材料力学复习材料A4

材料力学教案参考教材：邱棣华第九章强度理论第一讲：一、有关基本概念概述1、有关概念强度失效——构件因材料的破坏而丧失正常功能的现象。

强度理论——关于材料发生强度失效力学因素（或者说破坏规律）的假说（或学说）。

在常温、静载情况下，材料失效主要有以下两种形式：脆性断裂——没有明显塑性变形情况下的突然断裂。

塑性屈服——材料由于产生显著的塑性变形而丧失正常工作能力的破坏2、简单应力状态下的失效准则和强度条件(建立在试验基础之上)单向应力状态：(轴向拉压杆及弯曲梁上下表面各点)失效准则σmax=σu(=σs、=σb)强度条件σmax≤ [σ] (=σu/n)纯剪切应力状态（简单平面应力状态）：(扭转轴及横力弯曲梁中性层上各点) 失效准则τmax=τu(=τs)强度条件τmax≤ [τ] (=τs/n)3、复杂应力状态下的失效准则和强度理论(难以用试验方法建立)二、关于脆性断裂的强度理论（第一类强度理论）1、第一强度理论——最大拉应力强度理论事实依据：铸铁（或石材）拉伸时沿横截面断裂，扭转时沿与轴线约成45°倾角的螺旋面断裂等。

理论假说：最大拉应力是引起材料破坏（断裂）的主要因素。

失效准则：σ1=σu(不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大拉应力σ1达到材料单向拉伸断裂时的拉应力σb ，材料即发生断裂。

)强度条件：σ1≤ [σ] (=σb/n)适用范围：铸铁、石材、玻璃等脆性材料，当主应力σ1绝对值最大，且为拉应力。

2、第二强度理论——最大拉应变强度理论（失效前材料服从胡克定律）事实依据：砖、石等试件受压时沿纵截面断裂（断裂面垂直于最大拉应变ε1方向）。

理论假说：最大拉应变是引起材料破坏（断裂）的主要因素。

失效准则：[σ1-μ(σ2+σ3)]/E=ε1=ε1u(不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大拉应变ε1达到材料单向拉伸断裂时的拉应变ε1u=σb/E，材料即发生断裂。

) 强度条件：σ1-μ(σ2+σ3)≤ [σ] (=σb/n)适用范围：铸铁、石材、混凝土等脆性材料，当主应力σ3绝对值最大，且为压应力。

三、关于塑性屈服的强度理论（第二类强度理论）1、第三强度理论——最大切应力强度理论事实依据：低碳钢等塑性材料单向拉伸时沿与轴线成45°倾角的斜面（切应力最大）滑移（屈服）、三向等值拉、压时（无切应力）则不发生屈服等。

理论假说：最大切应力是引起材料破坏（屈服）的主要因素。

失效准则： (σ1-σ3)/2=τmax =τs (不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大切应力τmax 达到材料单向拉伸屈服时的切应力τs =σs /2 ，材料即发生屈服。

)强度条件： σ1-σ3≤ [σ] (=σs /n)适用范围：适用于拉、压屈服强度相等的金属塑性材料。

优点偏于安全，缺点忽略了中间应力σ2的影响。

2、第四强度理论——最大畸变能强度理论事实依据：体积应变能对应于等值拉、压应力状态，不会造成材料屈服破坏。

理论假说：最大畸变能是引起材料破坏（屈服）的主要因素。

失效准则： (不论材料处于何种应力状态，只要危险点处最大畸变能密度υd,max 达到材料单向拉伸屈服时的畸变能密度υd,s ，材料即发生屈服。

)强度条件： ( [σ]=σs /n)适用范围：适用于拉、压屈服强度相等的金属塑性材料。

优点更符合试验结果。

四、关于强度条件的统一形式（相当应力）将上述强度理论中复杂应力状态的主应力组合统一用σr 表示，称σr 为相当应力。

则可建立相当于单向拉伸时的强度条件形式：σr ≤ [σ]第二讲：一、摩尔强度理论介绍事实依据：铸铁等材料单向压缩破坏时，破坏面法线与轴线夹角β>45°，并非最大切应力所在截面。

