关注数学本质强化数学思想力(圆的认识)
核心素养视角下小学数学概念教学的研究——以“圆的认识”为例
2024年第6期教育教学SCIENCE FANS 核心素养视角下小学数学概念教学的研究——以“圆的认识”为例吴远菲（昆山高新区紫竹小学，江苏 昆山 215300）【摘 要】概念教学是小学数学教学的重要组成部分，由于数学概念具有抽象性、复杂性等特点，导致学生很难直观地理解相关知识，因此对核心素养视角下小学数学概念教学进行研究很有必要。
“圆的认识”是小学数学“图形与几何”部分的重要内容，圆也是学生认识的第一个曲线图形。
文章以“圆的认识”这一节课为例，从概念的引入、描述、建构、应用、扩充五个角度，探讨在小学数学几何概念教学中如何培养学生的核心素养。
【关键词】核心素养；概念教学；小学数学【中图分类号】G623.5 【文献标识码】A 【文章编号】1671-8437（2024）06-0175-03《义务教育数学课程标准（2022年版）》（以下简称“新课标”）提出，课程目标应以发展学生核心素养为基础，促使他们学会用数学的眼光观察现实世界，用数学的思维思考现实问题，并用数学的语言描述现实生活。
数学之眼光、思维、语言都是以数学概念的理解与应用为基础的。
华中师范大学教授吴宪芳指出：“现实世界中的数量关系和图形几何在人脑中的实际反映就是数学概念。
”数学概念作为数学知识体系的重要组成部分，是学生学习数学的基础。
“圆的认识”是苏教版五年级下册第六单元的教学内容，是“圆”这一单元的起始课，也是一节概念课，这部分内容的教学是基于学生已经初步掌握长方形、三角形等多边形的基本特征进行的。
从认识“由线段围成的平面图形”，到进一步认识“由曲线围成的圆”的这一过程，不仅能扩充学生的几何图形知识体系，还能使学生从新的思考角度、使用新的方法进行学习，有利于培养学生的空间想象能力和逻辑推理能力。
1 问题引入概念，激发认知需求苏霍姆林斯基曾说：“每个人心中都有一种强烈的需要，即希望成为发现者、研究者、探索者。
在儿童的精神世界中，这种需要尤为强烈。
《圆的认识》教学反思
《圆的认识》教学反思《圆的认识》教学反思 1教学目的：1．认识圆，知道圆各部分的名称，知道同一圆内半径和直径的特征。
2．掌握圆的特征，理解在同圆内直径和半径的相互关系，能根据这种关系求圆的直径和半径。
3．初步学会用圆规画圆。
4．培养观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念；学会用数学知识解释生活中的实际问题。
教学重点：圆的各部分名称及各部分之间的关系教学难点：圆的特征教学圆规学具准备：圆规、纸片、剪刀、彩笔、直尺教学过程：一、生活中找圆，导入新课师：对于圆，同学们一定不会感到陌生吧？生活中，你们在哪见过圆形。
师：其实，在生活中随处可见圆状物体。
中秋圆月、硬币等都是圆形师：有人说，因为有了圆，我们的世界才变得如此美妙而神奇。
今天这节课，就让我们一起走进圆的世界，去探寻其中的奥秘，好吗？二、操作、探究，自主认识圆的特征1. 师：刚才我们看了这么多的圆，你们想不想把它画下来啊？师：平时，你们是怎么画圆的啊？师：比较一下，你觉得哪种方法更好啊？为什么？师：大家都觉得用圆规画方便，那么，怎么利用圆规来画圆啊？请大家自己试试，遇到问题时，再请教无声的老师，看看它能给你什么提示。
让一位同学边示范边说步骤。
（显示画圆的步骤）指出在画圆时的注意点。
再让同学们多画几个圆。
2. 把自认为画的最好的圆剪下来。
师：拿出你的圆，对折一下，打开；再对折，再打开；反复几次。
你发现了什么？师在学生回答的基础上总结：这些折痕相交于一点，这一点就用圆规画圆时针尖固定的一点。
我们把这一点叫做圆心。
用字母O来表示。
老师在黑板上表示出圆心，让学生标出自己圆上的圆心。
3. 我们已经认识了圆心，如果我们在圆上任意取一点，连接圆心和这点，这条线段我们把它叫做半径。
用字母r来表示。
（边说边在圆上表示出来）让学生在自己的圆上标示出半径，再让一位学生上黑板表示。
指点怎样量圆的半径的长度师：在这个圆上，你能画出几条半径来？他们的长度怎样。
让学生自己探究发现，可以同桌、小组之间探讨。
数学教案《认识圆》
数学教案《认识圆》数学教案《认识圆》1教材分析：《圆的认识》是义务教育课程标准实验教科书六年级上册数学第一单元第1课时的内容。
它是在学生学过了直线图形的认识和面积计算，以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
这是学生研究曲线图形的开始，是学生认识发展的又一次飞跃。
教材注重从学生已有的生活经验和知识背景出发，结合具体情境和操作活动激活已经存在于学生头脑中的经验，促使学生逐步归纳内化，上升到数学层面来认识圆，体会到圆的本质特征,初步认识研究曲线图形的基本方法，感受曲线图形与直线图形的关系。
这样不仅扩展了学生的知识面，而且从空间观念方面来说，进入了一个新的领域。
通过对圆的有关知识的学习，不仅加深学生对周围事物的理解，提高解决简单实际问题的能力，也为以后学习圆柱、圆锥等知识打好基础。
学情分析：圆是在学生呢过学过了直线图形以及圆的初步认识的基础上进行教学的。
圆这一平面上的曲线图形，学生在生活中经常看到，它到底有什么特征呢?是本节课学生学习的重点，在学习圆的认识时，学生通过观察、操作，自己获取一些有关圆的特征的知识，这样会大大提高学生的学习兴趣，发挥学生的主体性，达到顺利完成本节内容的目的。
教学目标：1、通过观察、操作等活动认识圆，理解圆心、半径、直径的意义，掌握圆的特征，理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系。
