的单调递减区间； (2)设]20[π，∈x ，f (x )的最小值是－2，最大值是3，求实数a、b的值．20.(12分)已知向量a、b满足| a |＝1，| b |＝1．(1)若| k a＋b |＝3| a－k b |(k＞0)，f (k)＝a b，求f (k)的单调区间；(2)若a、b互相垂直，是否存在整数k，使向量m＝k a＋b与n＝a＋k b的夹角为60°，若存在，求出k的值，若不存在，说明理由．21.(本大题满分12分) 某人在海岛上的A处，上午11时测得在A的北偏东60º的C处有一艘轮船，12时20分时测得该船航行到北偏西60º的B处，12时40分又测得轮船到达位于A正西方5千米的港口E处，如果该船始终保持匀速直线运动，求：(1)点B到A的距离；(2)22. (14分)已知c b a =+ααs i n c o s ，c b a =+ββsin cos (a ≠0，b ≠0，πβαk 2≠±)，且212cos 2cos 22=+βα，求证：a 2＋b 2＋2ac ＝0．。
湖南省常德市临澧一中2019-2020年高一数学模拟联考试卷B(无答案)
临澧一中数学试卷B 命题：高一数学组 2019年12月8日启临澧一中 高一数学 模拟联考试卷B一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．定义集合A 、B 的一种运算：{|,}A B x x A x B -=∈∉．若{1,2,3,4,5}A =，{4,5,6,7,8}B =，则A B -的真子集有 （ ） A ．8B ．7C ．4D ．32．设a ＝log 32，b ＝log 52，c ＝log 23，则 （ ）A ．a c b >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>3．函数y ＝x 13的图象是 （ ）A ．B ．C ．D ．4．函数f (x )＝2x －2x－a 的一个零点在区间(1,2)内，则实数a 的取值范围 （ ）A ．(1,3)B ．(1,2)C ．(0,3)D ．(0,2)5．函数()()3,1,011xx a x f x a a a x +-⎧=≠⎨≥⎩＜＞且，是R 上增函数，则a 的取值范围为 （ ） A ．(]1,2 B ．[)2+∞，C ．()2+∞，D ．()1,26．若函数f (x )＝(k －1)a x －a －x (a >0且a ≠1)在R 上既是奇函数，又是减函数，则g (x )＝log a (x ＋k )的图象是下图中的（ ）A ．B ．C ．D ．7．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角均为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ） A ．2＋ 2B ．1＋228．如图所示是一个几何体的三视图，则这个几何体外接球的表面积为 （ ）A ．8πB ．16πC ．32πD ．64π9．正方体1111ABCD A BC D -的棱长为a ，,M N 分别为1A B 和AC 上的点，123A M AN a ==，则MN 与平面11BBC C 的位置关系是 （ ）A ．相交B ．平行C ．垂直D ．不能确定10．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，过顶点A 1与正方体其他顶点的连线与直线BC 1成60°角的条数为 （ ） A ．1B ．2C ．3D ．411．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3，若有f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为 （ ） A ．[2－2，2＋2] B ．(2－2，2＋2) C ．[1,3]D ．(1,3)12．函数()f x 既是二次函数又是幂函数，()g x 是R 上的奇函数，函数()()1()1g x h x f x =++(2018)(2017)(1)(0)(1)(2017)(2018)h h h h h h h +++++-++-+-=L L （ ）A ．0B ．2018C ．4036D ．4037二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 13．计算：22221(log 5)4log 54log 5-++= ．14．在直三棱柱111ABC A B C -中(上图），2AB BC ==，12BB =，90ABC ∠=︒，,E F 分别为111AA B C ，的中点，沿棱柱的表面从E 点到F 点的最短路线的长度是 ．15．圆锥的表面积是底面积的3倍，则该圆锥的侧面展开图中扇形的圆心角为 ． 16．空间四边形ABCD 棱长为a ，对角线长也为a ，E 为AD 中点，则AB 与CE 所成角的正弦值 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 如图，在正四棱锥S —ABCD 中，底面ABCD 的边长为a ，侧棱长为2a ，P 、Q 分别在BD 和S C 上， 且BP : P D =1 : 2， PQ ∥平面SA D ，求线段PQ 的长．C ．2＋22D ．1＋ 2CDSQ18．(本小题满分12分) 如图, ABCD 与ADE F 为平行四边形,M,N,G 分别是AB,AD,EF 的中点．