2020年宜昌市中考数学模拟试题(一)教师版有答案
宜昌市2020版中考数学3月模拟考试试卷(I)卷
宜昌市2020版中考数学3月模拟考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题(每小题3分，共计30分) (共10题；共30分)1. （3分）(2017·大连模拟) 在下列实数中，是无理数的为（）A . 0B . ﹣3.5C .D .2. （3分）下列计算正确的是（）A . a+2a=3a2B . （ab2）3=a3b6C . （am）2=am+2D . a3•a2=a63. （3分） (2017八下·灌阳期中) 下列图案中，不是中心对称图形的是（）A .B .C .D .4. （3分）如图所示的几何体中，主视图与左视图不相同的是（）A .B .C .D .5. （3分） (2017八下·安岳期中) 如图，两双曲线y= 与y=﹣分别位于第一、四象限，A是y轴上任意一点，B是y=﹣上的点，C是y= 上的点，线段BC⊥x轴于点 D，且4BD=3CD，则下列说法：①双曲线y= 在每个象限内，y随x的增大而减小；②若点B的横坐标为3，则点C的坐标为（3，﹣）；③k=4；④△ABC 的面积为定值7，正确的有（）A .B .C .D . ④6. （3分）李老师要从包括小明在内的四名班委中，随机抽取2名学生参加学生会选举，抽取小明的概率是（）A .B .C .D .7. （3分）计算：tan45°＋sin30°＝（）A .B .C .D .8. （3分） (2017九下·丹阳期中) 如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，连接CD，若⊙O的半径r=5，AC=5 ，则∠B的度数是（）A . 30°B . 45°C . 50°D . 60°9. （3分） (2019八下·硚口月考) 在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a，b，c，下列说法中错误的是（）A . 如果，那么B . 如果，那么C . 如果，那么D . 如果，那么10. （3分） (2017八下·丰台期末) 如图1所示，四边形ABCD为正方形，对角线AC ， BD相交于点O ，动点P在正方形的边和对角线上匀速运动. 如果点P运动的时间为x ，点P与点A的距离为y ，且表示 y与x的函数关系的图象大致如图2所示，那么点P的运动路线可能为（）图1 图2A . A→B→C→AB . A→B→C→DC . A→D→O→AD . A→O→B→C二、填空置(每小曩3分。
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题含解析
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学仿真第一次备考试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，在平面直角坐标系中，以A（-1，0），B（2，0），C（0，1）为顶点构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（）A．（3，1）B．（-4，1）C．（1，-1）D．（-3，1）2．如图，在△ABC中，∠C=90°，M是AB的中点，动点P从点A出发，沿AC方向匀速运动到终点C,动点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动到终点B．已知P，Q两点同时出发，并同时到达终点.连结MP，MQ，PQ.在整个运动过程中，△MPQ的面积大小变化情况是（）A．一直增大B．一直减小C．先减小后增大D．先增大后减小3．如图，矩形ABCD的边长AD=3，AB=2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF=2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为（）A．225B．9220C．324D．4254．如果两圆只有两条公切线,那么这两圆的位置关系是( )A．内切B．外切C．相交D．外离5．一次函数满足，且随的增大而减小，则此函数的图象不经过（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的主视图和俯视图，则所需的小正方体的个数最少是（ ）A ．6B ．5C ．4D ．37．-5的相反数是（ ）A ．5B ．15C ．5D ．15- 8．为了解某小区小孩暑期的学习情况，王老师随机调查了该小区8个小孩某天的学习时间，结果如下（单位：小时）：1.5，1.5，3，4，2，5，2.5，4.5，关于这组数据，下列结论错误的是（ ）A ．极差是3.5B ．众数是1.5C ．中位数是3D ．平均数是39．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°10．小手盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()5,2B ．()3,4-C ．()6,3-D ．()4,6-- 11．化简221x -÷11x -的结果是( ) A ．21x + B ．2x C ．21x - D ．2(x ＋1)12．如图，二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与x 轴交于点A 、B 两点，与y 轴交于点C ，对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b 2-4ac ＞0；③ab ＜0；④a 2-ab+ac ＜0，其中正确的结论有（ ）个．A ．3B ．4C ．2D ．1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如果抛物线y=（m ﹣1）x 2的开口向上，那么m 的取值范围是__．14．分解因式：8a 3﹣8a 2+2a=_____．15．如图，在菱形ABCD 中，AB=3，∠B=120°，点E 是AD 边上的一个动点（不与A ，D 重合），EF ∥AB 交BC 于点F ，点G 在CD 上，DG=DE ．若△EFG 是等腰三角形，则DE 的长为_____．16．计算：（﹣2a 3）2=_____．17．已知两圆相切，它们的圆心距为3，一个圆的半径是4，那么另一个圆的半径是_______.18．已知关于x 的方程x 2+kx ﹣3=0的一个根是x=﹣1，则另一根为_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C ，再在笔直的车道l 上确定点D ，使CD 与l 垂直，测得CD 的长等于21米，在l 上点D 的同侧取点A 、B ，使∠CAD=30︒，∠CBD=60︒．(1)求AB 的长(精确到0.1米，参考数据：3 1.732 1.41≈≈，)；(2)已知本路段对校车限速为40千米／小时，若测得某辆校车从A 到B 用时2秒，这辆校车是否超速?说明理由．20．（6分） “六一”儿童节前夕，某县教育局准备给留守儿童赠送一批学习用品，先对红星小学的留守儿童人数进行抽样统计，发现各班留守儿童人数分别为6名，7名，8名，10名，12名这五种情形，并绘制出如下的统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）该校有_____个班级，补全条形统计图；（2）求该校各班留守儿童人数数据的平均数，众数与中位数；（3）若该镇所有小学共有60个教学班，请根据样本数据，估计该镇小学生中，共有多少名留守儿童．21．（6分）为倡导“低碳生活”，人们常选择以自行车作为代步工具、图（1）所示的是一辆自行车的实物图．图（2）是这辆自行车的部分几何示意图，其中车架档AC与CD的长分别为45cm和60cm，且它们互相垂直，座杆CE的长为20cm．点A、C、E在同一条直线上，且∠CAB=75°．（参考数据：sin75°=0.966，cos75°=0.259，tan75°=3.732）（1）求车架档AD的长；（2）求车座点E到车架档AB的距离（结果精确到1cm）．22．（8分）解不等式组：2(2)3 {3122x xx+>-≥-，并将它的解集在数轴上表示出来.23．（8分）在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC于点E，交BC于点D，P为AC延长线上一点，且∠PBC＝12∠BAC，连接DE，BE．（1）求证：BP是⊙O的切线；（2）若sin∠PBC＝5，AB＝10，求BP的长．24．（10分）如图，将△ABC放在每个小正方形的边长为1的网格中，点A、点B、点C均落在格点上．（I）计算△ABC的边AC的长为_____．（II）点P、Q分别为边AB、AC上的动点，连接PQ、QB．当PQ+QB取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ、QB，并简要说明点P、Q的位置是如何找到的_____（不要求证明）．25．（10分）解不等式组210 2323xx x+>⎧⎪-+⎨≥⎪⎩并在数轴上表示解集．26．（12分）如图1，三个正方形ABCD、AEMN、CEFG，其中顶点D、C、G在同一条直线上，点E 是BC边上的动点，连结AC、AM.（1）求证：△ACM∽△ABE.（2）如图2，连结BD、DM、MF、BF，求证：四边形BFMD是平行四边形.（3）若正方形ABCD的面积为36，正方形CEFG的面积为4，求五边形ABFMN的面积.27．（12分）在某校举办的2012 年秋季运动会结束之后，学校需要为参加运动会的同学们发纪念品．小王负责到某商场买某种纪念品，该商场规定：一次性购买该纪念品200 个以上可以按折扣价出售；购买200 个以下（包括200 个）只能按原价出售．小王若按照原计划的数量购买纪念品，只能按原价付款，共需要1050 元；若多买35 个，则按折扣价付款，恰好共需1050 元．设小王按原计划购买纪念品x 个．（1）求x 的范围；（2）如果按原价购买5 个纪念品与按打折价购买6 个纪念品的钱数相同，那么小王原计划购买多少个纪念品？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】作出图形，结合图形进行分析可得.【详解】如图所示：①以AC为对角线，可以画出▱AFCB，F（-3，1）；②以AB为对角线，可以画出▱ACBE，E（1，-1）；③以BC为对角线，可以画出▱ACDB，D（3，1），故选B.2．C【解析】如图所示，连接CM，∵M是AB的中点，∴S△ACM=S△BCM=12S△ABC，开始时，S△MPQ=S△ACM=12S△ABC；由于P，Q两点同时出发，并同时到达终点，从而点P到达AC的中点时，点Q也到达BC的中点，此时，S△MPQ=14S△ABC；结束时，S△MPQ=S△BCM=12S△ABC．△MPQ的面积大小变化情况是：先减小后增大．故选C．3．B【解析】【分析】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，于是得到FH=AB=1，根据勾股定理得到=OH=13AE=13，由相似三角形的性质得到153AM AEFM FO===35，求得AM=38AF=4，根据相似三角形的性质得到AN ADFN BF==32，求得AN=35AF=5，即可得到结论．【详解】过F作FH⊥AD于H，交ED于O，则FH=AB=1．∵BF=1FC，BC=AD=3，∴BF=AH=1，FC=HD=1，∴=∵OH∥AE，∴HO DHAE AD==13，∴OH=13AE=13，∴OF=FH﹣OH=1﹣13=53，∵AE∥FO，∴△AME∽△FMO，∴153AM AEFM FO===35，∴AM=38AF=4，∵AD∥BF，∴△AND∽△FNB，∴AN ADFN BF==32，∴AN=35，∴MN=AN﹣B．【点睛】构造相似三角形是本题的关键，且求长度问题一般需用到勾股定理来解决，常作垂线4．C【解析】【分析】两圆内含时，无公切线；两圆内切时，只有一条公切线；两圆外离时，有4条公切线；两圆外切时，有3条公切线；两圆相交时，有2条公切线．【详解】根据两圆相交时才有2条公切线．故选C．【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系．熟悉两圆的不同位置关系中的外公切线和内公切线的条数．5．A【解析】试题分析：根据y随x的增大而减小得：k＜0，又kb＞0，则b＜0，故此函数的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选A．考点：一次函数图象与系数的关系．6．B【解析】【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形．【详解】综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有1个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是5个．故选：B．【点睛】此题考查由三视图判断几何体，解题关键在于识别图形7．A由相反数的定义：“只有符号不同的两个数互为相反数”可知-5的相反数是5. 故选A.8．C【解析】【分析】由极差、众数、中位数、平均数的定义对四个选项一一判断即可.【详解】A.极差为5﹣1.5=3.5，此选项正确；B.1.5个数最多，为2个，众数是1.5，此选项正确；C.将式子由小到大排列为：1.5，1.5，2，2.5，3，4，4.5，5，中位数为12×（2.5+3）=2.75，此选项错误；D.平均数为：18×（1.5+1.5+2+2.5+3+4+4.5+5）=3，此选项正确.故选C.【点睛】本题主要考查平均数、众数、中位数、极差的概念，其中在求中位数的时候一定要将给出的数据按从大到小或者从小到大的顺序排列起来再进行求解.9．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质10．B【解析】【分析】根据题意，小手盖住的点在第四象限，结合第四象限点的坐标特点，分析选项可得答案．【详解】根据图示，小手盖住的点在第四象限，第四象限的点坐标特点是：横正纵负；分析选项可得只有B符合．故选：B．【点睛】此题考查点的坐标，解题的关键是记住各象限内点的坐标的符号，进而对号入座，四个象限的符号特点分别是：第一象限（＋，＋）；第二象限（−，＋）；第三象限（−，−）；第四象限（＋，−）．11．A【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【详解】原式=211x x +-（）（）•（x ﹣1）=21x +． 故选A ．【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．12．A【解析】【分析】利用抛物线的对称性可确定A 点坐标为（-3，0），则可对①进行判断；利用判别式的意义和抛物线与x 轴有2个交点可对②进行判断；由抛物线开口向下得到a ＞0，再利用对称轴方程得到b=2a ＞0，则可对③进行判断；利用x=-1时，y ＜0，即a-b+c ＜0和a ＞0可对④进行判断．【详解】∵抛物线的对称轴为直线x=-1，点B 的坐标为（1，0），∴A （-3，0），∴AB=1-（-3）=4，所以①正确；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，所以②正确；∵抛物线开口向下，∴a ＞0，∵抛物线的对称轴为直线x=-2b a =-1， ∴b=2a ＞0，∴ab ＞0，所以③错误；∵x=-1时，y ＜0，∴a-b+c ＜0，而a ＞0，∴a （a-b+c ）＜0，所以④正确．故选A ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0），△=b 2-4ac 决定抛物线与x 轴的交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．也考查了二次函数的性质．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．m ＞2【解析】试题分析：根据二次函数的性质可知，当抛物线开口向上时，二次项系数m ﹣2＞2．解：因为抛物线y=（m ﹣2）x 2的开口向上，所以m ﹣2＞2，即m ＞2，故m 的取值范围是m ＞2．考点：二次函数的性质．14．2a （2a ﹣1）2【解析】【分析】提取2a,再将剩下的4a 2-4a+1用完全平方和公式配出（2a ﹣1）2，即可得出答案.【详解】原式=2a （4a 2-4a+1）=2a （2a ﹣1）2.【点睛】本题考查了因式分解，仔细观察题目并提取公因式是解决本题的关键.15．1或3 【解析】【分析】由四边形ABCD 是菱形，得到BC ∥AD ，由于EF ∥AB ，得到四边形ABFE 是平行四边形，根据平行四边形的性质得到EF ∥AB ，于是得到△EFG 为等腰三角形时，①时，于是得到DE=DG=12，②GE=GF 时，根据勾股定理得到 【详解】 解：∵四边形ABCD 是菱形，∠B=120°，∴∠D=∠B=120°，∠A=180°-120°=60°，BC ∥AD ，∵EF ∥AB ，∴四边形ABFE 是平行四边形，∴EF ∥AB ，∴DEF=∠A=60°，∠EFC=∠B=120°，∵DE=DG ，∴∠DEG=∠DGE=30°，∴∠FEG=30°，当△EFG 为等腰三角形时，当EF=EG 时，EG=3， 如图1，过点D 作DH ⊥EG 于H ，∴EH=12EG=32， 在Rt △DEH 中，DE=0cos30HE =1， GE=GF 时，如图2，过点G 作GQ ⊥EF ，∴EQ=123Rt △EQG 中，∠QEG=30°， ∴EG=1，过点D 作DP ⊥EG 于P ，∴PE=12EG=12， 同①的方法得，DE=33， 当EF=FG 时，由∠EFG=180°-2×30°=120°=∠CFE ，此时，点C 和点G 重合，点F 和点B 重合，不符合题意，故答案为1或3 【点睛】本题考查了菱形的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质以及勾股定理，熟练掌握各性质是解题的关键．【解析】【分析】根据积的乘方运算法则进行运算即可.【详解】原式64.a故答案为64.a【点睛】考查积的乘方，掌握运算法则是解题的关键.17．1或1【解析】【分析】由两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，即可知这两圆内切，然后分别从若大圆的半径为4与若小圆的半径为4去分析，根据两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系即可求得另一个圆的半径．【详解】∵两圆相切，它们的圆心距为3，其中一个圆的半径为4，∴这两圆内切，∴若大圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4-3=1，若小圆的半径为4，则另一个圆的半径为：4+3=1．故答案为：1或1【点睛】此题考查了圆与圆的位置关系．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d ，两圆半径R ，r 的数量关系间的联系，注意分类讨论思想的应用．18．1【解析】【分析】设另一根为x 2，根据一元二次方程根与系数的关系得出-1•x 2=-1，即可求出答案．【详解】设方程的另一个根为x 2，则-1×x 2=-1， 解得：x 2=1，故答案为1．本题考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，那么x1+x2=-ba，x1x2=ca．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）24.2米(2) 超速，理由见解析【解析】【分析】（1）分别在Rt△ADC与Rt△BDC中，利用正切函数，即可求得AD与BD的长，从而求得AB的长．（2）由从A到B用时2秒，即可求得这辆校车的速度，比较与40千米/小时的大小，即可确定这辆校车是否超速．【详解】解：（1）由題意得，在Rt△ADC中，CDADtan30︒=3=，在Rt△BDC中，CDBDtan60===︒，∴AB=AD－BD=14 1.73=24.2224.2-≈⨯≈（米）．（2）∵汽车从A到B用时2秒，∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒），∵12.1米/秒=43.56千米/小时，∴该车速度为43.56千米/小时．∵43.56千米/小时大于40千米/小时，∴此校车在AB路段超速．20．（1）16；（2）平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）1．【解析】【分析】（1）根据有7名留守儿童班级有2个，所占的百分比是2.5%，即可求得班级的总个数，再求出有8名留守儿童班级的个数，进而补全条形统计图；（2）将这组数据按照从小到大排列即可求得统计的这组留守儿童人数数据的平均数、众数和中位数；（3）利用班级数60乘以（2）中求得的平均数即可．【详解】解：（1）该校的班级数是：2÷2.5%=16（个）．则人数是8名的班级数是：16﹣1﹣2﹣6﹣2=5（个）．条形统计图补充如下图所示：故答案为16；（2）每班的留守儿童的平均数是：（1×6+2×7+5×8+6×10+2×2）÷16=3将这组数据按照从小到大排列是：6，7，7，8，8，8，8，8，10，10，10，10，10，10，2，2．故这组数据的众数是10，中位数是（8+10）÷2=3．即统计的这组留守儿童人数数据的平均数是3，众数是10，中位数是3；（3）该镇小学生中，共有留守儿童60×3=1（名）．答：该镇小学生中共有留守儿童1名．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．也考查了平均数、中位数和众数以及用样本估计总体．21．63cm.【解析】试题分析：（1）在Rt ACD，AC＝45，DC＝60，根据勾股定理可得AD＝即可得到AD 的长度；（2）过点E作EF AB，垂足为F，由AE＝AC+CE，在直角EFA中，根据EF＝AEsin75°可求出EF的长度，即为点E到车架档AB的距离；试题解析：22．-1≤x<4,在数轴上表示见解析.【解析】试题分析: 分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．试题解析:()223{3x122x x+>-≥-①②，由①得，x<4；由②得，x⩾−1.故不等式组的解集为：−1⩽x<4.在数轴上表示为：23．（1）证明见解析；（2）403【解析】【分析】（1）连接AD，求出∠PBC＝∠ABC，求出∠ABP＝90°，根据切线的判定得出即可；（2）解直角三角形求出BD，求出BC，根据勾股定理求出AD，根据相似三角形的判定和性质求出BE，根据相似三角形的性质和判定求出BP即可．【详解】解：（1）连接AD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴AD⊥BC，∵AB=AC，∴AD平分∠BAC，∴∠BAD=12∠BAC，∵∠ADB=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∵∠PBC=12∠BAC，∴∠PBC+∠ABD=90°，∴∠ABP=90°，即AB⊥BP，∴PB是⊙O的切线；（2）∵∠PBC=∠BAD，∴sin∠PBC=sin∠BAD，∵sin∠5=BDAB，AB=10，∴52210(25)-5∴5∵由三角形面积公式得：AD×BC=BE×AC，∴5510，∴BE=8，∴在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=6，∵∠BAE=∠BAP，∠AEB=∠ABP=90°，∴△ABE∽△APB，∴BEPB=AEAB，∴PB=AB BEAE⨯=1086⨯=403．【点睛】本题考查了切线的判定、圆周角定理、勾股定理、解直角三角形、相似三角形的性质和判定等知识点，能综合运用性质定理进行推理是解此题的关键．24．5作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB的值最小【解析】【分析】（1）利用勾股定理计算即可；（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．【详解】解：（1）AC=221+2=5．故答案为5．（2）作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．故答案为作线段AB关于AC的对称线段AB′，作BQ′⊥AB′于Q′交AC于P，作PQ⊥AB于Q，此时PQ+QB 的值最小．【点睛】本题考查作图-应用与设计，勾股定理，轴对称-最短问题，垂线段最短等知识，解题的关键是学会利用轴对称，根据垂线段最短解决最短问题，属于中考常考题型．25．﹣12＜x≤0，不等式组的解集表示在数轴上见解析.【解析】【分析】先求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【详解】解不等式2x+1＞0，得：x＞﹣12，解不等式2323x x-+≥，得：x≤0，则不等式组的解集为﹣12＜x≤0， 将不等式组的解集表示在数轴上如下：【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，解题的关键是掌握“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”．26．（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）74.【解析】【分析】(1)根据四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形得2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°，∠BAE=∠CAM ，可证△ACM ∽△ABE ；（2）连结AC ，由△ACM ∽△ABE 得∠ACM=∠B=90°，易证∠MCD=∠BDC=45°，得BD ∥CM,由MC=2BE ，FC=2CE ，得MF=BD ，从而可以证明四边形BFMD 是平行四边形；（3）根据S 五边形ABFMN =S 正方形AEMN +S 梯形ABFE +S 三角形EFM 求解即可.【详解】（1）证明：∵四边形ABCD 和四边形AEMN 都是正方形，∴2AB AC AC AM ==，∠CAB=∠MAC=45°， ∴∠CAB-∠CAE=∠MAC-∠CAE ，∴∠BAE=∠CAM ，∴△ACM ∽△ABE.（2）证明：连结AC因为△ACM ∽△ABE ，则∠ACM=∠B=90°，因为∠ACB=∠ECF=45°，所以∠ACM+∠ACB+∠ECF=180°，所以点M,C,F在同一直线上，所以∠MCD=∠BDC=45°，所以BD平行MF，又因为MC=2BE，FC=2CE，所以MF=2BC=BD，所以四边形BFMD是平行四边形（3）S五边形ABFMN=S正方形AEMN+S梯形ABFE+S三角形EFM=62+42+12（2+6）⨯4+12⨯2⨯6=74.【点睛】本题主要考查了正方形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，综合性比较强，有一定的难度．27．（1）0＜x≤200，且x是整数（2）175【解析】【分析】（1）根据商场的规定确定出x的范围即可；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同列出分式方程，求出解即可得到结果．【详解】（1）根据题意得：0＜x≤200，且x为整数；（2）设小王原计划购买x个纪念品，根据题意得：105010505635x x⨯=⨯+，整理得：5x+175=6x，解得：x=175，经检验x=175是分式方程的解，且满足题意，则小王原计划购买175个纪念品．【点睛】此题考查了分式方程的应用，弄清题中的等量关系“按原价购买5个纪念品与按打折价购买6个纪念品的钱数相同”是解本题的关键．。
【精选3份合集】湖北省宜昌市2020年中考一模数学试卷有答案含解析
