高二理科数学试题
高二理科数学选修2-2测试题及答案
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I卷选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1.下列复数中，与5-2i共轭的是（）。
A。
5+2i B。
5-2i C。
-5+2i D。
-5-2i2.已知f(x)=3x·sinx，则f'(1)=（）。
A。
1/3+cos1 B。
11/3sin1+cos1 C。
3sin1-cos1 D。
sin1+cos13.设a∈R，函数f(x)=ex-ae-x的导函数为f'(x)，且f'(x)是奇函数，则a为（）。
A。
0 B。
1 C。
2 D。
-14.定积分∫1x(2x-e)dx的值为（）。
A。
2-e B。
-e C。
e D。
2+e5.利用数学归纳法证明不等式1+1/2+1/3+…+1/(2n-1)<f(n)(n≥2，n∈N*)的过程中，由n=k变到n=k+1时，左边增加了（）项。
A。
1项 B。
k项 C。
2k-1项 D。
2k项6.由直线y=x-4，曲线y=2x以及x轴所围成的图形面积为（）。
A。
40/3 B。
13 C。
25/2 D。
157.函数f(x)=x^3-ax^2-bx+a^2在x=1处有极值10，则点(a,b)为（）。
A。
(3,-3) B。
(-4,11) C。
(3,-3)或(-4,11) D。
不存在8.函数f(x)=x^2-2lnx的单调减区间是（）。
A。
(0,1] B。
[1,+∞) C。
(-∞,-1]∪(0,1] D。
[-1,0)∪(0,1]9.已知f(x+1)=2f(x)/(f(x)+2)，f(1)=1（x∈N*），猜想f(x）的表达式是（）。
A。
f(x)=4/(2x+2) B。
f(x)=2^(12/(x+1)) C。
f(x)=(x+1)/2 D。
f(x)=(2x+1)/210.若f(x)=-1/(2x^2+bln(x+2))在(-1,+∞)上是减函数，则b的取值范围是（）。
A。
[-1,+∞) B。
(-1,+∞) C。
高二理科数学选修2-2测试题及答案doc资料
高二理科数学选修2-2测试题及答案高二选修2-2理科数学试卷第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分） 1、复数i-25的共轭复数是( ) A 、2+i B 、2-i C 、i --2 D 、i -2 2、 已知f(x)=3x ·sinx ，则'(1)f =( )A.31+cos1B. 31sin1+cos1C. 31sin1-cos1 D.sin1+cos13、设a R ∈，函数()x x f x e ae -=-的导函数为()'f x ，且()'f x 是奇函数，则a 为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．-14、定积分dx e x x ⎰-1)2(的值为（ ）A ．e -2B ．e -C ．eD ．e +25、利用数学归纳法证明不等式1＋12＋13＋ (1)2n －1<f(n) (n ≥2，n ∈N *)的过程中，由n ＝k 变到n＝k ＋1时，左边增加了( )A ．1项B ．k 项C ．2k －1项 D ．2k 项6、由直线y= x - 4，曲线x y 2=以及x 轴所围成的图形面积为（ ） A.340 B.13 C.225D.15 7、函数223)(a bx ax x x f +--=在1=x 处有极值10, 则点),(b a 为 （ ） （A ）)3,3(- （B ）)11,4(- （C ） )3,3(-或)11,4(- （D ）不存在8、函数f(x)＝x 2－2lnx 的单调减区间是( )A ．(0,1]B ．[1，＋∞)C ．(－∞，－1]∪(0,1]D ．[－1,0)∪(0,1]9、 已知2()(1),(1)1()2f x f x f f x +==+ *x N ∈（），猜想(f x ）的表达式（ ）A.4()22x f x =+； B.2()1f x x =+； C.1()1f x x =+； D.2()21f x x =+. 10、 若21()ln(2)2f x x b x =-++∞在(-1,+)上是减函数，则b 的取值范围是（ ）A. [1,)-+∞B. (1,)-+∞C. (,1]-∞-D. (,1)-∞-11、点P 是曲线x x y ln 2-=上任意一点, 则点P 到直线2y x =-的距离的最小值是（ ）(A) １(C) ２ (D)12、对于R 上可导的任意函数f （x ），且'(1)0f =若满足（x －1）f x '（）>0，则必有（ ）A ．f （0）＋f （2）< 2 f （1）B ．f （0）＋f （2）≥ 2 f （1）C ．f （0）＋f （2）> 2 f （1）D ．f （0）＋f （2）≤ 2 f （1）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二．填空题（每小题5分，共20分）13、设2,[0,1]()2,(1,2]x x f x x x ⎧∈=⎨-∈⎩，则20()f x dx ⎰=14、若三角形内切圆半径为r ，三边长为a,b,c 则三角形的面积12S r a b c =++（）； 利用类比思想：若四面体内切球半径为R ，四个面的面积为124S S S 3，，S ，； 则四面体的体积V=15、若复数z ＝21＋3i，其中i 是虚数单位，则|z |＝______. 16、已知函数f(x)＝x 3＋2x 2－ax ＋1在区间(－1,1)上恰有一个极值点，则实数a 的取值范围 _____．三、解答题（本大题共70分）17、（10分）实数m 取怎样的值时，复数i m m m z )152(32--+-=是：（1）实数？（2）虚数？（3）纯虚数？18、（12分）已知函数3()3f x x x =-.（1）求函数()f x 在3[3,]2-上的最大值和最小值.（2）过点(2,6)P -作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程.19、（12分）在各项为正的数列{}n a 中,数列的前n 项和n S 满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=n n n a a S 121, ⑴求321,,a a a ；⑵由⑴猜想数列{}n a 的通项公式,并用数学归纳法证明你的猜想20、（12分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值(1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)若对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围21、（12分）已知函数32()23 3.f x x x =-+（1）求曲线()y f x =在点2x =处的切线方程； （2）若关于x 的方程()0f x m +=有三个不同的实根，求实数m 的取值范围. 22、（12分）已知函数()2af x x x=+，()ln g x x x =+，其中0a >． （1）若1x =是函数()()()h x f x g x =+的极值点，求实数a 的值；（2）若对任意的[]12,1x x e ∈，（e 为自然对数的底数）都有()1f x ≥()2g x 成立，求实数a 的取值范围．参考答案1、D2、B3、D4、A5、D6、A7、B8、A9、B 10、C 11、B 12、C 13、56 14、 23413S S ++1R （S +S ） 15、1 16、[－1,7)17.解：（1）当01522=--m m ，即3-=m 或5=m 时，复数Z 为实数；（3分）（2）当01522≠--m m ，即3-≠m 且5≠m 时，复数Z 为虚数；（7分） （3）当03-m ,01522=≠--且m m ，即3=m 时，复数Z 为纯虚数；（10分）18.解：（I ）'()3(1)(1)f x x x =+-，当[3,1)x ∈--或3(1,]2x ∈时，'()0f x >，3[3,1],[1,]2∴--为函数()f x 的单调增区间当(1,1)x ∈-时，'()0f x <， [1,1]∴-为函数()f x 的单调减区间又因为39(3)18,(1)2,(1)2,()28f f f f -=--==-=-，所以当3x =-时，min ()18f x =- 当1x =-时，max ()2f x = …………6分（II ）设切点为3(,3)Q x x x -o o o ，则所求切线方程为32(3)3(1)()y x x x x x --=--o o o o 由于切线过点(2,6)P -，326(3)3(1)(2)x x x x ∴---=--oo o o ， 解得0x =o 或3x =o 所以切线方程为3624(2)y x y x =-+=-或即30x y +=或24540x y --= …………12分19 .解:⑴易求得23,12,1321-=-==a a a …………2分 ⑵猜想)(1*N n n n a n ∈--= …………5分 证明:①当1=n 时,1011=-=a ,命题成立②假设k n =时, 1--=k k a k 成立, 则1+=k n 时, )1(21)1(211111kk k k k k k a a a a S S a +-+=-=++++ )111(21)1(2111--+---+=++k k k k a a k k k a a k k -+=++)1(2111, 所以,012121=-+++k k a k a , k k a k -+=∴+11.即1+=k n 时,命题成立. 由①②知,*N n ∈时,1--=n n a n . …………12分20. 解：（1）32'2(),()32f x x ax bx c f x x ax b =+++=++由'2124()0393f a b -=-+=，'(1)320f a b =++=得1,22a b =-=-'2()32(32)(1)f x x x x x =--=+-，函数()f x 的单调区间如下表：所以函数()f x 的递增区间是(,)3-∞-与(1,)+∞,递减区间是2(,1)3-；…………6分（2）321()2,[1,2]2f x x x x c x =--+∈-，当23x =-时，222()327f c -=+ 为极大值，而(2)2f c =+，则(2)2f c =+为最大值，要使2(),[1,2]f x c x <∈-恒成立，则只需要2(2)2c f c >=+，得1,2c c <->或 …………12分21 解：（1）2()66,(2)12,(2)7,f x x x f f ''=-== ………………………2分∴曲线()y f x =在2x =处的切线方程为712(2)y x -=-，即12170x y --=；……4分 （2）记322()233,()666(1)g x x x m g x x x x x '=-++=-=-令()0,0g x x '==或1. …………………………………………………………6分'2m +. ………………………10分由()g x 的简图知，当且仅当(0),(1)0g g >⎧⎨<⎩即30,3220m m m +>⎧-<<-⎨+<⎩时，函数()g x 有三个不同零点，过点A 可作三条不同切线.所以若过点A 可作曲线()y f x =的三条不同切线，m 的范围是(3,2)--.…………12分22. 解：（1）解法1：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0 +∞，，∴()2212a h x x x'=-+．∵1x =是函数()h x 的极值点，∴()10h '=，即230a -=．∵0a >，∴a =经检验当a =1x =是函数()h x 的极值点，∴a =解法2：∵()22ln a h x x x x=++，其定义域为()0+∞，，∴()2212a h x x x'=-+．令()0h x '=，即22120a x x-+=，整理，得2220x x a +-=．∵2180a ∆=+>，∴()0h x '=的两个实根114x -=（舍去），214x -=，当x 变化时，()h x ，()h x '的变化情况如下表：依题意，11-=，即23a =，∵0a >，∴a =（2）解：对任意的[]12,1x x e ∈，都有()1f x ≥()2g x 成立等价于对任意的[]12,1x x e ∈，都有()min f x ⎡⎤⎣⎦≥()max g x ⎡⎤⎣⎦．当x ∈［1，e ］时，()110g x x'=+>．∴函数()ln g x x x =+在[]1e ，上是增函数．∴()()max 1g x g e e ==+⎡⎤⎣⎦．∵()()()2221x a x a a f x x x+-'=-=，且[]1,x e ∈，0a >． ①当01a <<且x ∈［1，e ］时，()()()20x a x a f x x +-'=>，∴函数()2a f x x x=+在［1，e ］上是增函数，∴()()2min 11f x f a ==+⎡⎤⎣⎦.由21a +≥1e +，得a，又01a <<，∴a 不合题意．②当1≤a ≤e 时，若1≤x ＜a ，则()()()2x a x a f x x+-'=<， 若a ＜x ≤e ，则()()()20x a x a f x x +-'=>． ∴函数()2a f x x x=+在[)1,a 上是减函数，在(]a e ，上是增函数．∴()()min 2f x f a a ==⎡⎤⎣⎦.由2a ≥1e +，得a ≥12e +，又1≤a ≤e ，∴12e +≤a ≤e ．③当a e >且x ∈［1，e ］时，()()()2x a x a f x x +-'=<，∴函数()2a f x x x=+在[]1e ，上是减函数．∴()()2min a f x f e e e ==+⎡⎤⎣⎦.由2a e e+≥1e +，得a又a e >，∴a e >．综上所述，a 的取值范围为1,2e +⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭．。
高二下学期理科数学中期试题参考答案