求证：（1）BE ∥平面DMF ；（2）平面BDE ∥平面MNG ．19．(本小题满分12分) 已知函数4()2x xn g x -=是奇函数，4()log (41)x f x mx =++是偶函数． （1）求m n +的值；（2）设1()()2h x f x x =+，若4()(log (21))g x h a >+对任意[1,]x ∈+∞恒成立 ，求实数a 的取值范围．20．(本小题满分12分) 已知13≤a ≤1，若f (x )＝ax 2－2x ＋1在区间[1,3]上的最大值为M (a )，最小值为N (a )，令g (a )＝M (a )－N (a )．（1）求g (a )的函数表达式； （2）判断g (a )的单调性，并求出g (a )的最小值．21．(本小题满分12分) 为了发展电信事业方便用户，电信公司对移动电话采用不同的收费方式，其中所使用的“如意卡”与“便民卡”在某市范围内每月(30天)的通话时间x(分)与通话费y(元)的关系分别如图①、②所示．（1）分别求出通话费y1，y2与通话时间x之间的函数关系式；（2）请帮助用户计算，在一个月内使用哪种卡便宜？22．(本小题满分12分) 在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠DAB＝60°，对角线AC与BD交于点O，PO⊥平面ABCD，PB与平面ABCD所成角为60°．（1）求四棱锥的体积；（2）若E是PB的中点，求异面直线DE与P A所成角的余弦值．。
湖南省常德市临澧县第一中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题含解析
湖南省常德市临澧县第一中学2024届数学高一第二学期期末达标检测试题考生须知： 1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 1．集合1{|33}3x A x R =∈≤≤，{}11B x Z x =∈-，则()Z A C B ⋂中元素的个数为（ ） A ．0B ．1C ．2D ．32．设有直线,m n 和平面,αβ，则下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，l ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α3．中国数学家刘微在《九章算术注》中提出“割圆”之说：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣.”意思是“圆内接正多边形的边数无限增加的时候，它的周长的极限是圆的周长，它的面积的极限是圆的面积”.如图，若在圆内任取一点，则此点取自其内接正六边形的边界及其内部的概率为（ ）A 33B 3C 33D 334．设D 为ABC ∆所在平面内一点，若3BC CD =，则下列关系中正确的是（ ） A ．1433AD AB AC =-+ B ．1433AD AB AC =- C ．4133AD AB AC =+ D ．4133AD AB AC =- 5．下列函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是（ ） A ．21y x =+B ．1y =C ．22x x y -=+D ．e x y =6．下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，首项10a >，若51238a a =，则当n S 取最大值时，n 的值为（ ） A ．15B ．16C ．17D ．188．在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A ．13B ．1∶9C ．1∶33D ．1∶(331)9．函数()22sin sin 44f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭是( ). A ．周期为π的偶函数 B ．周期为π的奇函数 C ．周期为2π的偶函数D ．周期为2π奇函数10．若圆的半径为4，a 、b 、c 为圆的内接三角形的三边，若abc ＝2，则三角形的面积为( ) A ．2B ．2C 2D 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
【数学】湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟试题A
湖南省常德市临澧一中2019-2020学年高一下学期期末考试模拟数学试题A（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合2{|4}A x y x ==-，{|}B x x a =≥，若A B ⊆，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(),2-∞-B ．(],2-∞-C ．()2+∞，D ．[)2+∞，2．等差数列{}n a 中，已知14730a a a ++=，36924a a a ++=，则其前9项和9S =（ ）A ．64B ．81C ．54D ．1623．已知定义域为R 的函数121()2x x f x m +-+=+是奇函数，则m 的值为（ ） A ．1-B ． 1C ．2-D ．24．若等比{}n a 的各项均为正数，且510119122a a a a e +=，则1220ln ln ln a a a +++= .A ．