特勒根定理的研究(仿真)汇总
lin实验13 特勒根定理的验证
2. 3. 4. 5. 6.
电压源 电流源 交直流电压/电流表 实验电路板 电阻 导线
四、实验内容及步骤
1. 2.
验证特勒根第一定理 验证特勒根第二定理
验证特勒根第一定理
取R1=100Ω，R2=200Ω，R3=200Ω，
is=100mA，计算各支路电压和电流 。
验证特勒根第二定理
电阻改为R1=200Ω，R2=100Ω，其它参数 不变，重复前面的测量步骤 。
u k ik 0
k 1
ห้องสมุดไป่ตู้
b
特勒根第二定理
两个拓扑结构相同的电路（网络）分别有n个结点 和b条支路，它们的支路电压分别为和，支路电流 分别为和，电压和电流取关联的参考方向，则对 于任意时间t，有
b b
ˆ ˆ u k i k 0, u k i k 0
k 1 k 1
三、实验仪器和器材
实验13 特勒根定理的验证
一、实验目的 二、原理 三、实验仪器和器材 四、实验内容及步骤
一、实验目的
1. 2.
验证特勒根定理 加深对特勒根定理的理解
二、原理
1. 2.
特勒根第一定理 特勒根第二定理
特勒根第一定理
对于一个具有n个结点和b条支路的电路（网络）， 若各支路电流和各支路电压均取关联参考方向，并 取各路电压为(u1，u2，…，ub)，各支路电流为(i1， i2，…，ib)，则对于任何时间t，有
特勒根定理的验证
公务员工伤工龄认定公务员工伤工龄认定是指公务员因工作原因导致工伤，根据相关法律法规和规定，享受工伤待遇的时限。
在中国，公务员工伤待遇是由国家提供的一项保障措施，旨在保护公务员在工作中所遭受的伤害。
公务员工伤工龄认定的过程需要经过一系列的程序和条件，以下是一般流程：第一步，公务员需要及时报告工伤：公务员在遭受工伤后，应该及时向单位报告，报告内容包括伤残程度、伤情发生时间和地点等相关信息。
第二步，公务员需进行职业病鉴定：工伤认定需要通过职业病鉴定来确定是否属于工作岗位所致。
职业病鉴定是由具备相应资质的鉴定机构来进行。
第三步，公务员需通过工伤鉴定：工伤鉴定是对工伤事件的原因、性质、伤残程度等方面进行鉴定。
鉴定结果会对公务员是否享受工伤待遇产生重要影响。
第四步，公务员需通过工伤认定：工伤认定是指根据公务员工作中所遭受的伤害程度和相关证据，判定是否属于工伤，并确定工伤赔偿标准。
第五步，公务员需通过工伤赔偿：工伤认定后，公务员可以享受由国家提供的工伤赔偿金和相应的待遇。
工伤赔偿金多为一次性支付，根据伤残等级和工龄等因素来确定。
在公务员工伤工龄认定中，工龄是一个重要的因素。
工龄是指公务员在工作岗位上的实际从业时间，工龄越长，享受工伤待遇的时间也将越长。
工伤待遇在不同省份和地区存在差异，但一般来说，公务员工伤工龄认定时间在1年以上，具体时间以相关法律法规和规定为准。
总之，公务员工伤工龄认定是一个涉及多个程序和条件的复杂过程，公务员需要按照相关规定及时报告工伤，并通过职业病鉴定、工伤鉴定、工伤认定等步骤来确保自身的权益得到保障。
同时，公务员也应加强安全意识，注意工作环境的安全，以减少工作中的伤害风险。
2-7特勒根定理
有
∑u i
k =1
k k
=0
(2) 证明: 证明:
§27 特勒根定理
b
∑u i
k =1
k k
=0
令v4=0 支路电压用节 点电压表示 u1= - v1 u2= - v2
k =1
∑ uk ik = u1i1 + u2i2 + u3i3 + u4i4 + u5i5 + u6i6
=-v1i1 +(-v )i2 +(-v )i3 +(v-v2 )i4 +(v2-v )i5 +(v3-v )i6 2 3 1 3 1
6
=v1(i1 +i4 i6) +v2(i2 i4 +i5) +v3(i3 i5 +i6 =0 )
§27 特勒根定理
将这一结论推广到任一具有n个节点, 条支路的 将这一结论推广到任一具有 个节点,b条支路的 个节点 b 电路, 电路,则有 这就是特勒根功率定理(Tellegen′s power theorem) ′ 这就是特勒根功率定理 的数学表达式.该定理表明, 的数学表达式.该定理表明,在任意集中参数电 路中, 在任何瞬时t, 路中 , 在任何瞬时 t , 各支路吸收功率之和恒等 于零.也就是说, 于零.也就是说,电路中各独立源供给功率的总 等于其余各支路吸收功率的总和. 和,等于其余各支路吸收功率的总和 条支路在t时刻吸收的功率 (3)物理意义 uk (t)ik (t) = 第k条支路在 时刻吸收的功率 )物理意义: 条支路在 表整个电路在t时刻各支路吸收功率之和守恒( 表整个电路在 时刻各支路吸收功率之和守恒(为 时刻各支路吸收功率之和守恒 又叫瞬时功率守恒定理. 瞬时功率守恒定理 零), 所以 又叫瞬时功率守恒定理.
