哈尔滨工业大学 航天器轨道动力学作业参考
航天器姿态动力学与控制(哈尔滨工业大学) ——李立涛
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
不变平面和不变线的定义 Poinsot椭圆在不变平面上的无滑动滚动
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
推力倾斜的自旋航天器
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
带有姿控推力器的自旋航天器
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
美国探险者一号卫星
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
Cz
C S
SC SC S
C S SSC CC
S S SCC
CS
S
CC
tan
1
C21 C22
sin1 C23
tan
1
C13 C33
有能量耗损时的本体极迹
第4章 自旋、双自旋航天器姿态动力学
一般准刚体的姿态动力学模型
x
Iy Iz Ix
yz
Mx Ix
T
(Ix
I
2 x
x / Iz )x2 (I y
I
2 y
/ Iz )y2
y
Iz Ix Iy
xz
My Iy
T
(Ix
I
2 x
y / Iz )x2 (I y
Cba Cz Cx Cz SC CC S
S S
CS SCC SS CCC
S C
SS
C
S
C
tg
1
C31 C32
航天器综合测试作业【哈工大】
航天器综合测试作业1.卫星系统组成：结构与机构、电源与配电、测控（通信）、数管（综合电子）、姿态与轨道控制、热控、总体电路、有效载荷2.测试分类：（1）按研究阶段分类方案原理性验证、模样测试、正样测试、飞行试验。
根据实际情况还可能增加应用阶段的飞行试验、飞行前检验（2）按系统规模分类元器件级测试、设备级测试、分系统级测试、整星测试3.测试系统组成：计算机、测量、激励、匹配转换器、被测设备4.测试系统发展趋势：（1）50年代非电量转换为电量测量（2）60年代电子测量替代机械开关测量（3）70年代计算机辅助测量（4）80年代微处理器自动测量（5）90年代分布式测量（6）00年代网络测量（7）10年代智能测量、嵌入式测量最终测试目标将是全自主、嵌入式、智能测试、免测试（省去人工干预）5.根据测试项目设计测试方法（1）蓄电池充放电功能测试方法：首先对充电控制器设定一条充电控制曲线（V-T曲线），然后使SAS通过星上充电控制器对电池充电，并监测充电电流及充电控制器的充电状态，当充电控制器结束对蓄电池的充电后，按照上述方法计算并判断电池的充电量是否已达到电池的额定容量。
（2）蓄电池放电功能测试方法采用模拟负载或卫星其他分系统作为负载，使用蓄电池供电，将蓄电池充满，观测放电过程，同时避免过放电。
6.蓄电池过充过放的危害（1）蓄电池过充电的危害蓄电池充电电流大于蓄电池可接受电流时会过充电，产生电解水的副反应，发生热量，使电池温度不正常升高，若不加以控制，会造成大量失水、电容量下降、变形等故障。
（2）蓄电池过放电的危害蓄电池放电到标准终止电压的时候内阻会变大，电池电解液浓度会变得非常稀薄，进而严重损害蓄电池的电气性能及循环使用寿命。
7.电源系统测试应注意的问题（1）太阳电池阵模拟器：模拟太阳阵输出电功率，作为电源使用由计算机程控，模拟卫星进出阴影状态，设置试验状态（2）星表插头：连接太阳阵模拟器到卫星，供电通道，检测火工品状态，火工品保险控制，蓄电池充电、状态监测（3）脱落插头：卫星供电线，设备开关控制线，火工品状态监视线（4）控制台：显示母线电压，负载电流，开关状态，手动控制（5）火工品电路：直接由蓄电池组供电，保证火工品大电流放电的需要；压紧行程开关保护，在星箭分离前处于断开状态，避免干扰及误指令；火工品加电/断电开关，磁保持继电器控制，火工品工作前接通，火工品动作执行后断开；火工品启动开关，非磁保持继电器控制，指令指令期间处于接通状态；回路保护插头，保护装置，卫星对运载对接后接通；静电泄漏保护电阻，为火工品提供静电泄漏通路，避免静电干扰引起误爆。
航天飞行动力学作业报告-轨道仿真及转移质量计算
航天飞行动力学作业报告——轨道仿真及转移质量计算一、问题描述1、在已知条件下考虑J2项摄动和大气阻力摄动，计算仿真航天器轨道在一年之内的变化特性，并绘制其图像。
2、在轨运行一年后，采用Hohmann 机动使轨道回到标称轨道，计算所要消耗的推进剂的质量。
二、模型建立在仅考虑J2项摄动和大气阻力摄动的假设下，可得到下列公式进行求解。
sin (1)cos ]cos (1)sin sin()cot ]sin (1)sin (1cos )]u r u u h h r u h r u r u dp dt de r er a f a f a dt p p d dt di dt d r er a f a f a f i dt p pdf f r dt e p da a e f a e f dt ωω==+++Ω===−++−+−+=++2r u dM r r f e a dt p p +−+其中r u h a a a 为摄动加速度在径向、横向、副法向方向上的加速度分量，可以用下列公式得到。
Da g a ∆=∆+22222222222222223[13sin sin ()]23sin sin[2()]23sin sin()2e r e u e h R g J i f r rR g J i f r rR g J i f r r µωµωµω∆=−−+∆=−+∆=−+22sin cos Dr Du a v a v σργσργ=−=−通过matlab 对上式进行数值迭代求解就可以得到轨道六要素在一年之内的变化特性。