50B ．100C ．10D ．2005．己知0.21()2a =，120.2b -=，13log 2c =，则（ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a >>D ．a c b >>6．函数的部分图象如图所示，则（ ）A ．()f x 的图象关于点π(,0)3对称B ．将()f x 的图象向左平移π3个单位长度可以得到sin 2y x =的图象C ．函数()f x 在区间π(,0)12-上单调递减D ．()f x 的图象关于直线11π12x =对称7．已知sin(π3＋α)＝cos(π3－α)，则cos2α＝（ ）A ．0B ．1C 2D 3 8．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且直线cos cos 0ax y A B +-=与cos cos 0x B by A -+=垂直，则ABC ∆一定是（ ）()()2sin ,(0,)22f x x ππωϕωϕ=+>-<<A ．等腰直角三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等边三角形9．设()()12cos sin sin cos 13x y x x y x +-+=，且y 是第四象限角，则tan 2y 的值是（ ） A ．23±B ．32±C ．32-D ．23-10．已知正三棱柱111ABC A BC -的所有棱长都相等，M 是棱11A B 的中点，则异面直线AM 与BC 所成角的余弦值为（ ）AB CD11．已知点A (－2，0)，B (0，2)，点C 是圆x 2＋y 2－2x ＝0上任意一点，则∆ABC 面积的最大值是( )A ．6B ．8C ．3D ．312．已知函数()(),x x f x x e e -=-313(log )(log )2(1),f x f x f +≤且则x 的取值范围是（ ） A ．1[,1]3B ．[1,3]C ．1(,][3,)3-∞+∞D ．1[,3]3二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．在空间直角坐标系中，已知点(1,2,3)P 关于z 轴的对称点为1P ，关于xOy 平面的对称点为2P ，则12||PP = ．14．已知向量a ，b 夹角为30°，a ＝(1)，|b |＝2，则|2a －b |＝ ． 15．若过点P (1，4)的直线l 分别交x 轴，y 轴的正半轴于A 、B 两点，O 为原点， 则当OP AB ⊥时直线l 的方程为________．16．已知四面体ABCD ，2AD =，∆ABC 的等边三角形，若顶点 A 在平面BCD 的投影是∆BCD 垂心，则四面体ABCD 的体积为 ．三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)已知ABC ∆的内角,,A B C 所对的边长分别为c b a ,,，ABC ∆的面积为S ，且BA BC S ⋅=． （1）求B tan ； （2）若3cos ,5A =2=c ，求b ．18．(本小题满分12分) 已知函数()4cos sin()26f x x x π=+-（1）求函数()f x 的最小正周期和单调递增区间； （2）求()f x 在区间[,]64ππ-上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知圆C 过点(1,4),(3,2)M N ，圆心C 在直线153y x =-+上，直线l 过定点(1,0)A ．（1）求圆C 的方程；（2）若l 与圆C 相交于P 、Q 两点，求△CPQ 的面积的最大值，并求此时直线l 的方程．20．(本小题满分12分) 如图所示，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//BC AD ，AB AD ⊥，12AB BC AD ==，PA ⊥底面ABCD ，过BC 的平面交PD 于M ，交PA 于N（M 与D 不重合）． （1）求证：//MN BC ；NMPDA（2）若M 为PD 的中点，求证：BM AC ⊥； （3）在（2）的条件下，若PA AD =， 求直线CM 与平面PAC 所成角的余弦值．21．(本小题满分12分) 已知数列{a n }的前n 项和为S n ，且()*22,,n n S a n =-∈N 数列{b n }中，11b =，点1(,)n n b b +在直线20x y -+=上． （1）求数列{a n },{b n }的通项公式；（2）记1122n n n T a b a b a b =++⋅⋅⋅+，若n T λ≥对*n ∈N 均成立，求λ的取值范围．22．(本小题满分12分) 已知函数()()12xf x =, 函数()12logg x x =．（1）若的定义域为R ，求实数的取值范围；（2）当时，求函数的最小值；（3）是否存在非负实数m 、n ，使得()212log y f x =的定义域为[],m n ，值域为[]2,2m n ，若存在，求出、的值；若不存在，则说明理由．【参考答案】一、填空题1~12 BBDA BDAC DADD 二、解答题2(2)g mx x m ++m []1,1x ∈-[]2()2()3y f x af x =-+)(a h m n13． 14．2 15．4170x y +-= 16．34三、解答题17．（1）2； （2）2．18．（1）π,T = ππ[π,π]()36k k k -+∈Z ； （2）min max ()2,()1f x f x =-=．19．（1）22(3)(4)4x y -+-= ； （2）10x y --=，770x y --=． 20．（321．（1）2,21n n n a b n ==- ； （2）2λ≤ ．22．（1）(1,)+∞； （2） 2131,421()3,2274,2a a h a a a a a ⎧-<⎪⎪=-≤≤⎨⎪->⎪⎩； （3）02m n ==，．。
