Hough变换

Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程： （2）将参数平面量化，设置累计矩阵；
ρ
ρ′
θ′
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
θ
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
§ 3-4 Hough变换 Hough变换
Hough变换 Hough变换
[一]、Hough变换的定义 Hough变换的定义 Hough Hough变换通常采用的直线模型为：
ρ = x cos θ + y sin θ
ρ
θ
Hough变换通常采用的圆的模型为：
x = c + R sin θ y = r + R cos θ
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
[一]、Hough变换的定义 Hough变换的定义 Hough Hough变换的基本原理是将影像空间中 的曲线变换到参数空间中，通过检测参数 空间中的极值点，确定出该曲线的描述参 数，从而提取影像中的规则曲线。
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
③ 空间域一条直线上的n个点对应变换域中具有一个公共 点的n条曲线
( xi , y i ), i = 1,2 ,L n
由性质一知，与第i点
yi = axi + b
( xi , y i ) 对应的变换域曲线为：
ρ = xi cosθ + yi sinθ
ρ = xi cosθ + ( axi + b )⋅ sinθ = xi (cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
ρ = x1(cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ ρ = x2 (cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ
M ρ = xn (cosθ + a sinθ ) + b ⋅ sinθ
θ=
π
1 1 1
1 1 1
− 4 180 2π 4 180 −
π
ρ = 8*
θ= π
2 2 + 2* =5 2 2 2
x ρ = 3* 2 + 7 * 2 = 5 2 2 2
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
线特征提取算子
1、线特征的基本概念主要有哪些？ 有哪些算子可用于提取线特征？ 它们的特点各是什么？
2、拉普拉斯算子的缺点是什么？ 为什么高斯-拉普拉斯算子能避免 拉普拉斯算子的缺点？
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital PhotoBaidu Nhomakorabearammetry
Hough变换 Hough变换
§ 3-4 Hough变换 Hough变换
[一]、Hough变换的定义 Hough变换的定义 Hough Hough变换用于检测图像中直线、圆、 抛物线、椭圆等其形状能够用一定函数关 系描述的曲线。
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
显然，( θ
0 , ρ0 )
在每一条曲线上，其中：
1 ρ = b sin( − arctan 1 ) θ 0 = − arctan , 0 a a
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
对性质3可以这样来理解： 空间域的n个点对应变换域的n条曲线，但该 n条曲线未必相交；如果空间域的n个点在一条 直线上，那末变换域的n条曲线必相交于同一点； 空间域同一条直线上的点越多，变换域交点的 重数（相交曲线的条数）就越大。这是我们用 Hough变换检测线特征的基础。
Hough变换 Hough变换
边缘检测得到的多是一些不相连的或无 序的边缘点，需要进行边缘跟踪，形成一个 连贯的、对应于一个物体的边界或景物实体 之间有意义的边界。这些边缘跟踪算法包括 近似位置附近搜索法、启发式图搜索法、动 态规划法等。
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程： （4）对每一边缘点，以其梯度方向 Ψ 为中心 ， 设置一小区间，在此小区间上以 ∆θ 为步长，按式 对每一个区间中的 θ 量化值计算相应的 ρ 值，并 给相应的累计矩阵元素增加一个单位值；
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程： （1）对影像进行预处理， 1 1 提取特征并计算其 1 梯度方向； 1 1 1 1 1 1 1 1
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
ρ 注意： i
/ sinθi = α ⋅ c tanθi + β
y = −xctanθi + ρi / sinθi = −x ⋅ c tanθi + α ⋅ c tanθi + β
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
( ρ 0 ,θ 0 )
ρ0 = x cos θ 0 + y sin θ 0
b
ρ
θ
a
y = −c tan θ 0 ⋅ x + ρ 0 / sin θ 0
y = k⋅x+b
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系 数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
y
1 1 1 1
1 1
x
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough
y y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
1
1 1 1
ρ ρ
ρ′
θ
x
1 1
x
θ′
θ
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough 主要过程：
y
（ 3）边缘细化，即在边 1 1 缘点的梯度方向上保留极 1 值点，剔除那些非极值点； 1 1 1 1 1 1 1 1
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
1 1 1 1
1 1
x
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
作业与思考题
1、简述用Hough变换提取直线的原 、简述用 变换提取直线的原 理。 2、简述用Hough变换提取直线的基 、简述用 变换提取直线的基 本过程并给出程度框图。 本过程并给出程度框图。
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
y = −xctanθi + ρi / sinθi = −x ⋅ c tanθi + α ⋅ c tanθi + β = ( α − x )⋅ c tanθi + β
显然，当x=α时，y=β 即点（ α， β ）在每一条直线上
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
ρ
ρ′
θ′
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
θ
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough
y
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
ρ
ρ′
θ′ θ
A = x0 + y 0
2 2
？
−1
α = tan ( x0 / y0 )
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
[二]、Hough变换的性质 Hough变换的性质 Hough
② 变换域的一个点对应于空间域的一条直线
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
④ 变换域中一条曲线上的n个点对应于空间域具有一个公 共点的n条直线
( ρ i ,θ i )
ρi = α ⋅ cosθi + β ⋅ sinθi ,i = 1,2,Ln
每一对 (
ρ i ,θ i ) 对应的空间域直线为：
+ y sinθi
x cosθi
ρi
ρi
=1
？
ρ
θ
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
x cosθi
ρi
+
y sinθi
ρi
=1
x cosθi + y sinθi = ρi y = −xctanθi + ρi / sinθi
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
Hough变换 Hough变换
[二]、Hough变换的性质 Hough变换的性质 Hough
① 空间域的一个点对应于变换域的一条正弦曲线
( x0 , y0 )
ρ = x0 cos θ + y0 sin θ
ρ = A sin( α + θ )
[一]、Hough变换的定义 Hough变换的定义 Hough [二]、Hough变换的性质 Hough变换的性质 Hough [三]、基于Hough变换提取线特征 基于Hough变换提取线特征 基于Hough 的过程及特点
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry
[三]、基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough变换提取线特征的过程及特点 基于Hough
主要过程：
（5）阈值检测，选出备选点； （6）取备选点中的极大值点作为所需的峰值点，这些 点所对应的参数空间的坐标即所检测直线的参数；
ρ
ρ′
θ′
河南理工大学测绘学院遥感科学与技术系
θ
数字摄影测量学 Digital Photogrammetry