湖南师大附中攀登杯七年级数学竞赛复习资料 (无答案)

攀登杯竞赛考试数学复习要点

第一节：绝对值

第一类题型:去绝对值符号化简.

【例1】(1) 若x ＜﹣2，则|1﹣|1+x||= ．

(2)已知1=a ，2=b ，3=c ，且c b a >>，那么c b a -+＝ ．

(3)非零整数m 、n 满足05=-+n m ，所有这样的整数组),(n m 共有______组．

(4)已知d d =-，化简12d d ---所得的结果是________．

(5) 若2x+｜4-5x ｜+｜1-3x ｜+4的值恒为常数，则x 取值范围是 ．

【例2】(1) 如果是非零有理数，且0=++c b a ，那么

abc abc c c b b a a +++的所有可能的值为( )．

A ．0

B ． 1或1-

C ．2或2-

D ．0或2-

(2)若c b a 、、为整数，且19919=-+-a c b

a ，求c

b b a a

c -+-+-的值．

c b a 、、

【例3】化简 (1)12-x (2)31-+-x x (3)1331++--x x

第二类题型:含绝对值式子求最值问题.

【例4】（1）整数a,b,c,d 满足28,318,510,a b b c c d =+=-=+则7d a +的最小值为

（2）设由1到8的自然数写成的序列12,,,,n a a a ⋅⋅⋅则1223347881a a a a a a a a a a -+-+-+⋅⋅⋅+-++的最大值为

【例5】已知36)13)(12)(21(=++-++--++z z y y x x ，求z y x 32++的最大值和最小值．

【例6】（1）代数式131211++-++x x x 的最小值为_____．

（2）代数式4321-+-+-+-a a a a 的最小值为 ．

（3）If a ＜b ＜c ，ac ＜0 and ＜＜，then the minimum of is ．

【例7】(1) 代数式122015x x x -+-+⋅⋅⋅+-的最小值是多少? 并求此时x 的范围；

(2) 求当12131201x x x x -+-+-+⋅⋅⋅+-取最小值时x 的范围?

【例8】已知|x|≤1，|y|≤1，设M=|x+y|+|y+1|+|2y ﹣x ﹣4|，求M 的最大值与最c b a c x b x a x ++-+-

小值．

【例9】已知y=｜2x+6｜+｜x-1｜-4｜x+1｜，求y 的最大值．

第二节： 实数运算

【例1的平方根是 .

【例2】已知实数a 满足21999,1999a a a -=-=则 .

【例3】已知22(4)0,x y -++=求()y xz 平方根.

变式：1.已知实数

211,,a-b 0,24c a b c c c ab -+=满足则的算术平方根是 .

2.=在实数范围内成立，其中a 、x 、y 是两两不相等的实数，则22

22

3x xy y x xy y +--+的值是 .

3.已知4,1

x y y x +=+则= .

4.若,,

x y m

试求4

m-的算数平方根.

【例4a，小数部分为b，求2

-16ab-8b的立方根．

+++⋅⋅⋅+

【例5】计算：

【例6】由下列等式：

===…… 所揭示的规律，可得出一般的结论是 ．

第三节： 方程及方程组

【例1】已知()

()063922=+---x m x m 是以x 为未知数的一元一次方程，如果m a ≤，那么m a m a -++的值为_________

【例2】已知⎩

⎨⎧=-=12y x 是方程⎩⎨⎧=++=-274123ny x y mx 的解，则______________==n m

【例3】解方程：

（1）()()b x a x a 3512+-=- （2）8453=+-x

【例4】解下列方程组

（1）()⎩⎨⎧=+=++22422y x y x x （2）⎪⎩

⎪⎨⎧-=+=-++441511y x y x

【例5】m 取何整数值时，方程组⎩

⎨⎧=+=+1442y x my x 的解x 和y 都是整数？

【例6】已知关于x ，y 的方程组

111456ab bc ca a b b c c a ===+++，，

分别求出当a 为何值时，方程组(1)有唯一一组解；(2)无解；(3)有无穷多组解．

【例7】已知a 、b 、c 为实数，且

求a+b+c 的值.

【例8】解方程组122334201520162016201712

20162017...1...2017x x x x x x x x x x x x x x +=+=+==+=+=⎧⎨++++=⎩.

【例9】已知正数f e d c b a ,,,,,满足4

1,16,9,4====d abcef c abdef b acdef a bcdef ，

16

1,91==f abcde e abcdf .求()()f d b e c a ++-++的值.

【例10】（1） 设，则 .

（2） 已知882210322)2()1()1()7()1(++⋅⋅⋅+++++=-+x a x a x a a x x ,则

7654321a a a a a a a +-+-+-= .

【例11】（1）,12

=+x x 求200522234+--+x x x x 的值.

（2）如果05-2

=+x x ，则3223++x x = ．

【例12】(1)[]x 表示不大于x 的最大整数，若5104=⎥⎦

⎤⎢⎣⎡+x ，则x 的取值范围是 (2)解方程：[]2

1213-=+x x

f ex dx cx bx ax x +++++=+23455)13(=-+-+-f e d c b a