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临澧一中 2020年上学期 高一数学 期末考试模拟试卷B
（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章）
时量：120分钟 总分：150分
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的)
1．集合{}22A x x =-<<，{}13B x x =-<<，那么A ∪B =（ ）
A ．{}21x x -<<-
B ．{}12x x -<<
C ．{}21x x -<<
D ．{}23x x -<<
2．已知角α的终边经过点(,4)P m ，（0m < ），且1cos 5
m α= ，则sin cos αα-= （ ）
A ．15
B ．75
C ．15
-
D ．1
3．已知函数221log (),0
(),03x x a x f x x -⎧+<=⎨≥-⎩
，若f [f (2)]=1，则a =（ ）
A ．-2
B ．-7
C ．1
D ．5
4．在等差数列{}n a 中，35712a a a +=-，则19a a +=（ ）
A ．8
B ．12
C ．16
D ．20
5．如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点， OP ＝x OA ＋y OB ，且BP ＝2PA ，则（ ）
A ．21,33x y ==
B ．12,33x y ==
C ．23,55
x y == D ．13,44
x y == 6．已知1sin(3)3πα+=-，则2cos ()24
απ-值为（ ）
A ．13
B ．326
+
C ．326
-
D ．23
7．在等比数列{a n }中，已知其前n 项和1
2n n S a +=+，则a 的值为( )
A ．－1
B ．1
C ．－2
D ．2
8．已知⊙C 1：()()2
2
111x y ++-=，⊙C 1与⊙C 2关于直线10x y --=对称，则⊙C 2的方程为
A ．()()2
2
221x y ++-=
B ．()()22
221x y -++=
C ．()()22
221x y +++=
D ．()()22
221x y -+-=
9．若定义在R 上的偶函数f (x )在（0, +∞）上单调递增，且(2)0f -=，则不等式()0xf x <的解集是（ ）
A ．（-∞, -2）∪（0, 2）
B ．（2, +∞）
C ．（-2, 2）
D ．（-∞, -2）
10．已知点P 为直线250x y +-=上的动点，过点P 作圆C ：()()2
2
122x y -++=的两条切线，
切点分别为A 、B ，则四边形PACB 面积的最小值为（ ） A ．6
B ．26
C ．6
D ．12
11．已知非零向量AB 与AC 满足0AB AC BC AB AC ⎛⎫ ⎪+⋅= ⎪⎝⎭
且12AB AC AB AC ⋅=，则ABC 的形状 是（ ）
A ．三边均不相等的三角形
B ．等腰直角三角形
C ．等边三角形
D ．以上均有可能
12．设{}max ,p q 表示,p q 两者中较大的一个．已知：
定义在[]0,2π上的函数{}()max 2sin ,2cos f x x x =满足关于x 的方程
()()2212()0f x m f x m m +-+-=有6个不同的解，则m 的取值范围为( ) A ．
(
)
2,2
B ．
(
)
2,12+
C ．()
1,2-
D ．()
12,22+
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．直线l 过点（-1, 2）且与直线2340x y -+=垂直，则l 的方程是 ．
14．已知函数2
21,0
()log (1),0x x f x x x ⎧-≤=⎨+>⎩，记()1f x <的解集为 ．
15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60ABC ∠=，
PA ⊥平面ABCD ，PA AB =，E 为CD 中点．
则PE 与平面PAC 所成角的正切值为 ．
16. 在数列{a n }中，12,a =12(1)n n a a n +-=+，则数列1{}n
a 的前n 项的和n S = ．
A
B
D
E
P
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分) 已知2()23cos 2sin 1f x x x x =-+
（1）求()f x 的最小正周期及单调递增区间；
（2）,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦
时，()3f x m -≥恒成立，求实数m 的取值范围.