三、求解六要素通过上式的迭代求解可以得到六要素在一年中变化如下：图 3-1 近地点幅角ω图3-2 真近点角f图3-3 离心率e图3-4 半长轴a图3-5 轨道倾角i图3-6 升交点赤经Ω四、六要素的理论分析对于0.25E7 s时候e产生的突变，是因为在迭代数值求解过程中，使用了两组公式分别对应于e很小（近似为圆轨道）以及e不可忽略（按椭圆轨道）的时候，当到0.5E7 s附近时，e不可忽略，de按椭圆轨道计算，会产生一个突增。
轨道专业期末总结
轨道专业期末总结一、导论轨道专业是指以航天器轨道设计、运行控制、空间物理实验为主要研究方向的专业。
在一个国家的科技事业中，航天事业一直被人们所关注和重视，轨道专业是航天事业的重要组成部分。
本文将对轨道专业的学习内容、学习方法、实践活动等进行总结和反思，以期对以后的学习和发展有所启迪和帮助。
二、学习内容总结1. 数学物理基础：轨道专业作为一门理工科学科，必然要有坚实的数学和物理基础。
在学习过程中，我们接触了很多数学和物理知识，如微积分、线性代数、力学、电磁学等等。
这些基础知识为后期学习其他专业课程打下了坚实的基础。
2. 航天器动力学：航天器动力学是轨道专业的核心内容之一。
在这门课程中，我们学习了航天器的运动规律、运动状态描述、轨道参数计算等知识。
通过对这门课程的学习，我对航天器的运动特性、轨道设计等有了更深入的了解。
3. 航天器控制：航天器控制是轨道专业的另一个核心内容。
在这门课程中，我们学习了航天器的姿态控制、轨道控制、姿态测量等内容。
通过对这门课程的学习，我对航天器的控制方法和技术有了更深入的了解。
4. 航天工程管理：在航天项目中，管理是非常重要的一环。
在这门课程中，我们学习了航天项目的计划、组织、执行、控制等内容。
通过对这门课程的学习，我对航天项目的整体运作有了更深入的了解。
5. 空间物理实验：空间物理实验是轨道专业的实践环节之一。
在实验室中，我们通过实际操作来学习空间物理实验的原理和方法。
通过这些实验，我们不仅提高了实验操作能力，还深入了解了航天物理的一些基本原理。
三、学习方法总结1. 多思考、多交流：学习轨道专业需要有很强的思维能力和团队协作能力。
在学习过程中，我们要多思考问题，善于分析和解决问题。
同时，与同学们进行多次讨论和交流也是提高学习效果的好办法。
2. 多实践、多实习：学习轨道专业不仅要掌握理论知识，还需要有实际操作的能力。
因此，在学习过程中，我们要多参加实验和实习活动，提高实践能力和实践经验。
哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第1课-绪论
“礼炮1号”空间站
空间飞行器动力学与控制 第一课 绪论
1981年4月，世界上第一 架垂直起飞、水平着陆、可 重复使用的美国航天飞机 “哥伦比亚号”试飞成功， 标志着航天运载器由一次性 使用的运载火箭转向重复使 用的航天运载器的新阶段， 标志着人类在空间时代又上 了一层楼，进入了航天飞机 时代。
美国“哥伦比亚号”航天飞机
空间飞行器动力学与控制 第一课 绪论
人类自20世纪60年 代开始探测火星的尝试。 大约半数火星探测任务 成功。 2008年05月25日 ， 美国“凤凰”号火星探 测器成功降落在火星北 极区域，其核心任务是 寻找水和生命痕迹。 2008年11月，凤凰 号与地面控制中心失去 联络。
“凤凰”号挖掘臂挖掘火星土壤的情景
空间飞行器动力学与控制 第一课 绪论
1988年11月15日，前苏联的暴风雪号航天飞机从 拜科努尔航天中心首次发射升空，47分钟后进入距 地面 250公里的圆形轨道。它绕地球飞行两圈，在 太空遨游三小时后，按预定计划于 9时25分安全返 航，准确降落在离发射点12公里外的混凝土跑道上， 完成了一次无人驾驶的试验飞行。
“水手2号”探测器
空间飞行器动力学与控制 第一课 绪论
1966年1月，前苏联两艘载人飞船第一次在轨道上成功 交会对接，并实现了两位航天员从一艘飞船向另一艘飞船 的转移。
前苏联“联盟号”载人飞船
前苏联“上升号”载人飞船
空间飞行器动力学与控制 第一课 绪论
1971年4月19日，前苏联“礼炮1号”空间站入 轨成功，其质量约18t，总长14m，轨道高度200～ 250 km，轨道倾角51.6º ，成为人类第一个空间站。
空间飞行器动力学与控制 第一课 绪论
13～14世纪，中国的火箭技术与其他火药兵器一 同传到阿拉伯国家和印度，后又传入欧洲。至18世 纪后期，印度军队在抗击英国和法国军队的多次战 争中就曾大量使用火药火箭并取得了成功结果，由 此推动了欧洲火箭技术的发展。 曾在印度作战的英国人康格里夫(William Congreve)在19世纪初对印度火箭作了改进，他确定 了黑火药的多种配方，改善了制造方法并使火箭系 列化，最大射程可达3km。这些初期火箭的原理都 成为了近代火箭技术的最初基础。
航天飞行动力学作业及答案(2)
第四章 第二次作业及答案1. 考虑地球为自转椭球模型，请推导地面返回坐标系及弹道坐标系(半速度坐标系)下航天器无动力再入返回质心动力学方程和运动学方程，以及绕质心旋转动力学和运动学方程。
解答：（1）地面返回坐标系：原点位于返回初始时刻地心矢径与地表的交点处，ox 轴位于当地水平面内指向着陆点，oy 垂直于当地水平面向上为正，oz 轴形成右手坐标系。
地面返回坐标系下的动力学方程：与发射坐标系下的动力学方程形式相同，令推力为0即可得到。
（2）弹道（航迹，半速度）坐标系定义：原点位于火箭质心，2ox 轴与速度矢量重合，2oy 轴位于包含速度矢量的当地铅垂平面内，并垂直于2ox 轴向上为正，2oz 轴形成右手坐标系。
