人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结

人教版八年级数学上期末总复习各章知识点总结轴对称与轴对称图形知识点：1.什么叫轴对称：如果把一个图形沿着某一条直线折叠后，能够与另一个图形重合，那么这两个图形关于这条直线成轴对称，这条直线叫做对称轴，两个图形中的对应点叫做对称点。

2.什么叫轴对称图形：如果把一个图形沿着一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。

3．轴对称与轴对称图形的区别与联系： 区别：①轴对称是指两个图形沿某直线对折能够完全重合，而轴对称图形是指一个图形的两个部分沿某直线对折能完全重合。

②轴对称是反映两个图形的特殊位置、大小关系；轴对称图形是反映一个图形的特性。

联系：①两部分都完全重合，都有对称轴，都有对称点。

②如果把成轴对称的两个图形看成是一个整体，这个整体就是一个轴对称图形；如果把一个轴对称图形的两旁的部分看成两个图形，这两个部分图形就成轴对称。

常见的轴对称图形有：圆、正方形、长方形、菱形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、角、线段、相交的两条直线等。

4．线段的垂直平分线： 垂直并且平分一条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。

（也称线段的中垂线） 5．轴对称的性质：⑴成轴对称的两个图形全等。

6．怎样画轴对称图形：画轴对称图形时，应先确定对称轴，再找出对称点。

线段、角的轴对称性知识点：1．线段的轴对称性：① 另一条是这条线段的垂直平分线。

②线段的垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。

③到线段两端距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。

结论：线段的垂直平分线是到线段两端距离相等的点的集合 2．角的轴对称性：①角是轴对称图形，对称轴是角平分线所在的直线。

②角平分线上的点到角的两边距离相等。

③到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。

结论：角的平分线是到角的两边距离相等的点的集合等腰三角形的轴对称性知识点：1.等腰三角形的性质：①等腰三角形是轴对称图形，顶角平分线所在直线是它的对称轴；②等腰三角形的两个底角相等；（简称“等边对等角”）③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

(简称“三线合一”) 2.等腰三角形的判定：①如果一个三角形有2个角相等，那么这2个角所对的边也相等；（简称“等角对等边”） ②直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半。

3．等边三角形：① 等边三角形的定义：三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形。

② 等边三角形的性质：等边三角形是轴对称图形，并且有3条对称轴； 等边三角形的每个角都等于600。

③等边三角形的判定：3个角相等的三角形是等边三角形； 有两个角等于600的三角形是等边三角形； 有一个角等于600的等腰三角形是等边三角形。

4．三角形的分类：斜三角形：三边都不相等的三角形。

三角形 只有两边相等的三角形。

等腰三角形等边三角形等腰梯形的轴对称性知识点：1.等腰梯形的定义：①梯形的定义：一组对边平行，另一组对边不平行为梯形。

梯形中，平行的一组对边称为底，不平行的一组对边称为腰。

②等腰梯形的定义：两腰相等的梯形叫做等腰梯形。

2.等腰梯形的性质：①等腰梯形是轴对称图形，是两底中点的连线所在的直线。

②等腰梯形同一底上两底角相等。

③等腰梯形的对角线相等。

3．等腰梯形的判定：③ 在同一底上的2个底角相等的梯形是等腰梯形。

补充：对角线相等的梯形是等腰梯形，结论正确，但不能作为理由使用C勾股定理、勾股定理的应用知识点：1、勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

数学式子：∠C=900⇒222a b c +=2、神秘的数组(勾股定理的逆定理)：如果三角形的三边长a 、b 、c 满足a 2＋b 2＝c 2，那么这个三角形是直角三角形. 数学式子：222a b c +=⇒∠C=900满足a 2＋b 2＝c 2三个数a 、b 、c 叫做勾股数。

平方根、立方根知识点：1、什么叫做平方根？如果一个数的平方等于9，这个数是几？ ±3是9的平方根；9的平方根是±3。

一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 平方根,也称为二次方根。

数学语言：如果a x =2，那么x 就叫做a 的平方根。

4的平方根是 ；149的平方根是 。

的平方根是0.81。

如果225x =，那么x = 。

2的平方根是 ？ 2、平方根的表示方法：一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“a -”。

这两个平方根合起来记作“a ±”，读作“正，负根号a ”.表示，= 。

2的平方根是 ；如果22x =，那么x = 。

3、平方根的概念：一个正数的平方根有2个，它们互为相反数； 0只有1个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。

求一个数的平方根的运算叫做开平方。

4、算术平方根：正数有两个平方根,其中正数的正的平方根,叫的算术平方根.例如，4的平方根是2±，2叫做4的算术平方根，记作4=2；Aa2的平方根是2±，2叫做2的算术平方根，记作22=。

5、算术平方根的性质： ⑴0a ≥；a 中被开方数0a ≥。

⑵),0(2≥=a a a )0(2≤-=a a a ， )0()(2≥=a a a6、什么叫做立方根？一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数就叫做a 的立方根，也称为三次方根。

