中国人民大学附属中学试题

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北京市海淀区中国人民大学附属中学2023-2024学年九年级上学期开学考试数学试题(原卷版)

2023-2024学年度第一学期初三年级数学练习1考生须知1．本试卷共8页，共三道大题，28道小题；满分100分．考试时间100分钟．2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．5．考试结束，将答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．1. 2023年5月30日上午，我国载人航天飞船“神舟十六号”发射圆满成功，与此同时，中国载人航天办公室也宣布计划在2030年前实现中国人首次登陆距地球平均距离为万千米的月球．将384000用科学记数法表示应为（）A B. C. D. 2. 下列轴对称图形中，对称轴最多的是（）A. B. C. D. 3. 若点，都在直线上，则与的大小关系是（）A. B. C. D. 无法确定4. 如图，在中，，是角平分线，若，，则的面积是( )A. 36B. 24C. 12D. 105. 实数a ，b ，c 在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（）A. B. C. D..的38.4438.410⨯53.8410⨯63.8410⨯60.38410⨯()3,A a -()1,B b 52y x =-a b a b >a b =a b <ABC 90C ∠=︒AD BAC ∠3CD =8AB =ABD ()0c a b ->()0b a c ->()0a b c +>()0a b c ->6. 如果，那么代数式的值为（）A. B. C. 3 D. 67. 《周礼考工记》中记载有：“……半矩谓之宣（xuān ），一宜有半谓之欘（zhú）……”意思是：“……直角的一半的角叫做宜，一宜半的角叫做欘……”．即：宜矩，欘宜（其中，矩），问题：图（1）为中国古代一种强弩图，图（2）为这种强弩图的部分组件的示意图，若矩，欘，则的度数为（）A. B. C. D. 8. 如图，在正方形中，P 为边上一点（点P 不与点B ，C 重合），于G ，并交于点H ，交延长线于点F ．给出下面三个结论：①；②；．上述结论中，所有正确结论的序号是（）A. 仅有②B. 仅有③C. ②③D. ①②③二、填空题（共16分，每题2分）9. 若代数式有意义，则实数x 的取值范围是______．10. 把直线y=﹣2x+1沿y 轴向上平移2个单位，所得直线的函数关系式为_________11. 不等式组的解集为________3a b -=22b a a a a b ⎛⎫-⋅ ⎪+⎝⎭6-3-112=1112=190=︒1A ∠=1B ∠=C ∠15︒22.5︒30︒45︒ABCD BC AH DP ⊥CD CF AH ⊥AH PC AD AH +=FD <FD FB ->12x -12531x x x x-⎧>⎪⎨⎪-<+⎩12. 如图，在中，，，．若，分别为，的中点，则的长为________13. 如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为(1，则点C 的坐标为______．14. 如图，正比例函数与一次函数的图象交于点．下面四个结论：①；②，③不等式的解集是；④当时，．其中正确的是_______15. 利用图形的分、和、移、补探索图形关系，是我国传统数学的一种重要方法．如图，是矩形的对角线，将分割成两对全等的直角三角形和一个正方形，然后按图重新摆放，观察两图，若，，则矩形的面积是________Rt ABC △90C ∠=︒3AC =4BC =D E AC BC DE 1y ax =212y x b =+P 0a >b a <12ax x b >+2x >-0x >120y y <1BD ABCD BCD 22a =1b =ABCD图1 图216. 某旅店的客房有两人间和三人间两种，两人间每间200元，三人间每间250元，某学校56人的研学团到该旅店住宿，租住了若干客房．其中男生27人，女生29人．若要求男女不能混住，且所有租住房间必须住满．（1）要想使花费最少，需要________间两人间；（2）现旅店对二人间打八折优惠，且仅剩15间两人间，此时要想花费最少，需要________间三人间．三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20-21题，每题6分，第22-23题，每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分）17.．18. 解方程：．19.已知：．求作：边上的高．作法：如图，①以点A 为圆心，适当长为半径画弧，交直线于点M ，N ；②分别以点M ，N 为圆心，以大于的长为半径画弧，两弧相交于点P （不同于点A ）；③作直线交于点D ．线段就是所求作的的边上的高．（1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）；113-⎛⎫+ ⎪⎝⎭234x x +=ABC BC AD BC 12MN AP BC AD ABC BC（2）完成下面的证明．证明：连接．________，________，点A 、点P 均为线段垂直平分线上点（________）（填推理的依据），是线段的垂直平分线，于点D ．即线段就是所求作的的边上的高．20. 已知关于x 的一元二次方程．（1）求证：不论m 为何值，该方程总有两个实数根；（2）若是该方程的根，求代数式的值．21. 下面是证明三角形中位线定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半．已知：如图，中，，分别是的边，的中点．求证：，．方法一证明：如图，延长到点，使，连接，，．方法二证明：如图，过作交于点，过作交直线于点．的,,,AM AN PM PN AM = PM =∴MN AP ∴MN AD BC ∴⊥AD ABC BC 2240x mx m -+=1x =()223m -+ABC D E AB AC DE BC ∥12DE BC =DE F EF DE =FC DC AF E EF AB ∥BC F A AG BC EF G22. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与二次函数的图象交于点，．（1）求一次函数解析式；（2）若抛物线与轴存在交点，且当时，对于x 的每一个值，函数的值大于函数的值，请直接写出的值．23. 第届亚运会将于今年月日在杭州开幕，中国将再次因体育盛会引来全球目光，同时也掀起了运动热潮．某校举办了一场游泳比赛，年级初选出名学生代表．将名学生代表米自由泳所用时间数据整理如下：a ．名学生代表米自由泳所用时间（单位：秒）：，，，，，，，，，b ．名学生代表米自由泳所用时间的平均数、中位数、众数（单位：秒）；平均数中位数众数（1）写出表中，值；（2）部分同学因客观原因没有参加选拔，学校决定，若次日常训练的平均用时低于名学生代表中的一半同学，且发挥稳定，就可以加入代表团．①甲乙两位同学次日常训练的用时如下表，请你判断，两位同学更有可能加入代表团的是________（填“甲”或“乙”）；第一次第二次第三次第四次第五次甲同学日常训练用时乙同学日常训练用时②丙同学前次训练的用时为，，，，他也想加入代表团，若从日常训练平均用时的角的xOy y kx b =+2122y ax ax =-+()1,0A ()3,2B 22y ax ax n =-+x 3x >22y ax ax n =-+y kx b =+n 19923910102001020026025525525024824624624622020510200243.1m nm n 51052462552272662362462552392402504270255249240度考虑，则第次训练的用时的要求为：________．24. 如图，中，，过点作的平行线与的平分线交于点，连接．（1）求证：四边形是菱形；（2）连接与交于点，过点作交的延长线于点，连接，若，求的长．25. 电缆在空中架设时，两端挂起的电缆下垂可以近似的看成抛物线的形状．如图，在个斜坡上按水平距离间隔米架设两个塔柱，每个塔柱固定电缆的位置离地面高度为米（米），以过点的水平线为轴，水平线与电缆的另一个交点为原建立平面直角坐标系，如图所示经测量，米，斜坡高度米（即、两点的铅直高度差）．结合上面信息，回答问题：（1）若以米为一个单位长度，则点坐标为（2）求出下垂电缆的抛物线表达式（3）若电缆下垂的安全高度是米，即电缆距离坡面铅直高度的最小值不小于米时，符合安全要求，否则存在安全隐患．（说明：直线轴分别交直线和抛物线于点、．点距离坡面的铅直高度为的长），请判断上述这种电缆的架设是否符合安全要求？请说明理由．26. 在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，且经过点，已知点横坐标为：．（1）当时，抛物线对称轴为________，顶点为________；（2）记二次函数图象在点、点之间的部分（包括、）为图形．当时，若图形与轴有且只有一个交点，求的取值范围；当时，记图形上点的纵坐标的最大值与最小值的差为，直接写出关于的函数解析式（用的5t ABC AB BC =A BC ABC ∠D CD ABCD AC BD O D DE BC ⊥BC E EO EO =4DE =CE BD 602727AB CD ==A x O ．40AO =12B D 1D 13.513.5GH x ⊥BD H G G GH xOy 2243y x mx m =-+-+y A B B 21m +2m =A B A B K ①0m >K x m ②0m <K h h m表示）．27. 在中，，，D 为上一点，连结．（1）如图1，点D 不与B 、C 重合，用等式表示之间的数量关系，并证明；（2）如图2，延长至E 使得，若，用等式表示与的数量关系，并证明．28. 对于平面直角坐标系中的点P 和矩形M ．给出如下定义：若矩形 M 各边分别与坐标轴平行，且在矩形M 上存在一点Q ，使得P 、Q 两点间距离小于1，则称P 为矩形M 的“近距点”．（1）如图，若矩形对角线交点与坐标原点O 重合，且顶点．①在点中，矩形的“近距点”是______；②点P 在直线上，若P 为矩形的“近距点”，求点P 横坐标m 的取值范围；（2）将（1）中的矩形沿着x 轴平移得到矩形，矩形对角线交点为，直线与x 轴、y 轴分别交于点E 、F ．若线段上的所有点都是矩形的“近距点”，真接写出n的取值范围．m h ABC 90BAC ∠=︒AB AC =BC AD AD BD CD 、、CB BE BD =7.5BAD ∠=︒AD AE xOyABCD (A -()()()1230,1,2,0,4,2P P P -ABCD y x =ABCD ABCD A B C D ''''A B C D ''''(),0n y =+EF A B C D ''''。

北京海淀区中国人民大学附属中学2024年高三下第二次阶段(期中)语文试题含解析

北京海淀区中国人民大学附属中学2024年高三下第二次阶段（期中）语文试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。

2．答题时请按要求用笔。

3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。

4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

1、阅读下面的文字，完成下面小题材料一：城市更新是一种将城市中已经不适应现代化城市社会生活的地区作必要的、有计划的改建活动，包括对街道、公园、绿地和不良住宅区等环境的改善，以形成舒适的生活环境和美丽的市容。

城市更新的方式可分为再开发、整治改善及保护三种。

再开发的对象是指建筑物、公共服务设施、市政设施等有关城市生活环境要素的质量全面恶化的地区。

这些要素已无法通过其他方式，使其重新适应当前城市生活的要求。

因而，必须拆除原有的建筑物，并对整个地区重新考虑合理的使用方案。

整治改善的对象是建筑物和其他市政设施尚可使用，但由于缺乏维护而产生设施老化、建筑破损、环境不佳的地区，可通过维修、改建、部分拆除、调整布局等方式来满足新的城市要求。

