创新设计全国通用2020届高考数学二轮复习专题六概率与统计第2讲统计与统计案例训练文
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专题六 概率与统计 第2讲 统计与统计案例训练 文
一、选择题
1.(2015·重庆卷)重庆市2013年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下: 则这组数据的中位数是( ) A.19
B.20
C.21.5
D.23
解析 由茎叶图,把数据由小到大排列,处于中间的数为20,20,所以这组数据的中位数为20. 答案 B
2.对一个容量为N 的总体抽取容量为n 的样本,当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时,总体中每个个体被抽中的概率分别为p 1,p 2,p 3,则( ) A.p 1=p 2<p 3 B.p 2=p 3<p 1 C.p 1=p 3<p 2
D.p 1=p 2=p 3
解析 由于三种抽样过程中每个个体被抽到的概率都是相等的,因此p 1=p 2=p 3. 答案 D
3.(2016·山东卷)某高校调查了200名学生每周的自习时间(单位:小时),制成了如图所示的频率分布直方图,其中自习时间的范围是[17.5,30],样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30].根据直方图,这200名学生中每周的自习时间不少于22.5小时的人数是( ) A.56 B.60 C.120
D.140
解析 由题图知,组距为2.5,故每周的自习时间不少于22.5小时的频率为:(0.16+0.08+0.04)×2.5=0.7,∴人数是200×0.7=140人,故选D. 答案 D
4.某车间加工零件的数量x 与加工时间y 的统计数据如下表:
现已求得上表数据线性回归方程y =b x +a 中的b 值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为( ) A.84分钟 B.94分钟 C.102分钟
D.112分钟
解析 由表中数据得:x =20,y =30,又b ^=0.9,故a ^=30-0.9×20=12,∴y ^
=0.9x +12.将x =100代入线性回归方程,得y ^
=0.9×100+12=102.∴预测加工100个零件
需要102分钟,故选C. 答案 C
5.设样本数据x 1,x 2,…,x 10的均值和方差分别为1和4,若y i =x i +a (a 为非零常数,i =1,2,…,10),则y 1,y 2,…,y 10的均值和方差分别为( ) A.1+a ,4 B.1+a ,4+a C.1,4
D.1,4+a
解析
x 1+x 2+…+x 10
10
=1,y i =x i +a ,
所以y 1,y 2,…,y 10的均值为1+a ,方差不变仍为4.故选A. 答案 A 二、填空题
6.某学校有1 200名学生,现采用系统抽样的方法抽取120人做问卷调查,将1 200人按1,2,…,1 200随机编号,则抽取的120人中,编号落入区间[241,480]的人数为________. 解析 根据系统抽样的特点知,组距为1 200120=10,所以抽取的120人中,编号落入区间
[241,480]的人数为(480-241+1)÷10=24. 答案 24
7.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两人在某5次综合测评中的成绩(均为整数),其中一个数字模糊不清,则甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为________.
解析 由茎叶图可知,x 甲=88+89+90+91+925=90,
设模糊不清的数字为a (0≤a ≤9,a ∈N ),则x 乙=
83+83+87+90+a +995=88.4+a
5
.若甲
的平均成绩不超过乙的平均成绩,则88.4+a
5≥90,解得a ≥8,所以a =8或a =9,所以
甲的平均成绩不超过乙的平均成绩的概率为1
5.
答案 15
8.某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,若“身高大于175厘米”的为“高个”,“身高小于等于175厘米”的为“非高个”,“脚长大于42码”的为“大脚”,“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.得以下2×2列联表:
高个 非高个 总计 大脚 5 2 7 非大脚
1
12
13
. 附:
解析 由题意得K 2
的观测值k =20×(5×12-1×2)2
6×14×7×13
≈8.802>6.635.而K 2
的观测值k
>6.635的概率约为0.01,所以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为人的脚的大小与身高之间有关系. 答案 0.01 三、解答题
9.(2016·广州模拟)某城市100户居民的月平均用电量(单位:度),以[160,180),[180,200),[200,220),[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]分组的频率分布直方图如图.
(1)求直方图中x 的值;
(2)求月平均用电量的众数和中位数;
(3)在月平均用电量为[220,240),[240,260),[260,280),[280,300]的四组用户中,用分层抽样的方法抽取11户居民,则月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取多少户? 解 (1)由(0.002+0.009 5+0.011+0.012 5+x +0.005+0.002 5)×20=1得:
x =0.007 5,所以直方图中x 的值是0.007 5.
(2)月平均用电量的众数是220+2402
=230.
因为(0.002+0.009 5+0.011)×20=0.45<0.5,所以月平均用电量的中位数在[220,240)内,设中位数为a ,由(0.002+0.009 5+0.011)×20+0.012 5×(a -220)=0.5得:a =224,所以月平均用电量的中位数是224.
(3)月平均用电量为[220,240]的用户有0.012 5×20×100=25(户),月平均用电量为[240,260)的用户有0.007 5×20×100=15(户),月平均用电量为[260,280)的用户有0.005×20×100=10(户),月平均用电量为[280,300]的用户有0.002 5×20×100=5(户),抽取比例=1125+15+10+5=15,所以月平均用电量在[220,240)的用户中应抽取
25×1
5
=5(户).
10.(2016·四川卷)我国是世界上严重缺水的国家,某市为了制定合理的节水方案,对居民用水情况进行了调查,通过抽样,获得了某年100位居民每人的月均用水量(单位:吨),将数据按照[0,0.5),[0.5,1),……,[4,4.5]分成9组,制成了如图所示的频率分布直方图.
(1)求直方图中a 的值;