数字电路复习大纲(四川大学)
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4.逻辑代数中的基本运算有逻辑乘、逻辑加、逻辑非，而普 通代数有加、减、乘、除四种运算。
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10
基本逻辑运算：与、或、非 常见逻辑运算：P24
异或： L = A ⊕ B = A B + A B
同或：L=A⊙B= AB+AB
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11
3.逻辑关系表达方式间的转换：
真值表
表达式
逻辑图
真值表
数字电路特点：
1.研究对象：输入-输出间的逻辑关系。 2.采用二进制：二元函数，两种状态，用0、1表示 3.分析工具：逻辑代数 4.表达方式：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺
图、时序图（波形图）、状态图等。
{ 5.分类：组合逻辑电路-逻辑门电路 时序逻辑电路-锁存器和触发器
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1
主要内容：
表达式：
把真值表中函数值等于1的变量组合挑出来；变量组合中 变量是1的写成原变量，是0的写成反变量；把组合中各 个变量相乘，这样对应于函数值为1的每个变量组合就可
以写成一个乘积项，然后把这些乘积项相加就的得到相 应的逻辑表达式。
表达式
真值表
逻辑运算
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12
4、逻辑函数的变换和化简
{ { 公式法
. 位权：Rn-1…R2R1R0 R-1R-2…R-m
一般表达式：
n1
ND Ki Ri im
n- 整数位数 m- 小数位数 Ki- 各位系数
R- 基数
处于不同位置的数码 Ki 所代表的数值是不同的，每
一位的权数（位权可）编是辑ppRt i 。
3
②数制间的转换
二进制与十六进制数、八进制数之间的转换
1.变量值只有0和1，且只表示两种对立的逻辑状态，不表示 数量的大小。
2.表达方式：真值表--将输入变量的各种可能取值和相应函数
值排列在一起而组成的表格。
逻辑符号--规定的图形符号。
逻辑函数表达式--L=f（A、B…）
语句表、梯形图等。
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9
3.逻辑变量有原变量和反变量两类，普通代数中没有反变量。
6. 16D=（ 10000）8421=（ 00010110 ）8421BCD
7. FFH=（ 11111111 ）B=（ 377）O=（ 255）D
=（ 001001010101 ）8421BCD
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2、基本逻辑运算及表达方式
逻辑代数是研究数字逻辑电路的数学工具。
逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，与普通代数一 样也是用字母表示变量，区别在于：
一、数字逻辑基础（第1章，第2章) 二、组合逻辑电路（第3、4章） 三、时序逻辑电路（第5、6章） 四、半导体存储器和可编程逻辑器件（第7章） 五、脉冲波形的产生与变换（第8章） 六、A/D、D/A转换（第9章）
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一、数字逻辑基础
1、数制与码 ①数制：以R为基数的计数体制 R=2、8、10、16……
恰好相等位数n由N决定。
B.二-十进制码（BCD码）
固定4位二进制编码表示十进制的0-9十个数码。
由于4位二进制码可以表示24=16种信号，所以在表示 0-9这十个数码时就有不同的组合，即不同的编码方式：
8421BCD码
2421BCD码
5421BCD码
余3码：8421BCD码+0011
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15
LA B A B A B
A
=1
L
B
用与非门实现
A& B
A& B
≥1
L
L A B A B A B A B A B • A B
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A& B
A& B
&
L
16
无反变量输入
LABAB A B A B A A B B
ABAB
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① 逻辑函数的变换
根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形 式决定门电路的个数和种类，因此实际中需要对表达式进行 变换。
常用的表达方式：与或、与非-与非 常见变换：与或→ 与非-与非 与或→ 或非-或非 方法：
