人教版高中数学必修5第三章不等式单元测试题及答案

一、选择题

1．不等式x 2≥2x 的解集是( )

A ．{x |x ≥2}

B ．{x |x ≤2}

C ．{x |0≤x ≤2}

D ．{x |x ≤0或x ≥2} 2．下列说法正确的是( )

A ．a >b ⇒ac 2>bc 2

B ．a >b ⇒a 2>b 2

C ．a >b ⇒a 3>b 3

D ．a 2>b 2⇒a >b

3．直线3x ＋2y ＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是( ) A ．(－3,4) B ．(－3，－4) C ．(0，－3) D ．(－3,2)

4．不等式x －1

x ＋2

>1的解集是( )

A ．{x |x <－2}

B ．{x |－2

C ．{x |x <1}

D ．{x |x ∈R } 5．设M ＝2a (a －2)＋3，N ＝(a －1)(a －3)，a ∈R ，则有( ) A ．M >N B ．M ≥N C ．M

⎧

2x －y ＋2≥0，x ＋y －2≤0，y ≥0表示的平面区域的形状为( )

A ．三角形

B ．平行四边形

C ．梯形

D ．正方形

7．设z ＝x －y ，式中变量x 和y 满足条件⎩

⎪⎨⎪⎧

x ＋y －3≥0，

x －2y ≥0，则z 的最小值为( )

A ．1

B ．－1

C ．3

D ．－3

8．若关于x 的函数y ＝x ＋m 2

x 在(0，＋∞)的值恒大于4，则( ) A ．m >2 B ．m <－2或m >2 C ．－20时，f (x )>1，那么当x <0时，一定有( ) A ．f (x )<－1 B ．－11 D ．0

10．若x ＋2

3x －5

<0，化简y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3的结果为( )

A ．y ＝－4x

B ．y ＝2－x

C ．y ＝3x －4

D ．y ＝5－x

二、填空题

11．对于x ∈R ，式子1

kx 2＋kx ＋1

恒有意义，则常数k 的取值范围是_________．

12．不等式log 12(x 2－2x －15)>log 1

2(x ＋13)的解集是_________．

13．函数f (x )＝

x －2

x －3

＋lg 4－x 的定义域是__________． 14．x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤4所围成的平面区域的周长是________．

15．某商家一月份至五月份累计销售额达3860万元．预测六月份销售额为500万元，七月份

销售额比六月份递增x %，八月份销售额比七月份递增x %，九、十月份销售总额与七、八月份销售总额相等．若一月份至十月份销售总额至少达7000万元，则x 的最小值是________． 三、解答题

16．已知a >b >0，c

b －d

的大小．

17．解下列不等式：(1)－x 2＋2x －2

3>0； (2)9x 2－6x ＋1≥0.

18．已知m ∈R 且m <－2，试解关于x 的不等式：(m ＋3)x 2－(2m ＋3)x ＋m >0.

19．已知非负实数x ，y 满足⎩

⎪⎨⎪⎧

2x ＋y －4≤0，

x ＋y －3≤0.

(1)在所给坐标系中画出不等式组所表示的平面区域；

(2)求z ＝x ＋3y 的最大值．

20．经市场调查，某超市的一种小商品在过去的近20天内的销售量(件)与价格(元)均为时间

t (天)的函数，且销售量近似满足g (t )＝80－2t (件)，价格近似满足f (t )＝20－1

2|t －10|(元)．(1)试写出该种商品的日销售额y 与时间t (0≤t ≤20)的函数表达式；

(2)求该种商品的日销售额y 的最大值与最小值．

21.某工厂有一段旧墙长14 m ，现准备利用这段旧墙为一面建造平面图形为矩形，面积为

126 m 2的厂房，工程条件是：(1)建1 m 新墙的费用为a 元；(2)修1 m 旧墙的费用为a

4元；(3)

拆去1 m 的旧墙，用可得的建材建1 m 的新墙的费用为a

2元．

经讨论有两种方案：①利用旧墙x m(0

必修5第三章《不等式》单元测试题

命题：水果湖高中 胡显义

1．原不等式化为x 2－2x ≥0，则x ≤0或x ≥2.答案：D

2．A 中，当c ＝0时，ac 2＝bc 2，所以A 不正确；B 中，当a ＝0>b ＝－1时，a 2＝0

＝1，所以B 不正确；D 中，当(－2)2>(－1)2时，－2<－1，所以D 不正确．很明显C 正确．

3．当x ＝y ＝0时，3x ＋2y ＋5＝5>0，所以原点一侧的平面区域对应的不等式是3x ＋2y ＋5>0，可以验证，仅有点(－3,4)的坐标满足3x ＋2y ＋5>0.答案：A

4．：x －1x ＋2>1⇔x －1x ＋2－1>0⇔－3x ＋2

>0⇔x ＋2<0⇔x <－2.答案：A

5．M －N ＝2a (a －2)＋3－(a －1)(a －3)＝a 2≥0，所以M ≥N .答案：B

6．在平面直角坐标系中，画出不等式组表示的平面区域，如下图中的阴影部分．

则平面区域是△ABC .答案：A

7．画出可行域如下图中的阴影部分所示．解方程组⎩⎪⎨⎪

⎧

x ＋y －3＝0，x －2y ＝0.

得A (2,1)．由图知，

当直线y ＝x －z 过A 时，－z 最大，即z 最小，则z 的最小值为2－1＝1.

答案：A

8．∵x ＋m 2

x ≥2|m |，∴2|m |>4 ∴m >2或m <－2.答案：B 9．令x ＝y ＝0得f (0)＝f 2(0)，若f (0)＝0，则f (x )＝0·f (x )＝0与题设矛盾．

∴f (0)＝1.又令y ＝－x ，∴f (0)＝f (x )·f (－x )，故f (x )＝1

f (－x )

.

∵x >0时，f (x )>1，∴x <0时，0

10．∵x ＋23x －5

<0，∴－2

3.而y ＝25－30x ＋9x 2－(x ＋2)2－3＝|3x －5|－|x ＋2|－3

＝5 －3x －x －2－3＝－4x .∴选A.

二、填空题

11．式子1

kx 2

＋kx ＋1

恒有意义，即kx 2＋kx ＋1>0恒成立．当k ≠0时，k >0且Δ＝k 2－4k <0，∴00恒成立，故0≤k <4，

12．解析：求原函数定义域等价于解不等式组

⎩⎪⎨⎪

⎧

x －2≥0，x －3≠0，4－x >0，

解得2≤x <3或3