3第三章 经济增长

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第二节 资本积累的黄金律
上一节分析了储蓄率和稳态资本存量及收入之 间的关系，现在进一步讨论什么是最优的资本 积累水平。
首先假设政策制定者可以把储蓄率调控到任意 水平。因此通过调控储蓄率，政策制定者可以 得到任意资本存量的稳定状态。那么政策制定 者会选择资本存量水平多高的稳定状态?是否 资本存量水平越高越好呢?
3第三章 经济增长
第三章 经济增长
经济增长是指一国产出水平的提高，通常情况下，用一国
人均GDP的增长率 来衡量一国的经济增长情况。
促进经济增长是一国经济政策的核心目标。 本章以索洛模型为基础，对经济增长进行分析，本章是本
篇以及本书的重点之一。
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美国：生活在北卡罗来纳州的Revis一家，每周平均食物支出： 341.98美元,喜爱的食物：意大利细面条、土豆和芝麻鸡。
δk δk
0
k
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折旧 2020/6/17
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（三）、投资与资本积累
I=△K+δK， 整理
人均资本取决于资本积累的速率和折旧
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二、资本积累和稳态
人均资本存量的变化等于人均投资i=s f (k)减去现
有资本的人均折旧， k ik s(k f)k
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第一节 资本积累
一、基本假设 二、资本积累和稳态 三、储蓄率对稳态的影响
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一、基本假设
Solow growth model 要说明的问题是：在一个 经济中，资本存量的增长、劳动力的增长以及 技术进步如何影响一国物品与劳务的总产出。
c*= f (k*)–δk*。
即稳定状态的消费是稳态产出和稳态折旧之差。
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一、黄金律
y
f (k)
δk* E
c
g
i=sgf(k)
0
k
g
k
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一、黄金律
y
f (k)
E
c
1
c
2
δk*
c
g
i=s2f(k)
i=sgf(k)
稳定状态的人均资本存量和人
均产出水平等都下降。储蓄率
是一个经济中稳态资本存量的
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0
k
1
k
2
k
储蓄率变化对稳态的影响
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三、储蓄率对稳态的影响
但较高的储蓄率导致较快的增长仅仅是暂时的。 因为在长期中只要经济达到它的稳态，那么它 就不会再继续增长。如果一个经济保持较高的 储蓄率，它会保持较大的资本存量和较高的产 出水平，但它无法保持较高的增长率，甚至无 法保持增长。在模型的假设下，理论上除非增 长率不断提高，否则人均意义上的经济增长是 不可能长期持续的。
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二、资本积累和稳态
在索洛模型中，稳定状态是一个经济的长期均衡， 而且具有一种真正的稳定性。不管经济的初始水 平是什么，它最后总会达到稳定状态的资本水平， 并且即使由于某种意外情况的冲击，经济偏离了 原来的稳定状态，它也能够回复到原来的稳定状 态。
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一、黄金律
资本数量和产出不是人们追求的根本目标， 人们进行经济活动要实现的根本目标是长期 中的消费福利，即他们在长期中能够消费的 产品和服务的数量。由于高产出很可能是以 高储蓄、高投资为代价实现的，而高储蓄则 会减少当前消费的数量，因此高产出有可能 不仅不能导致更多的消费，反而会降低消费， 即消费福利与产出并不完全一致。
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一、基本假设
（2）规模报酬不变，也就是说生产函数满足 一次齐次性，即λY=F(λK,λL)，对于任意的正 数λ，上述公式都成立。
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一、基本假设
（3）资本（或劳动）趋向于0时，资本（或劳动） 的边际产出趋向于无穷大；资本（或劳动）趋向 于无穷大时，资本（或劳动）的边际产出趋向于0。
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三、储蓄率对稳态的影响
索洛模型表明：如果一个经济
I,y
的储蓄率上升，这个经济稳定
状态的人均资本存量和人均产 i2*=δk2*
出水平等都会上升。如果一个
δk s2 f (k)
经济的储蓄率下降，那么就会 出现相反的变化，即这个经济
i1*=δk1*
s1 f (k)
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一、黄金律
一个以人们的福利为根本目标的政策制定者， 应该以尽可能提高人们的长期消费总水平为 制定政策和选择稳定状态的标准。也就是说， 一个好的政策制定者应该选择长期消费水平 最高的稳定状态。
长期消费总水平最高的稳定状态被称为资本 积累的“黄金律水平” (Golden rule level)。 记为 k*。
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一、基本假设
新古典生产函数的基本特征是劳动和资本两种要 素之间可以平滑替代，即函数F 有连续的一阶和 二阶导数。并且满足以下性质：
（1）各要素的边际产出大于零且递减。即：
F 0， K F 0， L
2F K 2 0 2F L2 0
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s
k
f (k )
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0
k
k1 k* k2
图3.4 河投南资大学、工商折管旧理学和院 稳态
稳态的意义
稳态不仅对应一个特殊的资本存量水平，而且也 对应特定的产出、收入和消费水平。
有较高的资本稳态水平，一定有较高的稳态产出 水平。（德国，日本的例子）
通过政策手段，调控储蓄率，可以影响稳态的产 出水平。
为
。 C gold
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一、黄金律
要得到这些问题的答案，必须先知道一个经济稳 定状态的人均消费水平是由什么决定的，然后才 能知道怎样的稳定状态是使消费最大化的。
为了找到稳定状态人均消费，可以从y=c+i开始， 把上式写为c=y–i。
由于稳态的人均产出为f (k*)，稳态投资等于折旧 δk*。因此，则稳态的人均消费为：
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二、黄金率稳态过程
需要考虑的有两种情况：
一种情况是经济的初始稳态资本存量高于黄金律 稳态。
另一种是低于黄金律稳态。
