拟合优度的卡方检验
卡方检验拟合优度检验
卡方检验拟合优度检验卡方检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
拟合优度检验是卡方检验的一种应用，它用于检验样本数据是否符合某个理论分布。
在实际应用中，我们经常需要判断样本数据是否符合某个理论分布，以便进行进一步的统计分析。
这时就可以使用拟合优度检验来判断样本数据是否符合所假设的理论分布。
拟合优度检验的基本原理是比较观测值与理论值之间的差异，如果差异很小，则说明观测值与理论值相符；如果差异很大，则说明观测值与理论值不相符。
拟合优度检验使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度。
卡方统计量的计算公式为：χ² = Σ (Oi - Ei)² / Ei其中，Oi表示观测频数，Ei表示期望频数。
期望频数是指在假设下，每个类别中出现次数的预期值。
在进行拟合优度检验时，我们需要先确定所假设的概率分布，并根据该分布计算期望频数。
然后将观测频数和期望频数代入卡方统计量的公式中计算出卡方值。
最后，根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
拟合优度检验的步骤如下：1. 假设所观测的数据符合某个特定的概率分布。
2. 根据所假设的概率分布计算期望频数。
3. 计算卡方统计量。
4. 查找卡方分布表，根据显著性水平和自由度确定拒绝域和接受域。
5. 判断样本数据是否符合所假设的概率分布。
在进行拟合优度检验时，需要注意以下几点：1. 样本数据必须是随机抽取的，并且每个观测值必须是独立的。
2. 样本数据必须是分类变量。
如果样本数据是连续变量，则需要将其离散化为类别变量才能进行拟合优度检验。
3. 当样本容量很大时，即使微小的差异也可能导致显著性差异。
因此，在进行拟合优度检验时，需要注意样本容量的大小以及显著性水平的选择。
总之，拟合优度检验是一种用于检验样本数据是否符合特定概率分布的统计方法。
它使用卡方统计量来衡量观测值与理论值之间的差异程度，并根据显著性水平和自由度查找卡方分布表，确定拒绝域和接受域。
卡方检验名词解释
卡方检验名词解释
卡方检验属于非参数检验，由于非参检验不存在具体参数和总体正态分布的假设，所以有时被称为自由分布检验。
参数和非参数检验最明显的区别是它们使用数据的类型。
非参检验通常将被试分类，如民主党和共和党，这些分类涉及名义量表或顺序量表，无法计算平均数和方差。
卡方检验分为拟合度的卡方检验和卡方独立性检验。
我们用几个例子来区分这两种卡方检验：
•对于可口可乐公司的两个领导品牌，大多数美国人喜欢哪一种？•公司采用了新的网页页面B，相较于旧版页面A，网民更喜欢哪一种页面？
以上两个例子属于拟合度的卡方检验，原因在于它们都是有关总体比例的问题。
我们只是将个体分类，并想知道每个类别中的总体比例。
它检验的内容仅涉及一个因素多项分类的计数资料，检验的是单一变量在多项分类中实际观察次数分布与某理论次数是否有显著差异。
拟合度的卡方检验定义：
主要使用样本数据检验总体分布形态或比例的假说。
测验决定所获得的的样本比例与虚无假设中的总体比例的拟合程度如何。
拟合度的卡方检验又叫最佳拟合度的卡方检验，为何取名“最佳拟合”？这是因为最佳拟合度的卡方检验的目的是比较数据（实际频数）与虚无假设。
确定数据如何拟合虚无假设指定的分布，因此取名“最佳拟合”。
关于拟合度的卡方检验有一些翻译上的区别，其实表达的是一个意思：
拟合度的卡方检验=卡方拟合优度检验=最佳拟合度卡方检验
以下统称：卡方拟合优度检验
卡方统计的公式：卡方卡方=χ2=Σ(fo−fe)2fe
公式中O代表observation，即实际频数；E代表Expectation，即期望频数。
卡方拟合优度检验的案例
卡方拟合优度检验的案例卡方拟合优度检验是一种统计方法，用于检验一个样本是否符合某种特定的理论分布。
以下是一个使用卡方拟合优度检验的案例：案例背景：某大学对119名学生进行了概率论和数理统计考试，获得了学生的考试成绩。
为了判断这些学生的考试成绩是否符合正态分布，需要进行卡方拟合优度检验。
步骤：1. 首先，对这119名学生的成绩进行频数统计，得到每个分数段的频数。
2. 其次，根据正态分布的性质，可以计算出理论上的期望频数。
在这个案例中，假设整个分布是正态分布N(μ,σ^2)，其中μ和σ^2的值可以根据历史数据或其他信息来估计。
3. 然后，使用卡方拟合优度检验的公式，计算卡方统计量。
公式如下：\(χ^2 = \sum_{i=1}^{k} \frac{(O_i - E_i)^2}{E_i}\)其中，\(O_i\) 表示观测频数，\(E_i\) 表示期望频数，\(k\) 表示分数段的个数。
4. 最后，根据卡方统计量的大小，判断样本是否符合正态分布。
通常，如果卡方统计量小于临界值（如），则接受原假设（即样本符合正态分布），否则拒绝原假设。
在这个案例中，通过观察频率直方图，发现学生的考试成绩分布类似于正态分布。
因此，建立原假设为整个分布是正态分布N(μ,σ^2)。
然后使用卡方拟合优度检验来验证这个假设。
如果卡方统计量小于临界值，则接受原假设，即学生的考试成绩分布符合正态分布。
否则，拒绝原假设。
需要注意的是，卡方拟合优度检验的前提假设是样本量足够大，且理论分布与实际分布的差异主要是由于随机误差引起的。
如果这些前提假设不成立，卡方拟合优度检验的结果可能会受到影响。
因此，在使用卡方拟合优度检验时需要谨慎考虑其适用性和前提假设。
卡方拟合优度检验课件
卡方拟合优度检验与其他方法的结合应用
与贝叶斯方法结合
利用贝叶斯方法对数据进行先验信息的引入，提高卡方拟合优度 检验的准确性。
