黄冈中学数学高考模拟试题(一)
2018年最新 黄冈中学高考数学模拟测试题(理科)1 精品
黄冈中学高考数学模拟测试题（理科）1本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，用时120分钟．第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上）1．数列{a n }的通项a n ＝anbn ＋1(a ＞0，b ＞0)，则a n 与a n ＋1的大小关系为( )A ．a n ＞a n ＋1B ．a n ＜a n ＋1C ．a n ＝a n ＋1D ．与n 取值有关2．若函数f(x)＝log a (x 2－ax ＋3)在区间(－∞，a 2]上为减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0，1)B ．(1，＋∞)C ．(1，23)D ．(0，1)∪(1，23) 3．等差数列{a n }的首项a 1＝－5，它的前11项的平均值为5，若从中抽去一项，余下的10项的平均值为4.6，则抽去的项为( )A ．a 6B ．a 8C ．a 9D ．a 104．在△ABC 中，条件甲：A ＜B ，甲 乙：cos 2A ＞cos 2B ，则甲是乙的( ) A ．仅充分条件 B ．仅必要条件C ．充要条件D ．非充分非必要条件5．已知f(x)＝ax 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象如图所示，则有A ．b ＜0B ．0＜b ＜1C ．1＜b ＜2D ．b ＞26．设平面向量＝(x ，y)，＝(x 2，y 2)，＝(1，－1)，＝(19，－14)，若·＝·＝1，则这样的向量的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．47．以椭圆的两焦点为直径端点的圆与椭圆有两个交点，则椭圆的离心率的变化范围是( )A ．(0，22) B ．(0，33) C ．(22，1) D ．(33，1) 8．掷一个骰子的试验，事件A 表示“小于5的偶数点出现”，事件B 表示“小于4的点数出现”，则一次试验中，事件A ＋发生的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．569．不等式t t 2＋9≤a ≤t ＋2t 2在t ∈(0，2]上恒成立，则a 的取值范围是( )A ．[16，1]B ．[213，1]C ．[116，413]D ．[16，22]10．如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，xG 、H 、I 分别为DE 、FC 、EF 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、FD 折成三棱锥以后，BG 与IH 所成角的弧度数为( )A ．π6B ．π3C ．arccos 23D ．arccos33第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上）11．海面上，地球球心角1'所对的大圆弧长为1海里,在赤道上,车经140°与西经130°的海面上有两点A 、B ，则A 、B 两点的球面距离是＿＿＿＿海里．12．已知Sn 为数列{a n }的前n 项和，且Sn 与1a n 的等比中项为n(n ∈N ＋)，a 1＝12，则lim n →∞Sn ＝＿＿＿＿＿．13．设x 1、x 2、x 3依次是方程log eq 12x ＋2＝x ，log 2(x ＋2)＝－x ，2x＋x ＝2的实数根，则x 1、x 2、x 3的大小关系为＿＿＿＿＿．14．关于函数f(x)＝sin 2x －(23)|x|＋12，有下列结论：①f(x)为奇函数；②f(x)最大值为32；③x ＞2018时，f(x)＞12；④f(x)最小值为－12．其中正确命题的序号为＿＿＿＿． 15．有浓度为90％的溶液100g ，现从中倒出10g ，再加进10g 水，要使其浓度低于10％，这种操作至少应进行的次数为(lg9＝0.9542)三．解答题（本大题共6个小题，共75分）．16．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，已知＝(bcosc ，－1)，＝((c －3a)cosB ，1)，且与为共线向量，求sinB ．17．已知f(x)＝－4cos 2x ＋43asinxcosx ，将f(x)图象按向量＝(－π4，2)平移后，图象关于直线x ＝π12对称．(1)求实数a 的值，并求f(x)取得最大值时x 的集合； (2)求f(x)的单调区间．18．设a ＞0，解关于x 的不等式log 2axx －1＜1．19．有一块边长为4米的正方形钢板，现对其进行切割，焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计)，有人用数学知识作了如下设计：在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长．(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v 1；(2)由于上述设计对材料有所浪费，请你重新设计，减少浪费，而且所得长方体容器的容积v 2＞v 1．20．已知数列{a n }中，Sn 是它的前n 项和，且S n ＋1＝4a n ＋2，a 1＝1(n ＝1，2，…)． (1)设b n ＝a n ＋1－2a n ，求数列{b n }的通项公式b n ；(2)设C n ＝a n2n ，求证数列{C n }是等差数列；(3)求数列{a n }的通项公式a n 及前n 项和S n ．21．设函数f(x)的定义域为R ，对于任意实数x ，y ，总有f(x ＋y)＝f(x)f(y)，且当x ＞0时，0＜f(x)＜1．(1)求f(0)的值；(2)证明：当x ＜0时，f(x)＞1；(3)证明：f(x)在R 上单调递减；(4)若M ＝{y|f(y)·f(1－a)≥f(1)}，N ＝{y|f(ax 2＋x ＋1－y)＝1，x ∈R}，且M ∩N ≠φ，求a 的取值范围．黄冈中学高考数学模拟测试题1参考答案1．B 2．C3．B 解：S 11＝55⇒d ＝2，55－[－5＋(n －1)·2]＝4·6⇒n ＝8．4．C 解：A －B ＜0⇔cos 2A －cos 2B ＝(cosA ＋cosB)(cosA －cosB)＝－4cos A ＋B 2cos A －B 2·sin A ＋B 2·sin A －B2＝－sin(A ＋B)sin(A －B)＞0⇒甲⇔乙5．A 解：f(x)＝ax(x －1)(x －2)，则 ⎩⎪⎨⎪⎧f(0)＝d ＝0f(1)＝a ＋b ＋c ＝0f(2)＝8a ＋4b ＋c ＝0⇒7a ＋3b ＝0令x ＝3，f(3)＝6a ＞0，∴a ＞0，∴3b ＝－7a ＜0⇒b ＜0．6．A 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝1x 29－y 24＝1，无交点．7．C 解：将x 2＋y 2＝c 2代入x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)得(1b 2－1a 2)x 2＝c 2b2－1＞0⇒c 2＞b 2，即c 2＞a 2－c 2⇒22＜e ＜1． 8．C9．B 解：令f(t)＝tt 2＋9，f' (t)＞0，f(t)在(0，2]上↑，∴f(t)max ＝f(2)＝213，g(t)＝t ＋2t2，g' (t)＜0，g(t)在(0，2]上↓，∴g(t)min ＝g(2)＝1．∴213≤a ≤1．10．A 解：画出立体图形，IH ∥AE ，∴∠EAG ＝π6即BG 与IH 所成的角．11．5400 解：d ＝90×60＝5400．12．1 解：∵S n a n ＝n 2，∴a n ＝S n －S n －1＝n 2a n －(n －1)2a n －1⇒a n a n －1＝n －1n ＋1，递推相乘得a n ＝1n(n ＋1)⇒S n ＝nn ＋1⇒lim n →∞S n ＝1．13．x 2＜x 3＜x 1 解：易知x 2＜0，x 1看作y ＝log 1x 和y ＝x －2的交点横坐标，∴x1∈(1，2) x 3看作y ＝2－x 和y ＝2x 交点的横坐标． 且0＜x 3＜1．故得x 2＜x 3＜x 1．14．④ 解：f(x)偶，x ≥0时，f(x)＝sin 2x －(23)x ＋12，x ＝0时，f(x)min ＝－12．15． 21; 解：每操作1次，浓度变为上一次的90％，设至少操作x 次才能使其浓度低于10％， ∴0.9×0.9x＜0.1⇒x ＞11－lg9－1＝20.83．∴x min ＝21．16．解：∵与共线，∴x 1y 2－x 2y 1＝bcosC ＋(C －3a)cosB ＝0 ⇒sinBcosC ＋(sinC －3sinA)cosB ＝0⇒sin(B ＋C)＝3sinAcosB ⇒cosB ＝13，sinB ＝223．17．(1)f(x)＝23asin2x －2cos2x －2按＝(－π4，2)平移后为g(x)＝f(x ＋π4)＋2 ＝23acos2x ＋2sin2x ．∵g(x)图象关于x ＝π12对称，∴g(0)＝g(π6)⇒23a ＝3a ＋3，∴a ＝1，f(x)＝4sin(2x －π6)－2当f(x)max ＝2时，2x －π6＝2k π＋π2即x ∈{x|x ＝k π＋π3，k ∈z}．(2)当2k π－π2≤2x －π6≤2k π＋π2，即k π－π6≤x ≤k π＋π3，k ∈z 时，f(x)递增． 当2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2即k π＋π3≤x ≤k π＋5π6，k ∈z 时，f(x)递减．F18．解：log 2ax x －1＜1⇒0＜ax x －1＜2，由axx －1＞0且a ＞0⇒x ＜0或x ＞1．由axx －1＜2⇔(x －1)[(a －2)x ＋2]＜0 ① 当a ＝2时，x ＜1当a ＞2时，①化为(x －1)(x ＋2a －2)＜0⇒22－a ＜x ＜1．当0＜a ＜2时，①化为(x －1)(x ＋2a －2)＞0⇒x ＜1或＞22－a ．综上述：当a ＝2时，原不等式解为x ＜0． 当a ＞2时，原不等式解为22－a ＜x ＜0．当0＜a ＜2时，原不等式解为x ＜0或x ＞22－a．19．(1)设切去的小正方形边长为x ，则长方体底面边长为4－2x ，高为x ， ∴V 1＝(4－2x)2·x ＝4(x 3－4x 2＋4x)(0＜x ＜2) ∴V 1'＝4(3x 2－8x ＋4)＝12(x －23)(x －2) 当x ＜23时，V 1'＞0，当23＜x ＜2时，V 1'＜0． ∴当x ＝23时，V 1max ＝12827．(2)重新设计如下：如图示：先在正方形一边的两个角处各切下一个边长为1米的小正方形， 再将这两个小正方形焊在另一边的中间，然后焊成长方体容器，其 容积V 2＝3×2×1＝6m 3＞V 1．20．解：(1)∵S n ＋1＝4a n ＋2，S n ＋2＝4a n ＋1＋2相减得 a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )b n ＋1＝2b n ，又b 1＝a 2－2a 1＝3，∴b n ＝3×2n －1．(2)c n ＋1－c n ＝a n ＋12n ＋1－a n 2n ＝b n 2n ＋1＝3×2n －12n ＋1＝34，∴{c n }是等差数列． (3)c 1＝12，∴c n ＝14(3n －1)∴a n ＝2n ·c n ＝2n ·14(3n －1)＝(3n －1)·2n －2，S 1＝a 1＝1n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －1＋2满足S 1，故S n ＝(3n －4)·2n －1＋2．21．解：(1)显然，f(x)不恒等于0，令x ＝1，y ＝0时，得f(0)＝1；(2)令y ＝－x ≥0则1＝f(x －x)＝f(x)·f(－x)，即f(－x)＝1f(－x)．由题0＜f(－x)＜1 ∴f(x)＞1；(3)设x 1＜x 2，则x 2－x 1＞0，由题得(2)知f(x)＞0．∴f(x 2)－f(x 1)＝f[(x 2－x 1)＋x 1]－f(x 1)＝f(x 2－x 1)·f(x 1)－f(x 1) ＝f(x 1)[f(x 2－x 1)－1]＜0 ∴f(x 2)＜f(x 1)． ∴f(x)在R 上单调递减；(4)由已知及(3)得：M ＝{y|y ≤a}，N ＝{y|y ＝ax 2＋x ＋1，x ∈显然，当a ≤0时，M ∩N ≠φ当a ＞0时，N ＝{y|y ＝a(x ＋12a )2＋1－14a ，x ∈R} 要使M ∩N ≠φ，必须1－14a ≤a ． 即4a 2－4a ＋1≥0 a ∈R故所求的a 的取值范围是a ∈R ．y ＝a。
2019年黄冈中学高考数学模拟试题六份(含答案)
仿真模拟训练(一)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．若纯虚数z 满足(1＋i )z ＝1－a i ，则实数a 等于( )A ．0B ．－1或1C ．1D ．－12．[2018·重庆西南附属中学月考]设曲线y ＝x 2及直线y ＝1所围成的封闭图形为区域D ，不等式组⎩⎪⎨⎪⎧－1≤x ≤1，0≤y ≤1所确定的区域为E ，在区域E 内随机取一点，则该点恰好在区域D 内的概率为( )A .14B .13C .23D .343．[2018·华中师范大学附属中学模拟]在高校自主招生中，某中学获得6个推荐名额，其中中南大学2名，湖南大学2名，湖南师范大学2名，并且湖南大学和中南大学都要求必须有男生参加，学校通过选拔定下3男3女共6个推荐对象，则不同的推荐方法共有( )A ．54B ．45C ．24D ．724．[2018·安徽省皖江八校联考]已知双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a>0，b>0)，四点P 1(4,2)，P 2(2,0)，P 3(－4,3)，P 4(4,3)中恰有三点在双曲线上，则该双曲线的离心率为( )A .52B .52C .72D .725．[2018·陕西吴起高级中学期中考试]某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A .73B .83C .8－π3D .7－π36．[2018·保定联考]设有下面四个命题：P 1：若x>1，则0.3x >0.3;P 2：若x ＝log 23，则⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1＝16； P 3：若sin x>33，则cos 2x<13；P 4：若f(x)＝tan πx 3，则f(x)＝f(x ＋3)．其中真命题的个数为( )A ．1B ．2C ．3D ．47．若函数f(x)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx －π3(0<ω<10)的图象与g(x)＝cos (x ＋φ)(0<φ<3)的图象都关于直线x ＝－π12对称，则ω与φ的值分别为( )A ．8，7π12B ．2，7π12C ．8，π12D ．2，π128．[2018·天津一中、益中学校月考]已知f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x(x －1)．则关于m 的不等式f(1－m)＋f(1－m 2)<0的解集为( )A ．[0,1)B ．(－2,1)C ．(－2，2)D ．[0，2)9．[2018·重庆西南大学附中月考]某程序框图如图所示，该程序运行后输出的值是4 0352 018，则( )A ．a ＝2 016B ．a ＝2 017C ．a ＝2 018D ．a ＝2 01910．[2018·山东烟台月考]某传媒大学的甲乙丙丁四位学生分别从影视配音、广播电视、公共演讲、播音主持四门课程中选修一门，且选修课程互不相同．下面是关于他们选课的一些信息：①甲和丙均不选播音主持，也不选广播电视；②乙不选广播电视，也不选公共演讲；③如果甲不选公共演讲，那么丁就不选广播电视．若这些信息都是正确的，依据以上信息推断丙同学选修的课程是( )A ．影视配音B ．广播电视C ．公共演讲D ．播音主持11．[2018·安徽宿州模拟]在等差数列{a n }中，a 7a 6<－1，若它的前n 项和S n 有最大值，则当S n >0时，n 的最大值为( )A ．11B ．12C ．13D ．1412．设函数f(x)＝sin x sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，g(x)＝x －1a e 2x ，若∀x 1∈R ，∃x 2∈(0，＋∞)，f (x 1)<g (x 2)，则正数a 的取值范围为( )A ．(0，e)B ．(e ，＋∞)C ．(0，e －3)D ．(e －3，＋∞)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．