第9讲 特勒根定理和互易定理
支路吸收的功率
特勒根定理一: 特勒根定理一: 是功率守恒的具体体现 功率守恒的具体体现
证明: 证明:
+ u1 _ i1 i3
u2 + i2 + u6 _
i4 i6
u + 4_ i5 i7 + u5 _
p1 = u1i1 … p7 = u7i7
p2 = u2i2
∴ p1 + p2 + p3 + ... + p7 = u1i1 + u2i2 + ... + u7i7
如果电路中某一定理, 公式或方程的表述是成立的,则将 其中的元素用其相应对偶元素置换所得到的对偶表述也成立.
电路的对偶特性是电路的一个普遍性质, 电路中存在大量 对偶元素. 以下是一些常用的互为对偶的元素:
电压 磁链 电阻 电感 电压源 开路
电流 电荷 电导 电容 电流源 短路
CCVS VCVS 串联 网孔 回路 树支 KVL
k =3 ^ ^ b ^
(k=3, 4, …, b), 则
^ ^ + u2 i^2 = u1 i + u2 i u i 1 2 ^ 1 1
u i +u
1 1
^
^
2 2
i + ∑ Rk ik i k = 0
k =3
b
^
us1 i1 = us 2 i2
∧
若 uS1= uS2 , ^ 则有 i2= i1
互易定理形式二:若iS1= iS2, 则 u2=
∴u1i1 +u2i2 +u3i3 +u4i4 +u5i5 +u6i6 +u7i7 = (u1 +u2 +u3)i2 +(u4 +u5 u7)i4 +u6i6
特勒根定理
特勒根第二定理(似功率守恒)：
有向图相同
N
N’
支路电压
uk
支路电流
ik
支路电压和电流取关联参考方向且相同，则有
b
ukik ' 0 和
k 1
uk ' ik '
b
uk 'ik 0
k 1
i6
5A
2 i1 - 2V + i5
22
4
i2
i3
i4
验证： 有相同的有向图如右
i6’
2A
2 i1’
- 4V + i5’
ukik ' Rkik ik ' (Rkik ')ik uk 'ik
b
b
得：
ukik ' uk 'ik
k 3
k 3
故：
u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++Biblioteka ++
3v -
u1 -
NR
4Ω
u-2
3v -
u-1'
NR 8Ω
u-2'
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
-1.8A， 试求i2'?。
i1
i2
i1'
i2'
+
+
++
+
+
3v -
u-1
NR
第6章 特勒根定理
+
~ I1
~ I2
JS
若网络互易，必有
2010-11-4
~ V2 = V1
第6章 特勒根定理 7
互易定义2 端口网络互易） 二、 互易定义 （n端口网络互易） 端口网络互易
一个P端口时不变网络，或者一个 端元件， 一个 端口时不变网络，或者一个P+1端元件，如果存在 ： 端口时不变网络 端元件
k =1
则有： ∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b + ∆Z b ∆I b 上式略去二阶小量后，得
∆Vb = Z b ∆I b + ∆Z b I b
2010-11-4 第6章 特勒根定理 18
设网络N的伴随网络为 ~ ~ VbT I b − VbT I b = 0
T
~ N
则有：
网络N参数变化前的变量 网络N参数变化后的变量
2010-11-4 第6章 特勒根定理 16
交互互易定理在灵敏度分析中的应用 ~ 相互伴随， 若网络 N 和 N 相互伴随，
则对于非独立电源支路集合b，必有： 则对于非独立电源支路集合 ，必有：
l =1
~ ~ ∑ (Vl I l − Vl I l ) = 0
b
或写作矩阵形式
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
T~ Vb I b
~T − Vb I b = 0
=
T T I b (Z b
~ − Z b )I b = 0
上式恒为零，只有
Zb =
T Zb
1）互易性也存在着伴随网络，只不过伴随网络就是网络N本身 2）交互互易性意义更广泛，它可以应用于任意网络，只需构 造出伴随网络。（由节点导纳矩阵或回路阻抗矩阵看，若是 互易元件组成的，由于是对称矩阵，伴随网络的矩阵就是原 网络相应矩阵本身），（若含非互易元件，伴随网络的矩阵 取相应矩阵的转置即可）。因此伴随网络的选择非常容易。