2、让学生了解、掌握画圆的多种方法，初步学会用圆规画圆；转变学生学习的方式，培养学生观察、分析、概括等思维能力和初步的空间观念。
3、通过观察、操作、想象等活动，培养学生自主探究的意识，进一步发展学生的空间观念。
4、让学生体验到圆在日常生活中的应用并感受到圆的美。
教学重点和难点：教学重点：在探索中发现圆的特征。
教学难点：理解同一个圆里（或等圆）半径与直径的关系，能利用圆的特征解决生活实际问题。
数学教案《认识圆》2教学目标1、通过活动使学生感受并认识圆，知道什么是圆心、半径和直径，能借助于工具画出指定大小的圆。
核心素养“落地”的三个点——“圆的认识”教学的对比与思考
核心素养“落地”的三个点——“圆的认识”教学的对比与思考作者：阚尚锦来源：《小学教学参考·中旬》 2018年第7期［摘要］“圆的认识”是小学数学各版本教材都有的经典内容，许多教师都对这一内容的教学进行了深入的研究。
通过一些经典的名师教学片段的赏析，找到如何精选教学内容、突出数学本质、训练学生数学思维的方法和策略，从而培养学生的数学素养。
［关键词］核心素养；学生视角；数学本质；数学思维［中图分类号］G623.5 ［文献标识码］ A ［文章编号］1007-9068（2018）20-0005-02当下，对核心素养的研究如火如荼，各种理论层出不穷。
作为一线数学教师，我不由得思考：如何让核心素养“落地”，从而使学生真正受益呢？于是我选择“圆的认识”这一经典教学内容作为研究对象，收集了国内多位名师的教学案例，通过对比思考，谈谈数学课堂落实核心素养的三个“落点”。
落点一：关注学生视角，精选教学内容“圆的认识”这一节课的内容对于学生而言并不陌生。
某市的一次问卷调查显示；五年级96名学生中，有18.8%的学生很了解圆，有74.0%的学生比较了解圆，只有7.2%的学生不了解圆。
从这一数据可以看出大部分学生对“圆”并不陌生。
熟悉的地方往往没有风景。
因为生活中常常会看见圆，因此很多教师教学时会从生活中的圆引入：先给出几张生活中的圆形物体的图片，问学生认不认识，接着揭示学习的课题“圆的认识”，再通过折叠、测量、对比等方式来让学生发现圆的特征，期间穿插教学圆的半径与直径的概念，最终在一遍又一遍的明晰“在同圆或等圆中半径都相等”“在同圆或等圆中直径都相等”等概念中结束这一节课。
如此教学，学生一般会在教师的各种精心设计下记住概念的条条框框。
机缘巧合，我读到了特级教师华应龙的《华应龙与化错教学》一书。
关于厘定“圆的认识”的教学目标，书中这样写道：“我思考：半径和直径是不是应该‘浓墨重彩’去渲染？圆的概念都没有给出，是否要咬文嚼字地概括半径和直径的概念？‘半径都相等’和‘直径都相等’要不要加上‘在同一个圆内或等圆中’？以后再说‘正方形的四条边都相等’，还要不要加上‘在同一个正方形’呢？数学上的严谨就是这样的吗？这是不是教学内容上的形式主义呢？”华老师的这一系列疑问让我陷入深深的思考中，在教学中是不是我们都过于注重所谓的数学的严谨而忽视了学生的立场？在学生的视角中，圆的特征其实已经无须再去通过一系列的动手操作来探究，他们对于圆的特征在生活中已经有所认知，需要教师重视与提升的只是在推理、思辨中抽象和概括出这些特征的能力。
深刻体验深入思考深化认知——“圆的认识”教学思考与实践
“圆的认识”是北师大版教材六年级上册的内容。
圆对小学生来说是认识图形的一次飞跃,看似简单,其实并不容易。
人类对圆的认识也经历了漫长的历程:约在六千年前,美索不达米亚人做出了世界上第一个轮子———圆形的木盘。
在四千多年前,人们将圆形的木盘固定在木架下,这就成了最初的车子。
会做圆,但不一定就懂得圆的特征。
一直到两千多年前我国的墨子(约公元前468—公元前376年)才给圆下了一个定义:圆,一中同长也。
这个定义比希腊数学家欧几里得(约公元前330—公元前275年)给圆下的定义要早一百多年。
探寻圆的特征为什么会这么难?难在哪?在很多课堂里,教师组织学生通过折一折、量一量、画一画等活动探索圆的特征,学生一般不费吹灰之力就能概括出圆的特征,非但不难,从学生的学习状态中甚至可以看出他们并不认同这是一个有挑战性的问题。
我曾找来几个二年级的孩子,让他们观察折后的圆,他们也能发现折痕(半径或直径)都相等。
其实,难的不是发现半径都相等,而是从一个什么标记也没有的圆上发现半径、圆心的存在!能不能让学生也经历这个认知过程?即便想不出来,经历也是有意义的,一旦学生从探而不明、思而不得的强烈体验中找到圆的本质特征,或许会更折服于数学家独特的数学思考。
这种经历会让学生对圆的特征的认识更深刻,并从学习中感受到一种可贵的思维方式。
所谓可贵的思维方式,指的是人类对圆的特征的概括的思维方式。
圆的特征的概括与直线图形特征的概括完全不同。
直线图形的特征大都从图形的各组成要素(如正方形的边、角)去概括。
圆的特征显然无法从其组成要素(即一条封闭曲线)去概括,这就需要另辟蹊径。
圆的特征概括的是圆上的点的共同属性,这就需要人们的认识在以下两个方面实现超越:一是对线的认识的超越,要将线看成是点的集合;二是图形特征认识的超越,将对图形特征观察的视角锁定在组成图形的点的共同属性上。
这些认识对学生来说或许超出其认知的可能,然而,即使探索不出,经历这样的思考过程仍然是有意义的。
多筹并举,直击数学本质“圆的认识”教学实践与思考
多筹并举，直击数学本质“圆的认识”教学实践与思考摘要：从课前、课中、课后三个方向思考《圆的认识》这节课。
聚焦课中四种方式来突破圆的本质一中同长也。
在实践和思考中体会一节课能给学生留下真正的知识、技能、思想方法和情感态度。
切合实际的落实数学核心素养。
一、课前思考“圆的认识”是人教版小学数学六年级上册的内容，从几何维度来看，它是平面图形。
