对数与对数函数测试题

对数与对数函数试题

一.选择题

1.函数y=的图象大致为（ ） A ． B ． C ． D ．

2、下列函数中，其定义域和值域分别与函数y=10lgx 的定义域和值域相同的是 A. y=x B. y=lgx C. y=2x 3，，则

的大小关系是 （ ） A ． B ． C. D ．

4、对于任意实数，符号[]表示的整数部分，即[]是不超过的最大整数，例如[2]=2；[]=2；[]=, 这个函数[]叫做“取整函数”，它在数学本身和生产实践中有广泛的应用。那么 的值为( )

A ．21

B ．76

C ． 264

D ．642 5、已知，则的不同取值个数为（ ）

A. B. C. D. 6、若，，则（ ） A. B. C. D.

20.3b -=,,a b c a b c >>a c b >>c b a >>b a c >>x x x x x 1.22.2-3-x ]64[log ]4[log ]3[log ]2[log ]1[log 22222+++++ {}a b 2,3,4,5,6,7,8,9∈、log a b 53565557

7、函数的图像大致是（ ） A. B. C. D.

8、函数的图像必经过点（ ）

A ． (0,1)

B ． (2,1)

C ． (3,1)

D ．(3,2)

9、三个数从小到大排列 （ ） A. . 73.0 ㏑0.3 B.，㏑0.3, 0.37

C. D.

10、当时，在同一坐标系中，函数与的图象是（ ）

A ．

B ． C. D ．

11、设函数定义在实数集上,,且当≥1时

,,则有（ ）

A

C

12、函数，则的的取值范围是（ ） A

． D 13、已知，则（ ）

()2log (2)a f x x =+-(01)a a >≠且03770.30.3.，，，㏑，0.370.377,0.3 0.3, 70.3,，㏑70.3ln 3,0.3,701a <()1,+∞()1,⎫+∞⎪⎭lg5,lg7m n ==2log 7=

A

14、函数y ＝log a x ，y ＝log b x ，y ＝log c x ，y ＝log d x 的图象如图所示，则a ，b ，c ，d 的大小顺序是( ) A ．1＜d ＜c ＜a ＜b B ．c ＜d ＜1＜a ＜b C ．c ＜d ＜1＜b ＜

a D ．d ＜c ＜1＜a ＜b

二.填空题

15、已知表示不大于的最大整数，设函数，得到下列结论： 结论1

：当时， ；结论2：当时， ； 结论3：当时，

；照此规律，得到结论10：__________．

16、若

，． 1718、已知，则__________． 19、函数的定义域为 ．（用集合表示）

20、函数则 21、若log a

1，则a 的取值范围是 。 22、若函数在区间上的最大值是最小值的倍，则

23、函数（，且）在区间上的最大值与最小值之和

[]x x ()[]2log f x x =12x <<()0f x =24x <<()1f x =48x <<()2f x =()()(0)f m f n m n =>>()⎪⎩

⎪⎨⎧<+≥⎪⎭⎫ ⎝⎛=)4(3)4(21)(x x f x x f x

=)3(log 2f ()log (01)a f x x a =<<[,2]a a 3log a y x =0a >1a ≠3[,]a a

为 ．

24、设函数

,

25，则的解集为 ．

三.解答题 26、已知实数满足，函数. （1）求实数的取值范围；（2）求函数的最大值和最小值，并求出此时的值. 27、已知． （Ⅰ）求函数的定义域；（Ⅱ）证明函数为奇函数； （Ⅲ）求使＞0成立的x 的取值范围．

28

、计算：. 29、计算：（1（2

30、已知函数y ＝（log 2x －2）·（

log 4x ，2≤x ≤8。 （

1）令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；

（2）求该函数的值域。

31、计算以下式子的值：（1 211log (2),1,()2,1,

x x x f x x -+-<⎧=⎨≥⎩()1f x >

（2）．

32、已知. 33、已知：

． （1）求；

（2）判断此函数的奇偶性

（3）若()2ln =a f 求a 的值

参考答案

一.选择题 1-5. BDDCA 6-10. BADDC 11-14. CABB

二.填空题

15. 当时， 16、1 17、1 18、 19、 20、 21、（00，＋∞） 2223、 24、 25、 三.解答题

26.（1）

；（2）时，，当，即时，. 27.（Ⅰ）；（Ⅱ）见解析；（Ⅲ）（0，1）.

28.. 29.（1）；

（2）. 30.（1）∵2≤x ≤8，t ＝log 2x ，∴1≤t ≤3， 则log 4x 2x ，故函数y ＝（log 2x ―2）。 1log 45lg 20lg 81log 52log 34++++45100a b ==5121024x <<()9f x =24

149),(e --∞ ),(+∞e 1

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