实验一 特勒根定理和互易定理
实验一 特勒根定理和互易定理一、实验目的1、加深对特勒根定理的理解；2、加深对线性定常网络中互易定理的理解；3、进一步熟悉稳压源和直流仪表的使用。
二、实验设备1、电工实验装置（DS011）2、万用表三、实验原理1、特勒根定理a 、定理1(又名功率守恒定理):对于一个具有n 个结点和b 条支路的电路，假设各支路的电流和电压取关联参考方向，且)()(321321b b u u u u i i i i ，，，，、，，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅分别为b 条支路的电流和电压，则对如何时刻t ，有∑==bk kk iu 1b 、定理2(又名似功率守恒定理)：如果有两个具有n 个结点和b 条支路的电路，它们具有相同的图（拓扑结构），但可以由内容不同的支路构成，假设各支路的电流和电压取关联参考方向，并分别用)()(321321b b u u u u i i i i ，，，，、，，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅和)ˆˆˆˆ()ˆˆˆˆ(321321b b uu u u i i i i ，，，，、，，，，⋅⋅⋅⋅⋅⋅表示两个电路中b 条支路的电流和电压，则对如何时刻t ，有∑==bk kk i u 10ˆ，∑==bk k k i u10ˆ。
2、互易定理：对一个仅含有线性电阻（不含独立源和受控源）的电路（或网络），在单一激励产生响应，当激励和响应互换位置时，响应对激励的比值保持不变。
此时，当激励为电压源时，响应为短路电流；当激励为电流源时，响应为开路电压。
互易定理存在三种形式：a 、定理1：如图4－17(a)与(b)所示电路中，N 0为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有S S ui u i ˆˆ12=。
(a)(b)图4-1 互易定理1ui 2S uˆb 、定理2：如图4－18(a)与(b)所示电路中，N 为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有SS i u i u ˆˆ12=。
c 、定理3：如图4－19(a)与(b)所示电路中，N 为仅由电阻组成的线性电阻电路，则有S S uui i ˆˆ12=。
特勒根定理ppt课件
uk iˆk Rk ik iˆk ( Rk iˆk )ik uˆ k ik 5
k3
证明： 设共有b条支路， u1 uS , u2 0;uˆ1 0, uˆ 2 uˆ S
b
u1iˆ1 u2iˆ2 uk iˆk 0
uk Rkik uˆ k Rk iˆk
( un3 un1 )i4 un2i5 un3i6
un1( i1 i2 i4 ) un2 ( i2 i3 i5 ) un3 ( i3 i4 i6 )
0
KCL：
能量守恒是特勒根定理1的特例
i1 i2 i4 0
二、特勒根定理2：
i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
2.6 特勒根定理
一、特勒根定理1：
对于一个n个结点，b条支路的网络，令向量i=(i1，i2…..，ib) 和u=(u1，u2…..，ub)分别表示支路电流和支路电压，并规定
支路电压和支路电流为关联参考方向，有：
证明： 4
b
ukik 0
k 1
KCL：
①
②
③
2
3
15
6
0
i1 i2 i4 0 i2 i3 i5 0 i3 i4 i6 0
u ( u1 ,u2 ,...........,ub )
iˆ ( iˆ1 ,iˆ2 ,...........,iˆb ) uˆ ( uˆ1 ,uˆ 2 ,...........,uˆ b ) 来表示
并规定所有支路电压和支路电流为关联参考方向, 则有：
b
ukiˆk 0
k 1
b
uˆ kik 0
即
uS i2
uˆ S iˆ1
特殊 uS uˆ S , 则 i2 iˆ1
电路分析之特勒根定理
R1
E1
R5
R6
il2
R2
R4
E2
电路(a)
有向线图
i1
4
1
i2 2
i4 i5
电路(b)
有向线图
i3
3
i6
5
电路(a)和电路(b)有同样的有向线图
5
§2-9特勒根定理
2、特勒根似功率定理 内容：对于任意两个具有相同有向线图的网络
N和N’，对应支路电压和电流乘积之和