中考数学模拟试卷（解析版）注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1．如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）A．12B．24C．14D．13解析：D【解析】【分析】过C点作CD⊥AB，垂足为D，根据旋转性质可知，∠B′=∠B，把求tanB′的问题，转化为在Rt△BCD 中求tanB．【详解】过C点作CD⊥AB，垂足为D．根据旋转性质可知，∠B′=∠B．在Rt△BCD中，tanB=13 CD BD=，∴tanB′=tanB=13．故选D．【点睛】本题考查了旋转的性质，旋转后对应角相等；三角函数的定义及三角函数值的求法．2．下列各式：①a0=1 ②a2·a3=a5 ③ 2–2= –14④–(3－5)＋(–2)4÷8×(–1)=0⑤x2+x2=2x2，其中正确的是 ( )A．①②③B．①③⑤C．②③④D．②④⑤解析：D【解析】【分析】根据实数的运算法则即可一一判断求解.【详解】①有理数的0次幂，当a=0时，a0=0；②为同底数幂相乘，底数不变，指数相加，正确；③中2–2=14，原式错误；④为有理数的混合运算，正确；⑤为合并同类项，正确．故选D.3．如图，两个一次函数图象的交点坐标为(2,4)，则关于x，y的方程组111222,y k x by k x b=+⎧⎨=+⎩的解为（）A．2,4xy=⎧⎨=⎩B．4,2xy=⎧⎨=⎩C．4,xy=-⎧⎨=⎩D．3,xy=⎧⎨=⎩解析：A【解析】【分析】根据任何一个一次函数都可以化为一个二元一次方程，再根据两个函数交点坐标就是二元一次方程组的解可直接得到答案．【详解】解：∵直线y 1=k 1x+b 1与y 2=k 2x+b 2的交点坐标为（2，4），∴二元一次方程组111222,y k x b y k x b =+⎧⎨=+⎩的解为2,4.x y =⎧⎨=⎩ 故选A.【点睛】本题主要考查了函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解．4．如图，钓鱼竿AC 长6m ，露在水面上的鱼线BC 长32m ，某钓者想看看鱼钓上的情况，把鱼竿AC 转动到AC'的位置，此时露在水面上的鱼线B′C′为33m ，则鱼竿转过的角度是（ ）A ．60°B ．45°C ．15°D ．90°解析：C【解析】 试题解析：∵sin∠CAB=322BC AC ==∴∠CAB=45°．∵333B C sin C AB AC '''∠===' ∴∠C′AB′=60°．∴∠CAC′=60°-45°=15°，鱼竿转过的角度是15°．故选C ．考点：解直角三角形的应用．5．如图，在平面直角坐标系中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数y=2x（x ＞0）的图象上，则△OAB 的面积等于（ ）A．2 B．3 C． 4 D．6 解析：B【解析】【详解】作BD⊥x轴于D，CE⊥x轴于E，∴BD∥CE，∴CE AE AC BD AD AB==，∵OC是△OAB的中线，∴12 CE AE ACBD AD AB===，设CE=x，则BD=2x，∴C的横坐标为2x，B的横坐标为1x，∴OD=1x，OE=2x，∴DE=OE-OD=2x﹣1x=1x，∴AE=DE=1x，∴OA=OE+AE=213x x x +=，∴S△OAB=12OA•BD=12×32xx⨯=1．故选B.点睛：本题是反比例函数与几何的综合题，熟知反比例函数的图象上点的特征和相似三角形的判定和性质是解题的关键.6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2所示，图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1表示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩．类似地，图2所示的算筹图我们可以表述为（）A．2114327x yx y+=⎧⎨+=⎩B．2114322x yx y+=⎧⎨+=⎩C．3219423x yx y+=⎧⎨+=⎩D．264327x yx y+=⎧⎨+=⎩解析：A【解析】【分析】根据图形，结合题目所给的运算法则列出方程组．【详解】图2所示的算筹图我们可以表述为：211 4327x yx y+=⎧⎨+=⎩．故选A．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．7．某反比例函数的图象经过点（-2,3），则此函数图象也经过（）A．（2，-3）B．（-3,3）C．（2,3）D．（-4,6）解析：A【解析】【分析】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），由于反比例函数的图象经过点（-2，3），则k=-6，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征分别进行判断．【详解】设反比例函数y=kx（k为常数，k≠0），∵反比例函数的图象经过点（-2，3），∴k=-2×3=-6，而2×（-3）=-6，（-3）×（-3）=9，2×3=6，-4×6=-24，。
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷(I)卷
湖北省宜昌市2020年中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）(2018·福田模拟) -2相反数是（）A .B . -2C . 2D . -2. （2分）(2018·平顶山模拟) 下列运算正确的是（）A .B .C .D .3. （2分）(2020·江油模拟) 不等式的解集为（）A .B .C .D .4. （2分）若a个数的平均数为x ， b个数的平均数为y ，则这（a＋b）个数的平均数是（）.A .B .C .D .5. （2分）(2016·余姚模拟) 一个扇形的半径是3，圆心角是240°，这个扇形的弧长是（）A . 2πB . 4πC . 8πD . 12π6. （2分）(2017·信阳模拟) 从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数字，再从余下的数字中任取一个数作为个位上的数字，那么组成的两位数是6的倍数的概率是（）A .B .C .D .7. （2分）已知两根之和等于两根之积，则m的值为（）A . 1B . －1C . 2D . －28. （2分）(2020·山西模拟) 化简的结果是（）A .B .C .D .9. （2分） (2018九上·根河月考) cos60°的值等于（）A . 1B .C .D .10. （2分）(2016·宁波) 能说明命题“对于任何实数a，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（）A . a=﹣2B . a=C . a=1D . a=11. （2分）如图，E是正方形ABCD内一点，BA=BE，P是对角线AC上的一点，若AC=，则PE+PD的最小值为（）A .B . 1C .D . 212. （2分） (2018八上·汪清期末) 满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的是（）A . b2－c2＝a2B . a：b：c＝3：4：5C . ∠A：∠B：∠C＝9：12：15D . ∠C＝∠A－∠B二、填空题： (共8题；共8分)13. （1分） (2018七上·海曙期末) 据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为________．14. （1分） (2019七上·兰州期末) 如果m是最大的负整数，n是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，那么代数式m2015+2016n+c2017的值为________15. （1分）(2017·滨州) 计算： +（﹣3）0﹣|﹣ |﹣2﹣1﹣cos60°=________．16. （1分） (2020八上·都江堰期末) 将一组数据中的每一个数都加上1得到一组新的数据，那么在众数、中位数、平均数、方差这四个统计量中，值保持不变的是________．17. （1分）(2020·苏州模拟) 如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE＝DE，BC＝3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为________.18. （1分）如图，PA是⊙O的切线，切点为A ， PO的延长线交⊙O于点B ．若∠ABP=33°，则∠P=________°．19. （1分）(2016·包头) 如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A，若S△ABO= ，则k的值为________．20. （1分） (2020八上·北仑期末) 如图，已知AB∥CF，E为DF的中点．若AB=13cm，CF=7cm，则BD=________cm。
湖北省宜昌市2020版中考数学试卷(I)卷
湖北省宜昌市2020版中考数学试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·方城模拟) 下列各数中，比﹣小的数是（）A . ﹣1B .C .D . 02. （2分） (2019七上·丰台期中) 北京时间2011年11月17日19时32分，圆满完成与天宫一号目标飞行器两次交会对接使命的神舟八号飞船，星夜降落于内蒙古四子王旗主着陆场．至此，神八以在轨运行16天又13小时的时间和11000000公里的行程，成为迄今中国在太空飞行时间最久、飞行距离最长的飞船．将数字11000000用科学记数法表示为（）A . 0.11B . 1.1C . 1.1D . 113. （2分） (2017七下·椒江期末) 如图，直线l1//l2,∠α=∠β，∠1=45°，则∠2的度数为（）A . 145°B . 135°C . 125°D . 115°4. （2分）(2011·内江) 某中学数学兴趣小组12名成员的年龄情况如下：年龄（岁）1213141516人数14322则这个小组成员年龄的平均数和中位数分别是（）D . 14，145. （2分）下列各式属于最简二次根式的有（）A .B .C .D .6. （2分）等腰三角形的一边长为4，另一边长为9，则它的周长为（）A . 13B . 17C . 17或者22D . 227. （2分）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该项商品积压，商品准备打折出售，但要保持利润率是5%，则出售时此商品可打（）折．A . 五B . 六C . 七D . 八8. （2分）如图，在△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB，垂足为D，CD=1，则AB的长为（）A . 2B .C .D .9. （2分）若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是（）A . 球10. （2分） (2019九上·海淀期中) 如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A, B两点. 若顶点C到x轴的距离为8，则线段AB的长度为（）A . 2B .C .D . 4二、填空题 (共8题；共17分)11. （1分） (2016九上·沙坪坝期中) 计算：（2016﹣π）0﹣（﹣）﹣2+ =________．12. （1分）若单项式3xm+5y2与﹣5x3y2是同类项，则m的值为________13. （1分）(2017·越秀模拟) 如果有意义，那么x的取值范围是________．14. （1分）(2018·洪泽模拟) 将从1开始的连续自然数按以下规律排列：则第45行左起第3列的数是________．15. （1分）已知一次函数y=2x+1，则它的图象与坐标轴围成的三角形面积是________．16. （1分）(2016·岳阳) 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD=110°，则∠BAD=________度．17. （10分） (2017八上·西湖期中) 如图，在中，，．（1）尺规作图：作线段的垂直平分线交于，交于．（2）连结，求证：平分．18. （1分）(2017·曹县模拟) 如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC= ，将△ABC绕点A顺时针方向旋转60°到△AB′C′的位置，连接C′B，则C′B=________．三、解答题 (共7题；共81分)19. （10分） (2016七下·邻水期末) 解方程组：（1）（2）（用加减法解）．20. （10分） (2019七下·嘉陵期中) 如图，在平面直角坐标系中，同时将点A（﹣1，0）、B（3，0）向上平移2个单位长度再向右平移1个单位长度，分别得到A、B的对应点C、D．连接AC，BD（1）求点C、D的坐标，并描出A、B、C、D点，求四边形ABDC面积；（2）在坐标轴上是否存在点P，连接PA、PC使S△PAC＝S四边形ABCD？若存在，求点P坐标；若不存在，请说明理由．21. （16分）(2017·路南模拟) 从甲、乙两名同学中选拔一人参加“中华好诗词”大赛，在相同的测试条件下，对两人进行了五次模拟，并对成绩（单位：分）进行了整理，计算出 =83分， =82分，绘制成如下尚不完整的统计图表．甲、乙两人模拟成绩统计表①②③④⑤甲成绩/分798682a83乙成绩/分8879908172根据以上信息，回答下列问题：（1） a=________（2）请完成图中表示甲成绩变化情况的折线．（3）经计算S甲2=6，S乙2=42，综合分析，你认为选拔谁参加比赛更合适，说明理由．（4）如果分别从甲、乙两人5次的成绩中各随机抽取一次成绩进行分析，求抽到的两个人的成绩都大于82分的概率．22. （5分）如图，码头A在码头B的正东方向，两个码头之间的距离为32海里，今有一货船由码头A出发，沿北偏西60°方向航行到达小岛C处，此时测得码头B在南偏东45°方向，求码头A与小岛C的距离．（≈1.732，结果精确到0.01海里）23. （10分） (2017九上·鄞州月考) 已知抛物线经过点（4，3），且当时，有最小值 .（1）求这条抛物线的解析式.（2）写出随的增大而减小的自变量的取值范围.24. （15分） (2015八下·孟津期中) 甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆．现在需要调往A县10辆，需要调往B县8辆，已知从甲仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为40元和80元；从乙仓库调运一辆农用车到A县和B县的运费分别为30元和50元．（1）设乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式；（2）若要求总运费不超过900元，问共有几种调运方案；（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元？25. （15分） (2016八上·滨湖期末) 如图1，正方形ABCD的边长为4厘米，E为AD边的中点，F为AB边上一点，动点P从点B出发，沿B→C→D→E，向终点E以每秒a厘米的速度运动，设运动时间为t秒，△PBF的面积记为S. S与t的部分函数图象如图2所示，已知点M（1，）、N（5，6）在S与t的函数图象上.（1）求线段BF的长及a的值；（2）写出S与t的函数关系式，并补全该函数图象；（3）当t为多少时，△P BF的面积S为4.参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共17分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、17-2、18-1、三、解答题 (共7题；共81分) 19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、21-3、21-4、22-1、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、25-1、25-2、25-3、。
2020年湖北省宜昌市中考数学一模试卷 (含答案解析)
2020年湖北省宜昌市中考数学一模试卷一、选择题（本大题共11小题，共33.0分）1.下面四个交通标志图中为轴对称图形的是()A. B. C. D.2.南海资源丰富，其面积约为3500000平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍，其中3500000用科学记数法表示为()A. 0.35×108B. 3.5×107C. 3.5×106D. 35×1053.下列等式成立的是()A. 3+4√2=7√2B. √3×√2=√5=2√3 D. √(−3)2=3C. √3÷√64.如图所示，在△ABC中，AD垂直平分BC，AC=EC，点B，D，C，E在同一条直线上，则AB+DB与DE之间的数量关系是()A. AB+DB>DEB. AB+DB<DEC. AB+DB=DED. 无法判断5.上课时，有小李、小宋、小王三位同学，若小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，若以小李为坐标原点时，那么小王的位置是()A. (5,4)B. (4,5)C. (5,5)D. (4,4)6.下列命题：①经过一点有且只有一条直线与这条直线平行;②两个锐角的和为锐角;③5是25的算术平方根;④不相交的两条直线叫做平行线.错误的个数有()A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个7.分别从一个几何体的正面、左面、上面观察得到的平面图形如图所示，则这个几何体是()A. 圆柱B. 圆锥C. 球D. 棱柱8. 某校男子足球队的年龄分布如条形图所示，则这些队员年龄的众数是( )A. 12B. 13C. 14D. 159. 如图所示，小华从点A 出发，沿直线前进10米后向左转24°，再沿直线前进10米，又向左转24°……照这样走下去，他第一次回到出发地点A 时，一共走的路程是( )A. 140米B. 150米C. 160米D. 240米10. 如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B =50°，∠A =20°，则∠AOB 等于( )A. 30°B. 50°C. 70°D. 60°11. 已知一块蓄电池的电压为定值，以此蓄电池为电源时，电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不超过10A ，那么此用电器的可变电阻为( )A. 不小于3.2ΩB. 不大于3.2ΩC. 不小于12ΩD. 不大于12Ω二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）12. 以下各数中，正数有______ ；负数有______ ． −12，0.6，−100，0，20112012，368，−257．13.计算：a3⋅(a3)2=______．14.某市园林部门为了扩大城市的绿化面积，进行了大量的树木移栽，下表记录的是在相同的条件下移栽某种幼树的棵树与成活棵树：依此估计这种幼树成活的概率是_________.(结果用小数表示，精确到0.1)15.已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=______千米．三、计算题（本大题共1小题，共6.0分）16.先化简，再求值：(3xx−1−xx+1)⋅x2−12x，其中x=−3．四、解答题（本大题共8小题，共69.0分）17.计算：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]18.已知：如图，DE//BC，CD平分∠ACB，∠A=68°，∠DFB=72°，∠AED=72°，求∠BDF和∠FDC的度数．19.对于实数x，符号[x]表示不大于x的最大整数解，如：[π]=3，[6]=6，[−7.5]=−8．(1)若[a]=−3，那么a的取值范围是______ ；]=2，求满足条件的所有正整数a．(2)若[a+4320.在一次数学兴趣小组活动中，小明和小亮两位同学设计了如图所示的两个转盘做游戏(每个转盘被分成面积相等的几个扇形，并在每个扇形区域内标上数字).游戏规则如下：两人分别同时转动甲、乙转盘，转盘停止后，若指针所指区域内两数和小于12，则小明获胜；若指针所指区域内两数和等于12，则为平局；若指针所指区域内两数之和大于12，则小亮获胜(若指针停在等分线上，再转一次，直到指针指向某一份内为止)．(1)请用列表法或画树状图的方法表示出上述游戏中两数和的所有可能的结果；(2)求出小亮获胜的概率．21.已知：如图，⊙O的半径OC垂直弦AB于点H，连接BC，过点A作弦AE//BC，过点C作CD//BA交EA延长线于点D，延长CO交AE于点F．(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)若BC=10，AB=16，求OF的长．22.YC市Z学校2017年4月组织师生乘坐高铁前往WH市参加研学活动，票价如下表所示．随行教师18人，二等座学生票7.5折，全部师生都购买二等座车票，票价共计28440元．(1)求2017年4月参加研学活动的学生人数；(2)从2018年起，高铁提速，票价上涨，一等座票价每年比上一年的增长百分数相同，二等座2019年票价比2017年高出的百分数是上述百分数的两倍，2019年学生二等座票价仍然可以打7.5折，但一等座票价不打折．2019年该校仍然组织师生乘坐高铁前往WH市参加研学活动，其中随行教师30人，学生数和2017年4月参加研学活动的学生人数相同．如果2019年所有师生都买一等座火车票，那么总费用比都买二等座火车票总费用要高22800元，求2019年一等座的车票的票价．23.已知：如图1，四边形ABCD中，∠ABC=135°，连接AC、BD，交于点E，BD⊥BC，AD=AC(1)求证：∠DAC=90°；(2)如图2，过点B作BF⊥AB，交DC于点F，交AC于点G，若S△DBF=2S△CBF，求证：AG=CG；(3)如图3，在(2)的条件下，若AB=3，求线段GF的长．x+4的图象与x轴和y轴分别相交于A、B两点．动24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=−23点P从点A出发，在线段AO上以每秒3个单位长度的速度向点O作匀速运动，到达点O停止运动，点A关于点P的对称点为点Q，以线段PQ为边向上作正方形PQMN.设运动时间为t秒．(1)当t=1秒时，点Q的坐标是______；3(2)在运动过程中，设正方形PQMN与△AOB重叠部分的面积为S，求S与t的函数表达式；(3)若正方形PQMN对角线的交点为T，请直接写出在运动过程中OT+PT的最小值．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．解：A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、是轴对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．2.答案：C解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．解：3500000用科学记数法表示为3.5×106．故选C．3.答案：D解析：解：A.3与4√2不是同类二次根式，不能合并，此选项计算错误；B.√3×√2=√6，此选项计算错误；=√3×√6=3√2，此选项计算错误；C.√3√6D.√(−3)2=3，此选项计算正确；故选：D．根据二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质逐一判断即可得．本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的加、乘、除法法则及二次根式的性质．4.答案：C解析：本题考查线段垂直平分线的性质．由AD是BC垂直平分线，所以AB=AC，BD=CD，又因为AC=CE，所以AB+BD=AC+CD=CE+CD.即可得出答案．解：∵AD是BC垂直平分线，∴AB=AC，BD=CD，∵AC=CE，∴AB+BD=AC+CD=CE+CD=DE．故选C．5.答案：A解析：同一个平面图用不同坐标系表示时，物体之间的相对位置关系不变．可以根据两者的坐标关系来得到它们的上下、左右的位置关系．本题考查了平面直角坐标系中点的坐标的确定，解题关键是不同坐标系下，物体之间的相对位置不变，根据两者的上下左右位置关系求解．解：小李为坐标原点，小宋的位置是(3,2)，以小宋为坐标原点时，小王的坐标为(2,2)，分别以小李，小宋为坐标原点建立坐标系，如图所示，∴小李为坐标原点时，小王的位置是(5,4)．故选A．6.答案：C解析：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理，根据平行线的性质，角的定义，算术平方根的定义，平行线的定义判断即可．解：①经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故是假命题；②两个锐角的和为锐角或直角或钝角，故是假命题；③5是25的算术平方根，故是真命题；④在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，故是假命题，所以错误的有3个．故选C．7.答案：B解析：由主视图和左视图可得此几何体为锥体，根据俯视图是圆及圆心可判断出此几何体为圆锥．本题主要考查了由三视图判断几何体，由三视图想象几何体的形状，首先，应分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，然后综合起来考虑整体形状．解：∵主视图和左视图都是三角形，∴此几何体为锥体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆锥．故选：B．8.答案：C解析：解：观察条形统计图知：14岁的人数最多，有8人，故众数为14岁，故选C．根据条形统计图找到最高的条形图所表示的年龄数即为众数．本题考查了众数的定义及条形统计图的知识，解题的关键是能够读懂条形统计图及了解众数的定义，难度较小．9.答案：B解析：解：∵多边形的外角和为360°，而每一个外角为24°，∴多边形的边数为360°÷24°=15，∴小明一共走了：15×10=150米．故选B．多边形的外角和为360°，每一个外角都为24°，依此可求边数，再求多边形的周长．本题考查多边形的内角和计算公式，多边形的外角和．关键是根据多边形的外角和及每一个外角都为24°求边数．10.答案：D解析：解：∵∠AOB与∠ACB是同弧所对的圆心角与圆周角，∠B=50，∠A=20°，∴∠ACB=1∠AOB．2∠AOB−50°，∴180°−∠AOB−∠A=180°−∠ACB−∠B，即180°−∠AOB−20°=180°−12解得∠AOB=60°．故选D．∠AOB，再由三角形内角和定理即可得出结论．先根据圆周角定理得出∠ACB=12本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答此题的关键．11.答案：A，其中过点(8,4)，故U=IR=4×8=32，当I≤10时，由R≥3.2．解析：解：由物理知识可知：I=UR故选A．先由图象过点(8,4)，求出U的值．再由蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，求出用电器的可变电阻的取值范围．本题考查了反比例函数的应用．现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式．12.答案：0.6，20112012，368；−12，−100，−257解析：解：在−12，0.6，−100，0，20112012，368，−257中，其中正数有0.6，20112012，368；负数有−12，−100，−257；故答案为：0.6，20112012，368；−12，−100，−257．根据正数和负数的定义分别进行解答即可，正数都大于0，负数都小于0．此题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义是本题的关键，正数都大于0，负数都小于0，0既不是正数也不是负数． 13.答案：a 9解析：【试题解析】解：a 3⋅(a 3)2=a 3⋅a 6=a 9．故答案为：a 9．直接利用幂的乘方运算法则以及结合同底数幂的乘法运算法则化简得出答案．此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．14.答案：0.9解析：此题主要考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比．首先计算出总的成活树的数量，再计算出总数，然后利用成活的树的数量÷总数即可． 解：(89+910+9008+18004)÷(100+1000+10000+20000)=28011÷31100≈0.9，依此估计这种幼树成活的概率是0.9，故答案为：0.9．15.答案：8解析：解：依照题意画出图形，如图所示．(方法一)∵∠BAD=30°，∠CAD=30°，∴∠BAC=∠BAD+∠CAD=60°．又∵AB=AC，∴△ABC为等边三角形，∴BC=AC=8千米．故答案为：8．(方法二)在Rt△ABD中，∠BAD=30°，AB=8千米，∴BD=4千米．同理，CD=4千米，∴BC=BD+CD=8千米．故答案为：8．(方法一)由∠BAD=30°、∠CAD=30°可得出∠BAC=60°，结合AB=AC即可得出△ABC为等边三角形，根据等边三角形的性质即可得出BC的长度；(方法二)在Rt△ABD中，通过解含30度角的直角三角形可得出BD的长度，同理可得出CD的长度，再根据BC=BD+CD即可得出结论．本题考查了解直角三角形的应用以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是：(方法一)找出△ABC 为等边三角形；(方法二)通过解含30度角的直角三角形求出BD、CD的长度．16.答案：解：原式=3x(x+1)−x(x−1)(x+1)(x−1)−(x+1)(x−1)2x=3x2+3x−x2+x2x=2x2+4x2x=2x(x+2)2x=x+2当x=−3时，原式=−3+2=−1．解析：先算括号里面的，再进行因式分解，约分即可，最后把x=−3代入计算．本题考查了分式的化简求值，掌握分式的通分和约分是解题的关键．17.答案：解：−14−(1−0.5)÷17×[2−(−3)2]=−1−12÷17×(2−9)=−1−12×7×(2−9)=−1−12×7×(−7)=−1−(−49 2 )=−1+49 2=472．解析：【试题解析】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．根据有理数的混合运算法则计算即可．18.答案：解：∵DE//BC，∠AED=72°∴∠ACB=∠AED=72°，∵∠DFB=72°，∴∠ACB=∠DFB=72°，∴DF//AC，∵∠A=68°∴∠BDF=∠A=68°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠FCD=12∠ACB=36°，∵∠DFB=72°，∴∠DFC=108°，∴∠FDC=180°−∠DFC−∠FCD=180°−108°−36°=36°，∴∠BDF和∠FDC的度数分别为72°和36°．解析：由平行线的性质可求得∠AED=∠ACB=∠DFB，可判定DF//AC，则∠BDF=∠A；由角平分∠ACB=36°，然后根据邻补角和三角形内角和等于180°可求得答线的定义可得∠ACD=∠FCD=12案．