[2018·云南昆明第八次月考]已知双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的渐近线方程为y ＝±33x ，若抛物线y 2＝8x 的焦点与双曲线C 的焦点重合，则双曲线C 的方程为________．14．[2018·河北武邑中学第六次模拟]设平面向量m 与向量n 互相垂直，且m －2n ＝(11，－2)，若|m |＝5，则|n |＝________.15．[2018·湖南益阳月考]分别在曲线y ＝ln x 与直线y ＝2x ＋6上各取一点M 与N ，则MN 的最小值为________．16．[2018·河南南阳一中月考]在△ABC 中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若12b cos A ＝sin B ，且a ＝23，b ＋c ＝6，则△ABC 的面积为________________________________________________________________________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本题满分12分)[2018·湖南郴州第六次月考]已知各项均为正数的等比数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1＝14，a 3＋a 5＝564.(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1(2n ＋1－1)·S n ，求数列{b n }的前n 项和T n .18.(本题满分12分)[2018·贵州凯里一中月考]第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手甲．再从全校征集出3位志愿者分别与甲进行一场技术对抗赛，根据以往经验，甲与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为34，35，23，且各场输赢互不影响．(1)求甲恰好获胜两场的概率；(2)求甲获胜场数的分布列与数学期望．19．(本题满分12分)[2018·河北武邑中学模拟]如图，已知平面ADC ∥平面A 1B 1C 1，B 为线段AD 的中点，△ABC ≌△A 1B 1C 1，四边形ABB 1A 1为边长为1的正方形，平面AA 1C 1C ⊥平面ADB 1A 1，A 1C 1＝A 1A ，∠C 1A 1A ＝π3，M 为棱A 1C 1的中点．(1)若N 为线DC 1上的点，且直线MN ∥平面ADB 1A 1，试确定点N 的位置；(2)求平面MAD 与平面CC 1D 所成的锐二面角的余弦值．20．(本题满分12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的四个顶点围成的菱形的面积为43，点M 与点F 分别为椭圆C 的上顶点与左焦点，且△MOF 的面积为32(点O 为坐标原点)．(1)求C 的方程； (2)直线l 过F 且与椭圆C 交于P ，Q 两点，且△POQ 的面积为335，求l 的斜率．21．(本题满分12分)[2018·益阳调研]已知函数f (x )＝(2e ＋1)ln x －3a 2x ＋1，a ∈R ，(e 为自然对数的底数)．(1)讨论函数f (x )的单调区间；(2)当a ＝23时，x e x ＋m ≥f (x )恒成立，求实数m 的最小值．请考生在22,23两题中任选一题作答．22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)[2018·六安一中月考]在平面直角坐标系xOy 中，C 1：⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝t y ＝k (t －1)(t 为参数)，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 2：ρ2＋10ρcos θ－6ρsin θ＋33＝0.(1)求C 1的普通方程及C 2的直角坐标方程；(2)若P ，Q 分别为C 1，C 2上的动点，且|PQ |的最小值为2，求k 的值．23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f (x )＝|3x －2|.(1)若不等式f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23≥|t －1|的解集为⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－13∪⎣⎢⎡⎭⎪⎫13，＋∞，求实数t 的值； (2)若不等式f (x )≤|3x ＋1|＋3y ＋m ·3－y 对任意x ，y 恒成立，求实数m 的取值范围．仿真模拟训练(二)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2018·四川双流中学模拟]若a ∈R ，则“复数z ＝5－a i i 在复平面内对应的点在第三象限”是“a >0”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．已知R 为实数集，A ＝{x |y ＝lg(x ＋3)}，B ＝{x |x ≥2}，则∁R (A ∪B )＝( )A ．{x |x >－3}B ．{x |x <－3}C ．{x |2≤x <3}D ．{x |x ≤－3}3．[2018·武威六中诊断考试]设曲线y ＝e ax －ln(x ＋1)在x ＝0处的切线方程为2x －y ＋1＝0，则a ＝( )A ．0B ．1C ．2D ．34．[2018·安徽六安月考]已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若2a 11＝a 9＋7，则S 25＝( )A.1452 B ．145 C.1752 D ．1755．[2018·厦门外国语学校适应考试]我国成功申办2022年第24届冬季奥林匹克运动会，届时冬奥会的高山速降运动将给我们以速度与激情的完美展现，某选手的速度ξ服从正态分析(100，σ2)，(σ>0)，若ξ在(80,120)内的概率为0.7，则他速度超过120的概率为( )A ．0.05B ．0.1C ．0.15D ．0.26．[2018·哈尔滨市第六中学模拟]已知x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤3y ≥x x ≥1，那么x ＋3y 的最大值是( ) A ．4 B ．6 C ．7 D ．87．[2018·黄冈中学模拟考试]公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值 3.14，这就是著名的“徽率”．小华同学利用刘徽的“割圆术”思想在半径为1的圆内作正n 边形求其面积，如图是其设计的一个程序框图，则框图中应填入、输出n 的值分别为( )(参考数据：sin20°≈0.342 0，sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫203°≈0.116 1)A ．S ＝12×n ×sin 180°n ，24B ．S ＝12×n ×sin 180°n ，18C ．S ＝12×n ×sin 360°n ，54D ．S ＝12×n ×sin 360°n ，188．[2018·江西省重点中学协作体联考]函数f (x )＝ln|x －1|－ln|x ＋1|的大致图象为( )9．已知点P 在双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)上，PF ⊥x 轴(其中F 为双曲线的右焦点)，点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为13，则该双曲线的离心率为( )A.233B. 3C.255D. 510．[2018·福建南平月考]已知顶点在同一球面O 上的某三棱锥三视图中的正视图，俯视图如图所示．若球O 的体积为43π，则图中的a 的值是( )A.352 B ．2 2 C.354 D ．2 3 11．[2018·泉州质量检查]已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，F 2也是抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点，点A 为C 与E 的一个交点，且直线AF 1的倾斜角为45°，则C 的离心率为( ) A.5－12 B.2－1 C ．3－ 5 D.2＋112．已知定义域为正整数集的函数f (x )满足f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )＋1，f (1)＝1，则数列{(－1)n f (n )f (n ＋1)}(n ∈N *)的前99项和为( )A ．－19 799B ．－19 797C ．－19 795D ．－19 793二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．若(1＋2x 2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋1x n 的展开式中所有项的系数和为96，则展开式中含1x 2项的系数是________．14．已知平面向量a ，b 的夹角为π3，且|a |＝1，|b |＝1，则|a－2b |＝________.15．[2018·南山中学月考]已知函数f (x )＝x 3＋mx 2＋(m ＋6)x ＋1既存在极大值又存在极小值，则实数m 的取值范围为________．16．[2018·天津一中月考]已知点P (x ，y )在椭圆x 23＋2y 23＝1上运动，则1x 2＋21＋y 2最小值是______． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本题满分12分)[2018·广西南宁第二中学6月月考]如图，在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且3b sin A ＝c ，D 为AC 边上一点．(1)若D 是AC 的中点，且A ＝π4，BD ＝26，求△ABC 的最短边的边长；(2)若c ＝2b ＝4，S △BCD ＝53，求DC 的长．18．(本题满分12分)[2018·东北三省四市模拟]直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AC ＝AA 1＝4，AC ⊥BC .(1)证明：AC 1⊥A 1B ；(2)当BC 的长为多少时，直线A 1B 与平面ABC 1所成角的正弦值为13.19．(本题满分12分)某菜园要将一批蔬菜用汽车从所在城市甲运至哈尔滨，已知从城市甲到哈尔滨只有两条公路，且运费由菜园承担．若菜园恰能在约定日期(×月×日)将蔬菜送到，则哈尔滨销售商一次性支付给菜园20万元；若在约定日期前送到，每提前一天销售商将多支付给菜园1万元；若在约定日期后送到，每迟到一天销售商将少支付给菜园1万元．为保证蔬菜新鲜度，汽车只能在约定日期的前两天出发，且只能选择其中的一条公路运送蔬菜，已知下表内的信息：(1)记汽车走公路1时菜园获得的毛利润为ξ(单位：万元)，求ξ的分布列和数学期望Eξ；(2)假设你是菜园的决策者，你选择哪条公路运送蔬菜有可能让菜园获得的毛利润更多？20．(本题满分12分)设离心率为22的椭圆E：x2a2＋y2b2＝1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1、F2，点P是E上一点，PF1⊥PF2，△PF1F2内切圆的半径为2－1.(1)求E的方程；(2)矩形ABCD的两顶点C、D在直线y＝x＋2上，A，B在椭圆E上，若矩形ABCD的周长为1123，求直线AB的方程．21．(本题满分12分)已知函数f (x )＝a ln x ＋12x 2－ax (a 为常数)有两个极值点．(1)求实数a 的取值范围；(2)设f (x )的两个极值点分别为x 1，x 2，若不等式f (x 1)＋f (x 2)<λ(x 1＋x 2)恒成立，求λ的最小值．请考生在22,23两题中任选一题作答． 22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)[2018·四川广元适应性考试]已知平面直角坐标系中，曲线C ：x 2＋y 2－6x －8y ＝0，直线l 1：x －3y ＝0，直线l 2：3x －y ＝0，以坐标原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴，建立坐标系．(1)写出曲线C 的参数方程以及直线l 1，l 2的极坐标方程； (2)若直线l 1与曲线C 分别交于O ，A 两点，直线l 2与曲线C 分别交于O ，B 两点，求△AOB 的面积．23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)[2018·安徽合肥一中最后Ⅰ卷]已知函数f (x )＝|x －a |＋|x ＋2|.(1)当a ＝1时，解不等式f (x )≥4；(2)∃x 0∈R ，f (x 0)≤|2a ＋1|，求a 的取值范围．仿真模拟训练(三)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A ＝{x |2x ≥4}，集合B ＝{x |y ＝ln(x －1)}，则A ∩B ＝( )A ．[1,2)B ．(1,2]C ．[2，＋∞)D ．[1，＋∞)2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,1)内单调递减的是( )A ．y ＝x 2B ．y ＝cos xC ．y ＝2xD ．y ＝|ln x |3．设S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若a 3＋a 11＝18，S 3＝－3，那么a 5等于( )A ．4B ．5C ．9D ．184．已知OA →＝(cos15°，sin15°)，OB →＝(cos75°，sin75°)，则|AB →|＝( )A ．2 B. 3 C. 2 D ．15．过原点且倾斜角为π3的直线被圆x 2＋y 2－4y ＝0所截得的弦长为( )A. 3 B ．2 C. 6 D ．2 36．设l ，m 是两条不同的直线，α，β是两个不同平面，给出下列条件，其中能够推出l ∥m 的是( )A ．l ∥α，m ⊥β，α⊥βB ．l ⊥α，m ⊥β，α∥βC ．l ∥α，m ∥β，α∥βD ．l ∥α，m ∥β，α⊥β7．函数y ＝log a (x －3)＋1(a >0且a ≠1)的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx ＋ny －1＝0上，其中m >0，n >0，则mn 的最大值为( )A.116B.18C.14D.12 8．设S n 是数列{a n }的前n 项和，若S n ＝2a n －3，则S n ＝( )A ．2n ＋1B ．2n ＋1－1 C ．3·2n －3 D ．3·2n －19．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则该几何体的体积为 ( )A ．4B ．2 C.43 D.2310．千年潮未落，风起再扬帆，为实现“两个一百年”奋斗目标、实现中华民族伟大复兴的中国梦奠定坚实基础，哈三中积根据上表可得回归方程y ＝b x ＋a 中的b 为1.35，我校2018届同学在学科竞赛中获省级一等奖及以上学生人数为63人，据此模型预报我校今年被清华、北大等世界名校录取的学生人数为( )A ．111B ．117C ．118D ．12311．已知F 1，F 2为双曲线C ：x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的左，右焦点，点P 为双曲线C 右支上一点，直线PF 1与圆x 2＋y 2＝a 2相切，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则双曲线C 的离心率为( )A.103B.43C.53 D ．2 12．设函数f (x )＝ln x ＋ax 2＋bx ，若x ＝1是函数f (x )的极大值点，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，12 B ．(－∞，1) C ．[1，＋∞) D.⎣⎢⎡⎭⎪⎫12，＋∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．已知正方形ABCD 边长为2，M 是CD 的中点，则AM →·BD →＝________.14．若实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≤1，x ＋y ≥1，y ≥x －1，则2x ＋y 的最大值为________．15．直线l 与抛物线y 2＝4x 相交于不同两点A ，B ，若M (x 0,4)是AB 中点，则直线l 的斜率k ＝________.16．