高二下学期理科数学中期试题参考答案一、选择题（每题5分，共50分） 1. 解：()()()()003333lim lim '2h h f h f f h f f h h →-→-----11=-=-(3)=-222. 选B.2.解：设x=2,x=3时曲线上的点为A 、B,点A 处的切线为AT 点B 处的切线为BQ ， T=-)2()3(f f AB k f f =--23)2()3(,)3(BQ k f =' ,)2(AT k f =' 如图所示，切线BQ 的倾斜角小于直线AB 的倾斜角小于 切线AT 的倾斜角 <∴BQ k <AB k AT k所以选B3.解：设切点为()00000,,|2,21,x x x y y ax k ax ='=∴== ①0,020000)1x y y ax y x ⎧=+⎪⎨=⎪⎩ 又点（在曲线与直线上，即：②由①、②得1a=4,选B4.解：∴=⋅=-.)(x xe x ex x f []=⋅-⋅='21)(x x x e e x e x f ()[]1,012<∴>⋅-x e e x x x，选A 或().1,0.0)1(11)(<∴>>⋅-=-⋅⋅+⋅='----x e e x e x e x f x x x x （理科要求：复合函数求导）5.200 2.a a a -=∴==2解：新课标教材上定义虚轴上的点表示纯虚数和原点,所以要求虚部为0即可.即a 或6.解答：B 每个小球都有4种可能的放法，即44464⨯⨯=7.解答：C 分两类：（1）甲型1台，乙型2台：1245C C ；（2）甲型2台，乙型1台：2145C C 1221454570C C C C +=8.解答：C 不考虑限制条件有55A ，若甲，乙两人都站中间有2333A A ，523533A A A -为所求9.解答：B 不考虑限制条件有25A ，若a 偏偏要当副组长有14A ，215416A A -=为所求10.123z z z i z ==-∴ 解：复数表示的点在第四象限.选D. 二、选择题（每题5分，共25分）11.解答：8640 先排女生有46A ，再排男生有44A ，共有44648640A A ⋅=12.解答：480 0既不能排首位，也不能排在末尾，即有14A ，其余的有55A ，共有1545480A A ⋅= 13.解答：189010110(r r r r T C x -+=，令466510106,4,91890r r T C x x -==== 14.解：（1）a x x y ++='22，因为函数的单调递减区间是（-3，1）{}(3,1)()0x f x '⇔-=<，所以-3,1是方程022=++a x x 的两个实数根,由韦达定理，()3,13-=∴=⋅-a a （草图略）15. 317三、解答题（需书写解答过程） 16.略17.解：（1）①是排列问题，共通了211110A =封信；②是组合问题，共握手21155C =次。
人教版高二上学期期末数学试卷(理)(有答案)
黑龙江省大庆高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．32．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣23．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．104．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．大庆高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．（5分）向量，若，则x的值为（）A．﹣3 B．1 C．﹣1 D．3【解答】解：∵向量，，∴=﹣4+4x﹣8=0，解得x=3．故选：D．2．（5分）已知函数f（x）=x+lnx，则f′（1）的值为（）A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2【解答】解：∵f（x）=x+lnx，∴f′（x）=1+∴f′（1）=1+=2故选B3．（5分）某学校高一、高二、高三共有学生3500人，其中高三学生数是高一学生数的两倍，高二学生数比高一学生数多300人，现在按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，则应抽取高一学生数为（）A．8 B．11 C．16 D．10【解答】解：设高一学生有x人，则高三有2x，高二有x+300，∵高一、高二、高三共有学生3500人，∴x+2x+x+300=3500，∴x=800，∵按的抽样比用分层抽样的方法抽取样本，∴应抽取高一学生数为=8故选A．4．（5分）某公司在2014年上半年的收入x（单位：万元）与月支出y（单位：万元）的统计资料如下表所示：月份1月份2月份3月份4月份5月份6月份收入x12.314.515.017.019.820.6支出Y 5.63 5.75 5.82 5.89 6.11 6.18根据统计资料，则（）A．月收入的中位数是15，x与y有正线性相关关系B．月收入的中位数是17，x与y有负线性相关关系C．月收入的中位数是16，x与y有正线性相关关系D．月收入的中位数是16，x与y有负线性相关关系【解答】解：月收入的中位数是=16，收入增加，支出增加，故x与y有正线性相关关系，故选：C．5．（5分）齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马，现从双方的马匹中随机选一匹马进行一场比赛，则田忌获胜的概率为（）A ．B ．C ．D ．【解答】解：设齐王的上，中，下三个等次的马分别为a，b，c，田忌的上，中，下三个等次的马分别为记为A，B，C，从双方的马匹中随机选一匹进行一场比赛的所有的可能为Aa，Ab，Ac，Ba，Bb，Bc，Ca，Cb，Cc，根据题设其中Ab，Ac，Bc是胜局共三种可能，则田忌获胜的概率为=，故选：A6．（5分）点集Ω={（x，y）|0≤x≤e，0≤y≤e}，A={（x，y）|y≥e x，（x，y）∈Ω}，在点集Ω中任取一个元素a，则a∈A的概率为（）A．B．C． D．【解答】解：点集Ω表示的平面区域的面积为：，集合A所表示的平面区域如图所示，其面积为：，结合几何概型计算公式可得所求的概率值为：．故选：B．7．（5分）下列说法错误的是（）A．“函数f（x）的奇函数”是“f（0）=0”的充分不必要条件．B．已知A，B，C不共线，若=，则P是△ABC的重心．C．命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”．D．命题“若α=，则cos”的逆否命题是：“若cos，则”．【解答】解：对于A，函数f（x）为奇函数，若f（0）有意义，则f（0）=0，则“函数f（x）为奇函数”是“f（0）=0”的非充分非必要条件，故A错误；对于B，已知A，B，C不共线，若=，可得+==2，（D为AB的中点），即有P在AB的中线上，同理P也在BC的中线上，在CA的中线上，则P是△ABC的重心，故B正确；对于C，命题“∃x0∈R，sinx0≥1”的否定是：“∀x∈R，sinx＜1”，由命题的否定形式，可得C 正确；对于D，由逆否命题的形式可得，命题“若α=，则cosα=”的逆否命题为“若cosα≠，则α≠”，故D正确．故选：A．8．（5分）过双曲线的右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B 两点，D为虚轴上的一个端点，且△ABD为直角三角形，则此双曲线离心率的值为（）A．B．C．或D．或【解答】解：设双曲线的右焦点F2（c，0），令x=﹣c，可得y=±，可得A（c，﹣），B（c，），又设D（0，b），△ABD为直角三角形，可得∠DBA=90°，即b=或∠BDA=90°，即=0，解：b=可得a=b，c=，所以e==；由=0，可得：（c，）（c，﹣）=0，可得c2+b2﹣=0，可得e4﹣4e2+2=0，e＞1，可得e=，综上，e=或．故选：D．9．（5分）若双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，则该双曲线的渐近线方程为（）A．B．C． D．【解答】解：根据题意，双曲线x2+my2=m（m∈R）的焦距4，可得=2c=4，解可得m=﹣3，则双曲线的方程为：，其渐近线方程为：y=±x；故选：D．10．（5分）已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦值等于（）A．B．C．D．【解答】解：取A1C1的中点D1，连接B1D1，AD1，在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，B1D1⊥面ACC1A1，则∠B1AD1是AB1与侧面ACC1A1所成的角，∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，∴，故选A．11．（5分）设函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（1，2]B．[4，+∞）C．（﹣∞，2]D．（0，3]【解答】解：∵f（x）=x2﹣9lnx，∴函数f（x）的定义域是（0，+∞），f′（x）=x﹣，∵x＞0，∴由f′（x）=x﹣＜0，得0＜x＜3．∵函数f（x）=x2﹣9lnx在区间[a﹣1，a+1]上单调递减，∴，解得1＜a≤2．故选A．12．（5分）设函数f（x）=sin，若存在f（x）的极值点x0满足x02+[f（x0）]2＜m2，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）B．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解答】解：由题意可得，f（x0）=±，即=kπ+，k∈z，即x0=m．再由x02+[f（x0）]2＜m2，即x02+3＜m2，可得当m2最小时，|x0|最小，而|x0|最小为|m|，∴m2 ＞m2+3，∴m2＞4．求得m＞2，或m＜﹣2，故选：C．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13．（5分）已知命题“∃x∈R，x2﹣ax+1＜0”为假命题，则实数a的取值范围是[﹣2，2] ．【解答】解：∵命题“存在实数x，使x2﹣ax+1＜0”的否定是任意实数x，使x2﹣ax+1≥0，命题否定是真命题，∴△=（﹣a）2﹣4≤0∴﹣2≤a≤2．实数a的取值范围是：[﹣2，2]．故答案为：[﹣2，2]．14．（5分）由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB，切点分别为A、B，若∠APB=120°，则动点P的轨迹方程为x2+y2=．【解答】解：连接OP，AB，OA，OB，∵PA，PB是单位圆O的切线，∴PA=PB，OA⊥PA，OB⊥PB，∴∠OPA=∠OPB=∠APB=60°，又OA=OB=1，∴OP=，∴P点轨迹为以O为圆心，以为半径的圆，∴P点轨迹方程为x2+y2=．故答案为：x2+y2=．15．（5分）执行如图所示的程序框图，输出的S值是．【解答】解：模拟程序的运行，可得程序框图的功能是计算并输出S=sin+sin+ (i)的值，由于sin，k∈Z的取值周期为6，且2017=336×6+1，所以S=sin+sin+…sin=336×（sin+sin+…+sin）+sin=．故答案为：．16．（5分）已知函数f（x）=e x﹣e﹣x+1（e为自然对数的底数），若f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2，则实数x的取值范围为（﹣1，3）．【解答】解：根据题意，令g（x）=f（x）﹣1=e x﹣e﹣x，有g（﹣x）=f（﹣x）﹣1=e﹣x﹣e x=﹣g（x），则g（x）为奇函数，对于g（x）=e x﹣e﹣x，其导数g′（x）=e x+e﹣x＞0，则g（x）为增函数，且g（0）=e0﹣e0=0，f（2x﹣1）+f（4﹣x2）＞2⇒f（2x﹣1）﹣1＞﹣f（4﹣x2）+1⇒f（2x﹣1）＞﹣[f（4﹣x2）﹣1]⇒g（2x﹣1）＞g（x2﹣4），又由函数g（x）为增函数，则有2x﹣1＞x2﹣4，即x2﹣2x﹣3＜0解可得：﹣1＜x＜3，即实数x的取值范围为（﹣1，3）；故答案为：（﹣1，3）．三、解答题（本大题共6个小题，17题10分，其余各题各12分，共70分）17．（10分）已知过抛物线y2=8x的焦点，斜率为的直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）两点．（1）求线段AB的长度；（2）O为坐标原点，C为抛物线上一点，若，求λ的值．【解答】解：（1）直线AB的方程是y=2 （x﹣2），与y2=8x联立，消去y得x2﹣5x+4=0，由根与系数的关系得x1+x2=5．由抛物线定义得|AB|=x1+x2+p=9，（2）由x2﹣5x+4=0，得x1=1，x2=4，从而A（1，﹣2），B（4，4）．设=（x3，y3）=（1，﹣2）+λ（4，4）=（4λ+1，4λ﹣2），又y2=8x3，即[2（2λ﹣1）]2=8（4λ+1），即（2λ﹣1）2=4λ+1，解得λ=0或λ=2．18．（12分）已知关于x的二次函数f（x）=ax2﹣4bx+1．（Ⅰ）设集合A={﹣1，1，2}和B={﹣2，﹣1，1}，分别从集合A，B中随机取一个数作为a 和b，求函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．（Ⅱ）设点（a，b）是区域内的随机点，求函数f（x）在区间[1，+∞）上是增函数的概率．【解答】解：要使函数y=f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，需a＞0且，即a＞0且2b≤a．（Ⅰ）所有（a，b）的取法总数为3×3=9个．满足条件的（a，b）有（1，﹣2），（1，﹣1），（2，﹣2），（2，﹣1），（2，1）共5个，所以所求概率．（Ⅱ）如图，求得区域的面积为．由，求得．所以区域内满足a＞0且2b≤a的面积为．所以所求概率．19．（12分）已知四棱锥P﹣ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，∠ABC=60°，E为AB的中点，PA⊥平面ABCD，且PA=2（1）在棱PD上求一点F，使AF∥平面PEC；（2）求二面角D﹣PE﹣A的余弦值．【解答】解：（1）以BD为x轴，CA为y轴，AC与BD的交点为O，过O作平面ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系．A（0，1，0），，C（0，﹣1，0），，P（0，1，2），设，，，则=（）．设平面PEC的法向量为=（x，y，z），，，则，∴，取y=﹣1，得=（﹣，﹣1，1）．∵AF∥平面PEC，∴=﹣3λ+λ+2﹣2λ=0，解得，∴F为PD中点．