与或表达式→摩根定律（ 用与非门实现） 与或表达式→或与表达式→摩根定律（用或非门实现）
十进制数（D） 二进制数（B、O、H）
{•整数转换法：除2取余，直至商为0，低位至高位
•小数转换法：乘2取整，直至ε，高位到低位
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5
③码
编码：把若干个0和1按一定规律编排在一起，组成不同的 代码，并且赋予每个代码以固定的含义（十进制数值、字 母、符号等）。编码器能自动实现编码操作。
用n位二进制代码可以表达2n个不同的信号
变换 化简
与非-与非 或非-或非
图形法 化简：变量数在5以内
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13
常用公式： 公式法变换和化简逻辑函数
AB AB A 吸收律 A AB A
A AB A B
隐含律：AB ACBCABAC
注意公式的扩展应用如： A +A= B A +B
反 演 律 （ 摩 根 定 律 ） ： A.BAB
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4
二进制数（B、O、H） 十进制数（D）
取不同R按展开式展开，然后按照十进制运算法则求和。 1011.1010B=（1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3）D=11.625D DFC.8H =（13×162+15×161+12×160+8×16-1）D = 3580.5D
24=16，四位二进制数对应一位十六进制数。 23=8， 三位二进制数对应一位八进制数。 举例：
3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7DC
十六进制和八进制是二进制的另一种表达形式，一 一对应，能简单互换。
需要编码的信息有N项，则2n ≥ N
A.每一组代码都可以看作是一个包含特定含义的符号，各 组代码之间以及每组代码内部各位之间没有一定的数值进 位关系。
B.信息与代码间的对应关系完全是人为规定的，可以任意 编，但在制定编码时，应该使编码顺序有一定的规律可循。
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6
几种常见编码
A.自然二进制码（8421码）：在数值上与对应的十进制
判断及填空：
1.四位二进制代码有16种组合，表示0-9十个十进制数 时要去掉其中6种。 √
2.二进制数1001和二进制代码1001都表示十进制数9。×
3.二进制代码1000和1001都可以表示十进制数9 。√
4.（1001 1101 1111 0001）B=（9DF1）H √ 5. 10.10B=（2.5 ）D
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基本逻辑运算：与、或、非 常见逻辑运算：P24
异或： L = A ⊕ B = A B + A B
同或：L=A⊙B= AB+AB
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3.逻辑关系表达方式间的转换：
真值表
表达式
逻辑图
真值表
数字电路特点：
1.研究对象：输入-输出间的逻辑关系。 2.采用二进制：二元函数，两种状态，用0、1表示 3.分析工具：逻辑代数 4.表达方式：真值表、逻辑表达式、逻辑图、卡诺
图、时序图（波形图）、状态图等。
{ 5.分类：组合逻辑电路-逻辑门电路 时序逻辑电路-锁存器和触发器
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主要内容：
表达式：
把真值表中函数值等于1的变量组合挑出来；变量组合中 变量是1的写成原变量，是0的写成反变量；把组合中各 个变量相乘，这样对应于函数值为1的每个变量组合就可
以写成一个乘积项，然后把这些乘积项相加就的得到相 应的逻辑表达式。
表达式
真值表
逻辑运算
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4、逻辑函数的变换和化简
{ { 公式法
. 位权：Rn-1…R2R1R0 R-1R-2…R-m
一般表达式：
n1
ND Ki Ri im
n- 整数位数 m- 小数位数 Ki- 各位系数
R- 基数
处于不同位置的数码 Ki 所代表的数值是不同的，每
一位的权数（位权可）编是辑ppRt i 。
3
②数制间的转换
二进制与十六进制数、八进制数之间的转换
1.变量值只有0和1，且只表示两种对立的逻辑状态，不表示 数量的大小。
2.表达方式：真值表--将输入变量的各种可能取值和相应函数
值排列在一起而组成的表格。
逻辑符号--规定的图形符号。
逻辑函数表达式--L=f（A、B…）
语句表、梯形图等。
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3.逻辑变量有原变量和反变量两类，普通代数中没有反变量。