恒等于零。
数学表述为：
若 (i1 , i2 Lib ) (u1, u2 Lub ) —网络N的支路电流和电压
应用范围：
对同一电路,相同时刻的量—功率定律；
同一电路，不同时刻的量或具有相同有向图的不同电路间的 量—似功率定律。
有的书把似功率定理就作为特勒根定理——因为功率定理可看 成是似功率定理的特例。
8
§2-9特勒根定理
6、例子: N为无源线性电阻网络，（a）图中电路各电压、 电流及参考方向如图所示，求图（b）电路中的
10
作业： P83~84 2-19，2-20，2-22
§2-9特勒根定理
ห้องสมุดไป่ตู้
11
2
§2-9特勒根定理
2
§2-9特勒根定理
1、电路与电路的有向线图 （1）电路结构 电路 ＝电路结构（网络）＋电路元件 分析电路＝求解：各支路电流＋电压 出发点 ：基尔霍夫定律＋ 元件特性方程 应用基尔霍夫定律需知电路的支路电流和电 压的方向
当采用关联方向 时，只需标出一 个量的方向。
3
（2）电路的有向线图
i1’
(a)
u1’ N
i2’
u2’
特勒根定理 (2)ppt课件
k 3
k 3
故： u1i1'u2i2 ' u1'i1 u2 'i2
10
+ +i1
i2 + +
i1' +
i2' +
3v -
u-1
NR 4Ω u-2
3v -
u' 1 NR 8Ω u' 2
-
-
3i1'4i2 i2' 3i1 8i2'i2
i1＝-2A， i2＝1A， i1‘＝-1.8A代入
3(1.8) 41 i2' 3(2) 8i2'1 i2' 0.15A
特勒根定理
特勒根第一定理(功率守恒)：
任意一个具有b条支路、n个节点的
集总参数网络，设它的各支路电压和电
流分别为uk 和 ik (k＝1、2、3、…b)，
且各支路电压和电流取关联参考方向，
则有
b
uk ik 0
k 1
1
特勒根第二定理(似功率守恒)：
N
有向图相同 N’
支路电压 uk 支路电流 ik
6
uk 'ik = 4×3＋0×(-2)＋4×1＋
k1 8×1＋4×4＋(-8)×5＝0
这就验证了特勒根第二定理。
特勒根定理适用于任意集总参数电路
6
特勒根第二定理的证明：
设 N和N’两网络均有n个节点b条 支；。各支路电压、电流的参考方向 关联且相同。则N网络的KCL方程为
i12 i13 i1n 0 i21 i23 i2n 0 in1 in2 inn1 0 将上式分别乘以N’网络的相应电压， 7
i1'＝2A， i2'＝0A， i3'＝－2A， i4'＝2A， i5'＝0A， i6'ik ' 4×2＋0×0＋4×(-2)＋
2-7特勒根定理
b
I 1U 1 + I 2U 2 + ∑ I k U k = 0
k =1
由于网络N由线性电阻元件组成, 由于网络 由线性电阻元件组成,故 由线性电阻元件组成
I k U k = ∑ I k Rk I k = ∑ U k I k ∑
k =1 k =1 k =1
b
b
b
因此, 因此,有
= (v4 - v1 )i1 + (v4 -v2 )i2 + (v4 -v3 )i3 + (v1-v2 )i4 + (v2 -v3 )i5 + (v3 -v1 )i6
= v1 ( i1 + i4 i6 ) + v 2 ( i2 i4 + i5 ) + v 3 ( i3 i5 + i6) v 4 ( i1 + i2 + i3 ) = 0 +
特勒根定理有两条: 特勒根定理有两条:
(1)特勒根功率定理 ) (2)特勒根似功率定理 )
电路的图 (graph) : 线形图(linear graph) 线形图 有向图(oriented graph, digraph) 有向图
1. 特勒根功率定理
6
∑u i
k =1
k k
= u1i1 + u2 i2 + u3 i3 + u4 i4 + u5 i5 + u6 i6
将这一结论推广到任一具有n 个节点, 条支路的电路 条支路的电路, 将这一结论推广到任一具有 t = n+1个节点,b条支路的电路,则 个节点 有
b
∑u i
k =1
k k
=0
这就是特勒根功率定理(Tellegen′s power theorem)的数学表达式. ′ 的数学表达式. 这就是特勒根功率定理 的数学表达式 该定理表明,在任意电路中,在任何瞬时t, 该定理表明,在任意电路中,在任何瞬时 ,各支路吸收功率的 代数和恒等于零. 代数和恒等于零. 用特勒根功率定理可检验电路计算结果是否正确. 用特勒根功率定理可检验电路计算结果是否正确.