（2）=（，，0），=（，﹣，0），设平面PEA的法向量=（x，y，z），则，取x=，得平面PEA的法向量=（，﹣3，0），设平面PED的法向量=（x，y，z），则，取x=，得=（），cos＜＞===﹣，由二面角D﹣PE﹣A为锐二面角，因此，二面角D﹣PE﹣A的余弦值为．20．（12分）已知函数f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）讨论f（x）的单调性，并求f（x）的极大值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=e x（ax+b）﹣x2﹣4x，∴f′（x）=e x（ax+a+b）﹣2x﹣4，∵曲线y=f（x）在点（0，f（0））处切线方程为y=4x+4∴f（0）=4，f′（0）=4∴b=4，a+b=8∴a=4，b=4；（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）=4e x（x+1）﹣x2﹣4x，f′（x）=4e x（x+2）﹣2x﹣4=4（x+2）（e x﹣），令f′（x）=0，得x=﹣ln2或x=﹣2∴x∈（﹣∞，﹣2）或（﹣ln2，+∞）时，f′（x）＞0；x∈（﹣2，﹣ln2）时，f′（x）＜0∴f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣ln2，+∞），单调减区间是（﹣2，﹣ln2）当x=﹣2时，函数f（x）取得极大值，极大值为f（﹣2）=4（1﹣e﹣2）．21．（12分）已知椭圆的两个焦点分别为，，点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点M（1，0）的直线l与椭圆C相交于A，B两点，设点N（3，2），记直线AN，BN 的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值．【解答】解：（Ⅰ）依题意，，a2﹣b2=2，∵点M（1，0）与椭圆短轴的两个端点的连线相互垂直，∴b=|OM|=1，∴．…（3分）∴椭圆的方程为．…（4分）（II）①当直线l的斜率不存在时，由解得．设，，则为定值．…（5分）②当直线l的斜率存在时，设直线l的方程为：y=k（x﹣1）．将y=k（x﹣1）代入整理化简，得（3k2+1）x2﹣6k2x+3k2﹣3=0．…（6分）依题意，直线l与椭圆C必相交于两点，设A（x1，y1），B（x2，y2），则，．…（7分）又y1=k（x1﹣1），y2=k（x2﹣1），所以=====．．…．…（13分）综上得k1+k2为常数2..…．…（14分）22．（12分）设函数（1）当x∈（0，+∞），恒成立，求实数a的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x在[1，e2]上有两个极值点x1，x2．（A）求实数a的取值范围；（B）求证：．【解答】解：（1）∵，且x＞0，∴．令，则．①当a≤0时，U'（x）＞0，U（x）在（1，+∞）上为单调递增函数，∴x＞1时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．②当0＜a＜2时，时，U'（x）＞0，U（x）在上为单调递增函数，∴，U（x）＞U（1）=0，不合题意．③当a＞2时，，U'（x）＜0，U（x）在上为单调递减函数．∴时，U（x）＞U（1）=0，不合题意．④当a=2时，x∈（0，1），U'（x）＞0，U（x）在（0，1）上为单调递增函数．x∈（1，+∞），U'（x）＜0，U（x）在（1，+∞）上为单调递减函数．∴U（x）≤0，符合题意．综上，a=2．（2），x∈[1，e2]．g'（x）=lnx﹣ax．令h（x）=g'（x），则由已知h（x）=0在（1，e2）上有两个不等的实根．（A）①当时，h'（x）≥0，h（x）在（1，e2）上为单调递增函数，不合题意．②当a≥1时，h'（x）≤0，h（x）在（1，e2）上为单调递减函数，不合题意．③当时，，h'（x）＞0，，h'（x）＜0，所以，h（1）＜0，，h（e2）＜0，解得．（B）证明：由已知lnx1﹣ax1=0，lnx2﹣ax2=0，∴lnx1﹣lnx2=a（x1﹣x2）．不妨设x1＜x2，则，则=．令，（0＜x＜1）．则，∴G（x）在（0，1）上为单调递增函数，∴即，∴，∴，∴，由（A），∴ae＜1，2ae＜2，∴．。
高二数学理科期末试卷1
高二数学理科期末试卷1第 I 卷(选择题 共60分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将答案填涂在客观题答题卡上。
1. 21()n x x-的展开式中，常数项为15，则n =（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．62. ）3．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（ ）A. 60B. 48C. 42D. 364. 已知随机变量X 服从正态分布()3,1N ，且(24)P X ≤≤=0.6826，则()4P X >=（ ）A 、0.1588B 、0.1587C 、0.1586D 0.15855. 已知离散型随机变量X 的分布列如下表．若E (X )＝0，D (X )＝1，则a ，b ，c 的值依次为（ ）A ．,,1244B ．,,4124C ．115,,4412D ．以上答案均不对 6. 甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（ ）A ．16B ．14C ．13D ．128.已知函数()x f 在R 上满足 672)2(2+-=-x x x f ，则曲线()x f y =在()()1,1f 处的切线方程是( )A. 21y x =-B. y x =C. 32y x =-D. 23y x =-+8. 从5,4,3,2,1中任取两个不同的数，事件A 为“取到的两个数之和为偶数”，事件B 为 “取到的两个数均为偶数”，则()=A B P （ ）A ．18B ．14C ．25D ．129. 有一批种子,每一粒种子发芽的概率都为0.9,那么播下15粒种子,恰有14粒发芽的概率是( )A ．1410.9-B ．140.9C ．()1414150.910.9C - D ．()1414150.910.9C - 10．用数学归纳法证明)1(12131211>∈<-++++n N n n n 且 ,第二步证明从“k 到k+1”，左端增加的项数是A ． 12+kB ．12-kC ． k 2D ．12-k11. 设a ∈Z ，且013a ≤<，若201251a +能被13整除，则a =A ．0B ．1C ．11D ．1212. 下列命题正确的个数是 （ ）（1）比较两个模型的拟合效果，可以比较残差平方和的大小，残差平方和越小的模型，拟合效果越好（2）605.1精确到01.0的近似值是24.1（3）若随机变量X ～()p n B ,，且7=EX ,6=DX ,则17P =A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 第 II 卷（非选择题 共90分 二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分，请将答案写在答题纸指定的位置上。
高二年级理科数学综合试题
高二年级理科数学综合试题本试卷分选择题和非选择题两部分，共3页，满分150分．考试时间120分钟． 注意事项：1. 答第I 卷前，务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束后，监考人将答题卡收回，试卷考生自己保管．一、选择题：本大题共有8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把它选出后在答题卡规定的位置上用铅笔涂黑． 1. “3x >”是“24x >”的（ ）.A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件 2. 已知0a b >>，那么下列不等式成立的是（ ）.A a b ->- .B a c b c +<+ ()()22.C a b ->- 11.D a b> 3. 设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若735S =，则4a =（ ）.A ．8B ．7C ．6D ．54. 已知命题p :所有有理数都是实数，命题q :正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是 （ ）A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝5. 小明在玩投石子游戏，第一次走1米放2颗石子，第二次走2米放4颗石子,…,第n 次走n 米放2n颗石子，当小明一共走了36米时，他投放石子的总数是（ ） A ．36 B ．254 C ．510 D ．5126. 锐角ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若2C A =，则ca 的取值范围是（ ）().1,2A (.B ).,2C .D7. 有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮10000千克，乙每次购粮食10000元，在两次统计中，购粮的平均价格较低的是（ ）A.甲B.乙C.一样低D.不确定8. 设1F 、2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=＞＞的左、右焦点.若在双曲线右支上存在点P ，满足212PF F F =，且2F 到直线1PF 的距离等于双曲线的实轴长，则该双曲线的渐近线方程为 ( )A.340x y ±=B.350x y ±=C.430x y ±=D.540x y ±=二、填空题：本大题共有6个小题，每小题5分，共30分。
高二上期半期考试理科数学试题卷(附答案)
俯视图侧视图正视图高二上期半期考试数学试题卷（理科）数学试题共4页。
满分150 分。
考试时间120 分钟。
注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.直线0122:=+-yxl的倾斜角为( )A.30°B.45°C.60°D.90°2.下列四条直线中, 哪一条是双曲线1422=-yx的渐近线?( )A.xy21-= B.xy41-=C.xy2= D.xy4=3.如图1,一个几何体的三视图是由两个矩形和一个圆所组成,则该几何体的表面积是( )A.π7B.π8C.π10 D.12+π(图1) 4.设x、y、z是空间中不同的直线或平面，对下列四种情形：①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③x、y是平面，z是直线；④x、y、z均为平面。
其中能使“yxzyzx//⇒⊥⊥且”为真命题的是( )A.③④B.①③C.②③D.①②5.直线l不经过坐标原点O, 且与椭圆1222=+yx交于A、B两点，M是线段AB的中点．那么,直线AB与直线OM的斜率之积为( )A.1- B.1 C.21- D.2BC6.已知命题:p直线2+=xy与双曲线122=-yx有且仅有一个交点；命题:q若直线l垂直于直线m,且,//α平面m则α⊥l. 下列命题中为真命题的是( )A.()()p q⌝∨⌝ B.()p q⌝∨ C.()()p q⌝∧⌝ D.p q∧7.下列有关命题的说法错误．．的是( )A.对于命题p：x R∃∈，使得210x x++<. 则⌝p：x R∀∈，均有210x x++≥.B.“1=x”是“0232=+-xx”的充分不必要条件.C.命题“若12=x, 则1=x”的否命题为：“若12≠x,则1≠x”.D.命题“若5≠+yx，则32≠≠yx或”是假命题.8.(原创)如下图2, 在平行四边形ABCD中, AD=2AB=2, ∠BAC=90°. 将△ACD沿AC折起, 使得BD=5. 在三棱锥D-ABC的四个面中,下列关于垂直关系的叙述错误．．的是( )A.面ABD⊥面BCDB.面ABD⊥面ACDC.面ABC⊥面ACDD.面ABC⊥面BCD(图2) (图3)9.(原创)如上图3, 四棱锥P-ABCD的底面ABCD是边长为1的正方形, 面PA B⊥面ABCD. 在面PAB内的有一个动点M, 记M到面PAD的距离为d. 若1||22=-dMC, 则动点M在面PAB内的轨迹是( )A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.设椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为12e=,右焦点为F（c, 0），方程20ax bx c+-=的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1, x2)的位置( )A.必在圆222x y+=内 B.必在圆222x y+=上C.必在圆222x y+=外 D.以上三种情形都有可能俯视图侧视图二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案写在答题卡相应位置上. 11.过点P(3,1)向圆012222=+--+y x y x 作一条切线, 切点为A, 则切线段PA 的长为________12.椭圆1002x +362y =1上一点P 到它的右准线的距离是10,那么P 点到左焦点的距离是 .13.一个几何体的三视图如图4, 则这个几何体的体积为 . 14.半径为5的球内包含有一个圆台, 圆台的上、下两个底面都是 球的截面圆, 半径分别为3和4. 则该圆台体积的最大值为 .15.(原创)设A 为椭圆12222=+by a x (0>>b a )上一点, 点A 关于原点的对称点为B, F 为椭圆的右焦点, 且AF ⊥BF. 若∠ABF ∈[12π,4π], 则该椭圆离心率的取值范围为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16.(本小题13分)已知双曲线2222:1(0,0)x y Ca b a b-=>>2。
四川省成都市2022-2023学年高二上学期1月期末考试理科数学试题及答案
高二年级理科数学试题考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。
2.选择题使用2B 铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。
