小学五六年级奥数——相遇追及问题PPT课件
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【五升六】小学数学奥数第12讲：追及问题-课件
例题3 甲、乙二人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒
钟可追上乙；若乙比甲先跑2秒钟，则甲跑4秒钟能追上乙。
问：两人每秒钟各跑多少米？
10米
甲
乙
追及路程
追上 速度差
速度差：10÷5=2（米/秒） 乙的速度：2×4÷2=4（米/秒） 甲的速度：4+2=6（米/秒）
甲
乙
追上 不变
追及时间4秒
答：甲的速度是6米每秒，乙 的速度是4米每秒。
从A城出发，下午6点甲、丙同时到达B城。问：丙在何时追
上乙？
甲、丙走的路程
A城
追上乙C
B城
速度差=追及路程 ÷追及时间
追及时间=追及路程 ÷速度差
丙的速度：
5+2×5÷10=6（千米/小时） 乙丙追及时间： 2×4÷（6-4）=4（小时） 丙开始出发后过了4小时是12点。
答：丙在12点追上乙。
例题5 骑车人以每分钟300米的速度沿公共汽车路线前进，当他
欧拉的速度：
C
B欧拉追上阿派
1000÷8=125（米/分钟）
600米
答：欧拉骑自行车的速度 是125米每分钟。
练习1
卡尔步行上学，每分钟行70米。离家12分钟后，爸爸发现卡尔的文 具盒忘在家中，爸爸带着文具盒，立即骑自行车以每分钟280米的速度去 追卡尔。当爸爸追上卡尔时他们离家多远？
?米
爸爸走了多
答：甲的速度是9米每秒，乙 的速度是6米每秒。
口算算一算！
1 + 1 +0.25 = 0.5
2×3 3×4
1 2 ×3
=
1 2
-
1 3
1 3×4
=
1 3
【五升六】小学数学奥数第11讲：相遇问题-课件
C点表示第一次相遇，D点表示第二 次相遇
1
A
CD
B
55米
2 甲、乙两车一共行驶了3个总路程
A
DC
B
75×3-55=170（千米） 答：A、B两地距离是170千米。
练习4
两辆汽车同时从南、北两站相对开出，第一次在离南站55千米的地
方相遇，之后两车继续以原来的速度前进。各自到站后都立即返回，又
在距中点南侧15千米处相遇。两站相距多少千米？
相遇前欧拉行走的路
程：5×60=300（米）
欧拉的速度：
300÷4=75（米/分钟）
答：欧拉的速度是75米每分钟。
练习2
米德和卡尔同时从学校和阿博士的实验室出发，相向而行，米德每
小时走5千米，两人相遇后，米德再走3小时到阿博士的实验室，卡尔 再走15千米到达学校。卡尔每小时走多少千米？
米德行走时间
相遇问题
例题1 两地相距655千米，甲列车开出3小时后，乙列车与甲 列车相向开出，经过4小时与甲列车相遇。已知甲列车每小 时比乙列车多行15千米。求甲列车的速度。
乙a 甲 a+15
解
相向而行怎么计
: 设乙车速度为a千米/小时，算总路程呢？
7×（a+15）+4a=655
路程=相遇时间×速度和
a=50
学校
相遇点
实验室
相遇前卡尔行走路程
卡尔相遇前行走路程： 5×3=15（千米） 卡尔相遇前行走时间： 15÷5=3（小时） 卡尔的速度： 15÷3=5（千米/小时）
答：卡尔每小时走5千米。
课堂小结1
1、相遇速度=路程÷时间 2、相向而行相遇问题，总路程不变。
心算，算一算
追及与相遇问题PPT课件
(3)画出两车运动的v－t图象，并试着用图象法解上述两问题．
(3)两车运动的 v－t 图象如图所 示． ①由图知，若两车位移相等，即 v－t 图线与时间轴所夹的“面积” 相等． 由图中几何关系知，相遇时间为 t′ ＝4 s，此时 v 汽＝2v 自＝12 m/s.
②由图象分析知，t＝2 s 前 v 汽<v 自，两者距离逐渐增大， t＝2 s 后，v 汽>v 自，两者距离又减小，当 v 汽＝v 自时(t＝2 s 时)两车距离最大，最大距离为图中三角形面积(阴影部 分)． Δx＝12×6×2 m＝6 m.