学生在此之前已经认识了长方形、正方形、三角形等多种平面图形。
同时学生也有立体图形的认识，比如长方体、正方体的深刻认识和对球的初步感知，在此基础上来开展“圆的认识”这节课。
上课之前对学生进行前测，学生对于圆的认识更多只是集中在它是曲线图形。
学生的形容是光滑的，没有角，很会滚。
同时也会和立体图形相互混淆。
从前测中对于圆的本质：一中同长，不能深刻的认识，更多局限在感性的认识。
大部分学生对于圆和圆形是不能区分的，从学生的思维发展来说，学生还处于形象思维到抽象思维过度期。
对于这些问题的思考，我从以下角度来思考和设计这节课。
二、教学实践（一）情景中，感悟圆的本质情景的创设可以激发学生的求知热情，使学生更容易掌握数学的知识与技能，更能地体会内容的情感。
一个好的情景，可以让学生更快的融入的教学中，让教学得到真正的发生。
玩是学生的天性，在本课中通过一个生活中套圈游戏，让学生当裁判，调动学生的注意力，来吸引学生学习的兴趣，联系自己生活经验，已有的知识基础，直观的看到圆是由到定点距离相等点的集合，初步感悟圆的概念。
让学生在快乐学习氛围中寻找到数学思考，让学生的思维潜移默化的得到了发展。
教学片段一：师：投球游戏让你当裁判，这些小动物站在一条线上，同时投球，你觉得公平吗？生：不公平？因为离得远和近的问题。
师：如何改？生：站成一个圈。
师：是这样的吗？为什么这样？生：大家到篮筐的距离都一样。
师：你们裁判的英明和公正，来比赛的小动物越来越多，越来越多，把它们连起来就形成了一个圆。
师：今天我们就来学习圆的认识。
小学数学圆的认识教案6篇
小学数学圆的认识教案6篇小学数学圆的认识教案篇1教学内容：人教版六年级上册第四单元第一课时。
教学目标：1、知识目标：使学生认识圆，知道圆的各部分名称。
掌握圆的特征，理解直径与半径的关系。
初步学会用圆规画圆。
2、技能目标：让学生从生活中认识圆，借助动手操作活动，发现规律，培养学生的观察、分析、抽象、概括等思维能力和初步的空间观念。
3、情感目标：通过操作、研讨，培养学生自立探索能力和创新、合作的意识。
教学重点：掌握圆的基本特征，理解直径与半径的关系。
学具准备：圆的实物、剪好的圆片、圆规、直尺教具准备：细线、图钉、剪好的圆片、三角板教学过程：一、悬念产生好奇，好奇带入新课(一)设置悬念师：同学们，你们知道吗?(课件展示、图文并茂)1、车轮为什么都是圆形的?2、篮球场的中间为什么要设计成圆形呢?3、枪口、炮口为什么都是圆形的?师：同学们，这些问题你们暂时还不必回答，但老师还有一个问题需要马上回答，这三个问题都与什么有关?(当学生回答是“圆”时，教师板书课题)师：当同学们通过这堂课的学习，对圆有一定认识后，你们再回答这三个问题，相信你们的答案会更完整、更圆满。
(在黑板的一侧板书：圆满)[设计意图]不拘泥于教材内容，从学生年龄和心理特征出发，用心扑捉圆在生活中、自然中的原型，巧妙地创设了“三个问题”情境，引发学生的好奇心，从而使他们带着一种“打破沙锅问到底”的向往与追求的意向，以的状态进入学习角色。
同时，在“暂时还不回答”的关子下，把“三个问题”集中在“圆”上，旗帜鲜明地拉开了这节课的序幕，这一导课不仅意味深长，激发了学生的学习兴趣，并开始不知不觉地渗透了“圆的文化特征”意识，可谓是一举两得。
二、在猜想中探究，在探究中感悟(一)生活中的圆师：生活中你们见到哪些物体是圆形的?(学生回答时，教师可要求学生将已准备的实物举起展示)(二)运动中的圆师：你们都是生活中的有心人。
那么下面的情况可能会出现怎样的现象呢? (课件展示)1、一粒石子抛入平静的水面时2、电风扇的扇叶转动时(三)探究圆的形成一根细线，用图钉固定一端，另一端绑着一支粉笔旋转一周。
《圆的认识》小学数学教案
《圆的认识》小学数学教案一、教学内容本节课选自小学数学教材五年级上册第七单元《圆的认识》。
详细内容包括：圆的定义、圆的基本特征、圆的半径和直径、圆的周长和面积等。
二、教学目标1. 知识与技能：使学生掌握圆的基本概念，认识圆的半径、直径，了解圆的周长和面积的计算方法。
2. 过程与方法：培养学生动手操作、观察思考的能力，提高学生的空间想象力和逻辑思维能力。
3. 情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，增强学生对圆形美的感知。
三、教学难点与重点教学难点：圆的周长和面积的计算方法。
教学重点：圆的定义、圆的基本特征、圆的半径和直径。
四、教具与学具准备教具：圆规、直尺、量角器、多媒体课件。
学具：圆规、直尺、量角器、练习本、彩色笔。
五、教学过程1. 实践情景引入（1）展示生活中的圆形物品，如车轮、硬币、圆桌等，引导学生发现圆形的特点。
（2）让学生用手指在空中画一个圆，感受圆的形状。
2. 例题讲解（1）讲解圆的定义，引导学生理解圆是一个平面上的曲线，所有点到圆心的距离都相等。
（2）通过圆规作图，让学生观察圆的基本特征，如半径、直径、周长等。
（3）讲解圆的半径和直径的关系，引导学生推导圆的周长和面积公式。
3. 随堂练习（1）让学生用圆规画一个圆，并测量其半径和直径。
（2）计算给定圆的周长和面积，巩固所学知识。
4. 小结与拓展（2）拓展：探讨圆与其他图形的关系，如圆与正方形、长方形的面积比较。
六、板书设计1. 圆的定义：平面上的曲线，所有点到圆心的距离都相等。
2. 圆的基本特征：半径、直径、周长、面积。
3. 圆的周长和面积公式。
七、作业设计1. 作业题目（1）用圆规画一个半径为5厘米的圆，并测量其直径。
（2）计算半径为5厘米的圆的周长和面积。
（3）比较半径为3厘米和5厘米的圆的周长和面积。
2. 答案（1）直径为10厘米。
（2）周长为31.4厘米，面积为78.5平方厘米。
