第十章电磁感应1-资料

第十章 电磁感应
(Electromagnetic Induction)
磁悬浮列车
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本章目录
△§10.1法拉第电磁感应定律 §10.2 动生电动势 §10.3 感生电动势和感生电场
△§10.4 互感 △§10.5 自感 △§10.6 磁场能量
2
△§10.1法拉第电磁感应定律
( Faradays law of electromagnetic induction) 一. 感应电动势
20lktl
nb a
逆时针方向
3）I=常数，t 时刻，此时回路的磁通：
b+vt
a+vt
0Il 2r
dr2oIllnabvvtt
d i dt
2o ll(a(a v )tb b () vv)t0 顺时针方向19
2)i 20lklnab3)i20 lla(a vtbb) vvt
4）综合i 2）dd、t 3 ）2 ，0 k t时 l刻a回 b v 路 a 的tb v 磁vt通t ：ln a b 2v v ok tttllnab vvtt
圈中产生的感应电动势
d
dt
大小 d
dt
20Lln(r1r2r)1r3r(2r3)dd1It
20 Lln (r1r2 r)1r3 r(2r3) I0cots 16()
（4）如果这个 1
d
2
导线框不是静 I1
止，而是以匀
L
A
I2
速度 V向右运
动的话，导线
r1
r2
r3
r 框中的感应电 注意：
I
R
1 dR dt，源自R—回路电阻。
时间间隔 t1→t2内，穿过回路导线截面的电量：
q
t2
t1
Idt
t2
t1
1 d
R dt
dt
1 2
R
1
d
R1（1 2）
q 与过程进行的速度无关。
测q 可以得到 ，这就是磁通计的原理。
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三、 楞次定律(Lenz Law) 见书P321
判断感应电流方向的定律。
感应电流的效果，总是反抗引起感应电流的原因
L
A
B左A
0I1 2a
r1
r2
B右 A2(r1r02I2r3a)
BAB左 AB右 A
2 I2
r3
14
1
d
2
（2）
I1
L
A
I2
B dS
s
sBcosdS
r1
r2
r3
r1r2 0(I1
I2
)Ldx
r1 2 x r1r2r3x
20I1Lln(r1r2r)1r3(r2r3)
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（3） 如果 I1I2I0si n t() ，则在线
感应电流激发 的磁场通量
磁通量的变化 （增加或减小）
核心： 阻碍原磁通的改变
若 B
i
若
B i
若
B i
若
B
10 i
1
d
2
I1
L
A
I2
r1
r2
r3
例1 相距为d，两根平行长直导线1、2放在
真
I1 I2
空中，每根导线载有电流
求：⑴ 两导线所在平面内与导线1相距为a 11
1
d
2
I1
L
A
I2
法拉第的实验:
S
N
v
B
v
共同因素：穿过导体回路的磁通量发生变化。
3
法拉第于1831年总结出规律：
导
体
回
路
L
感应电动势 dΦ
dt
正方向约定： 正向与回路
L的正绕向成右手螺旋关系。 在此约定下， 式中的负号反 映了楞次定律 （Lenz law）。
4
说明:
d
1、任一回路中：BdSBcosdS
动势又为多少？
此时，不仅电流随
时间变化，1 、r3
也随时间变化。
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20I1Lln(rr1 1(dr 2)r1(dr2r1)) 20Lln(rr1 1(dr 2)r1d(r2r1))dd1It
20I1Ldd{t ln(rr1 1(dr 2)r1d (r2r1 ))}
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例2.长直导线通有电流I，在它附近放有一 矩形导体回路.
的变化方式： 导体回路运动，B不变~~动生电动势
导体回路不动，B变化~~感生电动势
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§10.2 动生电动势（motional emf）
感应电动势 回路动引起的动生电动势 动 磁场变引起的感生电动势 感
一. 动生电动势 1 定义 在稳恒磁场（大小、方向均不随时间变化） 中运动的导线内所产生的感应电动势（感应 电动势的特例）
此题若这样考虑：而 i：dddtB ds 0 I ldr.
则：
i
d
dt
2r
2orI
l
dr dt
2orI
l
v
这样就有: 2）v 0, i 0
3）i
0I 2r
lv
错在那里？
4）i 20krtlv
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注意： 法拉第电磁感应定律给出的感应电动势 公式
d
dt
应用它可求任 何感应电动势
适应于任何原因产生的感应电动势（动 生、感生、自感、互感）。应用它无任 何特殊条件。
dt dt
dt
③电动势的“方向”是电源内从负极到正
极的方向，即电势升高的方向。
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2、“–”表示感应电动势的方向， 和都是标量
，方向只是相对回路的绕行方向而言。如下所示
：
n B
n B
d dt
(B , n )i90 (B , n ) i 90
Bcosd s0 0
若,
d
dt
0
若,
d
dt
0
则 i<0
dt
其中B, , S 有一个量发生变化, 回路中就有
的存在。计算感应电动势大小时注意：
1)正确计算出磁通量
① 写出 d B c o sd S
② 对回路所围面积积分求出 SBcosdS
2)将磁通量的表达式 对时间求一阶导
数即得感应电动势大小 。
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•切忌出现如下错误：
d dt
d BdSBdS
r1
r2
r3
（2） 通过图中斜线所示线圈所围面积的磁通 量。
（3） 如果 I 1 I 2 I 0 s in (t)，则在线 圈中产生的感应电动势 12
（4）如果这个导线框不是静止，而是以匀速
度 V向右运动的话，导线框中的感应
电动势又为多少？
1
d
2
I1
L
A
I2
V
r1
r2
r3
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解：⑴
1
d
B AB 左 AB 右 A I 1
则 i>0
与假定方向相反 同向
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3、 电磁感应定律的一般形式
N 匝线圈串联： i（ddΦ ti） dd（ t i Φi）
令 Φi — 磁链（magnetic flux linkage）
i
于是有
d
dt
若
Φ 1Φ 2… Φ NΦ ， 则
N
dΦ dt
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二 . 感应电流（induction current）
求： 1）穿过回路中的； 2）若I=kt（k=常）回路中i=？ 3）若I=常数，回路以v向右运动，i =？ 4）若I=kt，且回路又以v向右运动时，求i=？
I dr
a
r
b
解：设回路绕行方向为顺时针，
l
1）
abBldr
b
a
0I 2r
ldr
0Il 2
ln b a
2） I=kt时，在t时刻，
i
d
dt
20lklnab0