与主成分分析结合
通过主成分分析对多维数据进行降维处理，简化数据结构，再利用 卡方拟合优度检验进行模型检验。
与聚类分析结合
利用聚类分析将数据划分为不同的簇，再对每个簇进行卡方拟合优 度检验，提高检验的针对性。
实例三：教育程度分布的卡方检验
总结词
教育程度分布的卡方检验用于评估观察 到的教育程度分布与预期分布是否一致 。
VS
详细描述
教育程度分布的卡方检验可以用于比较不 同教育程度的人口比例是否符合预期。例 如，我们可以比较实际观察到的不同教育 程度的比例与理论预期的比例，以了解两 者是否存在显著差异。通过卡方统计量的 大小，可以判断实际教育程度分布与预期 分布的差异程度。
01
计算期望频数的公式：$期望频数 = frac{总频数 times 该类别的频 数}{该类别的观察数}$
02
根据期望频数对实际频数进行比 较，判断是否符合预期。
计算卡方值
卡方值的计算公式：$卡方值 = frac{(实际频数 - 期望频数)^2}{期望 频数}$
将计算出的卡方值与自由度进行比较 ，判断是否显著。
实例一：性别分布的卡方检验
总结词
性别分布的卡方检验用于评估观察到的性别分布与预期分布是否一致。
详细描述
假设我们有一个数据集，其中记录了某个地区的人口性别分布。通过卡方拟合优度检验，我们可以比较实际观察 到的性别分布与预期的均匀分布或某种理论分布是否存在显著差异。如果卡方统计量较小，说明实际分布与预期 分布较为接近；如果卡方统计量较大，则说明两者存在显著差异。
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度
哈迪-温伯格平衡的卡方检验和拟合优度下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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卡方-拟合优度检验
7.2.2 对二项分布的检验（P93）
下面结合实例说明适合性检验方法。
（总体参数已知 ）
【例】 在研究牛的毛色和角的有无两对相对性状分离
现象时 ，用黑色无角牛和红色有角牛杂交 ，子二代出
现黑色无角牛192头，黑色有角牛78头，红色无角牛72 头，红色有角牛18头，共360头。试 问这两对性状是否 符合孟德尔遗传规律中9∶3∶3∶1的遗传比例？
1、rc个理论次数的总和等于rc个实际次数的总和；
2、r个横行中的每一个横行理论次数总和等于该 行实际次数的总和 。 独立的行约束条件只有r-1个； 3、类似地，独立的列约束条件有c-1个。 因而在进行独立性检验时，自由度为rc-1-(r-1)-(c1)=(r-1)(c-1)，即等于（横行属性类别数-1）×（直 列属性类别数-1）。
黑色无角牛的理论次数T1：360×9/16=202.5；
黑色有角牛的理论次数T2：360×3/16=67.5； 红色无角牛的理论次数T3：360×3/16=67.5；
红色有角牛的理论次数T4：360×1/16=22.5。
或 T4=360-202.5-67.5-67.5=22.5
（四）列表计算2
表 2计算表
表
性别
动物性别实际观察次数与理论次数
实际观察 理论次 次数Oi 数Ti O i－T i （Oi－Ti）2/Ti
雌
雄 合计
428
448 876
438
438 876
-10
10 0
0.2283
0.2283 0.4563
从上表可以看到 ，实际观察次数与理论次数存在
一定的差异。 这个差异是属于抽样误差、还是其性别
（1）提出零假设：认为有效或无效与给药方式并无关联。 实际观察的结果与在两者之间并无关联的前提下，从理论 上推导出的理论数之间无差异。即H0：O－T＝0。 （ 2 ）根据概率乘法法则，若事件 A 和事件 B 是相互独立 的，或者说它们之间并无关联，这时事件A和事件B同时出 现的概率等于它们分别出现的概率乘积。
卡方拟合优度检验步骤
卡方拟合优度检验步骤
嘿，朋友们！今天咱来唠唠卡方拟合优度检验那点事儿。
你说这卡方拟合优度检验啊，就像是个侦探，专门去探究实际情况和理论预期是不是相符。
想象一下，实际情况就像是一个调皮的小孩子，到处乱跑，而理论预期呢，就像是家长给孩子规划好的路线。
卡方拟合优度检验就是要看看这孩子到底有没有按照规划好的路走。
那具体咋操作呢？首先呢，得提出你的假设，就好比你要先确定这个小孩子可能会走哪几条路。
然后呢，去收集数据，这就像是你要知道孩子实际走了哪些地方。
接着，根据假设和数据来计算卡方值，这可就是关键的一步啦！这就像把孩子走过的路和规划的路进行对比。
计算出卡方值后呢，再去和那个关键的临界值比较。
如果卡方值比临界值小，嘿，那就说明这孩子还挺听话，实际情况和理论预期挺相符的。
但要是卡方值比临界值大呢，哎呀，那可就有问题啦，说明实际情况和理论预期不太对劲呀！
这卡方拟合优度检验用处可大了去了。
比如说，你想知道投硬币是不是公平的，就可以用它来检验一下正面和反面出现的概率是不是符合理论的50%对 50%。
或者你想看看某个班级里男女生的人数分布是不是合理，也能用它呀！
咱再说说这过程中得注意些啥。
数据可得收集准确咯，不然就像侦探拿错了线索，那能得出正确结论吗？还有啊，假设也得合理，不能瞎猜呀！这就好比你让孩子走一条根本不可能走的路，那能对比出啥来呢？
总之呢，卡方拟合优度检验就像是我们的好帮手，能帮我们弄清楚很多事情呢！它能让我们知道实际和理论之间的差距，让我们更好地理解这个世界。
所以啊，大家可得好好掌握这个方法，让它为我们服务呀！。
拟合优度的卡方检验
(1) =3.841 2 由于统计量 的实测值
2 0.05
=0.4158<3.841，
2
未落入否定域. 故认为试验结果符合孟德尔的3:1理论.
皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来 的，因而在使用时要注意n要足够大，以及 npi 不太小这两个条件. 根据计算实践，要求n不小于50，以及 npi 都不小于 5. 否则应适当合并区间，使 npi满足这个要求 .
例 自1965年1月1日至1971年2月9日共2231天中, 全世界记录到里氏震级4级和4级以上地震共162次, ( 0.05) 统计如下: (X 表示相继两次地震间隔天数, Y 表示出现的频数)
2
1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小 区间,记作A1, A2, …, Ak .
2.把落入第i个小区间Ai的样本值的个数记 作fi ， 称为实测频数. 所有实测频数之和 f1+ f2+ …+ fk等于样本容量n.
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的 值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的 样本值的理论频数.
奥地利生物学家孟德尔进行了长达八年之久的豌豆杂交试验并根据在此我们以遗传学上的一项伟大发现为例说明统计方法在研究自然界和人类社会的规律性时是起着积极的主动的作用在此我们以遗传学上的一项伟大发现为例说明统计方法在研究自然界和人类社会的规律性时是起着积极的主动的作用
卡方分布拟合检验
在前面的课程中，我们已经了解了假 设检验的基本思想，并讨论了当总体分布 为正态时，关于其中未知参数的假设检验 问题 . 然而可能遇到这样的情形，总体服从何 种理论分布并不知道，要求我们直接对总体 分布提出一个假设 .
实测频数
fi npi
matlab卡方拟合优度检验
MATLAB卡方拟合优度检验1. 什么是卡方拟合优度检验？卡方拟合优度检验（Chi-square goodness-of-fit test）是一种统计方法，用于检验样本数据是否与理论分布一致。
它适用于分类数据，可以比较观察值与理论值之间的差异程度，并给出一个统计量来评估这种差异的显著性。
在卡方拟合优度检验中，我们首先假设样本数据符合一个特定的理论分布，然后计算观察值与理论值之间的差异，最终判断这种差异是否足够大，从而拒绝或接受原假设。
2. MATLAB中的卡方拟合优度检验函数在MATLAB中，我们可以使用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验。
该函数的语法如下：[h, p] = chi2gof(x, 'cdf', pd)其中，x是观察值的向量，'cdf'是指定使用的理论分布的累积分布函数，pd是一个概率分布对象（Probability Distribution Object）。
函数返回两个值：h是一个布尔值，表示在给定显著性水平下是否拒绝原假设，p 是一个p值，用于衡量观察值与理论值之间的差异的显著性。
3. 示例假设我们有一个观察值向量data，我们想要检验它是否符合正态分布。
我们可以使用以下代码进行卡方拟合优度检验：% 生成观察值向量data = normrnd(0, 1, 100, 1);% 进行卡方拟合优度检验[h, p] = chi2gof(data, 'cdf', @normcdf);% 输出结果if h == 0disp('观察值符合正态分布');elsedisp('观察值不符合正态分布');enddisp(['p值为：', num2str(p)]);在上述示例中，我们使用normrnd函数生成了一个均值为0，标准差为1的正态分布的观察值向量data。
然后，我们使用chi2gof函数进行卡方拟合优度检验，指定理论分布的累积分布函数为normcdf，即正态分布的累积分布函数。
拟合优度检验
拟合优度检验引言在统计学和数据分析中，拟合优度检验是一种常用的方法，用于评估分类模型或回归模型的拟合程度。
拟合优度检验可以帮助我们确定模型是否适合我们的数据，并提供了一个衡量模型质量的指标。
拟合优度检验的基本概念拟合优度检验是通过比较观察到的数据和模型预测得到的数据之间的差异来评估模型的拟合程度。
在分类模型中，拟合优度检验通常用于验证模型的准确性和预测能力。
在回归模型中，拟合优度检验则用于衡量模型对实际数据的解释程度。
在进行拟合优度检验之前，通常会建立一个原假设和替代假设。
原假设指的是模型与数据没有显著的差异，而替代假设则指的是模型与数据存在显著的差异。
通过检验原假设的可行性，我们可以确定模型的拟合程度。
常见的拟合优度检验方法1. 卡方拟合优度检验卡方拟合优度检验用于检验观察到的数据与理论上期望的数据之间的差异。
它常用于评估分类模型中观测值与理论值之间的差异。
卡方拟合优度检验通过计算观察值与期望值之间的卡方统计量来确定模型的拟合程度。
如果卡方统计量足够小，或者p值足够大，则原假设成立。
2. 残差分析残差分析是一种常用的拟合优度检验方法，用于评估回归模型对实际数据的解释能力。