（3）半径为3厘米的圆的周长和面积分别为18.8厘米和28.2平方厘米；半径为5厘米的圆的周长和面积分别为31.4厘米和78.5平方厘米。
圆的认识(教学设计)-2024-2025学年人教版小学数学六年级上册
《圆的认识》（教学设计）-2024-2025学年人教版小学数学六年级上册一、教材内容本课时主要教学圆的认识，包括圆的各部分名称、圆的特征以及圆心、半径和直径之间的关系等内容。
教材首先通过生活中常见的圆形物体，如车轮、硬币、圆形钟表等，引出圆的概念，让学生初步感知圆的形状。
然后介绍圆的各部分名称，如圆心、半径、直径等，并通过画图、测量等活动，让学生探究圆的特征，如圆是轴对称图形，有无数条对称轴；在同一个圆中，所有的半径都相等，所有的直径都相等，且直径是半径的2倍等。
教材还安排了一些相关的练习题，帮助学生巩固所学知识，提高运用知识解决实际问题的能力。
二、核心素养目标（一）空间观念1.学生能够通过观察、操作等活动，直观地认识圆的形状和特征，建立圆的空间表象，培养空间想象力。
2.能够理解圆心、半径、直径等概念的含义，以及它们在圆中的位置关系，进一步发展空间观念。
3.能在实际情境中，运用圆的知识解决一些简单的几何问题，如判断图形是否为圆、求圆的半径或直径等，提高空间思维能力和几何直观能力。
（二）几何直观1.通过画圆、折圆等操作活动，让学生直观地感受圆的形成过程和特征，培养学生的几何直观能力。
2.能够运用图形语言（如圆的图形、半径和直径的线段表示等）来描述和分析问题，将抽象的数学概念转化为直观的图形，帮助学生更好地理解和解决问题。
3.在探究圆的特征和解决实际问题的过程中，引导学生借助图形进行思考和推理，培养学生运用几何直观进行数学思考和表达的能力。
（三）推理能力1.在探究圆的特征过程中，引导学生通过观察、测量、比较等方法，发现圆的半径和直径的关系、圆的对称性等规律，培养学生的归纳推理能力。
2.让学生运用所学的圆的知识，对一些数学问题进行分析和推理，如根据圆的半径计算直径，根据圆的直径判断圆的大小等，培养学生的演绎推理能力。
3.通过解决一些开放性的问题，如在一个给定的图形中画最大的圆，培养学生的创新思维和推理能力，提高学生综合运用知识解决问题的能力。
深度建构，发展思维力，彰显育人性—大概念下的“圆”单元整体教学思考
深度建构，发展思维力，彰显育人性—大概念下的“圆”单元整体教学思考【摘要】大概念下的单元整体教学是通过教师有结构的整合，让学生实现有关联的生长，促进学生数学核心素养的发展。
本文尝试对“圆”单元进行结构重建，试图通过课程整合、问题导引、活动驱动、材料支撑、拓展生长等支架，促进学生在关联推理、对比辨析、应用迁移、丰富建构中学习，发展学生数学思维能力，体现数学学习独特的育人价值。
【关键词】大概念；单元整体教学；深度理解；思维力；育人性【课程标准目标阐述】《圆》是人教版《义务教育教科书•数学》六年级上册第五单元的内容，属于图形与几何——图形的认识与测量领域。
该单元的内容是学生首次从直线平面图形向曲线平面图形认识的转变阶段，不管是内容本身，还是研究方式，都发生了变化。
教材通过对圆形的研究，加深学生对周边事物的认识，拓展了学生的知识网，而且从空间观念来说，已经进入了一个崭新的范畴。
另外，也为今后圆柱、圆锥等知识及绘制简便统计图奠定了基础。
在这个单元中，学生将根据动手操作、比较、测量等多种数学活动，理解并掌握圆的本质，体会到“化曲为直”、“等积变形”、“极限”等数学思想，发展数学思维和问题解决的能力。
【单元知识结构】单元知识点：单元知识的生长点：学生已经掌握了特殊直线平面图形基本特征、周长和面积以及研究方法，也初步认识过圆。
单元知识的延伸点：圆的周长、面积公式以及圆的周长、面积探究过程中涉及到的转化思想、极限思想，对学生后续学习圆柱与圆锥、数与形等知识乃至其他更高级学段知识的学习都具有重要的意义。
【大概念层面的内容】大概念：基于图形的度量思想和转化思想，让学生根据已有长度、面积、体积的测量经验，将圆的周长和面积决问题转化成已经学过图形来解决。
基本问题：我们能否尝试化曲为直，将圆的周长、面积及其相关问题转化为我们学过的平面直线图形的面积和周长来计算？【学生学情分析】圆在生活中有着广泛的应用，学生对圆的相关经验已经及其的丰富，特制定如下关于学生学习“圆”单元的前测问卷：A卷：1、你认为圆是一个怎样的图形？2、请试着写出圆的周长和面积公式？3、你知道这两个公式怎么来的吗？4、已知r=2m,求圆的周长和面积。
人教版六年级数学上册《圆的认识》教学反思
《圆的认识》教学反思《圆的认识》是人教版义务教育课程标准实验教科书数学第十一册第五单元P57—58页的内容。
本单元教材教学圆的认识、圆的周长和面积、轴对称图形。
这部分内容是在学生学过了一些常见平面图形的认识，有关平面图形的周长和面积，以及在低年级直观认识圆的基础上教学的。
《圆的认识》是这一单元的第一节课，属于几何与图形领域的一节概念新授课，是在学生学过了线段图形的认识后对一种新的由曲线围成的平面图形的认识。
作为曲线围成的平面几何图形，它既是一节起始课，同时也是后继学习内容——圆周长、面积、圆柱、圆锥的基础。
学生从学习直线图形的知识，到学习曲线图形的知识，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化。
在备课前我查阅了有关圆的认识的很多资料，并观看了华应龙老师、张齐华老师等名家的视频，在研读了课标及教材后设计了自己的教学思路。
一、深研教材，融理论指导于备课前。
新课标指出：“学生是数学学习的主人”，教师要“向学生提供充分从事数学活动的机会”，并指出：“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式”。