电路4-7特勒根定理
中国大学M O O C中国大学M OO C中国大学M O OC中国大学M O OC中国大学MO O C中国大学M O O C1. 特勒根定理1任何时刻，对于一个具有n 个结点和b 条支路的集总电路，各支路电流和电压取关联参考方向，并令（i 1，i 2，¨¨，i b ）、（u 1，u 2，¨¨，u b ）分别为b 条支路的电流和电压，则对任何时间t ，满足:1u ik k k b==∑功率守恒表明任何一个电路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。
学M O O C 中国大学M O O C 中国大学M O O C学M O O C中国大学M O O C 中国大学MOO C学M O O C中国大学MOOC中国大学MO O C学M O OC 中国大学M O O C 中国大学MO OC学M OO C中国大学M O O C中国大学MO OC学M OO C中国大学M O O C中国大学M OO CKCL:支路电压用结点电压表示u iu i u i u i k kk 11226616=+++=∑−+−++−++−u i u u i u i u u i u i u u i ()()()n11n1n32n33n1n 24n 25n 2n36u i i i u i i i u i i i −+++−+++−+−=n1124n 2456n3236()()()0i i i −++=1240i i i −++=4560i i i −+−=2360654321④③②①定理证明：不严格的证明学MOO C中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC学MOOC 中国大学MOO C 中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MO OC学MOOC中国大学MOOC中国大学MOOC2. 特勒根定理2任何时刻，对于两个具有n 个结点和b 条支路的集总电路，当它们具有相同的图，但由内容不同的支路构成。
§3-6 特勒根定理
ˆ uk ik = 0 ∑
ˆ ∑u i
k= k=1
b
k=1 b
k k
=0
(5)
(4)
似功率平衡定理
u1 = 9V 例题1 已知 例题 u2 = 0V
i1 = 4.5A i2 = 1A
ˆ i1
，ˆ 2 = u1 = 9V u
ˆ i2
ˆ 求 u1 = −2i1 = ? ˆ
i1 + u1
−
i2
NR
i2
+ u2
−
b
+ ˆ u1 R = 2 N R
−
−+ ˆ u2 Nhomakorabea解： uk iˆk ∑
k =1
b
ˆ ˆ = - u1i1 + u2i2 + ∑k ik = 0 uˆ
ˆ ˆ = - u1i1 + u2i2 + ˆ u ∑i
k=3
ˆ ∑u i
k =1
b
k=3 b
k k
k k
=0
ˆ uk ˆ uk ik = uk Rk uk ˆ ˆ uk ik = uk Rk
ˆ设 对网络 N ：
支路电流 ik 支路电压 uk
k = 1,2,Lb k = 1,2,Lb
取关联参考方向
ˆ 支路电流ik k = 1,2,Lb 取关联参考方向 ˆ 支路电压 uk k = 1,2,Lb
特勒根定理( 特勒根定理(Tellegen’s Theorem) )
则有： 则有：
X
解 （ 续）
ˆ Q∑k ik = ∑k ik uˆ u
k=3 k=3 b b
??????