由于弹道坐标系是动坐标系，不仅相对于惯性坐标系是动系，相对于地面返回坐标系也是动系，在地面坐标系下的动力学方程可以写为：惯性系下：22222()=F=++m e e e d m m m m t dt tδδδδ=+⨯+⨯⨯r r rωωωr P R g地面系下：22=++m -2-()e e e m m m t tδδδδ⨯⨯⨯r rP R g ωωωr弹道系下：22=()=++m -2-()t e e e m m m m m t t t tδδδδδδδδ'=+⨯⨯⨯⨯'r v v rωv P R g ωωωr 式中，tδδ''v 表示速度矢量在弹道坐标系的导数，t ω表示弹道坐标系相对于地面坐标系的旋转角速度，将上式矢量在弹道坐标系分解得到：速度矢量00v ⎡⎤⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎣⎦v ，角速度矢量=tx t ty tz ⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦ωωωω 00cos 0sin 00sin =+=()001000sin 0cos 0cos t y L σσσθσσσσθσσθσθ⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+=+=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωθσ sin 0cos 0=0cos 0sin 0cos cos 0sin 00t v v v v σθσθσσσθσθσθσθσσθσ⎡⎤⎡⎤--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⨯⨯==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωv 等式左边：()=cos t vm v tv δσθδσ⎡⎤'⎢⎥+⨯⎢⎥'⎢⎥-⎣⎦vωv 等式右边将所有力转换到弹道坐标系下，如果不方便直接转换，可以先转到地面系，然后再转到弹道系。
(完整版)哈工大深空探测轨道设计作业_地球至火星轨道设计
目录1.1研究现状及分析 (2)1.1.1 发射窗口 (4)1.1.2火星探测轨道设计 (5)1.1.3火星探测轨道优化 (7)1.2轨道基础知识 (9)1.2.1时间系统 (9)1.2.2坐标系统 (10)1.2.3星历数据 (11)1.2.4B平面 (11)1.2.5Lambert问题 (12)1.3火星探测直接转移轨道的初步设计 (13)1.3.1日心轨道设计及发射窗口的搜索 (13)1.3.2地心段参数的确定 (15)1.3.3火心段参数的确定 (19)1.4 基于B平面参数的精确轨道设计 (20)1.4.1 问题描述 (20)1.4.2 制导方法 (21)1.4.3 轨道精确设计求解 (22)1.4仿真分析 (23)1.4.1初步轨道参数设计结果 (24)1.4.2 精确轨道参数设计结果 (26)1.5结论 (27)I- 2 - 地球——火星转移轨道设计轨道设计是火星探测任务的基础，在设计出精确轨道前，一般都忽略次要因素，以二体模型为基础设计一条简单的轨道来满足任务的要求。
本章采用普适变量方法求解Lambert 问题，并给出基于pork-chop 图以及优化算法两种方法对发射窗口进行搜索，基于此窗口对转移轨道进行初步设计和精确设计。
1.1 研究现状及分析近十年来火星探测已成为科学家们开展空间研究的主流趋势之一，火星是太阳系内与地球最接近的一颗行星，它们有很多共同特征。
自从水被证实在其上存在后，有存在生命的可能是人类目前对火星感兴趣的主要原因之一，此推动了科学研究，在之后每一个合适的发射窗口，都有新型的行星际探测器飞往火星，并携带科学设备用来研究火星的大气与表面，以及发现一些新奇的现象。
在过去的50年里，仅美国在火星探测研究的经费已超过了100亿美金，而在不远的将来他们计划开展大量的火星科学探测活动。
目前，包括俄罗斯航天局在内的世界各大航天机构正在考虑发射载人探测器到火星上的可能性，而确定这样的计划后使得火星探测基础理论研究、技术支持和工程实验迅猛发展，此时我国开展火星探测是及时的，在自主研发的基础上，借鉴外国经验，发展我国自己的火星探测技术，开拓空间资源和领域，促使太空经济蓬勃发展。
轨道动力学试题及答案高中
轨道动力学试题及答案高中一、选择题1. 轨道动力学研究的是天体在什么力的作用下的运动？A. 重力B. 电磁力C. 强相互作用力D. 弱相互作用力答案：A2. 根据开普勒第一定律，所有行星绕太阳的运动轨道都是什么形状？A. 圆形B. 椭圆形C. 抛物线D. 双曲线答案：B3. 开普勒第三定律表明了什么关系？A. 行星轨道的半长轴与公转周期的平方成正比B. 行星轨道的半长轴与公转周期成正比C. 行星轨道的半短轴与公转周期的平方成正比D. 行星公转周期与太阳质量成正比答案：A4. 轨道动力学中的“轨道周期”是指什么？A. 行星绕太阳一周的时间B. 行星绕太阳一周的距离C. 行星绕太阳一周的速度D. 行星绕太阳一周的加速度答案：A5. 轨道动力学中的“轨道倾角”是指什么？A. 轨道平面与太阳赤道平面的夹角B. 行星轨道与太阳赤道平面的夹角C. 行星轨道与地球赤道平面的夹角D. 行星轨道与黄道面的夹角答案：D二、填空题6. 轨道动力学中的“离心率”是描述轨道______的量，其值介于0和1之间。
答案：形状7. 根据牛顿万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成______。