3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过点(0,2)-，且与已知直线0x y +=垂直的直线方程为 A ．20x y +-= B ．20x y --= C ．20x y ++=D ．20x y -+=2．若一个圆的标准方程为221)4x y +(-=，则此圆的圆心与半径分别是 A ．1,0)4(-； B ．1,0)2(； C ．0,1)4(-；D ．0,1)2(；3．将某选手的得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，剩余分数的平均分为91，现场作的分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x 表示，则x = A ．2 B ．3 C ．4D ．54．某校为了了解高二学生的身高情况，打算在高二年级12个班中抽取3个班，再按每个班男女生比例抽取样本，正确的抽样方法是 A ．简单随机抽样 B ．先用分层抽样，再用随机数表法 C ．分层抽样D ．先用抽签法，再用分层抽样 5．若x ∈R ，则“44x -<<”是“22x x <”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知命题*1:2p x x x∀∈+R ，…，则p ⌝为 A ．*00012x x x ∃∈+R ，… B ．*00012x x x ∃∈+<R ， C ．*00012x x x ∃∉+<R ，D ．12x x x∀∈+<R ， 7．下列命题正确的是A ．若0a b <<，则11a b<B ．若ac bc >，则a b >C ．若a b >，c d >，则a c b d ->-D ．若22ac bc >，则a b >8．已知双曲线的上、下焦点分别为120,5)0,5)F F ((-，，P 是双曲线上一点且满足126||PF ||PF ||-=，则双曲线的标准方程为A ．221169x y -=B ．221916x y -=C ．221169y x -=D ．221916y x -=9．已知O e 的圆心是坐标原点O 0y --=截得的弦长为6，则O e 的方程为A ．224x y +=B ．228x y +=C ．2212x y +=D ．22216x y +=10．如图所示程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a b ，分别为39，27，则输出的a = A ．1 B ．3 C ．5D ．711．若两个正实数x y ，满足311x y+=，则3x y +的最小值为A ．6B ．9C ．12D ．1512．直线l 过抛物线220)y px p =(>的焦点F ，且交抛物线于P ，Q 两点，由P ，Q 分别向准线引垂线PR ，QS ，垂足分别为R ，S ，如果2|4|PF |QF |==，，M 为RS 的中点，则|MF |=A ．BC ．D ．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
高二年级理科数学测试卷
高二年级理科数学测试卷参考公式22221123(1)(21)6n n n n ++++=++ 一. 选择题(每题5分,共40分,每小题答案唯一) 1.在复平面内,复数ii-1对应的点位于( ) (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 2.函数3231x x y -=的递增区间是( ) (A) ),2(+∞ (B) )2,(-∞ (C) )0,(-∞ (D) )2,0(3.若443322104)1(x a x a x a x a a x ++++=+,则4321a a a a +++的值为( ) (A) 0 (B) 15 (C) 16 (D) 174.异面直线1l 、2l ， 1l 上有5个不同点，2l 上有4个不同点，这9个点一共可组成直线的条数为（ ）(A) 9 (B) 10 (C) 20 (D) 225．用数学归纳法证明),12(312)()2)(1(-⋅⋅=+++n n n n n n 从“k 到k+1”左端需增乘的代数式是（ ）(A)12+k (B) )12(2+k (C)112++k k (D) 132++k k 6．有4名男生3名女生排成一排，若3名女生中有2名站在一起，但3名女生不能全排在一起，则不同的排法种数有（ ）(A) 2880 (B)3080 (C)3200 (D) 3600 7．12名同学分别到三个企业进行社会调查，若每个企业4人，则不同的分配方案共有（ ）种。
(A) 4448412C C C (B) 44484123C C C (C) 3348412A C C(D) 334448412A C C C 8．已知),1()!1(,111≥+=-=+n n a a a n n 若当n m ≥时，m a 的值都能被9整除.则n 的最小值为( )(A) 5 (B) 4 (C) 3 (D) 2 二.填空题(每题5分,共30分)9.实数y x ,满足,2)1()1(=++-y i x i 则.________=xy 10.利用定积分的几何意义,求.______________4220=-⎰dx x11.用0,1,2,3,4,5六个数字组成无重复数字的三位数,其中能被3整除的有_______个(用数字作答).12.某餐厅供应客饭,每位顾客可以在餐厅提供的菜肴中任选2荤2素共4种不同的品种,现在餐厅准备了五种不同的荤菜.若要保证每位顾客有200种以上不同选择,则餐厅至少还需要准备不同的素菜品种数为__________.13.如图所示,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当F B ⊥AB 时,其离心率为,215-此类椭圆被称为“黄金椭圆”， 类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于____________.14.如图,有一列曲线210,,,,P P P 进行如下操作得到:将k P 的每条边三等份,以每边中间部分的线段为边,向外作等边三角形,再将中间部分的线段去掉(k=0,1,2,…).则1P 边数为________,2P 边数为________.由此,推测出n P 的边数为_______.三.解答题:本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程. 15.(满分12分)已知n xx )2(+的展开式前3项二项式系数的和为37.(1)求n 的值. (2)这个展开式中是否有常数项?若有,将它求出,若没有,请说明理由. 16. (满分14分)(1)计算由曲线24x x y -=与x 轴围成的封闭区域的面积S.(2)如图,若抛物线)0(2>=a ax y 将(1)中的区域分成两部分,面积分别为21,S S ,且S S 411=,求a 的值.17.(满分12分)已知在△ABC 中,,90D AB C ACB 上的射影为在点 =∠且b AC =,a CB =,则222111ba CD +=;拓展到空间,如右图,三棱锥ABC S -的三条侧棱SA 、SB 、SC 两两垂直，在平面，点、、S c SCb SB a SA ===ABC 上的射影为O.运用类比猜想,对于上述的三棱锥ABC S -存在什么类似的结论,并加以证明. 18.(满分14分)对于任意正整数n ,比较12-n 与2)1(+n 的大小,并用数学归纳法证明你的结论.19. (满分14分)已知抛物线221x y =焦点为F,分别与抛物线切于点A 、B 的两切线1l 、2l 互相垂直，（1）求证：A 、F 、B 三点共线;[（2）过A 、B 两点的直线为l ，点M 在l 上，若l OM ⊥（O 为坐标原点），求点M 的轨迹方程.20．(满分14分) 设不等式组⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-≤≥≥nx y y x 304所表示的平面区域为n D ，记n D 内的整点个数为n a )2,(*≥∈n N n ,（整点即横坐标和纵坐标均为整数的点）.（1）求2a 、3a ；（2）猜想)2(≥n a n 的通项公式（不需证明）； （3）记n n a a a a S ++++= 432；12)1()(+-=n nS n S n g ，若,670223)()3()2(=+++n g g g 求n 的值.AD C Bb a CAS OB b ca参考答案9. 1; 10. π;11. 36; 12. 7. 13.215+; 14. 43⨯ 243⨯ n43∙ 三.解答题(本题共6小题,80分,解答应写出文字说明,证明过程或演算过程.)21)1(2,71+<<≤-n n n 时当 21)1(2,7+==-n n n 时当21)1(2,8+>≥-n n n 时当 ………………………4分后面的证10分 19. (14分)解:(1)1'1222111|),2,(),2,(x y k x x B x x A x x ===则设 2'22|x y k x x ===1,2121-=∴⊥x x l l ………………………3分21221++=x x x y AB 所在直线方程为 .),21,0(的方程的坐标适合点又AB F F三点共线。
高二数学期末考试卷(理科)(答案)
高二年级第一学期期末测试卷（答案）（理科数学） 2011年01月一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1．)3,1()1,5(--- ； 2．20 ； 3．π33； 4．9 ； 5．4 ； 6．38或12 ； 7．15 ； 8．x y 22±= ； 9．18； 10．4 ；11．①③④ ； 12．40 ； 13．24 ； 14．)1,22[ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤． 15．解：（1）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=，故0.30.0310=， 所以分数在[)70,80内的频率为0.3，该组在频率分布直方图中的高为0.03． ……………5分（2）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………10分（3）由题意可知，[)60,70分数段的人数为：0.15609⨯=人；[)70,80分数段的人数为：0.36018⨯=人；)90,80[分数段的人数为：156025.0=⨯人；所以在分数段[)80,70的学生中应抽取6421418=⨯人． …………………………14分 16．证明：（1）取PC 的中点为F ，连结BF EF ,，（如图）DC EF PC F PD E PDC 21平行且相等中点为中点为中在⇒⎪⎭⎪⎬⎫∆DC AB 21平行且相等PBC AE PBC AE PBC BF BF AE 面面面////⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊄⊂⇒（第16题图）（2）AC B BD PB BD AC PB AC 面⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫=⊥⊥ PD 面⊂……………14分AD AP PD E PAD ⎪⎭=∆为在17．解：（1）由题意可得：322b c =，b c =∴3，229b c = 2210a c =∴，1012=∴e ，)1,0(∈e ，1010=∴e ，即椭圆的离心率为1010． ………………4分（2）可条件可知切线方程为：1423=+-byx ，即023234=+-b y bx ………………………6分 因为圆心到切线的距离为c ，c b b =+∴1816232， ………………………10分由（1）离心率可得c b 3=1816292+=∴b ，92=∴b ，102=∴a ．所以椭圆的方程为：191022=+y x ． ………………………14分18．证明：（1）CD AE // ，BCD CD 面⊂，BCD AE 面⊄BCD AE 面//∴． ……………………………………………5分（2）分别取BC BD ,的中点为G F ,，连结AG FG EF ,,，（如图）中点为中点，为中，在BC G BD F BCD ∆ ，CD FG 21平行且相等∴．又CD AE 21平行且相等 ，FG AE 平行且相等∴，为平行四边形四边形EFGA ∴AG EF //∴．ABC AG ABC AE 面，面⊂⊥ ，AG AE ⊥∴，又AG EF CD AE //,// ．BECD EF ⊥∴，又为正三角形ABC ∆ ，BC AG ⊥∴，AG EF // ．BC EF ⊥∴，C BC CD = ，BCD EF 面⊥∴．BED EF 面⊂ ，∴BCD BED 面面⊥． …………………………10分（3）连结CE ，设点C 到面ABE 的距离为h ，则h 即为三棱锥ABE C -的高，又1231433131=⨯⨯=⋅==∆--AE S V V ABC ABC E ABE C 锥锥 12361213131=⋅=⨯⨯=⋅∴∆h h h S ABE ，23=∴h ∴点C 到面ABE 的距离为23． …………………………16分19．解：建立空间坐标系，D 为原点，1,,DA DC DD 所在的直线分别为,,x y z 轴，则有：1111(2,0,0),(2,2,0),(0,2,0),(0,0,0),(2,0,2),(2,2,2),(0,2,2),(0,0,2)A B C D A B C D（1）1(1,2,0),(1,0,2),(2,2,2),(1,2,0)E F AC DE =--= 115cos ,A C DE ∴<>=故1A C 与DE 所成角的余弦值是1515； …………………………5分 （2）1(2,0,0),(0,2,2),(1,0,2)AD EF EB =-=-=，设平面1B EF 的法向量为),,(z y x n =则⎪⎩⎪⎨⎧⎭⎬⎫=+=+-⇒=⋅=⋅0202201z x z y n EB n 取n 1(2,1,1)=-． 11||6sin ||||AD n AD n θ∙==⋅AD 与平面1B EF 所成角的正弦值为36；…………………10分（3）平面1B EF的法向量n 1(2,1,1)=-，平面BEF 的一个法向量为n 2(0,1,1)=，所以12cos ,3n n <>=，故二面角1B EF B --的余弦值为33．…………………………16分20．解：（1）直线l 的方程是:(30bx cy c +--=因为直线l 与圆2C:22(3)1x y +-=相切，所以1d ==化简得222c a =，所以2e =； …………………………6分 （2）由（1）知该椭圆中c b a 22==，即设椭圆方程为22222b y x =+设(,)P x y 为椭圆上一点，则)()(2222N C PC M C PC PN PM +⋅+=⋅ 22222222(3)1(3)217()PC C N x y y b b y b =-=+--=-+++-≤≤若3≥b ，当3-=y 时，PM PN ⋅有最大值为1722+b ，即221749b +=由165018222==+b b 得∴所求椭圆方程为1163222=+y x ； 若30<<b ，则b y -=时，PM PN ⋅有最大值268b b ++，由268493b b b ++==-±得综合得椭圆的方程是：1163222=+y x ． …………………………16分上述答案仅供参考，请参照给分．。