在残差分析中，我们通过计算观测值与预测值之间的差异来评估模型的拟合程度。
如果残差足够小，并且呈现出随机分布的特征，则说明模型对实际数据的解释能力较好。
3. R平方值R平方值是一种常用的回归模型拟合优度检验指标。
它可以衡量模型对因变量变异的解释程度。
R平方值的取值范围为0到1，其值越接近1，说明模型对实际数据的解释能力越强。
4. Decoding方法Decoding方法是一种用于评估分类模型拟合优度的方法。
它通过计算模型的准确率、精确率、召回率等指标来评估模型的分类性能。
较高的准确率和精确率，以及较低的误判率和漏判率，都表明模型的拟合优度较高。
拟合优度检验的应用领域拟合优度检验在各个领域都有广泛的应用。
在医学领域，拟合优度检验可以用于评估某种治疗方法对患者病情的预测能力。
卡方拟合优度检验spss
卡方拟合优度检验spss卡方拟合优度检验(K-STest)是统计学中应用最广泛的方法之一，它可以用来检验一组或多组观测数据是否服从某一假设分布。
SPSS是一款统计分析软件，用于处理及分析社会科学数据。
本文旨在介绍使用SPSS进行卡方拟合优度检验的方法及其步骤。
首先，在SPSS中打开一个新的数据集，然后在数据集中录入观测数据。
录入完成后，打开「分类分析」菜单，选择卡方拟合优度检验，然后点击「确定」按钮。
在弹出的窗口中，选择要检验的分类变量，然后点击「确定」按钮确认。
接下来，SPSS会显示卡方拟合优度检验的结果。
在结果表里，它会显示总体中各个类别及其频数，以及各个类别对应的期望频数和差异值。
同时，它还会显示卡方拟合优度检验的主要统计量，包括拟合优度(K-S Statistic)和p-value。
例如，假设我们有一组观测数据，想使用卡方拟合优度检验来检验它们是否服从正态分布。
在这种情况下，我们可以使用SPSS进行卡方拟合优度检验，SPSS会显示总体中各个类别及其频数，以及各个类别对应的期望频数和差异值，同时它还会显示拟合优度(K-S Statistic)和p-value。
如果拟合优度显著，并且p-value小于0.05，那么我们就可以断定该组观测数据服从我们的假设分布，即正态分布。
使用SPSS进行卡方拟合优度检验对社会科学研究是很有帮助的，因为它能够从观测数据中检验出不同分布的特征，从而有助于研究者作出正确的统计推断和研究推断。
总之，使用SPSS进行卡方拟合优度检验是一个很简单实用的过程。
步骤是：首先在SPSS中打开一个新的数据集，录入观测数据；第二，打开「分类分析」菜单，选择卡方拟合优度检验，然后点击「确定」按钮，选择要检验的分类变量；第三，SPSS会显示卡方拟合优度检验的结果，包括拟合优度(K-S Statistic)和p-value。
以上就是使用SPSS进行卡方拟合优度检验的方法和步骤。
卡方拟合优度检验是一种常用的统计方法，它可用于检验一组或多组观测数据是否服从某一假设分布。
卡方拟合优度检验spss
卡方拟合优度检验spss数据分析是一种重要的研究工具，可以帮助人们对数据进行更深入的研究，从而获得关于该数据的有价值的结论和见解。
其中，卡方拟合优度检验是一种非常常用的数据分析方法，用于检验两个或多个分类变量之间的关系是否符合某种理论或实际预期。
本文旨在介绍spss（Statistical Package for the Social Sciences）的卡方拟合优度检验统计分析方法，并对该方法的应用和优势进行讨论。
二、spss的卡方拟合优度检验1、什么是卡方拟合优度检验？卡方拟合优度检验是一种检验工具，用于衡量实际观测到的数据与理论上预期的数据之间的差异。
如果实际观测到的数据与预期的数据有显著的差别，则可认为预测模型是不准确的。
2、spss的卡方拟合优度检验spss提供了一种名为卡方拟合优度检验的统计分析工具，用于衡量实际观测到的数据与理论上预期的数据之间的差异。
这种方法可以确定模型是否解释了观测到的数据，以及模型是否准确。
spss的卡方拟合优度检验方法一般需要一个若干次观察计数，一个理论上的计数，以及一个总计数。
下图中，A，B，C，D是若干次观察计数，它们在每列之和必须等于该行总计数。
X1，X2，X3，X4是理论上的计数，它们在每行之和必须等于该列总计数。
图1方拟合优度检验的表格spss的卡方拟合优度检验分析可以根据上图中的观察计数和理论计数来计算卡方统计量。
这些统计量可以用于衡量实际观测值和理论预期值之间的差异。
三、应用和优势1、应用spss的卡方拟合优度检验分析可以用于一系列研究领域，包括但不限于社会科学、社会心理学、心理学、教育学、营养学、流行病学等。
例如，对于一项研究，可以使用spss的卡方拟合优度检验分析来衡量年龄段与心理特征之间的关联度。
2、优势spss的卡方拟合优度检验分析拥有几个优势。
首先，它可以在统计学上检验两个或多个分类变量之间的相关性。
其次，它可以以易于理解的方式可视化观测到的数据，从而帮助研究者更好地理解数据并获取有价值的信息。
卡方检验的这点你千万不能忽视哦