分析：汽车追上自行车之前， v汽<v自时 △x变大 v汽=v自时 △x最大 v汽>v自时 △x变小
两者速度相等时，两车相距最远。 （速度关系）
v汽=at=v自 ∴ t= v自/a=6/3=2s △x= v自t－ at2/2=6×2 － 3 ×22 /2=6m
解法二 用数学求极值方法来求解 设汽车在追上自行车之前经过t时间两车相距最远
v/ms-1
1 2
(20 10)t0
100
20
A
10
B
t0 20 s
o
t0
t/s
20 10
a
0.5
20
则a 0.5m / s2
出，然后利用图象求解。
4.相对运动法：巧妙地选取参照系，然后找两物体的
运动关系。
(1)速度小者追速度大者
类型
图象
说明
匀加速追 匀速
匀速追匀 减速
匀加速追 匀减速
①t=t0以前,后面物体与前面 物体间距离增大 ②t=t0即速度相等时,两物体 相距最远为x0+x ③t=t0以后，后面物体与前 面物体间距离减小 ④能追及且只能相遇一次
《相遇追及问题》课件
曲线相遇
两个物体在曲线轨道上相向而行， 直到相遇。
追及相遇
一个物体先出发，另一个物体后出 发，但它们最终在同一点相遇。
相遇问题的解决方法
01
02
03
建立数学模型
根据题意，建立两个物体 的运动方程，并确定它们 的初始位置和速度。
求解方程
通过代数方法求解方程， 得到两个物体的运动轨迹 和相遇时间。
分析结果
03
相遇与追及问题的关系
相遇问题与追及问题的联系
两者都是研究两个运 动物体之间的相对运 动关系。
两者都可以通过建立 数学模型进行求解。
两者都需要考虑物体 的运动速度、时间和 距离。
相遇问题与追及问题的区别
相遇问题中，两个物体的相对位置和时间关系是重要的，而追及问题中，一个物体 相对于另一个物体的位置和时间关系是关键。
《相遇追及问题》 ppt课件
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 练习题与解析
01
相遇问题
定义与特点
定义
两个物体在同一时刻从两个不同 的地点出发，沿着同一直线相向 而行，直到它们相遇。
特点
两个物体在同一直线上运动，且 它们的运动方向相反。
相遇问题的类型
直线相遇
两个物体在同一直线上相向而行 ，直到相遇。
根据计算结果，分析两个 物体的运动过程和相遇情 况。
02
追及问题
定义与特点
总结词
追及问题的定义与特点
详细描述
追及问题是数学中的一类问题，主要涉及到两个或多个运动物体在同一直线上或不同线路上运动，其中一个物体 追赶另一个物体，直到追上或相遇。这类问题具有以下特点：两个或多个物体之间的距离不断变化，运动方向可 能相同或相反，通常涉及匀速或变速运动。
追及与相遇问题pptPPT课件
• 分析与解：客车和货车5小时共行了650千 米，所以，用路程除以相遇时间就可以求 出它们的速度和，再从速度和中减去客车 的速度即为货车的速度。 650÷5＝130（千米） 130－70＝60（千米） 答：货车每小时行60千米。
第7页/共21页
• 例3. 大头儿子的家距离学校3000米，小 头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸 爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后 两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟 走多少米？
第16页/共21页
• 习题1：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40 千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
• 习题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小 时行50千米，5小时相遇，求A、B两地 间的距离．
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
分析与解：
儿子和爸爸的速度和：
钟)， 小头爸爸的速度：
3000 50 60
(米/分钟)，18
钟)．
(米/分 (米/分
第10页/共21页
•例4：甲、乙两地相距240千米， 一慢车从甲地出发，每小时行60 千米．同时一快车从乙地出发， 每小时行90千米．两车同向行驶， 快车在慢车后面，经过多少小时 快车可以追上慢车？
第2页/共21页
• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
第7页/共21页
• 例3. 大头儿子的家距离学校3000米，小 头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸 爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟后 两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟 走多少米？