答案：反比8. 轨道动力学中的“近日点”是指行星轨道上距离太阳最近的点，而“远日点”是指行星轨道上距离太阳最远的点。
这两个点之间的连线称为______。
答案：主轴三、简答题9. 简述牛顿的万有引力定律。
答案：牛顿的万有引力定律指出，自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小与两物体的质量的乘积成正比，与两物体间距离的平方成反比。
10. 解释什么是轨道的“半长轴”和“半短轴”。
答案：在椭圆轨道中，半长轴是指从轨道中心到轨道上任意一点的距离的最大值，而半短轴是指从轨道中心到轨道上任意一点的距离的最小值。
结束语：通过本试题，我们对轨道动力学的基本概念和原理有了基本的了解。
希望同学们能够通过学习，深入掌握轨道动力学的知识，并能够将这些知识应用到实际问题中去。
15073_张汉壮《力学》电子教案0绪论
质点模型
质点是指具有一定质量而不计大小、形状和结构的点。当物体的大小和形状对所研究的问题影响可忽略不计时， 可将物体简化为质点。质点模型是力学中最基本的模型之一。
2024/1/25
9
力的效应与分类
力的效应
力对物体产生的效应包括改变物体的运动状态和使物体发生变形。运动状态的改变包括速度大小和方 向的变化，而变形则是指物体形状的改变。
7
力的定义与性质
2024/1/25
力的定义
力是物体之间的相互作用，这种作用 使物体的运动状态或形状发生改变。
力的性质
力具有物质性、相互性和矢量性。力 不能脱离物体而存在，且力的作用是 相互的，即施力物体同时也是受力物 体。力的大小、方向和作用点决定了 力的三要素。
8
刚体与质点模型
刚体模型
刚体是指在力的作用下，其内部任意两点之间的距离始终保持不变的物体。刚体模型忽略了物体的变形，突出了 物体的整体运动。
量子力学与经典力学的融合
探索量子力学与经典力学的交叉领域 ，如量子纠缠、量子计算和量子通信 等。
14
04
力学在科技领域的应用
2024/1/25
15
工程技术领域应用
01
建筑与土木工程
力学原理在建筑设计和施工中起 到关键作用，如结构分析、荷载 计算和抗震设计等。
机械工程
02
03
材料工程
力学是机械工程的基础，涉及机 械设计、制造、运行和维护等各 个环节。
25
期末考核方式及标准
考核方式
期末考核采用闭卷考试形式， 考试时间为2小时。
2024/1/25
考试内容
涵盖课程所有章节的重点和难 点内容，包括基本概念、原理
航空航天工程师的航天器轨道动力学
航空航天工程师的航天器轨道动力学航天工程是现代科技领域中最为复杂和挑战性的领域之一。
而在航天工程中，轨道动力学是十分重要的学科之一。
作为航空航天工程师，了解航天器的轨道动力学是必不可少的。
本文将探讨航天器轨道动力学的基本概念和应用。
一、轨道动力学的基本概念航天器的轨道动力学是研究航天器在空间中运动的学科。
它涉及到航天器的运行状态、运行路径以及运动参数等方面的理论与计算。
在轨道动力学中，常用的概念有轨道、轨道高度、轨道倾角等。
1.1 轨道轨道是航天器绕行星体（如地球）运行的路径。
根据轨道的形状和特性，轨道可以分为圆轨道、椭圆轨道、偏心轨道等。
通过设定不同的轨道，航天器可以实现不同的任务目标，如通信卫星通过地球同步轨道可以实现全球通信覆盖。
1.2 轨道高度轨道高度是指航天器距离地球表面的垂直距离。
通常以海平面为基准点，可以分为低地球轨道、中地球轨道、高地球轨道等。
轨道高度的选择与航天器的任务和设计要求密切相关，不同的高度对应着不同的应用场景。
1.3 轨道倾角轨道倾角是指轨道平面与地球赤道面之间的夹角。
轨道倾角的大小直接影响着航天器与地球的相对位置和轨道运动形式。
通常情况下，轨道倾角为0°的轨道被称为赤道轨道，而倾角较大的轨道则会呈现出椭圆形的轨道运动。
二、航天器轨道动力学的应用轨道动力学对于航天器的设计、运行和任务实施都有着重要的指导意义。
航天工程师在进行航天器设计和任务规划时需要充分考虑轨道动力学的相关因素。
2.1 轨道设计与控制航天工程师需要根据不同任务的需求，合理选择适当的轨道参数，确保航天器能够按照预定轨道进行运行。
同时，在航天器运行过程中，轨道控制也是一个关键问题。
通过调整姿态、推进系统等手段，航天工程师可以实现对航天器轨道的精确控制和调整。
2.2 轨道机动与转移航天器在任务实施过程中，可能需要进行轨道机动和转移，以满足不同的任务需求。
轨道机动是指改变航天器轨道的运动，包括姿态调整、轨道升降、轨道平面变换等。
航天飞行动力学作业及答案(1)
航天飞行动力学作业（1）1. 动坐标系矢量导数已知火箭相对于地面坐标系的速度5500/v m s =，弹道倾角10θ=，并在纵向平面内运动，俯仰角速度为 1.5/s ω=，火箭俯仰角为30。
整流罩质心距离火箭质心为20m ，质心整流罩分离时相对于火箭箭体的相对速度为2m/s r v =，速度倾角（与火箭纵轴夹角）为45，求整流罩相对于地面坐标系的速度矢量。
解答： c =+r r ρ，c r 为整流罩在地面坐标系下的矢径，r 为火箭质心在地面坐标系下的矢径，ρ为整流罩质心距离火箭质心距离。