高二理科数学综合试题
高二年级理科数学综合试题一、选择题（每小题5分，共40分）1、等差数列{}n a 中，51130a a +=，47a =，则12a 的值为 A ．15B ．23C ．25D ．372、在ABC ∆中， 120,3,33===A b a ，则B 的值为（ ） A 、 30 B 、 45 C 、 60 D 、 903、若条件p ：x<4，条件q ：216x <，则p 是q 的( ).A 必要不充分条件.B 充分不必要条件.C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件4、若0,a b >>，则下列不等式不一定成立的是（ ）A 、a c b c ->-B 、22ab > C 、22ac bc > D 、11a b<5、两个焦点的坐标分别是(0,2)-、(0,2)，并且经过点(0,3)的椭圆方程是A ．22159x y +=B ．22195x y +=C ．221139x y +=D ．22179x y +=6、原点O 和点A （1，1）在直线x+y=a 两侧，则a 的取值范围是 A a ＜0或 a ＞2 B 0＜a ＜2 C a=0或 a=2 D 0≤a ≤27、数列{}n a 的前n 项和为2n n S c =+，其中c 为常数，若该数列{}n a 为等比数列，则c 的值是A ．1c =-B ．0c =C ．1c =D ．2c = 8、下列结论正确的是A 当2lg 1lg ,10≥+≠>xx x x 时且 B 21,≥+>x x x 时当C 21,2的最小值为时当x x x +≥D 无最大值时当xx x 1,20-≤<二、填空题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分）9、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，且)1(2-=n n a S ，则=2a ． 10、已知P ：04,2<+-∈∃x x R x ；则为P ⌝ ． 11、在ABC ∆中，角A 、B 、C 成等差数列，则cos B = ；12、在等差数列{}n a 中，421,,a a a 这三项构成等比数列，则公比=q 。
高二理科数学及答案
高二数学（理科）期末考试卷 （选修2-1）第一卷 选择题 一、 选择题（每题5分，共60分） 1．下列命题中的假命题是( )A ．∃x ∈R ，lg x ＝0B ．∃x ∈R ，tan 1x =C ．∀x ∈R ，3x >0 D ．∀x ∈R, 2x>02．设A 、B 、C 、D 是空间不共面的四点，且满足0,0,0=⋅=⋅=⋅AD AC AD AB AC AB 则△BCD 是（ ） A ．钝角三角形 B ．直角三角形 C ．锐角三角形D ．不确定3．设向量},,{c b a 是空间一个基底，则一定可以与向量b a q b a p -=+=,成空间的另一个基底的向量是（ ）A ．cB ． a C. b D ．b a 或4．已知条件p ：1-x <2，条件q ：2x -5x -6<0，则p 是q 的 （ ）A 充要条件B 充分不必要条件C 必要不充分条件D 既不充分也不必要条件5. 在集合{x | m x }0122=++x 的元素中，有且仅有一个元素是负数的充要条件（ ）A. m 1≤ B .m<0或m=1 C .m<1 D. m 0≤或m=1 6．椭圆14222=+ay x与双曲线1222=-yax有相同的焦点，则a 的值是 ( ）A 12B 1或–2C 1或12D 17．已知椭圆192522=+yx上的一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是MF 1的中点，O 为原点，则|ON|等于 （ ） A 2B 4C 8D238．若椭圆的两个焦点与它的短轴的两个端点是一个正方形的四个顶点，则椭圆的离心率为( )A.32 B. 53 C. 22 D. 639．若向量)2,1,2(),2,,1(-==b aλ，且a 与b 的夹角余弦为31，则λ等于（ ）A ．2B ．2-C ．1231 D ． 1231-10. 抛物线y 2= 4x 上一点P 到焦点F 的距离是10, 则P 点的坐标是 （ ）A （9,±6）B （6, 9）C （±6, 9）D （9, 6）11．若A )12,5,(--x x x ，B )2,2,1(x x -+，当B A取最小值时，x 的值等于（ ）A ． 19B ．78 C ． 78-D ．141912．空间四边形O A B C 中，O B O C =，3A OB A OC π∠=∠=，则cos <,O A BC>的值是 （ ） A ．21 B ．22 C ．－21 D ．0第二卷 非选择题 二、填空题（每题5分，共20分）13.抛物线2(0)x ay a =>的焦点坐标是 ；14．若双曲线1922=-myx的渐近线l 方程为x y 35±=，则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离为 ； 15.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 与CN 所成角的余弦值是 ；16.下列命题①“A ∩B =A ”成立的必要条件是“A B ”； ②“若x 2+y 2=0，则x ，y 全为0”的否命题； ③“全等三角形是相似三角形”的逆命题；④“圆内接四边形对角互补”的逆否命题．中的真命题是高二数学第一学期期末试题答案卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）二、填空题（每小题5分，共20分）13. _____________________. 14. _____________________.15. _____________________. 16. _____________________.三、解答题（10分）斜率为1的直线l经过抛物线2417．的焦点，且与抛物线相交于,A By x两点，求线段A B的长。
高二数学试题参考答案及评分标准(理科)
高二数学试题参考答案及评分标准(理科)一、选择题：(每小题5分，满分50分)CDBAD CBDCA二、填空题：(每小题5分，满分25分)11.真 12.90 13.③④三、解答题(本大题共6小题，满分75分)16.解：∵直线3470x y +-=的斜率为34-，∴直线l 的斜率为34-. ………(3分)设直线l 的方程为34y x b =-+，令0y =，得43x b =；令0x =，得y b =. ………(7分)由于直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积是24，∴142423S b b =⋅||⋅||=，解得6b =±， ………(10分)∴直线l 的方程是364y x =-±(或34240x y +±=). ………(12分)17.证明：⑴(必要性)∵⊿ABC 三个内角成等差数列，不妨设这三个内角依次为B B B αα-+，，，由()()180B B B αα-+++= ，得60B = ，∴⊿ABC 有一个内角等于60 . …………(5分)⑵(充分性)若ABC ∆有一个内角为60 ，不妨设60B = ，则180601202A C B +=-== ， ∴A B B C -=-，∴三个内角A B C ，，成等差数列. …………(10分) 综合⑴⑵得，⊿ABC 三个内角成等差数列的充要条件是有一个内角等于60 . …………(12分) (说明：混淆了必要性与充分性，或未注明必要性与充分性，扣4分) 18.证明：⑴∵BC ABE ⊥平面，AE ABE ⊂平面，∴AE BC ⊥.又∵BF ACE ⊥平面，AE ACE ⊂平面，∴AE BF ⊥. …………(3分) ∵BF BC B = ， ∴AE BCE ⊥平面.又∵BE BCE ⊂平面，∴AE BE ⊥． …………(6分) ⑵取DE 的中点P ，连接PA PN ，.∵点N 为线段CE 的中点，∴PN ∥DC ，且12P N D C =. …………(8分)又∵四边形A B C D 是矩形，点M 为线段AB 的中点，∴AM ∥DC ，且12AM DC =，∴PN ∥AM ，且P N A M =， ∴四边形A M N P 是平行四边形，∴MN ∥AP . …………(10分) ∵AP ⊂平面D A E ，M N ⊄平面D A E ，∴MN ∥平面D A E ． …………(12分) 19.解：∵O M O N C M C N ==，，∴OC 垂直平分线段MN . ……………(4分)∵2MN k =-，∴12OC k =，∴直线OC 的方程是12y x =，∴212t t =，解得2t =或2t =-. ……………(8分)⑴当2t =时，圆心C 的坐标为(2，1)，半径OC =||此时圆心C 到直线24y x =-+的距离d ==<C 相交，符合题意.⑵当2t =-时，圆心C 的坐标为(－2，－1)，半径OC =||此时圆心C 到直线24y x =-+的距离d ==>直线与圆C 相离，不符合题意.………………(11分)综合⑴⑵得，圆C 的方程为22(2)(1)5x y -+-=. ………………(12分) 20.解：⑴如图，取AB 的中点E ，则//DE BC . ∵BC AC ⊥，∴DE AC ⊥.∵1A D ⊥平面ABC ，∴分别以1DE DC DA ，，所在直线为x y z ，，轴建立空间直角坐标系，得()01 0A -，，，()0 1 0C ，，，()2 1 0B ，，，()10 0 A t ，，，()10 2 C t ，，.由21130AC BA t ⋅=-+=，得t =…………(3分)设平面1A AB 的法向量为()1111n x y z =，，.∵(10 1AA = ，，()2 2 0AB = ，，，∴11111110220n AA y n AB x y ⎧⋅==⎪⎨⋅=+=⎪⎩. 设11z =，可得)1n =……………(5分)∴点1C 到平面1A AB的距离111AC n d n ⋅==||||. ……………(7分)(2)再设平面1ABC 的法向量为()2222n x y z =，，.∵(10 1CA =- ，，()2 0 0CB = ，，，∴212222020n CA y n CB x ⎧⋅=-=⎪⎨⋅==⎪⎩. 设21z =，可得()20n =， ……………(9分)∴121212cos ||||n n n n n n ⋅<>==⋅ ，……………(11分)根据法向量的方向可知，二面角1A ABC --. …………(13分) 21.解：⑴根据题意得22121914ab =⎨⎪+=⎪⎩，解得2243.a b ⎧=⎨=⎩，. …………(2分)∴椭圆C 的方程为 22143x y +=. …………(5分)⑵由22143x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 并整理，得 222(34)84120k x kmx m +++-=.∵直线l 与椭圆C 交于两点，∴0∆>，得22430k m -+> (*)设点A 、B 的坐标分别为1122()()A x y B x y ，，，， 则212122284123434km m x x x x k k -+=-⋅=++，. ………………(8分) ∵11A A AB ⊥，∴110A A A B ⋅=. 又∵点1A 的坐标为1(2 0)A ，，∴1212(2)(2)0x x y y --+=， 即1212(2)(2)()()0x x kx m kx m --+++=，221212(1)(2)()40k x x km x x m ++-+++=， ∴222224128(1)(2)()403434m km k km m k k-+⋅+--++=++，化简并整理得2271640m km k ++=， 解得2m k =-，或27m k =-，均满足条件(*). ………………(12分)当2m k =-时，:(2)l y k x =-，所过的定点为(2，0)，与1A 重合，不合题意.当27m k=-时，2:()7l y k x=-，所过的定点为(27，0)，符合题意.综上所述，直线l经过定点(27，0). ………………(14分)命题人：和县一中贾相伟含山二中王冲审题人：庐江中学汪京怀。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案
N MD 1C 1B 1A 1DCA学年第一学期高二年级期末质量抽测 数 学 试 卷（理科）（满分150分，考试时间 120分钟）考生须知： 1． 本试卷共6页，分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分。
2． 答题前考生务必将答题卡上的学校、班级、姓名、考试编号用黑色字迹的签字笔填写。
3． 答题卡上第I 卷(选择题)必须用2B 铅笔作答，第II 卷(非选择题)必须用黑色字迹的签字笔作答，作图时可以使用2B 铅笔。
请按照题号顺序在各题目的答题区内作答，未在对应的答题区域内作答或超出答题区域作答的均不得分。
4． 修改时，选择题部分用塑料橡皮擦涂干净，不得使用涂改液。
保持答题卡整洁，不要折叠、折皱、破损。
不得在答题卡上做任何标记。
5． 考试结束后，考生务必将答题卡交监考老师收回，试卷自己妥善保存。