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• 习题1：两地间的路程有255千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行45千米，乙车每小时行40 千米.甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？
• 习题2：甲、乙两辆汽车分别从A、B两地出发相对而行，甲车先行1小时，甲车每小时行48千米，乙车每小 时行50千米，5小时相遇，求A、B两地 间的距离．
第9页/共21页
• 3. 大头儿子的家距离学校3000米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头 儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走24米，50分钟 后两人相遇，那么大头儿子的速度是每分钟走多少米？
分析与解：
儿子和爸爸的速度和：
钟)， 小头爸爸的速度：
3000 50 60
(米/分钟)，18
钟)．
(米/分 (米/分
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•例4：甲、乙两地相距240千米， 一慢车从甲地出发，每小时行60 千米．同时一快车从乙地出发， 每小时行90千米．两车同向行驶， 快车在慢车后面，经过多少小时 快车可以追上慢车？
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• 相遇问题 两个物体做相向运动或在环形跑道上做背 向运动，随着时间的推移，它们必然要面 对面地相遇，这类问题就叫做相遇问题。 它的特点是两个运动物体共同走完整个路 程。
追及与相遇问题(20张PPT)
追及与相遇问
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
• 追及与相遇问题概述 • 追及问题的解决方法 • 相遇问题的解决方法 • 追及与相遇问题的实际应用 • 练习题与解析
目录
Part
01
追及与相遇问题概述
定义与特点
定义
追及与相遇问题是一种常见的数学问题，主要研究两个或多个运动物体在同一直线上或 在不同路径上运动，其中一个物体追赶另一个物体或两者相遇的问题。
01
02
03
确定追及条件
当两物体速度相等时，是 追及的临界条件。
建立数学模型
根据题意，列出两物体的 位移方程，并找出时间关 系。
求解方程
解方程求出两物体的位移 和时间，判断是否追上。
Part
03
相遇问题的解决方法
直线上的相遇问题
确定参考系
选择一个合适的参考系，以便简 化问题。
检验解的合理性
根据实际情况检验解的合理性， 确保答案符合实际情况。
特点
这类问题通常涉及到速度、时间、距离等基本概念，需要运用数学模型和公式进行求解。
问题背景与重要性
问题背景
追及与相遇问题在日常生活和实际工程中有着广泛的应用，如交通、物流、航 天等领域。这类问题的解决有助于提高对物体运动规律的认识，为实际问题的 解决提供理论支持。
重要性
追及与相遇问题在数学教育和科学教育中也占有重要地位，是培养学生逻辑思 维和数学应用能力的重要素材。
行星运动中的追及与相遇
卫星轨道
天体碰撞
人造卫星在地球轨道上运行时，需要 考虑其他卫星或物体的影响，避免追 及和碰撞。
在宇宙中，天体之间的碰撞是相对罕 见的，但仍然需要关注小行星、彗星 等对地球的潜在威胁。
行星探测器
探测器在飞往行星的过程中，需要进 行精确的轨道设计和计算，确保能够 成功追及目标行星。
《相遇追及问题》课件
两车追及问题
追及问题可以看作两个运动员或车辆在运动时相互 追赶并相遇的问题。需要计算它们Байду номын сангаас特定速度下追 求的路程和时间。
GPS 算法
相遇问题的定义
相遇问题是指两个移动物体在已知速度和起始距离的情况下，求它们相遇的时间和位置。
速度
在相遇的问题中，物体的速度在两个不同的方向上移动，这两个方向的速度需要一同考虑。
数学公式
相遇问题是基本的时间问题，它可以使用基础数学 公式来计算相遇的时间和位置。
实用案例
相遇问题在航空、宇航等应用领域具有广泛的应用， 常用于导弹和飞行器轨迹设计等了领域。
追及问题的求解
追及问题需要考虑两个物体的位置、速度和方向。通过分析它们的运动轨迹和相遇的位置，可以 使用公式计算它们相遇的时间和位置。
距离
物体之间的起始距离需要计算，如果物体在不同的初始位置，问题会更加复杂。
时间
相遇问题是时间问题的一种，计算两个物体相遇所需的时间可以推算出相遇的位置。
追及问题的定义
追及问题是指两个移动物体，在已知速度然后分别出发后，其中一个物体跟另一个保持一定距离追击， 求它们相遇的时间和位置。
1
单向问题
一个物体在移动，另一个物体以这个物体位置为起点也在移动， 这是追及问题的最基本 形式。
城市规划
