相互独立事件同时发生的概率(一)最新版

④巩固： ⑴对于某数学问题，甲、乙两人独立解出 该题的概率分别是2/3、4/5，求两人都解 出该题的概率。P=2/3×4/5=8/15 ⑵课本练习
⑤布置作业： P135 习题10·7 1、2、3、5、6
再见
现代人每天生活在纷繁、复杂的社会当中，紧张、高速的节奏让人难得有休闲和放松的时光。人们在奋斗事业的搏斗中深感身心的疲惫。然而，如果你细心观察，你会发现作 为现代人，其实人们每天都在尽可能的放松自己，调整生活节奏，追求充实快乐的人生。看似纷繁的社会里，人们的生活方式其实也不复杂。大家在忙忙碌碌中体味着平凡的 人生乐趣。由此我悟出一个道理，那就是----生活简单就是幸福。生活简单就是幸福。一首优美的音乐、一支喜爱的歌曲，会让你心境开朗。你可以静静地欣赏你喜爱的音乐， 可以在流荡的旋律中回忆些什么，或者什么都不去想；你可以一个人在房间里大声的放着摇滚，也可以在网上用耳麦与远方的朋友静静地共享；你还可以一边放送着音乐，一 边做着家务....生活简单就是幸福。一杯清茶，或一杯咖啡，放在你的桌边，你的心情格外的怡然。你可以浏览当天的报纸，了解最新的国内外动态，哪怕是街头趣闻；或者捧 一本自己喜欢的杂志、小说，从字里行间获得那种特别的轻松和愉悦....生活简单就是幸福。经过精心的烹制，一桌可心的菜肴就在你的面前，你招呼家人快来品尝，再备上最 喜欢的美酒，这是多么难得的享受！生活简单就是幸福。春暖花开的季节，或是清风送爽的金秋，你和家人一起，或是朋友结伴，走出户外，来一次假日的郊游，享受大自然 带给你的美丽、芬芳。吸一口新鲜的空气，忘却都市的喧嚣，身心仿佛受到一番洗涤，这是一种什么样的轻松感受！生活简单就是幸福。你参加朋友们的一次聚会，那久违的 感觉带给你温馨和激动，在觥酬交错之间你享受与回味真挚的友情。朋友，是那样的弥足珍贵....生活简单就是幸福。周末的夜晚，一家老小围坐在电视机旁，尽享团圆的欢乐 现代人越来越会生活，越来越会用各种不同的方式来放松自己。垂钓、上网、打牌、玩球、唱卡拉OK、下棋.....不一而足。人们根据自己的兴趣爱好寻找放松身心的最佳方式， 在相对固定的社交圈子里怡然的生活，而且不断的扩大交往的圈子，结交新的朋友有时，你会为新添置的一套漂亮时装而快乐无比；有时，你会为孩子的一次小考成绩优异而 倍感欣慰；有时，你会为刚参加的一项比赛拿了名次而喜不自胜；有时，你会为完成了上司交给的一个任务而信心大增生活简单就是幸福！生活简单就是幸福，不意味着我们 放弃了对目标的追逐，是在忙碌中的停歇，是身心的恢复和调整，是下一步冲刺的前奏，是以饱满的精力和旺盛的热情去投入新的“战斗”的一个“驿站”；生活简单就是幸 福，不意味着我们放弃了对生活的热爱，是于点点滴滴中去积累人生，在平平淡淡中寻求充实和快乐。放下沉重的负累，敞开明丽的心扉，去过好你的每一天。生活简单就是 幸福！我的心徜徉于春风又绿的江南岸，纯粹，清透，雀跃，欣喜。原来，真正的愉悦感莫过于触摸到一颗不染的初心。人到中年，初心依然，纯真依然，情怀依然，幸甚至 哉。生而为人，芳华刹那，真的不必太多要求，一盏茶，一本书，一颗笃静的心，三两心灵知己，兴趣爱好一二，足矣。亦舒说：“什么叫做理想生活？不用吃得太好穿得太 好住得太好，但必需自由自在，不感到任何压力，不做工作的奴隶，不受名利的支配，有志同道合的伴侣，活泼可爱的孩子，丰衣足食，已经算是理想。”时间如此猝不及防， 生命如此仓促，忠于自己的内心才是真正的勇敢，以不张扬的姿态，将自己活成一道独一无二的风景，才�
=0．8（1-0．7）+（1-0．6）0．7=0．38
答：两粒种子都能发芽的概率是0．56；至 少有一粒种子能发芽的概率是0．94；恰好 有一粒种子能发芽的概率是0．38
③小结：两个事件相互独立，是指它们其中一个事件的发生与否 对另一个事件发生的概率没有影响，一般地，两个事件不可能既 互斥又相互独立，因为互斥事件是不可能同时发生的，而相互独 立事件是以它们能够同时发生为前提的，相互独立事件同时发生 的概率等于每个事件发生的概率 的积，这一点与互斥事件的概 率和也是不同的。
如果事件A与B相互独立，那么A与B，A与B，A与B也 都是相互独立的。
源自文库
②独立事件同时发生的概率的计算公式：
⑴事件积的意义：在同一试验下，A、B同时 发生就表示发生，记作A·B P（A·B）表示相互独立事件A、B同时发生 的概率。
例如抛掷一个骰子，如果掷出奇数点，记作事件A；如果 掷出的点数不大于3，记作事件B，那么事件A·B就是表示 掷出的点数为1、3当中的一个事件。
P（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An）
