江苏第十五届初中数学竞赛

江苏第十五届初中数学竞

赛

Prepared on 24 November 2020

江苏省第十五届初中数学竞赛

初二第1试试题

一、选择题（每小题7分共56分）

1、某商店售出两只不同的计算器，每只均以90元成交，其中一只盈利20%，另一只亏本20%，则在这次买卖中，该店的盈亏情况是（ ）

A 、不盈不亏

B 、盈利元

C 、亏本元

D 、亏本15元

2、设2001

2000,20001999,19991998===c b a ，则下列不等关系中正确的是（ ） A 、c b a << B 、b c a << C 、a c b << D 、a b c <<

3、已知,511b a b a +=+则b

a a

b +的值是（ ） A 、5 B 、7 C 、3 D 、3

1 4、已知x

B x A x x x +-=--1322，其中A 、B 为常数，那么A ＋B 的值为（ ） A 、－2 B 、2

C 、－4

D 、4

5、已知△ABC 的三个内角为A 、B 、C ，令B A A C C B +=+=+=γβα,，则γβα,,中锐角的个数至多为（ ）

A 、1

B 、2

C 、3

D 、0

6、下列说法：（1）奇正整数总可表示成为14+n 或34+n 的形式，其中n 是正整数；（2）任意一个正整数总可表示为n 3或13+n 或23+n 的形式，其中；（3）一个奇正整数的平方总可以表示为18+n 的形式，其中n 是正整数；（4）任意一个完全平方数总可以表示为n 3或13+n 的形式

A 、0

B 、2

C 、3

D 、4

7、本题中有两小题，请你选一题作答：

（1）在19991002,1001,1000 这1000个二次根式中，与2000是同类二次根式的个数共有……………………………………………………（ ）

A 、3

B 、4

C 、5

D 、6

（2）已知三角形的每条边长是整数，且小于等于4，这样的互不全等的三角形有（ ）

F E

O A 、10个 B 、12个 C 、13个 D 、14个

8、钟面上有十二个数1,2，3，…,12。将其中某些数的前面添上一个负号，使钟面上所有数之代数和等于零，则至少要添n 个负号，这个数n 是（ ）

A 、4

B 、5

C 、6

D 、7

二、填空题（每小题7分共84分）

9、如图，XK ，ZF 是△XYZ 的高且交于一点H ，∠XHF ＝400，那么∠XYZ ＝

0。

Z

K

H

X F Y

10、已知凸四边形ABCD 的面积是a ，E 、F 、G 、H 分别是AB 、BC 、CD 、DA 的中点，那么图中阴影部分的总面积是 。

11、图中共有 个三角形。

A

B D C

12、已知一条直线上有A 、B 、C 、三点，线段AB 的中点为P ，AB ＝10；线段BC 的中点为Q ，BC ＝6，则线段PQ 的长为 。 13、三个互不相等的有理数，既可分别表示为1，b a +，a 的形式，又可分别表示为0，b

a ，

b 的形式，则20012000b a +＝ 。

14、计算：2200120012001199920012000222

-+的结果为 。

15、三位数除以它的各位数字和所得的商中，值最大的是 。

O 16、某校初二（1）班有40名学生，其中参加数学竞赛的有31人，参加物理竞赛的有20人，有8人没有参加任何一项竞赛，则同时参加这两项竞赛的学生共有 人。

17、本题中有两小题，请你任选一题作答。

（1）如图，AB ∥DC ，M 和N 分别是AD 和BC 的中点，如果四边形ABCD 的面积为24cm 2,那么CDO QPO S S ∆∆-＝ 。

（2）若a ＞3，则226944a a a a +-++-＝ 。

D C

M N

Q P

A B

18、跳格游戏：如图：人从格外只能进入第1格，在格中，每次可向前跳1格或2格，那么人从格外跳到第6格可以有 种方法。

19、已知两个连续奇数的平方差是

2000，则这两个连续奇数可以