追及问题和相遇问题在城市规划和公共交通规划中 有着广泛的应用，有助于优化公共交通和减少拥堵。
计算导弹和目标之间的距离和时间，确保精确打 击在目标上。 考虑车辆的速度、路程和排队等问题，以确保路 线最优化
总结
相遇和追及问题是物理学和工程学领域的核心基础，使用数学推导和计算解决。它们的概念和应用领域非常 广泛，在现代生活中有着重要意义和价值。
相遇追及问题PPT
思考题
同一直线上的A、B两质点，相距s，它们向 同一方向沿直线运动（相遇时互不影响各 自的运动），A做速度为v的匀速直线运动， B从某时刻起做加速度为a、初速度为零的 匀加速直线运动.若A在B前，两者可相遇 1 次，若B在A前，两者最多可相遇 ______ ______ 2 次
【解析】 若A在B前，0时刻有：A的速度大于B的速度；A在B 前。在随后的时间里AB间距将拉大，这种状态将 持续到两车速度相等，接着B的速度将永远大于A 的速度，AB间距离会缩小直至相遇并超过，所以 一定会相遇，且只有一次相遇。 若B在A前，则0时刻有：A的速度大于B的速度；B 在A前。在随后的时间里AB间距离将缩小，这种状 态将持续到AB速度相等，再接着B的速度将会大于 A的速度。如果在速度相等前A就超过了B，则有两 次相遇机会；如果速度相等时正好AB相遇，则一 次相遇机会；如果速度相等时A还没有追上B，则 不会相遇。
P52 13、甲乙两车在同时同地同向出发，在同一水平公 路上做直线运动，甲以初速度v1=16m/s,加速度 a1=2m/s平方做减速运动，乙以初速度V2=4m/s， 加速度a2=1m/s平方做匀加速运动，求：（1）两 车再次相遇前二者间的最大距离。 （2）两车两次再次相遇所需时间。
相遇追击问题解题思路
讨论追击、相遇问题，其实质就是分析讨论两 物体在一定时间内运动快慢的问题 1、两个关系：时间关系和位移关系 2、两个临界条件：两者速度相等
两者速度相等，是两物体间能否追上，或两者距离 是最大、还是最小的临界条件，分析判断的切入点。
3、解题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ法 1）画运动草图，找出两物体间的位移关系 2）仔细审题，挖掘临界条件，联立方程 3）利用公式法、二次函数求极值、图象法知 识求解
《奥数追及问题》课件
游泳比赛
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
在游泳比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度，以便能够制定出 最佳的超越策略。
04
追及问题的解题技巧
利用图解法解决追及问题
直观明了
图解法是一种通过绘制图形来直观表示追及问题的方法。通过在图上标出各个物 体的位置、速度和方向，可以清晰地理解问题的结构和关系，从而找到解决问题 的线索。
03
追及问题的应用实例
生活中的追及问题
购物排队
当顾客在超市排队等待结账时，如果 一个顾客突然插队，那么后面的顾客 需要加速前进以追赶被插队的顾客， 这就是一种追及问题的生活实例。
儿童追逐游戏
在儿童追逐游戏中，如果一个孩子在 追逐另一个孩子时，需要计算距离和 速度的差距，以便能够成功地追上对 方。
交通工具中的追及问题
汽车追尾
当一辆车试图追赶前车时，需要考虑两车的速度差、距离差 以及时间因素，以避免发生追尾事故。
飞机起飞和降落
飞机在起飞和降落时，需要计算与跑道入口的距离和速度， 以确保能够顺利起飞或降落。
竞技体育中的追及问题
赛跑
在赛跑比赛中，运动员需要计算与领 先者的距离和速度差距，以便能够成 功地超越对方并获得胜利。
匀加速直线运动中的追及问题
总结词
加速度与位移关系
详细描述
在匀加速直线运动中，追及问题需要考虑加速度对位移的影响。当一个物体以更 大的加速度加速时，它将在更短的时间内追上另一个物体。
匀减速直线运动中的追及问题
总结词
减速与相对速度
详细描述
在匀减速直线运动中，追及问题需要考虑减速对相对速度的影响。当一个物体减速时，它的相对速度将减小，因 此需要更多的时间来追上另一个物体。
赶的物体。
建立模型
五年级追及问题ppt课件
甲第一次追上乙所用的时间：400÷2÷（60-50）=20（分）
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷（60-50）=40（分）
甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒
甲共追上乙多少次：2+1=3（次） 答：甲共追上乙3次。
【及时练习】在周长为300米得圆 形跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米的 骑车速度同时顺时针方向行驶， 20分钟内甲追上乙几次？