本节课教学我通过问题引领、动手操作、合作交流，共同探究圆的一些特征。
这样的组织教学，使整节课在思考充满了“做数学”的过程，学生的主体性得到充分展现。
本课教学设计还着力利用信息技术让学生经历体验的过程，将抽象的数学知识形象化。
引导学生积极主动的参与学习过程，培养学生的数学意识和探究能力。
对于六年级上学期的学生，他们开始对“有用”的数学更感兴趣。
此时，学习素材的选取与呈现以及学习活动的安排更应当关注数学在学生的学习和生活中的应用，使他们感觉到数学就在自己的身边，而且学数学是有用的、必要的，从而愿意并且想学数学。
对于本节课教学的圆学生在生活中有大量的接触，有了一定的知识、经验基础，同时学生具备了很强的动手操作能力，有较强的交流与表达的愿望，使课堂教学引导学生主动探究，开展小组合作学习，培养创新意识和实践能力成为可能。
圆的认识学习心得
我们曾听过的《圆的认识》这节课中，谁都不敢放弃这样的一个知识点教学：圆内、圆外、圆上，并在学习的过程中，让学生用“圆内、圆外、圆上”如此精确而到位的数学语言，来表述圆的直径、半径的概念，以体现数学教学的内在的“严谨性、科学性和规范性”。
其实，如果我们在意一下学生已有的知识经验与认知水平，像“圆内、圆外、圆上”这样所谓的知识点，学生完全可以独立的感知。
放手将数学知识独立建构的权利交给学生，多在意学生知识的内化，多给学生一点自我建构与理解的时间与空间，这岂不是更好？只可惜，在很多的小学数学课中，一些非数学本质但已约定俗成的所谓的数学结论或概念，一直成为困挠一线教师的顽症。
是啊，数学教学，为何一定要在知识与技能的圈里打转？我不否认必要的数学知识的学习，也不排斥必要且有效的双基训练。
但，万不可“一叶障目，不见森林”。
但这节课，就没有让儿童的视野局限于“圆内、圆外与圆上”这种名词的堆积，在意的是学生在操作与交流中内心的感悟，在意的是“圆”作为美与力的象征，不应肢解开来，以一种生硬呈现在学生面前。
我想，这也许就是这节“美不胜收”的数学课的数学文化观及其数学文化的魅力所在。
新的世纪，理应有与时俱进的数学教育观，更应有体现中国教育本土文化理念的教学论与课程观，而这一切，就取决于真正有效的建立起一种促进儿童全面、和谐发展的数学文化思想，可谓受益非浅，在这节课中，将这样的数学文化极其充分的展示出来：师生情感的交流，是真诚而热烈的；学生对数学知识的学习，是在求知欲被充分激发起来的情境下，开展独立探究与合作交流的。
在这节课中，教师更多的是作为学生学习的引领者，组织者、欣赏者而存在于儿童的学习过程之中，他让学生拥有自我选择画圆工具的方法，并让儿童在画中，学会选择与放弃；他让儿童从水纹泛起的圆中，体验一种自然界与数学神秘的联系与力量；他让儿童在“没有没有规矩，也成方圆”的情境体验中，理解了来自儿童生活经验的自然辩证法。
而这一切，没有丝毫的暗示，有的只是对学生积极探究的一种肯定。
核心问题引领学生深度学习——以人教版数学六年级上册“圆的认识”一课为例
核心问题引领学生深度学习——以人教版数学六年级上册“圆的认识”一课为例摘要：数学是一门锻炼逻辑思维能力的学科，文章以人教版六年级上册的“圆的认识”一课为例，阐述了以用核心问题引领学生的深度学习的教学策略。
一方面要根据学习情况研读教材，确立核心问题，另一方面是要通过“化静为动”带领学生理解圆的概念和本质，以串题的形式，引导学生通过核心问题逐层深入研究圆的特点。
利用学生的差异化学习资源，带动教师与学生之间，学生与学生之间的良性互动，引领学生的逻辑思维能力向纵深发展，从而培养学生的空间概念的核心素养。
关键词：核心问题；深度学习；圆的认识；圆的认识是小学高年级数学的教学内容，在课的设计上我紧扣“数学概念”，在日常生活当中认识圆——尝试自主学习圆——认识圆的特点——学会在实践重应用圆。
注重教学情境的设计引出圆——熟练掌握圆的画法——尝试鼓励学生画圆——老师示范圆的画法——了解圆的基本特征——解释和应用圆。
依托教材，但有一定的创新，给学生呈现最自然和最愿意接受的方法。
深度学习是对学习状态的描述，是相对于浅层次学习的一种学习状态，圆的认识从“为什么要把车轮、井盖和钟表设计成圆的？”这一问题引入，通过现实现实生活，再结合课上所学，让数学的深度学习产生，对于新课标下达到数学学科的核心素养，达到数学理性精神的学科使命意义深远。
一、课堂教学的体会数学来源于生活，我在教学中善于联系生活实际，鼓励学生联系生活，通过课前观察和课上小组讨论，让学生认识圆的基本特征，能够自主自发地探究圆的画法和圆的各部分名称。
通过章节的预习和课前导入，学生在上课的时候有浓厚的兴趣，积极主动性也很强，知识的获得也就更加直接。
数学的道具很重要，我在制作课件和道具的选择上，都注重生活化和实操化。
圆的特征是本节的学习地重、难点，建议老师可以从以下几个方面循序渐进地提升。
1、实践操作学生要掌握圆得画法，善用简易的纸片学具（圆形）帮助学生理解数学概念，会理解和认识圆心、半径和直径。
凸显概念本质 关注核心素养——《圆的认识》观课
凸显概念本质关注核心素养——《圆的
认识》观课
比如，教师让学生比较两种画圆的方法，发现它们都必须遵循“中心点不动，到圆上距离不变”的原则，这就是圆的本质属性，也是圆的定义。
通过比较概括的过程，学生深入理解了圆的内涵，从而更加深入地认识了圆这一数学概念。
3、应用拓展——关注核心素养，提升数学思维。
在圆的应用环节中，教师让学生通过测量圆的面积和周长，探究圆的性质，并运用圆的性质解决实际问题。
这一环节不仅加深了学生对圆的认识，还培养了学生的数学思维能力和解决问题的能力。
比如，教师引导学生思考如何用最少的线段将一个圆分成六份，这不仅考验了学生的创新思维，还培养了学生的几何直觉和空间想象能力。
