+b 2
，则△ABC
为锐角三角形）。
（定理中a ，b ，c 及2
2
2
a b c 只是一种表现形式，不可认为是唯一的，如
若三角形三边长a ，b ，c 满足222
a c
b ，那么以a ，b ，
c 为三边的三角形是直角三角形，但是
b 为斜边）
3：勾股定理与勾股定理逆定理的区别与联系
区别：勾股定理是直角三角形的性质定理，而其逆定理是判定定理；联系：勾股定理与其逆定理的题设和结论正好相反，都与直角三角形有关。4：互逆命题的概念
如果一个命题的题设和结论分别是另一个命题的结论和题设，
这样的两个命题
叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。
5：勾股定理的证明
勾股定理的证明方法很多，常见的是拼图的方法用拼图的方法验证勾股定理的思路是
①图形进过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变
②根据同一种图形的面积不同的表示方法，列出等式，推导出勾股定理6：勾股数
①能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数，即
2
2
2
a
b
c 中，
a ，
b ，
c 为正整数时，称a ，b ，c 为一组勾股数
②记住常见的勾股数可以提高解题速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25等
③用含字母的代数式表示n 组勾股数：2
2
1,2,1n
n n
（2,n
n 为正整数）；2
2
21,22,221n n
n n
n （n 为正整数）2
2
2
2
,2,m
n mn m
n （,m
n m ，n
为正整数）
二、典型题归类类型一：等面积法求高
【例题】如图，△ABC 中，∠ACB=900
，AC=7，BC=24，CD ⊥AB 于D 。（1）求AB 的长；（2）求CD 的长。
类型二：面积问题
【例题】如下图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边和长为7cm,则正方形A ，B ，C ，D 的面积之和为
___________cm 2
。
A
B
C
D
7cm
【练1】如上右图，每个小方格都是边长为1的正方形，
（1）求图中格点四边形ABCD的面积和周长。（2）求∠ADC的度数
【练2】如图，四边形ABCD是正方形，AE⊥BE，且AE=3，BE=4，阴影部分的面积是______.
【练3】如图字母B所代表的正方形的面积是
类型三：距离最短问题
【例题】如图，一个牧童在小河的南4km的A处牧马，而他正位于他的小屋B 的西8km北7km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家.他要完成这件事情所走的最短路程是多少？
【练1】如图，一圆柱体的底面周长为20cm，高ＡＢ为4cm，ＢＣ是上底面的直径．一只蚂蚁从点A出发，沿着圆柱的侧面爬行到点C，试求出爬行的最短路程．
【练2】如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外
表面爬到B顶点的最短路程是（）
A、3
B、
C、
D、1 【练3】如图，长方体的长为15cm，宽为10cm，高为20cm，点B到点C的距离为5cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从A点爬到B点，需要爬行的最短距离是多少？
类型四：判断三角形的形状
【例题】如果ΔABC的三边分别为a、b、c，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，
判断ΔABC的形状。
【练1】已知△ABC的三边分别为m2－n2,2mn,m2+n2(m,n为正整数,且m＞n),判
断△ABC是否为直角三角形.
【练2】.已知a，b，c为△ABC三边，且满足(a2－b2)(a2+b2－c2)＝0，则它的
形状为（）三角形 A.直角 B.等腰 C.等腰直角 D.等腰或直角
【练3】三角形的三边长为
ab
c
b
a2
)
(2
2
,则这个三角形是( ) 三角形
（A）等边（B）钝角（C）直角（D）锐角
类型五：直接考查勾股定理
【例题】在Rt△ABC中，∠C=90°(1)已知a=6，c=10，求b；(2)已知a=40，
b=9，求c；(3)已知c=25，b=15，求 a.。
A B
D
C
E
B
169
25
小河
A
B
东
北
牧童
小屋
B
C
A
2
15
10