钝角△ABC 中，若A ＝3π4，|BC |＝1，则22|AB |＋3|AC |的最大值为________________________________________________________________________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝3sin 2x ＋sin x cos x .(1)当x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π3时，求f (x )的值域； (2)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫A 2＝32，a ＝4，b ＋c ＝5，求△ABC 的面积．18．(本大题满分12分)某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系，对该校200名高三学生平均每天课外体育锻炼时间进行调查，如下表：(平均每天锻炼的时间单位：分钟)外体育达标”．(1)请根据上述表格中的统计数据填写下面的2×2列联表：(2)的前提下认为“课外体育达标”与性别有关？参考格式：K2＝n(ad－bc)2(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)，其中n＝a＋b＋c＋d19．(本大题满分12分)如图，直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，∠ACB ＝120°且AC ＝BC ＝AA 1＝2，E 是棱CC 1上的动点，F 是AB 的中点．(1)当E 是CC 1中点时，求证：CF ∥平面AEB 1； (2)在棱CC 1上是否存在点E ，使得平面AEB 1与平面ABC 所成锐二面角为π6，若存在，求CE 的长，若不存在，请说明理由．20．(本大题满分12分)已知F 是椭圆x 26＋y 22＝1的右焦点，过F 的直线l 与椭圆相交于A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)两点．(1)若x 1＋x 2＝3，求AB 弦长；(2)O 为坐标原点，∠AOB ＝θ，满足3OA →·OB →tan θ＝46，求直线l 的方程．21．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝ln(ax ＋2)＋21＋x.(x ≥0)．(1)当a ＝2时，求f (x )的最小值；(2)若f (x )≥2ln2＋1恒成立，求实数a 的取值范围．请考生在22,23两题中任选一题作答． 22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C 1的方程为ρ2＝31＋2sin 2θ，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，曲线C 2的方程为⎩⎨⎧x ＝2＋32t y ＝12t(t 为参数)．(1)求曲线C 1的参数方程和曲线C 2的普通方程； (2)求曲线C 1上的点到曲线C 2的距离的最大值． 23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f (x )＝2|x －a |－|x ＋2|.(1)当a ＝1时，求不等式f (x )≥0的解集；(2)当a ＝2时，函数f (x )的最小值为t ，1m ＋14n ＝－t (m >0，n >0)，求m ＋n 的最小值．仿真模拟训练(四)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足(i ＋1)z ＝－2，则在复平面内，z 对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知集合A ＝{x |x 2－16≤0}，B ＝{x |lg|x －2|>0}，则A ∩B ＝( )A ．[－4,1)∪(3,4]B ．[－4，－3)∪(－1,4]C ．(－4,1)∪(3,4)D ．(－4，－3)∪(－1,4)3．下列函数中，图象是轴对称图形且在区间(0，＋∞)上单调递减的是( )A ．y ＝1x B ．y ＝－x 2＋1 C ．y ＝2x D ．y ＝log 2|x |4．已知某公司生产的一种产品的质量X (单位：克)服从正态分布N (100,4)．现从该产品的生产线上随机抽取10 000件产品，其中质量在[98,104]内的产品估计有( )附：若X 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－σ<X <μ＋σ)≈0.682 7，P (μ－2σ<X <μ＋2σ)≈0.954 5.A ．3 413件B ．4 772件C ．6 826件D ．8 186件 5．已知△ABC 与△BCD 均为正三角形，且AB ＝4.若平面ABC ⊥平面BCD ，且异面直线AB 和CD 所成的角为θ，则cos θ＝( )A ．－154 B.154 C ．－14 D.146．如图，在△ABC 中，N 为线段AC 上靠近点A 的三等分点，点P 在线段BN 上且AP →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m ＋211AB →＋211BC →，则实数m 的值为( )A ．1 B.13 C.911 D.5117．已知不等式ax －2by ≤2在平面区域{(x ，y )||x |≤1且|y |≤1}上恒成立，若a ＋b 的最大值和最小值分别为M 和m ，则Mm 的值为( )A ．4B ．2C ．－4D ．－28．刘徽《九章算术注》记载：“邪解立方，得两堑堵．邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑．阳马居二，鳖臑居一，不易之率也．”意即把一长方体沿对角面一分为二，这相同的两块叫堑堵，沿堑堵，沿堑堵的一顶点与其相对的面的对角线剖开成两块，大的叫阳马，小的叫鳖臑，两者体积之比为定值，这一结论今称刘徽原理．如图是一个阳马的三视图，则其外接球的体积为( )A.3πB.32π C ．3π D ．4π 9．已知函数f (x )＝sin ωx的图象关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3，0对称，且f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π4上为增函数，则ω＝( )A.32 B ．3 C.92 D ．610．已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处的极值为10，则数对(a ，b )为( )A ．(－3,3)B ．(－11,4)C ．(4，－11)D ．(－3,3)或(4，－11)11．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，准线为l .过F 的直线交C 于A ，B 两点，交l 于点E ，直线AO 交l 于点D .若|BE |＝2|BF |，且|AF |＝3，则|BD |＝( )A ．1B ．3C ．3或9D ．1或912．若关于x 的方程(ln x －ax )ln x ＝x 2存在三个不等实根，则实数a 的取值范围是( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1e －e B.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e 2－1e ，0 C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－∞，1e 2－1e D.⎝ ⎛⎭⎪⎫1e －e ，0 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．在⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋4x －45的展开式中，x 3的系数是________．14．更相减损术是出自《九章算术》的一种算法．如图所示的程序框图是依据更相减损术写出的，若输入a ＝91，b ＝39，则输出的a 值为________．15．底面是正多边形，顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥，已知同底的两个正四棱锥内接于同一个球，它们的底面边长为a ，球的半径为R ，设两个正四棱锥的侧面与底面所成的角分别为α，β，则tan(α＋β)＝________.16．在数列{a n }中，a 1＝0，且对任意k ∈N *，a 2k －1，a 2k ，a 2k＋1成等差数列，其公差为2k ，则a n ＝________.三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本大题满分12分)已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，a cos C sin B ＝b sin B ＋ccos C .(1)求sin(A ＋B )＋sin A cos A ＋cos(A －B )的最大值；(2)若b ＝2，当△ABC 的面积最大时，求△ABC 的周长．18．(本大题满分12分)某学校八年级共有学生400人，现对该校八年级学生随机抽取50名进行实践操作能力测试，实践操作能力测试结果分为四个等级水平，一、二等级水平的学生实践操作能力较弱，三、四等级水平的学生实践操作能力较强，测试(1)有95%的把握认为学生实践操作能力强弱与性别有关？(2)能力测试，记抽到水平一的男生的人数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d)＋d.19．(本大题满分12分)如图，在正棱锥P－ABC中，平面P AB⊥平面ABC，AB＝6，BC＝23，AC＝26，D，E分别为线段AB，BC上的点，且AD＝2DB，CE＝2EB，PD⊥AC.(1)求证：PD⊥平面ABC；(2)若直线P A与平面ABC所成的角为π4，求平面P AC与平面PDE所成的锐二面角．20．(本大题满分12分)已知直线l过抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点，且垂直于抛物线的对称轴，l与抛物线两交点间的距离为2.(1)求抛物线C 的方程；(2)若点P (2,2)，过点(－2,4)的直线与抛物线C 相交于A ，B 两点，设直线P A 与PB 的斜率分别为k 1和k 2，求证：k 1k 2为定值，并求出此定值．21．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝ln(ax )＋bx 在点(1，f (1))处的切线是y ＝0.(1)求函数f (x )的极值；(2)若mx 2e x ≥f (x )＋1－e e x (m <0)恒成立，求实数m 的取值范围(e 为自然对数的底数)．请考生在22,23两题中任选一题作答． 22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝4cos θ，y ＝2sin θ(θ为参数)，直线l的参数方程为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝t ＋3，y ＝2t －23(t 为参数)，直线l 与曲线C 交于A，B两点．(1)求|AB|的值；→的值．(2)若F为曲线C的左焦点，求F A→·FB23．【选修4－5不等式选讲】(本题满分10分)已知函数f(x)＝x2＋2，g(x)＝|x－a|－|x－1|，a∈R.(1)若a＝4，求不等式f(x)＞g(x)的解集；(2)若对任意x1，x2∈R，不等式f(x1)≥g(x2)恒成立，求实数a的取值范围．仿真模拟训练(五)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合A＝{x|y＝log2(2－x)}，B＝{x|x2－3x＋2<0}，则∁AB＝()A．(－∞，1) B．(－∞，1]C．(2，＋∞) D．[2，＋∞)2．在复平面内，复数2－3i3＋2i＋z对应的点的坐标为(2，－2)，则z在复平面内对应的点位于()A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．已知△ABC中，sin A＋2sin B cos C＝0，则tan A的最大值是()A.33 B.233 C. 3 D.4334．设A＝{(x，y)|0<x<m,0<y<1}，S为(e＋1)n的展开式的第一项(e为自然对数的底数)，m＝nS，若任取(a，b)∈A，则满足ab>1的概率是()A.2e B.2e C.e－2e D.e－1e5．函数y＝2|x|sin 2x的图象可能是()ABCD6．已知一个简单几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为24π＋48，则该几何体的表面积为( )A ．24π＋48B ．24π＋90＋641C ．48π＋48D ．24π＋66＋6417．已知a ＝17117，b ＝log 1617，c ＝log 1716，则a ，b ，c 的大小关系为( )A ．a >b >cB ．a >c >bC ．b >a >cD ．c >b >a8．执行如下程序框图，则输出结果为( )A ．20200B ．－5268.5C ．5050D ．－51519．设椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的右顶点为A ，右焦点为F ，B 为椭圆在第二象限上的点，直线BO 交椭圆E 于点C ，若直线BF 平分线段AC 于M ，则椭圆E 的离心率是( )A.12B.23C.13D.1410．设函数f (x )为定义域为R 的奇函数，且f (x )＝f (2－x )，当x ∈[0,1]时，f (x )＝sin x ，则函数g (x )＝|cos(πx )|－f (x )在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤－52，92上的所有零点的和为( ) A ．6 B ．7 C. 3 D ．1411．已知函数f (x )＝22019x＋1＋sin x ，其中f ′(x )为函数f (x )的导数，求f (2018)＋f (－2018)＋f ′(2019)＋f ′(－2019)＝( )A ．2B ．2019C ．2018D ．012．已知直线l ：y ＝ax ＋1－a (a ∈R )，若存在实数a 使得一条曲线与直线有两个不同的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰好等于|a |，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线”．下面给出的四条曲线方程：①y ＝－2|x －1|；②(x －1)2＋(y －1)2＝1；③x 2＋3y 2＝4；④y 2＝4x .其中直线l 的“绝对曲线”的条数为( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中的横线上．13．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －2≥0，2x ＋y －4≤0，y ≤x ＋1，且m ＝x ＋3y ＋4x ＋1，则实数m 的取值范围为________．14．双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1的左右焦点分别为F 1、F 2, P 是双曲线右支上一点，I 为△PF 1F 2的内心，PI 交x 轴于Q 点，若|F 1Q |＝|PF 2|，且|PI |:|IQ |＝2:1，则双曲线的离心率e 的值为________．15．若平面向量e 1，e 2满足|e 1|＝|3e 1＋e 2|＝2，则e 1在e 2方向上投影的最大值是________．16．观察下列各式： 13＝1； 23＝3＋5； 33＝7＋9＋11；43＝13＋15＋17＋19； ……若m 3(m ∈N *)按上述规律展开后，发现等式右边含有“2017”这个数，则m 的值为________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．17．(本大题满分12分)已知等差数列{a n }中，公差d ≠0，S 7＝35，且a 2，a 5，a 11成等比数列．(1)求数列{a n }的通项公式；(2)若T n 为数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫1a n a n ＋1的前n 项和，且存在n ∈N *，使得T n－λa n ＋1≥0成立，求λ的取值范围．18．(本大题满分12分)为了解学生寒假期间学习情况，学校对某班男、女学生学习时间进行调查，学习时间按整小时统计，调查结果绘成折线图如下：(1)已知该校有400名学生，试估计全校学生中，每天学习不足4小时的人数．