关注数学本质强化数学思想力(圆的认识)

论文摘要：如何利用学生了解但还不理解、不明确的已有经验是这

节课的萌发点，如何能清晰呈现圆的本质而又适可而止的表述给学

生是这节课需要考虑的问题。在这节课中我一直在追问孩子“轮子

一定要是圆的吗？”首尾呼应的让学生感受思考问题要理性要带着

批评的眼光，这才是教数学最后留给学生的精神能量。对于数学的

本质，既要适可而止，又要舍得花时间。

关注数学本质强化数学思想力

——《圆的认识》教学思考与实践

课前思考：

圆是在学生认识了多种平面图形的基础上认识的由曲线围成的

平面图形，是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。教材的编

排思路是先借助实物引出圆，让学生感受圆与实际生活的密切联系，在引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方法画圆，初步感受圆

特征的同时掌握用圆规画圆的方法。这样的编排，学生始终由老师

带着走，学生对于圆的本质属性认识肤浅，对于圆在中国历史中的

了解也是不置可否。

在多年前我上过这节课，开篇用找宝物引入，通过在白纸上找

圆心引出直径、半径的特征，最后学习画圆。看了张奠宙写的《更

多地关注数学本质与细节处理以圆的定义为例》一文，重新审视以

前的设计，无论是集合论、轨迹论、极限演变论或是在解析几何的

直角坐标系中圆是点的集合，是一条封闭曲线，是一维的几何图形。利用圆片直接研究并不能突显圆的本质，在引入课时利用车轮研究

圆更接近圆的本质属性。

由于学生已经对圆有了初步的感性认识，在备课之前我进行了

调查，其中90﹪的孩子能说出圆的名称或一些简单的特征。特别是

在解释为什么车轮是圆的这个问题上，20﹪的孩子是知道原因的只

是不能用科学严谨简洁的语言表述。所以如何利用学生了解但还不理解、不明确的已有经验是这节课的萌发点，如何能清晰呈现圆的本质而又适可而止的表述给学生是这节课需要考虑的问题。

教学设计：

一、质疑

同学们，你认识这些交通工具吗？（出示：自行车、公共车、小轿车、大卡车、独轮车、马车）这些车都是我们熟悉的，它们有大有小、有机动车有非机动车、有拉人的有装货的，但它们都有一个共同特点?(轮子都是圆的)车轮一定都是圆的吗?今天我们就来研究这个问题.(板书圆)

二、探索

1、提出猜想

为什么轮子是圆形的？（学生说不太清楚）有什么办法可以简洁明了的说明你的想法？（动手做轮子，看其他形状的轮子能不能用）模拟实验是我们研究时经常使用的方法。需要的图形就在信封里，需要轴拿什么替代？（学生寻找合适的物体）

2、利用老师给你们准备的图形, 用两头都削尖的铅笔做轴，先要将轮子装到轴上，同桌请试着制作两组不同形状的轮子，然后玩一玩说说你的感受。

3、谈感受明真相

你们都做了什么形状的轮子?你们如何装这些轮子的？（都要折叠找到中心点）指名逐一演示如何找中心点的。这些点都是这些图形的中心点，在圆里这个中心点叫做圆的圆心,圆心用字母O表示。（教师板书）

象这样的折痕你还能找到吗？你能直接画出几条这样的折痕，这些折痕有什么特点？（引导发现：它们都通过圆心且两端都在圆上；都一样长；还能画出许多条）总结直径定义并验证特点。

玩之后你有什么感受？为什么圆形的轮子就平稳，其他的形状就颠呢？（指明学生说一说）我们一起来看大屏，你有什么想说的？

（引导说出：正方形或其他图形中心到图形上的长度不相等；圆心

到圆上的长度相等，）把连接圆心到圆上一点的线段叫做半径，半

径一般用字母r表示。（板书）你能说说什么叫半径吗？你能想刚

才研究直径一样研究一下半径都有什么特点吗？同桌一起研究一下。（都相等、无数条、和直径之间的关系）

5、圆，一中同长

现在你能科学的解释一下为什么轮子是圆形吗?(同一个圆里半径都

相等)这个特点古人早就要发现（出示墨子的话）读一读，你能说说

是什么意思吗？

三、实践

1、我们以前学过的图形（出示）和圆有什么不同？以前学过的图形

边都是直的可以用尺子或其他直的东西画出来，有什么办法画一个

圆呢？（拓、圆规、绳子）它们有什么优缺点？（拓，只能画给定

大小的圆；绳子，可以任意大小但不够精确；圆规，准确但所画大

小有限）

2、我们一起试着用圆规画个圆。（出示圆规）这就是圆规，你知道

怎样画圆吗？（学生试着说一说）针尖实际上是就是要画圆的圆心，两脚之间的距离就是圆的半径。试着用圆规画一个圆。哪里总画不好？为什么？怎样改善？试着画个半径是2厘米的圆，怎么画？

（定点、定长、画圆）

在所画的圆里标出圆心O、半径r和直径d。

四、运用

1、你能再举一些生活中圆的例子吗？

2、套红旗游戏，哪种公平？为什么？

3、篮球比赛开场抢球时为什么要站在中心的圆上？

4、东方红一号卫星，是中国发射的第一颗人造地球卫星，由以钱学

森为首任院长的中国空间技术研究院自行研制，于1970年4月24

日21时35分发射。在距离地球437.7千米的地方运行，它可能在

哪里运行？

五、总结

车轮一定是圆的吗？（出示图）我们利用车轮认识了圆(补充课题)

但由于条件不同、目的不同可能不一定是圆的，而科学知识要靠我

们象今天一样带这批判性的眼光，模拟、试验才能得到经得起考验

的真理，使我们的生活更加理性。

课后思考：

多少年来，在成年人的世界里，在孩子们的心中，在数学老师

的课堂里，数学一直和概念、法则、定义、运算联系在一起，我们

司空见惯的事情变成一种常识，一种无须质疑的观念。一次在听课

中老师课后问道：“学习数学有什么好处？”一个学生的回答：

“理性、批评的思考问题。”一语惊醒梦中人，多年教数学的我一

下子仰慕的看向这个学生。爱因斯坦曾说：忘掉学校所学的一切知识，剩下的才是教育。数学不是公式、定理，不是计算、解题，因

为多年后在生活中我们不在会记得它们，数学留给我们的不就是理

性的思考问题方式吗？在这节课中我一直在追问孩子“轮子一定要

是圆的吗？”虽然在研究过程中不断的模拟实验证实轮子必须要是

圆的，我在课后收尾呼应的又提出这个问题。利用科技馆里凹凸地

面上的方形车轮图片和网红制作的三角形车轮图片，提出由于条件、目的不同，车轮不一定要是圆的，告诉学生思考问题要理性要带着

批评的眼光，我想这才是教数学最后留给学生的精神能量。

对于数学的本质，既要适可而止，又要舍得花时间。在关注数

学与生活相联系的时候，千万别忘了数学自身的严密性和科学性；

我们在关注数学严密性和科学性的时候，千万别忘了自己的教学对