本题主要考查平行线的判定和性质、角平分线的定义和三角形内角和，掌握平行线的性质和判定是解题的关键．19.答案：(1)−3≤a<−2，<3，(2)根据题意得：2≤a+43解得：2≤a<5，∵为正整数，∴a=2，3，4．则满足条件的所有正整数a为2，3，4．解析：解：(1)∵[a]=−3，∴a的取值范围是−3≤a<−2；故答案为：−3≤a<−2．(2)根据题意得：2≤a+4<3，3解得：2≤a<5，∵为正整数，∴a=2，3，4．则满足条件的所有正整数a为2，3，4．(1)根据[a]=−3，得出−3≤a<−2，求出a的取值范围即可；<3，求出x的取值范围，从而得出满足条件的所有正整数的解．(2)根据题意得出2≤a+43此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是根据题意列出不等式组，求出不等式的解．20.答案：解：(1)根据题意列表如下：678939101112410111213511121314可见，两数和共有12种等可能结果；(2)由(1)可知，两数和共有12种等可能的情况，其中和小于12的情况有6种，和大于12的情况有3种，∴小亮获胜的概率为312=14．解析：【试题解析】(1)根据题意列出表格，得出游戏中两数和的所有可能的结果数；(2)根据(1)得出两数和共有的情况数和其中和大于12的情况数，再根据概率公式即可得出答案．本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件．21.答案：解：(1)∵OC⊥AB，AB//CD，∴OC⊥DC，∴CD是⊙O的切线．(2)连结B0．设OB=x，∵AB=16，OC⊥AB，∴HA=BH=8，∵BC=10，∴CH=6，∴OH=x−6．在Rt△BHO中，∵OH2+BH2=OB2，∴(x−6)2+82=x2解得x=253，∵CB//AE，∴∠CBH=∠FAH，在△CHB和△FHA中，{∠CBH=∠FAH ∠CHB=∠AHF BH=AH，∴△CHB≌△FHA∴CH=HF，∴CF=2CH=12∴OF=CF−OC=12−253=113．解析：(1)欲证明CD是⊙切线，只要证明CD⊥CO即可．(2)连结B0.设OB=x，在Rt△BHO中利用勾股定理求出x，再证明△CHB≌△FHA得CH=HF，CF= 2CH，由此即可解决问题．本题考查切线的性质、全等三角形的判定和性质、垂径定理、勾股定理、平行线的性质等知识，解题的关键是记住切线的判定方法，利用勾股定理列出方程，把问题转化为方程解决，属于中考常考题型．22.答案：解：(1)设2017年参加研学活动的学生有a人，得18×80+80a×0.75=28440，∴a=450．答：2017年4月参加yan研学活动的学生数为450人；(2)设一等座票价的年增长率为x，根据题意得(30+450)⋅100(1+x)2−[450×80(1+2x)×0.75+30×80(1+2x)]=22800，化简得，80x2+62x−7=0，解得，x1=10％，x2=−78(舍去)，∴2019年一等座票价为：100(1+x)2=100(1+10％)=121元.答：2019年一等座的车票的票价121元．解析：本题考查的是一元一次方程和一元二次方程的应用，解决本题的关键是根据相等关系列出方程．(1)设参加教研活动的人数为a，根据教师的票据与学生的票价总和为28440元，列方程即可：(2)设2019年一等座的车票的票价的增长率为x，根据题意列一元二次方程即可．23.答案：解：(1)如图，过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，∵AP⊥BD，AF⊥BC，BD⊥BC∴四边形APBF是矩形∵∠ABC=135°，∠DBC=90°，∴∠ABP=45°，且∠APB=90°，∴AP=PB，∴四边形APBF是正方形∴AP=AF，且AD=AC，∴Rt△APD≌Rt△FAC(HL)∴∠DAP=∠FAC，∵∠FAC+∠PAC=90°∴∠DAP+∠PAC=90°∴∠DAC=90°(2)如图，过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，∵∠ABC=135°，∠ABF=90°，∴∠CBF=45°，且∠DBC=90°，∴∠DBF=∠CBF，且FN⊥BD，FM⊥BC，∴FN=FM，∵S△DBF=2S△CBF，∴12×BD×FN=12×BC×FM×2，∴BD=2BC，∴BH=BD−DH=BD−BC=BC，∵∠AED=∠BEC，∠DAC=∠DBC=90°，∴∠ADH=∠ACB，且AD=AC，DH=BC，∴△ADH≌△ACB(SAS)，∴∠AHD=∠ABC=135°，AH=AB，∴∠AHB=∠ABD=45°，∴∠HAB=90°，∵BC=BH，∠HAB=∠BPC，∠AHB=∠FBC=45°，∴△AHB≌△PBC(AAS)，∴AB=PC，∵AB=PC，且∠ABP=∠BPC，∠AGB=∠CGP，∴△AGB≌△CGP(AAS)，∴AG=GC(3)∵AB=3=CP，∠PBC=45°，CP⊥BF，∴BP=3，∵△AGB≌△CGP，∴BG=GP=3 2在Rt△PGC中，CG=√PC2+GP2=3√52∴AG=GC=3√5 2∴AC=AD=3√5在Rt△ADC中，CD=√AD2+AC2=3√10，∵S△DBF=2S△CBF，∴DF=2FC∵DF+FC=DC∴CF=√10在Rt△PFC中，PF=√FC2−PC2=1∴FG=PG+PF=1+32=52解析：(1)过点A作AP⊥BD于点P，AF⊥BC，交CB的延长线于点F，可证四边形APBF是正方形，可得AP=AF，根据“HL”可证Rt△APD≌Rt△FAC，可得∠DAP=∠FAC，即可得∠DAC=90°；(2)过点F作FM⊥BC于点M，FN⊥BD于点N，过点C作CP⊥BF于点P，在BD上截取DH=BC，连接AH，根据角平分线的性质可得FN=FM，根据S△DBF=2S△CBF，可得BD=2BC，即BH=DH= BC，通过全等三角形的判定和性质可得AG=GC；(3)由全等三角形的性质可得BG=PG=32，根据勾股定理可求GC，DC，PF的长，即可求GF的长．本题是四边形综合题，考查了正方形的判定和性质，全等三角形判定和性质，勾股定理，角平分线的性质等知识，添加恰当的辅助线构造全等三角形是本题的关键．24.答案：(4,0)解析：解：(1)令y=0，∴−23x+4=0，∴x=6，∴A(6,0)，当t=13秒时，AP=3×13=1，∴OP=OA−AP=5，∴P(5,0)，由对称性得，Q(4,0)；故答案为(4,0)；(2)当点Q在原点O时，OA=6，∴AP=12OA=3，∴t=3÷3=1，①当0<t≤1时，如图1，令x=0，∴y=4，∴B(0,4)，∴OB=4，∵A(6,0)，∴OA=6，在Rt△AOB中，tan∠OAB=OBOA =23，由运动知，AP=3t，∴P(6−3t,0)，∴Q(6−6t,0)，∴PQ=AP=3t，∵四边形PQMN是正方形，∴MN//OA，PN=PQ=3t，在Rt△APD中，tan∠OAB=PDAP =PD3t=23，∴PD=2t，∴DN=t，∵MN//OA ∴∠DCN=∠OAB，∴tan∠DCN=DNCN =tCN=23，∴CN=32t，∴S=S正方形PQMN−S△CDN=(3t)2−12t×32t=334t2；②当1<t≤43时，如图2，同①的方法得，DN=t，CN=32t，∴S=S矩形OENP −S△CDN=3t×(6−3t)−12t×32t=−394t2+18t；③当43<t≤2时，如图3，S=S梯形OBDP=12(2t+4)(6−3t)=−3t2+12；(3)如图4，由运动知，P(6−3t,0)，Q(6−6t,0)，∴M(6−6t,3t)，∵T是正方形PQMN的对角线交点，∴T(6−92t,32t)，∴点T是直线y=−13x+2上的一段线段，(−3≤x<6)，∵A(6,0)∴点N是直线AG：y=−x+6上的一段线段，(0≤x≤6)，∴G(0,6)，∴OG=6，∵A(6,0)，∴AG=6√2，在Rt△AOG中，OA=6=OG，∴∠OAG=45°，∵PN⊥x轴，∴∠APN=90°，∴∠ANP=45°，∴∠TNA=90°，即：TN⊥AG，∵T正方形PQMN的对角线的交点，∴TN=TP，∴OT+TP=OT+TN，∴点O，T，N在同一条直线上(点Q与点O重合时)，且ON⊥AG时，OT+TN最小，即：OT+TN最小，∵S△OAG=12OA×OG=12AG×ON，∴ON=OA⋅OGAG=3√2．即：OT+PT的最小值为3√2．(1)先确定出点A的坐标，进而求出AP，利用对称性即可得出结论；(2)分三种情况，①利用正方形的面积减去三角形的面积，②利用矩形的面积减去三角形的面积，③利用梯形的面积，即可得出结论；(3)先确定出点T的运动轨迹，进而找出OT+PT最小时的点T的位置，即可得出结论．此题是一次函数综合题，主要考查了正方形的面积，梯形，三角形的面积公式，正方形的性质，勾股定理，锐角三角函数，用分类讨论的思想解决问题是解本题的关键，找出点T的位置是解本题(3)的难点．。
湖北省宜昌市2020年中考数学试题(教师版).doc
湖北省宜昌市2020年中考数学试题一、选择题（下列各小题中，只有一个选项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置填涂符合要求的选项前面的字母代号．每小题3分，计33分．）1.下面四幅图是摄影爱好者抢拍的一组照片，从对称美的角度看，拍得最成功的是（ ）． A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形的特点进行判断即可．【详解】A ，C ，D 三幅图都不是轴对称图形，只有B 是轴对称图形，故选：B【点睛】本题考查了轴对称图形的性质，熟知此知识点是解题的关键．2.我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学元素，其中铝、锰元素总量均约为6810⨯吨．用科学记数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是（ ）．A. 6810⨯B. 61610⨯C. 71.610⨯D. 121610⨯【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n 是非负数；当原数的绝对值＜1时，n 是非正数．在这里，要先求出铝、锰元素总量的和，再科学记数法表示即可．【详解】解：68210⨯⨯=61610⨯=71.610⨯．故选：C ．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3.对于无理数3，添加关联的数或者运算符号组成新的式子，其运算结果能成为有理数的是（）．A. 2332+ C. ()33 D. 03⨯- B. 33【答案】D【解析】【分析】分别计算出各选项的结果再进行判断即可．-不能再计算了，是无理数，不符合题意；【详解】A．2332B．3323+=，是无理数，不符合题意；C．()33=33，是无理数，不符合题意；D．030⨯=，是有理数，正确．故选：D．【点睛】此题主要考查了二次根式的运算，辨别运算结果，区分运算结果是否是有理数是解题的关键．=，我们知道按如图所作的直线l为线段FG的垂4.如图，点E，F，G，Q，H在一条直线上，且EF GH直平分线．下列说法正确的是（）．A. l是线段EH的垂直平分线B. l是线段EQ的垂直平分线C. l是线段FH的垂直平分线D. EH是l的垂直平分线【答案】A【解析】【分析】根据垂直平分线的定义判断即可．【详解】∵l为线段FG的垂直平分线,∴FO=GO,又∵EF=GH,∴EO=HO,∴l是线段EH的垂直平分线,故A正确由上可知EO≠QO,FO≠OH,故B、C错误∵l是直线并无垂直平分线，故D错误故选：A．【点睛】本题考查垂直平分线的定义,关键在于牢记基础知识．5.小李、小王、小张、小谢原有位置如图（横为排、竖为列），小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（）．A. 小李现在位置为第1排第2列B. 小张现在位置为第3排第2列C. 小王现在位置为第2排第2列D. 小谢现在位置为第4排第2列【答案】B【解析】分析】由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可．【详解】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．故选：B．【点睛】本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．6.能说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题的例证图是（）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先将每个图形补充成三角形，再利用三角形的外角性质逐项判断即得答案．+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命【详解】解：A、如图1，∠1是锐角，且∠1=αβ题，故本选项不符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项B、如图2，∠2是锐角，且∠2=αβ不符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是假命题，故本选项C、如图3，∠3是钝角，且∠3=αβ符合题意；+，所以此图说明“锐角α，锐角β的和是锐角”是真命题，故本选项D、如图4，∠4是锐角，且∠4=αβ不符合题意．【点睛】本题考查了真假命题、举反例说明一个命题是假命题以及三角形的外角性质等知识，属于基本题型，熟练掌握上述基本知识是解题的关键．7.诗句“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，意思是说要认清事物的本质，就必须从不同角度去观察．下图是对某物体从不同角度观察的记录情况，对该物体判断最接近本质的是（ ）．A. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个垂直的空心管B. 是圆柱形物体和球形物体的组合体，里面有两个平行的空心管C. 是圆柱形物体，里面有两个垂直的空心管D. 是圆柱形物体，里面有两个平行的空心管【答案】D【解析】【分析】由三视图的图形特征进行还原即可．【详解】由三视图可知：几何体的外部为圆柱体，内部为两个互相平行的空心管故选：Ｄ【点睛】本题考查了根据三视图还原简单几何体，熟知其还原过程是解题的关键．8.某车间工人在某一天的加工零件数只有5件，6件，7件，8件四种情况．图中描述了这天相关的情况，现在知道7是这一天加工零件数的唯一众数．设加工零件数是7件的工人有x 人，则（ ）A. 16x >B. 16x =C. 1216x <<D. 12x =【答案】A【解析】根据众数的定义直接判断即可．【详解】解：∵加工零件数是5件的工人有12人，加工零件数是6件的工人有16人，加工零件数是8件的工人有10人，且这一天加工零件数的唯一众数是7，∴加工零件数是7件的人数16x >．故选：A ．【点睛】本题考查众数的意义，读懂统计图、熟练掌握众数的定义是解题的关键．9.游戏中有数学智慧，找起点游戏规定：从起点走五段相等直路之后回到起点，要求每走完一段直路后向右边偏行．成功的招数不止一招，可助我们成功的一招是（ ）．A. 每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走B. 每段直路要短C. 每走完一段直路后沿向右偏108°方向行走D. 每段直路要长 【答案】A【解析】【分析】根据题意可知封闭的图形是正五边形，求出正五边形内角的度数即可解决问题．【详解】根据题意可知，从起点走五段相等直路之后回到起点的封闭图形是正五边形，∵正五边形的每个内角的度数为：(52)1801085-⨯︒=︒ ∴它的邻补角的度数为：180°-108°=72°，因此，每走完一段直路后沿向右偏72°方向行走，故选：A ．【点睛】此题主要考查了求正多边形内角的度数，掌握并能运用多边形内角和公式是解题的关键． 10.如图，E ，F ，G 为圆上的三点，50FEO ∠=︒，P 点可能是圆心的是（ ）．A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据圆心角与圆周角的角度关系判断即可．【详解】同弧的圆心角是圆周角的两倍,因此C 满足该条件．故选C ．【点睛】本题考查圆周角定理,关键在于牢记基础知识．11.已知电压U 、电流I 、电阻R 三者之间的关系式为：U IR =（或者U I R=），实际生活中，由于给定已知量不同，因此会有不同的可能图象，图象不可能是（ ） A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】在实际生活中，电压U 、电流I 、电阻R 三者之中任何一个不能为负，依此可得结果．【详解】A 图象反映的是U I R=，但自变量R 的取值为负值，故选项A 错误；B 、C 、D 选项正确，不符合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了现实生活中函数图象的确立，注意自变量取值不能为负是解答此题的关键． 二、填空题（将答案写在答题卡上指定的位置．每小题3分，计12分）12.向指定方向变化用正数表示，向指定方向的相反方向变化用负数表示，“体重减少1.5kg ”换一种说法可以叙述为“体重增加_______kg ”．【答案】-1.5【解析】【分析】根据负数在生活中的应用来表示．【详解】减少1.5kg 可以表示为增加﹣1.5kg,故答案为:﹣1.5． 【点睛】本题考查负数在生活中的应用,关键在于理解题意． 13.数学讲究记忆方法．如计算()25a 时若忘记了法则，可以借助()25555510a a a a a +=⨯==，得到正确答案．你计算()5237a a a -⨯的结果是__________．【答案】0【解析】【分析】 根据幂的乘方运算法则和同底数幂的乘法运算法则进行计算即可得到结果．【详解】()5237a a a -⨯=2537a a ⨯+-=1010a a -=0．故答案为：0．【点睛】此题主要考查了幂的乘方运算和同底数幂的乘法，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 14.技术变革带来产品质量的提升．某企业技术变革后，抽检某一产品2020件，欣喜发现产品合格的频率已达到0.9911，依此我们可以估计该产品合格的概率为_______．（结果要求保留两位小数）【答案】0.99【解析】【分析】根据产品合格的频率已达到0.9911，保留两位小数，所以估计合格件数的概率为0.9９．【详解】解：合格频率为：0.9911，保留两位小数为0.99，则根据产品合频率，估计该产品合格的概率为0.99．故答案为0.99．【点睛】本题考查了利用频率估计概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比及运用样本数据去估计总体数据的基本解题思想．15.如图，在一个池塘两旁有一条笔直小路（B ，C 为小路端点）和一棵小树（A 为小树位置）测得的相关数据为：60,60,48ABC ACB BC ∠=︒∠=︒=米，则AC =________米．【答案】48【解析】【分析】先说明△ABC 是等边三角形，然后根据等边三角形的性质即可解答．【详解】解：∵60,60ABC ACB ∠=︒∠=︒∴∠BAC=180°-60°-60°=60°∴∠BAC=∠ABC=∠BCA=60°∴△ABC 是等边三角形∴AC=BC=48米．故答案为48．【点睛】本题考查了等边三角形的判定和性质，证得△ABC 是等边三角形是解答本题的关键．三、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置，本大题共有9小题，计75分．） 16.在“-”“×”两个符号中选一个自己想要的符号，填入212212⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭中的□，并计算． 【答案】-；5或×；5【解析】【分析】先选择符号，然后按照有理数的四则运算进行计算即可．【详解】解：（1）选择“-”212212⎛⎫+⨯- ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=（2）选择“×”212212⎛⎫+⨯⨯ ⎪⎝⎭ 1422=+⨯ 41=+5=【点睛】本题考查了有理数的四则运算，熟知有理数的四则运算法则是解题的关键．17.先化简，再求值：20441(1)12x x x x x x ++----+，其中2020x =． 【答案】1x +；2021【解析】【分析】先把244x x ++分解因式，再进行约分化简，最后把x=2020代入进行计算即可．【详解】20441(1)12x x x x x x ++----+ 2(2)1112x x x x +-=⋅--+ 21x =+-1x =+当2020x =时，原式20201=+2021=．【点睛】本题考查了分式的化简求值：先把分式化简后，再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值，在化简过程中要注意运算顺序和分式的化简，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18.光线在不同介质中传播速度不同，从一种介质射向另一种介质时会发生折射，如图，水面AB 与水杯下沿CD 平行，光线EF 从水中射向空气时发生折射，光线变成FH ，点G 在射线EF 上，已知20,45HFB FED ∠=︒∠=︒，求GFH ∠的度数．【答案】25°【解析】【分析】使用平行线的性质得到45GFB FED ∠=∠=︒，再根据GFH GFB HFB ∠=∠-∠得到结果．【详解】解：∵//AB CD∴45GFB FED ∠=∠=︒∵20HFB ∠=︒∴GFH GFB HFB ∠=∠-∠452025=︒-︒=︒【点睛】本题考查了平行线的性质，及角度间的加减计算，熟知平行线的性质是解题的关键．19.红光中学学生乘汽车从学校去研学旅行基地，以75千米/小时的平均速度，用时2小时到达，由于天气原因，原路返回时汽车平均速度控制在不低于50千米/小时且不高于60千米/小时的范围内，这样需要用t 小时到达，求t 的取值范围．【答案】2.53t ≤≤【解析】【分析】根据平均速度可以算出总路程，往返路程不变，再根据时间=路程÷速度的等量关系列出不等式，即可作答．【详解】解： 752150⨯=（千米）15060 2.5÷=（小时）150503÷=（小时）∴t 的取值范围2.53t ≤≤【点睛】本题主要考查了不等式的实际应用，根据时间=路程÷速度的公式列出不等式，其中明确往返路程不变是解题的关键．20.宜昌景色宜人，其中三峡大坝、清江画廊、三峡人家景点的景色更是美不胜收．某民营单位为兼顾生产和业余生活，决定在下设的A ，B ，C 三部门利用转盘游戏确定参观的景点，两转盘各部分圆心角大小以及选派部门、旅游景点等信息如图．（1）若规定老同志相对偏多的部门选中的可能性大，试判断这个部门是哪个部门？请说明理由； （2）设选中C 部门游三峡大坝的概率为1P ，选中B 部门游清江画廊或者三峡人家的概率为2P ，请判断1P ，2P 大小关系，并说明理由．【答案】（1）C 部门，理由见解析；（2）P 1=P 2，理由见解析【解析】【分析】（1）利用圆心角为360°，A,B,C 分别占90°，90°和180°，分别求出所占百分比即可;（2）列出所有可能的情况，然后得出C ，B 所占比例，即可得出结果.【详解】解：（1）C 部门，理由：∵0.25,0.25,0.5A B C P P P ===∴C A B P P P >=（2）12P P =，理由： A B 1C 2C三峡大坝（D ） ADBD 1C D 2C D 清江画廊（E ）AE BE 1C E 2C E三峡人家（F ） AF BF 1C F 2C F备注：部门转盘平均分成了4等份，C 部门占两份分别用1C ，2C 表示由表可得，所有可能出现的结果共有12种，这些结果出现的可能性相等，其中C 选中三峡大坝的结果有2种，B 选中清江画廊或者三峡人家的结果有2种∴121126P == 221126P == ∴21P P =【点睛】本题考查了扇形图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．关键是分析扇形图，得到相关的数据信息．21.如图，在四边形ABCD 中，//,23,60AD BC AB a ABC =∠=︒，过点B 的O 与边,AB BC 分别交于E ，F 两点．OG BC ⊥，垂足为G ，OG a =．连接,,OB OE OF ．（1）若2BF a =，试判断BOF 的形状，并说明理由；（2）若BE BF =，求证：O 与AD 相切于点A ．【答案】（1）等腰直角三角形，理由见解析 （2）见解析【解析】【分析】（1）根据题目中已知信息，可知2BF a =，有BG GF OG a ===，所以BOG △，GOF △都是等腰直角三角形，得到90BOF ∠=︒，BO OF =即可得出BOF 是等腰直角三角形；（2）通过BE BF =，可以等到BOE BOF ≌，有30EBO FBO ∠=∠=︒，又因为,OG BC OG a ⊥=，可以知道E 与点A 重合，再证明OA OD ⊥即可．【详解】解：（1）BOF 是等腰直角三角形理由如下：∵2OG BC BF a ⊥=，∴BG GF a ==∵OG a =∴BG GF OG a ===∴BOG △，GOF △都是等腰直角三角形∴45BOG GOF ∠=∠=︒∴90BOF ∠=︒∵BO OF =∴BOF 是等腰直角三角形（2）证明：BE BF OB OB OE OF ===，，∴BOE BOF ≌∴EBO FBO ∠=∠∵60ABC ∠=︒∴30EBO FBO ∠=∠=︒∵,OG BC OG a ⊥= ∴3BG FG a ==∵23BF a = ∴23BE BF a AB ===∴点E 与点A 重合以下有多种方法：方法一∵OA OB =∴30ABO OAB ∠=∠=︒∵//60AD BC ABC ∠=︒，∴120BAD ∠=︒∴90OAD ∠=︒∴OA OD ⊥∵OA 是O 的半径 ∴O 与AD 相切于点A方法二∵OA OB =，∴30ABO OAB ∠=∠=︒∴120AOB ∠=︒又9060GOB OBG ∠=︒-∠=︒∴12060180AOB BOG ∠+∠=︒+︒=︒∴G ，A ，O 三点共线∵//AD BC∴OA AD ⊥∴O 与AD 相切于点A ．方法三：如图∵//AD BC∴AD 与BC 之间距离：23sin 603a a ︒⋅=延长GO 交DA 的延长线交于点A '∵//AD BC OG BC ⊥，∴OA AD '⊥∵OG a =∴2OA a '= ∵60,23ABO AB a ∠=︒= ∴3BG a =，2=OB a ∴O 与AD 相切于点A '又2OA a OA '==∴点A '与点A 重合∴O 与AD 相切于点A ．【点睛】（1）证明三角形形状需要找到边的关系以及角的大小，通过题目中的已知信息先判断出特殊三角形，再找到所求三角形与特殊三角形边与角的关系是解题的关键；（2）本题主要考查了全等三角形的性质以及如何求切线，通过三角形全等得到角的大小，从而可以证明点E 与点A 重合，再证明OA AD ⊥即可得O 与AD 相切于点A ，其中证明点E 与点A 重合是解题的关键． 22.资料：公司营销区域面积是指公司营销活动范围内的地方面积，公共营销区域面积是指两家及以上公司营销活动重叠范围内的地方面积．材料：某地有A ，B 两家商贸公司（以下简称A ，B 公司）．去年下半年A ，B 公司营销区域面积分别为m 平方千米，n 平方千米，其中3m n =，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为29；今年上半年，受政策鼓励，各公司决策调整，A 公司营销区域面积比去年下半年增长了%x ，B 公司营销区域面积比去年下半年增长的百分数是A 公司的4倍，公共营销区域面积与A 公司营销区域面积的比为37，同时公共营销区域面积与A ，B 两公司总营销区域面积的比比去年下半年增加了x 个百分点．问题：（1）根据上述材料，针对去年下半年，提出一个你喜欢的数学问题（如求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积的比），并解答；（2）若同一个公司去年下半年和今年上半年每平方千米产生的经济收益持平，且A 公司每半年每平方千米产生的经济收益均为B 公司的1.5倍，求去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比．【答案】（1）见解析；（2）55:72【解析】【分析】(1)根据题意任意写出问题解答即可.(2)根据题意列出等式，解出增长率再代入A ，B 的收益中计算即可.【详解】解（1）问题1：求去年下半年公共营销区域面积与B 公司营销区域面积比 解答：22393n n ⨯= 22:33n n = 问题2：A 公司营销区域面积比B 公司营销区域的面积多多少？解答：32n n n -=问题3：求去年下半年公共营销区域面积与两个公司总营销区域面积的比 解答：22393n n ⨯=2213335n n n n ⎛⎫÷+-= ⎪⎝⎭ （2）方法一：33223(1%)3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x n n n n x ⎤⎡⎫⎡⎤⎛⎫⨯+=+++-⨯+⨯÷+-+⎥ ⎪⎪⎢⎢⎥⎣⎦⎝⎭⎣⎭⎦方法二：()6332231%3(1%)(14%)3(1%)33%7793n x n x n x n x m n n n x ⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-⨯+=⨯÷+-+ ⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭方法三：()33322(1%)1%(14%)(1%)33%7793m n m x m x n x xm x n n n n x =⎧⎪⎨⎡⎤⎡⎤⎛⎫⨯+÷+++-+=⨯÷+-+ ⎪⎪⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎝⎭⎩ 2100(%)45%130x x +-=解得%20%x =，%65%x =（舍去）设B 公司每半年每平方千米产生的经济收益为a ，则A 公司每半年每平方千米产生的经济收益为1.5a 今年上半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53(120%)(1420%)7.2a n an na ⨯⨯++⨯+⨯=去年下半年A ，B 公司产生的总经济收益为1.53 5.5a n a n na ⨯+⨯=去年下半年与今年上半年两公司总经济收益之比为(5.5):(7.2)55:72na na =【点睛】本题考查一元二次方程增长率的问题,关键在于理解题意列出等式方程.23.