保护适用于历史建筑或环境状况保持良好的历史地区，维持其传统风貌和整体环境，保护真实的历史遗存。

保护是社会结构变化最小、环境能耗最低的“更新”方式，也是一种预防性的措施。

（摘编自“百度百科”）材料二：放眼世界，诸多著名的城市，在传统的工业化转型升级过程中，以文化为导向来复兴老工业区，让城市迭代更新。

那些老工业建筑，那些废弃的厂房，转变为文化和知识街区，包括文化创意产业、博物馆、剧院、影院、音乐厅等等，聚集在一起，在今天已是殊为可贵的文化地标。

文化产品和文化产业在生产、流通、分配和消费等方面，都有着自己独特的运行规律和发展轨迹只要成为经济活动的核心，必然会为城市创造出巨大的精神财富和社会财富当然，文化不能仅仅重视资本的增值，而不重视人，尤其是文化人的价值。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期末数学试题一、单选题1．16的算术平方根是（） A ．4B ．±4C ．8D ．±82．在平面直角坐标系中，点()1,2P -位于（） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．如图，若m n ∥，1105∠=︒，则2∠=（）A ．55︒B ．60︒C ．65︒D ．75︒4．不等式30x -≥的解集在数轴上可以表示为（） A ． B ． C ．D ．5．下列调查方式中，你认为最合适的是（） A ．了解北京市每天的流动人口数量，采用全面调查 B ．旅客乘坐飞机前的安检，采用抽样调查C ．搭载神舟十八号载人飞船的长征二号F 遥十八运载火箭零部件检查，采用全面调查D ．测试某型号汽车的抗撞击能力，采用全面调查6．已知13x y =-⎧⎨=⎩，12x y =⎧⎨=⎩，31x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程25x y +=的三个解，12x y =-⎧⎨=-⎩，12x y =⎧⎨=⎩，36x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程20x y -=的三个解，则二元一次方程组2520x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（）A ．13x y =-⎧⎨=⎩B ．12x y =-⎧⎨=-⎩C ．36x y =⎧⎨=⎩D ．12x y =⎧⎨=⎩7．若m n <，则下列不等式正确的是（） A ．22m n > B ．33m n ->- C ．56m n -<-D ．33m n ->- 8．小华同学在做家庭暑期旅游攻略时，绘制了西安市周边部分城市位置的示意图，如右图所示，分别以正东，正北方向为x 轴，y 轴的正方向建立平面直角坐标系．如果表示武汉市的点的坐标为()4,0，表示西安市的点的坐标为()2,2，则表示贵阳市的点的坐标是（）A ．()0,0B ．()1,2-C ．()3,1D ．()2,1-9．如图，正方形ABCD 的面积为3，顶点A 在数轴上，且点A 表示的数为1，数轴上有一点E 在点A 的左侧，若AD AE =，则点E 表示的数为（）A ．1B ．1-C ．D ．010．近年来汽车工业不断进行技术改革和升级，新能源汽车走进千家万户，与之配套的充电设施也在不断建设中．从充电设施的应用场景看，充电设施可分为私人随车配建充电桩和公共充电桩．据新能源汽车国家大数据联盟统计，2018—2023年我国充电设施累计数量情况如图所示根据上述信息，给出下列四个结论：①2018—2023年，每年充电设施累计数量呈上升趋势；②2023年新增公共充电桩数量超过90万台；③2018—2023年，每年新增的随车配建充电桩数量逐年上升；④2018—2023年，随车配建充电桩累计数量占充电设施累计数量的百分比最高的年份是2023年．其中所有正确的结论是（）A．②③B．①②④C．①②③D．①③④二、填空题11．如图，小明在长方形的篮球场上沿直线进行折返跑训练，他从场地一边的P点处出发，选择到对面的（填A，B或C）点处折返一次回到P点时，跑过的路程最短．12．如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，若∠EOD＝38°，∠BOC＝度．13．已知12x y =⎧⎨=⎩是关于x ，y 的二元一次方程1ax y -=的一个解，那么a 的值是．14．几个人共同购买一件物品，若每人出9元，则多出3元；若每人出7元，则还差5元．设人数为x 人，购买费用为y 元，可列方程组为（只列不解）．15．已知1x ，2x ，3x ，4x ，5x 为正整数，且12345x x x x x <<<<，若413522024x x x x x +++=+，则123x x x ++的最大值为．16．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()1,1A ，()4,4B ，()5,2C ，连接AB ，BC ，(),P x y 为折线段A B C --上的动点（P 不与点A ，C 重合），记t y a =+，其中a 为实数．（1）当2a =-时，t 的最大值为；（2）若t 存在最大值，则a 的取值范围为．三、解答题 171．18．解方程组：2423x y x y -=⎧⎨+=-⎩19．解不等式组：23321332x x x x +>-⎧⎪-+⎨≤⎪⎩20．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知点()2,2A -，()3,1B -，将线段AB 向右平移2个单位，再向上平移1个单位，得到线段11A B ．(1)在图中画出线段11A B ，并直接写出点1B 的坐标；(2)点M 在y 轴上，若三角形11A B M 的面积为1，直接写出点M 的坐标． 21．如图，已知直线AB DF ∥，180D B ∠+∠=︒．(1)证明：DE BC ∥；(2)连接HG ，HG 平分BHE ∠，D HGC ∠∠=，求B ∠的度数． 22．根据以下学习素材，完成下列两个任务：23．为了解某长跑俱乐部成员的跑步成绩情况，某学校的长跑社团收集了该俱乐部2023年和2024年半程马拉松“大师赛”的比赛成绩，分为两个研究小组进行调查研究．(1)第一个研究小组随机抽取了该俱乐部2023年一些成员的比赛成绩，部分统计结果如下：①请把上面的频数分布直方图补充完整；②在2023年，该俱乐部共有280名成员，根据上面的统计结果估计该年俱乐部中成绩x 满足9095x <≤的人数为______（结果精确到个位）；(2)第二个研究小组从该俱乐部2023年和2024年均参加了半程马拉松“大师赛”的选手中抽取了30名选手的跑步成绩，绘制了统计图（如图所示）．请根据以上信息解答下面的问题：①小赵2024年的比赛用时比2023年的比赛用时______（填“多”“少”）；②将这30名选手中2024年成绩优于2023年成绩的人数记为m ，其余选手人数记为n ，则m ______n （填“>”“=”“<”）．24．已知二元一次方程组M 的解为x a y b=⎧⎨=⎩，在数轴上实数a 所对的点为A ，实数b 所对的点为B ，若在线段AB 上存在k 个整数，则称二元一次方程组M 为k 系方程组．(1)二元一次方程组41.5x y x +=⎧⎨=⎩是______系方程组．(2)关于x ，y 的二元一次方程组 2.523 2.56x y mx y m +=+⎧⎨-=-⎩是3系方程组，直接写出m 的取值范围．(3)关于x ，y 的二元一次方程2 1.60.4x y n x n -=-⎧⎨=+⎩是2系方程组，直接写出n 的取值范围．25．已知C 为射线AB 上方一点，过点C 作AB 的平行线MN ，点O 在射线AC 上运动（不与点A ，C 重合），点D 在射线CM 上，连接OD ，满足()01COD m BAC m ∠=∠<<．(1)如图1，点O 在线段AC 上，60BAC ∠=︒，若12m =，依题意补全图形，并直接写出MDO ∠的度数；(2)点E ，F 在射线CN 上，连接AE ，OF ，满足()1COF m CAE ∠=-∠．①如图2，点O 在线段AC 上，AE AB ⊥，写出一个m 的值，使得MDO NFO ∠+∠恒为定值，并求出此定值；②如图3，70BAC ∠=︒，50CAE ∠=︒，若直线OD 和直线OF 中至少有一条与直线AE 平行或垂直，直接写出m 的值．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于点()11,A x y ，()22,B x y ，令12m x x =+，12n y y =+，将m n -称为点A 与点B 的特征值．对于图形M 和图形N ，若点A 为图形M 上的任意一点，点B 为图形N 上的任意一点，且点A 与点B 的特征值存在最大值，则将该最大值称为图形M 与图形N 的特征值．(1)已知点()3,2A ，()2,4B -． ①点A 与点B 的特征值为______；②已知点C 在y 轴上，若点A 与点C 的特征值为5，则点C 的坐标为______；(2)已知点()6,0D ，()4,0E ，将线段DE 以每秒1个单位的速度向左平移，经过()0t t >秒后得到线段11D E ．①已知点()2,4F ，08t <≤，求点F 与线段11D E 的特征值h 的取值范围；②已知面积为2的正方形的对角线交点为()2,2G t t ，且该正方形至少有一条边与坐标轴平行，记该正方形与线段11D E 的特征值为k ，则k 的最小值为________；当6k ≤时，t 的取值范围为________．。