第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．)（1）抛物线210y x =的焦点到准线的距离为（A ）52（C ）5 （C ）10 （D ）20 （2）过点(2,1)-且倾斜角为060的直线方程为(A) 10y --=( B) 330y --=( C)10y -+=( D)330y -+=（3）若命题p 是真命题，命题q 是假命题，则下列命题一定是真命题的是(A)p q ∧ （B ）()p q ⌝∨ (C)()p q ⌝∧ (D )()()p q ⌝∨⌝（4）已知平面α和直线,a b ，若//a α，则“b a ⊥”是“b α⊥”的(A)充分而不必要条件 ( B )必要而不充分条件 ( C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件 （5）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，点,M N 分别是面对角线111A B B D 与的中点，若1,,,DA DC DD ===a b c 则MN =CA 1俯视图侧（左）视图正（主）视图(A)1()2+-c b a ( B) 1()2+-a b c ( C) 1()2-a c ( D) 1()2-c a（6）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>(A) y =( B) y x = ( C) 12y x =± ( D) 2y x =± （7）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是(A )2+ ( B)2( C)4+ ( D)4（8）从点(2,1)P -向圆222220x y mx y m +--+=作切线，当切线长最短时m 的值为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2（9）已知点12,F F 是椭圆22:14x C y +=的焦点，点M 在椭圆C 上且满足1223MF MF += 则12MF F ∆的面积为(A)3(B) 2(C ) 1 (D) 2 (10) 如图，在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，点M 是左侧面11ADD A 上的一个动点，满足11BC BM ⋅=，则1BC 与BM 的夹角的最大值为 (A) 30︒ ( B) 45︒ ( C ) 60︒ ( D) 75︒P D 1C 1B 1A 1D C BAD 1C 1B 1A 1D第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）(11)若命题2:R,220p x x x ∃∈++>，则:p ⌝ ． (12) 已知(1,3,1)=-a ，(1,1,3)=--b ，则-=a b ______________.(13)若直线()110a x y +++=与直线220x ay ++=平行，则a 的值为____ .(14)如图，在长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中，设 11AD AA ==， 2AB =，P 是11C D 的中点，则11B C A P 与所成角的大小为____________， 11BC A P ⋅=___________.(15)已知P 是抛物线28y x =上的一点，过点P 向其准线作垂线交于点E ，定点(2,5)A ，则PA PE +的最小值为_________；此时点P 的坐标为_________ .(16)已知直线:10l kx y -+=()k ∈R ．若存在实数k ，使直线l 与曲线C 交于,A B 两点，且||||AB k =，则称曲线C 具有性质P ．给定下列三条曲线方程： ① y x =-； ② 2220x y y +-=； ③ 2(1)y x =+． 其中，具有性质P 的曲线的序号是________________ .三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）(本小题满分14分)已知圆22:2410C x y x y +--+=. (I)求过点(3,1)M 的圆C 的切线方程；(II)若直线:40l ax y -+=与圆C 相交于,A B 两点，且弦AB的长为a 的值．（18）(本小题满分14分)在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，底面ABCD 是菱形，60DAB ∠=︒，ACBD O =，11AB AA ==.(I)求证：111//OC AB D 平面；N MDCBAP(II)求证：1111AB D ACC A ⊥平面平面； (III)求三棱锥111A AB D -的体积. （19）(本小题满分14分)已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，且经过点(0,1)A -．(Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(Ⅱ)如果过点3(0,)5B 的直线与椭圆交于,M N 两点（,M N 点与A 点不重合），求证：AMN ∆为直角三角形．（20）(本小题满分14分)如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，底面ABCD 为直角梯形，//,90,AD BC BAD ∠=︒22PA AD AB BC ====，过AD 的平面分别交PB PC ，于,M N 两点.（I ）求证：//MN BC ；（II ）若,M N 分别为,PB PC 的中点，①求证：PB DN ⊥；②求二面角P DN A --的余弦值.（21）(本小题满分14分)抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠是抛物线上两个动点，F 为抛物线的焦点，且8AF BF +=. （I ） 求p 的值；（II ） 线段AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点是否为定点，若是，求出交点坐标，若不是，说明理由；（III ）求直线l 的斜率的取值范围.高二年级期末质量抽测数学试卷参考答案及评分标准 （理科）一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分）（11）2:,220p x x x ⌝∀∈++≤R（12） 6 （13）1或2- （14）60︒；1 （15）5；(2,4) （16）②③ 三、解答题(本大题共5小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．) （17）（本小题满分14分）解：（I ）圆C 的方程可化为22(1)(2)4x y -+-=，圆心(1,2)C ，半径是2.…2分①当切线斜率存在时，设切线方程为1(3)y k x -=-，即310kx y k --+=. ……3分因为2d ===，所以34k =. …………6分 ②当切线斜率不存在时，直线方程为3x =，与圆C 相切. ……… 7分所以过点(3,1)M 的圆C 的切线方程为3x =或3450x y --=. ………8分（II ）因为弦AB 的长为所以点C 到直线l 的距离为11d ==. ……10分 即11d ==. …………12分所以34a =-. …………14分O 1ABCDA 1B 1C 1D 1O（18）（本小题满分14分）证明：(I) 如图，在直平行六面体1111ABCD A B C D -中，设11111AC B D O =，连接1AO .因为1111//AA CC AA CC =且，所以四边形11AAC C 是平行四边形.所以1111//AC AC AC AC =且. ……1分因为底面ABCD 是菱形， 所以1111//O C AO O C AO =且. 所以四边形11AOC O 是平行四边形.所以11//AO OC . ……2分 因为111AO AB D ⊂平面，111OC AB D ⊄平面所以111//OC AB D 平面. ……4分(II)因为11111AA A B C D ⊥平面，111111B D A B C D ⊂平面，所以111B D AA ⊥. ……5分 因为底面ABCD 是棱形，所以1111B D AC ⊥. ……6分 因为1111AA AC A =，所以1111B D ACC A ⊥平面. ……7分 因为1111B D AB D ⊂平面， ……8分 所以1111AB D ACC A ⊥平面平面. ……9分 (III)由题意可知，11111AA A B C D ⊥平面，所以1AA 为三棱锥111A A B D -的高. ……10分因为111111111111111332A AB D A A B D A B D V V S AA --∆==⋅=⨯⨯所以三棱锥111A AB D -. ……14分(19)（本小题满分14分）解：（Ⅰ）因为椭圆经过点(0,1)A -，e =， 所以1b =. ……1分由c e a ===，解得2a =. ……3分 所以椭圆C 的标准方程为2214x y +=． ……4分（Ⅱ）若过点3(0,)5的直线MN 的斜率不存在，此时,M N 两点中有一个点与A 点重合，不满足题目条件． ……5分若过点3(0,)5的直线MN 的斜率存在，设其斜率为k ，则MN 的方程为35y kx =+，由223514y kx x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩可得222464(14)0525k x kx ++-=. ……7分设1122(,),(,)M x y N x y ，则122122245(14)64,25(14)0k x x k x x k ⎧+=-⎪+⎪⎪⋅=-⎨+⎪⎪∆>⎪⎩， ……9分 所以1212266()55(14)y y k x x k +=++=+， 221212122391009()52525(14)k y y k x x k x x k -+⋅=⋅+++=+. ……11分因为(0,1)A -，所以1122121212(,1)(,1)()1AM AN x y x y x x y y y y ⋅=+⋅+=++++22264100925(14)25(14)k k k -+=-+++26105(14)k ++=+所以AM AN ⊥,AMN ∆为直角三角形得证． ……14分(20)（本小题满分14分）证明：（I ）因为底面ABCD 为直角梯形， 所以//BC AD .因为,,BC ADNM AD ADNM ⊄⊂平面平面所以//BC ADNM 平面. ……2分 因为,BC PBC PBCADNM MN ⊂=平面平面平面，所以//MN BC . ……4分 （II ）①因为,M N 分别为,PB PC 的中点，PA AB =，所以PB MA ⊥. ……5分 因为90,BAD ∠=︒ 所以DA AB ⊥.因为PA ABCD ⊥底面，所以DA PA ⊥. 因为PAAB A =，所以DA PAB ⊥平面. 所以PB DA ⊥. ……7分 因为AMDA A =，所以PB ADNM ⊥平面因为DN ADNM ⊂平面，所以PB DN ⊥. ……9分 ②如图，以A 为坐标原点，建立空间直角坐标系A xyz -. ……10分 则(0,0,0),(2,0,0),(2,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C D P . ……11分由（II ）可知，PB ADNM ⊥平面，所以ADNM 平面的法向量为(2,0,2)BP =-. ……12分 设平面PDN 的法向量为(,,)x y z =n 因为(2,1,2)PC =-，(0,2,2)PD =-, 所以00PC PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n .即220220x y z y z +-=⎧⎨-=⎩.令2z =，则2y =，1x =. 所以(1,2,2)=n所以cos ,622BP BP BP⋅〈〉===n n n .所以二面角P DN A --的余弦值为6. ……14分(21)（本小题满分14分）解:（I ）因为抛物线22(0)y px p =>与直线1y x =+相切，所以由221y px y x ⎧=⎨=+⎩ 得：2220(0)y py p p -+=>有两个相等实根. …2分即2484(2)0p p p p ∆=-=-=得：2p =为所求. ……4分 （II ）法一：抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………5分 设直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点(,0)C m . 由C 在AB 的垂直平分线上，从而AC BC =………6分即22221122()()x m y x m y -+=-+. 所以22221221()()x m x m y y ---=-.即12122112(2)()444()x x m x x x x x x +--=-=-- ………8分 因为12x x ≠，所以1224x x m +-=-. 又因为126x x +=，所以5m =， 所以点C 的坐标为(5,0).即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 法二：由112212(,),(,)()A x y B x y x x ≠可知直线AB 的斜率存在，设直线AB 的方程为y kx m =+.由24y x y kx m⎧=⎨=+⎩可得222(24)0k x km x m +-+=. ………5分 所以12221224216160km x x k m x x k km -⎧+=⎪⎪⎪⋅=⎨⎪∆=-+>⎪⎪⎩. ………6分因为抛物线24y x =的准线1x =.且8AF BF +=，所以由定义得1228x x ++=，则126x x +=. ………7分 所以232km k +=.设线段AB 的中点为00(,)M x y . 则12003,32x x x y k m +===+. 所以(3,3)M k m +. ………8分 所以线段AB 的垂直平分线的方程为13(3)y k m x k--=--. ………9分 令0y =，可得2335x m mk =++=.即直线AB 的垂直平分线l 与x 轴的交点为定点(5,0). ………10分 （III ）法一：设直线l 的斜率为1k ，由（II ）可设直线l 方程为1(5)y k x =-.设AB 的中点00(,)M x y ，由12032x x x +==.可得0(3,)M y .因为直线l 过点0(3,)M y ，所以012y k =-.………11分 又因为点0(3,)M y 在抛物线24y x =的内部，所以2012y <.…12分 即21412k < ，则213k <.因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分 法二：设直线l 的斜率为1k ，则11k k =-.由（II ）可知223km k =-.因为16160km ∆=-+>，即1km <， …11分 所以2231k -<.所以213k >.即21113k >.所以2103k <<.…12分 因为12x x ≠，则10k ≠. …13分 所以1k的取值范围为((0,3).………14分。