即如果a x =3,那么x 就叫做a 的立方根。

记为3a ，读作“三次根号a ”.7、立方根的概念：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0本身。

互为相反数的两个数的立方根也互为相反数。

求一个数的立方根的运算叫做开立方。

实数、近似数与有效数字知识点：1、什么是有理数？整数和分数统称有理数。

2、2是一个什么数？问题1：2是有理数吗？ 问题2：2是一个整数吗？问题3：2是1与2之间的一个分数吗？ 问题4：2有多大？2是一个无限不循环小数，它的值为1.141 213 562 373 095 048 801 688 724 209 7…3、什么是实数？无限不循环小数是无理数。

有理数和无理数统称实数。

常见的无理数有：⑴ 无限不循环小数：如0.010010001……⑵ 开不尽的根号：如3、5、34、37等⑶ 圆周率π：如π-3.14、3π等。

4、近似数的认识：实际生产生活中的许多数据都是近似数，例如测量长度，时间，速度所得的结果都是近似数，且由于测量工具不同，其测量的精确程度也不同。

在实际计算中对于像π这样的数，也常常需取它们的近似值.请说说生活中应用近似数的例子。

取一个数的近似值有多种方法，四舍五入是最常用的一种方法。

用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。

例如，圆周率π=3.1415926…取π≈3，就是精确到个位（或精确到1）取π≈3.1，就是精确到十分位（或精确到0.1）取π≈3.14，就是精确到百分位（或精确到0.01）取π≈3.142，就是精确到千分位（或精确到0.001）2、有效数字：对一个近似数，从左面第一个不是0的数字起，到末位数字止，所有的数字都称为这个近似数的有效数字。

例如：上面圆周率π的近似值中，3.14有3个有效数字3，1，4；3.142有4个有效数字3，1，4，2.中心对称与中心对称图形知识点：1、图形的旋转：在平面内，将一个图形绕一个定点旋转一定的角度，这样的图形运动称为图形的旋转，这个定点称为旋转中心，旋转的角度称为旋转角。

旋转前、后的图形全等。

对应点到旋转中心的距离相等。

每一对对应点与旋转中心的连线所成的角彼此相等。

2、中心对称：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果它能够与另一个图形重合，那么称这两个图形关于这一点对称。

也称这两个图形成中心对称，这个点叫做对称中心，两个图形中的对应点叫做对称点。

注意：①中心对称是旋转的一种特例，因此，成中心对称的两个图形具有旋转图形的一切性质。

②成中心对称的2个图形，对称点的连线都经过对称中心，并且被对称中心平分。

3、中心对称图形：把一个平面图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形。

这个点就是它的对称中心。

中心对称图形上的每一对对应点所连成的线段都被对称中心平分。

4、中心对称与中心对称图形之间的关系：区别：（1）中心对称是指两个图形的关系，中心对称图形是指具有某种性质的图形。

（2）成中心对称的两个图形的对称点分别在两个图形上，中心对称图形的对称点在一个图形上。

联系：若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把中心对称的两个图形看成一个整体，则成为中心对称图形.5、对比轴对称图形与中心对称图形：轴对称图形 中心对称图形 有一条对称轴——直线有一个对称中心——点 沿对称轴对折 绕对称中心旋转180O 对折后与原图形重合旋转后与原图形重合平行四边形知识点：1、平行四边形的定义：2组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

记作：□ABCD ，读作平行四边形ABCD.平行四边形是中心对称图形，对角线的交点是它的对称中心。

2、平行四边形的性质：①平行四边形的对边平行； ②平行四边形的对边相等； ③平行四边形的对角相等；④平行四边形的对角线互相平分。

3、平行四边形的判定：①2组对边分别平行的四边形是平行四边形； ②2组对边分别相等的四边形是平行四边形； ③2组对角分别相等的四边形是平行四边形； ④对角线互相平分的四边形是平行四边形； ⑤一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

矩形、菱形、正方形知识点：1、矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形，通常也叫长方形。

2、矩形的性质：①矩形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②矩形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是对边中点连线所在直线，有两条，对称中心是对角线的交点。

③矩形的对角线相等；④矩形的四个角都是直角。

3、矩形的判定： ①有一个角是直角的平行四边形是矩形； ②对角线相等的平行四边形是矩形； ③有3个角是直角的四边形是矩形。

4、菱形的定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。

5、菱形的性质：①菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的一切性质；②菱形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴是两条对角线所在直线，对称中心ODCBA是对角线的交点。

③菱形的四条边相等；④菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。

6、菱形的判定：①有一组邻边相等的平行四边形是菱形；②四边都相等的四边形是菱形；③对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

7、菱形的面积：S菱形=12AC·BD8、正方形的定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

9、正方形的性质：①正方形具有矩形的性质，同时又具有菱形的性质。