库仑认为是由于摩擦力σf 的影响：τ-σf =C 达到极值。

莫尔假说：材料在各种不同的应力状态下，发生破坏时所有极限应力园的包络线为材料的极限曲线。

最大应力园与极限曲线相切是引起材料破坏的主要因素。

失效准则： (不论一点处应力状态如何，只要危险点处最大应力园与极限曲线相切，材料就发生强度失效，切点对应该破坏面。

) 用测定材料的单向拉伸极限应力σtu 和单向压缩()()()[]2s s ,d max ,d 2132322213E16E 1σμυυσσσσσσμ+===-+-+-+()()()[][]σσσσσσσ≤-+-+-21323222121tu 3cutu1σσσσσ=-极限应力σcu 两个极限应力园的公切线取代极限包络线，则推导出：强度条件： 用许用应力取代上式中的极限应力，则有适用范围：适用于拉、压强度不等的脆性材料，以压应力为主的应力状态。

优点适应性较强（σ1=0即对应于单向压缩强度条件，σ3=0即对应于最大拉应力强度理论，若[σt ]=[σc ]则对应于最大切应力强度理论），缺点忽略了中间应力σ2的影响。

相当应力：二、强度理论的应用（孙训方教材[Ⅰ]）试验表明：不同材料的破坏因素可能不同，而同一种材料在不同的应力状态下也可能具有不同的破坏因素。

如带有缺陷（尖锐环形深切槽）的低碳钢试样拉伸往往沿缺陷部脆性断裂，而大理石试样如果在轴向压缩的同时，圆柱体表面也承受均匀的径向压力（保持径向压力恒小于轴向压力），则会被压成塑性鼓腰形。

根据试验资料，各种强度理论的适用范围可归纳如下：⑴上述各强度理论均仅适应于常温、静载条件下的均质、连续、各向同性材料，而在高温、冲击、缺陷条件下则不适用。

⑵在三轴拉伸应力状态下，不论脆性或塑性材料，都会发生脆性断裂破坏，宜采用最大拉应力（第一）强度理论。

此时，对于塑性材料的许用应力[σ]值应为发生脆断时的最大主应力σ1除以安全系数n 。

⑶对于脆性材料，在二轴拉伸应力状态下应采用最大拉应力（第一）强度理论，在复杂应力状态最大、最小主应力分别为拉应力和压应力情况下宜采用最大拉应变（第二）强度理论或者莫尔强度理论。

⑷对于塑性材料，除三轴拉伸应力状态外，各种复杂应力状态下都会发生屈服变形，可应采用最大切应力（第三）强度理论或者最大畸变能（第四）强度理论。

一般来讲，第三强度理论计算结果偏于安全，第四强度理论则更为合理。

⑸在三轴压缩应力状态下，不论塑性或脆性材料，都会发生塑性屈服失效，一般应采用最大畸变能（第四）强度理论。

此时，对于脆性材料的许用应力[σ]值应为发生屈服时的最大主应力σ1除以安全系数n 。

⑹应该指出，强度理论的选用并不单纯是个力学问题，不同工程部门的选用各有所侧重，许用应力数值可能也有所区别，应按各自行业的技术规范和经验选取。

材料的强度问题极为复杂，各种理论都只能被某些试验所证实，其适用范围都是有限的。

三、计算实例[][][]t3c t 1σσσσσ≤-[][]3c t 1rm σσσσσ-=模拟试卷（1）一、填空题：1、设计构件时，不但使构件满足、、、等安全要求，还要满足经济等方面的要求。

