中考数学真题分类答案

第一部分 基础知识集训

第一讲 实数与二次根式及其运算

命题点分类集训

命题点1 实数的相关概念

1. B 【解析】本题考查相反数的概念．根据相反数的概念可知只有符号不同的两个数互为相反数，所以－23的相反数是2

3

.

2. A 【解析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案.15与5的积为1，所以1

5的

倒数为5.故选A.

3. A 【解析】根据绝对值的性质．|a |＝⎩⎪⎨⎪

⎧a （a ＞0）0（a ＝0）－a （a ＜0）

，所以|－3|＝3.

4. D 【解析】本题考查倒数与相反数的概念．∵－1

2的倒数是－2，－2的相反数是2，

∴－1

2

的倒数的相反数是2.

5. A 【解析】本题考查负数的定义．负数是指小于0的数．这组数据中只有－3.14<0，故选A.

6. B 【解析】本题考查正负数的意义．高出海平面记为正数，低于海平面记为负数．因此低于海平面415 m ，记为－415 m.

7. D 【解析】实数分为有理数和无理数，整数和分数统称为有理数，0是整数，因此0是有理数，故选D.

8. C 【解析】根据无理数的概念，无限不循环小数是无理数，0.2是有限小数，是有理数，1

2是分数，是有理数； 2＝1.41421…是无限不循环小数，是无理数；－5是负整数，是

有理数；因此C 选项符合题意．

9. A 【解析】本题考查了求一个非负数的平方根．∵(±3)2＝9，∴9的平方根是±3，故选A.

易错警示混淆算术平方根和平方根的概念．正数的平方根有两个，它们互为相反数，正数为正的平方根，负数为负的平方根，正的平方根又称算术平方根.0只有一个平方根，也可以称为算术平方根．负数没有平方根．

10. 2 【解析】本题考查算术平方根的计算．算术平方根是一个非负数的平方根中，大于(或等于)零的那个数.4的平方根是±2，∴4的算术平方根是2.

11. －4 【解析】根据实数立方根的概念及性质计算即可. ∵(－4)3＝－64，∴－64的立方根是－4.

命题点2 科学记数法

12. B 【解析】本题考查科学记数法的表示，将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，故a ＝1.4；n 为整数，n 的值为原数的整数位数减1，∵原数为一个6位数，∴n ＝6－1＝5，故140000用科学记数法表示为1.4×105.

13. C 【解析】将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于将原数

变为a 时小数点移动的位数．因此126万＝1260000＝1.26×106.

14. D 【解析】将一个较大数表示成a ×10n 的形式，其中1≤a ＜10，n 的值等于将原数变为a 时小数点移动的位数．因此40570亿＝4057000000000＝4.0570×1012.

15. 6.5×10－

6 【解析】本题考查用科学记数法表示一个小数．由科学记数法的形式a ×10n ，可将0.0000065化为a ×10n .由1≤a<10可得a ＝6.5，由n 为负整数且n 的绝对值等

于原数中左起第一个非零数前零的个数，∴n ＝－6，∴0.0000065＝6.5×10－

6.

16. 1×10－

8 【解析】本题考查小数的科学记数法．由题意知1埃等于一亿分之一厘

米，∴1埃＝0.00000001厘米，用科学记数法表示为1×10－

8厘米．

命题点3 实数的大小比较 17. D 【解析】负数＜0＜正数，所以3最大．

18. A 【解析】本题考查了有理数的大小比较，由于|－2|＝2，(－3)2＝9，2×103＝2000，而－3是负数，所以－3最小，故选A.

19. A 【解析】把这四个数和－2在数轴上分别表示出来，从左到右的顺序分别为－4，－2，－1，2，3，由数轴上左边的数总比右边的数小，故选A.

备考指导实数大小比较的一般方法：①数轴比较法：数轴上的两个数，右边的总比左边的大；②类比比较法：正数>0>负数；两个正数，绝对值大的数较大；两个负数，绝对值大的反而小；③平方比较法：a >b >0a >b ；④差值比较法：a －b >0a >b ；a －b <0a

20. C 【解析】根据有理数的大小比较方法进行比较即可．－3＜－1，故A 错误；－2＜－1，故B 错误；－1＜0＜2，故C 正确；3＞2，故D 错误，故选C.

21. C 【解析】本题考查相反数与绝对值的几何意义．因为M 、N 表示的点互为相反数，故原点在MN 的中点处，结合数轴可知Q 点离原点最远，点P 离原点最近，故点P 表示的数的绝对值最小．

创新点评本题将数轴、绝对值、相反数等比较简单的知识有机融合，能很好考查学生的基本知识的掌握情况，也能很好考查学生的想象能力，题目尽管不难，但命题上做到了数形结合，体现了代数、几何意义的统一．

命题点4 二次根式及其运算

22. B 【解析】本题考查二次根式有意义的条件．要使得根式有意义，则x －1≥0，即x ≥1.

23. B 【解析】本题考查了二次根式的乘法运算. a ·b ＝ab ，∴ 3×5＝15. 24. C 【解析】本题考查了二次根式的估算，由于25<31<36，而31与25的差比36到31的差大，于是31更接近6.故选C.

25. C 【解析】本题考查二次根式的估值. ∵9<11<16，∴3<11<4.

26. 22 【解析】本题考查了二次根式的运算．原式＝32－2×2

2

＝2 2. 命题点5 实数的运算

27. A 【解析】本题考查实数的运算．根据任何一个非0实数的0次幂都为1，(－2

3)0

＝1.

28. A 【解析】本题考查实数的运算．根据同号两数相加的法则计算可知(－3)＋(－9)＝－(3＋9)＝－12.