高中数学-圆与圆的位置关系测试题

高中数学-圆与圆的位置关系测试题

自我小测

1．已知0＜r＋1，则两圆x2＋y2＝r2与(x－1)2＋(y＋1)2＝2的位置关系是( ) Ａ.外切B．相交C．外离D．内含

2．内切两圆的半径长是方程x2＋px＋q＝0的两个根，已知两圆的圆心距为1，其中一圆的半径为3，则p＋q等于( )

Ａ.1 B．5 C．1或5 D．以上都不对

3．已知圆C1：x2＋y2－4x＋6y＝0和圆C2：x2＋y2－6x＝0交于A，B两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为( )

Ａ.x＋y＋3＝0 B．2x－y－5＝0 C．3x－y－9＝0 D．4x－3y＋7＝0

4．设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点(4,1)，则两圆心的距离|C1C2|＝( )

Ａ.4 B． C．8 D．

5．若集合A＝{(x，y)|x2＋y2≤16}，B＝{(x，y)|x2＋(y－2)2≤a－1}，且A∩B＝B，则a的取值范围是( )

Ａ.a≤1 B．a≥5C．1≤a≤5 D．a≤5

6．若圆(x－a)2＋(y－b)2＝b2＋1始终平分圆(x＋1)2＋(y＋1)2＝4的周长，则a，b应满足的关系式是( )

Ａ.a2－2a－2b－3＝0 B．a2＋2a＋2b＋5＝0

C．a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0 D．3a2＋2b2＋2a＋2b＋1＝0

7．若a2＋b2＝1，则圆(x－a)2＋y2＝1与圆x2＋(y－b)2＝1的位置关系为__________．8．与圆C1：(x－1)2＋y2＝1，圆C2：(x－4)2＋(y＋4)2＝4均外切的圆中，面积最小的圆的方程是__________．

9．已知圆C1：x2＋y2－2mx＋4y＋m2－5＝0，圆C2：x2＋y2＋2x－2my＋m2－3＝0，m为何值时，(1)圆C1与圆C2外切；(2)圆C1与圆C2内含？

10．已知一个圆和圆C1：x2＋y2－2x＝0相外切，并与直线l：x y＝0相切于点M(3，

，求该圆的方程．

11．如图所示，圆O1与圆O2的半径都是1，|O1O2|＝4，过动点P分别作圆O1，圆O2的

切线PM，PN(M，N分别为切点)，使得|PM||PN|.试建立适当的坐标系，求动点P的轨迹方程．

参考答案

1．解析：设圆(x －1)2＋(y ＋1)2＝2的圆心为O′，则O′(1，－1)．

两圆的圆心距离d(O

.

显然有|r

|

r.所以两圆相交．

答案：B

2．解析：设方程的两根为x 1，x 2，

由x 2＋px ＋q ＝0，得1212,,

x x p x x q +=-⎧⎨=⎩

因为其中一个圆半径为3，不妨设x 2＝3，

因为两圆内切，所以|x 1－3|＝1.

所以x 1＝4或x 1＝2.

当x 1＝4时，p ＝－7，q ＝12，p ＋q ＝5.

当x 1＝2时，p ＝－5，q ＝6，p ＋q ＝1.

答案：C

3．解析：由平面几何知识，知线段AB 的垂直平分线即为两圆心所在的直线，把两圆分别化为标准式可得两圆心分别为C 1(2，－3)，C 2(3,0)，因为C 1C 2所在直线的斜率为3，所以直线方程为y －0＝3(x －3)，即3x －y －9＝0.

答案：C

4．解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点(4,1)，

所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等．

设两圆的圆心分别为(a ，a)，(b ，b)，

则有(4－a)2＋(1－a)2＝a 2，(4－b)2＋(1－b)2＝b 2

，

即a ，b 为方程(4－x)2＋(1－x)2＝x 2的两个根，

整理得x 2－10x ＋17＝0，所以a ＋b ＝10，ab ＝17.

所以(a －b)2＝(a ＋b)2－4ab ＝100－4×17＝32，

所以|C 1C 2|

＝8. 答案：C

5．解析：由A∩B＝B 知B ⊆A ，故0≤a－1≤4，即1≤a≤5.

答案：C

6．解析：利用两圆的公共弦始终经过圆(x ＋1)2＋(y ＋1)2

＝4的圆心即可求得．把两圆分别化成一般式方程，作差可得公共弦方程为(2a ＋2)x ＋(2b ＋2)y －a 2－1＝0，它经过圆心

(－1，－1)，代入后有a2＋2a＋2b＋5＝0.

答案：B

7．解析：因为圆(x－a)2＋y2＝1的圆心为(a,0)，半径r1＝1；

圆x2＋(y－b)2＝1的圆心为(0，b)，半径r2＝1，

所以圆心距d 1.

所以|r1－r2|＜d＜r1＋r2＝2，两圆相交．

答案：相交

8．解析：当三圆圆心在一条直线上时，所求圆面积最小．

设所求圆的圆心坐标为(a，b)，已知两圆圆心之间的距离为d＝(1－4)2＋(0＋4)2＝5，所以所求圆半径为1.

由已知可知

1

41

a-

-

＝

2

5

，所以a＝

11

5

，

40

b-

--

＝

2

5

，

所以b＝－8

5

，

所以所求圆的方程为

11

5

x

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

2＋

8

5

y

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

2＝1.

答案：

11

5

x

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

2＋

8

5

y

⎛⎫

+

⎪

⎝⎭

2＝1

9．分析：充分利用两圆位置关系的判定公式(几何法)．

解：配方得C1：(x－m)2＋(y＋2)2＝9，

C2：(x＋1)2＋(y－m)2＝4.

(1)由圆C1与圆C23＋2.

即(m＋1)2＋(m＋2)2＝25，解得m1＝－5，m2＝2.

故当m＝－5或2时，圆C1与圆C2外切．

(2)由圆C1与圆C23－2，即(m＋1)2＋(m＋2)2＜1. 解得－2＜m＜－1.

故当－2＜m＜－1时，圆C1与圆C2内含．

10．解：圆C1方程化为(x－1)2＋y2＝1，其圆心C1(1,0)，半径为r1＝1.

设所求圆的圆心为C(a，b)，半径为r.

因为M(3)在圆上，

所以r.

因为两圆外切，