高二上学期期末考试数学(理)试题及答案 (11)
学年度高二第一学期期末学分认定考试数学试题（理科）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（填空题和解答题）两部分。
满分150分； 考试时间120分钟.考试结束后，监考教师将答题纸和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（共50分）注意事项：本试卷分第Ｉ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分，考试用时120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2.第Ｉ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.答案写在试卷上无效.3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效.4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．下列双曲线中，渐近线方程为2y x =±的是( )A ．2214y x -= B ．2214x y -=C ．2212y x -= D ．2212x y -= 2．设,a b ∈R ，则“0a b >>”是“11a b<”的（ ）条件 A ．充分而不必要 B ．必要而不充分 C ．充分必要 D ．既不充分也不必要 3．在ABC ∆中，如果=cos cos a bB A，则该三角形是 A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰或直角三角形D ．以上答案均不正确4．已知数列{}n a 的前n 项和21nn S =-，那么4a 的值为A ．1B ．2C ．4D ．85．在平面直角坐标系中，不等式组0400x y x y y -≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩表示的平面区域的面积是（ ）A . 2B . 4C . 8D . 16 6．若不等式08322≥-+kx kx的解集为空集，则实数k 的取值范围是（ ） A . )0,3(- B .)3,(--∞ C . (]0,3- D .),0[]3,(+∞--∞ 7．下列命题中，说法正确的是（ ）A ．命题“若21x =，则1x =”的否命题为“若21x =，则1x ≠”B.“102x <<”是“(12)0x x ->”的必要不充分条件 C ．命题“0x ∃∈R ，使得20010x x ++<”的否定是：“x ∀∈R ，均有210x x ++>”D ．命题“在ABC ∆中，若A B >，则sin sin A B >”的逆否命题为真命题 8．等差数列{}n a 和{}n b 的前n 项和分别为S n 和T n ，且231n n S nT n =+，则55b a A ．32 B ． 149 C ． 3120 D ． 979．在ABC ∆中，，，4530,2===C A a 则ABC S ∆=（ ） A ．2 B ．22 C ．13+ D ．()1321+10．已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ． 3(0,]4B ．3(0,]2 C ．3[,1)2 D ．3[,1)4第Ⅱ卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题纸中横线上。
最新高二(上)段考数学试卷(理科)附带参考答案
最新高二（上）段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在△ABC中，BC＝10，sin A＝，则△ABC的外接圆半径为（）A.30B.15C.20D.152. 已知数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+6，则a5＝（）A.25B.30C.32D.643. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2＝b2+c2−bc，则cos A＝（）A. B. C. D.4. 已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足a−20sin A＝0，sin C＝，则c＝（）A. B. C. D.5. 已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8＝m，S10＝pm，则p＝（）A.3B.5C.6D.106. 音乐与数学有着密切的联系，我国春秋时期有个著名的“三分损益法“：以“宫“为基本音，“宫“经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微“，“微“经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商“……依此规律损益交替变化，获得了“宫““微“商”“羽”“角”五个音阶．据此可推得（）A.“商、羽、角”的频率成公比为的等比数列B.“宫、徵、商”的频率成公比为的等比数列C.“宫、商、角”的频率成公比为的等比数列D.“角”“商”“宫”的顿率成公比为的等比数列7. 已知等比数列{a n}的首项a1＝e，公比q＝e，则数列{ln a n}的前10项和S10＝（）A.45B.55C.110D.2108. 已知等差数列{a n}的首项是2，公差为d(d∈Z)，且{a n}中有一项是14，则d的取值的个数为（）A.3B.4C.6D.79. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若＝，sin A>sin B，则△ABC的形状一定是（）A.直角三角形B.等腰三角形C.等腰直角三角形D.等腰或直角三角形10. 一艘轮船按照北偏东42∘方向，以18海里/时的速度直线航行，一座灯塔原来在轮船的南偏东18∘方向上，经过10分钟的航行，轮船与灯塔的距离为海里，则灯塔与轮船原来的距离为（）A.5海里B.4海里C.3海里D.2海里11. 已知数列{a n}满足a n＝(n∈N∗)，且对任意的n∈N∗都有a n+1>a n，则实数p的取值范围是（）A.(1，）B.(1，）C.(1, 2)D.（，2)12. 在钝角三角形ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且其面积为(a2+b2−c2)，则的取值范围是（）A.(0，）∪（，+∞)B.(0，）∪（，+∞)C.(0，）∪（，+∞)D.(0，）∪（，+∞)二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且A:B:C＝1:1:2，则＝________．设正项等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，若，则q＝________．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a＝3，b＝4，c＝，则BC 边上的高为________．在数列的每相邻两项之间插入此两项的积，形成新的数列，这样的操作叫做该数列的一次“扩展“．将数列1，4进行“扩展”，第一次得到数列1，4，4；第二次得到数列1，4，(1⋅x1⋅x2•…•x t⋅4，16，4；…；第n次得到数列1，x1，x2，…，x t，4，并记a n＝log24)，其中t＝2n−1，n∈N∗，则{a n}的通项a n＝________．三、解答题在面积为的△ABC中，B＝120∘−C，AC＝1．(Ⅰ)求AB的长；(Ⅰ)求sin C的值．已知数列{a n}满足a1＝−3，且a n+1＝2a n+4(n∈N∗)．(Ⅰ)证明：{a n+4}是等比数列；(Ⅰ)求{a n}的前n项和S n．已知递增的等差数列{a n}满足a1+a2，a4−a1，a5成等比数列，且a3＝5．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅰ)若b n＝，求{b n}的前n项和S n．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，b sin A+sin B＝，且B为锐角．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅰ)若AC边上的中线长为，求△ABC的面积．设数列{a n}的前n项和为S n，a2＝4，且对任意正整数n，点(a n+1, S n)都在直线x+3y+2＝0上．(Ⅰ)求{a n}的通项公式；(Ⅰ)若b n＝na n，求{b n}的前n项和T n．在平面四边形ABCD中，∠DAB＝，∠ADC＝∠ACB＝，AB＝2．(Ⅰ)若BC＝，求∠CAD的大小；(Ⅰ)求边CD长度的最大值．参考答案与试题解析最新高二（上）段考数学试卷（理科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】D【考点】正弦定理【解析】直接利用正弦定理的推论求解即可．【解答】设△ABC的外接圆半径R，由正弦定理可知，解得R＝15，2.【答案】A【考点】等差数列的通项公式【解析】推导出数列{a n}是首项为1，公差为6的等差数列，由此能求出a5．【解答】Ⅰ 数列{a n}满足a1＝1，a n+1＝a n+6，Ⅰ 数列{a n}是首项为1，公差为6的等差数列，Ⅰ a5＝1+4×6＝（25）3.【答案】B【考点】余弦定理【解析】直接利用余弦定理结合已知条件化简求解即可．【解答】由余弦定理有，．4.【答案】A【考点】正弦定理【解析】由已知可求＝10，进而利用正弦定理即可求解．【解答】Ⅰ a−20sin A＝0，Ⅰ ＝＝10，Ⅰ ，sin C＝，Ⅰ c＝＝10×＝．5.【答案】B【考点】等差数列的性质【解析】由题意利用查等差数列的性质，等差数列的前n项和公式，求出p的值．【解答】等差数列{a n}的前n项和为S n，且a3+a8＝m，S10＝pm＝10×＝＝5m，则p＝5，6.【答案】C【考点】等比数列的性质【解析】直接利用等比数列的定义的应用求出结果．【解答】以“宫“为基本音，“宫“经过一次“损”，频率变为原来的，得到“微“，“微“经过一次“益”，频率变为原来的，得到“商“……所以q＝．7.【答案】B【考点】等比数列的前n项和【解析】先写出等比数列{a n}的通项公式a n＝e n，则ln a n＝n，数列{ln a n}为首项为1，公差为1的等差数列，由等差数列的前n项和公式即可得出答案．【解答】根据题意可得，a n＝a1q n−1＝e⋅e n−1＝e n，所以ln a n＝ln e n＝n，所以数列{ln a n}的前10项和S10＝1+2+3+...+10＝＝55，8.【答案】C【考点】等差数列的通项公式【解析】利用等差数列的通项公式得a n＝2+(n−1)d，由{a n}中有一项是14，推导出d＝，由此利用列举法能求出d的取值的个数．【解答】n＝4时，d＝4，n＝5时，n＝3；n＝7时，d＝2；n＝13时，d＝（1）Ⅰ d的取值的个数为（6）故选：C．9.【答案】D【考点】三角形的形状判断【解析】由＝，利用正弦定理可得＝，进而可得sin2A＝sin2B，由此可得结论．【解答】Ⅰ ＝，Ⅰ 由正弦定理可得＝，Ⅰ sin A cos A＝sin B cos B，Ⅰ sin2A＝sin2B，Ⅰ 2A＝2B或2A+2B＝π，Ⅰ A＝B或A+B＝，Ⅰ △ABC的形状是等腰三角形或直角三角形10.【答案】A【考点】三角函数模型的应用【解析】构造△OAB，利用余弦定理，即可求灯塔和轮船原来的距离．【解答】由题意，设灯塔和轮船原来的距离为x海里如图，在△OAB中，OA＝18×＝3（海里），AB＝海里，∠AOB＝60∘，由余弦定理可得（）2＝32+x2−2×3x×cos60∘，即x2−3x−10＝0，Ⅰ x＝511.【答案】D【考点】数列递推式【解析】分段情况下递增只需保证每一段递增，然后临界状态增即可．【解答】由题可知，将数列分为两部分进行研究：（1）在a1到a6上，a n＝(2−p)n−2，若数列为递增数列，则2−p>0，解得：p<2，（2）在a7到a n(n>7)上，若数列为递增数列，则p>1，（3）数列为递增数列，则a7>a6，即：p>(2−p)×6−2，解得：，综上可知，p的取值范围为，故选：D．12.【答案】A【考点】余弦定理【解析】先结合余弦定理和三角形面积公式可以求出C，再结合正弦定理以及两角和的正弦公式可以用A来表示，再结合三角函数的图象与性质即可求出结果．【解答】因为a2+b2−c2＝2ab cos C，所以，又因为，，又因为0<C<π，所以，故，又因为△ABC为钝角三角形，所以，所以，二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）【答案】【考点】余弦定理正弦定理【解析】先求出A＝B＝，C＝，再根据正弦定理即可求出．【解答】A:B:C＝1:1:2，Ⅰ A＝B＝，C＝，Ⅰ ＝＝，【答案】【考点】等比数列的前n项和【解析】分两种情况，当q＝1时，当q≠1时，S n，在代入，即可得出答案．【解答】当q＝1时，S n＝na1，那么＝＝2≠3，不合题意，当q≠1时，S n＝，所以＝＝＝1+q2＝3，所以q＝±，又因为正项等比数列{a n}，所以q＝，【答案】【考点】余弦定理【解析】先利用余弦定理求得cos C，再由平方关系求得sin C，进而求得△ABC的面积，最后通过等面积法求得BC边上的高．【解答】，在△ABC中，由余弦定理有，Ⅰ ，Ⅰ ，又，ℎ为BC边上的高，Ⅰ ．【答案】3n+1【考点】数列的应用【解析】首先根据定义整理所给的递推关系式，然后结合递推关系式和首项即可求得数列的通项公式．【解答】(1∗(1∗x1)∗x1∗(x1∗x2)∗x2……x t∗(x t∗4)∗4)由题意可得：a n+1＝log2＝，即：a n−1＝3(a n−1−1)，故数列{a n−1}是首项为，公比为3的等比数列，Ⅰ ．三、解答题【答案】（1）由题意得A＝180∘−B−C＝180∘−(120∘−C)−C＝60∘，在△ABC中，，Ⅰ ，Ⅰ AB＝（4）（2）由余弦定理得，故，由正弦定理得．【考点】正弦定理【解析】(Ⅰ)易知A＝60∘，在由三角形的面积公式即可求得AB的长度；(Ⅰ)先由余弦定理求得BC，再利用正弦定理求得sin C的值．