【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再 缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的 距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道 长除以速度差就是要求的时间。 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）
②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
解：
（1）两车路程差为：54×2=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
【及时练习】
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟 以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥 骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么 哥哥几分钟追上弟弟？
【分析与解】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其 路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想 追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同 的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉 第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间” 就可以求出2小时内甲追上乙的次数。 解：2小时=120分
【及时练习】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向 出发，经过45分钟甲追上乙，如果两 人同时同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
甲第二次开始每追乙一次所用的时间：400÷（60-50）=40（分）
甲从第二次开始追上乙多少次：（120-20）÷40=2次……20秒
甲共追上乙多少次：2+1=3（次） 答：甲共追上乙3次。
【及时练习】在周长为300米得圆 形跑道一条直径的两端，甲、乙 两人分别以每秒7米，每秒5米的 骑车速度同时顺时针方向行驶， 20分钟内甲追上乙几次？
【分析与解】 当甲、乙同时同地出发后，距离渐渐拉大再 缩小，最终甲又追上乙，这时甲比乙要多跑1圈，即甲乙的 距离差为400米，而甲乙两人的速度已经知道，用环形跑道 长除以速度差就是要求的时间。 解：①甲乙的速度差：300-250=50（米）
②甲追上乙所用的时间：400÷50=8（分钟）
答：经过8分钟两人相遇。
解：
（1）两车路程差为：54×2=108（千米） （2）第二辆车追上所用时间：108 ÷（63-54）=12（小时）
答：第二辆车追上第一辆车所用的时间为12小时。
【及时练习】
1、哥哥和弟弟两人同时在一个学校上学，弟弟 以每分钟80米的速度先去学校，3分钟后，哥哥 骑车以每分钟200米的速度也向学校骑去，那么 哥哥几分钟追上弟弟？
【分析与解】首先明确路程差和速度差，开始甲、乙在圆径的两端，其 路程差为圆周长的一半，400÷2=200（米），当甲追上乙后，如果再想 追上乙必须比乙多行圆的一周的路程，即一周400米为路程差，根据不同 的路程差，我们可以求出甲追上乙一次，所用的时间，在总时间中去掉 第一次的追及时间再看剩下的时间里包含几个“甲追上乙所用的时间” 就可以求出2小时内甲追上乙的次数。 解：2小时=120分
【及时练习】两名运动员在湖周围环 形道上练习长跑，甲每分钟跑250米， 乙每分钟跑200米，两人同时同地同向 出发，经过45分钟甲追上乙，如果两 人同时同地反向出发，经过多少分钟 两人相遇？
追及相遇问题PPT课件
v甲t +
at 2 2
+ L = v乙t
解得： t=16s t= –4s (舍去)
甲车刹车的时间 t vo 15s
a
显然，甲车停止后乙再追上甲。
追上处
甲车刹车的位移
x甲
v2 o
2a
112.5m
乙车的总位移 x乙=x甲+32=144.5m
答：甲车停止前被追及，t =16.06s
t x乙 16.06s v乙
两种典型追及问题——
1、同地出发，速度小者加速(如初速度为零的匀 加速)追速度大者(如匀速)
1)当 v1=v2 时，A、B距离最大； 2)当两者位移相等时，有 v1=2v2 且A追上B。
例2 甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的 速度行驶。当两车相距14m时，甲车开始刹车，加速度大小 为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？
由此方程求解t，若有 解，则可追上；若无 解，则不能追上。
代入数据并整理得： t2 12t 50 0