通过本节课的观察和思考，我们可以看出，教师在教学中注重引导学生发现问题、探究问题、解决问题的过程，充分体现了凸显概念本质、关注核心素养的教学理念。
同时，教师还注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，为学生的数学研究打下了坚实的基础。
学生曾尝试两种画圆的方法。
教师随之提出了一个问题：这两种方法有什么相似之处？这个问题引导学生思考圆的两个关键要素：中心点和固定长度。
在此基础上，教师又提出了一个富有思考性的问题：现在你能描述圆是一个怎样的图形吗？这个问题促使学生整理并清晰自己对圆的认识。
当学生接近圆的本质特征时，教师引用XXX的论述“圆，一中同长也”来比较，使学生对圆的认识更加明确和清晰，提高了他们对圆本质的理解。
《圆的认识》数学教学反思（2篇）
《圆的认识》数学教学反思本节课的设计思路是：生活中的数学现象——提炼为数学知识——运用与实际生活。
让学生去感受生活，去体验数学。
1、数学来源于生活。
这是这个教学案例的一条主线，数学来源于生活体现了知识产生的根源，还知识以本来面貌。
学生从现实生活中来学数学，不仅可以具体形象的学习知识，而且让学生认识到数学学习的重要性和必要性。
新《数学课程标准》要求：“学生的数学学习内容应当是现实的，有意义的，富有挑战性的”这一基本理念，有利于学生主动地进行观察，探究和交流等数学活动，使学生感受数学与现实生活的联系，增强了数学的应用意识。
圆是一种常见的图形，它是最简单的曲线图形，学生已经对圆有了初步的感性认识，因此，用一个牛吃草的生活情景引入新课。
从这个日常生活中常见的，贴近学生生活实际的素材中，让学生在生活情景中进行学习活动，有利于激发学生的学习兴趣。
2、上升为数学知识。
在案例中，先通过观察牛吃草形成的圆形中，起决定作用的因素，发现了木桩及牛绳的作用，这些具体的事物中，教师由木桩——圆心，牛绳——半径，反映出了所要学习的数学问题，把反映数学问题的本质特征提取出来，用数学语言来概括出“圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小”，因此，把生活中的数学问题提炼为数学知识的学习。
学生更加深刻地领会到数学与数学与现实生活之间的联系：数学源于生活，要符合生活实际，但不完全等同于生活，而是高于生活。
3、应用于实际。
数学知识的学习的最终目的还是利用这些知识来解决实际生活中的问题。
这样的学习才是现实的，才是学生所喜爱的。
在本案例的最后所设计的发散练习中，就是要学生用所学的知识来解决问题。
学生要明确如何画图，如何画操场上最大的圆，他们结合今天所学的知识找到圆心，半径，并且明白它们的作用。
体现知识在生活中的应用不是单一的，不变的。
学生在画这个圆时还要知道怎样画才是最大的，就又利用了圆的其他知识，把关于圆的知识进行综合运用。
数学教学的本质是让学生体会数学与自然及人类社会的密切联系，了解数学的价值，学会运用数学的思维方式去观察，分析现实生活，去解决日常生活和其他学科中的问题，增强应用数学的意识，并建立良好的进一步学习的情感，而本案例正好是对这一本质的探索和实际。
《圆的认识》数学教学设计与反思优秀10篇
《圆的认识》数学教学设计与反思优秀10篇圆的认识教案篇一一、教学目标（一）知识与技能根据生活实际，通过观察、操作、自学教材等活动认识圆，掌握圆的特征，了解圆的各部分名称并能用字母表示对应的名称。
（二）过程与方法了解可以应用不同的工具画圆，掌握用圆规画圆的方法，会用圆规正确地画圆。
运用画、折、量等多种手段，理解同圆或等圆中半径和直径的特征和关系。
（三）情感态度和价值观通过对圆的了解，进一步体会数学和日常生活的密切联系，提高数学学习的兴趣。
二、教学重难点教学重点：圆的各部分名称和特征，用圆规正确地画圆。
教学难点：归纳并理解半径和直径的关系。
三、教学准备多媒体课件、学具（圆规、尺子、剪刀、绳、钉子、各种物体表面有圆形的实物等）。
四、教学过程（一）情境创设，揭示课题1．谈话引入。
教师：我们学过的平面图形有哪些？（1）学生回忆交流：有长方形、正方形、三角形、平行四边形、圆……（2）今天我们要更深入地来认识“圆”。
（板书课题：圆的认识。
）2．列举生活实例。
教师：在生活中，圆形的物体随处可见。
（1）展示教材图片：从奇妙的自然界到文明的人类社会，从手工艺品到各种建筑……到处都可以看到大大小小的圆。
（2）教师：你能说说自己所见过的圆吗？（学生列举回答。
）设计意图通过简短的“平面图形有哪些”的谈话直接引出课题，简洁明了，同时无形中也巩固了“圆是平面图形”这一知识点；学生对圆已有一定的认识，因此通过主题图欣赏生活中的圆，让学生找找自己生活中见过的圆，使学生对圆有了初步的了解，激发了进一步学习圆的兴趣。
（二）利用素材，尝试画圆1．尝试运用不同的工具画圆。
教师：如果请你在纸上画出一个圆，你会怎样画？预设：（1）利用圆形的实物模型的外框画圆；（2）用线绕钉子旋转画圆；（3）用三角尺；（4）用圆规……2．运用圆规画圆。
（1）认识圆规。
课件出示圆规图片，帮助学生认识圆规。
圆规的组成：一只“带有针尖的脚”，一只“装有铅笔的脚”。
在做中深入理解概念的本质——对青岛版数学教材六年级上册“圆的认识”教学的思考
［摘要］“做数学”是学生感知数学概念、建构数学概念、理解概念本质的直接方式，也是新课程改革倡导的有效学习方式之一。
在“圆的认识”教学中，教师设计用实物拓画圆、用拉绳试画圆、用圆规试画圆、自由选择画圆等活动，引导学生亲身经历探究的过程，在具体的实践操作中深入感悟圆的构造、理解圆的本质，积累丰富的数学活动经验，让学生对数学学习充满兴趣，实现提升学生数学核心素养的目标。