ˆ ˆ ˆ ˆ ∴− u1i1 + u2i2 = −u1i1 + u2i2
特勒根定理
在稳态情况下，线性电容及电感为互易元件
~ ~ ~ ~ V1I1 V1I1 ZI1I1 ZI1I1 0
不是所有元件都是互易元件， 如晶体管，回转器，独立电源等等
2015-1-15 第6章 特勒根定理 9
互易定理：由互易元件组成的P端口网络一定是互易的
I1
Ip
V1
~ I1
Vp
~ Ip
由特勒根定理得：
b
~ V I k k 0
k 1
b
所有支路（变化前） 所有支路（变化后）
k 1 b
~ (Vk Vk ) I k 0
~ V I k k 0
k 1
~ Vk ( I k I k ) 0
b
k 1
nb
b ~ ~ V I V I k k k k 0 k 1
由基尔霍夫电流定律 Ka I b 0
故必有
T Vb I b
0
K b：回路－支路关联矩阵
功率守恒
T 由网络的关联性可知 Ib Kb Im
T VbT Ib VbT ( Kb Im ) ( KbVb ) Im
T
由基尔霍夫电压定律 故必有
2015-1-15
KbVb 0
VbT I b 0
T T ( I b Zb T T ~ I b Zb ) I b
Vb ZbI b Zb I b
~T Vb I b ~T T T~ T~ I b Z b I b ( I b Vb Vb I b ) T T~ I b Zb I b
T~ ( I b Vb
则称
2015-1-15
N
~ 互为伴随网络 N
电路原理4.5.1特勒根定理 - 特勒根定理
电路定理
2.具有相同拓扑结构（特征）的电路：
两个电路，支路数和结点数都相同，而且对应 支路与结点的连接关系也相同。
N
1
R4 2 R5
R2R6
R3
4
3
R1
uS1 +–
N
1
R4' 2 R5'
RuS6+6' –
R3' 4
iS2
3 R1'
故两个电路具有相同拓扑结构，即它们的拓扑图
（图）完全相同。
互易定理有的三种不同形式，其中激励和响 应可能是电压或电流而有所不同，当激励和响应 互换位置时，将不改变同一激励所产生的响应。
返回 上页 下页
电路定理
应用互易定理时应注意： (1)互易定理适用于线性网络在单一电源激励下，
两个支路的电压电流关系。 (2)激励为电压源时，响应为电流 电压与电流互易
激励为电流源时，响应为电压
(3)电压源激励，互易时原电压源处短路，电压源串 入另一支路；电流源激励，互易时原电流源处 开路，电流源并入另一支路的两个结点间。
(4)互易要注意电源与电压(电流)的方向。 (5)含有受控源的网络，互易定理一般不成立。
返回 上页 下页
利用特勒根定理2（注意电压与电流的方向），可知：
U1( - I1 ) + U2 I 2 U1 ( - I1 ) + U 2 I2
-4 3 + 21.25Uˆ2 -4.8 2 + Uˆ2 1
Uˆ 2
2.4/1.5 1.6V 返回 上页 下页
电路定理
例2 已知：U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A ；U 2 10V
特勒根定理的验证
特勒根定理的验证
引言
•特勒根定理的历史背景
•特勒根定理的重要性
特勒根定理的内容和表述
•特勒根定理的基本原理
•特勒根定理的数学表述
特勒根定理的证明思路
1.准备工作
–定义符号和变量
–引入相关概念和定义
2.根据特勒根定理的假设条件
–对物理学问题进行建模
–列出方程或不等式
3.利用特勒根定理进行推导
–将方程或不等式转化为代数方程
–运用特勒根定理的相关定理和推导步骤4.特殊情况的讨论
–探讨特殊情况下的特殊解法或特殊结论
–对特殊情况进行验证和分析
特勒根定理的实例和应用
1.机械振动问题
–弹簧振子的周期与弹性系数的关系
–载波频率和绕组电感的关系
2.电路问题
–电阻网络的稳态分析
–滤波器的频率响应
3.物理学问题
–球体的密度和质心位置的关系
–以太的存在与光速不变原理的关系
特勒根定理的局限性和拓展
•特勒根定理的适用范围
•特勒根定理的拓展和应用领域
结论
•总结特勒根定理的重要性和实际应用
•强调特勒根定理对于解决物理学问题的作用。
13.5 特勒根定理
k 3
k 3
端口方程： u1iˆ1 u2iˆ2 u1 i1 u2 i2
注意 端口支路电压和电流是关联参考方向（否则加负号）
第5 页
例1 ① R1=R2=2, Us=8V时, I1=2A, U2 =2V
② R1=1.4 , R2=0.8, Us=9V时, I1=3A, 求此时的U2 解 把两种情况看成是结构相同，参数不同的两个电路，
+ U1
–
I1
I2
+
+
+
P P U2
I2
U1
2
U2
–
–
–
已知： U1=10V, I1=5A, U2=0, I2=1A
U 2 10V 求U 1 .