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资本过多时降低储蓄率的影响
原稳态产出y*
y
原稳态消费c*
c
原稳态投资i*
0
t0
i t
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图3.8
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中国：生活在北京的普通家庭,每周平均食物支出： 1233.76元人民币，折合155.06美元。喜欢的菜式如：糖
醋里脊。
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ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
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马里：每周平均食物支出：17670马里法郎，折合26.39 美元。家庭主要菜式：纳托姆家常米饭。（非洲）
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补充：
➢ 资本积累的黄金律，名称来源于《圣经》中行
为的黄金律：“你想要别人怎样对待你，你就
必须怎样对待别人（己所不欲，勿施于人）”。
经济学意义上的黄金律可被解释为：“如果我
们对当前和未来世代的成员提供相同数量的消
费——也就是说我们给予未来世代的并不比给
予我们自己的要少，——则人均消费的数量即
c=f(k)-sf(k)
y
y=f (k)
c i=s f (k) y
i
0 k
产出、消费和投资
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（三）、投资与资本积累
假定一个经济中所有的资本都以一个固定的比例δ 减少，把δ称为平均折旧率。则，每年折旧掉的资 本数量就是 D=δK，每年折旧掉的人均资本数量 就是d=δk，它也是人均资本的函数。
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第三节 人口增长与技术进步
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二 、资本积累和稳态
在储蓄率、折旧率一定 i 的情况下，而生产函数
δk
C
具有边际产出递减性质 时，一定存在惟一的满
A B
s f (k)
足新增投资正好与折旧
相同的点，此时△k=0，
人均资本存量会保持稳
态 水平，即在k*点。
0
k k1 k* k2
投资、折旧和稳态
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资本过多时降低储蓄率的影响
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资本过少时提高储蓄率的影响
y
原稳态产出y* 原稳态消费c*
原稳态投资i*
0 t0
资本过少时提高储蓄率的影响
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y c t
t
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二、黄金率稳态过程
上述储蓄率变化虽然最终也能够提高人们长期的消费 水平，但却并不能保证这种政策是绝对值得肯定的， 一定会得到支持和能够顺利实行的。
二、消费、投资和储蓄
即：一个经济的人均投资等于人均储蓄，这是产品市场均衡的要求。
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二、消费、投资和储蓄
i=sf(k) 储蓄率一定，资本存量和资本之间的动态循环 资本存量一定，储蓄率对投资的影响
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二、消费、投资和储蓄
二 、资本积累和稳态
同时，根据稳态资本变化量的公式，我们可以得
出储蓄率、折旧率、稳态人均资本、稳态人均产
出水平四者之间的关系。 i
特别注意 ：由于， k sf ( k ) k
δk
C
若k为稳态资本存量，则用 k表示。
有 ： sf ( k ) k 0
A B
s f (k)
sf ( k ) k
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一、基本假设
y f (k)
A y0
0
k0
k
人均生产函数
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二、消费、投资和储蓄
模型的需求分为消费和投资两部分。即人均产出分为人均消费和人 均投资，均衡时，y=c+i 。
模型中的消费取决于：c=(1–s) y 。 s是该经济的储蓄率，0≤s≤1 。 在此基础上，我们有： y=(1–s)y+i y=y –sy+i
i
δk
C
A B
s f (k)
0
k
k1 k* k2
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二、资本积累和稳态
人均资本存量越高人均投资越大，同时人均折 旧也越大。
人均资本存量的净变化可能大于0也可能小于 0，这取决于在当前人均资本存量水平上人均 投资和人均折旧的相对大小。
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原因是虽然黄金律稳态的消费水平高于当前储蓄水平 相应的稳态消费，但要通过提高储蓄率使稳定状态从 当前水平调整到黄金律水平，在这种调整的开始阶段 消费会下降。这与在任何时点都产生较高的消费的从 高于黄金律的稳态开始的情况有很大的差别。
这时候政策制定者必须在当前的消费和未来的消费之 间进行选择，必须决定是否以牺牲当前的消费为代价 追求将来的更多消费。
对于Solow growth model的考察首先从其中的 供给和需求如何决定资本积累开始。
为了简单起见，首先让劳动力和技术保持不变， 以后再放松这些假定。这样的假定不会影响结 论的正确性。
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一、基本假设
1、社会生产函数 Y=F(K,L)
索洛模型采用的生产函数是新古典主义的，新古 典的生产函数表明，产出取决于资本存量和劳动 力，技术因素隐含在函数 F 的形式中
（ “稻田条件”，由Inada在1964年提出）
lim
K 0
FK
lim
L0
FL
lim
K
FK
lim
L
FL
0
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一、基本假设
为了分析更简单，可以把索洛模型中的变量都表 示成人均的形式，只要用λ=1/L，并用小写字母表 示人均数量，则索洛的生产函数就是：
y=F (k,1)=f (k) 即人均产出只和人均资本有关， 是人均资本的函数。（利用规模报酬不变性质）
i=s1f(k)
0
k1*
k
g
k2*
k
图3.6 资本积累的黄金率水平
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二、黄金率稳态过程
政策制定者选择有最高消费水平的稳态，即黄金律稳态是 理所当然的。但事实上，任何一个经济在政策制定者确定 它的稳定状态目标的时候，可能已经处于一个非黄金律的 稳态，因此政策制定者要选择黄金律的稳态，意味着必须 有一种稳定状态的“变换”。这种在稳态之间的变换很可 能会对消费、投资等发生冲击和影响，这些冲击和影响是 否会有什么特别的后果、是否会阻止政策制定者去尝试实 现黄金律稳态呢？如果要使政策制定者的决策更符合实际， 这些问题是必须加以讨论的。