【解答】（1）由题意得A＝180∘−B−C＝180∘−(120∘−C)−C＝60∘，在△ABC中，，Ⅰ ，Ⅰ AB＝（4）（2）由余弦定理得，故，由正弦定理得．【答案】（1）证明：由题易知a1+4＝1≠0，Ⅰ a n+1＝2a n+4，Ⅰ ＝＝2，Ⅰ 数列{a n+4}是首项为1，公比为2的等比数列；（2）由(Ⅰ)可得：a n+4＝2n−1，Ⅰ a n＝2n−1−4，Ⅰ S n＝(20−4)+(21−4)+...+(2n−1−4)＝(20+21+...+2n−1)−4n＝2n−1−4n．【考点】数列递推式数列的求和【解析】(Ⅰ)结合题设条件利用等比数列的定义证明结论；(Ⅰ)先由(Ⅰ)求得a n，再利用分组法求和法求数列{a n}的前n项．【解答】（1）证明：由题易知a1+4＝1≠0，Ⅰ a n+1＝2a n+4，Ⅰ ＝＝2，Ⅰ 数列{a n+4}是首项为1，公比为2的等比数列；（2）由(Ⅰ)可得：a n+4＝2n−1，Ⅰ a n＝2n−1−4，Ⅰ S n＝(20−4)+(21−4)+...+(2n−1−4)＝(20+21+...+2n−1)−4n＝2n−1−4n．（1）设{a n}的公差为d，由题意得，Ⅰ ，Ⅰ a n＝1+2(n−1)＝2n−(1)（2）当nⅠ2时，，当n＝1时，S n＝2，适合上式，综上所述，．【考点】等差数列与等比数列的综合数列的求和【解析】(Ⅰ)根据题意建立关于首项a1与公差d的方程，解方程求出a1和d即可得数列{a n}的通项公式；(Ⅰ)分n＝1和n≥2两种情况讨论结合等差数列前n项和公式求解即可．【解答】（1）设{a n}的公差为d，由题意得，Ⅰ ，Ⅰ a n＝1+2(n−1)＝2n−(1)（2）当nⅠ2时，，当n＝1时，S n＝2，适合上式，综上所述，．（1）由正弦定理：，整理得a sin B＝b sin A，由b sin A+sin B＝，整理得，由于a＝2，所以，且B为锐角，所以B＝．（2）由(Ⅰ)得B＝，AC边上的中线长为，所以，则：，所以c2+a2−2ac cos B＝28，由于a＝2，所以c＝（4）则：【考点】正弦函数的图象正弦定理【解析】(Ⅰ)直接利用正弦定理和三角函数关系式的变换求出B．(Ⅰ)利用(Ⅰ)的结论和余弦定理的应用及三角形面积公式的应用求出结果．【解答】（1）由正弦定理：，整理得a sin B＝b sin A，由b sin A+sin B＝，整理得，由于a＝2，所以，且B为锐角，所以B＝．（2）由(Ⅰ)得B＝，AC边上的中线长为，所以，则：，所以c2+a2−2ac cos B＝28，由于a＝2，所以c＝（4）则：【答案】（1）Ⅰ 点(a n+1, S n)都在直线x+3y+2＝0上，Ⅰ a n+1+3S n+2＝0，当n≥2时，a n+3S n−1+2＝0，两式相减得：a n+1−a n+3a n＝0，即a n+1＝−2a n，又当n＝1时，a2+3S1+2＝0，a2＝4，解得a1＝−2，满足a2＝−2a1，Ⅰ 数列{a n}是首项、公比为−2的等比数列，Ⅰ a n＝(−2)n；（2）由(Ⅰ)知：b n＝n⋅(−2)n，Ⅰ T n＝1×(−2)1+2×(−2)2+3×(−2)3+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1×(−2)2+2×(−2)3+...+(n−1)⋅(−2)n+n⋅(−2)n+1，两式相减得：3T n＝−2+(−2)2+(−2)3+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1＝−n⋅(−2)n+1，整理得：T n＝--（n+）⋅(−2)n+1．【考点】数列递推式数列的求和【解析】(Ⅰ)先由题设条件得到数列{a n}相邻项的关系式：a n+1＝−2a n，再求得a1，即可得到：数列{a n}是首项、公比为−2的等比数列，进而求得a n；(Ⅰ)先由(Ⅰ)求得b n，再利用错位相减法求其前n项和即可．【解答】（1）Ⅰ 点(a n+1, S n)都在直线x+3y+2＝0上，Ⅰ a n+1+3S n+2＝0，当n≥2时，a n+3S n−1+2＝0，两式相减得：a n+1−a n+3a n＝0，即a n+1＝−2a n，又当n＝1时，a2+3S1+2＝0，a2＝4，解得a1＝−2，满足a2＝−2a1，Ⅰ 数列{a n}是首项、公比为−2的等比数列，Ⅰ a n＝(−2)n；（2）由(Ⅰ)知：b n＝n⋅(−2)n，Ⅰ T n＝1×(−2)1+2×(−2)2+3×(−2)3+...+n⋅(−2)n，−2T n＝1×(−2)2+2×(−2)3+...+(n−1)⋅(−2)n+n⋅(−2)n+1，两式相减得：3T n＝−2+(−2)2+(−2)3+...+(−2)n−n⋅(−2)n+1＝−n⋅(−2)n+1，整理得：T n＝--（n+）⋅(−2)n+1．【答案】（1）在△ABC中，由正弦定理可得，因为∠ACB＝，AB＝2，BC＝，所以sin∠CAB＝，又因为∠CAB∈(0，），所以∠CAB＝，又因为∠DAB＝，所以∠CAD＝．（2）设∠CAB＝α，(0），则∠ABC＝−α，∠DAC＝−α，在△ABC中，，可得AC＝sin（−α)，在△ACD中，，可得CD＝＝＝sin（−α)cosα＝[sin +sin（−2α)]＝-sin(2α−），因为0，所以-<2α−<，所以sin(2α−）的最小值为−1，所以CD的长度的最大值为+．【考点】正弦定理【解析】(Ⅰ)在△ABC中，由已知利用正弦定理可得sin∠CAB＝，结合范围∠CAB∈(0，），可求∠CAB＝，进而可求∠CAD的值．(Ⅰ)设∠CAB＝α，(0），则∠ABC＝−α，∠DAC＝−α，在△ABC中由正弦定理可得AC＝sin（−α)，在△ACD中，利用正弦定理，三角函数恒等变换的应用可求CD＝-sin(2α−），可求范围-<2α−<，利用正弦函数的性质即可求解其最大值．【解答】（1）在△ABC中，由正弦定理可得，因为∠ACB＝，AB＝2，BC＝，所以sin∠CAB＝，又因为∠CAB∈(0，），所以∠CAB＝，又因为∠DAB＝，所以∠CAD＝．（2）设∠CAB＝α，(0），则∠ABC＝−α，∠DAC＝−α，在△ABC中，，可得AC＝sin（−α)，在△ACD中，，可得CD＝＝＝sin（−α)cosα＝[sin +sin（−2α)]＝-sin(2α−），因为0，所以-<2α−<，所以sin(2α−）的最小值为−1，所以CD的长度的最大值为+．。
高二理科数学测试题
高二理科数学测试题一、选择题：1、函数y=x-(2x-1)2的导数是（ ）A 、3-4xB 、3+4xC 、5+8xD 、5-8x 2、函数f(x)=x 2-2lnx 的单调递减区间为（ ）A 、(]1,0B 、[)+∞,1C 、(]()1,0,1,-∞-D 、[)(]1,0,0,1- 3、设n 为正整数，nx f 14131211)(+⋅⋅⋅⋅++++=，计算得f(2)=32,f(4)>2,f(6)>25,f(8)>3,f(10)> 27,观察上述结果，可推测出一般结论为（ ） A 、22)2(+=n n f B 、22)2(+>n n f C 、22)2(+≥n n f D 、2)2(n n f >4、证明1214131211-+⋅⋅⋅⋅++++n >2n，假设n=k 时成立，当n=k+1时，左端增加的项数是（ ）A.1B.k-1C.kD.2k5、已知复数z=a+3i 在复平面内对应的点位于第二象限，且z =2，则复数 z=（ ）A 、-1+3iB 、1+3iC 、-1+3i 或1+3iD 、-2+ 3i6、函数y=3x-x 3的单调增区间为（ ） A 、()1,∞- B 、（-1,1） C 、（0，+∞） D 、()+∞,17、函数f(x)=2x-sinx 在R 上为（ ）A 、增函数B 、减函数C 、有最大值D 、有最小值8、函数f(x)=2x 3-3x 2-12x+5在[]3,1上的最大值和最小值分别是（ ） A 、-8，-15 B 、12，-4 C 、-4，-15 D 、-4,-89、已知复数)(2,121R x i x z i z ∈+=+=,若21z z ∙在复平面内对应的点位于第二象限，则x 的取值范围为（ ）A 、22≤≤-xB 、-2<x<2C 、x>2或x<-2D 、2-≥x 或2≤x10、函数f(x)的导数)(x f '的图像如上图所示，则使f(x)取得极大值的x 的 值是（ ）11、下列图像中有一个是函数f(x)=)0,(1)1(31223≠∈+-++a R a x a ax x 的导数图像，则f(-1)=( )A 、31 B 、31-C 、37 D 、31-或3512、下列命题中（1）两个复数相等的必要条件是它们的实部相等；（2）两个复数不相等的充分条件是它们的虚部不相等； （3）1-ai （a R ∈）是一个复数； （4）虚数的平方不小于零； （5）-1的平方根只有一个为i; （6）i 是方程x 4-1=0的根；（7）i 2是一个无理数。
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官桥中学2006~2007学年度第一学期期末考试
高二（理科）数学试题
本试卷共150分，120分钟完成，答案写在答题卷上。
第Ⅰ卷
一、选择题 (本大题共8小题，每小题5分，共40分)
1、设集合{}{}
6,4,3,2,12
≤+=
=x x
x Q P ，则Q P ⋂等于（ ）
A.{1，2}
B. {3，4}
C.{1}
D. {-2，-1，0，1，2} 2、一粒骰子，抛掷一次，奇数向上的概率是（ ） A.
21 B .61 C.32 D . 4
3
3、要完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选
出100户调查社会购买力的某项指标；②某中学的15名艺术特长生中选出3人调查学习负担情况。
宜采用的抽样方法依次为（ ）
A ．①用随机抽样法，②用系统抽样法
B ．①用分层抽样法，②用随机抽样法
C ．①用系统抽样法，②用分层抽样法
D ．①②都用分层抽样法
4、若椭圆
22
110036
x y +=上一点P 到焦点F 1的距离等于6，则点P 到另一个焦点F 2的距离是（ ） A ．4 B ．194 C ．94 D ．14 5、下列函数既是奇函数，又在区间[]
1,1-上单调递减的是（ ）
A.x x f sin )(=
B.
1)(+-=x x f C.()
x x a a x f -+=
21)( D.x
x
x f +-=22ln
)( 6、在下列关于直线l 、m 与平面α、β的命题中,真命题是（ ） A.若β⊂l 且βα⊥,则α⊥l B.若β⊥l 且βα//,则α⊥l .
C.若β⊥
l 且βα⊥,则α//l D. 若m =⋂βα且m l //,则α//l .
7、已知三角形的内角分别是A 、B 、C ，若命题:;P A B >命题:sin sin Q A B >，则P 是Q 的（ ）
A ．充分而不必要条件
B ．必要而不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
8、.如图，第n 个图形是由正n+2边形“扩展”而来，(n=1、2、3、…)则在第n 个图形中
共有（ ）个顶点.
A ．(n+1)(n+2) B. (n+2)(n+3) C.
2n D. n
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题每小题5分，共30分；把答案填在答题卷中相应的横线上）
9、某班5次数学测验中，甲、乙两同学的成绩如下：
甲：90 92 88 92 88 乙：94 86 88 90 92 则甲、乙两人成绩相比较，得出结论是 稳定． 10、在等差数列{a n }中，前15项的和S 15＝90，则a 8＝ 。
11、在条件02021x y y x ≤≤⎧⎪
≤≤⎨⎪-≥⎩
下， 则3z x y =-的最大值是 。
12、某种汽车购买时费用为14．4万元，每年应交付保险费、养路费及汽油费共万元，汽车的维修费为：第一年万元，第二年万元，第三年万元，……，依等差数列逐年递增．则这种汽车使用 年报废最合算（即该车使用多少年平均费用最少）？ 13、如果上述程序运行的结果为S=132，那么
判断框中应填入 。
14、下列两道题任选一道题．．．．．做：(若两题都做，按（甲）题答案给分) （甲）直角三角形ABC 中(C 为直角),
CD ⊥AB,DE ⊥AC,DF ⊥BC, 则3
AE BF AB CD ⋅⋅= 。
（乙）点P(x,y)为椭圆
19
252
2=+y x 上的动点, 则2x+y 的最大值为 。
三、解答题：（本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）
15、（本小题满分12分）
已知f (x)＝a r ·b r －1，其中向量a r
，cosx ），b r
＝（1，2cosx ）（x ∈R ）
⑴求f (x)的单调递增区间；
⑵在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，f (A)＝2，a
，b ＝3，求边长c 的值。
16、（本小题满分14分）
C
B
A
O
S 数列{a n }是公比为q 的等比数列，a 1＝1，a n+2＝12
n n
a a ++ （n ∈N *） ⑴求{ a n }的通项公式；
⑵令b n ＝n a n ，求{b n }的前n 项和S n 。
17、（本小题满分14分）
如图,在三棱锥S-ABC 中，平面SAC ⊥平面ABC ，且△SAC 是正三角形, △ABC 是等腰直角三角形，其中AC=CB=2a ，O 是AC 的中点. (1) 求证:SO ⊥AB ;
(2) 求二面角B-SA-C 的大小的正切值.
18、（本小题满分14分）
某工厂可以用两种不同原料生产同一种产品，若采用甲原料，每吨成本
1000元，运费500元，可得产品90千克；若采用乙种原料，每吨成
本1500元，运费400元，可得产品100千克。
现在预算每日总成本不得超过6000元，运费不得超过2000元，问此工厂每日最多可生产多少千克产品？ 19、（本小题满分14分）
如图，点A 、B 分别是椭圆
22
13620
x y +=的长轴的左、右端点，F 为椭圆的右焦点，直线PF 的方程
0y +-=且PA ⊥PF 。
⑴求直线PA 的方程；
⑵设M 是椭圆长轴AB 上的一点，M 到直线AP 的距离等于│MB │，求椭圆上的点到点M 的距离d 的最小值。
20. (本题满分12分)
已知
()()21
1 ,01bx f x x a a ax +⎛⎫
=
≠-> ⎪⎝
⎭+，(
f ⑴求函数
()f x 的表达式；
⑵定义数列(1[)]2(1)][1(1[n f f f a n ---=Λn ⑶求证：对任意的*
n N ∈有4
1)21()21()21()21(2232221
<-++-+-+-n a a a a Λ.。