第4章 描述性统计

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i 1 n
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i 1

X 1 * f 1 X 2 * f 2 ...... Xn * fn f 1 f 2 ...... fn
4.1 频数分析过程
Frequencies过程通过单变量的频数分析（FREQUENCIES）来达到整 理数据的目的，利用该过程，得到一系列描述数据分布状况的统计量。 1、对话框介绍 单击“Frequencies”选项则可打开对话框，该对话框各选项意义如下： 1）图4.1对话框左侧的源变量名列表框中，给出了当前数据文件中所有 变量的变量名。 2）Variab1e(s)列表框:从该框中选择某变量后，单击对话框中间的箭 头按钮，将变量名移到该列表框中。选定变量名后，将对选定变量的 数据进行频数分析。 3）Display frequency table选项框:默认为显示频数分布表，否则只显 示直方图，不显示频数表。 4）若单击图4.1右上方Statistics按钮，则打开统计量选择对话框（图 4.2），该对话框中各选项的意义如下。 Percentile Values复选框，可计算并显示如下内容：四分位数（Quar tiles）、等间隔 n分位数（Cut Points for：窗口中输入数值为n）、和 不等间隔Percentile(s)分位数。Percentile(s)选框后面的窗口中依次输 入数值p，单击“Add”按钮，显示在列表框中，利用“Change”和 “Remove”按钮，可以对列表进行修改。

基本数学模型
样本数据通过调查或观察，采集到样本以后，常用一 些统计量描述这些数据的分布状态，并通过这种认识， 对数据的总体特征进行总结和归纳。数据的分布状态 常通过数据的集中趋势和离中趋势进行描写。 描述集中趋势的统计量 （1）算术平均值样本数据的总和除以数据个数得算 术平均值。算术平均值是描述样本数据中心趋势最常 用的统计量，因为它具有计算简便、稳定的优点。在 分组情况下，假定n组数据，数值（或平均数）分别 为X1、X2......Xn，相应各组样本分别为f1、 f2、……fn个，其算术平均为：
2、应用举例
在数据编辑器中打开数据文件“Employee.sav”，若
在Frequencies对话框中的“variab1e(s)”列表框中输 入受教育年数“educ”变量名，单击“Statistics”按钮， 打开对话框，在Percentile Values方框中选择 “Quartiles”，选择其他对话框中的全部选项，如集中 趋势（Central Tendency）、离散趋势（Dispersion） 和分布状态（Distribution）等。设置完毕后（如图 4.2），单击“Continue”按钮后，回到Frequencies对 话框，再单击“0K”按钮，生成表4.1。该表为受教育 年数变量（educ）数据的频数分析表和变量数据统计 量描述表。应该注意的是，有些变量属于定类尺度， 仅表示代码，没有实际意义，如工作性质(Jobcat)、 性别(Gender)、民族(Minority)等，可以求频数及其分 布，但是不能求具体统计量；而有些连续的数值可以 求具体的统计量，但在不分组的情况下很难求频数。
第4章 描述性统计
4.1频数分析过程（Frequencies） 4.2 数据描述过程（Descripives） 4.3 数据探察过程（Explore） 4.4 列联表分析过程（Crosstabs） 4.5 复选题的统计和分析 4.6 报告分析
本章提要
前文介绍了SPSS窗口的基本操作技巧，从本章起 将介绍如何应用该软件来实现各种统计分析过程， 将对各种统计分析方法的基本原理，过程调用方法， 选择项的含义，项目的操作方法及注意事项等多方 面进行介绍，并用大量数据和丰富的个例来说明统 计方法的调用和分析结果。首先，回顾该统计方法 的基本原理；其次，介绍通过系统默认值的使用得 到最基本的统计数据，这对初学者的学习是有帮助 的；再次，通过个例尽可能尽多地说明相关对话框 的调用和选择方法。 SPSS分析过程在主菜单的Analyze中，通过调用各 种分析过程，得到对数据的数值分析结果。本章将 介绍统计分析中最常用描述性分析。
Tendency选框：显示样本集中趋势的统计量，计算 并显示样本均值Mean，中位值Median，众数Mode，与累加和 Sum。 Values are group midpoints选框：当数据已经分组，数据取 值为组中值。选择此项，可计算百分位数和数据的中位数。 Dispersion选框：计算并显示数据的离散趋势。 Distribution选框：设置描述数据样本分布的统计量。如显示 样本偏度Skewness和偏度标准误差，样本数据峰度Kurtosis和 峰度标准误差。 5）Charts按钮是图形选择的对话框，选项意义如下 Chart Type将确定图形输出的类型。若不生成和显示图形， 可选None（缺省选项）；若需生成和显示条形图（横坐标非等 距），可选Bar chart(s)；若需生成和显示饼图，可选Pie chart(s)；若需生成和显示直方图（横坐标为等距）可选 Histogram(s)。若选择Histogram(s)后，With normal curve核 选框为可用，选择此项，在生成和输出直方图时添加正态分布 曲线。
Central