6. 16D=（ 10000）8421=（ 00010110 ）8421BCD
7. FFH=（ 11111111 ）B=（ 377）O=（ 255）D
=（ 001001010101 ）8421BCD
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2、基本逻辑运算及表达方式
逻辑代数是研究数字逻辑电路的数学工具。
逻辑代数是按一定逻辑规律进行运算的代数，与普通代数一 样也是用字母表示变量，区别在于：
一、数字逻辑基础（第1章，第2章) 二、组合逻辑电路（第3、4章） 三、时序逻辑电路（第5、6章） 四、半导体存储器和可编程逻辑器件（第7章） 五、脉冲波形的产生与变换（第8章） 六、A/D、D/A转换（第9章）
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一、数字逻辑基础
1、数制与码 ①数制：以R为基数的计数体制 R=2、8、10、16……
恰好相等位数n由N决定。
B.二-十进制码（BCD码）
固定4位二进制编码表示十进制的0-9十个数码。
由于4位二进制码可以表示24=16种信号，所以在表示 0-9这十个数码时就有不同的组合，即不同的编码方式：
8421BCD码
2421BCD码
5421BCD码
余3码：8421BCD码+0011
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15
LA B A B A B
A
=1
L
B
用与非门实现
A& B
A& B
≥1
L
L A B A B A B A B A B • A B
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A& B
A& B
&
L
16
无反变量输入
LABAB A B A B A A B B
ABAB
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14
① 逻辑函数的变换
根据逻辑表达式，可以画出相应的逻辑图，表达式的形 式决定门电路的个数和种类，因此实际中需要对表达式进行 变换。
常用的表达方式：与或、与非-与非 常见变换：与或→ 与非-与非 与或→ 或非-或非 方法：
与或表达式→摩根定律（ 用与非门实现） 与或表达式→或与表达式→摩根定律（用或非门实现）
十进制数（D） 二进制数（B、O、H）
{•整数转换法：除2取余，直至商为0，低位至高位
•小数转换法：乘2取整，直至ε，高位到低位
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5
③码
编码：把若干个0和1按一定规律编排在一起，组成不同的 代码，并且赋予每个代码以固定的含义（十进制数值、字 母、符号等）。编码器能自动实现编码操作。
用n位二进制代码可以表达2n个不同的信号
变换 化简
与非-与非 或非-或非
图形法 化简：变量数在5以内
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常用公式： 公式法变换和化简逻辑函数
AB AB A 吸收律 A AB A
A AB A B
隐含律：AB ACBCABAC
注意公式的扩展应用如： A +A= B A +B
反 演 律 （ 摩 根 定 律 ） ： A.BAB
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二进制数（B、O、H） 十进制数（D）
取不同R按展开式展开，然后按照十进制运算法则求和。 1011.1010B=（1×23+1×21+1×20+1×2-1+1×2-3）D=11.625D DFC.8H =（13×162+15×161+12×160+8×16-1）D = 3580.5D
24=16，四位二进制数对应一位十六进制数。 23=8， 三位二进制数对应一位八进制数。 举例：
3AF.2H = 0011 1010 1111.0010 = 1110101111.001B 3 A F2
1111101.11B = 0111 1101.1100 = 7D.CH 7DC
十六进制和八进制是二进制的另一种表达形式，一 一对应，能简单互换。
需要编码的信息有N项，则2n ≥ N
A.每一组代码都可以看作是一个包含特定含义的符号，各 组代码之间以及每组代码内部各位之间没有一定的数值进 位关系。
B.信息与代码间的对应关系完全是人为规定的，可以任意 编，但在制定编码时，应该使编码顺序有一定的规律可循。
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6
几种常见编码
A.自然二进制码（8421码）：在数值上与对应的十进制
判断及填空：
1.四位二进制代码有16种组合，表示0-9十个十进制数 时要去掉其中6种。 √
2.二进制数1001和二进制代码1001都表示十进制数9。×
3.二进制代码1000和1001都可以表示十进制数9 。√
4.（1001 1101 1111 0001）B=（9DF1）H √ 5. 10.10B=（2.5 ）D