18．(本小题满分12分) 如图，已知以点(1,2)A -为圆心的圆与直线1:270l x y ++=
相切，过点(2,0)B -的动直线与圆A 相交于,M N 两点． （1）求圆A 的方程；
（2）当||219MN =时，求直线l 的方程．
19．(本小题满分12分) 已知数列{}n a 中，14n n a a +=，2116
a =，递增等差数列{}n
b 满足
11b =，2b 是1b 与6b 的等比中项．
（1）求数列{},{}n n a b 的通项公式； （2）求数列{}n n a b +的前n 项的和n S ．
20．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，CD ⊥AD ，BC //AD ，BC =CD =12AD .
（1）求证：CD ⊥PD ； （2）求证：BD ⊥平面PAB ；
（3）在棱PD 上是否存在点M ，使CM //平面PAB .
若存在，确定点M 的位置；若不存在，请说明理由.
21．(本小题满分12分) 某驾校拟围着一座山修建一条环形训练道路OASBCD ，道路的平面
图如图所示(单位：km)，已知曲线ASB 为函数y ＝A sin(ωx ＋φ) （A >0,0<ω<1，|φ|<π
2 )，x ∈R ） 的图象，且最高点为S (1,2)，折线段AOD 为固定线路，其中AO ＝3，OD ＝4，折线段BCD 为可变线路，但为保证驾驶安全，限定∠BCD ＝1 20°． （1）求A ，ω，φ的值；
（2）若∠CBD ＝θ，试用θ表示折线段道路BCD 的长，
并求折线段道路BCD 长度的最大值．
P
A
B
C
D
21．(本小题满分12分) 已知函数()22x x f x k -=+⋅，x R ∈．(其中e 为自然对数的底数)
（1）若1k =，且()3f m =，求(2)f m 的值；
（2）若1k =-，求不等式22(2)(3)0f x x f x x -+-->的解集；
（3）若1k =-，且2t f (2t )＋mf (t )≥0对于t ∈[1,2]恒成立，求实数m 的取值范围．
临澧一中 2020年上学期 高一数学 期末考试模拟试卷B
（考查内容：必修一、二、四 必修五第一、二章） 参考答案（敬请校对后使用）
时量：120分钟 总分：150分
1~12 DBBA ADCB AACA
13．3210x y +-= 14．(,1)-∞ 15 16．1
n n + 17．（1）,T π= [,]()36
k k k Z ππππ-+∈； （2）4m ≤-．
18．（1）22(1)(2)20x y ++-= ； （2）2x =-或3460x y -+=．
19．（1）1(),324
n n n a b n ==- ； （2）2
1333()42n n n n S -=-⋅+．
20．略．
21．（1）2,,63A ππωϕ=== ； （2．
22．（1）7； （2） (,1)-∞ ； （3）5m ≥-．。