例1：一袋中有2个白球，2个黑球，做一次不 放回抽样试验，从袋中连取2个球，观察球的 颜色情况，记“第一个取出的是白球”为事件A ，“第二个取出的是白球”为事件B，试问A与B 是不是相互独立事件？
答：不是，因为件A发生时（即第一个取到白球），事件B的 概率P（B）=1/3，而当事件A不发生时（即第一个取到的是 黑球），事件B发生的概率P（B）=2/3，也就是说，事件A发 生与否影响到事件B发生的概率，所以A与B不是相互独立事 件。
相互独立事件同时发生的概率
（一）
浙江省玉环县楚门中学吕联华
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫 做对立事件？
②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个 发生的概率是多少？
③若A与A为对立事件，则P（A）与P （A）关系如何？
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是 少？ 若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球
（白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑） （白，白） （白，白） （白，黑） （白，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
（黑，白） （黑，白） （黑，黑） （黑，黑）
在上面5×4种结果中，同时摸出白球的结果有 3×2种，因此，从两个坛子里分别摸出1个球， 都是白球的概率 P（A·B）= 3 2
事件A1·A2……·An表示这样一个事件，在同一试验中， A1、A2、……An同时发生即表示发生。
⑵独立事件积的概率公式：
甲坛子里有3个白球，2个黑球；乙坛子里有 2个白球，2个黑球；
从甲坛子里摸出1个球，有5种等可能的结果； 从乙坛子里摸出1个球，有4种等可能的结果， 于是从两个坛子里各摸出1个球共有5×4种等 可能的结果，表示如下：
5 4
另一方面，从甲坛子里摸出1个球，得到白球的 概率 P ( A) 3 从乙坛子里摸出1个球，
5
得到白球的概率 P ( B ) 2 则 P (A B ) P (A )P (B )
4
这就是说，两个相互独立事件同时发生的概率，等于每个事 件的概率的积
一般地，如果事件A1，A2……，An相互独立，那么这n个事 件同时发生的概率等于每个事件发生的概率的积，即
=0．9×(1- 0．95)+(1 - 0．9) ×0．95 =0．14
另解：1 - P（A·B） -P（A·B）=1 - 0．855 - （1 - 0．95）· （1 - 0．9）=0．14
答：两件都是正品的概率是0．855恰有一件是正品概率是0．14
例3：有甲、乙两批种子，发芽率分别是0．8和 0．7，在两批种子中各取一粒，A=由甲批中 取出一个能发芽的种子，B=由乙批中抽出一 个能发芽的种子，问⑴A、B两事件是否互斥 ？是否互相独立？⑵两粒种子都能发芽的概
B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率是 否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率 没有影响
①相互独立事件的定义：事件A（或B）是否 发生，对事件B（或A）发生的概率没有影响， 这样两个事件叫做相互独立事件。
互斥事件和相互独立事件是两个不同的概念，两个事件 互斥是指这两个事件不可能同时发生，两个事件相互独 立是指一个事件的发生与否对另一个事件发生的概率没 有影响。
率？⑶至少有一粒种子发芽的概率？⑷恰好
有一粒种子发芽的概率？ 解：⑴A、B两事件不互斥，是互相独立事件
⑵∵A·B=两粒种子都能发芽 ∴P（A·B）=P（A）·P（B） =0．8×0．7=0．56
⑶1 – P（A·B）=1- P（A）·P（B）=1-（1-0．8）（1-0．7） =0．94
⑷P（A·B）+P（A·B）=P（A）P（B）+P（A）P（B）
例2：制造一种零件，甲机床的正品率是0．9， 乙机床的正品率是0．95，从它们制造的产品中 各任抽一件，（1）两件都是正品的概率是多少 ？（2）恰有一件是正品的概率是多少？
解：设A=从甲机床制造的产品中任意抽出一件 是正品；B=从乙机床制造的产品中任意抽出一件是正品，则 A与B是独立事件
⑴P（A·B）=P（A）·P（B）=0．9×0．95=0．855 ⑵P（A·B）+P（A·B)=P(A) ·P(B)+P(A) ·P(B)