(2)若从学习时间不少于4小时的学生中选取4人，设选到的男生人数为X ，求随机变量X 的分布列．(3)试比较男生学习时间的方差s 21与女生学习时间方差s 22的大小．(只需写出结论)19．(本大题满分12分)如图所示，四棱锥P －ABCD 的底面为矩形，已知P A ＝PB ＝PC ＝PD ＝BC ＝1，AB ＝2，过底面对角线AC 作与PB 平行的平面交PD 于E .(1)试判定点E 的位置，并加以证明； (2)求二面角E －AC －D 的余弦值．20．(本大题满分12分)在平面直角坐标平面中，△ABC 的两个顶点为B (0，－1)，C (0,1)，平面内两点P 、Q 同时满足：①P A →＋PB→＋PC →＝0；②|QA →|＝|QB →|＝|QC →|；③PQ →∥BC →. (1)求顶点A 的轨迹E 的方程；(2)过点F (2，0)作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1，l 2与点A 的轨迹E 相交弦分别为A 1B 1，A 2B 2，设弦A 1B 1，A 2B 2的中点分别为M ，N .①求四边形A 1A 2B 1B 2的面积S 的最小值；②试问：直线MN 是否恒过一个定点？若过定点，请求出该定点，若不过定点，请说明理由．21．(本大题满分12分)已知函数f (x )＝ln (x ＋1)ax ＋1.(1)当a ＝1时，求函数y ＝f (x )的图象在x ＝0处的切线方程； (2)若函数f (x )在(0,1)上单调递增，求实数a 的取值范围； (3)已知x ，y ，z 均为正实数，且x ＋y ＋z ＝1，求证：(3x －1)ln (x ＋1)x －1＋(3y －1)ln (y ＋1)y －1＋(3z －1)ln (z ＋1)z －1≤0.请考生在22,23两题中任选一题作答． 22．【选修4－4 坐标系与参数方程】(本题满分10分)在极坐标系中，曲线C 1的极坐标方程是ρ＝244cos θ＋3sin θ，以极点为原点O ，极轴为x 轴正半轴(两坐标系取相同的单位长度)的直角坐标系xOy 中，曲线C 2的参数方程为：⎩⎪⎨⎪⎧x ＝cos θy ＝sin θ(θ为参数)．(1)求曲线C 1的直角坐标方程与曲线C 2的普通方程；(2)将曲线C 2经过伸缩变换⎩⎪⎨⎪⎧x ′＝22xy ′＝2y后得到曲线C 3，若M ，N 分别是曲线C 1和曲线C 3上的动点，求|MN |的最小值．23．【选修4－5 不等式选讲】(本题满分10分)已知f (x )＝|2x －a |－|x ＋1|(a ∈R )．(1)当a ＝1时，解不等式f (x )>2.(2)若不等式f (x )＋|x ＋1|＋x >a 2－12对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围．仿真模拟训练(一)1．C z ＝1－a i 1＋i＝1－a 2－1＋a2i ，z 为纯虚数， ∴1－a2＝0，∴a ＝1.故选C. 2．C D ＝⎠⎛1－1(1－x 2)d x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －13x 3⎪⎪⎪⎪1－1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13－⎝ ⎛⎭⎪⎫－1＋13＝43，∴P ＝432＝23，故选C .3．A 第一类：将3个男生每个大学各推荐1人，有A 33A 33＝36种方法，第二类：将3个男生推荐给湖南大学和中南大学有C 23A 22C 23＝18种方法，故共有36＋18＝54种推荐方法，故选A . 4．C 由题可知，P 2，P 3，P 4在双曲线上，∴⎩⎨⎧4a 2－0b 2＝1，16a 2－9b2＝1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝3∴c 2＝a 2＋b 2＝7，∴e ＝c a ＝72，故选C . 5．C 由三视图可知，该几何体是一个四棱锥挖去半个圆锥，∴V ＝13×2×2×2－13π×12×2×12＝83－π3，故选C . 6．C y ＝0.3x 为减函数，∴0.3x <0.3，P 1错；由x ＝log 23，得2x＝3，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋1＝12x ·12＝16，P 2正确； cos 2x ＝1－2sin 2x ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－1，13，P 3正确；f(x ＋3)＝tan π(x ＋3)3＝tan πx3＝f(x)，P 4正确，故选C . 7．D 由题可得，⎩⎨⎧－πω12－π3＝π2＋k π，k ∈Z－π12＋φ＝k π，∵0<ω<10,0<φ<3，∴ω＝2，φ＝π12，故选D.8．A 由题可知f (x )在[－1,1]上为减函数， 由f (1－m )＋f (1－m 2)<0得f (1－m )<f (m 2－1)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧－1≤1－m ≤1，－1≤1－m 2≤1，1－m >m 2－1，∴0≤x <1，故选A. 9．B 由程序框图可得s ＝1＋11×2＋12×3＋13×4＋…＋1i (i ＋1)＝1＋1－12＋12－13＋13－14＋…＋1i －1i ＋1＝2－1i ＋1＝4 0352 018∴i ＝2 017，∴i ≤2 017，∴a ＝2 017，故选B.10．A 由题可知，甲、丙选择影视配音和公共演讲，乙选择影视播音或播音主持；若甲选影视配音，丙选公共演讲，乙选播音主持，则丁选广播电视，与③矛盾；若甲选公共演讲，丙选影视配音，乙选播音主持，则丁选广播电视，符合条件，故选A.11．A 由a 7a 6<－1，得a 7a 6＋1<0，得a 7＋a 6a 6<0，若S n 有最大值，则d <0，∴a 6>0，a 7＋a 6<0，∴S 11＝11a 6>0，S 12＝12(a 1＋a 12)2＝6(a 7＋a 6)<0，∴使S n >0时，n 的最大值为11，故选A.12．C f (x )＝12sin x (sin x －cos x )(sin x ＋cos x ) ＝12sin x (2sin 2x －1)令t ＝sin x ，t ∈[－1,1]，∴h (t )＝12t (2t 2－1)＝12()2t 3－t ，t ∈[－1,1]，h ′(t )＝12(6t 2－1)，令h ′(t )＝0，∴t ＝±66，∴当－1<t ＜－66，66<t <1时，h ′(t )>0，h (t )为增函数，当－66<t <66时，h ′(t )<0，h (t )为减函数， h ⎝ ⎛⎭⎪⎫－66＝618，h (1)＝12，∴h ⎝⎛⎭⎪⎫－66<h (1)，∴h (t )在[－1,1]上的最大值为h (1)＝12，g ′(x )＝3－2xa e 2x ，令g ′(x )＝0，得x ＝32，则当a >0时，g (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，32为增函数，在⎝ ⎛⎭⎪⎫32，＋∞为减函数，∴g (x )max ＝g ⎝ ⎛⎭⎪⎫32＝12a e 3. 由题可知f (x )max <g (x )max ， ∴12<12a e 3，∴a <1e 3，又a >0，∴0<a <e －3，故选C. 13.x 23－y 2＝1解析：由题可得⎩⎪⎨⎪⎧b a ＝33，c ＝2∴a 2＝3，b 2＝1，∴双曲线C 的方程为x 23－y 2＝1. 14．5解析：由m －2n ＝(11，－2)， 得|m －2n |2＝125， ∴m 2－4m ·n ＋4n 2＝125， ∴25＋4n 2＝125， n 2＝25，∴|n |＝5. 15.(7＋ln2)55解析：由y ＝ln x (x >0)，得y ′＝1x ，令1x ＝2，∴x ＝12，y ＝ln 12＝－ln2，∴曲线y ＝ln x 上与直线y ＝2x ＋6平行的切线的切点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫12，－ln2，则 |MN |＝|2×12＋ln2＋6|5＝(7＋ln2)55. 16．2 3解析：由12b cos A ＝sin B ， 得12cos A ＝sin B b ＝sin A a ， ∴12cos A ＝sin A a ，∴tan A ＝a2＝3，∵A ∈(0，π)，∴A ＝π3， 由a 2＝b 2＋c 2－2b cos A ， 得12＝(b ＋c )2－2bc －2bc ·12，bc ＝8，∴S ＝12bc sin A ＝12×8×32＝2 3.17．解析：(1)设等比数列{a n }的公比为q ，∵a 1＝14，a 3＋a 5＝564， ∴14q 2＋14q 4＝564，∴q 2＝14，∴q ＝±12，∵a n >0，∴q ＝12，∴a n ＝14×⎝ ⎛⎭⎪⎫12n －1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1.(2)由(1)知a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12n ＋1，∵a 1＝14， ∴S n ＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12n 1－12＝12⎝⎛⎭⎪⎫1－12n ＝2n －12n ＋1， b n ＝1(2n ＋1－1)S n ＝2n ＋1(2n ＋1－1)(2n－1) ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12n －1－12n ＋1－1. ∴T n ＝2⎝⎛1－122－1＋122－1－123－1＋…＋12n －1－⎭⎪⎪⎫12n ＋1－1＝2⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫1－12n ＋1－1. 18．解析：(1)设甲与三位志愿者比赛一场获胜的事件分别为A ，B ，C∴P (A )＝34，P (B )＝35，P (C )＝23. ∴甲恰好获胜两场的概率 P ＝P (A －BC )＋P (A B －C )＋P (AB C －) ＝14×35×23＋34×25×23＋34×35×13 ＝920.(2)设甲获胜场次为X ，则X 的可能取值为0,1,2,3P (X ＝0)＝P (A －B －C －)＝14×25×13＝130；P (X ＝1)＝14×25×23＋14×35×13＋34×25×13＝1360；P (X ＝2)＝920；P (X ＝3)＝34×35×23＝310； ∴X 的分布列为∴EX ＝0×130＋1×1360＋2×920＋3×310＝12160. 19．解析：(1)连接A 1D ，∵MN ∥平面ADB 1A 1， MN ⊂平面A 1C 1D ，平面C 1DA 1∩平面ADB 1A 1＝A 1D ，∴MN ∥A 1D ， 又M 为C 1A 1的中点，∴MN 为△C 1A 1D 的中位线， ∴N 为DC 1的中点．(2)A 1B 1＝1，∴AA 1＝1，CC 1＝1， ∵B 为AD 的中点， ∴AD ＝2，∵△ABC ≌△A 1B 1C 1，平面A 1B 1C 1∩平面A 1ACC 1＝A 1C 1， ∴A 1C 1∥AC ，∴四边形A 1ACC 1为平行四边形， 又A 1C 1＝A 1A ，∴四边形A 1ACC 1为菱形，∠C 1A 1A ＝π3，A 1M ＝12，∴AM ＝32，∴AM ⊥AC ，∵AD ⊥AA 1，平面ADB 1A 1⊥平面ACC 1A 1， ∴AD ⊥平面A 1ACC 1， ∴AD ⊥AM ，AD ⊥AC ， ∴AM ，AD ，AC 两两互相垂直，以A 为坐标原点，AD ，AC ，AM 所在直线为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ，∴A (0,0,0)，D (2,0,0)，C (0,1,0)，C 1⎝⎛⎭⎪⎫0，12，32， ∴DC →＝(－2,1,0)，DC 1→＝⎝⎛⎭⎪⎫－2，12，32，设平面CC 1D 的法向量为n ＝(x ，y ，z )∴⎩⎪⎨⎪⎧－2x ＋y ＝0，－2x ＋12y ＋3z 2＝0∴令z ＝23，∴x ＝3，y ＝6， ∴n ＝(3,6,23)， 又AC ⊥平面MAD ， ∴AC→＝(0,1,0)， ∴cos 〈n ，AC →〉＝657＝25719.20．解析：(1)∵S △MOF ＝32， ∴12bc ＝32，∴bc ＝3，又S 菱形＝43，∴12×2a ×2b ＝43，∴ab ＝23，∴c ＝3b ，a ＝23b ，由a 2－c 2＝b 2，12b 2－3b 2＝b 2， ∴b 2＝3，a 2＝4，∴椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(2)设直线l 的方程为x ＝my －1，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 24＋y 23＝1，x ＝my －1，得(3m 2＋4)y 2－6my －9＝0，∴y 1＋y 2＝6m 3m 2＋4，y 1y 2＝－93m 2＋4，∴|y 1－y 2|＝(y 1＋y 2)2－4y 1y 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫6m 3m 2＋42＋363m 2＋4＝12m 2＋13m 2＋4， ∴S △POQ ＝12|OF ||y 1－y 2|＝6m 2＋13m 2＋4＝335，解得m 2＝2，∴k l ＝1m ＝±22.21．解析：(1)f (x )的定义域为(0，＋∞)， ∴f ′(x )＝2e ＋1x －3a2，当a ≤0时，f ′(x )>0，∴f (x )在(0，＋∞)上单调递增， 当a >0时，0<x <2(2e ＋1)3a ，f ′(x )>0， x >2(2e ＋1)3a ，f ′(x )<0， ∴f (x )的单调递增区间为⎝⎛⎭⎪⎪⎫0，2(2e ＋1)3a ，递减区间为⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫2(2e ＋1)3a ，＋∞. (2)当a ＝23时，f (x )＝(2e ＋1)ln x －x ＋1， 由x e x ＋m ≥f (x )，得x e x ＋m －(2e ＋1)ln x ＋x －1≥0恒成立． 令g (x )＝x e x ＋m －(2e ＋1)ln x ＋x －1. g ′(x )＝(x ＋1)e x－2e ＋1x ＋1.g ″(x )＝(x ＋2)e x＋2e ＋1x 2>0，∴g ′(x )为增函数，又g ′(1)＝2e －2e －1＋1＝0， ∴当0<x <1时，g ′(x )<0， 当x >1时，g ′(x )>0， ∴g (x )≥g (1)＝e ＋m . ∴e ＋m ≥0，∴m ≥－e. ∴实数m 的最小值为－e.22．解析：(1)C 1的普通方程为y ＝k (x －1)， C 2的直角坐标方程：x 2＋y 2＋10x －6y ＋33＝0. (2)C 2表示圆心(－5,3)，半径为1的圆， 圆心(－5,3)到直线y ＝k (x －1)的距离d ＝|6k ＋3|1＋k2，故|PQ |的最小值为|6k ＋3|1＋k2－1＝2，解得k ＝0或k ＝－43.23．解析：(1)∵f ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋23＝|3x |，∴|3x |≥|t －1|，∴x ≥|t －1|3或x ≤－|t －1|3， ∴|t －1|3＝13，∴t ＝0或t ＝2. (2)原不等式等价于|3x －2|－|3x ＋1|≤3y ＋m ·3－y 恒成立． |3x －2|－|3x ＋1|≤3. ∴3y ＋m ·3－y ≥3.∴m ≥3y (3－3y )恒成立，∵[3y (3－3y )]max ＝94，∴m ≥94.当且仅当y ＝log 232时成立．。
2020年湖北省黄冈中学理科实验班提前招生(预录)数学模拟试题一及答案
4．由 1，2，3，4 这四个数字组成四位数 abcd （数字可重复使用），要求满足 a c b d .
这样的四位数共有
（）
A．36 个.
B．40 个.
C．44 个.
D．48 个. ．
5、已知△ ABC 为锐角三角形，⊙ O 经过点 B，C，且与边 AB，AC 分别相交于点 D，E． 若
⊙ O 的半径与△ ADE 的外接圆的半径相等，则⊙ O 一定经过△ ABC 的（ ）．
（ ）．
（A）10 （B）9 （C）7 （D）5
8、设方程组 x3-xyz=-5, y3-xyz=2, z3-xyz=21 的正实数解有（
）
A、1 组 B、2 组 C、3 组 D、4 组
二、填空题：（本题满分 28 分，每小题 7 分）
9．在△ABC 中，已知 AB＝AC，∠A＝40°，P 为 AB 上一点，∠ACP＝20°，则 BC ＝
（Ⅱ）解法一 设 PC a ， DQ b ，不妨设 a ≥ b >0，
由（Ⅰ）可知
∠ ABP =∠ ABQ 30 ， BC = 3a ， BD = 3b ，
所以 AC = 3a 2 ， AD = 2 3b . 因为 PC ∥ DQ ，所以△ ACP ∽△ ADQ .