菱形ABCD 的对角线,AC BD 相交于点O ，060ABO ︒<∠≤︒，点G 是射线OD 上一个动点，过点G 作//GE DC 交射线OC 于点E ，以,OE OG 为邻边作矩形EOGF ．（1）如图1，当点F 在线段DC 上时，求证：DF FC =；（2）若延长AD 与边GF 交于点H ，将GDH 沿直线AD 翻折180°得到MDH ．①如图2，当点M 在EG 上时，求证：四边形EOGF 为正方形：②如图3，当tan ABO ∠为定值m 时，设DG k DO =⋅，k 为大于0的常数，当且仅当2k >时，点M 在矩形EOGF 的外部，求m 的值．【答案】（1）见解析；（2）①见解析；②3． 【解析】【分析】（1）证明四边形ECFG ，DGEF 是平行四边形即可得到结论；（2）①由折叠得GDH MDH ≌可证明DH EG ⊥，12∠=∠，再证明1=45GEO ∠∠=︒ 可得GO=EO ，再由四边形EOGF 为矩形则可证明结论；②由四边形ABCD 为菱形以及折叠可得123456∠=∠=∠=∠=∠=∠，当且仅当2k >时，M 点在矩形EOGF 的外部，2k =时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在EF 上，设OB b =，求得FH OE GH mb =-=，过点D 作DN EF ⊥于点N ，证明HFM MND ∽求得MN b =，在Rt DMN 中运用勾股定理列出方程()()22223b mb b =+求解即可.【详解】（1）证明：如图，四边形EOGF 为矩形，//GF OC ∴，GF OE =，//EF OD ，EF OG =，//GE DC ，∴四边形ECFG ，DGEF 是平行四边形，DF EG ∴=，FC GE =，DF FC ∴=；（2）如图，≌，证明：由折叠得GDH MDH∴=，56DG DM∠=∠，∴⊥，12DH EG∠=∠，四边形ABCD为菱形，∴∠=∠，34GE CD，//∴∠=∠，31∠=∠，45∴∠=∠，15∠+∠=︒，1590＋，∠∠=︒∴∠=∠=∠=︒，5690 15245DM OE，点M在GE上，//45∴∠=︒，GEO∴=，OG OE四边形EOGF为矩形，∴矩形EOGF为正方形；（3）如图，四边形ABCD 为菱形，126∴∠=∠=∠，//GE CD ，46∴∠=∠，GDH MDH ≌，35∴∠=∠，123456∴∠=∠=∠=∠=∠=∠，tan ABO m ∠=（m 为定值）， 2GDM ABO ∴∠=∠，∴点M 始终在固定射线DM 上并随k 的增大向上运动， 当且仅当2k >时，M 点在矩形EOGF 的外部，2k ∴=时，M 点在矩形EOGF 上，即点M 在EF 上， 设OB b =，OA OC mb ∴==，2DG DM kb b ===，()13OG k b b =+=， ()13OE m k b mb =+=，2GH HM mkb mb ===， ()1FH OE GH m k b mkb mb ∴=-=+-=，过点D 作DN EF ⊥于点N ，1809090HMF DMN DMN ∠=︒-︒-∠=︒-∠，又90MDN DMN ∠=︒-∠， HMF MDN ∴∠=∠，90F DNM ∠=∠=︒，HFM MND ∴∽，::FH MN MH DM ∴=，()()()2:2:mb MN mb b ∴=，MN b ∴=， DMN 是直角三角形，222DM DN MN ∴=+，()()22223b mb b ∴=+，213m ∴=， 3m ∴=±（负值舍去）， 060ABO ︒<∠≤︒，33m ∴=． 【点睛】本题考查四边形的综合问题，涉及矩形和菱形的性质，勾股定理，锐角三角函数，解方程等知识，综合程度较高，考查学生灵活运用知识的能力．24.已知函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++均为一次函数，m 为常数．（1）如图1，将直线AO 绕点()1,0A -逆时针旋转45°得到直线l ，直线l 交y 轴于点B ．若直线l 恰好是1221,(21)1y x m y m x =+-=++中某个函数的图象，请直接写出点B 坐标以及m 可能的值；（2）若存在实数b ，使得||(10m b b ---=成立，求函数1221,(21)1y x m y m x =+-=++图象间的距离；（3）当1m 时，函数121y x m =+-图象分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点，(21)1y m x =++图象交x 轴于D 点，将函数11y y y =的图象最低点F 向上平移5621m +个单位后刚好落在一次函数121y x m =+-图象上，设12y y y =的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形面积为S ，试利用初中知识，探究S 的一个近似取值范围．（要求：说出一种得到S 的更精确的近似值的探究办法，写出探究过程，得出探究结果，结果的取值范围两端的数值差不超过0.01．）【答案】（1）（0,1）；1或0 （2（3）348131200010S << 【解析】【分析】（1）由题意，可得点B 坐标，进而求得直线l 的解析式，再分情况讨论即可解的m 值；（2）由非负性解得m 和b 的值，进而得到两个函数解析式，设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH ，证得四边形GPTH 是正方形，求出GP 即为距离；（3）先根据解析式，用m 表示出点C 、E 、D 的坐标以及y 关于x 的表达式为()221221421y y y m x m x m =⋅+++-=，得知y 是关于x 的二次函数且开口向上、最低点为其顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭,根据坐标平移规则，得到关于m 的方程，解出m 值，即可得知点D 、E 的坐标且抛物线过D 、E 点，观察图象，即可得出S 的大体范围，如：ODE S S <，较小的可为平行于DE 且与抛物线相切时围成的图形面积．【详解】解：（1）由题意可得点B 坐标为（0,1），设直线l 的表达式为y=kx+1，将点A （-1,0）代入得：k=1，所以直线l 的表达式为：y=x+1,若直线l 恰好是121y x m =+-的图象，则2m-1=1,解得：m=1，若直线l 恰好是2(21)1y m x =++的图象，则2m+1=1,解得：m=0，综上，()0,1B ，1m =或者0m =（2）如图，(10m b --=(10m b ∴+-=0m ≥，10b -≥0m ∴=，10b -=0m ∴=11y x ∴=-，21y x =+设1y 与x 轴、y 轴交于T ，P ，2y 分别与x 轴、y 轴交于G ，H ，连接GP ，TH1OG OH OP OT ====，PH GT ⊥∴四边形GPTH 是正方形//GH PT ∴，90HGP ∠=︒，即HG GP ⊥2HP =2GP ∴=（3）121y x m =+-，()2211y m x =++121y x m =+-分别交x 轴，y 轴于C ，E 两点()12,0C m ∴-，()0,21E m -()2211y m x =++图象交x 轴于D 点1,021D m -∴+⎛⎫ ⎪⎝⎭()()()22122121121421y y y x m m x m x m x m =⋅=+-++=+++-⎡⎤⎣⎦1m >210m ∴+>∴二次函数()2221421y m x m x m =+++-开口向上，它的图象最低点在顶点∴顶点()222212,2121m m F m m ⎛⎫- ⎪-- ⎪++⎝⎭ 抛物线顶点F 向上平移5621m +,刚好在一次函数121y x m =+-图象上 ()()2222156221212121m m m m m m -∴-+=-+-+++且1m2m ∴=2125163(3)(51)y y y x x x x =⋅=+=∴+++，∴13y x =+，251y x =+∴由13y x =+，251y x =+得到1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ， 由25163y x x =++得到与x 轴，y 轴交点是()3,0-，1,05⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3， ∴抛物线经过1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 两点 12y y y ∴=⋅的图象，线段OD ，线段OE 围成的图形是封闭图形，则S 即为该封闭图形的面积探究办法：利用规则图形面积来估算不规则图形的面积．探究过程：①观察大于S 的情况．很容易发现ODE S S < 1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E 11332510ODE S =⨯⨯=，310S ∴< （若有S 小于其他值情况，只要合理，参照赋分．）②观察小于S 的情况．选取小于S 的几个特殊值来估计更精确的S 的近似值，取值会因人而不同，下面推荐一种方法，选取以下三种特殊位置：位置一：如图当直线MN 与DE 平行且与抛物线有唯一交点时，设直线MN 与x ，y 轴分别交于M ，N 1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,3E ∴直线:153DE y x =+设直线1:15MN y x b =+25163y x x =++21530x x b ∴++-=()1430b ∴∆=-⨯-=，15920b =∴直线59:1520MN y x =+ ∴点59,0300M ⎛⎫- ⎪⎝⎭15959348122030012000OMN S =⨯⨯=∴，348112000S ∴> 位置二：如图当直线DR 与抛物线有唯一交点时，直线DR 与y 轴交于点R设直线2:DR y kx b =+，1,05D ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴直线1:5DR y kx k =+ 25163y x x =++()21516305x k x k +-∴+-=()211645305k k ⎛⎫∴∆=--⨯⨯-= ⎪⎝⎭，14k = ∴直线14:145DR y x =+ ∴点140,5R ⎛⎫ ⎪⎝⎭1141725525ODR S ∴=⨯⨯=，725S ∴> 位置三：如图当直线EQ 与抛物线有唯一交点时，直线EQ 与x 轴交于点Q设直线:3EQ y tx =+25163y x x =++()25160x t x +∴-=()2160t ∴∆=-=，16t =∴直线:163EQ y x =+ ∴点3,016Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭139321632OEQ S =⨯⨯=∴，932S ∴> 348197120003225>> 我们发现：在曲线DE 两端位置时的三角形的面积远离S 的值，由此估计在曲线DE 靠近中间部分时取值越接近S 的值探究的结论：按上述方法可得一个取值范围348131200010S << （备注：不同的探究方法会有不同的结论，因而会有不同的答案．只要来龙去脉清晰、合理，即可参照赋分，但若直接写出一个范围或者范围两端数值的差不在0.01之间不得分．）【点睛】本题是一道综合性很强的代数与几何相结合的压轴题，知识面广，涉及有旋转的性质、坐标平移规则、非负数的性质、一次函数的图象与性质、二次函数的图象与性质、一元二次方程、不规则图形面积的估计等知识，解答的关键是认真审题，找出相关信息，利用待定系数法、数形结合法等解题方法确定解题思路，利用相关信息进行推理、探究、发现和计算．更多微信扫上方二维码码获取。
〖8套试卷汇总〗湖北省宜昌市2020年中考第一次质量检测数学试题
2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，在矩形ABCD 中，E 是AD 上一点，沿CE 折叠△CDE ，点D 恰好落在AC 的中点F 处，若CD ＝ACE 的面积为（ ）A ．1BC ．2D ．2．使分式33x -有意义的x 的取值范围是（ ） A ．x≤3B ．x≥3C ．x≠3D ．x ＝33．下列说法，不正确的是（ ） A ．AB AC CB -=B ．如果AB CD =，那么AB CD =C ．+a b b a +=r r r rD ．若非零向量()0a k b k =≠r rg ，则//a b4．下列运算正确的是（ ） A ．232a a a +=B ．326(a )a -=C ．222(a b)a b -=-D ．326(2a )4a -=- 5．下列运算中正确的是（ ） A ．235()a a = B ．()()2212121x x x +-=-C ．824a a a =D ．22(3)69a a a -=-+6．在如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．7．如图1，在矩形ABCD 中，AB ＜BC ，点E 为对角线AC 上的一个动点，连接BE ，DE ，过E 作EF ⊥BC 于F ．设AE ＝x ，图1中某条线段的长为y ，若表示y 与x 的函数关系的图象大致如图2所示，则这条线段可能是图1中的( )A.线段BEB.线段EFC.线段CED.线段DE8．若一个直角三角形的两条直角边长分别为5和12，则其第三边长（ ）A ．13B C ．5D ．159．如图，在ABC ∆中，8AB =，6BC =，10AC =，D 为边AC 上一动点，DE AB ⊥于点E ，DF BC ⊥于点F ，则EF 的最小值为( )A ．2.4B ．3C ．4.8D ．510．已知点A （5，﹣2）与点B （x ，y ）在同一条平行于x 轴的直线上，且B 到y 轴的距离等于4，那么点B 是坐标是（ ） A ．（4，﹣2）或（﹣4，﹣2） B ．（4，2）或（﹣4，2） C ．（4，﹣2）或（﹣5，﹣2） D ．（4，﹣2）或（﹣1，﹣2）二、填空题11．命题“四边相等的四边形是菱形”的逆命题是_____．12．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．13．正五边形每个外角的度数是_______．14．将函数y ＝3x 2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，就得到函数___． 15．如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，点D 是AB 延长线上一点，∠CBD ＝75°，则∠AOC ＝_____．16．如图，已知Rt △AOB ，∠OBA ＝90°，双曲线ky x=与OA ，BA 分别交于C ，D 两点，且OC ＝2AC ，S 四边形OBDC＝11，则k ＝_____．17．如图AB 、AC 是⊙O 的两条弦，∠A ＝32°，过点C 的切线与OB 的延长线交于点D ，则∠D 的度数为_____．18．某种病毒变异后的直径约为0.000 000 56米，将这个数用科学记数法表示为_____米． 19．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____．三、解答题20．在△ABC 中，∠C ＝90°，0为AB 边上一点，以O 为圆心，OA 为半径作⊙O 交AB 于另一点D ，OD ＝DB ．（1）如图1，若⊙O 与BC 相切于E 点，连接AE ，求证：AC ＝CE ；（2）如图2，若⊙O 与BC 相交于E ，F 两点，且F 为的中点，连接AF ，求tan ∠CAF 的值．21．如图，已知半圆O 的直径AB ＝4，C 为⊙O 上的点，∠ABC 的平分线交⊙O 于点D ，过点D 作DE ⊥BC 交BC 的延长线于点E ，延长ED 交BA 延长线于点F ． （1）试判断EF 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若FDFA=22．某中学九（1）班为了了解全班学生喜欢球类活动的情况，采取全面调查的方法，从足球、乒乓球、篮球、排球等四个方面调查了全班学生的兴趣爱好，根据调查的结果组建了4个兴趣小组，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图（如图①，②，要求每位学生只能选择一种自己喜欢的球类），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）九（1）班的学生人数为 ，并把条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中m= ，n= ，表示“足球”的扇形的圆心角是 度；（3）排球兴趣小组4名学生中有3男1女，现在打算从中随机选出2名学生参加学校的排球队，请用列表或画树状图的方法求选出的2名学生恰好是1男1女的概率．23．计算：0cos 60π︒-24）2﹣|﹣3+5|+（1025．如图，在直角坐标系中的正方形ABCD 边长为4，正方形ABCD 的中心为原点O ．现做如下实验：抛掷一枚均匀的正方体的骰子(六个面分别标有1至6这六个点数中的一个)，每个面朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的点数作为直角坐标系中点P 的坐标(第次的点数作为横坐标，第二次的点数作为纵坐标)(1)求点P 落在正方形ABCD 面上(含正方形内部和边界)的概率；(2)试将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为13？若存在，请指出平移方式；若不存在，请说明理由．26．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB为直径，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC，分别交AC，AB的延长线于点E，F．(1)求证：EF是⊙O的切线．(2)①当∠BAC的度数为_____时，四边形ACDO为菱形；②若⊙O的半径为5，AC=3CE，则BC的长为______．【参考答案】***一、选择题1．B2．C3．B4．B5．D6．D7．D8．A9．C10．A二、填空题11．菱形的四条边相等12．众数13．7214．y＝3（x﹣1）2+2．15．150°16．1217．26°18．6×10﹣7．19．3三、解答题20．(1)见解析;(2).【解析】【分析】（1）如图1，连接OE由BC与⊙O相切，得到OE⊥BC，由于EO＝OD＝DB，推出∠B＝∠BOE＝30°，根据同圆的半径相等得到OA＝OE，于是∠BAE＝∠AEO＝30°，进而求得∠CEA＝60°，则结论得证；（2）连AE、DE、OF，可证出△ACF∽△AED，得比例线段证出CF与AF的关系，则tan∠CAF可求．【详解】解：（1）如图1，连接OE，∵BC与⊙O相切，∴OE⊥BC，∵EO＝OD＝DB，∴∠B＝∠BOE＝30°，∵OA＝OE，∴∠BAE＝∠AEO＝30°，∴∠CEA＝60°，∴，∴；（2）如图2，连AE、DE、OF，∵F为弧AE的中点，∴OF⊥AE，∵AD为⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴OF∥DE，∴DE＝OF，∵四边形FADE为⊙O的内接四边形，∴∠CFA＝∠ADE，∵∠ACF＝∠AED＝90°，∴△ACF∽△AED，∴，∵， ∴， ∴，∴tan ∠CAF ＝．【点睛】本题考查圆的切线的性质，圆内接四边形的性质，圆周角定理，等腰三角形性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数，解题的关键是掌握圆的切线的性质． 21．（1）EF 与⊙O 的位置关系：相切；（2）23π. 【解析】 【分析】（1）连接OD ，由BD 平分∠ABC ，得∠OBD ＝∠EBD ，又OB ＝OC ，∠OBD ＝∠ODB ，所以∠ODB ＝∠EBD ，再由∠EBD+∠EDB ＝90°，得到∠ODB+∠EDB ＝90°，即∠ODE ＝90°，OD ⊥EF ，因此EF 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，设FA ＝x ，则DF ，由勾股定理求出x ＝2，于是AF ＝2，DF ＝，∠F ＝30°，∠DOF ＝60°，∠EBA ＝60°，∠DOB ＝120°，∠COB ＝60°，∠DOC ＝60°，所以S 阴＝S 扇形ODB ﹣S △ODB ﹣（S 扇形OCB ﹣S △OCB ）＝S 扇形ODC ＝2602360π⋅． 【详解】解：（1）EF 与⊙O 的位置关系：相切，理由如下： 连接OD ， ∵BD 平分∠ABC ， ∴∠OBD ＝∠EBD ， ∵OB ＝OC ， ∴∠OBD ＝∠ODB ， ∠ODB ＝∠EBD ， ∵DE ⊥BC ，∴∠EBD+∠EDB ＝90°， ∴∠ODB+∠EDB ＝90°， 即∠ODE ＝90°，OD ⊥EF ， ∴EF 是⊙O 的切线；（2）连接OC ，设FA ＝x ，则DF ， ∵AB ＝4， ∴OA ＝OB ＝2， ∵OD 2+DF 2＝OF 2，∴22+）2＝（2+x ）2， 解得x ＝2，∴AF ＝2，DF ＝∠F ＝30°，∠DOF ＝60°，∠EBA ＝60°，∠DOB ＝120°， ∵OC ＝OB ，∴△OCB 为等边三角形，∠COB ＝60°，∠DOC ＝60° ∴S 阴＝S 扇形ODB ﹣S △ODB ﹣（S 扇形OCB ﹣S △OCB ） ＝S 扇形ODB ﹣S △ODB ﹣S 扇形OCB +S △OCB＝S 扇形ODC2602360π=⋅ 23π=．【点睛】本题是圆综合题，熟练掌握切线的判定与特殊直角三角形的性质是解题的关键． 22．（1）4，补全统计图见详解.（2）10；20；72.（3）见详解. 【解析】 【分析】（1）根据喜欢篮球的人数与所占的百分比列式计算即可求出学生的总人数，再求出喜欢足球的人数，然后补全统计图即可；（2）分别求出喜欢排球、喜欢足球的百分比即可得到m 、n 的值，用喜欢足球的人数所占的百分比乘以360°即可；（3）画出树状图，然后根据概率公式列式计算即可得解． 【详解】解： (1)九(1)班的学生人数为：12÷30%=40(人)， 喜欢足球的人数为：40−4−12−16=40−32=8(人)， 补全统计图如图所示；(2)∵440×100%=10%， 840×100%=20%， ∴m=10，n=20，表示“足球”的扇形的圆心角是20%×360°=72°； 故答案为：(1)40;(2)10；20；72； (3)根据题意画出树状图如下：一共有12种情况，恰好是1男1女的情况有6种，∴P(恰好是1男1女)=612=12.23．1 2【解析】【分析】按顺序先分别进行0次幂的运算、立方根的运算、代入特殊角的三角函数值，然后再按运算顺序进行计算即可.【详解】0cos60π+︒=1﹣2+1 2=﹣12．【点睛】本题考查了实数的运算，涉及了0指数幂、特殊角的三角函数值等，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键.24．1【解析】【分析】原式第一项利用平方的定义，第二项根据绝对值的性质化简，第三项依据零指数幂法则运算即可. 【详解】原式＝2﹣2+1＝1．【点睛】此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则和运算顺序是解答此题的关键.25．19；(2)将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【解析】【分析】(1)根据题意先列出图标得出构成点P的所有情况数和点P落在正方形ABCD面上(含正方形内部和边界)的情况数，然后根据概率公式即可得出答案；(2)要使点P落在正方形ABCD面上的概率为13，就得向上或向右整数个单位平移，所以，存在满足要求的平移方式有两种，将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位．【详解】(1)列表如下：形ABCD面上．所以点P落在正方形ABCD面上的概率为436＝19．(2)因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为13＝1236＞19，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．所以，存在满足要求的平移方式有两种，分别是：将正方形ABCD先向上移2个单位，再向右移1个单位(先向右再向上亦可)；或将正方形ABCD先向上移1个单位，再向右移2个单位(先向右再向上亦可)．【点睛】本题综合考查了平移的性质，几何概率的知识以及正方形的性质．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．26．（1）详见解析；（2）①60°；②8．【解析】【分析】（1）连接OD，由等腰三角形的性质可得∠OAD＝∠ODA，由AD是角平分线可得∠DAE＝∠DAO，即可证明∠DAE＝∠ADO，可得OD//AE，根据AE⊥EF即可证明OD⊥EF，可得EF是⊙O的切线；（2）由菱形的性质可得AC=OA，由AB是直径可得AB=2OA，∠ACB=90°，即可得出AC=12AB，可得∠ABC=30°，进而可得∠BAC=60°，可得答案；（3）由AB是直径可得∠ACB=90°，由DE⊥AC，OD⊥EF可证明四边形CEDG是矩形，DG＝CE，根据垂径定理及平行线分线段成比例定理可得OG=1.5CE，即可的OD=2.5CE，可求出CE 的长，进而可得AC的长，利用勾股定理求出BC的长即可.【详解】（1）如图，连接OD，∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∵AD平分∠EAF，∴∠DAE＝∠DAO，∴∠DAE＝∠ADO，∴OD∥AE，∵AE⊥EF，∴OD⊥EF，∴EF是⊙O的切线.（2）①连接CD∵四边形ACDO为菱形；∴AC=OA，∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°，AB=2OA，∴AC=12 AB，∴∠ABC=30°，∴∠BAC=60°，②设OD与BC交于G，∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AC，OD⊥EF，∴四边形CEDG是矩形，∴DG＝CE，∵OG⊥BC，∴BG=CG，OG//AC，∴OG＝12AC∵AC＝3CE，∴OG＝12AC＝1.5CE，∴OD＝2.5CE＝5，∴CE＝2，∴AC＝6，∵AB＝2×5＝10，∴BC8．故答案为：60°，8．【点睛】本题考查切线的判定、圆周角定理的讨论、垂径定理及菱形的性质，经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线；直径所对的圆周角等于90°；90°角所对的弦是直径；垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧；熟练掌握相关性质和定理是解题关键.2020年数学中考模拟试卷一、选择题1．从下列直角三角板与圆弧的位置关系中，可判断圆弧为半圆的是（ ）A.B.C. D.2．如图，AB ∥ED ，CD=BF ，若△ABC ≌△EDF ，则还需要补充的条件可以是（ ）A.AC=EFB.BC=DFC.AB=DED.∠B=∠E3．已知P （x ，y ）是直线y ＝1322x -上的点，则4y ﹣2x+3的值为（ ） A ．3B ．﹣3C ．1D ．04．如图，已知点A 、B 、C 、D 均在已知圆上，AD ∥BC ，AC 平分∠BCD ，∠ADC ＝120°，四边形ABCD 的周长为10cm ．图中阴影部分的面积为( )A ．13π﹣2B ．13C ．23π﹣2D ．235．我们知道：四边形具有不稳定性.如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形ABCD 的边AB 在x 轴上，AB 的中点是坐标原点O ，固定点A ，B ，把正方形沿箭头方向推，使点D 落在y 轴正半轴上点D ¢处，则点C 的对应点C '的坐标为（ ）A ．()2B ．()4,2C ．(4,D ．(2,6．如图，一次函数y=kx+b 的图象经过点(-1，0)与(0，2)，则关于x 的不等式kx+b ＞0的解集是( )A ．x 1>-B ．x 1<-C ．x 2>D ．x 2<7．郑州某中学在备考2018河南中考体育的过程中抽取该校九年级20名男生进行立定跳远测试，以便知道下一阶段的体育训练，成绩如下所示：A ．这些运动员成绩的众数是 5B ．这些运动员成绩的中位数是 2.30C ．这些运动员的平均成绩是 2.25D ．这些运动员成绩的方差是 0.07258．如何求tan75°的值？按下列方法作图可解决问题，如图，在Rt △ABC 中，AC ＝k ，∠ACB ＝90°，∠ABC ＝30°，延长CB 至点M ，在射线BM 上截取线段BD ，使BD ＝AB ，连接AD ，依据此图可求得tan75°的值为（ ）A ．2B ．2C ．1D 19．改革开放40年，中国教育呈现历史性变化．其中，全国高校年毕业生人数从16.5万增长到820万，40年间增加了近50倍．把数据“820万”用科学记数法可表示为（ ） A ．48210⨯B ．58210⨯C ．58.210⨯D ．68.210⨯10．如图，四边形ABCD 是边长为1的正方形，E ，F 为BD 所在直线上的两点，若，∠EAF=135°，则下列结论正确的是( )A ．DE 1=B ．1tan AFO 3∠=C ．AF =D ．四边形AFCE 的面积为94二、填空题11．一副三角板如图所示，叠放在一起．若固定△AOB ，将△ACD 绕着公共点A 按顺时针方向旋转α度(0＜α＜180)．请你探索，当△ACD 的一边与△AOB 的一边平行时，相应的旋转角α的度数_____．12．若反比例函数ky x=的图象经过点(1，3)，则k 的值是___________.13．已知23x y=，则xy=_____． 14．抛物线y=（2x ﹣1）2+t 与x 轴的两个交点之间的距离为4，则t 的值是_____． 15．分解因式：3x 2-3y 2=___________16．如图，在平面直角坐标系xoy 中，△OAB 的顶点A 在x 轴正半轴上，OC 是△OAB 的中线，点B 、C 在反比例函数3(0)y x x=>的图象上，则△OAB 的面积等于_____ .17．如图，ΔABC 中，AB=12，AC=5，AD 是∠BAC 角平分线，AE 是BC 边上的中线，过点C 做CF ⊥AD 于F ，连接EF ，则线段EF 的长为____________．18．在数轴上，实数2﹣对应的点在原点的_____侧．（填“左”、“右”）19．某商场准备改善原有楼梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减至35°．已知原楼梯AB 长为5m ，调整后的楼梯所占地面CD 的长是_______m.（结果精确到0.1m ．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，sin35°≈0.57，tan35°≈0.70）三、解答题20．如图，在R △ABC 中，∠C ＝90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，O 为AB 上一点．经过点A ，D 两点的⊙O 分別交AB ，AC 于点F 、E ， （1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）已知AD ＝AB •AE 的值；（3）在（2）的条件下，若∠B ＝30°，求图中阴影部分的面积，（结果保留π和根号）21．先化简，再求值：2222421121x x x x x x x ++-÷+--+，其中x ＝8． 22．庐阳春风体育运动品商店从厂家购进甲，乙两种T 恤共400件，其每件的售价与进货量m （件）之间的关系及成本如下表所示：（2）若所有的T 恤都能售完，求该商店获得的总利润y （元）与乙种T 恤的进货量x （件）之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，已知两种T 恤进货量都不低于100件，且所进的T 恤全部售完，该商店如何安排进货才能使获得的利润最大？23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A （﹣3，1），点B （0，5），过点A 作直线l ⊥AB ，过点B 作BD ∥l ，交x 轴于点D ，再以点B 为圆心，BD 长为半径作弧，交直线l 于点C （点C 位于第四象限），连结BC ，CD ．（1）求线段AB 的长．（2）点M 是线段BC 上一点，且BM ＝CA ，求DM 的长． （3）点M 是线段BC 上的动点．①若点N 是线段AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值．②若点N 是射线AC 上的动点，且BM ＝CN ，求DM+DN 的最小值（直接写出答案）．24．某市将开展演讲比赛活动，某校对参加选拔的学生的成绩按A 、B 、C 、D 四个等级进行统计，绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图， （2）求“C 等级”所对应的扇形圆心角的度数；（3）已知成绩等级为A 的4名学生中有1名男生和3名女生，现从中随机挑选2名学生代表学校参加全市比赛，求出恰好选中一男生和一女生的概率25．某厂为新型号电视机上市举办促销活动，顾客每买一台该型号电视机，可获得一次抽奖机会，该厂拟按10%设大奖，其余90%为小奖。