方检验的这点，你千万不能忽视哦！方检验方检验有两种用途：1、拟合优度检验（goodness offit test ）：用卡方统计量进行统计学检验，依据总体分布状况，计算出分类变量中各类别的期望频数，与分布的观察频数进行对比，判断期望频数与观察频数是否有显著差异，从而达到对分类变量的分布进行分析的目的。
2、拟合优度检验是对一个分类变量的检验，有时我们会遇到两个分类变量的问题（也就是列联表数据，横标目和纵标目各代表一个分类变量），看这两个分类变量是否存在联系。
现在，来个题考考大家！双向无序列联表资料什么时候能用卡方检验，什么时候要用精确概率法？传统的统计教材中般认为：对双向无序的RxC 列联表资料进行卡方检验中，当样本量小，存在单元格的理论频数（又叫期望计数）小于5 ，或这样的单元格数超过总单元格数的20% ，才需要选用精确概率法。
其实，这种说法已经过时了。
John H. McDonald 在Handbook of BiologicalStatistics (3rd ed.）一书中对卡方检验的适用条件进行了新的阐述。
完全颠覆了我的以往思路。
现总结归纳如下、只要样本量小于1000 的列联表资料，都应该使用精确概率法。
因为，1000 以下样本量的精确概率法在Excel 、SAS 、SPSS 等软件中都可以轻松实现。
、当样本量比1000 大很多时，即使在大型计算机上的强大软件（例如SAS ）做精确概率法的运算都可能存在困难，所以对于样本量大于1000 时，应该使用卡方检验。
如果自由度只有1 ，可以使用Yates 连续性校正（但是对于如此大的样本量，Yates 连续性校正对P 值在准确性上的改进是微不足道。
）、为了便于操作，McDonald 将其经验法则建立在总样本量的基础上，而不是最小的期望计数；如果一个或多个期望计数是非常小（个位数），即使总样本量大于1000 ，也应该使用精确概率法，只是但愿你的计算机能够处理这样的运算量。
卡方拟合优度检验spss
卡方拟合优度检验spss卡方拟合优度检验(Goodness-of-FitTest)是统计学中用来比较实际观察值与理论期望值的一种方法。
它可以用来衡量模型的拟合度，如果两者的拟合度不一致，则说明模型参数不正确或不足以描述实际数据。
而SPSS可以帮助统计学家快速实现卡方拟合优度检验，从而加速分析过程。
本文将介绍卡方拟合优度检验SPSS实现的步骤以及一些常见的SPSS技巧。
卡方拟合优度检验SPSS实现步骤首先，统计学家必须在SPSS中建立一个数据表，其中包含已经收集的实际数据。
根据要测试的模型，需要在数据表中建立相应的列，例如观察的实际值，理论期望值等。
接下来，统计学家需要计算实际观察值和理论期望值之间的差异，以及两者之间的比例差异。
之后，就可以在SPSS中计算卡方拟合优度检验的值。
这一步骤可以通过：Analyze-Nonparametric Tests-Goodness of Fit，来实现。
在该菜单中，需要选择要测量的观察与理论期望值，以及计算结果的输出方式。
SPSS技巧由于卡方拟合优度检验有多种类型，统计学家在使用SPSS时需要注意几个问题。
一是拟合优度检验的结果只适用于正态分布的数据，无法被应用于偏态分布的数据，因此，使用SPSS进行拟合优度检验之前，统计学家需要首先检查原始数据是否符合正态分布。
其次，在执行卡方拟合优度检验前，统计学家需要判断理论期望数据是否具有可比性，因为理论期望数据在卡方拟合优度检验中起着重要作用。
最后，统计学家必须了解SPSS中进行数据分析所使用的统计原理，以免影响分析的准确性。
结论卡方拟合优度检验是一种重要的统计分析方法，可以用来比较实际观察值与理论期望值，以判断模型的拟合度。
SPSS可以帮助统计学家快速实现卡方拟合优度检验，从而加速分析过程。
但是，在使用SPSS进行卡方拟合优度检验时，统计学家需要注意一些问题，以保证数据分析的准确性。
验证性因素分析的几个指标
• （1）拟合优度的卡方检验（χ2 goodnessof-fit test）：χ2是最常报告的拟合优度指 标，与自由度一起使用可以说明模型正 确性的概率，χ2/df是直接检验样本协方 差矩阵和估计方差矩阵之间的相似程度 的统计量，其理论期望值为1。χ2/df愈接 近1，表示模型拟合愈好。在实际研究中， χ2/df接近2，认为模型拟合较好，样本较 大时，5左右也可接受。
• （6）均方根残差（root of the mean square residual,RMR）：该指数通过测量 预测相关和实际观察相关的平均残差， 衡量模型的拟合程度。如果RMR＜0.1， 则认为模型拟合较好[57]。
• （2）拟合优度指数（goodness-of-fit index,GFI）和调整拟合优度指数 （adjusted goodness-of-fit index,AGFI）： 这两个指数值在0－1之间，愈接近0表示 拟合愈差，愈接近1表示拟合愈好。目前， 多数学者认为，GFI≥0.90，AGFI≥0.8， 提示模型拟合较好（也有学者认为GFI的 标准为至少﹥0.80，或≥0.85）。