c d d d dt dt dt =+r r ρ d dt t δδ=+⨯ρρωρ c d d dt dt tδδ=++⨯r r ρωρ111111cx x rx x x cy y ry y y cz z rz z z v v v v v v v v v ωρωρωρ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 5500*cos102*cos 450205417.95500*sin102*sin 4500956.900 1.5/57.300cx cy cz v v v ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=++⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ 2. 变质量质点动力学方程设火箭发动机秒耗量100kg/s m =，相对喷气速度为3000m/s e μ=，俯仰角速度为 1.5/s ω=，转动惯量变化率1000kg m/s z I =⋅，喷口距离质心距离为10m ρ=，求火箭发动机工作产生的附件哥氏力、附加相对力，附加哥氏力矩，附加相对力矩。
解答：附加哥氏力：0100221000052.3561.5/57.300k T e F m -⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦ωρ 附加相对力：30003000001000000rele F m -⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥'=-⨯=-⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦μ 附加哥氏力矩：0000100100()00001000000001000 1.5/57.30 1.5/57.30287.96kT e T e M m tδδ--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'=-⋅-⨯⨯=--⨯⨯⨯=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦Iωρωρ 附加相对力矩：0rele e M m '=-⨯=ρμ3. 引力和重力及其夹角将地球视为标准椭球模型，编程求解地表处地心维度分别为=306090φ，，时的：（1）引力加速度,r g g φ；（2）重力加速,r k k φ；（3）离心惯性加速度,er e a a ϕ''； （4）引力加速度与地心矢径夹角1μ；（5）重力加速度与地心矢径夹角μ；（6）地理纬度0B 。
哈尔滨工业大学 航天器轨道动力学作业参考
航天器轨道动力学作业1151820220 刘一石1. 试计算地-月二体系统的质心位置和旋转周期，地心处对公共质心的向心加速度是多少？ 解：经过查书可得到，地球质量为：245.97610E M kg =⨯月球的质量为：227.34810M M kg =⨯地月平均距离为：384000R km =二体问题其质心在两个物体连起来线段的中间。
设其质心位置距离地球xkm ，则距离月球为()R x km -。
根据二体质心的定义可以有如下关系：()E M M x M R x =-带入已有条件()24225.976107.34810384000x x ⨯=⨯-可以解得4464.26x km = 379335.75R x km -=带入万有引力定律公式2E ME E GM M M a R =有：()1122522286.67384107.34810 3.32210/3.8410M E GM kg a m s R m --⨯⨯⨯===⨯⨯ 2. 如果地球自转 17 周/天，赤道上会发生什么现象？以1000/m s 垂直向上抛出一物体会怎样？ 解：若地球自转17周每天，赤道上物体的速度为172172 3.146378140==7881m /243600243600R v s π⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯赤道由于第一宇宙速度7.9/V km s ≈万有引力提供向心力和重力22GMm v m mg R R =+赤道赤道因此赤道上的重力加速度为2112422226.6738410 5.9761078810.0659/63781406378140GM v g kg s R R -⨯⨯⨯=-=-=赤道赤道 如果以1000/m s 抛出物体，则该物体的速度为7944.19/object v m s ==大于第一宇宙速度，因此将摆脱地球引力。
3. 绘出参数为70000a km =，0.9e =的绕地球椭圆轨道的真近角θ与速度v 、 真近角θ与径向速度V v 和真近角θ与水平速度H v 的关系曲线(1 周的) 解：由于真近角与位置矢量的关系为：()211cos a e r e ϕ-=+因此要求出真近角与速度的关系，相当于求位置矢径大小与速度的关系。
航天器轨道设计的动力学模型建立
航天器轨道设计的动力学模型建立航天器轨道设计是航天工程中至关重要的一环。
通过合理的轨道设计，可以实现航天器的稳定运行、精确控制和高效利用。
而建立航天器轨道设计的动力学模型，则是实现这一目标的基础。
一、轨道设计的重要性航天器轨道设计的重要性不言而喻。
合理的轨道设计能够确保航天器在太空中的稳定运行，避免与其他航天器的碰撞，提高任务的成功率。
此外，轨道设计还能够影响航天器的能源利用效率，通过合理的轨道选择，航天器可以更好地利用地球引力和其他天体的引力，实现能源的节约和再利用。
二、动力学模型的基本原理建立航天器轨道设计的动力学模型，需要考虑多种因素，包括引力、惯性、空气阻力等。
其中，引力是最主要的因素之一。
根据牛顿力学定律，航天器在太空中受到太阳和其他天体的引力作用，这些引力将决定航天器的运动轨迹。
同时，航天器自身的质量和速度也会对轨道设计产生影响。
三、动力学模型的建立方法建立航天器轨道设计的动力学模型可以通过多种方法实现。
其中，最常用的方法是数值模拟法和解析法。