［关键词］画圆；感悟；本质；做数学［中图分类号］G623.5［文献标识码］A［文章编号］1007-9068（2023）24-0042-03教学“圆的认识”一课，教师围绕圆设计一系列的“做数学”活动，如看圆、做圆、画圆、欣赏圆等。
通过不同的实践活动，可以让学生深入地理解圆的构成，掌握圆这一知识点，并能较好地理解圆的要义——它是一个完全封闭的曲线图形，是一个从定点到曲线上任意点同长的图形。
下面，笔者结合不同的实践活动，就如何在活动中引导学生较好地感悟圆的构造、理解圆的本质，简略谈谈几点做法。
一、用实物拓画圆，感知圆是曲线图形圆在小学阶段是一个特殊的知识点，因为它有别于学生经验中早就存在的长方形、正方形、梯形等图形。
尽管在一年级的“认识图形”中，学生初步认识了圆、圆柱和球，但对这些知识点仅仅处于了解层面，并没有真正触及知识的内核。
为此，笔者在教学中通过具体的实物，引导学生更好地感知圆的存在，并通过用实物拓画圆的活动，帮助学生体会圆是“由曲线围成的图形”这一知识要点。
师：我们观察了这么多的图形，也说出了很多身边的圆，想不想利用自己准备好的学具，创造出一个漂亮的圆？（学生对此充满兴趣，迫不及待地想要尝试）生1：沿着茶杯盖子画一圈，就能得到一个圆。
生2：我用一元的硬币画出了一个圆。
生3：我用胶带中间的那个硬纸板圆圈，也画出了一个圆。
生4：我用圆形的学具画出了一个漂亮的圆。
生5：我可以用一根硬铁丝拴住一支铅笔转一圈，画出一个圆。
师：回忆自己画圆的过程，思考一下，圆是一个什么样的图形？它给你最明显的感觉是什么？生6：圆的边不像长方形、正方形那样是直直的，而是一条弯弯的线。
凸显概念本质 关注核心素养——《圆的认识》观课
凸显概念本质关注核心素养——《圆的认识》观课正确理解数学概念是掌握数学基本知识和基本技能的基石,是发展数学思维的必要条件。
因此数学概念的教学是数学教学的核心,有着极其重要的地位。
本节课，教师通过元的来源、画圆方法探究与实践、圆的应用这样几个环节，引导学生对圆的本质特征的探索，在对话交流中完善了对圆的认识。
1、引入---借助想象直抵本质。
对学生来说，圆并不陌生，生活中到处有圆，一年级、四年级图形认识中也接触过圆。
但在此之前，学生对圆的认识都处于感性认识阶段，停留于看到图形或物体知道是不是圆形的而已，并没有达到对圆本质的认识。
为了让学生更快地接触圆的本质，李老师在引入阶段展现了一个亮点：从正三角形到正四边形、正五边形，边数越来越多，当边趋向于无穷时，这就是圆。
这种引入方式让学生课始就关注圆与其它图形的关系，关注圆与众不同的数学本质，同时也感受了极限的思想。
从以上我们可以看出，李老师的引入，不是为概念而纯粹地教概念，而是让学生感悟概念的来源、去向，从而对概念有整体把握。
教学需要研究学习内容和学习者两个方面，李老师综合了这两个方面的因素，让学生借助经验展开数学的想象，在想象中丰富圆的认识，在想象中直抵圆的本质，在想象中渗透数学思想方法。
2、形成过程——充分体验凸显概念本质。
学习圆的特征时，教师完全放手，让学生动手操作，积极思考，主动探索。
学生在画一画、量一量、折一折、看一看等一系列活动中，经历了知识形成的过程，体验成功的喜悦，增强学习的信心。
（1）丰富例证-形成概念表象概念的形成需要有一个举三反一的过程。
因此，提供丰富的例证，帮助学生形成丰富的表象是概念形成的基础。
这节课中，教师提供了两种例证模式：圆规画圆、用绳子画圆。
这两种画圆的方法形式不同，本质相同，都必须遵循以下两点：一是中心点不能动，二是中心点到圆上的距离固定不变。
如果违背这两点就画不成圆，两种例证给学生创造了“能画出圆”和“不能画出圆”的认知冲突，这种认知冲突促成了圆的概念表象的形成。
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论文摘要：如何利用学生了解但还不理解、不明确的已有经验是这
节课的萌发点，如何能清晰呈现圆的本质而又适可而止的表述给学
生是这节课需要考虑的问题。
在这节课中我一直在追问孩子“轮子
一定要是圆的吗？”首尾呼应的让学生感受思考问题要理性要带着
批评的眼光，这才是教数学最后留给学生的精神能量。
对于数学的
本质，既要适可而止，又要舍得花时间。
关注数学本质强化数学思想力
——《圆的认识》教学思考与实践
课前思考：
圆是在学生认识了多种平面图形的基础上认识的由曲线围成的
平面图形，是小学阶段认识的最后一种常见的平面图形。
教材的编
排思路是先借助实物引出圆，让学生感受圆与实际生活的密切联系，在引导学生借助“实物”、“圆规”等多种方法画圆，初步感受圆
特征的同时掌握用圆规画圆的方法。
这样的编排，学生始终由老师
带着走，学生对于圆的本质属性认识肤浅，对于圆在中国历史中的
了解也是不置可否。
在多年前我上过这节课，开篇用找宝物引入，通过在白纸上找
圆心引出直径、半径的特征，最后学习画圆。
看了张奠宙写的《更
多地关注数学本质与细节处理以圆的定义为例》一文，重新审视以
前的设计，无论是集合论、轨迹论、极限演变论或是在解析几何的
直角坐标系中圆是点的集合，是一条封闭曲线，是一维的几何图形。
利用圆片直接研究并不能突显圆的本质，在引入课时利用车轮研究
圆更接近圆的本质属性。
由于学生已经对圆有了初步的感性认识，在备课之前我进行了
调查，其中90﹪的孩子能说出圆的名称或一些简单的特征。
特别是
在解释为什么车轮是圆的这个问题上，20﹪的孩子是知道原因的只
是不能用科学严谨简洁的语言表述。
所以如何利用学生了解但还不理解、不明确的已有经验是这节课的萌发点，如何能清晰呈现圆的本质而又适可而止的表述给学生是这节课需要考虑的问题。
教学设计：
一、质疑