2、构件强度失效指或两种形式。

3、研究内力一般采用截面法，横截面上的内力一般可分为轴力、剪力、扭矩和弯矩，对应的基本变形形式为：、、、。

4、一点处的应力状态，是指受力构件内一点处的应力的集合。

切应力等于零的截面称为，其上正应力称为主应力。

5、中心受压直杆，压力超过时，杆件将发生现象。

6、强度是指构件抵抗的能力，刚度是指构件抵抗的能力。

7、随外力解除而消失的变形叫，外力解除后不能消失的变形叫。

8、横截面面积为A的等直杆两端受轴向拉力F时，最大剪应力发生在与轴向成角的截面上，该截面上的切应力τ= 。

9、两端铰接的细长压杆的长度系数μ为，一端固定，一端自由的细长压杆的长度系数μ为。

10、梁的四种截面形状如下图所示，其截面积相同，若从强度方面考虑，则截面形状最合理的是，最不合理的是。

（A）(B) (C) (D)二、判断题：对的打“√”，错的打“X ”。

1、梁在弯拉组合变形时，中性轴一定与横截面相交。

（）2、横力弯曲梁横截面上形心处的正应力最大。

（）3、图示微元体三个方向均匀受拉，应力均为σ，则该微元体与x轴成60°角斜截面上的正应力为σ。

（）4、正应变是由正应力引起的，受力构件一点处某方位的正应力为零，则沿该方位的线应变亦必为零。

（）5、纯扭转轴自由表面一点处应力状态为单向应力状态。

（）6、惯性半径是一个与截面形状、尺寸、材料性质及外力有关的量。

( )7、在弹性阶段，剪应力与剪应变成正比。

( )8．平面图形对通过其形心的轴的静矩（即一次矩）一定为零。

（）三、单项选择题1．实心圆轴受扭，扭矩为M e,当轴的直径d减小一半时，同样长度两截面的相对扭转角φ则变为原来扭转角的( ) 倍；A.3B.4C.8D.162．图示为两端固支细长压杆，其长度为l，截面为h×b的矩形，并且l＞＞b＞h，材料的弹性模量为E，试计算该杆的临界力F cr=( )。

A.π2Ebh3/3l2;B.π2Ebh3/12l2;C.π2Eb3h/3l2;D.π2Eb3h/12l2。

(题三.3图) (题三.2图)e3．上图示矩形截面简支梁1-1横截面上a、b两点的应力状态为（）。

A.单、单B.单、平C.平、单D.平、平4．梁在力偶作用的截面处，则( )A. 剪力图有突变，弯矩图光滑连续；B. 剪力图有突变，弯矩图有转折;C. 弯矩图有突变，剪力图光滑连续；D. 弯矩图有突变，剪力图有转折。

5．作为塑性材料的极限应力是（）。

A．比例极限； B. 弹性极限； C. 屈服极限； D. 强度极限。

四、绘图题1.试用单元体表示图示圆截面杆表面A点的应力状态，已知杆的直径为d。

并画应力园。

2. 画剪力图与弯矩图（10分）五、计算题：在矩形截面钢拉伸试样的轴向拉力F = 20 kN，测得试样中段B点处与其轴线成30o方向的线应变为4301025.3-⨯=ε。

已知材料的弹性模量E=210Gpa，试求泊松比。

六、计算题：AB 为刚性杆，两根长度相等、截面面积相同的钢杆CE 和DF 使该刚杆处于水平位置，如图所示，已知F=50KN ，试求两杆的轴力。

七、计算题：T 形截面外伸梁受力如图所示，已知截面对中性轴的惯性矩47104mm I z ⨯=，mm y 1401=，mm y 602=，试求该梁横截面上的最大拉应力。

模拟试卷答案一、（每小题2分共20分）1、强度、刚度、稳定性；2、脆性断裂、塑性屈服；3、拉压、扭转、剪切、弯曲；4、不同方位截面上、主平面；5、临界压力F cr 、失稳；6、破坏、变形；7、弹性变形、塑性变形；8：45° 、F/2A ；9：1、2；10：D 、B 。

二、（每小题1.5分共12分）错，错，对，错，错，错，对，对。

三、（每小题3分共15分）D ；A ；C ；C ；C 。

四、（每小题2分共20分）1.2．画剪力图与弯矩图（10分）剪力图（5分）弯矩图（7分）2 m2 m2 m20 kN6 kN9 kN.m五、计算题（12分）拉杆横截面上的正应力 MPa 100102010203=⨯⨯=σ斜截面上的应力 ()MPa 7530cos 230=σ=σ()()MPa 2560cos 260=-=-σσ 由广义虎克定律 []6030301-νσ-σ=εE []25751021011025.334⨯ν-⨯=⨯-解得：27.0=υ （3分）六、计算题（10分）解：（画图2分）列静力平衡方程0=∑AM，a F a F a F N N 3221⋅=⋅+⋅ 列变形协调方程212l l ∆=∆列物理方程EAlF l N =∆ 联立解得KN F N 301=，KN F N 602= 七、计算题（15分）求反力： F A =35 kN F B =5kN （3分）M 图（3分） （3分）（3分）（3分）模拟试卷（2）一、填空题：1、 材料力学对可变形固体的基本假设为 、 和 。