数值模拟法是一种基于计算机仿真的方法。
通过将航天器的运动方程转化为数值计算问题，可以得到航天器在不同时间点上的位置和速度。
这种方法的优势在于可以考虑多种复杂因素，并且可以得到非常精确的结果。
但是，数值模拟法需要大量的计算资源和时间，对计算机的性能要求较高。
解析法是一种基于数学公式的方法。
通过对航天器的运动方程进行求解，可以得到航天器的轨道方程。
这种方法的优势在于计算速度快，计算结果准确。
但是，解析法通常只适用于简单的轨道设计问题，对于复杂的情况，可能无法得到解析解。
四、动力学模型的应用案例航天器轨道设计的动力学模型在实际工程中有着广泛的应用。
例如，国际空间站的轨道设计就是通过建立动力学模型来实现的。
通过考虑地球引力、太阳引力和其他天体的引力等因素，科学家们成功地将国际空间站安置在了一个稳定的轨道上，确保了航天员的安全和任务的顺利进行。
此外，动力学模型还可以应用于卫星轨道设计、行星探测器的轨道设计等领域。
航天器电源系统设计作业【哈工大】
航天器电源系统设计作业1.电源系统在主电源、储能电源、功率调节三方面的方案初步设计步骤包括哪些方面。
确定电源系统的技术指标要求首先要充分了解飞行任务特点、航天器结构构型方案、工作寿命要求、有效载荷方案，从而确认航天器总体对电源系统的设计要求：电源系统的任务、供电要求（长期功率,峰值功率,平均功率,脉冲功率）、工作寿命及可靠性要求、质量及体积要求、环境试验要求、研制经费和航天器总体的制约条件等。
①主电源的方案选择与设计包括：太阳电池类型（品种和规格）、太阳电池阵的布局及安装方式（本体安装、单轴跟踪、双轴跟踪）、太阳电池阵输出功率预估、太阳电池阵的质量和面积预估、可靠性、安全性要求和可靠度指标预估、与航天器其它分系统的机、电、热接口要求、与地面支持设备间的机、电、热接口要求②储能电源的方案选择与设计包括：蓄电池的类型（品种和规格）、蓄电池组的组成形式、蓄电池组容量、放电深度要求（满足各种工况下的航天器对功率的需求）、蓄电池组的最大输出功率需求、蓄电池组充放电循环寿命需求、蓄电池组的质量和体积预估、可靠性、安全性要求和可靠度指标预估、与航天器其它分系统的机、电、热接口要求、与地面支持设备间的机、电、热接口要求③功率调节的方案选择与设计包括：能量传输方式（直接能量传输系统、峰值功率跟踪系统）、母线电压调节方式（不调节、半调节和全调节母线）、母线电压的选择和母线供电品质要求、太阳电池阵、蓄电池组的功率调节与控制方式、电源控制设备的质量和体积预估、可靠性、安全性要求和可靠度指标预估、与航天器其它分系统的机、电、热接口要求、与地面支持设备间的机、电、热接口要求2.空间环境对电源系统的影响包括哪些方面。
针对原子氧侵蚀影响、等离子体环境的表面充放电影响的预防措施。
①地球空间环境：引力场、中性大气、真空、电离层、磁场与磁层、高能粒子辐射环境、微流星体和空间碎片（1）对轨道的影响：地球引力场、高层大气、日月摄动、太阳辐射压力（2）对姿态的影响：地球磁场、高层大气、地球引力场、太阳辐射压力（3）空间环境对结构和材料的影响：辐射损伤（电磁辐射损伤；高能粒子辐射损伤）、材料放气、污染、材料表面原子氧侵蚀、撞击损伤、接触表面黏着和冷焊（4）空间环境对航天器的充电和放电影响：真空放电、表面静电充放电、体内放电、低压放电（5）空间环境对电子器件的影响：热环境、辐射损伤、单粒子事件（6）空间环境影响对航天器研制各阶段的要求：可行性论证阶段、方案设计阶段、研制阶段、发射阶段、运行阶段、发生异常和故障阶段（7）空间环境对电源系统的影响：太阳总辐照度变化的影响、化学损伤的影响、高能带电粒子的辐射损伤影响、等离子体环境的表面充放电影响、机械损伤的影响、温度环境的影响、空间污染的影响②原子氧侵蚀影响的预防措施：(1)选用抗原子氧侵蚀能力强的互联材料，或选择满足任务寿命要求的互连片的厚度，同时开展地面验证试验。
哈工大航天学院课程-空间飞行器动力学与控制-第7课-空间飞行器轨道控制下
空间交会对接飞行程序
空间飞行器动力学与控制 第七课_空间飞行器轨道控制下
空间交会对接的控制方式有4种。 （1）手动操作：由航天员在轨道上亲自观察 和操作，这是目前比较成熟的方法。但是，对航 天员来说这是一项繁重的工作，这种方式仅适用 于载人航天器；
（2）遥控操作(非自主)：由地面站通过遥测
和遥控来实现，要求全球设站或有中继卫星协助； （3）自动控制：不依靠航天员，由星上设备 和地面站相结合实现交会对接；
两者的对接组件轴在同一条直线上且相互对准，
以保证对接组件接触后的正常工作。 要实现这一点，就要求主动航天器在固定姿 态的情况下(即没有任何转动)能够前进和后退， 能够在任何方向侧移。
因此必须在航天器上配置纵向和侧向运动所
需的小发动机或推力器。
空间飞行器动力学与控制 第七课_空间飞行器轨道控制下
从上述空间交会和对接各阶段的顺序和相对
能够始终对着主动航天器。这样能够有效地减轻主
动航天器的控制任务。
空间飞行器动力学与控制 第七课_空间飞行器轨道控制下
交会对接通常可以分为3个主要阶段。
(1)会合阶段：通过远程导引的轨道控制来
实现两个航天器的会合，一般会合在几万米的相
对距离之内。远程导引方法与航天器的轨道机动
没有什么区别。 (2)接近阶段：通过近程导引的轨道控制使 两个航天器相对距离在1km之内，相对速度在1～ 1.5 m/s以下。
空间交会控制系统设计指标 燃料消耗量、交会花费时间和交会终点所达 到的精度三方面。
在系统设计中若需要满足某一个指标为主，
而其他两个指标处在从属地位，一般应用系统工
程方法，根据空间交会和对接的具体任务，全面
论证这三方面指标的相互关系和主从关系。