于是 PC AC ，即 a 3a 2 ．所以 a b 3ab ． DQ AD b 2 3b
( xP
xQ )
3. 3
同理，若 xQ
3，可得 xP
3 ，从而 2
2 k 3 (xP xQ )
3. 3
所以，直线 PQ 的函数解析式为
y 3 x 1 ，或 y 3 x 1. ……………………………………19、如图，△ABC 为等腰
黄冈中学高考模拟试题一
黄冈中学数学高考模拟试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知0[∈x ,]π2，如果x y cos =是增函数，且x y sin =是减函数，那么（ ）．A ．2π0<<x B ．π2π<<x C ．23ππ<<x D ．π223π<<x2．已知映射f ：A B →，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：y x x 22+-=，对于实数B k ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）．A ．1>kB ．1≥kC ．1<kD ．1≤k3．若不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．（-1，3）B ．[-3，1]C ．[-1，3]D ．（-∞，-1） （3，＋∞） 4．已知1)(+=bx x f 为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且=)(n g⎩⎨⎧≥-=，，)1()]1([)0(1n n g f n 设)1()(--=n g n g a n )(*N ∈n ，则数列}{n a 为（ ）． A ．等差数列 B ．等比数列 C ．递增数列 D ．递减数列5．已知直线l ，m 与平面γβα，，满足ααγβ⊂=m l l ，，// ，α⊂m 和γ⊥m ，那么必定有（ ）．A ．γα⊥且m l ⊥B ．γα⊥且β//mC ．β//m 且m l ⊥D ．βα//且γα⊥ 6．在复平面上，到复数i 331+-对应点F 的距离与到直线l ：0233=++z z 的距离相等的点的轨迹是（ ）．A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线 7．已知ξ的分布列为且设12+=ξη，则η的期望值是（ ）．A ．32 B ．61- C ．1 D ．3629 8．做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是（ ）．A ．4.6米B ．4.8米C ．5米D ．5.2米9．有一个各条棱长约为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠．那么包装纸的最小边长为（ ）． A ．a )262(+ B ．a )62(+ C ．a )31(+ D ．a )231(+ 10．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)1()1(-=+x f x f ，且x ∈[-1，1]时，2)(x x f =,则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．511．该圆C 过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则 圆心到该双曲线的中心的距离是（ ）．A ．34 B ．1034 C ．316D ．5 12．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2π0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．（0，1）B ．（-∞，0）C ．-∞(，)21D ．-∞(，)1二、填空题（每小题4分，共16分）13．若点α(cos P ，)sin α在直线x y 2-=上，则αα2cos 22sin +＝________． 14．一个袋中有带标号的7个白球，3个黑球．事件A ：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球，后摸的是白球．那么事件A 发生的概率为________．15．在圆x y x 522=+内，过点25(，)23有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差61(∈d ，)31，那么n 的取值集合为________．16．P -ABCD 是棱长均为a 的正四棱锥，则由侧面△PAD 的中心1O 沿表面走到相对侧面△PBC 的中心2O 的最短距离等于________．三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．设向量a ＝（cos23°，cos67°），b ＝（cos68°，cos22°），u ＝a ＋t b （t ∈R ）． （1）求a ·b ；（2）求u 的模的最小值． 18．（注意：考生在甲、乙两题中选一题作答，若两题都答，只以甲题计分）（甲）如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，与AE 夹角的余弦值为33．（1）建立适当的空间坐标系，写出点E 的坐标； （2）在平面P AD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．（乙）如图所示，已知直三棱柱111C B A ABC -中，ACB ∠＝90o ，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60°，M 为1AA 上的点，=∠11MC A 30°，=∠1CMC 90°，a AB =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值； （2）求顶点A 到面1BMC 的距离．19．已知椭圆的焦点是3(1-F ，)0和3(2F ，)0，离心率为23=e ． （1）求椭圆上的点到直线0832=++y x 距离的最大值； （2）若P 在椭圆上，3221=⋅PF PF ，求△21F PF 的面积．20．}{n a 和}{n b 分别是等比数列和等差数列，它们的前四项和分别为120和60，而第二项与第四项的和分别是90和34，令集合21{a A =，22a ，23a ，…，}2n a ，1{b B =，2b ，3b ，…，}n b ．求证：≠⊂B A ．21．某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时)204(≤≤v 从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以匀速ω千米/时)10030(≤≤ω自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4时至9点到达C 市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x 、y 小时． （1）作图表示满足上述条件的x 、y 范围；（2）如果已知所要的经费)8(2)5(3100y x p -+-+=⋅⋅（元），那么v 、ω分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？22．已知)(x f 是定义在1[-，0()0 ，]1上的奇函数，当1[-∈x ，]0时，212)(x ax x f +=（a 为实数）． （1）当0(∈x ，]1时，求)(x f 的解析式；（2）若1->a ，试判断)(x f 在[0，1]上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a ，使得当0(∈x ，]1时，)(x f 有最大值6-．参考答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．D 13．52-14．30715．{4，5，6} 16．a 17．a ＝（cos23°，sin23°），b ＝（cos68°，sin68°）， （1）a ·b ＝ cos23°cos68°＋sin23°＋sin68°＝ cos45°＝22． （2）a 2＝2cos 23°＋2sin 23°）＝1，b 2＝2cos 68°＋2sin 68°＝1，|u |2＝u 2＋（a＋t b ）2＝a 2＋2t b 2＋2t a ·b ＝21)22(2122++=++t t t ，所以当22-=t 时，|u |22m in =18．（甲）（1）如题图以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系⇒A （2，0，0）、B （2，2，0），C （0，2，0），设P （0，0，2m ）⇒E （1，1，m ），则=（-1，1，m ），=（0，0，2m ），133211222=⇒=++=⋅m mm m ，所以E 点的坐标是（1，1，1）．（2）∈F 平面P AD ，可设x F (，0，)z 1(-=⇒x EF ，1-，)1-z ，⊥EF 平面1(-⇒⊥⇒x PCB ，1-，2()1⋅-z ，0，10)0=⇒=x ．则1(-⇒⊥x ，1-，0()1⋅-z ，2，)2-00=⇒=z ，所以点F 的坐标是（1，0，0），即点F 是DA 的中点．（乙）（1）三棱柱111C B A ABC -为直棱柱，BAC ∠为二面角111C AA B --的平面角，所以=∠BAC 60°，又=∠ACB 90°．⊥BC 侧面1AC ．连接MC ，则MC 是MB 在侧面1AC 上的射影．所以BMC ∠为BM 与侧面1AC 所成的角．又=∠1CMC 90°，=∠11MC A 30°，所以=∠AMC 60°．设m BC =，则m AC 33=，m MC 32=．所以23tan =∠BMC ．（2）过A 作MC AN ⊥．垂足为N ，因为1//MC AN ，所以//AN 面1MBC ．面1M B C MB C ⊥，过N 作MB NH ⊥，垂足为H ，则NH 是N 到面1MBC 的距离，也即A 到1MBC 的距离．a AB =，2a AC =，且=∠ACN 30°，可得4aAN =，且=∠AMN 60°．所以a MN 123=．a a BMC MN NH 5239133123sin =⨯=∠=⋅．说明：本题（2）亦可利用11AMC B MBC A V V --=来求解19．设椭圆12222=+b y a x ，半焦距为c ，则⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==．b a b a a ac c 14322332422，，，椭圆方程为1422=+y x ．设椭圆上的点为θcos 2(P ，)sin θ．P 到直线0832=++y x 的距离131313138)sin(5138sin 3cos 4=≤++=++=ϕθθθd ，当且仅当1)sin(=+ϕθ时取“＝”（其中34tan =ϕ），椭圆上的点到直线0832=++y x 的最大值为13． （2）2121|PF PF PF PF ⋅⋅=32=，又2221221||||||PF PF F F += ||21PF-2||PF ⋅，4||||21=+PF PF ，即||)||(|12221PF PF += 21|||2PF PF ⋅-212134||||232||||216232PF PF ⇒=⇒=-=-⋅⋅⋅⋅，212=PF ⇒，23=，21||||21PF PF S ⋅=∆33233421==⋅⋅ 20．证明：等比数列}{n a 中，⎩⎨⎧=+=;90120424a a S ，当1≠q 时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=--,90,1201)1(31141q a q a q q a 化简得0342=+-q q ，所以3=q ，31=a ，nn a 3=，等差数列}{n b 中，⎩⎨⎧=+=，，3460424b b S '⎪⎩⎪⎨⎧=+++=⨯+，，343602344111d b d b d b 解得⎩⎨⎧==，，491d b 所以54+=n b n ．19{=A ，29，39，…，}9n ， B ＝{9，13，17，…，4n ＋5}．设A 中任意元素为)(9*N ∈k k，则需证k9是B 中的一个元素，设其为)(54*N ∈+m m ，则需证549+=m k，即)(459*N ∈-=m m k ，则需证59-k 是4的倍数．因为111885)18(59--+++=-+=-k k k k k k k C C 118858-+=-+⋅k k k k k C C481-++⋅-k k C ，所以以上多项式各项都是4的倍数，59-k 能被4整除．所以集合A中的任意元素都是B 中的元素，又B ∈13，A ∉13，所以≠⊂B A 21．（1）依题意得y v 50=，x300=ω，204≤≤v ，10030≤≤ω，所以103≤≤x ，22525≤≤y ……①．由于汽车、摩托艇所需要的时间和y x +应在9至14时之间，即149≤+≤y x ……②．因此，满足①、②的点（x ，y ）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）．（2）)8(2)5(3100y x p -+-+=⋅⋅，p y x -=+13123．设k p =-131，那么当k 最大时，p 最小．在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为23-的直线k y x =+23中，使k 值最大的直线必通过点（10，4）．即当10=x ，4=y 时，p 最小．此时，5.12=v ，30=ω，p 的最小值为93元22．（1）设0(∈x ，]1，则1[-∈-x ，)0，212)(x ax x f +-=-，)(x f 是奇函数，则212)(xax x f -=，0(∈x ，]1； （2）)1(222)(33x a x a x f +=+='，因为1->a ，0(∈x ，]1，113≥x，013>+x a ，即0)(>x f '，所以)(x f 在0[，]1上是单调递增的．（3）当1->a 时，)(x f 在0(，]1上单调递增，25)1()(max -=⇒==a a f x f （不含题意，舍去），当1-≤a ，则0)(=x f '，31a x -=，如下表)1()(3max af x f -=0(22226∈=⇒-=⇒-=x a ]1，所以存在22-=a 使)(x f 在0(，]1上有最大值6-．。
2025届湖北黄冈中学高考冲刺数学模拟试题含解析
2025届湖北黄冈中学高考冲刺数学模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若复数z 满足()112i z i -=-+,则||Z =( )A ．22B ．32C ．102D ．122．大衍数列，米源于我国古代文献《乾坤谱》中对易传“大衍之数五十”的推论，主要用于解释我国传统文化中的太极衍生原理，数列中的每一项，都代表太极衍生过程中，曾经经历过的两仪数量总和.已知该数列前10项是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，则大衍数列中奇数项的通项公式为（ ）A ．22n n -B ．212n -C ．212n (-)D ．22n3．正三棱锥底面边长为3，侧棱与底面成60︒角，则正三棱锥的外接球的体积为（ ） A ．4πB ．16πC ．163πD ．323π4．“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以深入学习宣传新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员､面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态､紧跟时代脉搏的热门APP ｡该款软件主要设有“阅读文章”､“视听学习”两个学习模块和“每日答题”､“每周答题”､“专项答题”､“挑战答题”四个答题模块｡某人在学习过程中，“阅读文章”不能放首位，四个答题板块中有且仅有三个答题板块相邻的学习方法有（ ） A ．60 B ．192C ．240D ．4325．已知圆截直线所得线段的长度是，则圆与圆的位置关系是（ ） A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离6．下图是我国第24~30届奥运奖牌数的回眸和中国代表团奖牌总数统计图，根据表和统计图，以下描述正确的是（ ）．金牌 （块） 银牌（块） 铜牌（块） 奖牌总数 24511122825 16 22 12 54 26 16 22 12 50 27 28 16 15 59 28 32 17 14 63 29 51 21 28 100 3038272388A ．中国代表团的奥运奖牌总数一直保持上升趋势B ．折线统计图中的六条线段只是为了便于观察图象所反映的变化，不具有实际意义C ．第30届与第29届北京奥运会相比，奥运金牌数、银牌数、铜牌数都有所下降D ．统计图中前六届奥运会中国代表团的奥运奖牌总数的中位数是54.57．已知点2F 为双曲线222:1(0)4x y C a a -=>的右焦点，直线y kx =与双曲线交于A ，B 两点，若223AF B π∠=，则2AF B 的面积为（ ）A ．22B ．23C ．42D ．438．已知抛物线2:8C y x =的焦点为F ，A B 、是抛物线上两个不同的点，若||||8AF BF +=，则线段AB 的中点到y 轴的距离为（ ） A ．5B ．3C ．32D ．29．已知集合{}2|3100M x x x =--<，{}29N x y x ==-，且M 、N 都是全集R （R 为实数集）的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（ ）A ．{}35x x <≤B ．{3x x <-或}5x >C ．{}32x x -≤≤-D ．{}35x x -≤≤10．()()()()()*121311x x x nx n N +++⋅⋅⋅+∈的展开式中x 的一次项系数为（ ）A ．3n CB ．21n C +C ．1n n C -D ．3112n C + 11．设i 为虚数单位，则复数21z i=-在复平面内对应的点位于( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．已知抛物线22(0)y px p =>上一点(5,)t 到焦点的距离为6，P Q 、分别为抛物线与圆22(6)1x y -+=上的动点，则PQ 的最小值为（ ）A ．211-B ．525-C ．25D ．251-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市黄州区一中高考数学模拟试题及答案(一).doc