b2 4ac 122 4 501 0
所以，人追不上车。
x0 v=6m/s
a=1m/s2
在刚开始追车时，由于人的速度大于车的速度，因此人车间
的距离逐渐减小；当车速大于人的速度时，人车间的距离逐 渐增大。因此，当人车速度相等时，两者间距离最小。
2.4.3追及和相遇问题
问题、如何处理相遇问题？
1、追及与相遇问题的实质： 研究的两物体能否在相同的时刻到达相同的
空间位置的问题。 *2、一个条件，两个关系： 临界条件：速度相等 两个关系：位移关系，时间关系
3、巧用一个条件： 两者速度相等。它往往是物体间能否追上或
（两者）距离最大、最小的临界条件，也是分析判断 的切入点。
相遇追及问题PPT
相遇问题的类型
01
02
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直线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
曲线相遇
两个物体在同一直线上相 对运动，其中一个物体做 曲线运动，最终在某一点 相遇。
异线相遇
两个物体在不同直线上相 对运动，最终在某一点相 遇。
相遇问题的解决方法
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建立数学模型
根据题意，建立物体之间的距 离、速度和时间之间的关系式
相遇问题中，两个物体最终会相遇；追及问题中，一个物体最终会追上另一个物体。
相遇问题中，两个物体的运动时间可能相同或不同；追及问题中，两个物体的运动 时间必须相同。
04
相遇追及问题的实际应 用
交通问题中的相遇追及问题
总结词
交通问题中的相遇追及问题主要涉及车辆、行人等在道路上的相遇和追及情况。
详细描述
VS
详细描述
在运动问题中，相遇追及问题通常涉及到 两个或多个物体在同一平面或不同平面上 的运动轨迹。例如，两个物体在空中飞行 ，需要计算它们何时会相遇；或者一个物 体在空间中追赶另一个物体，需要计算何 时能够追上。这类问题需要考虑重力、空 气阻力等因素对物体运动轨迹的影响。
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相遇追及问题
目录
• 相遇问题 • 追及问题 • 相遇与追及问题的关系 • 相遇追及问题的实际应用
01
相遇问题
定义与特点
定义
相遇问题是指两个或多个物体在 同一直线上或不同线路上相对运 动，最终在某一点相遇的问题。
特点
相遇问题涉及两个或多个物体的 相对运动，需要考虑物体的速度 、时间和距离之间的关系。
。
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挑战一下
3.甲、乙、丙三人依次相距280米，甲、乙、丙每分钟依 次走90米、80米、72米.如果甲、乙、丙同时出发，那么 经过几分钟，甲第一次与乙、丙的距离相等?
提示：甲与乙、丙的距离相等有两种情况：一种是乙追上丙时;另一种是甲位于 乙、丙之间. ⑴乙追上丙需：280÷(80-72)=35(分钟).
36÷(49-47)×(49+47)=1728(千米)
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4
课堂演练
静水中,甲船速度是每小时22千米,乙船速度是每小时 18千米,乙船先从某港开出顺水航行,2小时后甲船同 方向开出,若水流速度为每小时4千米,求甲船几小时 可以追上乙船?
甲船顺水速度:22+4=26(千米/小时)， 乙船顺水速度:18+4=22(千米/小时)， 乙船先行路程:22×2=44(千米)， 甲船追上乙船时间:44÷(26-22)=11(小时)。
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挑战一下
2.甲、乙、丙三人，甲每分钟走20米，乙每分钟走22.5 米，丙每分钟走25米.甲、乙从东镇，丙从西镇，同时相 向出发，丙遇乙后10分钟再遇甲，求两镇相距多少米?
由题干可知，丙先与乙相遇，再过10分钟与甲相遇，所以丙与乙相遇时 ，丙与甲的距离为甲、丙在10分钟内相向而行的路程之和： (20+25)*10=450(米)，而这段路程正是从出发到乙、丙相遇这段时间里 ，甲、乙所行的路程之差.所以从出发到乙、丙相遇所用的时间为： 450÷(22.5-20)=180(分).所以，东、西两镇的距离为： (25+22.5)*180=8550(米).
相遇与追及问题
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1
课堂演练
甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车行一周 要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟， 三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三 辆汽车才能同时又在起点相遇?