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航天器轨道动力学作业1151820220 刘一石1. 试计算地-月二体系统的质心位置和旋转周期，地心处对公共质心的向心加速度是多少？ 解：经过查书可得到，地球质量为：245.97610E M kg =⨯月球的质量为：227.34810M M kg =⨯地月平均距离为：384000R km =二体问题其质心在两个物体连起来线段的中间。
设其质心位置距离地球xkm ，则距离月球为()R x km -。
根据二体质心的定义可以有如下关系：()E M M x M R x =-带入已有条件()24225.976107.34810384000x x ⨯=⨯-可以解得4464.26x km = 379335.75R x km -=带入万有引力定律公式2E ME E GM M M a R =有：()1122522286.67384107.34810 3.32210/3.8410M E GM kg a m s R m --⨯⨯⨯===⨯⨯ 2. 如果地球自转 17 周/天，赤道上会发生什么现象？以1000/m s 垂直向上抛出一物体会怎样？ 解：若地球自转17周每天，赤道上物体的速度为172172 3.146378140==7881m /243600243600R v s π⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯赤道由于第一宇宙速度7.9/V km s ≈万有引力提供向心力和重力22GMm v m mg R R =+赤道赤道因此赤道上的重力加速度为2112422226.6738410 5.9761078810.0659/63781406378140GM v g kg s R R -⨯⨯⨯=-=-=赤道赤道 如果以1000/m s 抛出物体，则该物体的速度为7944.19/object v m s ==大于第一宇宙速度，因此将摆脱地球引力。
3. 绘出参数为70000a km =，0.9e =的绕地球椭圆轨道的真近角θ与速度v 、 真近角θ与径向速度V v 和真近角θ与水平速度H v 的关系曲线(1 周的) 解：由于真近角与位置矢量的关系为：()211cos a e r e ϕ-=+因此要求出真近角与速度的关系，相当于求位置矢径大小与速度的关系。
已知轨道半径70000a km =， 轨道离心率0.9e =。
因此轨道的能量方程：222v r aμμ-=- 因此，速度与矢量大小关系为：v =轨道角动量为h ==水平速度为h h v r=径向速度为v v =经过以上分析，利用MATLAB 作图可以得到图 1图 14.试求在轨道参数为a，e的椭圆轨道上，从短轴同一端出发的两个反方向运行的飞行器分别到达短轴另一端的时间。
解，根据定义（如图 2），短轴所对应的偏近点角为12E π=和232E π=，图 2根据平近点角的定义：sin M E e E =-所对应的平近点角分别为：12M e π=-和232M e π=+ 由1→2212M M e π-=+由2→12122M M e ππ-+=-因此：)122t e π==+)212t e π==-另解：由于开普勒第二定律可知，面积比等于时间比，因此他们的面积，因此有如下等式成立：122112122121t t T t S t S +=⎧⎪⎨=⎪⎩ 其中2T =122abS bc π=-212abS bc π=+因此，解上述方程可以得到)122t e π==+)212t e π==-5. 试证明参数为a ，e 的椭圆轨道半径r 对真近角θ， 偏近角ψ， 时间t 的平均值r θ、r ψ、r t分别为b =，a ，()2122a e +解：（1） 轨道半径r 对真近角θ的关系如下()211cos a e r e θθ-=+因此轨道半径r 对真近角θ的平均值如下()222011cos r =22a e d r d e ππθθθθθππ-+=⎰⎰利用Mathematica 积分（程序如下）：Integrate[a (1−e^2)(1+e ∗Cos[x])⁄,{x,0,2∗Pi}](2∗Pi)⁄ 得到的结果为：r =)e b θ+== （2） 轨道半径r 对偏近角ψ的关系如下()1cos r a e ψψ=-因此轨道半径r 对偏近角ψ的平均值如下()2201cos r =22r d a e d ππψψθψψππ-=⎰⎰利用Mathematica 积分（程序如下）：Integrate[a(1−e ∗Cos[x]),{x,0,2∗Pi}](2∗Pi)⁄得到的结果为：r =a ψ（3） 轨道半径r 对偏近角t 的可以间接用偏近点角表示()1cos r a e ψψ=-由于0n =0sin n t e ψψ=-两端同时求导()0d 1cos d n t e ψψ=-轨道半径r 对偏近角t 的平均值如下200d (1cos )(1cos )d r =2Tr ta e e Tπψψψψψπ--=⎰⎰利用Mathematica 积分（程序如下）：Integrate[a ∗(1−e ∗Cos[x])∗(1−e ∗Cos[x]),{x,0,2∗Pi}](2∗Pi)⁄得到的结果为：()21r =22a e ψ+因此问题得证。
6. 从赤道上空向正北发射半径为N r 的圆轨道极轨卫星，考虑到地球自转(角速度ωe )的影响时，轨道倾角和偏心率有多大的偏差？ 解：半径为N r 的圆轨道，轨道的速度为ver N v v ==由于地球自转角速度的影响，产生水平分量的大小为para E N v r ω=⋅利用伽利略速度合成法则可知，轨道倾角因此减少90arctanarctanarctan para ver verpara E N v v i v v ∆=-===由于入轨时矢径与速度方向垂直，因此入轨点为轨道的近心点或远心点。