湖北省黄冈市黄州区一中高考模拟卷数学试题一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知函数()2ln38,f x x x =+则0(12)(1)limx f x f x∆→-∆-∆的值为 （ ）A ．10B ．-10C ．-20D ．202．在等差数列{}n a 中，有35710133()2()48a a a a a ++++=，则此数列的前13项之和为（ ） A ．24 B ．39C ．52D ．1043. 有3个男生和3个女生站成一排照像．女生甲和女生乙必须相邻站，而女生甲和女生乙均不与女生丙相邻，则不同的站法有（ ）种． A ．288 B ．144 C ．72 D ．364. 若α为锐角，且53)4sin(=-πα，则cos2α= ( )A ．2524-B ．2524C ．257-D ．2575．已知函数32()f x ax bx cx d =+++的图象如右图所示,则必有 ( ) A ．0,0,0a b c <>> B ．0,0,0a b c >>< C ．0,0,0<><c b a D ．0,0,0a b c ><>6．已知实数x 、y 满足⎩⎨⎧≤-≤+11y x y x ，则543-+=y x z 的最大值为 ( )A ．6B ．7C ．8D ．97．已知在ABC ∆中三内角A ，B ，C 所对的三边长分别为a,b,c,，则“a,b,c 成等比数列”是“120A C +≥︒”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件8．正四棱锥ABCD V -的五个顶点在同一个球面上,若其底面边长为4,侧棱长为62,则此球的表面积为 ( )A ．π18B ．π36C ． π72D ． π99．已知双曲线E 的离心率为e ，左、右两焦点分别为F 1、F 2，抛物线C 以F 2为顶点，F 1为焦点,点P 为抛物线与双曲线右支上的一个交点，若a|PF 2|＋c|PF 1|＝8a 2（其中a 、c 分别为双曲线的实半轴长和半焦距），则e 的值为 ( )A. 3B. 3C. 2D. 610．设D 为ABC ∆的边AB 上一点，P 为ABC ∆内一点，且满足2,21AD AB λλ=++u u u ru u u r ,01AP AD BC λλλ=+>+u u u r u u u r u u u r ，则APD ABC S S ∆∆有 ( )A ．最小值为212+B ．最大值为212+C ．最小值为212-D ．最大值为212-二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分. 11．复数)(431R a iai∈+-在复平面上对应的点位于第一象限，则a 的取值范围是 。
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题及答案
湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三下学期第一次高考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题()R A B ⋂=A ．(1,3)B ．[1,3]C ．(3,4)D ．[3,4)2．已知,,l m n 是三条不重合的直线，,,αβγ是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ）A ．若l,ααβ，则l βB ．若,l m αβ⋂=l ，则m α且mβC ．若,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂，则l α⊥D ．若,,l αβαγβγ⋂=⊥⊥，则l γ⊥3．直线0x y b ++=与圆()()22:115C x y ++−=有公共点的一个充分不必要条件是（ ）4．卫生纸是人们生活中的必需品，随处可见．卫生纸形状各异，有单张四方型的，也有卷成滚筒形状的．某款卷筒卫生纸绕在圆柱形空心纸筒上，纸筒直径为40mm ，卫生纸厚度为0.1mm ．若未使用时直径为90mm ，使用一段时间后直径为60mm ，则这个卷筒卫生纸大约已经使用了（ ）6．已知函数()f x 的定义域为R ，且()11f x −−为奇函数，()1f x +为偶函数，则()2023f =（ ）A ．2−B ．1−C ．0D ．17．现随机安排甲、乙等4位同学参加校运会跳高、跳远、投铅球比赛，要求每位同学参加一项比赛，每项比赛至少一位同学参加，事件A =“甲参加跳高比赛”，事件B =“乙参加跳高比赛”，事件C =“乙参加跳远比赛”，则（ ）二、多选题9．若1z 、2z 为复数，则（ ）11．在三棱锥A BCD −中，4AD BC ==，6AB BD DC CA ====，M 为BC 的中点，N 为BD 上一点，球O 为三棱锥A BCD −的外接球，则下列说法正确的是（ ）三、填空题．已知单位向量,a b 满足22a b a b +=−，则34a b +=14．已知函数()()()24f x x a x a x a =+−++()sin0sin sin 062f f f ππ⎛⎫⎛⎫++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则关于x 为 ．四、解答题在锐角ABC 中，角且ABC 的面积sin AB AC A =⋅.111ABC A B C 中，22C =，点投影在ABC 内．(1)求证：AC EB ⊥；(2)F 为棱1AA 上一点，且二面角30，求18．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线21(a =>12,,F F C 的离心率为2，直线N 两点，当参考答案：【分析】根据条件，得到{R|A x x =}3，所以{R|A x x =4<，即{|1B x x =≤(){R |1A B x =故选：B. 【分析】根据线面以及面面平行的性质可判断线面垂直的判定定理可判断l ααβml m αmβ,m n αγβγ==，在γ，垂足为,A B ，因为α⊥,PA l PB l ⊥⊥，又,PA PB A PA =BCD平面AMDAH为点A 在AMD中，(2AB =，(0,2BD =设()0,2,27BN BD λλλ==，所以(2,2,0MN MB BN =+=−因为MN AB ⊥，所以22MN AB ⋅=解得17λ=，所以6DN NB =，故C 当且仅当OM 与截面垂直时，截面面积最小，由 故选：BCD【点睛】关键点点睛点睛：本题考查几何体的外接球，球的几何性质，空间向量的应用，选项关键利用三棱锥对棱相等补体法求外接球12．5【分析】由向量的数量积和模长运算求出即可.【详解】因为单位向量,a b 满足22a b a b +=−，两边平方得()()2222222244440a b a b a a b b a a b b a b +=−⇒+⋅+=−⋅+⇒⋅=，1a b ==，所以()2223434924165a b a ba ab b +=+=+⋅+=，结合设计图知：OA 由题设知：若1V 为球体体积，sin AB AC A =⋅，∴1cos 2A =，又∵sin sina C A ==标原点，CA 、OB 、OE 的方向分别为设1AF AA λ=，1λ≤，利用空间向量法可得出关于【详解】（1）证明：取线段在斜三棱柱111ABC A B C 中，且1AC AC =分别为11A C 、EMBM M =⊂平面BEM ）解：由（1）可知，在平面1BB EM2为坐标原点，Ox 、OB 、OE 的方向分别为则()2,1,0A −、()0,1,0B 、M ()0,1,2ME =，则(112,OA OA AA OA ME =+=+=−即点()12,0,2A ，同理可得点()10,2,2B 、(12,0,2C −设()()10,1,20,,2AF AA λλλλ===，其中0λ≤≤则()()()4,0,00,,24,,2CF CA AF λλλλ=+=+=，且(2,2,0CB =设平面BCF 的法向量为(),,m x y z =220420m CB x y m CF x y z λ⎧⋅=+=⎪⎨⋅=++=⎪⎩，取λ，z λ=所以，平面BCF 的一个法向量为(2,2m λ=−30， 224cos ,44m n m n m n λλλ⋅−==⋅++1λ≤≤，解得8λ=(1)2213y x −=)(90，然后利用勾股定理结合双曲线的定义，及，再由离心率可求出2a ，从而可求得双曲线的方程，，代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系结合判别式的取值范围；②假设存在实数m ，使为锐角，则0OM ON ⋅>，所以90. 22224a MF MF c +=，所以为锐角，所以0OM ON⋅>，即() 2124x x m++0，【点睛】关键点点睛：此题考查双曲线方程的求法，问解题的关键是设出直线方程代入双曲线方程化简，利用根与系数的关系，再结合0OM ON⋅>求解，考查计算能力，属于较难题19．（1）不可以是2R数列；理由见解析；【分析】(1)由题意考查a的值即可说明数列不是(2)由题意首先确定数列的前答案第17页，共17页 即当1n k =+时命题成立，证毕.综上可得：10a =，54111a a ⨯+==.(3)令n n b a p =+，由性质③可知：*,,m n m n m n N b a p ++∀∈=+∈{},1m n m n a p a p a p a p +++++++{},1m n m n b b b b =+++， 由于11224141440,0,n n n n b a p b a p b a p a p b −−=+≥=+==+<+=，因此数列{}n b 为0ℜ数列.由（2）可知:若444,(1,2,3),1n i n n N a n p i a n p ++∀∈=−==+−；11111402320a S S a p ⨯+−==−≥=，91010422(2)0S S a a p ⨯+−=−=−=−−≥，因此2p =，此时1210,,,0a a a ⋯≤，()011j a j ≥≥，满足题意.【点睛】本题属于数列中的“新定义问题”，“新定义”主要是指即时定义新概念、新公式、新定理、新法则、新运算五种，然后根据此新定义去解决问题，有时还需要用类比的方法去理解新的定义，这样有助于对新定义的透彻理解.但是，透过现象看本质，它们考查的还是基础数学知识，所以说“新题”不一定是“难题”，掌握好三基，以不变应万变才是制胜法宝.。
湖北省黄冈中学高考数学(理科)模拟试卷(一)
2009届黄冈中学高考模拟试卷数学(理科)(一)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、若{x|x2＋x＋m≤0，m∈R}，则m的取值范围是（）A．（－∞，]B．（－∞，）C．[，＋∞）D．（，＋∞）2、在下列函数中，图像关于直线对称的是（）3、在等差数列{a n}中，a1＋a4＋a7=39，a3＋a6＋a9=27，则数列{a n}的前9项之和S9等于（）A．66B．99C．144D．2974、若a>b>1，，则（）A．R<P<Q B．P<Q<RC．Q<P<R D．P<R<Q5、对任意实数x，不等式asinx＋bcosx＋c>0(a，b，c∈R)恒成立的充要条件是（）6、设椭圆的左、右焦点分别是F1、F2，线段F1F2被点（，0）分成5︰3的两段，则此椭圆的离心率为（）7、有一个正方体，六个面上分别写有数字1、2、3、4、5、6，有三个人从不同的角度观察的结果如图1所示．如果记3的对面的数字为m，4的对面的数字为n，那么m＋n 的值为（）A．3B．7C．8D．118、若α，β是两个不重合的平面，给定以下条件：①α，β都垂直于平面γ；②α内不共线的三点到β的距离相等；③l，m是α内的两条直线，且l∥β，m∥β；④l，m是两条异面直线，且l∥α，l∥β，m∥α，m∥β．其中可以判定α∥β的是（）A．①②B．②③C．②④D．④9、已知平面向量a=(x1，y1)，b=(x2，y2)，若|a|=2，|b|=3，a·b=－6，则的值为（）10、在三棱锥A－BCD内部有2009个点，加上A、B、C、D四个顶点，共有2013个点，且这2013个点任意三点不共线，任意四点不共面，把这2013个点连线，将三棱锥A－BCD分割成以这些点为顶点，且互不重叠的小三棱锥，则小三棱锥的个数为（）A．6028B．6027C．6018D．6015第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分)11、若f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，且f(x)＋g(x)=，则f(x)=_________．12、函数f(x)=alnx＋bx2＋6x在x=1和x=2处有极值，则函数f(x)在区间[，3]上取得最小值时，对应的x的值为_________．13、已知点P(x，y)在圆(x－2cosα)2＋(y－2sinα)2=16上运动，当角α变化时，点P(x，y)运动区域的面积为_________．14、在三棱锥A－BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB 的面积分别为，则三棱锥A－BCD外接球的体积为_________．15、已知方程x2＋(a＋2)x＋1＋a＋b=0的两根为x1、x2，且0<x1<1<x2，则的取值范围是_________．三、解答题(本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．)16、(本小题满分12分)一个电视节目要求参加者回答A、B两个问题．若没有正确回答任何一个问题，则赠送价值20元的纪念品；若正确回答其中的一个问题，则赠送价值100元的礼品；若两个问题都回答正确，则赠送价值400元的礼品．某观众应邀参加这个节目．已知该观众正确回答A问题的概率是0.75，正确回答B问题的概率是0.2．(1)求该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列；(2)求该观众参加这个节目获得物品的价值η的数学期望．17、(本小题满分12分)在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边的边长分别为a，b，c，且a，b，c成等比数列．(1)求∠B的取值范围；(2)若关于∠B的不等式恒成立，求m的取值范围．18、(本小题满分12分)如图2，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AA1=AB=AC=4，∠BAC ＝90°，D为侧面ABBA1的中心，E为BC的中点．1(1)求证：平面DB1E⊥平面BCC1B1；(2)求异面直线A1B与B1E所成的角；(3)求点C1到平面DB1E的距离．19、(本小题满分13分)已知双曲线的右焦点是F，右顶点是A，虚轴的上端点是B，，∠BAF=150°．(1)求双曲线的方程；(2)设Q是双曲线上的一点，且过点F，Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率．