同学们，你认识这些交通工具吗？（出示：自行车、公共车、小轿车、大卡车、独轮车、马车）这些车都是我们熟悉的，它们有大有小、有机动车有非机动车、有拉人的有装货的，但它们都有一个共同特点?(轮子都是圆的)车轮一定都是圆的吗?今天我们就来研究这个问题.(板书圆)
二、探索
1、提出猜想
为什么轮子是圆形的？（学生说不太清楚）有什么办法可以简洁明了的说明你的想法？（动手做轮子，看其他形状的轮子能不能用）模拟实验是我们研究时经常使用的方法。
需要的图形就在信封里，需要轴拿什么替代？（学生寻找合适的物体）
2、利用老师给你们准备的图形, 用两头都削尖的铅笔做轴，先要将轮子装到轴上，同桌请试着制作两组不同形状的轮子，然后玩一玩说说你的感受。
3、谈感受明真相
你们都做了什么形状的轮子?你们如何装这些轮子的？（都要折叠找到中心点）指名逐一演示如何找中心点的。
这些点都是这些图形的中心点，在圆里这个中心点叫做圆的圆心,圆心用字母O表示。
（教师板书）
象这样的折痕你还能找到吗？你能直接画出几条这样的折痕，这些折痕有什么特点？（引导发现：它们都通过圆心且两端都在圆上；都一样长；还能画出许多条）总结直径定义并验证特点。
玩之后你有什么感受？为什么圆形的轮子就平稳，其他的形状就颠呢？（指明学生说一说）我们一起来看大屏，你有什么想说的？
（引导说出：正方形或其他图形中心到图形上的长度不相等；圆心
到圆上的长度相等，）把连接圆心到圆上一点的线段叫做半径，半
径一般用字母r表示。
（板书）你能说说什么叫半径吗？你能想刚
才研究直径一样研究一下半径都有什么特点吗？同桌一起研究一下。
（都相等、无数条、和直径之间的关系）
5、圆，一中同长
现在你能科学的解释一下为什么轮子是圆形吗?(同一个圆里半径都
相等)这个特点古人早就要发现（出示墨子的话）读一读，你能说说
是什么意思吗？
三、实践
1、我们以前学过的图形（出示）和圆有什么不同？以前学过的图形
边都是直的可以用尺子或其他直的东西画出来，有什么办法画一个
圆呢？（拓、圆规、绳子）它们有什么优缺点？（拓，只能画给定
大小的圆；绳子，可以任意大小但不够精确；圆规，准确但所画大
小有限）
2、我们一起试着用圆规画个圆。
（出示圆规）这就是圆规，你知道
怎样画圆吗？（学生试着说一说）针尖实际上是就是要画圆的圆心，两脚之间的距离就是圆的半径。
试着用圆规画一个圆。
哪里总画不好？为什么？怎样改善？试着画个半径是2厘米的圆，怎么画？
（定点、定长、画圆）
在所画的圆里标出圆心O、半径r和直径d。
四、运用
1、你能再举一些生活中圆的例子吗？
2、套红旗游戏，哪种公平？为什么？
3、篮球比赛开场抢球时为什么要站在中心的圆上？
4、东方红一号卫星，是中国发射的第一颗人造地球卫星，由以钱学
森为首任院长的中国空间技术研究院自行研制，于1970年4月24
日21时35分发射。
在距离地球437.7千米的地方运行，它可能在
哪里运行？
五、总结
车轮一定是圆的吗？（出示图）我们利用车轮认识了圆(补充课题)
但由于条件不同、目的不同可能不一定是圆的，而科学知识要靠我
们象今天一样带这批判性的眼光，模拟、试验才能得到经得起考验
的真理，使我们的生活更加理性。
课后思考：
多少年来，在成年人的世界里，在孩子们的心中，在数学老师
的课堂里，数学一直和概念、法则、定义、运算联系在一起，我们
司空见惯的事情变成一种常识，一种无须质疑的观念。
一次在听课
中老师课后问道：“学习数学有什么好处？”一个学生的回答：
“理性、批评的思考问题。
”一语惊醒梦中人，多年教数学的我一
下子仰慕的看向这个学生。
爱因斯坦曾说：忘掉学校所学的一切知识，剩下的才是教育。
数学不是公式、定理，不是计算、解题，因
为多年后在生活中我们不在会记得它们，数学留给我们的不就是理
性的思考问题方式吗？在这节课中我一直在追问孩子“轮子一定要
是圆的吗？”虽然在研究过程中不断的模拟实验证实轮子必须要是
圆的，我在课后收尾呼应的又提出这个问题。
利用科技馆里凹凸地
面上的方形车轮图片和网红制作的三角形车轮图片，提出由于条件、目的不同，车轮不一定要是圆的，告诉学生思考问题要理性要带着
批评的眼光，我想这才是教数学最后留给学生的精神能量。
对于数学的本质，既要适可而止，又要舍得花时间。
在关注数
学与生活相联系的时候，千万别忘了数学自身的严密性和科学性；
我们在关注数学严密性和科学性的时候，千万别忘了自己的教学对
象是小学生；我们在拟定教学目标、设定教学内容的时候，千万别忘记一节课只有40分钟，一个班有四、五十名学生。
在渗透圆本质时利用课件将滚动的圆形圆心与地面的点连接，发现当这些连线都一样长时另一端的点连起来就是圆，若我们把圆定义为：“平面内语一个定点距离等于定长的点的集合叫做圆”或是“在平面内，线段OA绕它的端点O旋转一周，它的另一端点A所经过的封闭曲线叫做圆。
”学生可能会愈加糊涂。
这说明对于这类定义不要太较真，在小学里学生头脑里的直觉表象中圆的概念已经够用。
在学生“乱花渐欲迷人眼”的时候，给孩子们“万绿丛中一点红”，这是数学的本质。
而在这“一点红”中下足功夫，体验为什么是“红”，怎么“红”舍得花时间，让学生猜测、想办法验证，亲手去折、量、玩、感受。
特别是在最后一道拓展题中让学生体会站在球心的位置任何一个面都是圆形时就形成了立体图形球，搭建起平面图形与立体图形的联系，将学生的认知提升。
在前期这节课进行过几次试讲，在经过几次修改才成为现在的样子。
我总结经验教训后得到的启示：每节课突出一个点就好，不可贪心。
前期的设计中我还涉及到了《周髀算经》中的割圆术，让学生感受正方形无限逼近于圆，“圆”可以看做无穷正多边形。
这个教学环节反而扰乱了学生在总体构架中对“圆，一中同长”的认识。
深刻感受到“饭要一口一口吃”的深刻道理。