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析
湖北省宜昌市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若关于x的一元二次方程2210x x kb-++=有两个不相等的实数根，则一次函数y kx b=+的图象可能是:A．B． C．D．2．如图，在平面直角坐标系xOy中，点A从(3,4)出发，绕点O顺时针旋转一周，则点A不经过（）A．点M B．点N C．点P D．点Q3．如图，已知////AB CD EF，那么下列结论正确的是（）A．AD BCDF CE=B．BC DFCE AD=C．CD BCEF BE=D．CD ADEF AF=4．如图，小明将一张长为20cm，宽为15cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3cm，CD ＝4cm，则剪去的直角三角形的斜边长为（）A．5cm B．12cm C．16cm D．20cm5．能说明命题“对于任何实数a ，|a|＞﹣a”是假命题的一个反例可以是（ ）A ．a ＝﹣2B ．a ＝13C ．a ＝1D ．a ＝26．如图，二次函数y=ax 2+bx+c 的图象与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（,1），下列结论：①ac ＜1；②a+b=1；③4ac ﹣b 2=4a ；④a+b+c ＜1．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．47．如图，在△ABC 中，BC=8，AB 的中垂线交BC 于D ，AC 的中垂线交BC 于E ，则△ADE 的周长等于（ ）A ．8B ．4C ．12D ．168．如图，AB 是O e 的直径，CD 是O e 的弦，连接AD ，AC ，BD ，则DAB ∠与C ∠的数量关系为（ ）A ．DABC ∠=∠B ．2DABC ∠=∠ C ．90DAB C ∠+∠=︒D ．180DAB C ∠+∠=︒9．某市2017年国内生产总值（GDP ）比2016年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2018比2017年增长7%，若这两年GDP 年平均增长率为x %，则x %满足的关系是（ ）A ．12%7%%x +=B ．(112%)(17%)2(1%)x ++=+C ．12%7%2%x +=D ．2(112%)(17%)(1%)x ++=+10．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DEF ABF S S 425∆∆=：：，则DE ：EC=（ ）A ．2：5B ．2：3C ．3：5D ．3：211．二次函数y ＝a(x －4)2－4(a≠0)的图象在2＜x ＜3这一段位于x 轴的下方，在6＜x ＜7这一段位于x 轴的上方，则a 的值为（ ）A ．1B ．－1C ．2D ．－212．2016的相反数是（ ）A ．12016-B ．12016C ．2016-D ．2016二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．因式分解：223x 6xy 3y -+- =14．同时掷两粒骰子，都是六点向上的概率是_____． 15．若关于x 的一元二次方程kx 2+2(k+1)x+k －1=0有两个实数根，则k 的取值范围是16．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为______分．17．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，点P 是BC 边上的一个动点（点P 与点B ，C 都不重合），现将△PCD 沿直线PD 折叠，使点C 落到点F 处；过点P 作∠BPF 的角平分线交AB 于点E ．设BP=x ，BE=y ，则下列图象中，能表示y 与x 的函数关系的图象大致是（ ）18．一只不透明的袋子中装有红球和白球共30个，这些球除了颜色外都相同，校课外学习小组做摸球实验，将球搅匀后任意摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红球的频率是0.2，则袋中有________个红球．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“舞蹈”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如图统计图：根据统计图所提供的倍息，解答下列问题：（1）本次抽样调查中的学生人数是多少人；（2 ）补全条形统计图；（3）若该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）现有爱好舞蹈的两名男生两名女生想参加舞蹈社，但只能选两名学生，请你用列表或画树状图的方法，求出正好选到一男一女的概率．20．（6分）在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A(－3，0)，B(0，－3)，C(1，0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S.求S关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值；(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=－x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标.21．（6分）工人师傅用一块长为10dm ，宽为6dm 的矩形铁皮制作一个无盖的长方体容器，需要将四角各裁掉一个正方形．（厚度不计）求长方体底面面积为12dm 2时，裁掉的正方形边长多大？22．（8分）先化简，再求值：2311221x x x x x x -⎛⎫-÷- ⎪+++⎝⎭，其中x 满足210x x --=. 23．（8分）一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y （米）是关于运行时间x （秒）的二次函数．已知铅球刚出手时离地面的高度为53米；铅球出手后，经过4秒到达离地面3米的高度，经过10秒落到地面．如图建立平面直角坐标系．（Ⅰ）为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标．根据题意可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是____________________________；（Ⅱ）求这个二次函数的解析式和自变量x的取值范围．24．（10分）某同学用两个完全相同的直角三角形纸片重叠在一起（如图1）固定△ABC不动，将△DEF 沿线段AB向右平移．（1）若∠A=60°，斜边AB=4，设AD=x（0≤x≤4），两个直角三角形纸片重叠部分的面积为y，试求出y 与x的函数关系式；（2）在运动过程中，四边形CDBF能否为正方形，若能，请指出此时点D的位置，并说明理由；若不能，请你添加一个条件，并说明四边形CDBF为正方形？25．（10分）如图，⊙O直径AB和弦CD相交于点E，AE＝2，EB＝6，∠DEB＝30°，求弦CD长．26．（12分）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C 处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A,C,E在同一直线上.求坡底C点到大楼距离AC的值；求斜坡CD的长度.27．（12分）某学校为了解学生的课余活动情况，抽样调查了部分学生，将所得数据处理后，制成折线统计图（部分）和扇形统计图（部分）如图：（1）在这次研究中，一共调查了学生，并请补全折线统计图；（2）该校共有2200名学生，估计该校爱好阅读和爱好体育的学生一共有多少人？参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】【详解】由方程2210x x kb ++=-有两个不相等的实数根,可得()4410kb =-+V＞， 解得0kb ＜，即k b 、异号，当00k b ＞，＜时，一次函数y kx b =+的图象过一三四象限，当00k b ＜，＞时，一次函数y kx b =+的图象过一二四象限，故答案选B.2．C【解析】【分析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，逐一判断即可.【详解】解：连接OA 、OM 、ON 、OP ，根据旋转的性质，点A 的对应点到旋转中心的距离与OA 的长度应相等根据网格线和勾股定理可得：22345+=，22345+=，22345+=，222425+=OQ=5∵OA=OM=ON=OQ≠OP∴则点A不经过点P故选C.【点睛】此题考查的是旋转的性质和勾股定理，掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等和用勾股定理求线段的长是解决此题的关键.3．A【解析】【分析】已知AB∥CD∥EF，根据平行线分线段成比例定理，对各项进行分析即可．【详解】∵AB∥CD∥EF，∴AD BC DF CE=．故选A．【点睛】本题考查平行线分线段成比例定理，找准对应关系，避免错选其他答案．4．D【解析】【分析】解答此题要延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，再用勾股定理进行计算．【详解】延长AB、DC相交于F，则BFC构成直角三角形，运用勾股定理得：BC 2=（15-3）2+（1-4）2=122+162=400，所以BC=1．则剪去的直角三角形的斜边长为1cm ．故选D ．【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，解答此题要延长AB 、DC 相交于F ，构造直角三角形，用勾股定理进行计算．5．A【解析】【分析】将各选项中所给a 的值代入命题“对于任意实数a ，a a >- ”中验证即可作出判断.【详解】（1）当2a =-时，22?(2)2a a =-=-=--=，，此时a a =-， ∴当2a =-时，能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故可以选A ；（2）当13a =时，11 33a a =-=-，，此时a a >-， ∴当13a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能B ； （3）当1a =时，1?1a a =-=-，，此时a a >-， ∴当1a =时，不能说明命题“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能C ；（4）当2a =2?2a a ，=-=-a a >-， ∴当2a =“对于任意实数a ，a a >- ”是假命题，故不能D ；故选A.【点睛】熟知“通过举反例说明一个命题是假命题的方法和求一个数的绝对值及相反数的方法”是解答本题的关键. 6．C【解析】①根据图象知道：a ＜1，c ＞1，∴ac ＜1，故①正确；②∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴x="-b/2a" ="1/2" ，∴a+b=1，故②正确；③根据图象知道：x=1时，y=a++b+c＞1，故③错误；④∵顶点坐标为(1/2 ，1)，∴=1，∴4ac-b2=4a，故④正确．其中正确的是①②④．故选C7．A【解析】【详解】∵AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC于E，∴DA=DB，EA=EC，则△ADE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=8，故选A．8．C【解析】【分析】首先根据圆周角定理可知∠B=∠C，再根据直径所得的圆周角是直角可得∠ADB=90°，然后根据三角形的内角和定理可得∠DAB+∠B=90°，所以得到∠DAB+∠C=90°，从而得到结果.【详解】e的直径，解：∵AB是O∴∠ADB=90°.∴∠DAB+∠B=90°.∵∠B=∠C，∴∠DAB+∠C=90°.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理及其逆定理和三角形的内角和定理，掌握相关知识进行转化是解题的关键.9．D【解析】分析：根据增长率为12%，7%，可表示出2017年的国内生产总值，2018年的国内生产总值；求2年的增长率，可用2016年的国内生产总值表示出2018年的国内生产总值，让2018年的国内生产总值相等即可求得所列方程．详解：设2016年的国内生产总值为1，∵2017年国内生产总值（GDP）比2016年增长了12%，∴2017年的国内生产总值为1+12%；∵2018年比2017年增长7%， ∴2018年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），∵这两年GDP 年平均增长率为x%， ∴2018年的国内生产总值也可表示为：()21%x +，∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=()21%x +．故选D ．点睛：考查了由实际问题列一元二次方程的知识，当必须的量没有时，应设其为1；注意2018年的国内生产总值是在2017年的国内生产总值的基础上增加的，需先算出2016年的国内生产总值．10．B【解析】【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD∴∠EAB=∠DEF ，∠AFB=∠DFE∴△DEF ∽△BAF∴()2DEF ABF S S DE AB ∆∆=：： ∵DEF ABF S S 425∆∆=：：， ∴DE ：AB=2：5∵AB=CD ，∴DE ：EC=2：3故选B11．A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4，利用抛物线对称性得到抛物线在1＜x ＜2这段位于x 轴的上方，而抛物线在2＜x ＜3这段位于x 轴的下方，于是可得抛物线过点（2，0）然后把（2，0）代入y ＝a(x －4)2－4(a≠0)可求出a=1.故选A12．C【解析】根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”可知：2016的相反数是-2016.故选C.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．﹣3（x ﹣y ）1【解析】解：﹣3x 1+6xy ﹣3y 1=﹣3（x 1+y 1﹣1xy ）=﹣3（x ﹣y ）1．故答案为：﹣3（x ﹣y ）1．点睛：本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．14．1 36．【解析】【分析】同时掷两粒骰子，一共有6×6=36种等可能情况，都是六点向上只有一种情况，按概率公式计算即可. 【详解】解：都是六点向上的概率是1 36.【点睛】本题考查了概率公式的应用.15．k≥，且k≠1【解析】试题解析：∵a=k，b=2（k+1），c=k-1，∴△=4（k+1）2-4×k×（k-1）=3k+1≥1，解得：k≥-，∵原方程是一元二次方程，∴k≠1．考点：根的判别式．16．1【解析】【详解】∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个1分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是1分，∴中位数为1分，故答案为1．17．C【解析】【分析】先证明△BPE∽△CDP，再根据相似三角形对应边成比例列出式子变形可得.【详解】由已知可知∠EPD=90°，∴∠BPE+∠DPC=90°，∵∠DPC+∠PDC=90°，∴∠CDP=∠BPE ，∵∠B=∠C=90°，∴△BPE ∽△CDP ，∴BP ：CD ＝BE ：CP ，即ｘ：3＝ｙ：（5-ｘ）， ∴ｙ＝253x x -+（0＜ｘ＜5）； 故选C ．考点：1．折叠问题；2．相似三角形的判定和性质；3．二次函数的图象．18．1【解析】【详解】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从比例关系入手，设袋中有x 个红球，列出方程30x =20%， 求得x=1. 故答案为1．点睛：此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．关键是根据红球的频率得到相应的等量关系．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）补全条形统计图见解析；（3）估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）23. 【解析】【分析】（1）用选“阅读”的人数除以它所占的百分比即可得到调查的总人数；（2）先计算出选“舞蹈”的人数，再计算出选“打球”的人数，然后补全条形统计图；（3）用2000乘以样本中选“打球”的人数所占的百分比可估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数；（4）画树状图展示所有12种等可能的结果数，再找出选到一男一女的结果数，然后根据概率公式求解．【详解】（1）30÷30%=100， 所以本次抽样调查中的学生人数为100人；（2）选”舞蹈”的人数为100×10%=10（人），选“打球”的人数为100﹣30﹣10﹣20=40（人），补全条形统计图为：（3）2000×40100=800， 所以估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数为800人；（4）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中选到一男一女的结果数为8，所以选到一男一女的概率=82123=． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，列表法与树状图法求概率，读懂统计图，从中找到有用的信息是解题的关键.本题中还用到了知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（1）223y x x =+- 32m =-时，S 最大为278（1）（－1，1）或3333332222⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或3333332222⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1） 【解析】试题分析：（1）先假设出函数解析式，利用三点法求解函数解析式．（2）设出M 点的坐标，利用S=S △AOM +S △OBM ﹣S △AOB 即可进行解答；（1）当OB 是平行四边形的边时，表示出PQ 的长，再根据平行四边形的对边相等列出方程求解即可；当OB 是对角线时，由图可知点A 与P 应该重合，即可得出结论．试题解析：解：（1）设此抛物线的函数解析式为：y=ax 2+bx+c （a≠0），将A （－1，0），B （0，－1），C （1，0）三点代入函数解析式得：93030a b c c a b c -+=⎧⎪=-⎨⎪++=⎩解得123a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩：，所以此函数解析式为：223y x x =+-．（2）∵M 点的横坐标为m ，且点M 在这条抛物线上，∴M 点的坐标为：（m ，223m m +-），∴S=S △AOM +S △OBM -S △AOB =12×1×（-223m m +-）+12×1×（-m ）-12×1×1=-（m+32）2+278， 当m=-32时，S 有最大值为：S=278-． （1）设P （x ，223x x +-）．分两种情况讨论：①当OB 为边时，根据平行四边形的性质知PB ∥OQ ，∴Q 的横坐标的绝对值等于P 的横坐标的绝对值，又∵直线的解析式为y=-x ，则Q （x ，-x ）．由PQ=OB ，得：|-x-（223x x +-）|=1解得： x=0（不合题意，舍去），-1， 3332-±，∴Q 的坐标为（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，； ②当BO 为对角线时，如图，知A 与P 应该重合，OP=1．四边形PBQO 为平行四边形则BQ=OP=1，Q 横坐标为1，代入y=﹣x 得出Q 为（1，﹣1）．综上所述：Q 的坐标为：（－1，1）或33333322⎛⎫-+- ⎪ ⎪⎝⎭，或33333322⎛⎫--+ ⎪ ⎪⎝⎭，或（1，－1）．点睛：本题是对二次函数的综合考查，有待定系数法求二次函数解析式，三角形的面积，二次函数的最值问题，平行四边形的对边相等的性质，平面直角坐标系中两点间的距离的表示，综合性较强，但难度不大，仔细分析便不难求解．21．裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.【解析】试题分析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，则制作无盖的长方体容器的长为（10-2x ）dm ，宽为（6-2x ）dm ，根据长方体底面面积为12dm 2列出方程，解方程即可求得裁掉的正方形边长.试题解析：设裁掉的正方形的边长为xdm ，由题意可得(10-2x)(6-2x)=12，即x 2-8x+12=0，解得x=2或x=6(舍去)，答：裁掉的正方形的边长为2dm ，底面积为12dm 2.22．1【解析】试题分析：原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后，两项通分并利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，已知方程变形后代入计算即可求出值． 试题解析：原式=21(2)2111x x x x x x x x x -+⋅-+-+=+ ∵x 2−x−1=0，∴x 2=x+1，则原式=1.23．（0，53），（4，3） 【解析】 试题分析：（Ⅰ）根据“刚出手时离地面高度为53米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过1秒落到地面”可得三点坐标；（Ⅱ）利用待定系数法求解可得．试题解析：解：（Ⅰ）由题意知，该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0，53）、（4，3）、（1，0）．故答案为：（0，53）、（4，3）、（1，0）． （Ⅱ）设这个二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c ，将（Ⅰ）三点坐标代入，得：531643100100c a b c a b c ⎧=⎪⎪++=⎨⎪++=⎪⎩，解得：1122353 abc⎧=-⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩，所以所求抛物线解析式为y=﹣112x2+23x+53，因为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为1秒，所以自变量的取值范围为0≤x≤1．24．（1）y=23(4)8x-（0≤x≤4）；(2) 不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．【解析】分析：（1）根据平移的性质得到DF ∥AC，所以由平行线的性质、勾股定理求得GD=，BG==，所以由三角形的面积公式列出函数关系式；（2）不能为正方形,添加条件:AC=BC 时,点D运动到AB中点时，四边形CDBF为正方形；当D运动到AB中点时，四边形CDBF是菱形，根据“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”推知CD=12AB,BF=12DE,所以AD=CD=BD=CF,又有BE=AD,则CD=BD=BF=CF,故四边形CDBF是菱形，根据有一内角为直角的菱形是正方形来添加条件. 详解：（1）如图（1）∵DF∥AC，∴∠DGB=∠C=90°，∠GDB=∠A=60°，∠GBD=30°∵BD=4﹣x，∴GD=，BG==y=S△BDG=××=（0≤x≤4）；（2）不能为正方形，添加条件：AC=BC时，当点D运动到AB中点位置时四边形CDBF为正方形．∵∠ACB=∠DFE=90°，D是AB的中点∴CD=AB，BF=DE，∴CD=BD=BF=B E，∵CF=BD，∴CD=BD=BF=CF，∴四边形CDBF是菱形；∵AC=BC，D是AB的中点．∴CD⊥AB即∠CDB=90°∵四边形CDBF为菱形，∴四边形CDBF是正方形．点睛：本题是几何变换综合题型,主要考查了平移变换的性质,勾股定理,正方形的判定,菱形的判定与性质以及直角三角形斜边上的中线.(2)难度稍大,根据三角形斜边上的中线推知CD=BD=BF=BE是解题的关键. 25．【解析】试题分析：过O作OF垂直于CD，连接OD，利用垂径定理得到F为CD的中点，由AE+EB求出直径AB的长，进而确定出半径OA与OD的长，由OA﹣AE求出OE的长，在直角三角形OEF中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出OF的长，在直角三角形ODF中，利用勾股定理求出DF的长，由CD=2DF即可求出CD的长．试题解析：过O作OF⊥CD，交CD于点F，连接OD，∴F为CD的中点，即CF=DF，∵AE=2，EB=6，∴AB=AE+EB=2+6=8，∴OA=4，∴OE=OA﹣AE=4﹣2=2，在Rt△OEF中，∠DEB=30°，∴OF=OE=1，在Rt△ODF中，OF=1，OD=4，根据勾股定理得：DF==，则CD=2DF=2．考点：垂径定理；勾股定理．26．（1）坡底C点到大楼距离AC的值为3（2）斜坡CD的长度为3-120米.【解析】分析：（1）在直角三角形ABC 中，利用锐角三角函数定义求出AC 的长即可；（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，得AF=DE ，DF=AE.利用DF=AE=AC+CE 求解即可.详解：（1）在直角△ABC 中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC=203603AB tan ==︒（米） 答：坡底C 点到大楼距离AC 的值是203米．（2）过点D 作DF ⊥AB 于点F ，则四边形AEDF 为矩形，∴AF=DE ，DF=AE.设CD=x 米，在Rt △CDE 中，DE=12x 米，CE=32x 米 在Rt △BDF 中，∠BDF=45°，∴BF=DF=AB-AF=60-12x （米） ∵DF=AE=AC+CE ， ∴332x=60-12x 解得：3-120（米）故斜坡CD 的长度为（3-120）米.点睛：此题考查了解直角三角形-仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键． 27．（1）200名；折线图见解析；（2）1210人.【解析】【分析】（1）由“其他”的人数和所占百分数，求出全部调查人数；先由“体育”所占百分数和全部调查人数求出体育的人数，进一步求出阅读的人数，补全折线统计图；（2）利用样本估计总体的方法计算即可解答．【详解】（1）调查学生总人数为40÷20%=200（人），体育人数为：200×30%=60（人），阅读人数为：200﹣（60+30+20+40）=200﹣150=50（人）．补全折线统计图如下：．（2）2200×5060200=1210（人）．答：估计该校学生中爱好阅读和爱好体育的人数大约是1210人．【点睛】本题考查了统计知识的应用，试题以图表为载体，要求学生能从中提取信息来解题，与实际生活息息相关，符合新课标的理念．。