20、(本小题满分13分)已知二次函数f(x)=ax2＋bx，f(x＋1)为偶函数，函数f(x)的图像与直线y=x相切．(1)求f(x)的解析式；(2)若函数g(x)=[f(x)－k]x在(－∞，＋∞)上是单调减函数，那么：①求k的取值范围；②是否存在区间[m，n](m<n)，使得f(x)在区间[m，n]上的值域恰好为[km，kn]？若存在，请求出区间[m，n]；若不存在，请说明理由．21、(本小题满分14分)已知数列{a n}满足(n∈N*)，且0<a1<1．(1)求证：0<a n<1；(2)若b n=lg(1－a n)，且，求无穷数列所有项的和；(3)对于n∈N*，且n≥2，求证：试题答案一、选择题提示：1、.2、在处取得最值即可，选C.3、a1＋a4＋a7，a2＋a5＋a8，a3＋a6＋a9成等差数列，所以a2＋a5＋a8=，故S9=39＋33＋27=99.4、，，综合得P<Q<R.5、不等式等价于恒成立，只需即可，故.6、.7、1的对面为5，3的对面为6，2的对面为4，所以m＋n=6＋2=8.8、①错误，如正方体同一个顶点出发的三个侧面，两两垂直.②错误，也可以是相交，此时有两点在平面β的一侧，另一点在平面β的另一侧.③错误，只有在l，m相交的情况下才有α∥β.9、因为a·b=－|a||b|，故a与b反向共线，可设b=λa(λ<0)，又，解得，故.10、在三棱锥中放入1个点，可以分割成4个小三棱锥，即a1=4，再在任意一个小=7，同理，当放入n个三棱锥中放入1个点，可以分割成4－1＋4=7个小三棱锥，故a2=3n＋1，将n=2009代入可得a2009=3×2009点时，有，则可得an＋1=6028.二、填空题答案：11、12、313、32π14、15、（－2，）提示：11、，联立解得.12、，由，解得，则，由，故函数在上递减，在（1，2）上递增，又f(1)=5，f(3)=9－4ln3<5，故在x=3处取得最小值.13、圆心在圆x2＋y2=4上运动，故点P构成图形的面积是圆x2＋y2=4与圆x2＋y2=36所夹圆环的面积，.14、以AB、AC、AD为棱构造长方体，设AB=a，AC=b，AD=c，则有，故长方体外接球半径，而长方体与三棱锥的外接球相同，故外接球体积.15、令f(x)=x2＋(a＋2)x＋1＋a＋b，则，作出可行域，表示可行域内的点与原点连线的斜率，易得.三、解答题16、(1)∵P(ξ=0)=(1－0.75)×(1－0.2)=0.2，P(ξ=1)=0.75×(1－0.2)＋(1－0.75)×0.2=0.65，P(ξ=2)=0.75×0.2=0.15，∴该观众正确回答的问题的个数ξ的分布列为：(2)Eη=0.2×20＋0.65×100＋0.15×400=129．17、18、18、(1)连接AE．∵AB=AC，且E为BC的中点，∴AE⊥BC．∵BB1⊥平面ABC，∴AE⊥BB1，∴AE⊥平面BCC1B1，∴平面DB1E⊥平面BCC1B1．(2)延长AB至F，使AB=BF，连接B1F，EF．在△EBF中，EF2=BF2＋BE2－2BE·BF·cos135°=40．B1E2=BB12＋BE2=24，B1F2=B1B2＋BF2=B1B2＋AB2=AB12=32．在△EB1F中，∵B1F∥A1B，∴∠EB1F即为异面直线A1B与B1E所成的角．故异面直线A1B与B1E所成的角为．(3)作C1H⊥B1E于H．∵平面DB1E⊥平面BCC1B1，∴C1H⊥平面DB1E，∴C1H的长即为点C1到平面DB1E的距离．∵△C1HB1∽△B1BE，故点C1到平面DB1E的距离为．20、(1)∵f(x＋1)为偶函数，∴f(－x＋1)=f(x＋1)，即a(－x＋1)2＋b(－x＋1)=a(x＋1)2＋b(x＋1)恒成立，即(2a＋b)x=0恒成立，∴2a＋b=0，∴b=－2a，∴f(x)=ax2－2ax．∵函数f(x)的图像与直线y=x相切，∴二次方程ax2－(2a＋1)x=0有两个相等实数根，∴△=(2a＋1)2－4a×0=0，(2)①．∵g(x)在(－∞，＋∞)上是单调减函数，∴g′(x)≤0在(－∞，＋∞)上恒成立，故k的取值范围为．21、(1)运用数学归纳法证明如下：<1，∴0<a n<1成立．①当n=1时，∵0<a1②假设当n=k(k≥1，k∈N*)时，0<a n<1成立，即0<a k<1．当n=k＋1时，a=＋2a k=－(a k－1)2＋1．k＋1<1，∴－1<a k－1<0，∴0<(a k－1)2<1，∵0<ak∴－1<－(a－1)2<0，∴0<－(a k－1)2＋1<1，即0<a k＋1<1．k<1也成立．这就是说，当n=k＋1时，0<an<1恒成立．根据①、②知，对任意n∈N*，不等式0<an。
湖北省黄冈中学2020年高考适应性考试理科数学模拟卷(一)含参考答案及评分标准
湖北省黄冈中学2020年高考适应性考试模拟卷（一）数学（理）（本试卷满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。
答案不能答在试卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合402x A x x ⎧-⎫=∈≥⎨⎬+⎩⎭Z，1244x B x ⎧⎫=≤≤⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．B ． C ． D ．2．复数5iz i=+上的虚部为（ ） A ．526B ．526iC ．526-D ．526i -3．已知0a >且1a ≠，若log (1)log 0a a a +<<，则2log 9a ，log πa ，2a a 的大小关系为（ ） A ．22log πlog 9a a a a << B ．22log πlog 9a a a a << C ．22log log π9a aa a << D ．22log log π9a aa a << 4．我国古代数学名著《九章算术》中，割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣.”其体现的是一种无限与有限的转化过程，如在“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程A B =I {}12 x x -≤≤{}1,0,1,2-{}2,1,0,1,2--{}0,1,2x =确定x ）A ．3B C ．6D ．5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样，为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2000个点，己知恰有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165B ．185C ．10D ．3256．函数()ln 11x f x x-=-的图象大致为 ( )A ．B ．C ．D ．7．已知向量a ＝(1，2)，b ＝(2，－3)．若向量c 满足(c ＋a )∥b ，c ⊥(a ＋b )，则c ＝( )A ．)37,97(B ．)97,37(--C ．)97,37(D ．)37,97(--8．执行如图所示的程序框图，则输出的a 值为（ ）A ．3-B ．13C ．12-D ．29．在等差数列{}n a 中，前n 项和n S 满足9235S S -=，则6a 的值是 A ．5 B ．7 C ．9D ．310．已知椭圆2222by a x +＝1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，且|F 1F 2|＝2c ，若椭圆上存在点M 使得12MF F △中，1221sin sin MF F MF F a c∠∠=，则该椭圆离心率的取值范围为A ．(0－1)B ．2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭C ．0,2⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭D ．－1,1)11．已知F 为抛物线C ：24y x =的焦点，过F 作两条互相垂直的直线l 1，l 2，直线l 1与C 交于A 、B 两点，直线l 2与C 交于D 、E 两点，则|AB |+|DE |的最小值为 A ．16 B ．14 C ．12D ．1012．设函数()f x 的定义域为R ，满足()()22f x f x +=，且当(]0,2x ∈时，()194f x x x =+-．若对任意(],x m ∈-∞，都有()23f x ≥-，则m 的取值范围是（ ）A ．215⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，B ．163⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，C ．184⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，D ．194⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦，第Ⅱ卷（非选择题)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。
黄冈中学高考数学模拟测试题(文科
黄冈中学高考数学模拟测试题（文科）4第Ⅰ卷（选择题，满分50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把正确的代号填在指定位置上） 1．设集合},|{},,,1|{22R x x y y N R y R x y x x M ∈==∈∈=+=，则集合N M 等于（ ）A ．}22,22{-B ．)}22,22(),22,22{(--C ．}2222|{≤≤-x x D ．}11|{≤≤-y y2．若213202412233444)()(,)1(a a a a a a x a x a x a x a x +-++++++=+则算式的值等于 （ ）A ．0B ．－1C ．4D ． 8 3．已知△ABC 三顶点的坐标分别为A （2，0），B （1，3），C （3，33），则ABC ∠的 大小为（ ）A ．3πB ．32πC ．6π D ．65π 4．函数|1|log 21-=x y 的定义域是（ ）A ．[0，2]B ．（0，2）C ．]2,1()1,0[D ．)2,1()1,0(5．若则并且,0))((,0))((,,>--<--<<b d a d b c a c c d b a a 、b 、c 、d 的大小关系是（ ）A ．b c a d <<<B ．d b c a <<<C ．c b d a <<<D ．b c d a <<<6．设F 1、F 2为椭圆13422=+y x 的左、右焦点，过椭圆中心任作一直线与椭圆交于P 、Q 两 点，当四边形PF 1QF 2面积最大时，21PF PF ⋅的值等于 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．47．已知,0)2sin()2sin()2sin(,0sin sin sin =-+-+-=++γπβπαπγβαα、β、γ∈R则)cos(βα-的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．0 D ．不能确定8．已知圆心在x 轴正半轴上，半径为2的圆C 与直线0443=++y x 相切，则圆C 的方程为（ ）A ．0422=++x y x B ．0422=-+x y xC ．02422=+++x y xD ．02422=+-+x y x9．底面边长为2，各侧面均为直角三角形的正三棱锥P —ABC 的四个顶点都在同一球面上， 则此球的表面积为 （ ）A ．π4B ．34πC ．π2D ． π310．已知等差数列n a n 的前}{项和为mS a a a m S m m m m n 则且若,38,0,1,12211==-+>-+-等于（ ）A ．38B ．20C ．10D ．9第Ⅱ卷（非选择题，共计100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把正确的答案填在指定位置上） 11．函数)(x f 的反函数)0)(2005(log )(11>+=+-m m x x f m ，则方程2005)(=x f 的解为 .12．如图所示，在四面体ABCD 中，E 、F 分别是AC 与BD的中点，若CD=2AB=4，EF ⊥AB ，则EF 与CD 所成的 角的大小为 . 13．已知向量=+=-==||,2||,2||,1||则 .14．当x 、y 满足约束条件yx z K Ny x K y x x x y +=<≤⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧∈≤+≤≤*则时当,2220,,2,4,3的最大值为 .15．将语、数、外、理、化生六本课外辅导读物赠送给某希望工程学校的四名学生阅读，每 人至少一本，至多2本，则恰好有一人同时获得理、化两本书的概率是A ．301B ．151 C ．152 D ．154三．解答题（本大题共6个小题，共75分）． 16．（本小题满分12分）已知数列}{n a 的前n 项和S n ，若,),)(12(41n n n n n b a b N n S +=∈-=+*且.21=b（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求数列}{n b 的通项公式.17．（本小题满分12分）已知函数,2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f -=（1）试判断)(x f 在区间]12,12[ππ-上的单调性，并说明理由；（2）设△ABC 的三边a 、b 、c 满足b ac b 且边,2=所对角的最大值为θ，求)(θf 的值.18．（本小题满分12分）在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，（1）求证：平面BB1D1D⊥平面ACD1；（2）求AA 1与平面ACD1所成的角的正弦值.19．（本小题满分12分）A 有一只放有x 个红球，y 个白球，z 个黄球的箱子（x 、y 、z ≥0，且6=++z y x ），B 有一只放有3个红球，2个白球，1个黄球的箱子，两人各自从自 己的箱子中任取一球比颜色，规定同色时为A 胜，异色时为B 胜. （1）用x 、y 、z 表示B 胜的概率；（2）当A 如何调整箱子中球时，才能使自己获胜的概率最大？20．（本小题满分12分）函数233)(23=+++=x c bx ax x x f 在处有极值，其图象在x =1处的切线平行于直线0526=++y x ，求极大值与极小值之差.21．（本小题满分14分）若F 1、F 2为双曲线12222=-by a x 的左、右焦点，O 为坐标原点，P在双曲线左支上，M 在右准线上，且满足||||||||111OP OF OM OP F ==（1）求此双曲线的离心率；（2）若此双曲线过点)3,2(N ，求双曲线方程；（3）设（2）中双曲线的虚轴端点为B 1，B 2（B 1在y 轴正半轴上），求B 2作直线AB 与双曲线交于A 、B 两点，求B B 11⊥时，直线AB 的方程.黄冈中学高考数学模拟测试题（文科）4参考答案1.D2.A3.B4.C5.A6.C7.A8.B9.D 10.C 11．1=x 12．3π13．6 14．12 15. 15216．解（1）2≥n 时，11124)12(4)12(4---⨯=---=-=n n n n n n S S a又由11S a =，得4,42111=-=a a a ，符合上式.}{n a 数列∴的通项公式为124-⨯=n n a（2）.,,).(112221111a b b a b b a b b N n a b b n n n n n n n n n =-=-=-∴∈=------*+上述（n －1）个等式相加，得1211-+++=-n n a a a b b ，).(224212142)221(421*-∈-⨯=--⨯+=++++=∴N n b n nn n故数列}{n b 的通项公式为.224-⨯=nn b17．解：21)64sin(214cos 214sin 23)(--=--=πx x x x f （1）,66421212πππππ≤-≤-∴≤≤-x x由]2,2[sin ππ-=在x y 上递增，可知]12,12[)(ππ-在x f 上为增函数. （2）由余弦定理，得,2122cos 22222≥-+=-+=ac ac c a ac b c a θ所以b 边所对角的最大 值.3πθ=此时.2121)634sin()3()(=--⨯==πππθf f 18．解法一：（1）证：由正方体性质易知D D BB AC BB AC BD AC 111,,平面即⊥⊥⊥，又⊂AC 平面ACD 1，所以BB 1D 1D ⊥平面ACD 1.（2）作A 1G ⊥平面ACD 1，垂足为G ，连AG ，则AG A 1∠为AA 1与平面ACD 1所成的角.连A 1C 1，设11111111.