• （5）近似误差均方根（root-mean-square error of approximation,RMSEA）：RMSEA是评价模 型不拟合的指数，如果接近0表示拟合良好， 相反，离0愈远表示拟合愈差。一般认为，如 果RMSEA=0，表示模型完全拟合；RMSEA＜ 0.05，表示模型接近拟合；0.05≤RMSEA≤0.08， 表示模型拟合合理；0.08＜RMSEA＜0.10，表 示模型拟合一般；RMSEA≥0.10，表示模型拟 合较差。
• （3）比较拟合指数（comparative fit index,CFI）：该指数在对假设模型和独 立模型比较时取得，其值在0－1之间， 愈接近0表示拟合愈差，愈接近1表示拟 合愈好。一般认为，CFI≥0.9，认为模型 拟合较好。
卡方拟合优度检验的原理与计算步骤
ˆ
发病总人数 调查总人数
01121 20 211 3 7 3150
63 450
0.14
1ˆ 1 0.14 0.86
理论概率 P( X
0)
3 0
0.140
0.863
0.63606 ，…
理论家庭数=150*理论概率 =3-1-1=1。
χ20.05,1=3.84, ∴p<0.05，…具有家庭聚集性
2021/3/12
由附表9获得 排序后的数据一分为二
表 7.4 Shapiro-Wilk 法拟合优度检验计算表
对称序 号(i) (1)
1 2 3 4 合计
ain (2)
0.6052 0.3164 0.1743 0.0561
变量值 （xn-i+1）
(3) 5.09 4.70 3.97 3.83
变量值 （xi）
133.4 151.1 68.9 119.0 81.2 84.5 76.9 87.6 93.6 88.2 86.6 87.6 88.6 99.5 104.2
100.0 104.9 103.2 114.1 107.8 113.4 108.4 113.7 113.9 112.5 121.7 123.6 108.0 103.9 95.0
115.0~
15
125.0~
4
135.0~
3
145.0~155 1
0.87945 1.52111 2.16276 2.80441~ 3.44607
0.81042~ 0.93588~ 0.98472~ 0.99748~ 0.99972
0.12546 0.04884 0.01276 0.00224
18.8190 7.3260 1.9140 0.3360
简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检验的含义
简要说明卡方的拟合优度检验和独立性检验的含义卡方拟合优度检验是一种统计学方法，用于评估一个统计模型的拟合能力。
该检验用于比较实际观察到的数据和基于给定模型的预期数据之间的差异。
卡方拟合优度检验的原理是，如果统计模型与实际数据很好地拟合，则预期数据和实际数据之间的差异应该很小。
因此，如果观察到的差异很大，则可以推断出统计模型不是很好地拟合实际数据。
卡方独立性检验是另一种统计学方法，用于检验两个变量之间是否存在独立关系。
该检验是基于卡方分布的，并且通常用于分类变量之间的关系。
例如，假设我们想知道年龄是否与患有糖尿病之间是否存在独立关系。
我们可以收集关于年龄和糖尿病的数据，并使用卡方独立性检验来检验这两个变量之间是否存在独立关系。
如果检验结果显示这两个变量之间存在独立关系，则意味着年龄对患有糖尿病没有影响。
反之，如果检验结果显示这两个变量之间不存在独立关系，则意味着年龄与患有糖尿病之间存在某种关联。
这可能意味着年龄增长会增加患有糖尿病的风险，或者患有糖尿病会导致年龄增长。
卡方独立性检验还可用于检验较小样本的独立性。
在这种情况下，卡方独立性检验可以帮助我们判断小样本是否具有代表性，从而决定是否可以对整体进行推广。
在使用卡方拟合优度检验或卡方独立性检验时，需要注意以下几点：卡方拟合优度检验假设观察数据遵循卡方分布，因此在使用该检验之前需要检验数据是否符合卡方分布。
在使用卡方独立性检验时，要求观察数据中的每一组观察值都是独立的。
如果观察值之间存在关联，则检验结果可能不准确。
在使用卡方独立性检验时，需要确保每个分类变量的每个可能取值至少出现五次。
如果某些可能取值出现的次数较少，则检验结果可能不准确。
总的来说，卡方拟合优度检验和卡方独立性检验都是常用的统计学方法，用于评估统计模型的拟合能力和变量之间的独立关系。
在使用这些检验时，需要注意数据的分布情况和观察值之间的关系。
通过正确使用这些检验，可以帮助我们更好地理解数据，并作出更准确的统计推断。
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目的
通过比较理论分布与实际数据的差异， 评估模型的拟合程度，从而判断模型 的有效性和可靠性。
理论基础
1 2
概率论
卡方-拟合优度检验基于概率论的基本原理，通 过比较理论概率与实际观测频数之间的差异来评 估模型的拟合程度。
统计学
该检验属于非参数统计方法，不需要假设数据服 从特定的概率分布，因此具有较高的灵活性。
卡方-拟合优度检验