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题

北京市海淀区中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期开学考试数学试题一、单选题1．在当地时间7月27日结束的巴黎奥运会10米气步枪混合团体比赛中，中国选手黄雨婷/盛李豪夺得本届奥运会首枚金牌，右图是巴黎奥运会射击项目图标，这个图案的对称轴条数为（）A ．6B ．4C ．2D ．12．如图，直线a b P ，直线l 与a b ，分别交于点A B ，，过点A 作AC b ⊥于点C ．若155∠=°，则2∠的大小为（）A ．35︒B ．45︒C ．55︒D ．125︒3．a ，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（）A ．2a >-B ．a b <C ．0ab >D ．a b <- 4．2024年第33届巴黎奥运会是史上第一届男女比例完全平衡的奥运会，参赛的男女运动员分别为5250，5250名，本届奥运会的运动员总数用科学记数法表示为（） A ．35.2510⨯ B ．45.2510⨯ C ．.41510⨯ D ．41.0510⨯ 5．把抛物线23y x =向左平移2个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到的抛物线的解析式为（）A ．2)3(25y x =+-B ．23(5)2y x =++C ．23(2)5y x =-+D ．23(2)5y x =++6．如图，在点M N P Q ，，，中，一次函数2(0)y kx k =->的图象可能经过的点是（）A ．点MB ．点NC ．点PD ．点Q7．当1x =时，下列各式中有意义的是（）A ．31x -BC ．()012x -D ．212x x x-÷ 8．在马拉松、公路自行车等耐力运动的训练或比赛中，为合理分配体能，运动员通常会记录“配速”，即每行进1km 所用的时间（单位：min ）．小宇参加5km 的公路自行车骑行训练，他骑行的“配速”情况如图所示，下列说法①第1km 所用的时间最长；②第5km 的平均速度最大；③前3km 的平均速度大于最后2km 的平均速度；所有正确说法的序号是（）A ．①②B ．①③C ．②③D ．①②③二、填空题9．计算：1112-⎛⎫+= ⎪⎝⎭．10．一个正五边形的外角和为︒．11．分解因式：3a 2﹣12=．12．某工厂加工了一批共360个工件，质检员小字从中随机抽取了12个工件检测了它们的质量（单位：g ），得到的数据如下：31.02 30.97 31.05 30.99 31.02 31.0530.98 31.02 30.97 31.01 30.96 31.01当一个工件的质量x （单位：g ）满足：30.9731.03x ≤≤时，评定该工件为一等品，根据以上数据，估计这一批工件中一等品的个数是．13．如图，在3×3的正方形网格中，每个小正方形边长为1，点A ，B ，C 均为格点，以点A 为圆心，AB 长为半径作弧，交格线于点D ，则CD 的长为．14．某乡镇下设有六个村庄，村庄之间有道路相通，如图所示，图中的黑线即代表村庄间连通的道路，道路上标志的数字为该道路的长度（单位：千米），小宇要为该乡镇设计自来水管道线路，为了铺设及检修方便，所有的自来水管道均要沿着村庄间的道路铺设，且要求六个村庄都能通过管道相连．请回答：所铺设自来水管道总长度的最小值为千米．三、解答题15．如图，在ABC V 中，90ACB AD AB ∠=︒⊥，且AD AB =，点E 在AC 上，且AE BC =，连接DE ．求证：DE AC ⊥．16．已知关于x 的一元二次方程20x mx n ++=．(1)当2,5m n ==-时，求方程的根；(2)当2m n =+时，求证：方程有两个不相等的实数根．17．在平面直角坐标系xOy 中，抛物线2y x bx c =-++经过点()()3,0,0,3A B -．(1)求此抛物线的解析式；(2)在坐标系中画出这条抛物线（不用列表）；(3)过点(),0P n 作x 轴的垂线，分别交抛物线于点M ，交直线AB 于点N ，记点M 的纵坐标为M y ，点N 的纵坐标为N y ，若M N y y <，结合图象，直接写出n 的取值范围．18．小宇要对一幅书法作品进行装裱，装裱后如图所示，上、下空白处分别称为天头和地头，左、右空白处统称为边，已知原作品的长为60cm ，宽为24cm ，在装裱后左右两边的边宽相等，天头长与地头长也相等，且均为一边宽的5倍，如果在装裱后，原作品的面积恰好是装裱后作品总面积的920，那么装裱后左右两边的边宽分别是多少？19．如图1是一个轨道的示意图，其中四边形ABCD 为菱形，边长2m,120AB ABC =∠=︒，对角线AC 与BD 交于点O ，在此菱形的四条边及对角线上均装有轨道，同时在点B 处安装了一台观测仪．小宇操作机器人以1m/min 的速度沿轨道匀速运动，机器人从点B 出发，依照设定的顺序分别经过O ，C ，D 三点各一次并最终到达点A ．记机器人运动的时间为min x ，机器人到观测仪的距离为m y ，机器人在轨道中转弯所用时间忽略不计．在机器人运动结束后，小宇发现观测仪出现故障，只得到了部分观测结果．经整理后，观测仪中所记录的y 与x 的函数关系的部分对应值如表1所示，其部分函数图象如图2所示．表1根据上述信息回答：(1)机器人的运动路线是：B→______→______→______→A（请选填“O”，“C”，“D”）；(2)补全图2中的函数图象；(3)a=______，b=______．20．巴黎奥运会男子50米步枪三姿决赛于当地时间8月1日上午结束，中国运动员刘宇坤不负众望，最终夺冠，小宇观看了比赛的直播，并记录和分析了比赛数据，得到如下信息：a．决赛共有8名选手参加，先后进行跪姿、卧姿、立姿三种姿势的射击，具体规则为：b．基础射击结束后8名选手的三种姿势平均成绩如下表所示c．决赛结束后，最终获得前三名的选手恰好是基础射击中立姿平均成绩排名前三的选手，且他们最终的排名顺序与他们跪姿的排名顺序一致．这三人单发淘汰赛的成绩如下表所示d ．中国选手刘宇坤在决赛中全部15发立姿射击的总环数为152.1环．根据上述信息回答：(1)从基础射击的平均成绩来看，在这三种姿势中，平均成绩最好的姿势是______，选手之间成绩差异最大的姿势是______；（两空均选填“跑姿”，“卧姿”或“立姿”）(2)在基础射击中，这8名选手立姿平均成绩的中位数为______；(3)在决赛中最终获得前三名的选手分别是：第一名______，第二名______，第三名______；（三空均从~A H 中选填）(4)m 的值为______．21．有这样一个问题：如图1，在矩形ABCD 中，3,30AB ADB =∠=︒，点E ，F 在对角线BD 上，满足BE BF <，点M ，N 分别在线段AD ，BC 上，连接EM ，FM ，EN ，FN ，设EF α=，当a 取何值时，存在M 、N ，使得四边形EMFN 是正方形？小宇为了解决这个问题，进行了如下探究，请补充完整：假设符合题意的正方形存在，(1)画出示意图．．．，如图2，由于四边形EMFN 是正方形，那么它一定是平行四边形，由平行四边形的性质①______（填依据），可知,EO OF MO ON ==，结合ABCD 是矩形，可得BON DOM ≌△△，于是BO DO =，因此，四边形EMFN 的对角线交点恰好是BD 的中点，如图3所示．(2)在图3的基础上，由于EMFN 是正方形，那么它还同时是菱形和矩形．于是由菱形的性质②______（填依据），可得MN EF ⊥于O ，于是MN 垂直平分BD ；又由矩形的性质可得OM ON OE OF ===，这样就能够确定点E ，F ，M ，N 的位置了．(3)根据（1）（2）的分析，在图4中作出正方形EMFN （尺规作图，保留作图痕迹）；(4)结合上述的探索，小宇发现符合题意的正方形EMFN 是唯一的，此时a 的值为______；解决问题后，小宇又有了进一步的思考：(5)若将原问题改为：当a 取何值时，存在M ，N ，使得四边形EMFN 为矩形？请参照上面的思考，直接写出a 的最小值．22．如图，在ABC V 中，AB BC =，D ，E 分别是AB ，AC 的中点，AF DE ∥，EF AD ∥．(1)求证：四边形ADEF 是菱形；(2)连接CF ，若10,12AB AC ==，求CF 的长．23．在平面直角坐标系xOy 中，直线l ：y kx =与直线y x k =-+交于点A ，直线y x k =-+与x 轴交于点B ．(1)求点B 的坐标（用含k 的代数式表示）；(2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．将AOB V 内（不含边界）的整点个数记为m ， ①当4k =时，结合函数图象，直接写出m 的值；②若1m =，直接写出k 的取值范围．24．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象经过不重合的三点()()()1,0,1,,,2A B m C n -，其对称轴为直线x t =．(1)若1,0==m n ，则a ______0（填“>”或“<”）；(2)若2,1m t ==-，求此时二次函数的解析式；(3)当0a >时，对于某个n ，若存在12m <<，使得10t -<<成立，结合图象，直接写出n 的取值范围．25．如图1，四边形ABCD 是平行四边形，AC 为对角线，45ACB ∠=︒，过点D 作AC 的垂线，分别交直线AC BC ，于E F ，，连接AF ．(1)设BAC α∠=，求BAF ∠的度数（用含α的式子表示）；(2)过点B 作AF 的垂线，分别交直线AC AF ，于点M N ，，①依题意补全图形；②用等式表示AM BF DE ，，的数量关系，并证明．26．在平面直角坐标系xOy 中，对于相交的直线1l ，2l 和图形W ，给出如下定义：如果在图形W 上存在两个不重合的点M ，N ，使得点M 到直线1l 的距离与点N 到直线2l 的距离相等，则称图形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”．如图1，直线1l ，2l 交于点P ，三角形W 是直线1l ，2l 的“相合图形”(1)已知点()()()1,2,22A B m m ≠，，线段AB 上任一点到x 轴的距离为______，若线段AB 是x 轴，y 轴的“相合图形”，写出一个m 的值为______；(2)点C ，D 在直线4y x =+上，点C 在点D 左侧且CD =CD 是直线1x =，x 轴的“相合图形”，直接写出点C 的横坐标c x 的取值范围；(3)直线22y x =-与x 轴，y 轴分别交于E ，F 两点，边长为2的正方形Γ的四条边分别与两坐标轴垂直，其中心T 在直线142y x =+上，若在线段EF 上存在点(),m n ，使得正方形Γ是直线x m y n ==，的“相合图形”，直接写出点T 的横坐标t 的取值范围．。

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年九年级上学期期中考试语文试题

2024北京人大附中初三（上）期中语文班级______________姓名______________学号______________一、基础·运用（共14分）长城是中华民族的重要象征，是中华民族精神的重要标志。

初三年级开展“探寻长城文化，传承民族精神”的综合实践活动。

请你参与其中，完成下面的任务。

（一）学生会宣传部同学整理了一段介绍“长城文化”的文字。

阅读这段文字，完成1-4题。

（8分）长城是中国古代由连续性墙体及配套的关隘、城堡、烽燧等构成体系的巨型军事防御工程。

回溯历史，长城的营建历经春秋战国、秦、汉、唐、明数代，两千多年的岁月浓缩其中，不计其数的故事传唱至今。

长城文化，一是与长城有关的遗迹遗存、民俗文化、传统村落文化、民间信仰，二是文学、文化意象中的长城文化，三是在近现代形成的，以抵御外侮、寻求民族独立解放为主题的近现代长城文化，四是以长城命名的文化地标、文化品牌等。

长城文化的价值，既植根于区域历史文化的深厚积淀，也有赖于长城象征意义的不断凝练和升华。

从长城的军事意义出发，历代杰出将帅的英雄事迹一直成为鼓舞人民的巨大力量，巍然屹立的城墙与中华民族威武不屈、敢于消灭一切来犯之敌的精神高度契合【甲】从长城悠久的历史看，它①着两千多年的沧桑变化，是一座记录战争与和平的丰碑，具有广博深邃的文化底蕴；从长城的②着眼，它像一条巨龙在横贯我国北方的高山大漠之上蜿蜒起伏，以龙为图腾的中华民族从这里很容易找到共同心声；就建筑艺术而言，长城雄伟壮观、布局巧妙、因地制宜的高超设计，显示了人民群众的高度智慧。

以长城为主题的文学艺术，强化了长城作为民族之魂的文化象征意义。

这种文化象征意义又被各民族普遍接受并得以逐步强化，进而凝练升华为中华民族热爱和平【乙】坚强不屈的精神象征，“大江南北，长城内外”也早已是形容祖国辽阔领土的常用语。

1.有同学对文段中加点词语的字音、字形、字义作出判断。

下列说法正确的一项是（）（2分）A.“回溯”中的“溯”和“扑朔迷离”中的“朔”都读作“shuò”。

2023-2024学年北京市中国人民大学附属中学高一下学期统练四数学试题

2023-2024学年北京市中国人民大学附属中学高一下学期统练四数学试题1.已知向量满足，则（）A．B．0C．5D．72.是圆心为的单位圆上两个动点，当面积最大时，则下列判断错误的是（）A．B．弧的长为C．扇形的面积为D．等边三角形3.如图，圆的半径为，是圆上的定点，是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则在上的图像大致为（）A．B．C．D．4.将函数的图象向左平移个单位后得到函数的图象，若函数的最大值为，则的值不可能为（）A．B．C．D．5.“”是“为第一或第三象限角”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件6.关于函数，给出下列三个命题：①是周期函数；②曲线关于直线对称；③在区间上恰有3个零点.④最小值为-2其中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．47.在中，，则（）A．为直角B．为钝角C．为直角D．为钝角8.在中，是的中点，则的取值范围是A．B．C．D．9.已知，则下列说法错误的是（）A．若在内单调，则B．若在内无零点，则C．若的最小正周期为，则D．若时，直线是函数图象的一条对称轴10.在中，，，点在边上，且，则的取值范围是（）A．B．C．D．11.若.的虚部__________.12.已知中，，则__________.13.在中，，满足此条件有两解，则边长度的取值范围为__________.14.已知，则＝___________________15.设的内角所对边的长分别为①若，则；②若.则；③若，则一定为等腰直角三角形；④若，则一定为钝角三角形；⑤若，则一定为锐角三角形.则上述命题中正确的是__________.（写出所有正确命题的编号）16.在平面直角坐标系中，为原点，(1)在直线上的投影是，求(2)若四边形是以为底的直角梯形，求点17.在中，(1)求；(2)若为边上一点，再从条件①､条件②､条件③这三个条件中选择一个作为已知，使存在且唯一确定，求的面积.条件①：；条件②：；条件③：的周长为.注：如果选择的条件不符合要求，第（2）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.18.已知函数的图象上所有点向右平移个单位长度，所得函数图象关于原点对称.(1)求的值；(2)设，若在区间上有且只有一个零点，求的取值范围.。