解
U 1
I
1
U 2
(
I
2
)
U
1
(
I 1
)
U
2
I 2
U1 2I1
U 1
U1 U 1(I1) U 2 I2
2
U 1
10 U 1 (5) 10 1
4
12 4
2 iˆ iˆ iˆ 0
1
456
2
3 iˆ iˆ iˆ 0 236
b
ukiˆk u1iˆ1 u2iˆ2 u6iˆ6
k 1
un1iˆ1 (un1 un3 )iˆ2 un3iˆ3
(un1 un2 )iˆ4 un2iˆ5 (un2 un3 )iˆ6
un1(iˆ1 iˆ2 iˆ4 ) un2 (iˆ4 iˆ5 iˆ6 )
利用特勒根定理2
由(1)得：U1=4V, I1=2A, U2=2V, I2=U2/R2=1A
仿真实验四 特勒根定了
四、特勒根定理仿真实验一、电路课程设计目的1.利用Multisim 软件仿真对特勒根定理一和特勒根定理二做进一步的理解。
2.了解特勒根定理的适用范围和验证方法。
二、仿真电路设计原理1、特勒根定理一和特勒根定理二特勒根定理一：对于一个具有n 个节点b 条之路的电路网络N ，假设各支路电流I k 和之路电压U k 取关联参考方向，则01=∑=k bk k i u特勒根定理一表明，在任何时刻，网络内各支路所吸收功率的代数和为零。
其中，有些支路时发出功率，另一些支路为吸收功率，它们的代数和为零。
这说明特勒根定理一本质上时网络内功率守恒的体现，为此，特勒根定理一又称为功率守恒定理。
特勒根定理二：若有两个不同的网络N 和Nˆ，其拓扑图相同，各有b 条支路，当支路的编号、参考方向相同时，设网络N 支路电压为U k ，支路电流为I k ，网络N ˆ支路电压为k u ˆ，支路电流为ki ˆ ，则 0ˆ1=∑=kbk k i u0ˆ1=∑=k bk k i u特勒根定理二说明了两个具有相同有向图的网络中，一个网络的支路电压和另一个网络相应的支路电流之间的数学关系，虽然电压和电流的乘积任具有功率的量纲，但并不形成真实的功率故特勒根定理二又称为拟功率守恒定理。
2、特勒根定理的适用范围特勒根定理不仅适用于某网络的一种工作状态，而且适用于同一网络的两种工作状态，以及定向图相同的两个不同网络。
它和基尔霍夫定律一样，与网络元件的特性无关。
因此，它适用于任何具有线性非线性、时变和非时变元件组成的网络。
3、特勒根定理的验证方法计算出电路中各支路上的电压和电流值，根据式子：0665544332211≈+++++I U I U I U I U I U I U以如下图所示电路为例三、仿真实验电路搭建与测试1、验证特勒根定理一2、验证特勒根定理二1、特勒根定理一： 由图可知：U 1=11.2V, I 1=-40mA, U 2=10.8V, I 2=80mA, U 3=11.2V, I 3=-40mA, U 4=0.4V, I 4=40mA, U 5=-0.4V, I 5=-40mA 计算结果：=++++5544332211I U I U I U I U I U 11.2*（-40）+10.8*80+11.2*（-40）+0.4*40+（-0.4）*（-40）=-448+864-448+16+16=0 则满足：0554*******≈++++I U I U I U I U I U即01=∑=kbk k i u 特勒根定理一得证。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1
实验目的
1 、 进一步学习创建、编辑 EWB 电路的方法。
练习虚拟模拟仪器的使用。 2、加深对特勒根定理的理解。 3、了解特勒根定理的适用范围和验证方法。
4、学习设计验证特勒根定理的试验方案。
2
实验原理与说明
1、特勒根定理不仅适用于某网络的一种工作状态 ，而且适用于同一网络的两种工作状态，以及定向 图相同的两个不同网络。它和基尔霍夫定律一样， 与网络元件的特性无关。因此，它适用于任何具有 线性非线性、时变和非时变元件组成的网络。