目 录
• 引言 • 卡方-拟合优度检验的基本概念 • 卡方-拟合优度检验的步骤 • 卡方-拟合优度检验的结果解读 • 卡方-拟合优度检验的应用 • 卡方-拟合优度检验的局限性
01 引言
定义与目的
定义
卡方-拟合优度检验是一种统计方法， 用于检验一个理论分布或模型是否与 实际观测数据匹配。
3
卡方-拟合优度检验通过比较观测频数与期望频数， 评估实际数据与理论模型之间的匹配程度。
03 卡方-拟合优度检验的步 骤
计算期望频数
总结词
期望频数是理论频数的计算结果，基于假设的分布情况。
详细描述
在卡方-拟合优度检验中，首先需要计算期望频数。期望频数是根据假设的分布 情况，将每个观察频数按照比例分配到各个理论频数中，从而得到期望频数。
R语言
在R语言中，可以使用相应的统计包（如 chisq.test()函数）来执行卡方-拟合优度检 验，从而实现数据的分析和模型的检验。
06 卡方-拟合优度检验的局 限性
对样本量要求较高
卡方-拟合优度检验要求样本量足够大， 以便能够准确地估计期望频数和实际 频数之间的差异。如果样本量较小， 检验的准确性将受到限制。
卡方拟合优度检验原理
《卡方拟合优度检验》是一种常用的检验方法，用于检验实际数据与理论分布之间的差异。
卡方拟合优度检验主要用于检验实际观测数据是否符合某种理论分布，是统计检验中的一种常见方法，可以用于检验某种统计模型的契合度。
卡方拟合优度检验的原理是基于比较理论分布和实际观测数据的卡方值。
理论分布是指根据现有统计学理论得出的期望的观测数据分布，而实际观测数据则是实际观测得到的数据分布。
一般来说，理论分布是根据某种统计模型得出的，而实际观测数据则是实际观测得到的数据分布。
卡方拟合优度检验的步骤是：首先，将实际观测数据分组，然后计算出理论分布和实际观测数据的频率；其次，将理论分布的频率和实际观测数据的频率进行比较，计算出卡方值；最后，根据卡方值来判断实际观测数据是否符合理论分布。
卡方拟合优度检验是一种有效的检验方法，可以用来检验某种统计模型的契合度，是统计检验中常用的一种方法。
它的原理是比较理论分布和实际观测数据的卡方值，并根据卡方值来判断实际观测数据是否符合理论分布。
卡方拟合优度检验spss
卡方拟合优度检验spss现代社会科学研究中卡方拟合优度检验在许多方面发挥了重要作用，它能够帮助研究者准确地识别数据的不完整或异常情况，提供可靠的结论，为科学的发展做出重要贡献。
spss（Statistical Product and Service Solutions）是一种常用的统计分析软件，它可以帮助研究者对数据进行分析并得出结论。
本文将尝试介绍何使用spss进行卡方拟合优度检验。
第一步：数据准备。
首先，研究者需要收集和准备所需的数据，将它们输入spss，以便进行分析。
第二步：数据分析与拟合优度检验。
在SPSS中，研究者可以选择“统计分析”，然后选择需要进行拟合优度检验的数据，最后单击“OK”将数据分析结果显示在“统计分析”窗口中。
第三步：检验结果。
拟合优度检验的结果将显示在spss窗口中，包括一个卡方检验统计量，一个p值以及一个有关数据分布的假设。
如果卡方检验统计量高于一定的阈值，那么假设将被拒绝，说明拟合优度不够，拟合精度不高。
第四步：根据检验结果得出结论。
在解释拟合优度检验的结果时，研究者需要考虑两个因素：表现出的具体现象以及检验获得的检验统计量和p值。
如果统计量低于阈值，而p值也接近于0，则表明数据的分布满足假设，拟合优度良好，可以进一步继续使用。
反之，如果统计量高于阈值，而p值也不太接近于0，则表明数据的分布不满足假设，拟合优度不好，则不能进一步使用，可能需要更改变量。
卡方拟合优度检验是一种重要的分析方法，它可以帮助研究者对数据的分布进行验证，进一步提高研究结果的准确性。
spss是一种有效的分析软件，可以帮助研究者快速有效地进行数据分析，从而有效地使用卡方拟合优度检验，得出有效的结论。
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又如，某钟表厂对生产的钟进行精确性检 查，抽取100个钟作试验，拨准后隔24小时 以后进行检查，将每个钟的误差（快或慢） 按秒记录下来.
问该厂生产的钟的误差是否服从正态 分布？
再如，某工厂制造一批骰子， 声称它是均匀的.
也就是说，在投掷中，出 现1点，2点，…，6点的概 率都应是1/6.
为检验骰子是否均匀，要把骰子实地投掷 若干次，统计各点出现的频率与1/6的差距.
问题是：得到的数据能否说明“骰子均匀” 的假设是可信的？
解决这类问题的工具是英国统计学家
K.皮尔逊在1900年发表的一篇文章中引进
的所谓 2检验法.
这是一项很重要的工作，不少人 把它视为近代统计学的开端.
K.皮尔逊
2检验法是在总体X 的分布未知时， 根据来自总体的样本，检验关于总体分 布的假设的一种检验方法.
分布拟合的 2检验法 的基本原理和步 骤如下:
1. 将总体X的取值范围分成k个互不重迭的小 区间,记作A1, A2, …, Ak .