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练1数学试题

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练1数学试题一、单选题1．已知集合(){}2log 12A x x =+<，{}22530B x x x =--≤，则A B =U （）．A ．132x x ⎧⎫-<≤⎨⎬⎩⎭B ．{}13x x -<≤C ．132x x ⎧⎫-≤<⎨⎬⎩⎭D ．{}3x x ≤2．下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是 A ．()ln ||f x x = B ．()2-=x f x C ．3()f x x =D ．2()f x x =-3．已知132a -=，21log 3b =，121log 3c =，则（）． A ．a b c >> B ．a c b >> C ．c a b >> D ．c b a >>4．为了得到函数2log (22)y x =-的图象，只需把函数2log y x =的图象上的所有点（） A ．向左平移2个单位长度，再向上平移2个单位长度 B ．向右平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度 C ．向左平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 D ．向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度 5．设x R ∈且0x ≠,则“1x >”是“12x x+>”成立的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知22{R |240}A x x mx m =∈++-<，{N |||1}B x x =∈<，且A B B =I ，那么实数m 的取值范围是（） A ．(1,1)-B ．[1,1]-C ．(2,2)-D ．[2,2]-7．设函数()f x x x =，则不等式()()332log 3log 0f x f x +-<的解集是（）A ．1,2727⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．()0,27D ．()27,+∞8．若函数2()()x f x ax bx e =+的图像如图所示，则实数,a b 的值可能为A ．1,2a b ==B ．1,2a b ==-C ．1,2a b =-=D ．1,2a b =-=-9．德国心理学家艾·宾浩斯研究发现，人类大脑对事物的遗忘是有规律的，他依据实验数据绘制出“遗忘曲线”．“遗忘曲线”中记忆率y 随时间t （小时）变化的趋势可由函数0.2710.6y t =-近似描述，则记忆率为50%时经过的时间约为（）（参考数据：lg20.30,lg30.48≈≈） A ．2小时B ．0.8小时C ．0.5小时D ．0.2小时10．已知函数2,0,()(2),0x x f x f x x ⎧<=⎨-≥⎩当1324m ≤<时，方程1()8f x x m =-+的根的个数为（）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题11．计算1ln1lg 2lg 3lg54+-+=．12．已知方程221)42(0x m x m -+-=+的两根一个比2大另一个比2小，则实数m 的范围是．13．若不等式20ax bx c --<的解集是{23}xx <<∣，则不等式20cx bx a -->的解集为． 14．已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t =15．已知函数()e 2x f x =-，()2g x x ax =+（a ∈R ），()21h x kx k =-+（k ∈R ），给出下列四个命题，其中真命题有．（写出所有真命题的序号） ①存在实数k ，使得方程()()f x h x =恰有一个根；②存在实数k ，使得方程()()f x h x =恰有三个根；③任意实数a ，存在不相等的实数12,x x ，使得()()()()1212f x f x g x g x -=-； ④任意实数a ，存在不相等的实数12,x x ，使得()()()()1221f x f x g x g x -=-．三、解答题16．已知二次函数()2f x ax bx =+(,a b 为常数，且0)a ≠ 满足条件：()()13f x f x -=-，且方程()2f x x =有等根. （1）求()f x 的解析式；（2）是否存在实数m 、()n m n <，使()f x 定义域和值域分别为［m ，n ］和［4m ，4n ］，如果存在，求出m 、n 的值；如果不存在，说明理由. 17．已知函数2()e x f x ax =-．(1)若()f x 在(0,)+∞上单调递增，求a 的最大值；(2)若2a =，是否存在1x ，2(0,2)x ∈，使得曲线()y f x =在点()()11,x f x 和点()()22,x f x 处的切线互相垂直？说明理由．（参考数据：e 2.72≈，ln 20.69≈）18．已知：集合{}12{(,,,,),0,1,1,2,,}n i n i X X x x x x x i n Ω==∈=L L L ，其中3n ≥．12(,,,,,)i n n X x x x x ∀=∈ΩL L ，称i x 为X 的第i 个坐标分量．若n S ⊆Ω，且满足如下两条性质：①S 中元素个数不少于4个．②X ∀，Y ，Z S ∈，存在{1,2,}m n ∈L ,，使得X ，Y ，Z 的第m 个坐标分量都是1．则称S 为n Ω的一个好子集．（1）若{,,,}S X Y Z W =为3Ω的一个好子集，且(1,1,0)X =，(1,0,1)Y =，写出Z ，W ．（2）若S 为n Ω的一个好子集，求证：S 中元素个数不超过12n -．（3）若S 为n Ω的一个好子集且S 中恰好有12n -个元素，求证：一定存在唯一一个{1,2,,}k n ∈L ，使得S 中所有元素的第k 个坐标分量都是1．。

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题+答案解析

2023-2024学年北京市海淀区中国人民大学附属中学本部中考模拟数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是()A. B.C. D.2.在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为()A. B. C. D.3.下列各组角中，互为余角的是()A.与B.与C.与D.与4.下列说法中错误的是()A.成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B.关于某条直线对称的两个图形全等C.两个全等三角形的对应高相等D.两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5.有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则的概率是()A. B. C. D.6.实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是()A. B. C. D.7.李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月天每天所走的步数，并绘制成如右统计表：在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是()A.，B.，C.，D.，8.某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：时间分钟0246810121620含药量毫克03643则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象可能是()A. B.C. D.二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

9.若有意义，则x的取值范围是__________.10.把多项式分解因式的结果是__________.11.若n为整数，且，则n的值为__________.12.分式方程的解__________.13.如图，点A，B，C，D在上，，，则__________.14.如图，在中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC于点若，的面积为4，则的面积为__________.15.如图，已知等腰三角形ABC，，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，则__________16.以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要__________分钟．用时种类准备时间分钟加工时间分钟米饭330炒菜156炒菜258汤56三、计算题：本大题共1小题，共6分。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一年级下学期期中考试语文试题 Word版含解析

B.都是介词，因为。句意：因此，十九年来，刀刃还像刚从磨刀石上磨出来的一样。/不这样的话，我为什么这样对你呢？
C.助词，主谓之间取消句子独立性；助词，的。句意：我本来就知道您是于心不忍啊。/如今，我的刀用了十九年。
D.动词，做；介词，被。句意：如今我老了，不能再做什么了。/你们都将要被他俘虏。
故选B。
B.宾语前置句，正常语序为“有何厌”。句意：那晋国有什么满足的呢？
C.宾语前置句，正常语序为“谓夫子也”。句意：说的就是夫子您吧。
D.宾语前置句，正常语序为“大王来操何”。句意：大王来的时候带了什么？
故选A。
二、《红楼梦》整本书阅读（共7小题，共18分）
10.下列各项中哪一个人物不属于金陵十二钗正册？（）
D.使动用法，使……称王。句意：先攻破秦国进入咸阳城的，让他称王。
故选B。
9.下列各项中句式与其他三项不同的一项是（）
A.异乎三子者之撰B.夫晋，何厌之有C.夫子之谓也D.大王来何操
【答案】A
【解析】
【详解】本题考查学生理解与现代汉语不同的句式和用法的能力。
A.状语后置句，正常语序为“乎三子者之撰异”。句意：我和他们三人的才能不一样。
D. 无通假字。句意：再三举起他佩戴的玉玦暗示项羽。
故选D。
7.下列各项中加点的词语与现代汉语意义相同的一项是（）
A.不推恩无以保妻子B.沛公奉卮酒为寿，约为婚姻
C.备他盗之出入与非常也D.瞋目视项王
【答案】D
【解析】
【详解】本题考查学生对文言词语中的古今异义现象的理解能力。
A.“妻子”，古义：妻子儿女；今义：男子的配偶。句意：不推行恩德连妻子儿女也会保不住。
A.“迂讷”的“讷”应读作nè；“惊谔”的“谔”应写作“愕”；

2025届北京市海淀区中国人民大学附属中学化学高一上期中联考试题含解析

2025届北京市海淀区中国人民大学附属中学化学高一上期中联考试题注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题（每题只有一个选项符合题意）1、下列实验操作中错误的是A ．过滤操作时，玻璃棒应靠在三层滤纸的一侧B ．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C ．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D ．萃取操作时，应选择有机萃取剂，且萃取剂的密度必须比水大2、下列操作中不属于萃取的是A ．从青蒿中提取青蒿素B ．从溴水中提取溴单质C ．浸泡药酒D ．海水中提取食盐 3、下列说法中正确的是 ( )A ．若1 mol 甲烷的体积为22.4 L ，则一定是在标准状况下B ．在0℃、101kPa 下，2 mol 氧气和氢气的混合气体的体积约为44.8 LC ．在标准状况下，1 mol 水的体积为22.4 LD ．1 mol O 2 的质量只有在标准状况下才约是32 g4、下列化学反应中，气体被还原的是A ．CO 2使Na 2O 2变白色B ．点燃时Fe 在Cl 2中燃烧产生红棕色的烟C ．H 2使灼热的CuO 粉末变红色D ．CO 2能使石灰水变浑浊5、某溶液中只含有大量的下列离子：Mg 2+、-3NO 、K +和M 离子，经测定Mg 2+、-3NO 、K +和M 离子的物质的量之比为3：5：1：1，则M 离子可能是A ．2-3COB ．2-4SOC ．Ca 2+D ．Na +6、A ．蒸发操作时，当溶液中出现较多固体应停止加热B ．蒸馏操作时，应使温度计水银球靠近蒸馏烧瓶的支管口处C ．分液操作时，分液漏斗中下层液体从下口放出，上层液体从上口倒出D ．如果没有试管夹，可以临时手持试管给固体或液体加热7、除去某溶液里溶解的少量杂质，下列做法中不正确．．．的是(括号内的物质为杂质)( )A．KNO3溶液(AgNO3)：加过量KCl溶液，过滤B．NaCl溶液(BaCl2)：加过量Na2CO3溶液，过滤，再加适量盐酸并加热C．NaCl溶液(Br2)：加CCl4，分液D．KNO3溶液(NaCl)：加热蒸发得到浓溶液后，降温结晶，过滤8、为了除去粗盐中的Ca2+、Mg2+、SO42-及泥沙，可将粗盐溶于水，然后进行下列五项操作。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中语文试题

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年七年级下学期期中语文试题一、基础知识综合在“五四青年节”即将来临之际，为了引导同学们珍惜青春时光，树立远大理想，班级拟举办“你想活出怎样的人生”主题班会。

准备过程中，主持人请你帮忙完成以下任务。

（一）下面是主持人的开场白，请你帮助完善。

历史的星空，因众多杰出人物的涌现而熠熠生辉。

他们中有叱咤风云的政治家【甲】决胜千里的军事家、博学睿智的科学家，还有为人类奉献宝贵精神食粮的文学艺术家【乙】他们的独特经历、卓．越才华、非凡气pò，总能唤起我们对理想的憧憬和追求。

1．给加点字注音，并根据拼音写汉字。

2．填入文段【甲】【乙】两处的标点，最恰当的一项是（）A．【甲】顿号【乙】句号B．【甲】顿号【乙】省略号C．【甲】逗号【乙】句号D．【甲】逗号【乙】省略号（二）以下是第一小组准备的发言，请你帮助检查。

中华民族从来不缺乏“志存高远”的杰出青年。

东晋祖逖年轻时胸怀大志，夜半听到鸡鸣，便起床练剑。

这就是家喻户晓．．．．的“闻鸡起舞”。

作为北宋著名的文学家，范仲淹“断齑画粥”的故事却鲜为人知．．．．，常自诵“先天下之忧而忧，后天．．．．。

生活如此清苦，范仲淹却不以为然下之乐而乐”，手不释卷，发愤苦读。

彭德怀十八岁的时候，为反抗反动政府的欺侮，同一些有血气的青年一道砸了贪官污吏的“堤防局”，怀着为穷人打天下的雄心壮志．．．．，弃农从戎。

自青少年时代起，周恩来就立志要“为了中华之崛起而读书”，誓言“险夷不变应尝胆，道义争担敢息肩”，认定“有大志向的人，便想去救国，尽力社会”。

因此，我们应该树立远大理想，并为实现理想而不懈奋斗。

3．你检查后发现，下列成语在文段中使用不恰当．．．的一项是（）A．家喻户晓B．鲜为人知C．不以为然D．雄心壮志（三）以下是第二小组准备的发言，请你帮助检查。

社会中的杰出人物只是少数，“小人物”才是这个世界的主体：不识字的阿长给迅哥儿买来他心心念念的《山海经》，温暖了他整个童年；贫苦无依的老王，离世前倾其所有给杨绛一家送去香油和鸡蛋，让她在之后的岁月里感动而愧怍……他们没有传奇的经历、壮丽的事业，也没有深厚的学养、豪迈的言语，因此他们仍然带给我们直抵内心深处的感动。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10月月考数学试题

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高一上学期10
月月考数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
．．
．．
二、填空题
三、解答题
16．已知集合{22}A x
x =-<<∣，{}221B x m x m =-≤≤+∣．(1)当1m =时，求集合A B ⋃；
(2)若A ，B 满足：①A B ⋂=∅，②A B A ⋃=，从①②中任选一个作为条件，求实数m 的取值范围．
17．如图所示，将一个矩形花坛ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛AMPN ，要求M 在射线AB 上，N 在射线AD 上，且对角线MN 过C 点.已知4AB =米，3AD =米，设AN 的长为()3x x >米.
(1)要使矩形AMPN 的面积大于54平方米，则AN 的长应在什么范围内？
(2)求当AM ，AN 的长度分别是多少时，矩形花坛AMPN 的面积最小，并求出此最小值；18．已知命题2:,210p x x x a ∃∈-++<R ，集合A 为命题p 为真命题时实数a 的取值集合.集合(){}222150B x
x m x m =+++-=∣.(1)求集合A ；
(2)若{}2A B =-I ，求实数m 的值；
(3)若x B ∈是x A ∈的充分条件，求实数m 的取值范围.。

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练2数学试题

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练2数学试题2024.10.28一、单选题1.在空间直角坐标系中，(1,2,1)a = 为直线l 的一个方向向量，(2,,4)n t =为平面α的一个法向量，且//l α，则t =（）A.3B.-3C.1D.-12.若直线l 的方向向量为m ，平面α的法向量为n，则可能使//l α的是（）А.(1,0,0),(2,0,0)m n ==-B.(1,3,5),(1,0,1)m n ==C.(0,2,1),(1,0,1)m n ==--D.(1,1,3),(0,3,1)m n =-=3.已知m ，n 是两条不同的直线，,,αβγ是三个不同的平面，则下列结论正确的是（）.A.若//,//m n m α，则//n αB.若,m ααβ⊥⊥，则//m βC.若,αγβγ⊥⊥，则//αβD.若//,//,m n m αβα⊥，则n β⊥4.已知向量a = ，单位向量b 满足|2|a b += ,a b的夹角为（）А.π6B.π4C.π3D.2π35.已知,αβ是两个不同的平面，a ，b 是两条不同的直线，且,a b αβ⊂⊂，则“//a b ”是“//αβ”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件6.在下列条件中，能使M 与A ，B ，C 一定共面的是（）A.2OM OA OB OC =--B.111532OM OA OB OC=++ C.0MA MB MC ++= D.0OM OA OB OC +++= 7.在斜三棱柱111ABC A B C -中，00,A B 分别为侧棱11,AA BB 上的点，且知001BB A A =，过001,,A B C 的截面将三棱柱分成上下两个部分体积之比为（）A.2:1B.4:3C.3:2D.1:18.在正四面体ABCD 中，点E ，F ，G 分别为棱BC ，CD ，AC 的中点，则异面直线AE ，FG 所成角的余弦值为（）A.3B.3-C.3-D.39.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中将底面为矩形，且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”.如图，在阳马P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是正方形，E ，F 分别为PD ，PB 的中点，点G 在线段AP 上，AC 与BD 交于点,2O PA AB ==，若//OG 平面EFC ，则AG =（）A.12B.34C.23D.110.如图，在棱长为3的正方体1111ABCD A B C D -中，3BC EC =，点P 在底面正方形ABCD 内移动（包含边界），且满足11B P D E ⊥，则线段1B P 长度的最大值为（）A.319010C. D.1663二、填空题11.在空间直角坐标系中，点(1,2,1)A -关于xOy 平面的对称点的坐标为_______________.12.如图：矩形A B C D ''''的长为4cm ，宽为2cm,O '是A B ''的中点，它是水平放置的一个平面图形ABCD 的直观图，则四边形ABCD 的周长为______________cm.13.已知向量(2,1,0),(1,0,2)a b ==- ，若向量a kb + 与23a b +的夹角为锐角，则实数k 的取值范围是______________.14.已知圆锥PO (P 为圆锥顶点，O 为底面圆心）的轴截面是边长为2的等边三角形，A ，B ，C 为底面圆周上三点，若空间一动点Q 满足2(12)PQ xPA yPB x y PC =++-- ，则||PQ的最小值为_____________.15.半正多面体亦称“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，体现了数学的对称美.二十四等边体就是一种半正多面体，是由正方体切截而成的，它由八个正三角形和六个正方形构成（如图所示）.，则以下结论正确的是____________.（填序号）①BF ⊥平面EAB ;②该二十四等边体的体积为203；③该二十四等边体外接球的表面积为8π；④PN 与平面EBFN 所成角的正弦值为2.三、解答题16.如图，AB 是圆柱的底面直径且2,AB PA =是圆柱的母线且2PA =，点C 是圆柱底面圆周AB 上靠近点A 的三等分点，点E 在线段PA 上.（1）求圆柱的表面积与体积;（2）求三棱锥P-ABC 的体积;（3）若D 是PB 的中点，求CE DE +的最小值.17.如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E 为BC 的中点，点M 在1BD 上.再从下列三个条件中选择一个作为已知，使点M 唯一确定，并解答问题.条件①:MA MC =;条件②:EM AD ⊥；条件③://EM 平面11CDD C .（1）求证:M 为1BD 的中点;（2）求直线EM 与平面MCD 所成角的大小;（3）求点E 到平面MCD 的距离.18.如图，在四棱锥P OACB -中，PO ⊥平面ABC ，且10,2PA O =为ABC 的外心，1,30AC BC BAC ︒==∠=.（1）求证://AC 平面PBO ;（2）若点M 在线段PC （不含端点）上运动，设平面PAO ⋂平面PBC l =，当直线l 与平面ABM 所成的角最大时，求二面角O BM A --的正弦值.北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高三上学期统练2数学试题参考答案2024.10.28一、单选题1.答案:B解析:因为//l α，所以2240a n t ⋅=++=，解得3t =-.故选B.2.答案:D解析：因为//l α，所以m n ⊥ ，即0m n ⋅=，满足条件的只有选项D ，故选D.3.答案:D解析:A://,//m n m α，则//n α或n α⊂，错误;B:,m ααβ⊥⊥，则//m β或m β⊂，错误;C :,αγβγ⊥⊥，则,αβ相交或平行，错误；D://,m n m α⊥，则n α⊥，又//αβ，故n β⊥，正确.故选D.4.答案:C解析:因为a = ，所以||2a = .又|2|a b += ，所以2|2|12a b += ，即224412a a b b +⋅+= ，所以44412a b +⋅+= ，则1a b ⋅= 所以11cos ,212||||a b a b a b ⋅〈〉===⨯.又,[0,π]a b 〈〉∈ ，所以π,3a b 〈〉= .故选C.5.解：//a b 推不出//,//αβαβ也推不出//a b ，所以"//a b "是"//αβ"的既不充分也不必要条件.6.答案:C解析：对于A 选项，由于21101--=≠，所以不能得出M ，A ，B ，C 共面.对于B 选项，由于1111532++≠，所以不能得出M ，A ，B ，C 共面.对于C 选项，由于MA MB MC =--，则,,MA MB MC 为共面向量，所以M ，A ，B ，C 共面.对于D 选项，由0OM OA OB OC +++= 得OM OA OB OC =---，而11131---=-≠，所以不能得出M ，A ，B ，C 共面.故选C.7.解:设三棱柱111ABC A B C -的体积为V侧棱1AA 和1BB 上各有一动点00,A B 满足001BB A A =，∴四边形00A B BA 与四边形0011A B B A 的面积相等.故四棱锥00C A B BA -的体积等于三棱锥1C ABA -的体积等于13V .则四棱锥0011C A B B A -的体积等于23V .故过001,,A B C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积比为2:18.解:连接DE ，设正四面体ABCD 的棱长为2，因为G ，F 分别为AC ，CD 的中点，则//GF AD ，所以异面直线AE ，FG 所成角为DAE ∠（或其补角），在ADE 中，则2AE DE AD ===，由余弦定理可得2223cos23AD AE DE DAE AD AE +-∠==⋅，所以异面直线AE ，FG 所成角的余弦值为33.9.答案:C解析:以A 为坐标原点，,,AB AD AP的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向建立空间直角坐标系，如图所示.由题意可得002200P B (，，),(，，),020220D C (，，),(，，),110O (，，)，则(1,0,1),(0,1,1)F E ，所以(1,2,1),(1,1,0)FC FE =-=-.设平面EFC 的法向量为(,,)n x y z = ，则0,0,n FC n FE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即20,0,x y z x y +-=⎧⎨-+=⎩解得,3,y x z x =⎧⎨=⎩令1x =，则1,3y z ==.所以平面EFC 的一个法向量为(1,1,3)n =.因为//OG 平面EFC ，所以0n OG ⋅=.设(0,0,)G a ，则(1,1,)OG a =--，所以1130a --+=.解得23a =，所以20,0,3G ⎛⎫ ⎪⎝⎭，即23AG =.故选C.10.答案:B解析:依据题意可以建立如图所示的空间直角坐标系，则11(0,0,3),(1,3,0),(3,3,3)D E B，设(,,0)(,[0,3])P x y x y ∈，所以11(3,3,3),(1,3,3)B P x y D E =---=-，则11330B P D E x y ⋅=+-=，则33x y =-，所以0333y ≤-≤，即[0,1]y ∈.而1B P == ，由二次函数的单调性可知22391061810181010t y y y ⎛⎫=-+=-+- ⎪⎝⎭，当1y =时，max 22t =，则1maxB P =.故选B.二、填空题11.答案:(1,2,1)解析:点(1,2,1)A -关于xOy 平面的对称点的坐标为(1,2,1).12.解：由斜二测画法知：与x 轴平行或重合的线段其长度不变、与横轴平行的性质不变；与y 轴平行或重合的线段长度变为原来的一半，且与y '轴平行的性质不变.还原出原图形如图所示的平行四边形，其中4cm,22AB A B OC O C ''''====⨯=，6cm BC ∴==，所以原图形的周长为2(46)20cm ⨯+=.13.答案:11|4{k k >-且32k ⎫≠⎬⎭解析：因为(2,1,0),(1,0,2)a b ==- ，所以(2,1,2),23(1,2,6)a kb k k a b +=-+= .因为向量a kb +与23a b +的夹角为锐角，所以()(23)22121140a kb a b k k k +⋅+=-++=+> ，解得411k >-.当()//(23)a kb a b ++ 时，212126k k -==，解得32k =，所以实数k 的取值范围为11|4{k k >-且32k ⎫≠⎬⎭.14.答案解析:因为2(12)PQ xPA yPB x y PC =++-- ，所以22PQ PC xPA xPC yPB yPC -=-+- ，即2CQ xCA yCB =+ ，所以,,CQ CA CB共面.又A ，B ，C 为底面圆周上三点，所以点Q 为平面ABC 上一点.由题意知PO ⊥平面ABC ，所以||||PQ PO ≥ ，又圆锥PO 的轴截面是边长为2的等边三角形，所以||PO = ，所以||PQ的最小值.15.答案:②③④解析:将几何体补成正方体1111ORLI O R L I -，以点O 为坐标原点，1,,OR OI OO 所在直线分别为x y z ，，轴建立如图所示的空间直角坐标系.对于①，100210AB (，，)，(，，)，201221E F (，，)，(，，)，所以(0,1,1),(1,1,0)BF AB == ，则0BF AB ⋅≠，故①错误;对于②，该二十四等边体是在正方体1111ORLI O R L I -上截去8个全等的三棱锥而成，且三棱锥的底面是腰长为1的等腰直角三角形，三棱锥的高为1，故该二十四等边体的体积3211202811323V =-⨯⨯⨯⨯=，故②正确;对于③，易知正方体1111ORLI O R L I -的中心(1,1,1)X为该二十四等边体外接球的球心，且该球的半径为XA ==，因此，该二十四等边体外接球的表面积为28π=，故③正确；对于④，易知平面EBFN 的一个法向量为(1,0,0),(1,2,2),(2,1,2)n P N = ，所以(1,1,0)PN =-，所以cos ,2||n PN n PN n PN ⋅〈〉===‖，故PN 与平面EBFN所成角的正弦值为2，故④正确.故答案为②③④.三、解答题16.解:（1）圆柱的底面直径2AB =，故半径1r =，且高2h PA ==，可得圆柱的表面积为222π2π2π12π126πS r rh =⨯+=⨯+⨯⨯=圆柱，圆柱的体积为22ππ122πV r h ==⨯⨯=.（2）因为点C 是圆柱底面圆周AB 上靠近点A 的三等分点，且2AB =，而ABC 为直角三角形，从而30ABC ︒∠=，得1,AC BC ==，所以111123323P ABC ABC V S h -==⨯⨯⨯= .（3）将平面PAC 绕PA 旋转到和平面PAB 共面，此时C 点在BA 的延长线上，设为点C '，可得CE DE C E DE '+=+，即当,,C E D '三点共线时，C E DE '+取最小值C D '，由题意π1,342PBA BP BD BP BC BA AC ''∠======+=，所以C D '=，故CE DE +.17.注：如果选择的条件不符合要求，第（1）问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第一个解答计分.解析：（1）证明：选条件①:由MA =MC ，根据正方体1111ABCD A B C D -M 为1BD 上的任意一点，所以不成立;选条件②:EM AD ⊥.连接1CD ，在正方体1111ABCD A B C D -中，由BC ⊥平面11CDD C ，因为1CD ⊂平面11CDD C ，所以1BC CD ⊥，又因为,//EM AD AD BC ⊥，所以EM BC ⊥，因为1,EM CD ⊂平面1BCD ，所以1//EM CD ，又因为E 为BC 的中点，所以M 为1BD 的中点.选择条件③://EM 平面11CDD C .连接1CD ，因为//EM 平面11,CDD C EM ⊂平面1BCD ，且平面1BCD ⋂平面111CDD C CD =，所以1//EM CD ，因为E 为BC 的中点，所以M 为1BD 的中点.（2）在正方体1111ABCD A B C D -中，1,,DA DC DD 两两互相垂直，建立空间直角坐标系，如图所示，则(0,0,0),(0,2,0),(1,2,0),(1,1,1)D C E M ，所以(0,2,0),(1,1,1),(0,1,1)DC DM EM ===- ，设平面MCD 的法向量为(,,)m x y z = ，则00m DC y m DM x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩ ，令1x =，则0,1y z ==-.于是(1,0,1)m =- ，设直线EM 与平面MCD 所成的角为θ，则||1sin |cos ,|2||||m EM m EM m EM θ⋅===⋅ ，所以直线EM 与平面MCD 所成角的大小为30︒，（3）点E 到平面MCD的距离为2||sin sin 302EM θ︒==.18.解析：（1）证明：如图所示，连接OC，因为O 为ABC 的外心，所以OA OB OC ==，又因为1AC BC ==，所以OAC OBC ≅ .所以()111802306022ACO BCO ACB ︒︒︒∠=∠=∠=⨯-⨯=，所以,OAC OBC 均为等边三角形，所以1OA AC BC OB ====，四边形OACB 为菱形，所以//AC OB .又AC ⊂/平面,PBO OB ⊂平面PBO ，所以//AC 平面PBO .（2）记AB OC D = ，因为//,BC AO BC ⊂/平面,PAO AO ⊂平面PAO ，所以//BC 平面PAO .又因为平面PAO ⋂平面,PBC l BC =⊂平面PBC ，所以//BC l .如图所示，以D 为坐标原点，DA ，DC 所在直线分别为x ，y 轴，过点D 且平行于OP 的直线为z 轴建立空间直角坐标系.因为102PA =，所以62OP ==，则311631,0,0,0,,0,0,,,0,0,0,,0222222B C P A O ⎛⎫⎛⎛⎫⎛⎫⎛⎫--- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，所以316316,,0,0,1,,,,222222BC BA PC BP ⎛⎫⎛⎫⎛⎫===-=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ .因为点M 在线段PC （不含端点）上运动，设1)0(PM PC λλ=<< ，所以316,(1)222BM BP PM λλ⎛⎫=+=-- ⎪⎝⎭ .设平面ABM 的法向量为()1111,,n x y z = ，则有110,0,n BA n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩所以11110,316(1)0,222x y z λλ=⎛⎫+-+-= ⎪⎝⎭⎩令12y =，则11231z λλ-⎛⎫= ⎪-⎝⎭，所以1120,2,31n λλ⎛⎫-⎛⎫= ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭ ，设直线l 与平面ABM 所成的角为α，则111sin cos ,||n BC n BC n BC α⋅==12==当且仅当121λ=-，即12λ=时取等号，即M 为PC 中点时，直线l 与平面ABM 所成的角最大，所以1(0,2,0)n = .又3136,,0,,0,2224OB BM ⎛⎫⎛⎫=-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.设平面OBM 的法向量为()2222,,n x y z = ，则有220,0,n OB n BM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩即222210,220,24x y x z ⎧-+=⎪⎪+=⎩令21x =，则22y z ==，所以2n = .所以1212122cos ,2n n n n n n ⋅=== ，设二面角O BM A --的平面角为θ，则2sin 2θ==，所以二面角O BM A --的正弦值为2.。

2023-2024学年北京市中国人民大学附属中学八年级上学期开学考试语文试卷含详解

2023-2024学年北京人大附中初二上学期开学考语文自主学习展示活动（60分）2023.09.07班级_姓名学号_一、基础·运用（共15分）暑假里，初二（16）班的同学们分组完成了“胡同里的人物印迹”研学活动，小组开始制作活动展板。

请你也参与其中，帮助他们完成下列任务。

1.第一块展板，介绍本次活动主题。

北京胡同，触摸历史；探寻人物印迹，感受情怀。

青砖灰瓦，斑驳古朴。

胡同里的一砖一瓦深情地诉说着岁月的故事。

在这宽宽窄窄的胡同里，时光留下了许多人物的印迹【甲】穿过静谧、安祥．．的胡同，我们走进名人故居，感受到波斓．．壮阔的历史风云，感受到人物的非凡气质，感受到滋味绵长．．的人间烟火气。

在日新月异的时代里，承载着历史和文化的北京胡同就像城市跳动的脉博．．，是北京文化最真实、最具生命力的体现。

来吧！让我们一起去触摸历史与文化【乙】传统与现代在这里交织的珍贵记忆，感受其迷人的芬芳。

（1）你检查展板介绍，发现了一些书写错误。

下列词语中没有错别字的一项是（）A.安祥B.波斓C.绵长D.脉博（2）你斟酌介绍中甲乙两处填入标点符号，认为全都使用正确的一项是（）A.【甲】。

【乙】、B.【甲】，【乙】、C.【甲】。

【乙】，D.【甲】，【乙】，2.第二块展板，展示胡同走出的科学家。

1925年，年幼的邓稼先跟随父母住在北京丰盛胡同北沟沿甲12号的四合院里。

①前院里，一株粗壮的藤蔓倚着古槐，豪迈地爬上青灰色的砖墙、瓦顶。

②春末夏初，后院的丁香花如一个个忍俊不禁．．．．的笑容，使满院流淌着甜美的清香。

③北屋里一排排高高的书架，好像把这个院落隔出另一方宁静的天地，正好容父子二人在此处看书。

④那茂盛的草木，那四溢的花香，那浓厚的读书氛围，让古老的房舍生机勃勃．．．．。

正是从这里开始，邓稼先走上刻苦求学之路。

他曾对弟弟说:“屠格涅夫的《罗辛》里有一句话说'不要做言语的巨人，行动的矮子’，这句话说得真好。

”他是这样想的，也是这样做的。

北京市中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试题(含简单答案)

