对顶角相等_对顶角

对顶角

课题 1.对顶角

教学目标知识技能

1.理解对顶角的概念，能在图形中辨认对顶角.

2.掌握对顶角相等的性质和它的推证过程.

3.会用对顶角的性质进行有关的推理和计算．

数学思考

在把生活中的实际图形转化为对顶角模型的过程中，体会学

习对顶角的乐趣．

问题解决

通过生活中的实际问题，建立对顶角的数学模型，再由相交

线过渡到对顶角的概念．

情感态度

通过实例，培养和提高学生的审美能力和审美标准；通过相

交线，使学生进一步体会几何图形的简单美、对称美.

教学

重点

通过观察思考，理解对顶角的概念及其性质．

教学

难点

在较复杂的图形中精确辨认对顶角和邻补角．

授课

类型

新授课课时第一课时教具多媒体

教学活动

教学

步骤

师生活动设计意图

回顾师生共同复习余角、补角的定义及性质．温故知新.

活动一：创设情境导入新课【课堂引入】

教师出示教具：剪刀，用剪刀剪纸，刀口自由张开．把剪刀

张开这一情景可以抽象成两直线相交，共形成几个角？这些

角叫什么角？它们有没有特殊的关系？

图5－1－11

板书课题：1.对顶角

用来源于学生身边的物体引起他

们的注意力，激发他们的好奇心，

体会数学来源于生活并服务于生

活，诱发学生对新知识的需求.

活动二：实践探究交流新知1.探究交流

如图5－1－12，直线AB与直线CD相交于点O，两条直线

形成∠1，∠2，∠3和∠4，探究角与角之间的关系.

1.注重学生的自主学习与探究，

通过自主探究获得新知，体验成

功的快乐.

2.让学生充分感受对顶角的特

点，通过类比的方法得到定义，

从而达到真正理解定义的目的.

图5－1－12

学生交流，汇报并填写教材P160中的表格.

2.归纳定义

(1)教师引导学生观察图形；

(2)根据表格得出对对顶角的感性认识；

(3)得出对顶角的定义.

想一想：对顶角的主要特征是什么？

教师板书：①有一个公共顶点；②角的两边互为反向延长线.

3.活动

师生共同分析邻补角和对顶角的概念并找出异同点，促使学

生能够理解掌握.

4.探究对顶角的性质

如图5－1－13，∠1＝30°，那么∠2，∠3和∠4各等于多

少度？图中存在哪些相等关系？

活动

二：实践探究交流新知图5－1－13

师生活动：学生自主解答，教师巡视、指导、点评．

提示：运用邻补角和对顶角各自的特点来解答．

板书：∵∠1＋∠2＝180°，∠2＋∠3＝180°，

∴∠1＋∠2＝∠2＋∠3，∴∠1＝∠3.

类似地可以说明∠2＝∠4.

于是我们得到对顶角的性质：对顶角相等．

3.结合图形探究说明对顶角相

等．

活动

三：开放训练体现应用

【应用举例】

例1 (教材P161例2)如图5－1－14，

直线AB、CD相交于点E，∠AEC＝50°，

求∠BED的度数．

图5－1－

14

检验学生对对顶角性质的掌握情

况.

【拓展提升】

例2 已知：如图5－1－15，直线AB，CD相交于点O，OE

平分∠BOD，OF平分∠COB，∠AOD∶∠DOE＝4∶1.求

∠AOF的度数．

图5－1－15 图5－1－16

例2是对顶角与角平分线的综合

应用．

让学生解决生活中的实例，使学

生进一步理解对顶角的性质，体

会生活中的邻补角、对顶角，让

他们感受到数学来源于生活，从

而增加他们学习数学的兴趣.

例3 如图5－1－16，两堵墙围成一个角(∠AOB)，但人不

能进入围墙，我们应如何去测量这个角的大小呢？

学生自主解答，教师做好指导，最后学生进行解答讲题，教

师给予评价和辅导．教师指出解答问题的易错点和方法应

用．

【达标测评】

1．下列说法中，正确的是( )

A．有公共顶点，并且相等的角是对顶角

B．如果两个角不相等，那么它们一定不是对顶角

C．如果两个角相等，那么这两个角是对顶角

D．互补的两个角不可能是对顶角

2．如图5－1－17，图中对顶角共有( )

A．6对B．11对C．12对D．13对

图5－1－17

利用典型的练习进一步巩固所学

新知，同时检测学习效果，做到

“堂堂清”.

活动

三：

开放

训练

体现

应用

3.如图5－1－18，已知直线a，b相交，∠1＝2∠2，求∠1，

∠2，∠3，∠4的度数．

图5－1－18 图5－1－19

4．如图5－1－19，已知AB，CD相交于点O，OE平分∠

BOD，∠AOC＝80°，∠1＝30°，求∠2的度数．

学生进行当堂检测，完成后，教师进行批阅、点评、讲解．

活动

四：

课堂

总结

反思

1.课堂总结：

(1)本节课主要学习了哪些知识？学习了哪些数学思想和方

法？

(2)本节课还有哪些疑惑？说一说！

2．布置作业：教材P162练习．

注重课堂小结，激发学生参与的

主动性，为每一个学生的发展与

表现创造机会．

【知识网络】

提纲挈领，重点突出．

【教学反思】

①[授课流程反思]

在问题导入环节中，出示的问题有利于激发学生思考的积极

性，但需要教师进一步引导才能得出对顶角这一名词；新知

探究过程，学习充分发挥主动性和探究能力，总结新知能力

反思，更进一步提升.