2020年宜昌市中考数学第一次模拟试卷及答案
2020年宜昌市中考数学第一次模拟试卷及答案一、选择题1．下列命题正确的是（ ）A ．有一个角是直角的平行四边形是矩形B ．四条边相等的四边形是矩形C ．有一组邻边相等的平行四边形是矩形D ．对角线相等的四边形是矩形 2．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ． 3．如图，把矩形ABCD 沿EF 翻折，点B 恰好落在AD 边的B′处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD 的面积是（ ）A ．12B ．24C ．123D ．1634．我们将在直角坐标系中圆心坐标和半径均为整数的圆称为“整圆”．如图，直线l ：y=kx+43与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，∠OAB=30°，点P 在x 轴上，⊙P 与l 相切，当P 在线段OA 上运动时，使得⊙P 成为整圆的点P 个数是（ ）A ．6B ．8C ．10D ．12 5．若关于x 的一元二次方程()2110k x x -++=有两个实数根，则k 的取值范围是（）A ．54k ≤B ．54k ＞C ．514k k ≠＜且 D ．514k k ≤≠且 6．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac <7．某排球队6名场上队员的身高（单位：cm ）是：180，184，188，190，192，194.现用一名身高为186cm 的队员换下场上身高为192cm 的队员，与换人前相比，场上队员的身高（ ）A ．平均数变小，方差变小B ．平均数变小，方差变大C ．平均数变大，方差变小D ．平均数变大，方差变大8．如图，将▱ABCD 沿对角线BD 折叠，使点A 落在点E 处，交BC 于点F ，若ABD 48∠=，CFD 40∠=，则E ∠为( )A ．102B ．112C ．122D ．929．如图，在半径为13的O 中，弦AB 与CD 交于点E ，75DEB ∠=︒，6,1AB AE ==，则CD 的长是（ ）A ．26B ．210C ．211D ．43 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元．A ．140B ．120C ．160D ．100 11．如图，AB 为⊙O 直径，已知为∠DCB=20°，则∠DBA 为（ ）A ．50°B ．20°C ．60°D ．70°12．下列分解因式正确的是（ ）A ．24(4)x x x x -+=-+B ．2()x xy x x x y ++=+C ．2()()()x x y y y x x y -+-=-D ．244(2)(2)x x x x -+=+-二、填空题13．如图，已知AB ∥CD ，F 为CD 上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF ，若6°＜∠BAE ＜15°，∠C 的度数为整数，则∠C 的度数为_____．14．已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，c 为奇数，则c=_____．15．如图，DE 为△ABC 的中位线，点F 在DE 上，且∠AFB ＝90°，若AB ＝5，BC ＝8，则EF 的长为______．16．如图，添加一个条件： ，使△ADE ∽△ACB ，（写出一个即可）17．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的面积为12，点B 在y 轴上，点C 在反比例函数y =k x的图象上，则k 的值为________.18．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.19．九年级三班小亮同学学习了“测量物体高度”一节课后，他为了测得如图所放风筝的高度，进行了如下操作： （1）在放风筝的点A 处安置测倾器，测得风筝C 的仰角∠CBD ＝60°；（2）根据手中剩余线的长度出风筝线BC 的长度为70米；（3）量出测倾器的高度AB ＝1.5米．根据测量数据，计算出风筝的高度CE 约为_____米．（精确到0.13≈1.73）．20．已知一组数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，则这组数据的中位数是_____．三、解答题21．在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出如下的统计图①和图②，请根据相关信息，解答下列问题：（Ⅰ）图1中a的值为；（Ⅱ）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（Ⅲ）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.65m的运动员能否进入复赛．22．甲乙两人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，求甲乙两人每小时各做几个零件？23．已知关于x的方程220++-=.x ax a（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.24．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________25．如图，一艘巡逻艇航行至海面B处时，得知正北方向上距B处20海里的C处有一渔船发生故障，就立即指挥港口A处的救援艇前往C处营救．已知C处位于A处的北偏东45°的方向上，港口A位于B的北偏西30°的方向上．求A、C之间的距离．(结果精确到0.1海里，参考数据2≈1.41，3≈1.73)【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】运用矩形的判定定理，即可快速确定答案.【详解】解：A.有一个角为直角的平行四边形是矩形满足判定条件；B四条边都相等的四边形是菱形，故B错误；C有一组邻边相等的平行四边形是菱形，故C错误;对角线相等且相互平分的四边形是矩形，则D错误；因此答案为A.【点睛】本题考查了矩形的判定，矩形的判定方法有：1.有三个角是直角的四边形是矩形；2.对角线互相平分且相等的四边形是矩形；3.有一个角为直角的平行四边形是矩形；4.对角线相等的平行四边形是矩形.2．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．3．D解析：D【解析】如图，连接BE，∵在矩形ABCD中，AD∥BC，∠EFB=60°，∴∠AEF=180°-∠EFB=180°－60°=120°，∠DEF=∠EFB=60°．∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处，∴∠BEF=∠DEF=60°．∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°－60°=60°．在Rt△ABE中，AB=AE•tan∠AEB=2tan60°3．∵AE=2，DE=6，∴AD=AE+DE=2+6=8．∴矩形ABCD的面积33D．考点：翻折变换（折叠问题），矩形的性质，平行的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值．4．A解析：A【解析】试题解析：∵直线l：3与x轴、y轴分别交于A、B，∴B（0，3∴3在RT△AOB中，∠OAB=30°，∴OA=3OB=3×43=12，∵⊙P 与l 相切，设切点为M ，连接PM ，则PM ⊥AB ，∴PM=12PA ， 设P （x ，0），∴PA=12-x ，∴⊙P 的半径PM=12PA=6-12x ， ∵x 为整数，PM 为整数，∴x 可以取0，2，4，6，8，10，6个数，∴使得⊙P 成为整圆的点P 个数是6．故选A ．考点：1．切线的性质；2．一次函数图象上点的坐标特征．5．D解析：D【解析】【分析】运用根的判别式和一元二次方程的定义，组成不等式组即可解答【详解】解：∵关于x 的一元二次方程（k ﹣1）x 2+x +1＝0有两个实数根，∴210=1-41)10k k -⎧⎨∆⨯-⨯≥⎩≠（ ， 解得：k ≤54且k ≠1． 故选：D ．【点睛】 此题考查根的判别式和一元二次方程的定义，掌握根的情况与判别式的关系是解题关键6．A解析：A【解析】【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答．【详解】解：a b =，∴原点在a ，b 的中间， 如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=，故选项A 错误，故选A ．【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．7．A解析：A【解析】分析：根据平均数的计算公式进行计算即可,根据方差公式先分别计算出甲和乙的方差，再根据方差的意义即可得出答案.详解：换人前6名队员身高的平均数为x =1801841881901921946+++++=188， 方差为S 2=()()()()()()22222211801881841881881881901881921881941886⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=683； 换人后6名队员身高的平均数为x =1801841881901861946+++++=187， 方差为S 2=()()()()()()22222211801871841871881871901871861871941876⎡⎤-+-+-+-+-+-⎣⎦=593∵188＞187，683＞593， ∴平均数变小，方差变小，故选：A.点睛：本题考查了平均数与方差的定义：一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为x ，则方差S 2=1n [（x 1-x ）2+（x 2-x ）2+…+（x n -x ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立. 8．B解析：B【解析】【分析】由平行四边形的性质和折叠的性质，得出ADB BDF DBC ∠∠∠==，由三角形的外角性质求出1BDF DBC DFC 202∠∠∠===，再由三角形内角和定理求出A ∠，即可得到结果．【详解】 AD //BC ，ADB DBC ∠∠∴=，由折叠可得ADB BDF ∠∠=，DBC BDF ∠∠∴=，又DFC 40∠=，DBC BDF ADB 20∠∠∠∴===，又ABD 48∠=，ABD ∴中，A 1802048112∠=--=，E A 112∠∠∴==，故选B ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理的综合应用，熟练掌握平行四边形的性质，求出ADB ∠的度数是解决问题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，由垂径定理得出1,32DF CF AG BG AB ====，得出2EG AG AE =-=，由勾股定理得出2OG ==，证出EOG ∆是等腰直角三角形，得出45,OEG OE ∠=︒==30OEF ∠=︒，由直角三角形的性质得出12OF OE ==DF = 【详解】解：过点O 作OF CD ⊥于点F ，OG AB ⊥于G ，连接OB OD 、，如图所示： 则1,32DF CF AG BG AB ====， ∴2EG AG AE =-=，在Rt BOG ∆中，221392OG OB BG =-=-=，∴EG OG =，∴EOG ∆是等腰直角三角形，∴45OEG ∠=︒，222OE OG ==， ∵75DEB ∠=︒，∴30OEF ∠=︒，∴122OF OE ==， 在Rt ODF ∆中，2213211DF OD OF =-=-=，∴2211CD DF ==；故选：C ．【点睛】考核知识点：垂径定理.利用垂径定理和勾股定理解决问题是关键.10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x 元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x 元，售价为每件0.8×200元，由题意得 11．D解析：D【解析】题解析：∵AB 为⊙O 直径，∴∠ACB =90°，∴∠ACD =90°-∠DCB =90°-20°=70°，∴∠DBA =∠ACD =70°．故选D ．【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．12．C解析：C【解析】【分析】根据因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解即可求得答案．注意分解要彻底．【详解】A. ()244x x x x -+=-- ，故A 选项错误； B. ()21x xy x x x y ++=++，故B 选项错误； C. ()()()2x x y y y x x y -+-=- ，故C 选项正确；D. 244x x -+=（x-2）2，故D 选项错误，故选C.【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式．注意因式分解的步骤：先提公因式，再用公式法分解．注意分解要彻底． 二、填空题13．36°或37°【解析】分析：先过E 作EG ∥AB 根据平行线的性质可得∠AEF=∠BA E+∠DFE 再设∠CEF=x 则∠AEC=2x 根据6°＜∠BAE ＜15°即可得到6°＜3x-60°＜15°解得22°＜解析：36°或37°．【解析】分析：先过E 作EG ∥AB ，根据平行线的性质可得∠AEF=∠BAE+∠DFE ，再设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，根据6°＜∠BAE ＜15°，即可得到6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，进而得到∠C 的度数．详解：如图，过E 作EG ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴GE ∥CD ，∴∠BAE=∠AEG ，∠DFE=∠GEF ，∴∠AEF=∠BAE+∠DFE ，设∠CEF=x ，则∠AEC=2x ，∴x+2x=∠BAE+60°，∴∠BAE=3x-60°，又∵6°＜∠BAE ＜15°，∴6°＜3x-60°＜15°，解得22°＜x ＜25°，又∵∠DFE 是△CEF 的外角，∠C 的度数为整数，∴∠C=60°-23°=37°或∠C=60°-24°=36°，故答案为：36°或37°．点睛：本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质的运用，解决问题的关键是作平行线，解题时注意：两直线平行，内错角相等．14．7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出ab 的值再根据三角形的任意两边之和大于第三边两边之差小于第三边求出c 的取值范围再根据c 是奇数求出c 的值【详解】∵ab 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0∴a﹣7解析：7【解析】【分析】根据非负数的性质列式求出a 、b 的值，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出c 的取值范围，再根据c 是奇数求出c 的值．【详解】∵a ，b 满足|a ﹣7|+（b ﹣1）2=0，∴a ﹣7=0，b ﹣1=0，解得a=7，b=1，∵7﹣1=6，7+1=8，∴68c <<，又∵c 为奇数，∴c=7，故答案为7．【点睛】本题考查非负数的性质：偶次方，解题的关键是明确题意，明确三角形三边的关系． 15．5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°D 为AB 的中点∴DF=AB=25∵DE 为△ABC 的中位线∴DE=BC=4∴EF=DE -DF=15故答案为15【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：解析：5【解析】【分析】【详解】试题解析：∵∠AFB=90°，D 为AB 的中点，∴DF=12AB=2.5， ∵DE 为△ABC 的中位线， ∴DE=12BC=4， ∴EF=DE-DF=1.5，故答案为1.5．【点睛】直角三角形斜边上的中线性质：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半和三角形的中位线性质：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．16．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB （答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A （公共角），则添加：∠ADE=∠ACB 或∠AED=∠ABC ，利用两角法可判定△ADE ∽△ACB ； 添加：AD AE AC AB=，利用两边及其夹角法可判定△ADE ∽△ACB. 17．-6【解析】因为四边形OABC 是菱形所以对角线互相垂直平分则点A 和点C 关于y 轴对称点C 在反比例函数上设点C 的坐标为(x)则点A 的坐标为(－x)点B 的坐标为(0)因此AC=－2xOB=根据菱形的面积等解析：-6【解析】因为四边形OABC 是菱形,所以对角线互相垂直平分,则点A 和点C 关于y 轴对称,点C 在反比例函数上,设点C 的坐标为(x ,k x ),则点A 的坐标为(－x ,k x ),点B 的坐标为(0,2k x ),因此AC=－2x,OB=2K X,根据菱形的面积等于对角线乘积的一半得: ()OABC 122122k S x x=⨯-⨯=菱形,解得 6.k =- 18．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240，解得：x＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.19．1【解析】试题分析：在Rt△CBD中知道了斜边求60°角的对边可以用正弦值进行解答试题解析：在Rt△CBD中DC=BC•sin60°=70×≈6055（米）∵AB=15∴CE=6 055+15≈621解析：1．【解析】试题分析：在Rt△CBD中，知道了斜边，求60°角的对边，可以用正弦值进行解答．试题解析：在Rt△CBD中，．55（米）．∵AB=1．5，∴CE=60．55+1．5≈62．1（米）．考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．20．4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5再根据中位数的定义进行求解即可得【详解】∵数据6x3351的众数是3和5∴x=5则这组数据为133556∴这组数据的中位数为=4故答案为：4【点睛】本题主解析：4【解析】【分析】先根据众数的定义求出x=5，再根据中位数的定义进行求解即可得．【详解】∵数据6，x，3，3，5，1的众数是3和5，∴x=5，则这组数据为1、3、3、5、5、6，∴这组数据的中位数为352=4，故答案为：4．【点睛】本题主要考查众数和中位数，熟练掌握众数和中位数的定义以及求解方法是解题的关键.三、解答题21．(1) 25 ; (2) 这组初赛成绩数据的平均数是1.61.；众数是1.65；中位数是1.60；（3）初赛成绩为1.65 m的运动员能进入复赛.【解析】【分析】【详解】试题分析：(1)、用整体1减去其它所占的百分比，即可求出a 的值；(2)、根据平均数、众数和中位数的定义分别进行解答即可；(3)、根据中位数的意义可直接判断出能否进入复赛．试题解析：(1)、根据题意得：1﹣20%﹣10%﹣15%﹣30%=25%； 则a 的值是25；(2)、观察条形统计图得： 1.502 1.554 1.605 1.656 1.70324563x ⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=++++=1.61； ∵在这组数据中，1.65出现了6次，出现的次数最多， ∴这组数据的众数是1.65； 将这组数据从小到大排列为，其中处于中间的两个数都是1.60， 则这组数据的中位数是1.60．(3)、能； ∵共有20个人，中位数是第10、11个数的平均数，∴根据中位数可以判断出能否进入前9名；∵1.65m ＞1.60m ， ∴能进入复赛考点：(1)、众数；(2)、扇形统计图；(3)、条形统计图；(4)、加权平均数；(5)、中位数22．甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【解析】【分析】设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x-4）个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合甲做120个所用的时间与乙做100个所用的时间相等，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【详解】解：设甲每小时做x 个零件，则乙每小时做（x ﹣4）个零件， 根据题意得：1201004x x =-， 解得：x=24， 经检验，x=24是分式方程的解，∴x ﹣4=20．答：甲每小时做24个零件，乙每小时做20个零件．【点睛】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 23．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=.∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.24．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6. 【解析】【分析】（1）根据点E 在一次函数图象上，可求出m 的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l 1的函数解析式，得出点B 、C 的坐标，利用S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE 即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ 在平移过程中，当点Q 在l 1上、点N 在l 1上、点Q 在l 2上、点N 在l 2上时a 的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E （m ，−5）在一次函数y ＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m ＝−2；（2）设直线l 1的表达式为y ＝kx ＋b （k≠0）， ∵直线l 1过点A （0，2）和E （−2，−5），∴ ，解得，∴直线l 1的表达式为y ＝x ＋2，当y ＝x ＋2=0时，x=∴B 点坐标为(，0)，C 点坐标为（0，−3），∴S 四边形OBEC ＝S △OBE ＋S △OCE ＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ 的顶点Q 在l 1上时，a 的值为；矩形MNPQ 向右平移，当点N 在l 1上时，x ＋2＝1，解得x ＝，即点N （，1）， ∴a 的值为＋2＝；矩形MNPQ 继续向右平移，当点Q 在l 2上时，a 的值为3，矩形MNPQ 继续向右平移，当点N 在l 2上时，x−3＝1，解得x ＝4，即点N （4，1）， ∴a 的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．25．A、C之间的距离为10.3海里．【解析】【分析】【详解】解：作AD⊥BC，垂足为D，由题意得，∠ACD＝45°，∠ABD＝30°．设CD＝x，在Rt△ACD中，可得AD＝x，在Rt△ABD中，可得BD3x.又∵BC＝20，∴x3x＝20，解得：x =31)．x=≈⨯⨯-=≈ (海里)．∴AC2231) 1.4110(1.731)10.29310.3答：A、C之间的距离为10.3海里．。
2020-2021学年湖北省宜昌市中考数学模拟试题及答案解析