中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学说明：本试卷共六道大题，26道小题，共6页，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）1. 已知数列的通项公式是，则是该数列的（）A. 第9项B. 第10项C. 第11项D. 第12项2. 若函数，则（）A. B. C. D. 3. 等差数列中，若，，则其公差等于（）A. 2B. 3C. 6D. 184. 如图是函数的导数的图象，则下面判断正确的是（）A. 是区间上的增函数B. 是区间上的减函数C. 1是的极大值点D. 4是的极小值点5. 若是等差数列的前项和，，则（）A. B. C. D. 6. 若函数有极值，则实数的取值范围是（）A. B. C.D. {}n a 21n a n =+1222()f x x =0(1)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆1234{}n a 1233a a a ++=45621a a a ++=()y f x =()f x '()f x []3,1-()f x []1,2()f x ()f x n S {}n a n ()*88,N n S S n n >≠∈890,0a a ≥<890,0a a ><890,0=<a a 890,0a a >=()3213f x x x ax =-+a (],1-∞(),1-∞()1,+∞[)1,+∞7. 已知等差数列的公差为2，若成等比数列，则（）A. B. C. 4D. 8. 已知在处可导，在附近x 的函数值，可以用“以直代曲”的方法求其近似代替值：．对于函数的近似代替值（）A. 大于m B. 小于mC. 等于mD. 与m 的大小关系无法确定9. 设为无穷等比数列前n 项和，则“有最大值”是“有最大值”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件10. 设函数定义域为D ，若函数满足：对任意，存在，使得成立，则称函数满足性质.下列函数不满足性质的是（）A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）11. 函数，则_____.12. 用数学归纳法证明命题“，时，假设时成立，证明时也成立，可在左边乘以一个代数式______．13. 已知函数，若在区间上是增函数，则实数a 的取值范围是 ________．14. 小杰想测量一个卷纸展开后的总长度，卷纸中的纸是单层的，且卷纸整体呈一个空心圆柱形，即大圆柱在其正中间挖去了一个小圆柱，测得小圆柱底面的直径为5厘米，大圆柱底而的直径为11厘米．由于单层纸的厚度不易测量，小杰利用游标卡尺测得10层纸的总厚度为0.3厘米．试估算这个卷纸的总长度（单位：米）为______．（结果精确到个位，取）15. 与曲线在某点处的切线垂直，且过该点的直线称为曲线在某点处的法线．关于曲线的法线有下列四种说法：①存在一类曲线，其法线恒过定点；的.{}n a 124,,a a a 2a =10-6-4-()f x 0x x =0x ()f x ()()()()000f x f x f x x x '≈+-()f x =()4.001m f =n S {}n a {}n a {}n S ()f x ()f x c D ∈,a b D ∈()()()f a f b f c a b-'=-()f x ΓΓ2()f x x =3()f x x =()xf x e =()ln f x x=()sin 2f x x =()f x '=*n ∀∈N ()()()()1221321nn n n n n ++⋅⋅⋅+=⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯-n k =1n k =+21()2ln 2f x x ax x =+-()f x 1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦π 3.14=②若曲线的法线的纵截距存在，则其最小值为；③存在两条直线既是曲线的法线，也是曲线的法线；④曲线的任意法线与该曲线的公共点个数均为1．其中所有说法正确的序号是______．三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）16. 已知函数，在处取得极值．（1）求在区间上的平均变化率；（2）求曲线在点处的切线方程；（3）求曲线过点的切线方程．17. 设等差数列的前项和为，，．（1）求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求．18. 已知函数，其中．（1）当时，求的极值；（2）讨论当时函数的单调性；（3）若函数有两个不同的零点、，求实数a 的取值范围.第Ⅱ卷（共8道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）19. 已知函数满足：对任意，由递推关系得到的数列是单调递增的，则该函数的图象可以是（）A. B.4y x =34e x y =ln y x =sin y x =()2f x x ax =-()f x 0x =()f x []2023,2024()y f x =()()22f ,()y f x =()2,0{}n a n n S 53a =535S ={}n a {}n a n n T 10T ()()22ln f x ax a x x =-++R a ∈1a =-()f x 0a >()y f x =2()()g x f x ax =-1x 2x ()y f x =()10,1a ∈()1n n a f a +={}n aC. D.20. 设数列的前n 项和，若，则（）A. 数列满足B. 数列为递增数列C.的最小值为D. ，，不成等差数列21. 已知正项数列满足为前项和，则“是等差数列”是”的（）A 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分又不必要条件22. 已知无穷数列，．性质，，，性质，，，，给出下列四个结论：①若，则具有性质；②若，则具有性质；③若具有性质，则；④若等比数列既满足性质又满足性质，则其公比的取值范围为．则所有正确结论的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）23. 写出一个满足的函数______．24. 已知函数，设曲线在点处切线的斜率为，若，，均不相等，且，则___.25. 若曲线上两个不同点处的切线重合，则称这条切线为曲线的“自公切线”，则下列曲的.{}n a n S 23n S n n =++{}n a ()1122n n n a a a n -+=+≥{}n a nn S a n+17242S S -64S S -86S S -{}n a 213,n a a S ={}n a n {}n a {}n a 11a =:s m ∀*n ∈N m n m n a a a +>+:t m ∀*n ∈N 2m n ≤<11m n m n a a a a -++>+32n a n =-{}n a s 2n a n ={}n a t {}n a s n a n ≥{}n a s t ()2,+∞()221f x x '=+()f x =()()()()()1230f x a x x x x x x a =--->()y f x =()(),i i x f x ()1,2,3i k i =1x 2x 3x 22k =-1311k k +=()y f x =()y f x =线中，所有存在“自公切线”的序号为______．①；②；③；④．三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）26. 已知无穷数列满足：①；②．设为所能取到的最大值，并记数列．（1）若数列为等差数列且，直接写出其公差的值；（2）若，求值；（3）若，，求数列的前100项和．的()y f x =22y x x =-3sin 4cos y x x =+13y x x=+y ={}n a ()*1,2,i a i ∈=⋅⋅⋅N ()11,2,,1,2,,3i j i j i j a a a a a i j i j ++≤≤++=⋅⋅⋅=⋅⋅⋅+≥*i a ()1,2,i a i =⋅⋅⋅{}*n a {}n a 11a =d 121a a ==*4a 11a =22a ={}*n a中国人民大学附属中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学简要答案第Ⅰ卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）【1题答案】【答案】C 【2题答案】【答案】B 【3题答案】【答案】A 【4题答案】【答案】D 【5题答案】【答案】B 【6题答案】【答案】B 【7题答案】【答案】C 【8题答案】【答案】A 【9题答案】【答案】D 【10题答案】【答案】B二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把结果填在答题纸上的相应位置．）【11题答案】【答案】【12题答案】【答案】2cos 2x 42k【答案】【14题答案】【答案】【15题答案】【答案】①②④三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）【16题答案】【答案】（1）4047 （2）（3）或【17题答案】【答案】（1）（2）【18题答案】【答案】（1）的极大值为，无极小值. （2）答案略（3）．第Ⅱ卷（共8道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置．）【19题答案】【答案】C 【20题答案】【答案】C 【21题答案】【答案】C3,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭2544y x =-0y =816y x =-132n a n =-52()f x 3ln24--12,2e⎛⎫-- ⎪⎝⎭【答案】C二、填空题（共3小题，每小题5分，共15分，把答案填在答题纸上的相应位置．）【23题答案】【答案】（答案不唯一）【24题答案】【答案】##【25题答案】【答案】①②④三、解答题（本小题15分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置．）【26题答案】【答案】（1）或（2）（3）()ln 21x +120.51237500。

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考练习学试题(含答案)