8
实验内容 1
1、验证特勒根定理一：仿真电路如图
U6 I6
I1
U1
R5 I 5 I4 U4 U5 I2 R3 R R1 U 2 2 U S2
R4
R6
I3
U3 U S1
9
实验内容 1
电路参数自己确定（元件也可改变） ，记录 支路电压及支路电流并填入下表
ˆ 49.05V , I ˆ 1A U 3 3
ˆ 5.454V , I ˆ 1.091A U 5 5
ˆ I U ˆ I U ˆ I U ˆ I U ˆ I U ˆ I 0 计算结果： U 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5 6 6
ˆ U I ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ U1 I 1 2 2 U3I3 U4 I4 U5 I5 U6 I6 0
U S1
IS
U2
R5 I 5 U5 I2 R3 R2 U3 I3 U S2
11
实验内容 2
电路参数自己确定（元件也可改变） ，记录支路 电压及支路电流并填入下表
ˆ U 1
（ V ）
ˆ I 1
（ A ）
ˆ U 2
（ V ）
ˆ I 2
（ A ）
ˆ U 3
（ V ）
（ A ）
14
U4=1.158V, I4=0.0579A, U5=-3.079V, I5=0.6158A, U6=-1.921V, I6=-0.3842A, 计算结果： U1I1 U 2 I 2 U 3 I 3 U 4 I 4 U 5 I 5 U 6 I 6 0
6
仿真示例
2、特勒根定理的基本形式（定理二）：仿真 实验电路如图
b
u k iˆk 0
k 1
ˆi u
k 1
b
k k
0
4
仿真示例
1、特勒根定理的基本形式（定理一）： 如图所示的仿真实验电路。
5
仿真示例
1、特勒根定理的基本形式（定理一）： 读出： U1=23.26V, I1=0.3263A, I2=0.6736A, U3=25.18V, I3=-1A, U2=22.11V,
7
仿真示例
2、特勒根定理的基本形式（定理二）：
ˆ 42.5V , I ˆ 1.5 A 读出： U 1 1
ˆ 54.5V , I ˆ 0.5 A U 2 2
ˆ 12V , I ˆ 0.5907 A U 4 4
ˆ 6.545V , I ˆ 2.091A U 6 6
ˆ I 3
ˆ U 4
（ V ）
ˆ I 4
（ A ）
ˆ U 5
（ V ）
ˆ I 5
（ A ）
பைடு நூலகம்ˆ U 6
（ V ）
ˆ I 6
（ A ）
12
实验注意事项
1 ．
仿真时电路中要注意电流表与 电压表极性。 2 ． 支路电流与支路电压方向一定 要关联。 3． 注意读数正负。
13
实验报告要求
1 ． 画出实验电路，根据实验 数据验证特勒根定理一及特勒 根定理二。 2． 回答思考题1及思考题2。 3． 心得体会及其他。
U1 （V） I1 （ A ） U2 （ V ） I2 （ A ） U3 （ V ） I3 （ A ） U4 （ V ） I4 （ A ） U5 （ V ） I5 （ A ） U6 （ V ） I6 （ A ）
10
实验内容 2
2、验证特勒根定理二：仿真电路如图
U6
I6
I 1
U1
R4 I 4 U4 R1
2、勒根定理的基本形式（定理一）：
u k ，支路电流 若网络N有b条支路，支路电压为 b 为 i k ，且取关联方向，则 u k ik 0
它体现了能量守恒这一物理现象。
3
k 1
实验原理与说明
3、特勒根定理的基本形式（定理二）： ˆ ，其拓扑图相同，各有 b 若有两个不同的网络 N 和 N 条支路，当支路的编号、参考方向相同时，设网络 N支路 ˆ 支路电压为 u ˆ k ，支路 电压为 u k ，支路电流为 i k，网络 N ˆk ，则 电流为 i