最新湖北省宜昌市中考数学模拟试卷一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体D．球体3．二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（）A．99.55×102B．9.955×103C．9.9×103 D．10×1034．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.105．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x36．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B． C．D．7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200π C．300πD．400π8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．59．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．6011．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．114．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求AD的长．18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x ﹣3 0 5y 2 8 12（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F．（1）求∠BOC的度数；（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．22．倡导全民阅读，建设书香社会【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．【问题解决】（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且=，求线段AB的长．24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x ﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D．（1）求k的值；（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由；（3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．参考答案与试题解析一、选择题（在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上指定的位置将符合要求的选项前面的字母代号涂黑.本大题共15小题，每题3分，计45分）1．﹣的倒数是（）A．6 B．﹣6 C．D．﹣【考点】倒数．【专题】常规题型．【分析】根据互为倒数的两个数的积等于1解答．【解答】解：∵（﹣）×（﹣6）=1，∴﹣的倒数是﹣6．故选B．【点评】本题考查了倒数的定义，熟记概念是解题的关键．2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A．圆锥 B．圆柱C．长方体D．球体【考点】由三视图判断几何体．【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形．【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选A．【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．3．二零一五年我国与“一带一路”国家贸易额达9955亿美元．数据9955用科学记数法表示为（）A．99.55×102B．9.955×103C．9.9×103 D．10×103【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：9955=9.955×103．故选B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．在某次体育测试中，九（一）班五位同学的立定跳远成绩（单位：m）分别为：1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，则这组数据的中位数是（）A．1.71 B．1.85 C．1.90 D．2.10【考点】中位数．【分析】把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，由此即可确定这组数据中位数．【解答】解：把这组数据从小到大排序后为1.71，1.85，1.85，1.95，2.10，其中第3个数据为1.85，所以这组数据的中位数为1.85．故选B．【点评】本题考查了中位数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求；如果是偶数个，则找中间两位数的平均数．5．下列运算正确的是（）A．x2+x3=x5B．2x2﹣x2=1 C．x2•x3=x6D．x6÷x3=x3【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法．【分析】根据合并同类项的法则、幂的乘方及积的乘方法则、同底数幂的除法法则，分别进行各选项的判断即可．【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能直接合并，原式计算错误，故本选项错误；B、2x2﹣x2=x2，原式计算错误，故本选项正确；C、x2•x3=x5，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的除法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是熟练掌握各部分的运算法则．6．某不等式组的解集在数轴上表示如图，则这个不等式组可能是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【专题】探究型．【分析】先根据数轴上表示的不等式组的解集写出来，在对四个选项进行分析即可．【解答】解：由数轴上不等式解集的表示法可知，此不等式组的解集为﹣2≤x＜3，A、不等式组的解集为﹣2≤x≤3，故本选项错误；B、不等式组的解集为﹣2≤x＜3，故本选项正确；C、不等式组的解集为﹣2＜x＜3，故本选项错误；D、不等式组的解集为﹣2＜x≤3，故本选项错误．故选B．【点评】本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，解答此题时要注意实心圆点与空心圆点的区别．7．如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200π C．300πD．400π【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×20π×30=300π．故选C．【点评】本题考查了圆锥的侧面积计算方法，牢记有关圆锥和扇形之间的对应关系是解决本题的关键．8．如图，在菱形ABCD中，AB=5，∠BCD=120°，则对角线AC等于（）A．20 B．15 C．10 D．5【考点】菱形的性质；等边三角形的判定与性质．【分析】根据菱形的性质及已知可得△ABC为等边三角形，从而得到AC=AB．【解答】解：∵AB=BC，∠B+∠BCD=180°，∠BCD=120°∴∠B=60°∴△ABC为等边三角形∴AC=AB=5故选D．【点评】本题考查了菱形的性质和等边三角形的判定．9．在下列命题中，是真命题的是（）A．两条对角线相等的四边形是矩形B．两条对角线互相垂直的四边形是菱形C．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形D．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【考点】正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．【专题】压轴题．【分析】本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的基本判定性质．【解答】解：A、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项A错误；B、两条对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B错误；C、根据平行四边形的判定定理可知两条平行线相互平分的四边形是平行四边形，为真命题，故选项C是正确的；D、两条对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项D错误；故选C．【点评】基本的定义、概念以及一些性质是做题的根本条件，熟练地运用可以为解答更深奥的题目奠定基础．10．如图，长方形ABCD中，E点在BC上，且AE平分∠BAC．若BE=4，AC=15，则△AEC面积为（）A．15 B．30 C．45 D．60【考点】矩形的性质．【分析】利用角平分线的性质定理可得AC边上的高．进而求得所求三角形的面积．【解答】解：作EF⊥AC于点F．∴BE=EF=4．∴△AEC面积=15×4÷2=30．故选B．【点评】本题的难点是作辅助线，即三角形上的高，然后利用三角形的面积公式求解．11．Rt△ABC中，∠C=90°，AB=6，AC=2，则sinA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】利用勾股定理列式求出BC，再根据锐角的正弦等于对边比斜边列式计算即可得解．【解答】解：∵∠C=90°，AB=6，AC=2，∴BC===4，∴sinA===．故选C．【点评】本题考查了锐角三角函数的定义，勾股定理，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．12．正三角形内切圆与外接圆半径之比为（）A．B．C．D．【考点】正多边形和圆．【分析】先作出图形，根据等边三角形的性质确定它的内切圆和外接圆的圆心；通过特殊角进行计算，用内切圆半径来表示外接圆半径，最后求出比值即可．【解答】解：如图，△ABC是等边三角形，AD是高．点O是其外接圆的圆心，由等边三角形的三线合一得点O在AD上，并且点O还是它的内切圆的圆心．∵AD⊥BC，∠1=∠4=30°，∴BO=2OD，而OA=OB，∴OD：OA=1：2．故选A．【点评】本题考查的是正多边形和圆，熟知等边三角形的性质及三角形内切圆与外接圆的定义是解答此题的关键．13．四张质地、大小、背面完全相同的卡片上，正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案．现把它们的正面向下随机摆放在桌面上，从中任意抽出一张，则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为（）A．B．C．D．1【考点】概率公式；中心对称图形．【专题】计算题．【分析】先判断出圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中的中心对称图形，再根据概率公式解答即可．【解答】解：圆、矩形、等边三角形、等腰梯形中，中心对称图形有圆，矩形2个；则P（中心对称图形）==．故选B．【点评】此题考查了概率公式和中心对称图形的定义，要弄清概率公式适用的条件方可解题：（1）试验中所有可能出现的基本事件有有限个；（2）每个基本事件出现的可能性相等．14．若点A的坐标为（6，3），O为坐标原点，将OA绕点O按顺时针方向旋转90°得到OA′，则点A′的坐标是（）A．（3，﹣6）B．（﹣3，6）C．（﹣3，﹣6）D．（3，6）【考点】坐标与图形变化-旋转．【专题】作图题．【分析】正确作出A旋转以后的A′点，即可确定坐标．【解答】解：由图知A点的坐标为（6，3），根据旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，画图，点A′的坐标是（3，﹣6）．故选：A．【点评】本题考查了图形的旋转，抓住旋转的三要素：旋转中心O，旋转方向顺时针，旋转角度90°，通过画图得A′．15．已知抛物线y=ax2+bx+1的大致位置如图所示，那么直线y=ax+b不经过（）A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【考点】二次函数的图象；一次函数图象与系数的关系．【专题】常规题型．【分析】根据二次函数图象开口向下可得a＜0，再根据二次函数图象的对称轴求出b的取值范围，然后根据一次函数图象的性质作出判断即可．【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴在y轴的左边，∴﹣＜0，解得b＜0，∴直线y=ax+b的图象经过第二、四象限，且与y轴负半轴相交，不经过第一象限．故选A．【点评】本题考查了二次函数图象与一次函数图象与系数的关系，根据抛物线确定出a、b的取值范围是解题的关键，也是难点．二、解答题（将解答过程写在答题卡上指定的位置.本大题共有9小题，计75分）16．解方程：x2﹣4x﹣1=0．【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】配方法．【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．【解答】解：∵x2﹣4x﹣1=0，∴x2﹣4x=1，∴x2﹣4x+4=1+4，∴（x﹣2）2=5，∴x=2±，∴x 1=2+，x2=2﹣．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．17．如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=16．（1）尺规作图：求作BC的中点D （保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接AD，求AD的长．【考点】作图—复杂作图；勾股定理．【分析】（1）直接利用线段垂直平分线的画法得出答案；（2）直接利用等腰三角形的性质结合勾股定理得出AD的长．【解答】解：（1）如图所示：（2）∵AB=AC，D为BC中点，∴BD=BC=8，AD⊥BC，在Rt△ABD中，AD==6．【点评】此题主要考查了勾股定理以及复杂作图，正确掌握勾股定理是解题关键．18．已知y是x的一次函数，其部分对应值如下表：x ﹣3 0 3 5y ﹣4 2 8 12（1）求这个一次函数的表达式，并补全表格；（2）已知点A（﹣2，﹣2）既在这个一次函数图象上，也在反比例函数y=图象上，求这两个函数图象的另一交点B的坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）设y=kx+b，将点（0，2）、（5，12）代入可得函数解析式，也可补全表格；（2）将点A的坐标代入，可得m的值，联立一次函数及反比例函数解析式可得另一交点坐标．【解答】解：（1）设y=kx+b，将（0，2），（5，12）代入y=kx+b得，解得：k=2，b=2，∴y=2x+2；当x=﹣3时，y=﹣4；当y=8时，x=3，故答案为：﹣4，3；（2）A（﹣2，﹣2）在反比例函数y=上，∴m=4，∴反比例函数解析式为y=，解得，，∴B（1，4）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是熟练待定系数法的运用，难度一般．19．如图所示，一次课外活动中，小李同学在离旗杆AB底部10米远的C处，用测角仪测得旗杆顶部A的仰角为60°，已知测角仪器的高CD=1米，求旗杆AB的高．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题可知，在直角三角形中，知道已知角和邻边，直接根据正切求出对边即可解决．【解答】解：∵在Rt△ADE中，DE=10，∠ADE=60°，∴AE=DEtan60°=10．∵由题意得四边形CDEB为矩形，则BE=CD=1∴AB=AE+BE=10+1（米）．答：旗杆AB的高度为（10+1）米．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，本题要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形．20．小刚、小华玩抽牌游戏．他们各取四张牌，小刚四张牌面的数字分别为1，2，3，5，小华四张牌面的数字分别为4，6，7，8．游戏规则如下：两人从对方的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小刚获胜，否则小华获胜．用树状图或列表的方法分别求出小刚、小华获胜概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出和为偶数的结果数与和为奇数的结果数，然后根据概率公式计算小刚、小华获胜概率．【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中和为偶数的结果数为6，和为奇数的结果数为10，所以小刚获胜的概率==，小华获胜的概率==．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．21．如图，在半径为2的⊙O中，AB是直径，C是弧AB的三等分点（∠BOC为锐角），D是OA的中点，BE是⊙O的切线，B为切点，DC的延长线交BE于点E，连接AE，交⊙O于点F．（1）求∠BOC的度数；（2）作CM⊥AB，垂足为M，连接BF，分别求CM，BF的长．【考点】切线的性质．【分析】（1）根据同弧所对的圆心角相等，即可解答；（2）根据锐角三角函数，求出CM，OM的值，根据两角相等的三角形相似，证得△DMC∽△DBE，进而求得BE的值，根据勾股定理求出AE的值，再利用面积法求出BF的长度即可．【解答】解：（1）如图，连接OC，∵C是弧AB的三等分点，∴∠BOC=×180°=60°；（2）在Rt△OMC中，OC=2，∠COM=60°，∴CM=sin60°×OC=×2=，OM=cos60°×OC=×2=1，∵BE是切线，∴∠ABE=90°，∵CM⊥AB，∴∠CMO=90°=∠ABE，∴△DMC∽△DBE，∴，即，解得：BE=，在Rt△ABE中，AE===，∵AB是直径，∴∠AFB=90°，∵，∴BF=．【点评】本题主要考查切线的性质，相似的性质与判定，勾股定理等的综合应用，此题难度适中，能够想到利用三角形相似的性质和勾股定理求出相关线段的长度是解决此题的关键．22．倡导全民阅读，建设书香社会【大数据统计】目前，某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%．【知识清单】某种媒体阅读率，指有这种媒体阅读行为人数在总人口数中所占比例；下图表示了综合阅读行为人数与传统媒体阅读行为人数和数字媒体行为人数的关系．【问题解决】（1）求该地目前只有传统媒体阅读行为人数占总人口数的百分比；（2）若该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x 增加，这样预计二十年后，同时有传统媒体和数字媒体阅读行为人数变为目前人数的3倍，求百分数x．【考点】一元二次方程的应用．【分析】（1）根据题意，利用某地传统媒体阅读率为80%，数字媒体阅读率为40%，而综合阅读率为90%，得出等式求出答案；（2）结合该地每十年单一媒体阅读行为人数按照百分数x增加，而综合阅读行为人数按照百分数2x增加得出等式求出答案．【解答】解：（1）设某地人数为a，既有传统媒体阅读又有数字媒体阅读的人数为y，则传统媒体阅读人数为0.8a，数字媒体阅读人数为0.4a．依题意得：0.8a﹣y+0.4a﹣y+y=0.9a，解得y=0.3a，则该社区只有传统媒体阅读行为占总人口总数的百分比为50%．（2）依题意得：0.5a（1+x）2+0.1a（1+x）2+0.9a=0.9a（1+2x）2，整理得：5x2+4x﹣1=0，解得：x1==20%，x2=﹣1（舍去），答：x为20%．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，根据题意得出正确等量关系是解题关键．23．如图1，在矩形ABCD中，AD=12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F．（1）求证：△ABE∽△DFA；（2）如图2，若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；（3）如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且=，求线段AB的长．【考点】相似形综合题．【分析】（1）根据两角对应相等的两个三角形相似即可证明．（2）由△ABE∽△DFA得到=，AF=，求出AE=AF时，AB的值即可解决问题．（3）由△ADH∽△CHM得到==，求出CM、ME，设AB=a，则有AE=，EF=，由△MFE∽△ABE列出方程即可解决．【解答】（1）证明：如图1中，∵四边形ABCD是矩形，∴∠B=90°，AD∥BC∵DF⊥AE∴∠AFD=∠B=90°，∵AD∥BC∴∠DAF=∠BEA，∴△ABE∽△DFA．（2）如图2中，解：∵△ABE∽△DFA∴=，AF=，当AF=AE=6时△ABE和△DCE为等腰直角三角形，可得AB=6．当点F在线段AE的延长线时0＜AB＜6．（3）如图3中，当AB＞6时，延长DF交BC于点M∵AD∥BC∴△ADH∽△CHM∴==，∴CM=，则有ME=，∵AD∥ME∴△ADF∽△EMF∴==，设AB=a，则有AE=，EF=，∵∠FEM=∠AEB，∠MFE=∠B=90°∴△MFE∽△ABE，∴=∴=，∴a2+36=80，∴a=2，即AB=2，【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、平行线的性质、勾股定理等知识，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定和性质解决问题，把问题转化为方程解决，属于中考压轴题．24．如图1，直线l：y=x+3与y轴交于点A，过点A的抛物线y=（x+1）2+k与另一抛物线y=（x ﹣h）2+3+h（h≠1）交于点C，这两条抛物线的顶点分别为B，D．（1）求k的值；（2）判断点B和点D是否在直线l上，并说明理由；（3）用含h的代数式表示点C的橫坐标；（4）当∠ACD=90°时，求h的值；并直接写出当∠ACD＞90°时h的范围（图2供参考）．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据自变量与函数值的对应关系，可得A点坐标，根据待定系数法，可得答案；（2）根据顶点式函数解析式，可得顶点坐标，根据顶点的坐标满足函数解析式顶点在函数图象上，可得答案；（3）根据解方程组，可得C点的坐标，根据自变量与函数值的对应关系，可得C点坐标；（4）根据勾股定理，可得关于h的方程，根据解方程，可得答案．【解答】解：（1）∵点A为y=x+3与y轴的交点，∴A（0，3），把A（0，3）代入y=（x+1）2+k得k+1=3，解得k=2；（2）∵y=（x+1）2+2的顶点为B，∴B（﹣1，2）代入y=x+3得y=﹣1+3=2，∴B在直线l上，∵y=（x﹣h）2+3+h顶点为D，∴D（h，3+h）代入y=x+3得y=h+3，∴D在直线l上；（3）联立y=（x+1）2+2和y=（x﹣h）2+3+h，得（x+1）2+2=（x﹣h）2+3+h，整理得2x（h+1）=h（h+1）∵h≠﹣1，∴x=h．此时y C=（+1）2+2=+h+3C点坐标（，+h+3），h，3+h）（4）A（0，3），D（h，3+h），C点坐标（，+h+3），当∠ACD=90°时AC2+CD2=AD2，又∵AC2=（）2+（+h）2，CD2=+（）2，AD2=h2+h2，∴（）2+（+h）2++（）2=h2+h2，整理得+h﹣1=0解得h 1=2﹣2，h2=﹣2﹣2；要使∠ACD＞90°只须﹣2﹣2＜h＜2﹣2且h≠﹣1，h≠0．【点评】本题考查了二次函数综合题，把点的坐标代入解析式是解题关键；利用点的坐标满足函数解析式点在函数图象上是解题关键；解方程组是求C点的坐标的关键；利用勾股定理是解题关键．。
宜昌市2020年中考数学模拟试卷(I)卷
宜昌市2020年中考数学模拟试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） m的相反数是（）A . mB . -mC .D . -2. （2分） (2017八下·龙海期中) 函数中自变量x的取值范围是（）A . x≠﹣1B . x＞﹣1C . x=﹣1D . x＜﹣13. （2分）计算x2•x3 ，正确结果是（）A . ２x5B . ２x6C . x6D . x54. （2分） (2019七上·海南月考) 小明从正面如图所示的两个物体，看到的是平面图形中的（）A .B .C .D .5. （2分）已知方程mx2-mx+2=0有两个相等的实数根，则m的值是（）A . m=0或m=-8B . m=0或m=8C . m=-8D . m=86. （2分） (2017八下·马山期末) 小明和小李两位同学这学期数学六次测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S小明2=1.5，S小李2=2，则成绩最稳定的是（）A . 小明B . 小李C . 小明和小李D . 无法确定7. （2分）如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A . 155°B . 135°C . 125°D . 115°8. （2分）(2014·盐城) 如图，反比例函数y= （x＜0）的图象经过点A（﹣1，1），过点A作AB⊥y轴，垂足为B，在y轴的正半轴上取一点P（0，t），过点P作直线OA的垂线l，以直线l为对称轴，点B经轴对称变换得到的点B′在此反比例函数的图象上，则t的值是（）A .B .C .D .二、填空题 (共10题；共11分)9. （1分） (2016八上·镇江期末) 将数14920用科学记数法表示并精确到千位为________．10. （1分） (2018七下·大庆开学考) 计算：2002×1998= ________11. （1分）(2018·荆州) 关于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2﹣k=0的两个实数根分别是x1、x2 ，且x12+x22=4，则x12﹣x1x2+x22的值是________．12. （2分）计算： =________， (-2ab+3)2 =________．13. （1分） (2018九上·东台期中) 若圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面展开图的面积为________cm2 ．14. （1分）在圆内接四边形ABCD中，∠B=2∠D，则∠B=________．15. （1分） (2016九上·大石桥期中) 抛物线y=ax2+b+c的部分图象如图所示，则当y＜0时，x的取值范围是________16. （1分）如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________结果保留π）．17. （1分） (2019九上·南关期末) 如图，在△ABC中，点D在BC边上，△ABC∽△DBA ．若BD＝4，DC＝5，则AB的长为________．18. （1分） (2020八下·江阴期中) 在四边形ABCD中，对角线AC ⊥BD且AC=4，BD=8，E、F分别是边AB.CD 的中点，则EF=________ .三、解答题 (共10题；共114分)19. （5分）解方程组：20. （5分）(2020·黑山模拟) 先化简代数式（）× ，请你选取一个使原分式有意义的x值，代入求值.21. （15分） (2019八上·吴兴期中) Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E,F分别在AB,AC 上，且BE=AF，（1）求证： ED=FD（2）求证：DF⊥DE（3）求四边形AFDE的面积22. （15分） (2019九上·余杭期中) 一只不透明的袋子中，装有2个白球，1个红球，1个黄球，这些球除颜色外都相同．请用列表法或画树形图法求下列事件的概率：（1）搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是白球．（2）搅匀后从中任意摸出2个球，2个都是白球．（3）再放入几个除颜色外都相同的黑球，搅匀后从中任意摸出1个球，恰好是黑球的概率为，求放入了几个黑球？23. （8分）某校为了了解初三年级1000名学生的身体健康情况，从该年级随机抽取了若干名学生，将他们按体重（均为整数，单位：kg）分成五组（A：39.5～46.5；B：46.5～53.5；C：53.5～60.5；D：60.5～67.5；E：67.5～74.5），并依据统计数据绘制了如下两幅尚不完整的统计图．解答下列问题：（1）这次抽样调查的样本容量是________ ，并补全频数分布直方图（2） C组学生的频率为________ ，在扇形统计图中D组的圆心角是________ 度（3）请你估计该校初三年级体重超过60kg的学生大约有多少名？24. （10分）如图所示，在一次夏令营活动中，小明从营地A点出发，沿北偏东60°方向走了到达B点，然后再沿北偏西30°方向走了500m到达目的地C点。
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷(解析版)