6）图4.1中的Format按钮：可激活图4.4的频数分析表，其 输出格式选项的意义如下： Order by选项设置表中数据的排列、输出顺序。若按照变量 值的大小作升序排列（缺省选项），选Ascending values单 选钮；若按照变量值的大小作降序排列，则选Descending values单选钮；若按变量值出现的频数作升序排列、输出， 则选Ascending counts单选钮；若按照变量值出现的频数作 降序排列、输出，则选Descending counts。一般选择默认 项。 Multip1e Variables选项是多个变量的表格显示格式。若选择 Compare variables（缺省选项），将对应于各变量的统计 量显示在一张单独的表中。若选择Organize output by varlable单选项，将对应于各变量的统计量分别列表显示。 Suppress tables with more than n categories选框是限定频 数表输出的范围，若选择此项，在后面的窗口中输入数值n， 即输出数据的组数n不得大于窗口中输入的数值。缺省时该 数值为10。
②选择Descriptive方框的复选项，将生成茎叶图 stem-and-leaf（缺省项）和直方图Histogram。 ③Normality p1ots with tests选项，可生成正态概率 图和无趋势曲线离散正态概率图。 ④Spread vs．Level with Levene Test选项，必须 先在Explore对话框中输入分组变量。选择方框内的 选项，将决定是否创建输出分布——水平图，并进 行方差齐次检验和数据转换（Transformed Power）。若选择Untransformed选项，则可以输出 方差齐性的Levene's检验。其假设为H0:σ1²=σ2² ,两 总体方差相等；H1:σ1²≠σ2² ,两总体方差不等。
4.2 数据描述过程（Descriptives）
数据描述过程是数据分析中最常用、最基础的一部分，对于初学者而言，
无论是选择项目还是图表解读都是必须要求掌握的。 1、对话框说明 在Analyze菜单中单击“Descriptive Statistics”选项，打开Descrip tives对话框（图4.5），可见如下选择项： 1）从左边的源变量中选择合适变量，单击箭头键按钮到“Variable (s)” 列表框。可对列表框中所有被选中变量数据的分布特征进行描述。 2）Save standardized values as variables选框，是将被选中变量的数据 进行标准化处理，变量名为原变量名前面添加字母Z。新生成的变量和数据 保存到当前数据文件内，并显示在数据编辑器的最后。 3）若单击Options按钮则打开对话框（图4.6），各选项的意义如下： Mean选项、Sum选项、Dispersion方框内的选项，和Distribution方框内 选择意义参见前面Statistics对话框的内容，不再重复。 4）Display Order选项，用来设置描述表格中数据的显示顺序。Variable List单选钮为缺省选项，是按照数据文件中变量排列的先后顺序显示表格中 的描述统计量；Alphabetic单选项，按照变量名的字母a,b,c,……顺序显示 描述统计量；Ascending means项，是按照数据均值的升序显示描述统计 量；Descending means项，则按照数据均值的降序显示描述统计量。
4.3 数据探察过程(Explore)




假如我们对所调查数据的大小及其分布情况一无所知，那么常常用探察的手段做 数据的初步分析和了解。同时,数据探察也是数据深入挖掘、深入分析的前提。 1、对话框说明 单击主菜单“Explore”选项，打开对话框（图4.7），各选项意义如下： 1）左边变量名列表，列出了当前数据文件中的所有变量名。 2）Dependent List列表框中，输入因变量的变量名。 3）Factor List列表框中，输入分组变量的变量名。 4）Label Cases by窗口中，输入每个变量名相应的标识或标签。 5）Display单选框中的选项是确定显示的具体内容。选择Both单选项（缺省项）， 输出统计表格和图形；Statistics选项仅输出统计表格；Plots选项仅输出图形。 6）Statistics按钮（图4.7），各选项的意义如下：Descriptives选框，将生成相 应输出表，表中显示样本数据的描述统计量，包括平均值、中位数、5%调整平 均数、标准误、方差、标准差、最大值，最小值、极差、四分位数、峰度、偏度 及峰度和偏度的标准误差。缺省时选择此项。在后面的“Confidence interval for” 窗口中输入数值，确定平均值的置信区间，缺省值为95%。 M-estimators选项，将计算并输出反映集中趋势的最大似然化的稳健估计量。 Outliers选项将输出5个最大和5个最小值，作为异常嫌疑值。 Percenti1es选项，计算并显示指定的百分位数以及Turkey的四分数，指定的百 分位数包括5%、10%、25%、50%、75%、90%和95%等。