//,,ACD AC AC C A O BD AC O D B C A 平面⊂== ，111ACD C A 平面⊄∴，∴A 1C 1//平面ACD 1，即A 1G 等于O 1到平面ACD 1的距离.连OO 1，OD 1在Rt △DO 1D 1中，作O 1E ⊥OD 1于E ，则由（1）知O 1E ⊥平面ACD 1，又在a a aa OD OO D O E O D OO Rt 332622,1111111=⋅=⋅=∆中， 所以，.33sin 11111===∠AA E O AA G A AG A 故AA 1与平面ACD 1所成角的正弦值为.33 （利用DD 1//AA 1，求解同样给分）解法二：以D 为原点，射线DA 1、DC 1、DD 1为x 、y 、z 轴的正半轴，建立空间直角坐标系 （1）),0,0(),0,,(),0,,(1a DD a a a a ==-=由⊥⊥⊥=⋅=⋅AC DD AC DB AC DD 即知,,0,011平面BB 1D 1D ，所以平 面BB 1D 1D ⊥平面ACD 1.（2）易知平面ACD 1的法向量为).1,1,1(=又),0,0(1a AA =，设AA 1与平面ACD 1所成角为333,cos sin ,1=⋅>=<=a a AA θθ则，故AA 1与平面ACD 1所成角的正弦值为.33 19．解：（1）显然A 胜与B 胜为对立事件，A 胜分为三个基本事件：①A 1：“A 、B 均取红球”；②A 2：“A 、B 均取白球”；③A 3：“A 、B 均取黄球”.616)(,316)(,216)(321⨯=⨯=⨯=z A P y A P x A P ,3623)()()()(321zy x A P A P A P A P ++=++=∴ 36231)(z y x B P ++-=∴ （2）由（1）知3623)(zy x A P ++=，又,0,0,0,6≥≥≥=++z y x z y x于是0,6,2136123623)(===∴≤-+=++=z y x z x z y x A P 当，即A 在箱中只放6个红球时，获胜概率最大，其值为.2120．证明：由题设有b ax x x f 363)(2++=',由题设知,0)(,2='=x f x 时，即,04=++b a f …①又因为1)(=x x f 在处切线平行于3363,3)1(,0526-=++-='∴=++b a f y x 即……② 联立①②解得.3)(,0,123c x x x f b a +-==-=即 由0)(),2(363)(2='-=-='x f x x x x x f 即的两根为0，2. 由0)(,2,0)(,)2,0(,0)(,0>'><'∈>'<x f x x f x x f x 时时时 可知，)(x f 的极大值为)(,)0(x f c f =的极小值为.4)2(-=c f 故)(x f 的极大值与极小值之差为4.21．解：（1）由F =1知四边形PF 1OM ||||||||1OP OM OF OP =知OM PF OM F OP 11,∴∠平分为菱形，设半焦距为c ，由c PF c OF ==||||11知，e cac e PM a c a PF PF c =+=+=+=∴=2,||,22||||,||212即)1.(2,022舍去-==∴=--e e e e（2）∴=∴==,2,2a c ace 双曲线方程为)3,2(,132222将点=-a y a x 代入， 有.3,1434222=∴=-a aa 即所求双曲线方程为.19322=-y x （3）依题意得B 1（0，3），B 2（0，－3）.设直线AB 的方程为).,(),,(,32211y x B y x A kx y -= 则由.0186)3(19332222=-+-⇒⎪⎩⎪⎨⎧=--=kx x k y x kx y ∵双曲线的渐近线为3,3±=∴±=k x y 当时，AB 与双曲线只有一个交点， 即.3±≠k .318,36221221k x x k k x x --=⋅-=+ 99)(,3186)(212122122121=++-=--=-+=+x x k x x k y y kx x k y y 又,09)(3),3,(),3,(21212111221111=++-+⇒⊥-=-=y y y y x x B B A B y x B B y x A B.5,5.0931*******22±=∴==+--⋅-+--∴k k kk 即 故所求直线AB 的方程为.3535--=-=x y x y 或。
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黄冈中学数学高考模拟试题（一）一、选择题（每小题5分，共60分）1．已知0[∈x ,]π2，如果x y cos =是增函数，且x y sin =是减函数，那么（ ）．A ．2π0<<x B ．π2π<<x C ．23ππ<<x D ．π223π<<x 2．已知映射f ：A B →，其中A ＝B ＝R ，对应法则f ：y x x 22+-=，对于实数B k ∈，在集合A 中不存在原象，则k 的取值范围是（ ）．A ．1>kB ．1≥kC ．1<kD ．1≤k3．若不等式组⎩⎨⎧<->-ax a x 2412，有解，则实数a 的取值范围是（ ）．A ．（-1，3）B ．[-3，1]C ．[-1，3]D ．（-∞，-1） （3，＋∞） 4．已知1)(+=bx x f 为x 的一次函数，b 为不等于1的常量，且=)(n g⎩⎨⎧≥-=，，)1()]1([)0(1n n g f n 设)1()(--=n g n g a n )(*N ∈n ，则数列}{n a 为（ ）． A ．等差数列 B ．等比数列 C ．递增数列 D ．递减数列5．已知直线l ，m 与平面γβα，，满足ααγβ⊂=m l l ，，// ，α⊂m 和γ⊥m ，那么必定有（ ）．A ．γα⊥且m l ⊥B ．γα⊥且β//mC ．β//m 且m l ⊥D ．βα//且γα⊥ 6．在复平面上，到复数i 331+-对应点F 的距离与到直线l ：0233=++z z 的距离相等的点的轨迹是（ ）．A ．抛物线B ．双曲线C ．椭圆D ．直线 7．已知ξ的分布列为且设12+=ξη，则η的期望值是（ ）．A ．32 B ．61- C ．1 D ．3629 8．做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的铁架框，在下列四种长度的铁管中，最合理（够用，又浪费最少）的是（ ）．A ．4.6米B ．4.8米C ．5米D ．5.2米9．有一个各条棱长约为a 的正四棱锥，现用一张正方形包装纸将其完全包住，不能裁剪，可以折叠．那么包装纸的最小边长为（ ）． A ．a )262(+ B ．a )62(+ C ．a )31(+ D ．a )231(+ 10．已知函数)(x f y =（x ∈R ）满足)1()1(-=+x f x f ，且x ∈[-1，1]时，2)(x x f =,则)(x f y =与x y 5log =的图象的交点个数为（ ）．A ．2B ．3C ．4D ．511．该圆C 过双曲线116922=-y x 的一个顶点和一个焦点，且圆心在该双曲线上，则 圆心到该双曲线的中心的距离是（ ）．A ．34 B ．1034 C ．316D ．5 12．设函数3)(x x f =（x ∈R ），若2π0≤≤θ时，0)1()sin (>-+m f m f θ恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）．A ．（0，1）B ．（-∞，0）C ．-∞(，)21D ．-∞(，)1二、填空题（每小题4分，共16分）13．若点α(cos P ，)sin α在直线x y 2-=上，则αα2cos 22sin +＝________． 14．一个袋中有带标号的7个白球，3个黑球．事件A ：从袋中摸出两个球，先摸的是黑球，后摸的是白球．那么事件A 发生的概率为________．15．在圆x y x 522=+内，过点25(，)23有n 条弦的长度成等差数列，最短弦长为数列的首项1a ，最长弦长为n a ，若公差61(∈d ，)31，那么n 的取值集合为________．16．P -ABCD 是棱长均为a 的正四棱锥，则由侧面△PAD 的中心1O 沿表面走到相对侧面△PBC 的中心2O 的最短距离等于________．三、解答题（第17～21题每题12分，第22题14分，共74分） 17．设向量a ＝（cos23°，cos67°），b ＝（cos68°，cos22°），u ＝a ＋t b （t ∈R ）． （1）求a ·b ；（2）求u 的模的最小值． 18．（注意：考生在甲、乙两题中选一题作答，若两题都答，只以甲题计分）（甲）如图所示，PD 垂直于正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，与AE 夹角的余弦值为33．（1）建立适当的空间坐标系，写出点E 的坐标； （2）在平面P AD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．（乙）如图所示，已知直三棱柱111C B A ABC -中，ACB ∠＝90o ，侧面1AB 与侧面1AC 所成的二面角为60°，M 为1AA 上的点，=∠11MC A 30°，=∠1CMC 90°，a AB =．（1）求BM 与侧面1AC 所成角的正切值； （2）求顶点A 到面1BMC 的距离．19．已知椭圆的焦点是3(1-F ，)0和3(2F ，)0，离心率为23=e ． （1）求椭圆上的点到直线0832=++y x 距离的最大值； （2）若P 在椭圆上，3221=⋅PF PF ，求△21F PF 的面积．20．}{n a 和}{n b 分别是等比数列和等差数列，它们的前四项和分别为120和60，而第二项与第四项的和分别是90和34，令集合21{a A =，22a ，23a ，…，}2n a ，1{b B =，2b ，3b ，…，}n b ．求证：≠⊂B A ．21．某人上午7时，乘摩托艇以匀速v 海里/时)204(≤≤v 从A 港出发到距50海里的B 港去，然后乘汽车以匀速ω千米/时)10030(≤≤ω自B 港向距300千米的C 市驶去，应该在同一天下午4时至9点到达C 市．设汽车、摩托艇所需要的时间分别是x 、y 小时． （1）作图表示满足上述条件的x 、y 范围；（2）如果已知所要的经费)8(2)5(3100y x p -+-+=⋅⋅（元），那么v 、ω分别是多少时走得最经济？此时需花费多少元？22．已知)(x f 是定义在1[-，0()0 ，]1上的奇函数，当1[-∈x ，]0时，212)(x ax x f +=（a 为实数）． （1）当0(∈x ，]1时，求)(x f 的解析式；（2）若1->a ，试判断)(x f 在[0，1]上的单调性，并证明你的结论； （3）是否存在a ，使得当0(∈x ，]1时，)(x f 有最大值6-．参考答案1．C 2．A 3．A 4．B 5．A 6．D 7．A 8．C 9．C 10．C 11．C 12．D 13．52-14．30715．{4，5，6} 16．a 17．a ＝（cos23°，sin23°），b ＝（cos68°，sin68°）， （1）a ·b ＝ cos23°cos68°＋sin23°＋sin68°＝ cos45°＝22． （2）a 2＝2cos 23°＋2sin 23°）＝1，b 2＝2cos 68°＋2sin 68°＝1，|u |2＝u 2＋（a ＋t b ）2＝a 2＋2t b 2＋2t a ·b ＝21)22(2122++=++t t t ，所以当22-=t 时，|u |22min =18．（甲）（1）如题图以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系⇒A （2，0，0）、B （2，2，0），C （0，2，0），设P （0，0，2m ）⇒E （1，1，m ），则=（-1，1，m ），=（0，0，2m ），133211222=⇒=++=⋅m mm m ，所以E 点的坐标是（1，1，1）．（2）∈F 平面P AD ，可设x F (，0，)z 1(-=⇒x EF ，1-，)1-z ，⊥EF 平面1(-⇒⊥⇒x PCB ，1-，2()1⋅-z ，0，10)0=⇒=x ．则1(-⇒⊥x 1-，0()1⋅-z ，2，)2-00=⇒=z ，所以点F 的坐标是（1，0，0），即点F 是DA 的中点．（乙）（1）三棱柱111C B A ABC -为直棱柱，BAC ∠为二面角111C AA B --的平面角，所以=∠BAC 60°，又=∠ACB 90°．⊥BC 侧面1AC ．连接MC ，则MC 是MB 在侧面1AC 上的射影．所以BMC ∠为BM 与侧面1AC 所成的角．又=∠1CMC 90°，=∠11MC A 30°，所以=∠AMC 60°．设m BC =，则m AC 33=，m MC 32=．所以23tan =∠BMC ．（2）过A 作MC AN ⊥．垂足为N ，因为1//MC AN ，所以//AN 面1MBC ．面1M B C M B C ⊥，过N 作MB NH ⊥，垂足为H ，则NH 是N 到面1MBC 的距离，也即A 到1MBC 的距离．a AB =，2a AC =，且=∠ACN 30°，可得4aAN =，且=∠AMN 60°．所以a MN 123=．a a BMC MN NH 5239133123sin =⨯=∠=⋅．说明：本题（2）亦可利用11AMC B MBC A V V --=来求解19．设椭圆12222=+b y a x ，半焦距为c ，则⎪⎩⎪⎨⎧==⇒⎩⎨⎧=-=⇒⎪⎩⎪⎨⎧==．b a b a a ac c 14322332422，，，椭圆方程为1422=+y x ．设椭圆上的点为θcos 2(P ，)sin θ．P 到直线0832=++y x 的距离131313138)sin(5138sin 3cos 4=≤++=++=ϕθθθd ，当且仅当1)sin(=+ϕθ时取“＝”（其中34tan =ϕ），椭圆上的点到直线0832=++y x 的最大值为13． （2）2121|PF PF ⋅⋅=32=，又2221221||||||PF PF F F += ||21PF-2||PF ⋅，4||||21=+PF PF ，即||)||(|12221PF PF +=21|||2PF ⋅-212134||||232||||216232PF PF PF PF ⇒=⇒=-=-⋅⋅⋅⋅，212=PF ⇒，23=，21||||21PF PF S ⋅=∆33233421==⋅⋅ 20．证明：等比数列}{n a 中，⎩⎨⎧=+=;90120424a a S ，当1≠q 时，⎪⎩⎪⎨⎧=+=--,90,1201)1(31141q a q a q q a 化简得0342=+-q q ，所以3=q ，31=a ，nn a 3=，等差数列}{n b 中，⎩⎨⎧=+=，，3460424b b S ' ⎪⎩⎪⎨⎧=+++=⨯+，，343602344111d b d b d b 解得⎩⎨⎧==，，491d b 所以54+=n b n ．19{=A ，29，39，…，}9n， B ＝{9，13，17，…，4n ＋5}．设A 中任意元素为)(9*N ∈k k，则需证k9是B 中的一个元素，设其为)(54*N ∈+m m ，则需证549+=m k，即)(459*N ∈-=m m k ，则需证59-k 是4的倍数．因为111885)18(59--+++=-+=-k k k k k k k C C 118858-+=-+⋅k k k k k C C481-++⋅-k k C ，所以以上多项式各项都是4的倍数，59-k 能被4整除．所以集合A中的任意元素都是B 中的元素，又B ∈13，A ∉13，所以≠⊂B A 21．（1）依题意得yv 50=，x 300=ω，204≤≤v ，10030≤≤ω，所以103≤≤x ，22525≤≤y ……①．由于汽车、摩托艇所需要的时间和y x +应在9至14时之间，即149≤+≤y x ……②．因此，满足①、②的点（x ，y ）的存在范围是图中阴影部分（包括边界）．（2）)8(2)5(3100y x p -+-+=⋅⋅，p y x -=+13123．设k p =-131，那么当k 最大时，p 最小．在通过图中的阴影部分区域（包括边界）且斜率为23-的直线k y x =+23中，使k 值最大的直线必通过点（10，4）．即当10=x ，4=y 时，p 最小．此时，5.12=v ，30=ω，p 的最小值为93元22．（1）设0(∈x ，]1，则1[-∈-x ，)0，212)(x ax x f +-=-，)(x f 是奇函数，则212)(xax x f -=，0(∈x ，]1； （2）)1(222)(33x a x a x f +=+='，因为1->a ，0(∈x ，]1，113≥x ，013>+xa ，即0)(>x f '，所以)(x f 在0[，]1上是单调递增的．（3）当1->a 时，)(x f 在0(，]1上单调递增，25)1()(max -=⇒==a a f x f （不含题意，舍去），当1-≤a ，则0)(=x f '，31a x -=，如下表)1()(3max af x f -=0(22226∈=⇒-=⇒-=x a ]1，所以存在22-=a 使)(x f 在0(，]1上有最大值6-．。