提示：利用最小公倍数 答案：720分钟（即12小时）
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课堂演练
解放军抓敌人。敌人在下午16点开始从甲地以每小时10 千米的速度逃跑，解放军在晚上22点接到命令，以每小 时30千米的速度开始从乙地追击。已知甲乙两地相距60 千米，问解放军几个小时可以追上敌人?
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6
课堂演练
甲、乙两人练习跑步，若甲让乙先跑10米，则甲跑5秒 可追上乙;若乙比甲先跑2秒，则甲跑4秒能追上乙.问： 两人每秒各跑多少米?
10÷5=2(米/秒)(甲比乙每秒多跑2米)
2+4=6(秒)(第二种情况下甲追上乙时，乙跑的时间)
6÷4=1.5(甲的速度是乙的1.5倍)
2相当于0.5倍
2÷0.5=4(米/秒)(1倍)乙的速度
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挑战一下
1.环形场地的周长为1800米，甲、乙两人同时从同一地 点出发相背而行，12分钟后相遇。如果每人每分钟多走 25米，则相遇点与前次的相遇点相差33米。求原来甲、 乙两人的速度?(甲的速度大于乙的速度)
甲乙原来的速度和为1800÷12=150米/分，如果每人每分钟多走25米，则现 在甲乙的速度和为150+25×2=200米/分;现在甲乙两人相遇需要时间为 1800÷200=9分。甲比乙每分钟多走的路程前后均不变，看作1份;原来甲比 乙多走的路程为12份，现在甲比乙多走的路程为9份。因为，前后相遇点相 差33米;所以，甲现在比原来少走33米，乙现在比原来多走33米，甲的速度 比乙的速度多33×2÷(12-9)=22米/分。所以，甲原来的速度为(150+22)=86 米/分，乙原来的速度为150-86=64米/分。或甲原来的速度为(15022)÷2=64米，乙原来的速度为150-64=86米/分。
答：甲船11小时可以追上乙船。
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课堂演练
甲、乙两列火车同时从A地开往B地，甲车8小时可以到 达，乙车每小时比甲车多行20千米，比甲车提前2小时 到达。求A、B两地间的距离。
乙车行驶了6小时到达B地，此时乙车比甲车多行了 20×6=120千米，即甲车还要在2小时内行驶120千米，故 甲的速度为60千米/时，A、B间距离为60×8=480千米。
经比较，甲第一次与乙、丙的距离相等需经过30分钟.
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书山有路勤为径
下课-12源自⑵甲位于乙、丙之间且与乙、丙等距离，我们可以假设有一个丁，他的速度为 乙、丙的速度的平均值，即(80+72)÷2=76(米/分)，且开始时丁在乙、丙之间 的中点的位置，这样开始时丁与乙、丙的距离相等，而且无论经过多长时间， 乙比丁多走的路程与丁比丙多走的路程相等，所以丁与乙、丙的距离也还相等 ，也就是说丁始终在乙、丙的中点.所以当甲遇上丁时甲与乙、丙的距离相等， 而甲与丁相遇时间为：(280+280÷2)÷(90-76)=30(分钟).
敌人已经跑了 [10×(22-6)]千米，甲乙两地相距60千米。由此推 知：
追及时间=[10×(22-6)+60]÷(30-10)=220÷20=11(小时)
答：解放军在11小时后可以追上敌人。
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课堂演练
甲乙两列火车同时从东西两城相向开出，甲车每小 时行49千米，乙车每小时行47千米，相遇时甲车比 乙车多行36千米.求两城之间的路程。
4+2=6(米/秒)甲的速度
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课堂演练
客车和货车分别从甲、乙两站同时相向开出，第一次相 遇在离甲站40千米的地方，相遇后辆车仍以原速度继续 前进，客车到达乙站、货车到达甲站后均立即返回，结 果它们又在离乙站20千米的地方相遇。求甲、乙两站之 间的距离。
第一次相遇时，客车、货车共行走了1倍的甲、乙全长;也就是第 二次相遇距出发时间是第一次相遇距出发时间的3倍，第一次甲行 走了40千米，则第二次甲行走了40×3=120千米。那么有12020=100千米即为甲、乙的全长。