又由于此处相对于圆轨道速度增加，因此为轨道的近心点。
由于近心点速度变为p v ==利用近心点速度公式p v =反推出离心率表达式2232311N p E N E N r v r r e μωωμμμ⋅+⋅⋅=-=-=另解：离心率矢量公式为21()e v r μμ⎡⎤⎛⎫=--⋅ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦r r v v由于入轨时矢径与速度方向垂直，因此 0⋅=r v带入速度与位置矢径可得到()2232111E N E N N NN r r v e r r r r r ωωμμμ⎛⎫⋅⎛⎫⋅=-=+-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 7. 某卫星在酒泉发射场(东经100，北纬41)上空400km 处以8.5/km s 的速度入轨(设入轨时刻：赤经=经度)，速度与当地水平面的夹角为5，方向为东偏北120。
试求卫星的轨道根数并画出该卫星前三周的星下点轨迹。
解：建立发射场坐标系Oxyz ，地心固连坐标系e e e e O x y z ，这两个坐标系的转换关系为：()()z yC C e e e e O x y z Oxyz θψ→−−−−−→其中θ代表经度（东经>0°, 西经<0°），ψ代表经度（北纬<0°,南纬>0°）。
在Oxyz 中，有[6771,0,0]'r km =[0.7408, 4.2338,7.3332]'/v km s =-通过坐标变换，换算到e e e e O x y z 中的位置速度向量。
利用MATLAB 计算（本题附），可以得到：[887.37,5032.5,4442.2]'r km =- [4.9078, 3.4521,6.0205]'/v km s =-再利用第九题程序，可以利用位置速度向量算出轨道六根数如下，半长轴长：8763a km =离心率：0.2426e =轨道倾角：112.17i=近地点角距：19.06ω=升交点赤经：120.75Ω=真近点角：26.05ϕ=因此可以求出轨道的周期为：228163.76T s π=== 利用开普勒方程，求三个周期内的的轨道六根数，再利用轨道六根数与星下点轨迹的坐标转换公式（未考虑地球自转时）：()()()arcsin sin sin i ϕωϕ=⋅+纬度()()()=arctan cos tan i λωϕ⋅++Ω000, 23=, 2, πλπωϕππλλππωϕλ⎧-<+<⎪⎪⎪+<+<⎨⎪⎪⎪⎩经度其他 这里的经度还要换算成(],ππ-的区间内，其过程省略，经换算后，东经为正，西经为负，北纬为正，南纬为负。
考虑自转只需要再用经度减去地球自转变化的经度即可。
利用MATLAB 可以求得星下点轨迹如图 3：图 3 本题用到的MATLAB程序：8. 地球卫星轨道参数如下：8000p r km =，18000a r km =，在近地点处施加一个与水平线夹角60、大小为2/km s 的速度脉冲，试求机动后新轨道长轴的转角大小和轨道的参数。
解：根据题意，8000p r km=18000a r km =因此轨道的半长轴长为：130002a pr r a km +==离心率为：50.384613a p a pr r e r r -==≈+ 利用能量方程：222v r aμμ-=- 可以得到：v =带入数据可以得到近心点速度为：8.306/p v km s === 由于与水平线夹角60的条件不唯一，因此分以下两种情况讨论：解1：（与轨道面夹角60）与第6题相同，机动后此处仍为新轨道的近地点。
根据伽利略速度合成法则，得到机动后平行方向速度矢量为1cos 8.30629.306/32new para p v v v km s π⎛⎫=+=+⨯= ⎪⎝⎭得到机动后垂直方向速度矢量为sin 2 1.732/3newver v v km s π⎛⎫=== ⎪⎝⎭轨道倾角的变化量为1.732arctan arctan 10.549.306new ver new para v i v ∆===轨道半长轴变化为11225229.306 1.732396688000 3.98610new pnew p v a km r μ--⎛⎫⎛⎫+=-=-≈ ⎪ ⎪ ⎪⨯⎝⎭⎝⎭轨道离心率变化为8000110.798339668new p r e a=-=-=由于在近心点机动，新的轨道较原轨道相比，轨道的近地点角距，升焦点赤经，真近点角不发生变化。
解2：（与水平面夹角60）机动后轨道参数如下：8000p r km=9.4658/new v km s ===sin 60arcsin0.184newv rad v β==利用平面单脉冲机动公式：222sin cos tan cos 1rv rv ββμθβμ⎛⎫ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭22222=1cos sin rv e ββμ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭22ra rv μ=-可以得到新参数的变换为：0.413023.66rad θ===0.8059e43.966710a km =⨯由于u 在同平面内轨道机动是不变量，因此ω较原来减少23.669. 已知某航天器在地心惯性坐标系中的位置和速度矢量分别为[3729.5,1644.6,5163.0]'r km =-，[2.1319,7.2964,3.8642]'/v km s =-，试计算该航天器的 6 个轨道根数。