湖北省宜昌2020年中考数学模拟试卷一．选择题（每题3分，满分36分）1．若|﹣a|＝a，则a的取值范围是（）A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤02．下列运算正确的是（）A．a3•a4＝a12B．（a3）2＝a5C．（3a2）3＝27a6D．a6÷a3＝a23．已知x＞y，则下列不等式不成立的是（）A．x﹣6＞y﹣6B．3x＞3yC．﹣2x＜﹣2y D．﹣3x+6＞﹣3y+64．化简的结果是（）A．B．C．D．5．如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1B．1C．﹣5D．56．数据4，3，5，3，6，3，4的众数和中位数是（）A．3，4B．3，5C．4，3D．4，57．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是（）A．﹣1＜x＜2B．x＞2C．x＜﹣1D．x＜﹣1或x＞2 8．港珠澳大桥2018年10月24日上午9时正式通车，这座大桥跨越伶仃洋，东接香港，西接广东珠海和澳门，总长约55000m，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥，数据55000用科学记数法表示为（）A．5.5×105B．55×104C．5.5×104D．5.5×1069．某商场试销一种新款衬衫，一周内销信情况如表所示：型号（厘米）383940414243数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最具有意义的是（）A．平均数B．众数C．中位数D．方差10．将矩形OABC如图放置，O为原点，若点A的坐标是（﹣1，2），点B的坐标是（2，），则点C的坐标是（）A．（4，2）B．（2，4）C．（，3）D．（3，）11．已知直线l及直线l外一点P．如图，（1）在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B两点；（2）连接PA，以点B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；（3）作直线PQ，连接BP．根据以上作图过程及所作图形，下列结论中错误的是（）A．AP＝BQ B．PQ∥ABC．∠ABP＝∠PBQ D．∠APQ+∠ABQ＝180°二．填空题（满分12分，每小题3分）12．已知m是方程式x2+x﹣1＝0的根，则式子m3+2m2+2019的值为．13．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．14．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∠BOD＝100°，则∠BCD＝°．15．如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝12，CF＝3，则AC ＝．三．解答题（共9小题，满分75分）16．（6分）解方程或不等式（组）：（1）（2）；17．（6分）先化简，再求值：，其中x满足x2+3x﹣1＝0．18．（7分）如图，△ABC和△EBD中，∠ABC＝∠DBE＝90°，AB＝CB，BE＝BD，连接AE，CD，AE与CD交于点M，AE与BC交于点N．（1）求证：AE＝CD；（2）求证：AE⊥CD；（3）连接BM，有以下两个结论：①BM平分∠CBE；②MB平分∠AMD．其中正确的有（请写序号，少选、错选均不得分）．19．（7分）在⊙O中，AB为直径，C为⊙O上一点．（Ⅰ）如图①，过点C作⊙O的切线，与AB的延长线相交于点P，若∠CAB＝32°，求∠P的大小；（Ⅱ）如图②，D为优弧ADC上一点，且DO的延长线经过AC的中点E，连接DC与AB相交于点P，若∠CAB＝16°，求∠DPA的大小．20．（8分）为了了解班级学生数学课前预习的具体情况，郑老师对本班部分学生进行了为期一个月的跟踪调查，他将调查结果分为四类：A：很好；B：较好；C：一般；D：不达标，并将调查结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）C类女生有名，D类男生有名，将上面条形统计图补充完整；（2）扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是；（3）为了共同进步，郑老师想从被调查的A类和D类学生中各随机机抽取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用画树状图或列表的方法求出所选两位同学恰好是一男一女同学的概率，21．（8分）如图，一次函数y1＝﹣x﹣1的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数y2＝图象的一个交点为M（﹣2，m）．（1）求反比例函数的解析式；（2）当y2＞y1时，求x的取值范围；（3）求点B到直线OM的距离．22．（10分）红灯笼，象征着阖家团圆，红红火火，挂灯笼成为我国的一种传统文化．小明在春节前购进甲、乙两种红灯笼，用3120元购进甲灯笼与用4200元购进乙灯笼的数量相同，已知乙灯笼每对进价比甲灯笼每对进价多9元．（1）求甲、乙两种灯笼每对的进价；（2）经市场调查发现，乙灯笼每对售价50元时，每天可售出98对，售价每提高1元，则每天少售出2对：物价部门规定其销售单价不高于每对65元，设乙灯笼每对涨价x元，小明一天通过乙灯笼获得利润y元．①求出y与x之间的函数解析式；②乙种灯笼的销售单价为多少元时，一天获得利润最大？最大利润是多少元？23．（11分）在△ABC中，∠ABC＝120°，线段AC绕点C顺时针旋转60°得到线段CD，连接BD．（1）如图1，若AB＝BC，求证：BD平分∠ABC；（2）如图2，若AB＝2BC，①求的值；②连接AD，当S＝时，直接写出四边形ABCD的面积为．△ABC24．（12分）如图，直线y＝与x轴，y轴分别交于点A，C，经过点A，C的抛物线y＝ax2+bx﹣3与x轴的另一个交点为点B（2，0），点D是抛物线上一点，过点D作DE⊥x轴于点E，连接AD，DC．设点D的横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）当点D在第三象限，设△DAC的面积为S，求S与m的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；（3）连接BC，若∠EAD＝∠OBC，请直接写出此时点D的坐标．参考答案一．选择题1．解：因为一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0或相反数，所以如果|﹣a|＝a，那么a的取值范围是a≥0．故选：C．2．解：A．a3•a4＝a7，故本选项不合题意；B．（a3）2＝a6，故本选项不合题意；C．（3a2）3＝27a6，正确，故选项C符合题意；D．a6÷a3＝a4，故本选项不合题意．故选：C．3．解：A、∵x＞y，∴x﹣6＞y﹣6，故本选项错误；B、∵x＞y，∴3x＞3y，故本选项错误；C、∵x＞y，∴﹣x＜﹣y，∴﹣2x＜﹣2y，故选项错误；D、∵x＞y，∴﹣3x＜﹣3y，∴﹣3x+6＜﹣3y+6，故本选项正确．故选：D．4．解：＝＝．故选：B．5．解：∵点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，又∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴a＝﹣2，b＝3．∴a+b＝1，故选B．6．解：在这组数据中出现次数最多的是3，即众数是3；把这组数据按照从小到大的顺序排列3，3，3，4，4，5，6，∴中位数为4；故选：A．7．解：由图象可知，当y＞0时，x的取值范围是x＜﹣1或x＞2，故选：D．8．解：55000＝5.5×104，故选：C．9．解：由题意可知，最畅销的型号应该是销售量最多的型号，故对商场经理来说最具有意义的是众数，故选：B．10．解：如图：过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥⊥x轴于点F，过点A作AN⊥BF 于点N，过点C作CM⊥x轴于点M，∵∠EAO+∠AOE＝90°，∠AOE+∠MOC＝90°，∴∠EAO＝∠COM，又∵∠AEO＝∠CMO，∴∠AEO∽△COM，∴＝＝，∵∠BAN+∠OAN＝90°，∠EAO+∠OAN＝90°，∴∠BAN＝∠EAO＝∠COM，在△ABN和△OCM中，∴△ABN≌△OCM（AAS），∴BN＝CM，∵点A（﹣1，2），点B的纵坐标是，∴BN＝，∴CM＝，∴MO＝3，∴点C的坐标是：（3，）．故选：D．11．解：．∵＝∴AP＝BQ，∴PQ∥AB，∠PAB＝∠QBA，∴∠APQ+∠PAB＝180°．∴APQ+ABQ＝180°．所以A、B、D选项正确，C选项错误．故选：C．二．填空题12．解：∵m是方程x2+x﹣1＝0的根，∴m2+m＝1∵m3+2m2+2019＝m3+m2+m2+2019＝m（m2+m）+m2+2019＝m+m2+2019＝1+2019＝2020．故答案为：2020．13．解：∵h＝8，r＝6，可设圆锥母线长为l，由勾股定理，l＝＝10，＝×2×6π×10＝60π，圆锥侧面展开图的面积为：S侧所以圆锥的侧面积为60πcm2．故答案为：60πcm2；14．解：∵∠BOD＝100°，∴∠A＝50°．∵四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．故答案为：130．15．解：∵EF是AB的垂直平分线，∴FA＝BF＝12，∴AC＝AF+FC＝15．故答案为：15．三．解答16．解：（1），把①代入②得，3x+2（2x﹣3）＝8，解得x＝2，把x＝2代入①得，y＝4﹣3＝1，所以，方程组的解是；（2），去分母，得：3（x+6）＜6﹣2（2x+1），去括号，得：3x+18＜6﹣4x﹣2，移项，得：3x+4x＜6﹣2﹣18，合并同类项，得：7x＜﹣14，系数化为1，得：x＜﹣2．17．解：＝＝＝＝3x2+9x，∵x2+3x﹣1＝0，∴x2+3x＝1，∴原式＝3x2+9x＝3（x2+3x）＝3×1＝3．18．（1）证明：∵∠ABC＝∠DBE，∴∠ABC+∠CBE＝∠DBE+∠CBE，即∠ABE＝∠CBD，在△ABE和△CBD中，，∴△ABE≌△CBD，∴AE＝CD．（2）∵△ABE≌△CBD，∴∠BAE＝∠BCD，∵∠NMC＝180°﹣∠BCD﹣∠CNM，∠ABC＝180°﹣∠BAE﹣∠ANB，又∠CNM＝∠ABC，∵∠ABC＝90°，∴∠NMC＝90°，∴AE⊥CD．（3）结论：②理由：作BK⊥AE于K，BJ⊥CD于J．∵△ABE≌△CBD，∴AE ＝CD ，S △ABE ＝S △CDB ， ∴•AE •BK ＝•CD •BJ ，∴BK ＝BJ ，∵作BK ⊥AE 于K ，BJ ⊥CD 于J ，∴BM 平分∠AMD ．不妨设①成立，则△ABM ≌△DBM ，则AB ＝BD ，显然可不能，故①错误． 故答案为②．19．解：（Ⅰ）连接OC ，如图①，∵PC 为切线，∴OC ⊥PC ，∴∠OCP ＝90°，∵OA ＝OC ，∴∠OCA ＝∠CAB ＝32°，∴∠POC ＝∠OCA +∠CAB ＝64°，∴∠P ＝90°﹣∠POC ＝90°﹣64°＝26°；（Ⅱ）如图②，∵点E 为AC 的中点，∴OD ⊥AC ，∴∠OEA ＝90°，∴∠AOD ＝∠CAB +∠OEA ＝16°+90°＝106°，∴∠C ＝∠AOD ＝53°，∴∠DPA ＝∠BAC +∠C ＝16°+53°＝69°．20．解：（1）C 类学生人数：20×25%＝5（名）C 类女生人数：5﹣2＝3（名），D类学生占的百分比：1﹣15%﹣50%﹣25%＝10%，D类学生人数：20×10%＝2（名），D类男生人数：2﹣1＝1（名），故C类女生有3名，D类男生有1名；补充条形统计图，故答案为：3，1；（2）360°×（1﹣50%﹣25%﹣15%）＝36°，答：扇形统计图中“课前预习不达标”对应的圆心角度数是36°；故答案为：36°；（3）由题意画树形图如下：从树形图看出，所有可能出现的结果共有6种，且每种结果出现的可能性相等，所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的结果共有3种．所以P（所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学）＝＝．21．解：（1）把M（﹣2，m）代入y＝﹣x﹣1得m＝2﹣1＝1，则M（﹣2，1），把M（﹣2，1）代入y＝得k＝﹣2×1＝﹣2，所以反比例函数解析式为y＝﹣；（2）解方程组得或，则反比例函数与一次函数的另一个交点坐标为（1，﹣2），当﹣2＜x＜0或x＞1时，y2＞y1；（3）OM＝＝，S＝×1×2＝1，△OMB设点B到直线OM的距离为h，••h＝1，解得h＝，即点B到直线OM的距离为．22．解：（1）设甲种灯笼单价为x元/对，则乙种灯笼的单价为（x+9）元/对，由题意得：＝，解得x＝26，经检验，x＝26是原方程的解，且符合题意，∴x+9＝26+9＝35，答：甲种灯笼单价为26元/对，乙种灯笼的单价为35元/对．（2）①y＝（50+x﹣35）（98﹣2x）＝﹣2x2+68x+1470，答：y与x之间的函数解析式为：y＝﹣2x2+68x+1470．②∵a＝﹣2＜0，∴函数y有最大值，该二次函数的对称轴为：x＝﹣＝17，物价部门规定其销售单价不高于每对65元，∴x+50≤65，∴x≤15，∵x＜17时，y随x的增大而增大，∴当x＝15时，y＝2040．最大15+50＝65．答：乙种灯笼的销售单价为每对65元时，一天获得利润最大，最大利润是2040元．23．（1）证明：连接AD，由题意知，∠ACD＝60°，CA＝CD，∴△ACD是等边三角形，∴CD＝AD，又∵AB＝CB，BD＝BD，∴△ABD≌△CBD（SSS），∴∠CBD＝∠ABD，∴BD平分∠ABC；（2）解：①连接AD，作等边三角形ACD的外接圆⊙O，∵∠ADC＝60°，∠ABC＝120°，∴∠ADC+∠ABC＝180°，∴点B在⊙O上，∵AD＝CD，∴，∴∠CBD＝∠CAD＝60°，在BD上截取BM，使BM＝BC，则△BCM为等边三角形，∴∠CMB＝60°，∴∠CMD＝120°＝∠CBA，又∵CB＝CM，∠BAC＝∠BDC，∴△CBA≌△CMD（AAS），∴MD＝AB，设BC＝BM＝1，则AB＝MD＝2，∴BD＝3，过点C作CN⊥BD于N，在Rt△BCN中，∠CBN＝60°，∴∠BCN＝30°，∴BN＝BC＝，CN＝BC＝，∴ND＝BD﹣BN＝，在Rt△CND中，CD＝＝＝，∴AC＝，∴＝＝；②如图3，分别过点B，D作AC的垂线，垂足分别为H，Q，设CB＝1，AB＝2，CH＝x，则由①知，AC＝，AH＝﹣x，在Rt△BCH与Rt△BAH中，BC2﹣CH2＝AB2﹣AH2，即1﹣x2＝22﹣（﹣x）2，解得，x＝，∴BH＝＝，在Rt△ADQ中，DQ＝AD＝×＝，∴＝＝，∵AC为△ABC与△ACD的公共底，∴＝＝，∵S＝，△ABC＝，∴S△ACD∴S＝+＝，四边形ABCD故答案为：．24．解：（1）在y ＝﹣x ﹣3中，当y ＝0时，x ＝﹣6，即点A 的坐标为：（﹣6，0），将A （﹣6，0），B （2，0）代入y ＝ax 2+bx ﹣3得：， 解得：，∴抛物线的解析式为：y ＝x 2+x ﹣3；（2）设点D 的坐标为：（m ，m 2+m ﹣3），设DE 交AC 于F ，则点F 的坐标为：（m ，﹣m ﹣3），∴DF ＝﹣m ﹣3﹣（m 2+m ﹣3）＝﹣m 2﹣m ，∴S △ADC ＝S △ADF +S △DFC＝DF•AE+•DF•OE＝DF•OA＝×（﹣m2﹣m）×6＝﹣m2﹣m＝﹣（m+3）2+，∵a＝﹣＜0，∴抛物线开口向下，存在最大值，∴当m＝﹣3时，S△ADC又∵当m＝﹣3时，m2+m﹣3＝﹣，∴存在点D（﹣3，﹣），使得△ADC的面积最大，最大值为；（3）①当点D与点C关于对称轴对称时，D（﹣4，﹣3），根据对称性此时∠EAD＝∠ABC．②作点D（﹣4，﹣3）关于x轴的对称点D′（﹣4，3），直线AD′的解析式为y＝x+9，由，解得或，此时直线AD′与抛物线交于D（8，21），满足条件，综上所述，满足条件的点D坐标为（﹣4，﹣3）或（8，21）。
2020年宜昌市中考考前数学模拟试题(1)
2020年宜昌市中考考前模拟试题（1）
1、如图F为⊙O上的一点，过点F作⊙O的切线与直径AC的延长线交于点D，过圆上的另一点B作AO 的垂线，交DF的延长线于点M，交⊙O于点E，垂足为H，连接AF，交BM于点G．
（1）求证：△MFG为等腰三角形．
（2）若AB∥MD，求证：FG2=EG•MF．
（3）在（2）的条件下，若DF=6，tan∠M = 3
，求AG的长．
4
2、如图，半圆⊙O中，直径AB=4，点C为弧AB中点，点D在弧BC上，连结CD并延长交AB的延长线于点E，连结AD交⊙O于点F，连结EF．
（1）①求证：△DCA∽△ACE；
②若点D为CE中点，求AE的长．
（2）求证：△ACE面积与△AFE的面积差为定值，并求出该定值．
（3）若tan∠FEA =1
，求tan∠FAO的值．
6
3、如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上任一点（不与A ，B 重合），AB ⊥CD 于E ，BF 为⊙O 的切线，OF ∥AC ，连结AF ，FC ，AF 与CD 交于点G ，与⊙O 交于点H ，连结CH ．
（1）求证：FC 是⊙O 的切线；
（2）求证：GC=GE ；
（3）若cos ∠AOC=2
3，⊙O 的半径为r ，求CH 的长．
4、如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AO 是△ABC 的角平分线．以O 为圆心，OC 为半径作⊙O ．
（1）求证：AB 是⊙O 的切线．
（2）已知AO 交⊙O 于点E ，延长AO 交⊙O 于点D ，tanD = 12，求 AE AC 的值．
（3）在（2）的条件下，设⊙O 的半径为3，求AB 的长．。
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2020年宜昌市中考数学模拟试题（一）本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．如图，下列四个图标分别是北京大学、华中师范大学、贵州大学和西藏大学的校标，它们有一个共同特点，就是中间主体部分都是由篆书汉字构成，分别为：“北大”“华大”“贵”“藏大”. 这些分别由篆体汉字构成的图案中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．“用长分别为5 cm,12 cm,13 cm 的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是( )A ．必然事件B ．不可能事件C ．随机事件D ．以上都不是3．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是( )A ．2.3×105辆B ．3.2×105辆C ．2.3×106辆D ．3.2×106辆4．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是( )A ．B ．C ．D ．5．下列二次根式中能与23合并的是( )A ．8B ．13C ．18D ．9 6．若把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥－3x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( )A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线 7．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是( )A ．a 2＝－abB ．|a |＝|b |C ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 28．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，则( )A ．AB ∥BC B ．BC ∥CD C ．AB ∥DC D ．AB 与CD 相交9．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a元，白色珠子每个b元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( )A．(3a＋4b)元B．(4a＋3b)元C．4(a＋b)元D．3(a＋b)元10．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(－1，3)，以原点O为中心，将点A顺时针旋转150°得到点A′，则点A′的坐标为()A．(0，－2)B．(1，＋3)C．(2,0)D．(3，－1)11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C ＝36°，则∠DAC的度数是()A．70°B．44°C．34°D．24°12．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为()A．3B．4C．6D．813．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆()A．与x轴相交，与y轴相切 B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交 D．与x轴相切，与y轴相离14. 如图，长为8 cm, 宽为6 cm的长方形纸上有两个半径均为1 cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是()A．π24B．π48C．124D．1 4815．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：x 1 1.1 1.2 1.3 1.4y －1－0.49 a 0.59 1.162() A．a＝－1 B．－1<a<－0.49C．|a|<0.49 D．1.16≥a≥0.59二、解答题(本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分)16．(6分)计算：(－2)2÷4＋︱－2 019︱＋6×⎝⎛⎭⎫－13.17．(6分)化简：x 2＋x x －1＋x ＋11－x18．(7分)如图，两条相互平行的公路MN ，PQ 分别与公路AB 相交于点E ，F ，两车分别从E ，F 同时出发，沿EN ，FP 方向以相同的速度行使，同时分别到达N ，P 两地. 那么N ，P 两地到公路AB 的距离相等吗？为什么？19. (7分) 如图所示，BD ，CE 是△ABC 的高，求证：E ，B ，C ，D 四点在同一个圆上．20．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表测试序号12345678910成绩(分)7687758787(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S2甲＝0.8、S2乙＝0.4、S2丙＝0.8)21．(8分)如图，双曲线y＝kx(k＞0)经过矩形OABC的边BC的中点E，交AB于点D．设点B的坐标为(m，n)．(1)直接写出点E的坐标，并求出点D的坐标；(用含m，n的代数式表示)(2)若梯形ODBC的面积为35，求双曲线的函数解析式．22．(10分) 某机械厂引进YC－A型和YC－B型两种机床共8台，都生产同一种产品，其中的3台A型机床生产3天的产品装满6箱还差6件，另外的5台B型机床生产2天的产品装满8箱后还剩2件，每台B 型机床比A型机床一天多生产3件产品．(1)求一台A型机床和一台B型机床每天各生产多少件产品？(2)已知每台A型机床比B型机床产品的次品率高1.9个百分点，且3台A型机床和5台B型机床同时工作一段时间，生产出的产品次品率恰为3%，求一台A型机床和一台B型机床的产品次品率分别是多少？(说明：次品率＝次品个数÷产品个数)23．(11分)如图1，在矩形ABCD中，AD＝12，E为BC的中点，作DF⊥AE，垂足为F.图1 图2 图3(1)求证：△ABE∽△DF A；(2)如图2, 若点F在线段AE的延长线上，求线段AB的取值范围；(3)如图3，若F在线段AE上，DF与AC交与点H，且AHHC＝1811，求线段AB的长．24．(12分)如图，已知：P (－1,0)，Q (0，－2)． (1)求直线PQ 的函数解析式；(2)如果M (0，m )是线段OQ 上一动点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)经过点M 和点P ，①求抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴另一交点N 的坐标(用含a ，m 的代数式表示)； ②若PN ＝12时，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 有最大值m ＋1，求此时a 的值；③若抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 与直线PQ 始终都有两个公共点，求a 的取值范围.模拟检测(一)本试卷共24小题，满分120分，考试时间120分钟．一、选择题(在各小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共15小题，每小题3分，计45分)1．如图，下列四个图标分别是北京大学、华中师范大学、贵州大学和西藏大学的校标，它们有一个共同特点，就是中间主体部分都是由篆书汉字构成，分别为：“北大”“华大”“贵”“藏大”. 这些分别由篆体汉字构成的图案中，不是轴对称图形的是(D)A．B．C．D．2．“用长分别为5 cm,12 cm,13 cm的三条线段可以围成直角三角形”这一事件是(A)A．必然事件B．不可能事件C．随机事件D．以上都不是3．某市2017年底机动车的数量是2×106辆，2018年新增3×105辆，用科学记数法表示该市2018年底机动车的数量是(C)A．2.3×105辆B．3.2×105辆C．2.3×106辆D．3.2×106辆4．小军将一个直角三角板(如图)绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成一个几何体，将这个几何体的侧面展开得到的大致图形是(D)A ．B ．C ．D ．5．下列二次根式中能与23合并的是( B ) A ．8 B ．13C ．18D ．96．若把不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2－x ≥－3x －1≥－2的解集在数轴上表示出来，则其对应的图形为( B )A ．长方形B ．线段C ．射线D ．直线7．下列结论中不能由a ＋b ＝0得到的是( C ) A ．a 2＝－ab B ．|a |＝|b | C ．a ＝0，b ＝0D ．a 2＝b 28．如图，工人师傅在工程施工中，需在同一平面内弯制一个变形管道ABCD ，使其拐角∠ABC ＝150°，∠BCD ＝30°，则( C )A ．AB ∥BC B ．BC ∥CD C ．AB ∥DCD ．AB 与CD 相交9．小红要购买珠子串成一条手链，黑色珠子每个a 元，白色珠子每个b 元，要串成如图所示的手链，小红购买珠子应该花费( A )A ．(3a ＋4b )元B ．(4a ＋3b )元C ．4(a ＋b )元D ．3(a ＋b )元10．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为(－1，3)，以原点O 为中心，将点A 顺时针旋转150°A．(0，－2) B．(1，＋3)C．(2,0) D．(3，－1)11．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是(C)A．70°B．44°C．34°D．24°12．如图，已知菱形ABCD的周长为12，∠A＝60°，则BD的长为(A)A．3 B．4C．6 D．813．在平面直角坐标系xOy中，以点(－3,4)为圆心，4为半径的圆(C)A．与x轴相交，与y轴相切B．与x轴相离，与y轴相交C．与x轴相切，与y轴相交D．与x轴相切，与y轴相离14. 如图，长为8 cm, 宽为6 cm的长方形纸上有两个半径均为1 cm的圆形阴影，随机往纸上扎针，则针落在阴影部分的概率是(A)A．π24B．π48C．124D．1 4815．下表是一组二次函数y＝x2＋3x－5的自变量x与函数值y的对应值：已知方程x 2＋3x －5＝0的一个近似根是1.2, 则a 可能值范围为( C ) A ．a ＝－1 B ． －1<a <－0.49 C ．|a |<0.49D ．1.16≥a ≥0.59二、解答题(本大题共9小题，16～17每小题6分，18～19每小题7分，20～21每小题8分，22题10分，23题11分，24题12分，合计75分)16．(6分)计算：(－2)2÷4＋︱－2 019︱＋6×⎝⎛⎭⎫－13. 【解析】 (－2)2÷4＋︱－2 019︱＋6×⎝⎛⎭⎫－13 ＝4÷4＋2 019－2 3分 ＝1＋2 019－2 4分 ＝2 018.6分17．(6分)化简：x 2＋x x －1＋x ＋11－x【解析】 原式＝x 2＋x x －1－x ＋1x －1(2分)＝x 2－1x －1 (4分) ＝x ＋1(6分)18．(7分)如图，两条相互平行的公路MN ，PQ 分别与公路AB 相交于点E ，F ，两车分别从E ，F 同时出发，沿EN ，FP 方向以相同的速度行使，同时分别到达N ，P 两地. 那么N ，P 两地到公路AB 的距离相等吗？为什么？【解析】 N ，P 两地到公路AB 的距离相等，即NC ＝PD ． 理由如下： 1分∵两车同时出发，行驶的时间与速度都相等， ∴EN ＝FP .2分 ∵MN ∥PQ ，∴∠CEN ＝∠EFQ ＝∠PFD ． 3分 ∵NC ⊥AB ，PD ⊥ AB ，∴∠NCE ＝∠PDF ＝90°. 4分在△NCE 和△PDF 中，∵∠NCE ＝∠PDF ，∠CEN ＝∠PFD ，EN ＝FP ，∴△NCE≌△PDF(AAS). 6分∴NC＝PD．7分19. (7分) 如图所示，BD，CE是△ABC的高，求证：E，B，C，D四点在同一个圆上．证明：如图所示，取BC的中点F，连接DF，EF.∵BD，CE是△ABC的高，∴△BCD和△BCE都是直角三角形．∴DF，EF分别为Rt△BCD和Rt△BCE斜边上的中线，∴DF＝EF＝BF＝CF.∴E，B，C，D四点在以F点为圆心，12BC为半径的圆上．20．(8分)垫球是排球队常规训练的重要项目之一．下列图表中的数据是甲、乙、丙三人每人十次垫球测试的成绩．测试规则为连续接球10个，每垫球到位1个记1分．运动员甲测试成绩表(1)写出运动员甲测试成绩的众数和中位数；(2)在他们三人中选择一位垫球成绩优秀且较为稳定的接球能手作为自由人，你认为选谁更合适？为什么？(参考数据：三人成绩的方差分别为S 2甲＝0.8、S 2乙＝0.4、S 2丙＝0.8)【解析】 (1)甲运动员测试成绩的众数和中位数都是7分． (2)∵x 甲＝7(分)，x 乙＝7(分)，x 丙＝6.3(分)，∴x 甲＝x 乙＝7＞x 丙＝6.3，s 2甲>s 2乙∴选乙运动员更合适.21．(8分)如图，双曲线y ＝kx (k ＞0)经过矩形OABC 的边BC 的中点E ，交AB 于点D ．设点B 的坐标为(m ，n )．(1)直接写出点E 的坐标，并求出点D 的坐标； (用含m ，n 的代数式表示)(2)若梯形ODBC 的面积为35，求双曲线的函数解析式． 【解析】 (1)E (m ，n2)1分∴设双曲线的函数解析式y ＝kx (k ≠0)，∴k ＝mn 2，2分∵D (x D ，y D )，y D ＝n ∵k ＝x D y D ＝mn2∴x D ＝m 2∴D (m2，n )4分(2)∵(m2＋m )×n 2＝355分 ∴mn ＝45 6分 ∴k ＝25 7分 ∴y ＝25x.8分22．(10分) 某机械厂引进YC －A 型和YC －B 型两种机床共8台，都生产同一种产品，其中的3台A 型机床生产3天的产品装满6箱还差6件，另外的5台B 型机床生产2天的产品装满8箱后还剩2件， 每台B 型机床比A 型机床一天多生产3件产品．(1)求一台A 型机床和一台B 型机床每天各生产多少件产品？(2)已知每台A 型机床比B 型机床产品的次品率高1.9个百分点，且3台A 型机床和5台B 型机床同时工作一段时间，生产出的产品次品率恰为3%，求一台A 型机床和一台B 型机床的产品次品率分别是多少？(说明： 次品率＝次品个数÷产品个数)【解析】 (1)设一台A 型机床每天生产x 件产品，B 型机床每天生产(x ＋3)件产品，每箱装y 件产品．据题意得⎩⎪⎨⎪⎧3×3x ＝6y －6，5×2(x ＋3)＝8y ＋2.解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝10，y ＝16.答：一台A 型机床每天生产10件产品，B 型机床每天生产13件产品。