北京市中国人民大学附属中学2024-2025学年高二上学期期中考练习学试题2024年11月6日说明:本试卷共五道大题，共8页，满分150分，考试时间120分钟;第I 卷（共18题，满分100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）1.空间直角坐标系中，，则（）A. B. C. D.2.已知直线m ，n ，l ，平面，下列正确的是（）A.若，则与异面B.若，则C.若，则D.若，则3.在四面体中，点是AB 靠近的三等分点，记，则（）A. B.C. D.4.若圆锥的侧面积等于和它等高等底的圆柱的侧面积时，圆锥轴截面顶角的度数为（）A. B. C. D.5.已知直线m ，n ，平面，那么“”是“”的（）A.充分必要条件B.必要不充分条件C.充分不必要条件D.既不充分也不必要条件6.在空间直角坐标系中，直线的方向向量，点在直线上，点到直线的距离是（）D.7.一个正棱锥，其侧棱长是底面边长的，这个正棱锥可能是（）(1,2,3),(3,0,1)A B --AB = (2,2,4)--(4,2,2)-(2,2,4)-(4,2,2)--,αβ,l P n αα⋂=⊂l n //,m n n α⊂//m α,,,l m l n m n αα⊥⊥⊂⊂l α⊥,,m n αβαβ⊥⊥⊥m n⊥P ABC -Q B ,,PA a PB b PC c === CQ = 2133c a b -+ 1233c a b -- 2133a b c +- 1233a b c +- π3π2π2π3,//,m n m αα⊂///n α//m αl (1,0,2)m =(0,1,0)A l (1,2,3)B -l 710A.正三棱锥B.正四棱锥C.正五棱锥D.正六棱锥8.正三棱锥中，为棱PA的中点，点M，N分别在棱PB，PC上，三角形QMN周长的最小值为（）9.歇山顶是中国古代建筑传统屋顶之一，它有一条正脊、四条垂脊和四条戗脊，将歇山顶近似看成如图中的多面体，其上部为直三棱柱，，四边形为矩形，平面平面，且平面，平面，则正脊末端与戗脊末端两点间距离为（）A.4C.10.如图，正四面体的棱长2，过棱AB上任意一点做与AD，BC都平行的截面，将正四面体分成上下两部分，记，截面上方部分的体积为，则函数的图像大致为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把结果填在答题纸上的相应位置.）11.已知，则_______________.P ABC-π,2,6APB PA Q∠==111,4ABC A B C AB AC BC-===118AA=11EFF E 11//EFF E11BCC B1E E⊂11ABB A1F F⊂11,ACC A BE CF== 1111,C F B E=120,6EE EF==A EA BCD-P(02)AP x x=<<()V x()y V x=(0,2,3),(1,4,6),(2,2,5),(0,,),//A B C D m n AB CDm n+=12.已知平面，直线，给出三个语句:①，②，③.从这三个语句中选取两个做条件，剩下一个做结论，构成一个真命题，该命题是：若_____________，则_____________.（只需填写序号）13.如图，在四棱锥中，底面ABCD 为菱形，，平面ABCD ，Q 点在四棱锥表面上，且，则PC 与底面ABCD 的夹角为_____________；点所形成的轨迹长度是_____________.14.如图，在正方体内，正方形EFGH 中心与正方体中心重合，从前面观察如图所示，若棱长，则正棱台的侧棱长为_____________.15.如图，是正方形ABCD 内一动点（不包括边界），平面ABCD 于，，给出下列四个结论:①四棱锥的体积是定值;②设平面PAD 与平面PBC 交于，则;③四棱锥的表面积既有最小值又有最大值;④存在点，使得四棱锥的四个侧面两两垂直.其中所有正确结论的序号是_____________.三、解答题（本大题共3小题，共35分，解答应写出文字说明过程或演算步骤，请将答案写在答题纸上的相应位置.）16.（本小题10分）已知空间四点.,αβn αβ⊥n α⊥//n βP ABCD -2PA AB ==60,DAB PA ︒∠=⊥P ABCD -DQ AC ⊥Q 1111ABCD A B C D-AB =11EFGH BCC B -O PO ⊥,2O AB =1,PO PA PD ==P ABCD -l //l BC P ABCD -O P ABCD -(0,2,3),(1,4,6),(1,2,5),(0,,),A B C D m n AC BD ⊥（I ）求和的值;（II ）若点在平面ABC 内，请直接写出的值.17.（本小题12分）如图，在直四棱柱中，底面ABCD 为梯形，，其中是BC 的中点，是的中点.（I ）求证:平面;（II ）求平面与平面ABCD 所成角的余弦.18.（本小题13分）如图，四棱锥P-ABCD 中，平面.（I ）若，求证：平面平面PCD ；（II ）若AD =DC ，PB 中点为，试问在棱CD 上是否存在点，使，若存在，指出点位置，若不存在说明理由；（III ）若与平面PBC 成角大小，求DC 边长.第II 卷（共10道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填涂在答题纸上的相应位置.）||AB AC - n D m 1111ABCD A B C D -//,AB CD CD AD ⊥12,4, 1.AD CD DD AB E ====F 1AA //AE 1CB F 1CB F PA⊥,,ABCD AB AC PD AB AC ⊥===AD DC =PAD ⊥E Q PQ AE ⊥Q 2,PA PD =30︒19.如图，在直三棱柱中，，则直线与直线所成的角为（）A. B. C. D.20.如图，正方体的棱长为1，其中P ，Q ，R 分别是棱的中点，则到平面PQR 的距离是（）21.如图1，在矩形ABCD中，，点在AB 边上，且.如图2，将沿直线DE 向上折起至位置，连结.记二面角的大小为，当时，下面四个结论中错误的是（）A.存在某个位置，使B.存在某个位置，使平面平面C.存在某个位置，直线BE 与平面所成角为111ABC A B C -1π,2BAC AB AC AA ∠===1A B 1AC π6π4π3π21111ABCD A B C D -111,,C D AA BC B AD =E CE DE ⊥1AE =ADE V 1A 1AC 1A DE A --θ(0,π)θ∈1DA CE⊥1A DE ⊥1A EC1A DE 60︒D.存在某个位置，使平面与平面的交线与平面DEC 平行22.光导纤维作为光的传输工具，在现代通讯中有着及其重要的作用，光纤由内部纤芯和外部包层组成（如图1），在一定的条件下，光在纤芯中传输，传输原理是“光的全反射”，即“入射角等于反射角”（如图2），在图3中近似地展示了一束光线在一段较长的圆柱形光纤中的传输路径，其中圆面是与光纤轴垂直的纤芯截面，若与圆所在平面成角的大小为，则光线路径在垂直于光纤轴的截面上的投影可能（）A. B. C. D.二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题纸上的相应位置.）23.直二面角，则______________;三棱锥外接球的体积是_____________.24.已知正方体的棱长为为侧面内一动点（包括边界），为棱上一动点（包括端点），则的最小值是_____________.25.如图，某一个自行车停放时，车体由尺寸相同的前后轮和脚撑来支撑，前后轮的轴中心分别为M ，N ，与地面接触点分别为A ，B ，脚撑一端固定在后轮轴中心处，另一端与地面接触于点，若A ，B 两点1A DE 1A BCαβ123,,O O O 12A A 2O 123π3,cos 44A A A ∠=-,2,1P AB Q PA PB AB AQ BQ --=====PQ =P ABQ -1111ABCD A BCD -P 11BB C C Q 11B C 1||AP AD PQ ⋅+ N C间距离为110厘米，车轮外径（直径）为66厘米，脚撑长度等于车轮半径，，则后车轮所在平面与地面的夹角（即二面角）的余弦值为_____________.26.将半径为1的半圆弧等分，从半径的一个端点出发依次连接各个分点至半径的另一个端点，得到折线，将折线绕半径MN 所在直线旋转，得到旋转体时，如图所示），设所得旋转体的表面积为，给出下列四个结论:①;②;③最大值为；④.其中所有正确结论的序号是___________.27.已知正方体的棱长分别为中点，从开始沿射线DF 运动，做平面，垂足为，给出下列四个结论：5π,12ABC ∠=π,12BAC ∠=NB AB ⊥N AB C --()*2,n n n ≥∈N M N 121n MA A A N - (5n =n S 2S =1n n S S +<n S 4ππ4πcos 2n S n=1111ABCD A B C D -,E F 11,D C BC M D 1B N ⊥1A ME N①平面与平面ABCD 夹角先增大后减小;②B 1N 最大值为4，并且先增大后减小;③存在N 使得；④存在唯一的使得.其中所有正确结论的序号是_____________.28.蜜蜂分泌蜂蜡筑巢，蜂巢由许多中空的柱状体连接而成，其中柱状体的一端为正六边形开口，另一端由三个全等的菱形拼成类似锥形的底部（如图1），蜜蜂这样筑巢能够使得蜂巢空间不变的条件下，所用蜂蜡最少，为了揭开蜜蜂筑巢的数学秘密，研学小组利用正六棱柱去研究中空的柱状体.设正六棱柱底面边长为4，底面中心分别为（如图2），现将延长至，平面PFB ，PBD ，PDF 分别与棱交于M ，N ，T ，得到中空的柱状体（如图3）.（1）比大小：所得中空的柱状体的体积____________原正六棱柱体积；（填“>”，“<”或“=”）（2）当中空的柱状体表面积最小时，PO 的取值是___________.1A ME AN CN =N BN DN ⊥111111ABCDEF A B C D E F -1,O O 1O O P 111,,AA CC EE人大附中20242025学年度第一学期高二年级数学期中练习数学参考答案I 卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分.）（1）C （2）D （3）D （4）D （5）C （6）B （7）A （8）A （9）D （10）D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.）11.-311.②③,①13.（前空3分，后空2分）15.①、②（全选对得5分，对一个得3分，错选得0分）三、解答题（本大题共3小题，共35分.）16.（本题10分）【解】:（1）………………………………………………….……1分且…………………………………………………………………………1分………………………………………………………2分 (2)分………………………………………………..……………1分即………………………………………………………………1分（2）……………………………………………………………………………………2分17.（本题12分）【解】:（1）平面，证明如下:…………………………………………………1分连结，设，由四棱柱，知四边形为平行四边形，所以为中点，又是BC 的中点，π;26+||||,AB AC BC -= (0,2,1)BC =-- ||BC ∴== (1,0,2),(1,4,6)AC BD m n ==--- 0,AC BD AC BD ⊥∴⋅= 1312(6)02n n -+-=∴=9m =//AE 1CB F 1C B 11C B CB O ⋂=11BCC B O 1CB E所以，所以四边形AEOF 为平行四边形，所以…………………………………………………2分又平面平面，所以平面………………………………………2分（2）因为直四棱柱，所以平面ADC ，又，所以两两垂直，如图建立空间直角坐标系…………………………………………………………………………………………………1分因为，所以设平面法向量，则，即………………………2分令则，所以………………………………………………………………1分又平面ACD 法向量………………………………………………………………………………1分设平面与平面ABC 成角为，则分18.（本题13分）【详解】：（1）因为平面平面ABCD ，111//,,//,2OE BB OE BB OE AF OE AF =∴=//AE OF AE ⊂/1,CB F OF ⊂1CB F //AE 1CB F 1DD ⊥CD AD ⊥1,,DA DC DD 12,4,1AD CD DD AB ====1(0,0,2),(2,2,0),(2,4,1)C F B 1(2,2,2),(0,2,1)CF FB =-=1CB F (,,)m x y z = 100m CF m FB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 222020x y z y z +-=⎧⎨+=⎩2z =1,3y x =-=(3,1,2),m =- (0,1,0)n =1CB F θcos |cos ,|||||m n m n m n θ⋅=〈〉=== PA ⊥,,ABCD AD CD ⊂所以，………1分又，所以…………………………………1分平面PAD所以平面PAD ，………………………………………………………………………………1分又平面PCD ，所以平面平面PCD ……………………………………………………1分（2）因为平面，所以AP ，AB ，AC 两两垂直，如图建立空间直角坐标系…1分设，则则设，………………………………………………………………………………………………2分假设存在满足，因为等价于，解得，所以不存在……………………………………………………………………………1分（3）因为，所以，，设，其中，则， (1)分,PA AD PACD ⊥⊥PD =,,PD AD CD PD AC==== 222,,,ACAC CD AD AD CD∴==∴=+∴⊥,,,,AD CD PA CD PA AD APA AD ⊥⊥⋂=⊂ CD ⊥CD ⊂PAD ⊥PA ⊥,ABCD AB AC ⊥1PA =1,AD CD AC AB ====1(0,0,1),,2B C P D E ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭,[0,1]DQ DC λλ=∈11),1PQ PD DC λλλλ⎛⎫⎫⎫∴=+=-+=-+- ⎪⎪⎪⎝⎭⎭⎭12AE ⎫=⎪⎪⎭ P PQ AE ⊥PQ AE ⊥0PQ AE ⋅= 2[0,1]λ=∉2PA =2,AD AC AB ===(0,0,2),P B C 2),2)PB PC =-=- (,,0)D a b 0,0a b <>2224AD a b =∴+= (,,2)PD a b =-设平面PBC 法向量，依题意即令则，所以，…………………………………………………………2分因为PD 与平面PBC 成角大小，所以或…………………………………………………………1分此方程组无解综上……………………………………………………………………………………………………1分第II 卷（共10道题，满分50分）一、选择题（共4小题，每小题5分，共20分）19.C 20.D 21.D 22.D二、填空题（共6小题，每小题5分，共30分.）（前空3分后空2分）24.26.①②④（全选对得5分，对一个得3分，错选得0分）27.①②（全选对得5分，对一个得3分，错选得0分）28.（1）相等（2（前空3分后空2分）(,,)m x y z = 00m PB m PC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ 2020z z ⎧-=⎪⎨-=⎪⎩z =1x y ==m =30︒sin 30|cos ,|||||PD m PD m PD m ︒⋅=〈〉= 102a b ∴+=a b +=220||24a b a DC DC a b b ⎧⎧+==⎪⎪∴=∴=⎨⎨+==⎪⎪⎩⎩224a b a b ⎧+=⎪⎨+=⎪⎩2DC =4π312。