2.把落入第i个小区间Ai的样本值的个数记 作fi ， 称为实测频数. 所有实测频数之和 f1+ f2+ …+ fk等于样本容量n.
3.根据所假设的理论分布,可以算出总体X的 值落入每个Ai的概率pi,于是npi就是落入Ai的 样本值的理论频数.
战争次数X 发生 X次战争的年数
0
223
1
142
2
48
3
15
4
4
在概率论中，大家对泊松分布产生的一 般条件已有所了解，容易想到，每年爆发战 争的次数，可以用一个泊松随机变量来近似 描述 . 也就是说，我们可以假设每年爆发战 争次数分布X近似泊松分布.
现在的问题是：
上面的数据能否证实X 具有 泊松分布的假设是正确的？
使用 2检验法对总体分布进行检验时， 我们先提出原假设:
H0：总体X的分布函数为F(x) 然后根据样本的经验分布和所假设的理论分 布之间的吻合程度来决定是否接受原假设.
这种检验通常称作拟合优度检验，它是一 种非参数检验.
在用 2检验法检验假设H0时，若在H0下 分布类型已知，但其参数未知，这时需要先 用极大似然估计法估计参数，然后作检验.
按 =0.05，自由度为4-1-1=2查 2分布表得
2 0.05
(2)
=5.991
由于统计量 2 的实测值
2=2.43<5.991，
未落入否定域.
故认为每年发生战争的次数X服从 参数为0.69的泊松分布.
在此，我们以遗传学上的一项伟大发现为 例，说明统计方法在研究自然界和人类社会的 规律性时，是起着积极的、主动的作用.
定，那么当n 时，统计量
2 k ( fi npi )2
i 1
npi
的分布渐近(k-1)个自由度的
2分布.
如果理论分布F(x)中有r个未知参数需用
相应的估计量来代替，那么当 n 时，统
计量 2的分布渐近 (k-r-1)个自由度的 2分
布.
为了便于理解，我们对定理作一 点直观的说明.
在理论分布F(x)完全给定的情况下，每个pi 都是确定的常数. 由棣莫佛－拉普拉斯中心极
限定理，当n充分大时，实测频数 fi 渐近正态，
因此
2 k ( fi npi )2
i 1
npi
是k个近似正态的变量的平方和.
这些变量之间存在着一个制约关系：
k pi ( fi npi ) 0
i 1
npi
故统计量 2 渐近(k-1)个自由度的 2分布.
在F(x)尚未完全给定的情况下，每个未知 参数用相应的估计量代替，就相当于增加一个 制约条件，因此，自由度也随之减少一个.
提出假设H0: X服从参数为 的泊松分布
根据观察结果，得参数 的极大似然估计为
ˆ X =0.69
按参数为0.69的泊松分布，计算事件X=i 的 概率pi ，pi的估计是
pˆi e0.69 0.69i i !，i=0,1,2,3,4
将有关计算结果列表如下:
战争次数 x
0 1 234
实测频数 fi 223 142 48 15 4
奥地利生物学家孟德尔进行了长 达八年之久的豌豆杂交试验, 并根据 试验结果,运用他的数理知识, 发现了 遗传的基本规律.
孟德尔
…
统计量 2的实测值落入拒绝域，则拒绝原假
设，否则就认为差异不显著而接受原假设.
皮尔逊定理是在n无限增大时推导出来 的，因而在使用时要注意n要足够大，以及 npi 不太小这两个条件.
根据计算实践，要求n不小于50，以及 npi 都不小于 5. 否则应适当合并区间，使 npi满足这个要求 .
让我们回到开始的一个例子，检验每 年爆发战争次数分布是否服从泊松分布.
pˆi 0.58 0.31 0.18 0.01 0.02 npˆi 216.7 149.5 51.6 12.0 2.16
( fi npi )2 npi
0.16 1.623
2.43
将n pˆi<5的组予以合并，即将发生3次及4次
战争的组归并为一组.
因H0所假设的理论分布中有一个未知 参数，故自由度为4-1-1=2.
实测频数
理论频数
fi npi
标志着经验分布与理论分布之间的差异的大小.
皮尔逊引进如下统计量表示经验分布
与理论分布之间的差异:
2 k ( fi npi )2
i 1
npi
在理论分布 已知的条件下,
npi是常量
统计量 2 的分布是什么?
皮尔逊证明了如下定理:
若原假设中的理论分布F(x)已经完全给
若有r个未知参数需用相应的估计量来代 替，自由度就减少r个.
此时统计量 2渐近(k-r-1)个自由度的 2分布.
根据这个定理，对给定的显著性水平 ，
查
2分布表可得临界值
2
，使得
P( 2 2 )
得拒绝域:
2
2
(
k
1)
(不需估计参数)
2
2
(
k
r
1)
(估计r 个参数)
如果根据所给的样本值 X1,X2, …,Xn算得
在前面的课程中，我们已经了解了假 设检验的基本思想，并讨论了当总体分布 为正态时，关于其中未知参数的假设检验 问题 .
然而可能遇到这样的情形，总体服从何 种理论分布并不知道，要求我们直接对总体 分布提出一个假设 .
例如，从1500到1931年的432年间，每年 爆发战争的次数可以看作一个随机变量，椐统 计，这432年间共爆发了299次战争，具体数据 如下: